2018-2019學年市高中高一上學期10月月考數學試題

一、單選題

1．設，則是成立的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】根據條件，分析是否成立即可。

【詳解】

若，則成立，所以是充分性

若，則當時成立，不滿足，所以不是必要性

所以是的充分不必要條件

所以選A

【點睛】

本題考查了不等式成立條件及充分必要條件，屬于基礎題。

2．已知全集,集合，則圖中陰影部分所表示的集合（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】試題分析：由圖像可知，圖中陰影部分用集合表示為．

【考點】集合的運算．

3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據題中所給的二次不等式的解集，結合三個二次的關系得到，由根與系數的關系求出的關系，再代入不等式，求解即可.【詳解】

因為不等式的解集為，所以和是方程的兩根，且，所以,即，代入不等式整理得，因為，所以,所以，故選D

【點睛】

本題主要考查含參數的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數，通常用到韋達定理來處理，難度不大.4．對于任意兩個正整數，定義某種運算，法則如下：當都是正奇數時，；當不全為正奇數時，則在此定義下，集合的真子集的個數是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由題意，當

都是正奇數時，；當不全為正奇數時，；

若

都是正奇數，則由，可得，此時符合條件的數對為（滿足條件的共8個；

若不全為正奇數時，由，可得，則符合條件的數對分別為

共5個；

故集合中的元素個數是13，所以集合的真子集的個數是

故選C．

【點睛】本題考查元素與集合關系的判斷，解題的關鍵是正確理解所給的定義及熟練運用分類討論的思想進行列舉，二、填空題

5．“”是“”的______條件.【答案】充分不必要

【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關系.【詳解】

解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【點睛】

本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉化為集合的包含關系來判斷，考查推理能力，屬于基礎題.6．設全集，，則_____.【答案】或

【解析】根據題意得出，解出該方程即可得出實數的值.【詳解】

全集，，解得或.故答案為：或.【點睛】

本題考查利用補集的結果求參數，根據題意得出方程是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.7．已知集合,那么集合__

【答案】

【解析】根據集合交集的定義可以直接求解.【詳解】

因為，所以.【點睛】

本題考查了集合的交集運算，考查了解二元一次方程組.8．寫出命題“若且，則”的逆否命題：________．

【答案】若，則或

【解析】根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若，則”，直接寫出即可.【詳解】

因為命題“若且，則”，所以它的逆否命題是“若，則或”.【點睛】

該題考查的是有關四種命題的問題，需要注意在確定原命題的基礎上，明確其逆否命題的形式，從而求得結果，屬于簡單題目.9．若，則滿足這一關系的集合的個數為______.【答案】

【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】

由題意知，符合的集合有：、、、、、、，共個.故答案為：.【點睛】

本題考查集合個數的計算，一般列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.10．已知集合,，則___________．

【答案】

【解析】根據二次函數值域的求法求得集合M，根據函數定義域的求法求得集合N，再用集合的交集的定義求得.【詳解】

根據題意，可知，根據，可得，所以，故答案是.【點睛】

該題考查的是有關集合交集的運算問題，在解題的過程中，注意首先應用二次函數的性質求得集合M，利用分式與偶次根式的條件，求得集合N，之后應用交集中元素的特征，求得結果.11．若集合中只有一個元素，則______.【答案】或

【解析】對方程為一次方程和二次方程兩種情況討論，在該方程為二次方程的前提下得出，由此可解出實數的值.【詳解】

當時，即當時，合乎題意；

當時，即當時，由題意得，解得.因此，或.故答案為：或.【點睛】

本題考查利用集合元素的個數求參數，解題時要對變系數的二次方程分一次方程和二次方程兩種情況討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.12．調查名攜帶藥品出國的旅游者，其中人帶有感冒藥，人帶有胃藥，那么既帶有感冒藥又帶有胃藥的人數最少有______人.【答案】

【解析】設帶有感冒藥又帶有胃藥的人數為，根據容斥原理可得出，解出的取值范圍即可得出答案.【詳解】

設帶有感冒藥又帶有胃藥的人數為，根據容斥原理得，解得.因此，既帶有感冒藥又帶有胃藥的人數最少有人.故答案為：.【點睛】

本題考查元素個數的計算，利用容斥原理列不等式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.13．已知－≤α<β≤，則的范圍為_______________．

【答案】

【解析】試題分析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，從而得到結論．

【考點】不等式性質

14．設關于的不等式的解集為，且，則實數的取值范圍為___________．

【答案】

【解析】由已知中關于的不等式的解集為，且，將2,3分別代入可以構造一個關于的不等式組，解不等式組即可求出實數的取值范圍.【詳解】

因為關于的不等式的解集為，若，則，解得，若，則有或，解得，因為，故答案是.【點睛】

該題考查的是有關根據元素與集合的關系得到參數所滿足的條件，從而得到相應的不等式組，進一步求得結果.15．若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數是____________.【答案】3

【解析】這個題目考查了集合的新定義問題，根據題意，則，就稱是伙伴關系集合，可得到集合分別為：，.【詳解】

根據題意得到，則，就稱是伙伴關系集合，則滿足條件的集合為，.故答案為：3.【點睛】

高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算．

16．對于實數，規定（是不超過的最大整數），若有，例如，則不等式的解集是__________.【答案】

【解析】解不等式，得出，結合題意定義可求出實數的取值范圍.【詳解】

解不等式，即，解得，則的取值有、、、、、，.因此，不等式的解集是.故答案為：.【點睛】

本題考查一元二次不等式的解法，同時也考查了新定義的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題

17．已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】（1）根據交集的定義分類討論9對應的元素，并檢驗是否滿足題意.（2）根據交集的定義分類討論9對應的元素，并檢驗是否滿足題意.【詳解】

(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而當a＝3時，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而當a＝5時，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此時A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.【點睛】

9∈A∩B與{9}＝A∩B意義不同，9∈A∩B說明9是A與B的一個公共元素，但A與B允許有其他公共元素．而{9}＝A∩B說明A與B的公共元素有且只有一個9.18．某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計劃把圖中矩形ABCD建設為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB的長度為x米

(1)求矩形ABCD的面積S關于x的函數解析式；

(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應在什么范圍內？

【答案】(1)

S＝20x－x2(0

【解析】(1)

根據三角形相似，利用x表示出AD，進而用x表示出矩形ABCD的面積。

(2)

根據面積不小于144平方米，列出一元二次不等式，解不等式即可。

【詳解】

(1)根據題意，得△NDC與△NAM相似，所以，即，解得AD＝20－x.所以矩形ABCD的面積S關于x的函數為S＝20x－x2(0

(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，即20x－x2≥144，化簡得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的長度的取值范圍為[12,18]．

【點睛】

本題考查了二次函數、一元二次不等式在實際問題中的應用，關鍵是注意自變量的取值范圍，屬于基礎題。

19．已知集合，集合．

（1）求；

（2）若集合，且，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）集合是分式不等式的解集，求解時注意分母不為0即可，由交集運算可得；

（2）由，知，這時對分類，分和兩類討論可得．

試題解析：（1），故

（2）因為，所以．

①當，即時，滿足題意；

②當，即時，要使，則，解得．

綜上所述，實數的取值范圍為．

【考點】集合的運算與包含關系．

20．已知非空集合.（1）求集合的元素之和；

（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）分和兩種情況討論，結合韋達定理可求出集合的元素之和；

（2）分和兩種情況討論，結合列出關于實數的不等式組，解出即可.【詳解】

（1）對于二次方程，由于集合為非空集合，則.當時，即當時，則，此時，集合的元素之和為；

當時，即當時，設，由韋達定理得，此時，集合中的元素之和為；

（2）當時，即當時，此時，成立；

當時，即，若，則，成立.若，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】

本題考查一元二次方程韋達定理的應用，同時也考查了利用交集的運算結果求參數的取值范圍，涉及了二次方程根的分布問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21．已知，.（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若，解關于的不等式.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）由題得知關于的不等式在實數集上恒成立，然后分和兩種情況討論，結合首項系數和判別式的符號列出關于實數的不等式組，解出即可；

（2）將所求不等式化為，然后比較與的大小關系，結合首項系數的符號可解出該不等式.【詳解】

（1）不等式對一切實數恒成立，即不等式在實數集上恒成立.①當時，即當時，不等式為，解得，不合乎題意；

②當時，即當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是；

（2）解不等式，即，即.，解方程，得，.當時，即當時，不等式的解集為；

當時，即當時，原不等式為，即，該不等式的解集為；

當時，即當時，不等式的解集為.【點睛】

本題考查二次不等式在實數集上恒成立問題，同時也考查了含參二次不等式的解法，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.