五年級數學教案：《求兩個數的最大公約數》

教學要求①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。

教學重點理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

教學難點理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。

教學用具投影儀等。

教學過程

一、創設情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質因數是，它們公有的質因數是（）。③10的約數有（）。

二、揭示課題

我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。

三、探索研究

1．小組合作學習

（1）找出8、12的約數來。

（2）觀察并回答。

①有無相同的約數？各是幾？

②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？

（3）歸納并板書

①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。

②還可以用下圖來表示。

813

24612

8和12的公約數

（4）抽象、概括。

①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？

②指導學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。

（5）嘗試練習。

做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

2．學習互質數的概念

（1）找出下列各組數的公約數來：5和78和912和251和9

（2）這幾組數的公約數有什么特點？

（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）

（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）

3．學習例2

（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。

（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后）18=2×3×330=2×3×5

（3）觀察、分析。

①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？

②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？

③18和30公有的質因數有哪些？

④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公約數6是怎樣得出來的？

（4）歸納板書。

18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。

（5）求最大公約數的一般書寫格式。

為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：1830

讓學生分組討論合并后該怎樣做？

①每次用什么作除數去除？

②一直除到什么時候為止？

③再怎樣做就可以求出最大公約數？

④為什么不把商也連乘進去？

（6）嘗試練習。

做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。

（7）抽象概括求最大公約數的方法。

①誰能說說求最大公約數的方法。

②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。

四、課堂實踐

做練習十四的1、2、3題。

五、課堂小結

學生總結今天學習的內容。

六、課堂作業

1．做練習十四的第4題。

2．做練習十四的12*題。

關鍵詞：觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流；自主探索、合作交流

內容：九年義務教育六年制小學教科書第十冊P67-73求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數。

課堂實錄：

一、復習：

1、求兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法各是什么？

2、求出每組數的最大公約數和最小公倍數（用短除法）

20和2436和5428和1413和40

[評析：復習用短除法求每組數的最大公約數和最小公倍數，體現了教學新舊知識的聯系，又體現了知識的循序漸進。]

二、導入新課：

前面我們學習了用短除法來求兩個數的最大公約數和最小公倍數，那么是不

是對所有求兩個數的最大公約數和最小公倍數的題都要用短除法呢？這就是我們本節課所要研究的內容————求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數（板書課題）。

[評析：學源于思，思源于疑，人類思維活動往往是由于解決當前面臨的問題而引發的。因此，設置疑問導入新課，能激發學生的好奇心，引起學生的求知欲，開拓學生的思路，使學生興趣盎然地去探求知識。]

三、新授：

1、電腦出示下面幾組數，讓學生判斷每組數成什么關系？

7和218和912和3614和19

生：7和21，12和36，成倍數關系；8和9，14和19成互質關系。

師：那么成互質關系或倍數關系的兩個數的最大公約數和最小公倍數不用短

除法大家能很快求出來嗎？

生：能

生：不能

生：能

師：下面我們共同來研究一下，看哪些同學說的對。

師：請分別找出8，9的約數和倍數。韓曉斌嚴春花

學生回答完后電腦出示：

8的約數：1，2，4，8

9的約數：1，3，9

8的倍數：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……

9的倍數：9，18，27，36，45，54，63，72，81……

師：請同學們先找出8和9的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。

生：8和9的最大公約數是1。

生：8和9的最小公倍數是72。

師：請同學們再觀察8，9，72這三個數之間有什么關系？

生：8和9都是72的約數。

生：72是8的倍數，也是9的倍數。

生：8×9=72，即：72是8和9的乘積。

師：大家都說得對，但是，有一位同學觀察得更仔細，思考得更認真，他發現72是8和9的乘積，而72是8和9的最小公倍數，也就是說8和9的最小公倍數是它們的什么？

生：8和9的最小公倍數是它們的乘積。

師：又因為8和9成互質關系，那么我們從中能得出什么呢？

生：成互質關系的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。

師：那么是不是所有成互質關系的兩個數的最小公倍數都是它們的乘積呢？

師：寫出幾組成互質關系的兩個數，讓學生自己去驗證（師邊巡視邊低聲指導）。

例如：7和94和53和

5最后討論得出：如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

師：我們還知道8和9的最大公約數是1，下面請同學們聯系前面那個結論的推導過程，想一想，然后分組討論，看從這句話中能得到什么？

生：成互質關系的兩個數的最大公約數是1。

同樣讓學生自己驗證，最后討論得出：

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

2、請同學們分別找出7、21的約數和倍數。

學生回答完后電腦出示：

7的約數：1，7

21的約數：1，3，7，217的倍數：7，14，21，28，35，42……

21的倍數：21，42，63……

師：下面請同學們先找出7和21的最大公約數，再找出它們的最小公倍數。

生：7和21的最大公約數是7。

生：7和21的最小公倍數是21。

師：請同學們觀察7和21的最大公約數和最小公倍數，再和原數進行對照，想一想，有什么規律？

生：7和21的最大公約數和最小公倍數就是這兩個數。

生：7和21的最大公約數和最小公倍數分別是這兩個數當中的一個。

生：7和21的最大公約數和最小公倍數與這兩個數有關系，即：7和21的最大公約數是這兩個數中的較小數7，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數21。

對

生：因為7和21成倍數關系，所以，成倍數關系的兩個數的最大公約數是這兩個數中的較小數，它們的最小公倍數是這兩個數中的較大數。

生：求成倍數關系的兩個數的最大公約數和最小公倍數時，大小，對

小大。

這時，學生們的思維都非常活躍，而且回答的內容逐漸趨向完整、準確，此時，教師讓學生們根據以上同學的回答，看哪個更加完整、準確，如何概括成一句簡練的話？

這樣，經過學生們的分組討論，輕而易舉的就得出了結論：如果兩個數成倍數關系，那么它們的最大公約數就是兩個數中的較小數；它們的最小公倍數就是兩個數中的較大數。

同時，讓學生自己舉例驗證得出的結論是否正確。

最后讓學生打開課本，閱讀完書上的結論后進行比較，看與自己總結的是否一樣，進而分享由自己的勞動成果所帶來的喜悅。

[評析：以學生的觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流為認知結構，把抽象的數學知識具體化，從而激發了學生的求知欲和學習情趣。通過學生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數的方法，同時獲得了更為廣泛的數學活動經驗。]

四、反饋練習：

很快說出每組數的最大公約數和最小公倍數。

9和367和1329和3013和5236和725和17

[評析：通過反饋練習，不僅能鍛煉學生的觀察、思維、判斷、表達等能力，而且無形當中也就提高了學生運用所學的數學知識和方法解決一些簡單問題的能力。]

五、總結：

你有什么感想和收獲？

[評析：總結的設計，是本課教學的升華。在此，教師給學生提供了一個充分動腦、動口、表現自我的平臺，不僅是所學知識的反饋，更是有效地促進數學課中學生口語表達的訓練。]

六、作業：（略）

教學反思：

數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有利于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、分析、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣。所以，我在教學“求特殊情況下兩個數的最大公約數和最小公倍數”這一課時，充分發揮了學生的主體作用，促使學生自主探索、合作交流，挖掘學生的思維潛能，培養學生的觀察、分析、歸納、猜測、推理、交流能力，真正讓學生學會思考，學會學習。

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂課我始終以學生的活動為主，讓學生自己去發現其中的規律和聯系，我只是適當點撥、引導而已。顯然，課堂氣氛非常活躍，學生在快樂的氣氛中輕松地學到了知識，發展了能力，同時也獲得了成功的體驗。

反思本課教學，最大的啟示是：在數學課堂教學中，只要我們轉變教學觀念，以學生為主體，充分調動學生的學習積極性，使之主動參與到學習過程中，就能提高課堂教學效率，使人人有所得，個個有收獲。

教學需改進之處———進一步處理好師生之間“教”與“學”的互動關系，充分發揮教師的“主導性”和學生的“主體性”作用，徹底改變習以為常的傳統教學觀念，為培養出數量多、素質高、能力強的跨世紀人才拼搏奮進！