高中數學二級結論

1.任意的簡單n面體內切球半徑為(V是簡單n面體的體積，是簡單n面體的表面積)

2.在任意內，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

推論：在內，若tanA+tanB+tanC<0，則為鈍角三角形

3.斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的倍

4.過橢圓準線上一點作橢圓的兩條切線，兩切點連線所在直線必經過橢圓相應的焦點

5.導數題常用放縮、、6.橢圓的面積S為

7.圓錐曲線的切線方程求法：隱函數求導

推論：①過圓上任意一點的切線方程為

②過橢圓上任意一點的切線方程為

③過雙曲線上任意一點的切線方程為

8.切點弦方程：平面內一點引曲線的兩條切線，兩切點所在直線的方程叫做曲線的切點弦方程

①圓的切點弦方程為

②橢圓的切點弦方程為

③雙曲線的切點弦方程為

④拋物線的切點弦方程為

⑤二次曲線的切點弦方程為

9.①橢圓與直線相切的條件是

②雙曲線與直線相切的條件是

10.若A、B、C、D是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點,則四點共圓(常用相交弦定理)的一個充要條件是:直線AC、BD的斜率存在且不等于零,并有,(,分別表示AC和BD的斜率)

11.已知橢圓方程為，兩焦點分別為，設焦點三角形中，則()

12.橢圓的焦半徑(橢圓的一個焦點到橢圓上一點橫坐標為的點P的距離)公式

13.已知，為過原點的直線，的斜率，其中是和的角平分線，則，滿足下述轉化關系：，14.任意滿足的二次方程，過函數上一點的切線方程為

15.已知f(x)的漸近線方程為y=ax+b，則，16.橢圓繞Ox坐標軸旋轉所得的旋轉體的體積為

17.平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和

18.在銳角三角形中

19.函數f(x)具有對稱軸，則f(x)為周期函數且一個正周期為

20.y=kx+m與橢圓相交于兩點，則縱坐標之和為

21.已知三角形三邊x，y，z，求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實用，如，)

22.圓錐曲線的第二定義：

橢圓的第二定義：平面上到定點F距離與到定直線間距離之比為常數e(即橢圓的偏心率，)的點的集合(定點F不在定直線上，該常數為小于1的正數)

雙曲線第二定義：平面內，到給定一點及一直線的距離之比大于1且為常數的點的軌跡稱為雙曲線

23.到角公式：若把直線依逆時針方向旋轉到與第一次重合時所轉的角是，則

24.A、B、C三點共線(同時除以m+n)

25.過雙曲線上任意一點作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為

26.反比例函數為雙曲線，其焦點為和，k<0

27.面積射影定理：如圖，設平面α外的△ABC在平面α內的射影為△ABO，分別記△ABC的面積和△ABO的面積為S和S′，記△ABC所在平面和平面α所成的二面角為θ，則cosθ=S′:S

28,角平分線定理：三角形一個角的平分線分其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例

角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個點分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應成比例，那么該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線

29.數列不動點：

定義：方程的根稱為函數的不動點

利用遞推數列的不動點，可將某些遞推關系所確定的數列化為等比數列或較易求通項的數列，這種方法稱為不動點法

定理1：若是的不動點，滿足遞推關系，則，即是公比為的等比數列.定理2：設，滿足遞推關系，初值條件

(1)若有兩個相異的不動點，則

（這里）

(2)若只有唯一不動點，則

（這里）

定理3：設函數有兩個不同的不動點,且由確定著數列,那么當且僅當時,30.(1)，(2)若，則：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

(3)在任意△ABC中，有：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

?

?

?

?

(4)在任意銳角△ABC中，有：

①

②

③

④

31.帕斯卡定理：如果一個六邊形內接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)，那么它的三對對邊的交點在同一條直線上

32.擬柱體：所有的頂點都在兩個平行平面內的多面體叫做擬柱體，它在這兩個平面內的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高

擬柱體體積公式[辛普森(Simpson)公式]：設擬柱體的高為H，如果用平行于底面的平面γ去截該圖形，所得到的截面面積是平面γ與一個底面之間距離h的不超過3次的函數，那么該擬柱體的體積V為，式中，和是兩底面的面積，是中截面的面積(即平面γ與底面之間距離時得到的截面的面積)

事實上，不光是擬柱體，其他符合條件(所有頂點都在兩個平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數)的立體圖形也可以利用該公式求體積

33.三余弦定理：設A為面上一點，過A的斜線AO在面上的射影為AB，AC為面上的一條直線，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦關系為：cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB(∠BAC和∠OAB只能是銳角)

34.在Rt△ABC中，C為直角，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則△ABC的內切圓半徑為

35.立方差公式：

立方和公式：

36.已知△ABC，O為其外心，H為其垂心，則

37.過原點的直線與橢圓的兩個交點和橢圓上不與左右頂點重合的任一點構成的直線斜率乘積為定值

推論：橢圓上不與左右頂點重合的任一點與左右頂點構成的直線斜率乘積為定值

38.推論：

39.推論：①

②

40.拋物線焦點弦的中點，在準線上的射影與焦點F的連線垂直于該焦點弦

41.雙曲線焦點三角形的內切圓圓心的橫坐標為定值a(長半軸長)

42.向量與三角形四心：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c

(1)是的重心

(2)為的垂心

(3)為的內心

(4)為的外心

43.正弦平方差公式：

44.對任意圓錐曲線，過其上任意一點作兩直線，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點連線所在直線過定點

45.三角函數數列求和裂項相消：

46.點(x,y)關于直線Ax+By+C=0的對稱點坐標為

47.圓錐曲線統一的極坐標方程：(e為圓錐曲線的離心率)

48.超幾何分布的期望：若，則(其中為符合要求元素的頻率)，49.為公差為d的等差數列，為公比為q的等比數列，若數列滿足，則數列的前n項和為

50.若圓的直徑端點，則圓的方程為

51.過橢圓上一點做斜率互為相反數的兩條直線交橢圓于A、B兩點，則直線AB的斜率為定值

52.二項式定理的計算中不定系數變為定系數的公式：

53.三角形五心的一些性質：

(1)三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等

(2)三角形的垂心與三頂點這四點中，任一點是其余三點所構成的三角形的垂心

(3)三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心

(4)三角形的外心是它的中點三角形的垂心

(5)三角形的重心也是它的中點三角形的重心

(6)三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心

(7)三角形的任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的二倍

54.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則

55.m>n時，