七上期末強化提高訓練2021.1.17

一、絕對值與數軸、整式加減：

1、已知a,b,c在數軸上的位置如圖所示，其中b,c兩個數的點與原點的距離相等，試化簡|a-b|+|b+c|+|c-a|

2、數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，請化簡|a-b|+2|a+c|-|b-2c|

3、已知|a|=-a,|b|/b=-1,|c|=c,化簡|a+b|-|a-c|-|b-c|

二、新定義與閱讀理解

觀察下列兩個等式：2-1/3=2×1/3+1,5-2/3=5×2/3+1,給出定義如下：我們稱使等式a-b=ab+1成立的一對有理數a,b為“共生有理數對”，記為（a,b）,如：（2,1/3），（5,2/3），都是“共生有理數對”.(1)數對（-2,1），（3,1/2）中是“共生有理數對”的是（）；

(2)若(m,n)是“共生有理數對”，則（-n,-m）（）

“共生有理數對”(填“是”或“不是”)；

(3)請寫出一對符合條件的“共生有理數對”為（）;

(4)若(a,3)是“共生有理數對”，求a的值。

三、列式與找規律、計算說理

1、大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和。如23=3+5，,3

3=7+9+11，4

3=13+15+17+19，…，若m3“分裂“后，其中有一個奇數是211，求m的值。

2、在數軸上，點P表示的數是a,點P＇表示的數是11-a,我們稱點P＇是點P的“相關點”，已知數軸上A1的相關點為A2,A2的相關點為A3,A3的相關點為A4,…,這樣依次得到點A1，A2,A3

…An,若點A1

在數軸表示的數是12，則點A2019

在數軸上表示的數是（）

四、絕對值與距離、最值

1、已知a,b是有理數，當ab≠0時，求a|a|+b|b|的值。

2、已知a,b是有理數，當abc≠0時，求a|a|+b|b|+c|c|的值。

3、已知a,b，c是有理數,a+b+c=0,abc<0,求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值

五、運算律與巧算

（1）16÷（-2）3-（-12）3×-4+2.5

（2）（-1）2017+-23+4-（12-14+18）×（-24）

（3）11×2+12×3+?+119×20

411×2×3+12×3×4+?+118×19×20

六、數軸上的動點與線段動態問題

1、如圖6-1,已知數軸上的點A表示的數為6,點B表示的數為－4,點C是AB的中點，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為x秒

（1)

當x=_

秒時，點P到達點A;

（2)

運動過程中點P表示的數是（）(用含x的式子表示)

（3)

當P,C之間的距離為2個單位長度時，求x的值。

2、如圖6-2,在數軸上有A.B兩點，所表示的數分別為－10,-4,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設運動時間為t秒，解答下列問題：

（1)

運動前線段AB的長為（）;運動1秒后線段AB的長為（）；

（2)

運動t秒后，點A,點B運動的距離分別為（）和（）；

（3)

求t為何值時，點A與點B恰好重合；

（4)

在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t,使得線段AB的長為5,若存在，求t的值；若不存在，請說明理由

3、如圖6-5,數軸上點A表示的數是8,點B表示的數是－4.動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動，動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左運動。P,Q兩點同時出發。

（1)

經過多長時間，點P位于點Q左側2個單位長度？

（2)

在點P運動的過程中，若點M是AP的中點，點N是BP的中點，求線段MN的長度。

4、數軸上，點O為原點，點A對應的數為11,點B對應的數為b,點C在點B右側，長度為3個單位的線段BC在數軸上移動，（1)

如圖6-6,當線段BC在O,A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC=OB,求此時b的值；

（2)

線段BC在數軸上沿射線A0方向移動的過程中，是否存在AC-OB=0.5AB?

若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由。

5、如圖6-7,在數軸上，點A表示－10,點B表示11,點C表示18.動點P從點A出發，沿數軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發，沿數軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動。

設運動時間為！秒。

（1)

當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數是多少？

（2)

在點Q出發后到達點B之前，求：t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等？

（3)

在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN-PC的值，