線

性

代

數

12級物聯網班

一、填空

1.

，則

.

2.

設D為一個三階行列式，第三列元素分別為-2，3，1，其余子式分別為9，6，

24，則

_______.

3.

階矩陣可逆的充要條件是

_____，設A*為A的伴隨矩陣，則=

______.

4.

若階矩陣滿足,則=

__________.

5.

.

6.

已知為階矩陣,

,

,

則

.

7.

設向量組線性相關，則向量組一定線性

.

8.

8.

設三階矩陣，若=3，則=

,

=

.

9.

階可逆矩陣的列向量組為，則

.

10.行列式的值為

.

11.設為實數，則當=

且=

時，

=0.

12.中，的一次項系數是

.

13.已知向量組,,則該向量組的秩

.

14.為階方陣，且，則=

.

15.設是三階可逆矩陣，且，則.

16.已知向量，則的夾角是

.

17.

已知，則的模.

18.行列式的值為

.

19.已知3階方陣的三個特征值為1,,3,

則

.

20.二次型對應的矩陣為________.

21.中的一次項系數是

.

22.已知為3×3矩陣，且=3，則=

.

23.向量

，則=

.

24.

設階方陣滿足,則.

25.

已知向量組線性相關，則=__________

26.

已知，則向量__________.

27.中，的一次項系數是

.

28.

已知為3×3矩陣，且，則=

_____.

29.

設，則

.

30.

用一初等矩陣右乘矩陣C，等價于對C施行

.

31.

設矩陣的秩為2，則

.

32.

向量組可由向量組線性表示且線性無

關,

則____.(填)

33.

如果線性方程組有解則必有_____.

34.

已知是三階方陣，,

則.

35.

行列式的值為

.

36.

二次型對應的矩陣為

.

37.

當=

時,

與的內積為5.

38.

若線性無關，而線性相關，則向量組的極大線性

無關組為

.

39.

已知，則

.

40.

設,則

.

41.

若

則

=

.

42.

若是方陣的一個特征值，則必有一個特征值為__________.

43.設，則當滿足條件

時，可逆；當=

時，.

44.在中，向量在基，，下的

坐標為.

45.設4階方陣

的4個特征值為3，1，1，2，則

.

46.齊次線性方程組的基礎解系是

.

47.已知向量與正交，則

_.

48.

=

.

49.設3階矩陣的行列式||=8，已知有2個特征值-1和4，則另一特征值

為

.

50.

如果都是齊次線性方程組的解，且，則

.

51.

向量組線性

（填相關或無關）

52.

設和是3階實對稱矩陣的兩個不同的特征值，和

依次是的屬于特征值和的特征向量，則實數_____.

53.

如果行列式，則

.

54.設，則

.

55.設=

.

56．已知3階方陣的三個特征值為，若

則

.

57.設線性方程組的基礎解系含有2個解向量，則

.

58.

設A，B均為5階矩陣，，則

.

59.

設,設，則

.

60.

設為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，若是矩陣的一個特征值，則

的一個特征值可表示為

.

61.

設向量，則與的夾角

.

62.

若3階矩陣的特征值分別為1，2，3，則

.

63.

若，則

.

64.

非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是_________.

65.

設為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數矩陣的齊次線性方程組

的解空間維數為___________.

66.

設為三階可逆陣，，則

.

67.

若為矩陣,則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件

是

.

68.

已知行列式，則

.

69.

若與正交，則

.

70.

.

71.

設，.則=

.

72.

設向量與向量線性相關，則=

.

73.

設是3×4矩陣，其秩為3，若為非齊次線性方程組的2個不

同的解，則它的通解為

.

74.

設是矩陣，的秩為，則齊次線性方程組的一個基礎解

系中含有解的個數為

.

75.

設向量的模依次為2和3，則向量與的內積

=

.

76.

設3階矩陣A的行列式=8，已知有2個特征值-1和4，則另一特征值

為

.

77.

設矩陣，已知是它的一個特征向量，則所對應

的特征值為

.

78.

若4階矩陣的行列式，是A的伴隨矩陣，則=

.

79.為階矩陣，且，則

.

80.已知方程組無解，則

.

81.已知則

，

.

82.設三階方陣A的行列式為其伴隨矩陣,則

，

.

83.三階方陣與對角陣相似,

則

.

84.設均為階矩陣，且為可逆矩陣，若,則

.

85.當

時，向量組線性無關.

86.設均為階矩陣,成立的充分必要條件是

.

87.已知的特征值為1，2，5，，則B的特征值是

，

=

.

88.矩陣的不同特征值對應的特征向量必

.

89.已知n階矩陣A各行元素之和為0，則　　　　　　　　　.

90.已知，則＝　　　　　　　　　　.

二、單項選擇題

1.設是階方陣，若齊次線性方程組有非零解，則（

）.

A)

必為0

B)

必不為0

C)

必為1

D)

可取任何值

2.已知矩陣滿足，則的特征值是（

）.

A)λ=1

B)λ=0

C)λ=3或λ=0

D)λ=3和λ=0

3.假設都為階方陣，下列等式不一定成立的是（

）．

A)

B)

C）

D)

4.如果一個線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導出組(

).

A)有解

B)沒解

C)只有零解

D)有非0解

5.矩陣的秩為(

).

A)5

B)4

C)3

D)2

6.下列各式中(

)的值為0.

A)行列式D中有兩列對應元素之和為0

B)D中對角線上元素全為0

C)D中有兩行含有相同的公因子

D)D中有一行元素與另一行元素對應成比例

7.

矩陣可逆，且，則（

）．

A）矩陣

B）矩陣

C）矩陣

D）無法確定

8.向量組,,

是（

）.

A)線性相關

B)線性無關

C)

D)

9.若為三階方陣，且，則（

）.

A)

B)

C)

D)

10.設為階矩陣,

如果,

則齊次線性方程組的基礎解系所

含向量的個數是(

).

A）

B）

1

C）

2

D）

11.設，為n階方陣，滿足等式，則必有（

）.

A)或

B)

C）或

D)

12.和均為階矩陣，且，則必有（

）.

A)

B)

C）

D)

13.

關于正交矩陣的性質，敘述錯誤的是（

）.

A）若是正交矩陣，則也是正交矩陣

B）若和都是正交矩陣，則也是正交矩陣

C）若和都是正交矩陣，則也是正交矩陣

D）若是正交矩陣，則或

14.設為矩陣，齊次方程組僅有零解的充要條件是（

）.

A)的列向量線性無關

B)的列向量線性相關

C）的行向量線性無關

D)的行向量線性相關

15.階矩陣為可逆矩陣的充要條件是（

）.

A)

的秩小于

B)

C)

的特征值都等于零

D)

的特征值都不等于零

16.設行列式，，則行列式（

）.

A）m+n

B）-(m+n)

C）

n-m

D）m-n

17.設矩陣=，則等于（

）.

A）

B）

C）

D）

18.

對于一個給定向量組的極大線性無關組的描述，錯誤的是（

）．

A）極大線性無關組一定線性無關

B）一個向量組的極大線性無關組和這個向量組等價

C）極大線性無關組中所含向量個數就是向量組的秩

D）極大線性無關組一定是唯一的

19.設矩陣=，則的伴隨矩陣中位于（1，2）的元素是（

）.

A）–6

B）6

C）2

D）–2

20.設是方陣，如有矩陣關系式，則必有（

）.

A)

B)

時

C)

時

D)

時

21.已知3×4矩陣的行向量組線性無關，則秩（）等于（

）.

A)

1

B)

2

C)

3

D)

4

22.設兩個向量組和均線性相關，則（

）.

A）有不全為0的數，使和

B)有不全為0的數，使

C)有不全為0的數，使

D)有不全為0的數和不全為0的數，使

和

23.設矩陣的秩為r，則中（

）.

A)所有r-1階子式都不為0

B)所有r-1階子式全為0

C)至少有一個r階子式不等于0

D)所有r階子式都不為0

24.設是階方陣，且，則由（

）可得出．

A）

B）

C）

D）為任意階方陣.

25.設是非齊次線性方程組，是其任意2個解，則下列結論錯誤的是

(

）.

A)

是的一個解

B)

是的一個解

C)

是的一個解

D)

是的一個解

26.設階方陣不可逆，則必有（

）.

A)

B)

C)

D)方程組只有零解

27.設是一個階方陣，下列陳述中正確的是（

）.

A)如存在數λ和向量使，則是的屬于特征值λ的特征向量

B)如存在數λ和非零向量，使,則λ是的特征值

C)的2個不同的特征值可以有同一個特征向量

D)如是的3個互不相同的特征值，依次是的屬于的特征向量，則有可能線性相關

28.設為階矩陣，且相似，則（

）．

A）

B）有相同的特征值和特征向量

C）

與都相似于一個對角矩陣

D）對任意常數，與相似

29.設是矩陣的特征方程的3重根，的屬于的線性無關的特征向量的個數為，則必有（

）.

A)

B)

C)

D)

30.設是正交矩陣，則下列結論錯誤的是（

）.

A)

必為1

B)

必為1

C)

D)

的行（列）向量組是正交單位向量組

31.要斷言矩陣的秩為，只須條件（

）滿足即可．

A)中有階子式不為0；

B)

中任何階子式為0

C)中不為0的子式的階數小于等于

D)

中不為0的子式的最高階數等于

33.階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是（

）.

A)矩陣有個線性無關的特征向量

B)矩陣有個特征值

C)矩陣的行列式

D)矩陣的特征方程沒有重根

34.

若為非齊次線性方程組的解，則（

）仍必為的解．

A）

B）

C）

D）（為任意常數）

35.向量組線性相關且秩為s，則（

）.

A)

B)

C)

D)

36.設向量組A能由向量組B線性表示，則（

）.

A)

B)

C)

D)

37.二次型的矩陣為（

）.

A)

B)

C)

D)

38.設階矩陣的行列式等于，則等于（

）.

A)

B)

C)

D)

39.設階矩陣，和，則下列說法正確的是（

）.

A)

則

B)

,則或

C)

D)

40.若齊次線性方程組有非零解,則（

）.

)1或2

)－1或－2

)1或－2

)－1或2.

41.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為

，則（

）.

)5

)-5

)-3

)3

42.設均為階矩陣，下列運算規則正確的是（

）.

A)

B)

C)

D)

43.設A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（

）

.

)

)

)或

)或

44.設是非齊次線性方程組的兩個解向量，則下列向量中仍為該方程

組解的是（

）.

A)

B)

C)

D)

45.下列矩陣為正交矩陣的是（

）.

A）

B）

C）

D）

46.和均為階矩陣，且，則必有（

）.

A)

B)

C)

D)

47.設A是方陣，如有矩陣關系式AB=AC，則必有（

）.

A)A

=0

B)

BC時A=0

C)

A0時B=C

D)

|A|0時B=C

48.對于齊次線性方程組，若向量都為方程組的解，則（

）不是

方程組的解.

A）

B）

C）

D）（為任意常數）

49.設是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條

件是(

)

.

A)的行向量組線性無關

B)的列向量組線性無關

C)的行向量組線性相關

D)的列向量組線性相關

50.設向量，則=（

）時，才

能由線性表示．

A）

B）

C）

D）

51.對于一個向量組的極大線性無關組的描述，錯誤的是（

）.

A）含非零向量的向量組一定存在極大線性無關組

B）一個向量組的極大線性無關組和這個向量組等價

C）若一個向量組線性無關，則其極大線性無關組就是向量組本身

D）極大線性無關組一定是唯一的

52.若是方程的解，是方程的解，則（

）是方程的

解（）

A)

B)

C)

D)

53.維向量組線性無關的充分必要條件為（

）.

A)

均不為零向量

B)中任意兩個不成比例

C)

中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示；

D)

以上均不對.

54．設矩陣的秩為r，則中（

）.

A)所有r-1階子式都不為0

B)所有r-1階子式全為0

C)至少有一個r階子式不等于0

D)所有r階子式都不為0

55.設n

階方陣A

是奇異陣，則A

中(

).

A）必有一列元素為0

B）必有兩列元素對應成比例

C）必有一列向量是其余列向量的線性組合

D）任意一列向量是其余列向量的線性組合

56.若階矩陣

的秩為（），則

的伴隨矩陣的秩為(

).

A）n-2

B）0

C）1

D）不確定

57.設是非齊次方程組的一個解，

是

的基礎解

系，則(

)

.

A)

線性相關

B）線性無關.

C）的線性組合是的解

D）的線性組合是的解

58.n

階方陣A

與對角矩陣相似的充要條件是(

)

.

A)矩陣A

有n

個特征值

B）矩陣A的行列式

C）矩陣A

有n

個線性無關的特征向量

D）矩陣A的秩為n

59．的充要條件是（

）.

A)

B）

C）

,且

D）或

60.

為階方陣，則下列各式正確的是（

）.

A)

B）,則或

C）

D）且可逆,則

61.

設A為n階可逆矩陣，則下述說法不正確的是（

）.

A)

B）

C）

D）A的行向量組線性相關

62.

向量組

的秩為r,則下述說法不正確的是（

）.

A)

中至少有一個r個向量的部分組線性無關

B）中任何r個向量的線性無關部分組與可互相線性

表示

C）中r個向量的部分組皆線性無關

D）中任意r+1個向量的部分組皆線性相關

63.向量組線性無關的充要條件是(

)

.

A)向量組中不含0向量

B)向量組的秩等于它所含向量的個數

C)向量組中任意r-1個向量無關

D)向量組中存在一個向量，它不能由其余向量表出

64.向量組可由線性表出，且線性無關，則

與的關系為(

)

.

A)

B)

C)

D)

65.若兩個向量組等價，則這兩個向量組具有性質（

）.

A）秩相等

B）極大無關組中向量相同

C）向量都相同

D）向量個數相等

66.如果一個線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導出組

(

)

.

A)有解

B)無解

C)只有零解

D)有非零解

67.當(

)時，與的內積為2.

A)-1

B)1

C)

D)

68.已知A2=A，則A的特征值是(

)

.

A)

B)

C)或

D)和

69.的值為(

)

.

A)1

B)0

C)

D)

70.設均為階矩陣,

滿足,

則（

）.

A)

B)

C)

或

D)

71.已知行列式，則（

）.

A)

B)

C)

D)

72.已知為矩陣，為矩陣，為矩陣，則下列運算不可行的

是（

）.

A)

B)

C)

D)

73.已知為階方陣，為常數，則（

）.

A)

B)

C)

D)

74.若向量組，，線性無關，則有（

）.

A)

B)

C)

D)

75.若非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組有無窮多解，則

有（

）.

A)無窮多解

B)可能有唯一解

C)有可能無解

D)以上均不對

76.設方陣與相似，則有（

）.

A)存在可逆陣，使得

B)存在可逆陣、，使得

C)存在可逆陣，使得

D)存在正交陣，使得

77.設A為4階矩陣且，則（

）.

A)4

B)

C)

D)8

78.設為n階矩陣，且AB=O，則（

）.

A)

B)

C)

D)

79.下列矩陣中,

（

）是正交矩陣.

A)

B)

C)

D)

80.齊次線性方程組

的基礎解系含（

）個線性無關的解向量.

A)

1

B)

2

C)

3

D)

4

81.設

，且A的特征值為1，2，3，則（

）.

A)

3

B)

4

C)

D)

5

82.下列矩陣為初等矩陣的是（

）.

A)

B）

C）

D）

83.設矩陣的秩為，為階可逆矩陣，為階可逆矩陣，則矩陣

的秩為（

）.

A)

B)

C）

D）

84.設A與B分別代表一非齊次線性方程組的系數矩陣和增廣矩陣，若方程組無

解，則（

）.

A)

B）

C）

D）

85.向量組的秩為（

）.

A)

1

B)

2

C)

3

D)

4

86.已知，則X

=（

）.

A)

B)

C)

D)

87.設階矩陣A的秩為，則有（

）成立.

A)

B)

C)

D)

88.向量組線性無關的充要條件是（

）.

A)

B)它有一個部分向量組線性無關

C)

D)它的所有部分向量組線性無關