《積的變化規律》

教學內容：積的變化規律

學情與教材分析：

積的變化規律是人教版四年級上冊第三單元的內容。它是學生在掌握乘法運算的基本技能的基礎上進行教學的。在乘法運算中探索積的變化規律是整數四則運算中的一個重要方面，它將為學生今后學習小數乘法奠定基礎，教材中以兩組乘法算式為載體，引導學生探究一個因數不變，另一個因數和積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個探究過程，讓學生體會到兩數相乘時積會隨著其中一個（或兩個）因數的變化而變化，同時受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

設計理念：

新課程標準提出：要讓學生“經歷、體驗、探索”。作為一名數學教師,我想不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是要傳授給學生數學思想、方法、技能和意識，因此在本節課的設計上我力圖從學生已有生活經驗出發，賦予學生盡可能多的思考、交流和發現的機會，給學生廣闊的參與空間。為了提高課堂教學的有效性，在教學積的變化規律這節課中，我采用了先學后導的教學方式，讓學生在自學提綱的引導下，自主進行探索規律，然后小組交流，最后全班總結完善規律。通過這樣的學習，每位學生都參與其中，真正做到了面向全體學生。學生通過觀察、探索、交流、總結等方式，經歷積的變化規律的探索過程，初步獲得探索規律的一般方法和經驗，體驗發現規律是一件很愉快的事情，在這樣的學習過程中學生的能力提高了，思維活躍了，自信心增強了。

教學目標：

1、在教師適當的引導下，讓學生親身經歷探索一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾的變化規律，并能準確地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

2、通過探究積的變化規律的活動，使學生獲得探究規律的基本方法，培養學生的自學能力，推理能力、合作交流能力和概括總結能力。

3、讓學生親身經歷探究過程，體驗成功的快樂，增強學習的興趣和自信心，并受到辯證唯物主義觀點的教育。

教學重點：

掌握并運用積的變化規律。

教學難點：

初步掌握探究規律的一般方法。

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、游戲導入，提出問題

師：青蛙是莊稼的好朋友，你能把青蛙的外貌給大家描述一下嗎？

生：青蛙有一張大大的嘴巴，兩只鼓鼓的眼睛。

生：青蛙有一個雪白的肚皮，還有四條腿。

師：今天我們就以青蛙為題作一個游戲-------“對對子”。老師說前半句（一只青蛙一張嘴）,大家說后半句（兩只眼睛，四條腿）。比比誰對的又對又快。

（師生對對子）

師：誰來介紹一下，你為什么對的這么快？其實在剛才的游戲中就有數學問題，你發現了嗎？

生：一只青蛙有兩只眼睛四條腿，所以青蛙眼睛的只數是青蛙只數的2倍，腿的條數是青蛙只數的4倍。

師：5只青蛙有幾條腿，你是怎么想的？

生：（1）4×5=20

師：10只青蛙呢？20只呢？

生：（2）4×10=40

（3）4×20=80

師：看來我們只要善于動腦就能解決很多問題。請同學們仔細觀察這三個算式其中還藏著許多秘密呢！請大家借助教師提供的自學提綱，比一比，看誰能發現其中的奧秘！

學情預設：學生在對對子時，有一部分學生已經找到青蛙的眼睛和腿與青蛙只數的關系，所以他們對起來又對又快，但也有個別同學可能沒有發現這個關系或發現這個關系但反應不是很敏捷，所以他們在對對子時要么出錯，要么比別人回答總要慢一些，正因為如此，更能激發學生學習的熱情。

（設計意圖：用學生喜歡的游戲導入，讓學生感受到數學是有趣的，在玩的過程中感受到學習數學的重要性，并從游戲中提出問題，激發學生的探究欲望。）

二、自學感悟，探究規律

1、自主探索，小組合作交流

課件出示自學提綱

①（2）式和（1）式比，每個因數和積各是怎樣變化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每個因數和積又各是怎樣變化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式證明你的發現嗎？

④請把你的發現和同組同學交流一下。

溫馨提示：如果你覺得自己研究有困難，可以和同桌同學一起研究。

學生自己獨立觀察與思考，根據自學提綱一步一步完成對積的變化規律的探索。

學情預設：學生在自主探索規律時可能出現的情況有：

第一個因數不變，第二個因數變大（或變?。e也變大（或變小）。

第一個因數不變，第二個因數乘2（或除以2），積也乘2（或除以2）。

第一個因數不變，第二個因數擴大2倍（或縮小2倍），積也擴大2倍（或縮小2倍）。

……

如果學生的發現不夠全面或難以表達自己的觀點時，教師引導學生在相互交流中補充和完善，鼓勵學生大膽發表自己的想法。教師也可適時參與到小組活動中，了解學生學習情況，引導學生在認真傾聽他人想法的基礎上，修正自己的發現，學會有條理地表達自己的想法。

（設計意圖：學生根據教師提供的自學提綱探究積的變化規律，教師真正把學生當成學習的主人。通過在教師引導下的自學，每一位學生都親自去經歷探究規律的方法，從而培養學生的自學能力，概括總結能力，提高課堂教學的有效性。教師適時地安排組內交流，讓學生人人有機會表達自己的想法，同時也可以培養學生認真傾聽他人發言的良好學習品質和自我修正的好習慣。）

2、全班匯報交流，形成共識

師：通過剛才的自學，你能把你的發現和大家分享一下嗎？

生1：一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大幾倍。

生2：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：一個數擴大幾倍也就是這個數乘幾（一個數縮小幾倍也就是這個數除以幾）。反過來觀察這組算式，你們還發現了什么？

生：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

師：誰能把這兩句話合并成一句呢？

生：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

師：同學們真了不起，用自己智慧的大腦發現了這么重要的規律，老師為你們而感到驕傲，這個重要的規律就是——積的變化規律。（板書課題）

讓我們用自信的語氣把剛才的重大發現齊讀一遍。

（師生齊讀積的變化規律）

師：剛才通過觀察研究我們得出了積的變化規律，積的變化規律有什么用處呢？

生：利用積的變化規律，可以快速口算。

生：利用積的變化規律，可以解決一些生活中的實際問題。

師：確實是這樣，下面我們就運用積的變化規律來進行口算比賽。比比誰算得又對又快。

（設計意圖：教師在學生自學的基礎上，進行全班的匯報交流，一來讓每一位學生都親身經歷了探究規律的過程。二來讓學生對本課的知識形成明確的認識，從而激發學生運用所發現知識解決實際問題的強烈欲望。）

三、運用規律，解決問題

1、自學檢測

根據8×50＝400寫出下面各題的積：

16×50＝

32×50＝

8×25＝

學生獨立完成后同組互相說一說，你是怎樣算的？

（學情預設：個別學生在計算時可能沒有運用積的變化規律，教師引導學生同組互相說一說你是怎么算的？讓學生真正把積的變化規律用于實際口算中，感受到學習數學是有用的。）

2、解決問題我能行

8米

560平方米

下面這塊長方形地的寬要增加到24米，長不變，擴大后的面積是多少？

學生自己獨立完成后，全班交流。

師：誰來說說你是怎么算的？

生：560÷8

=70（米）

求出長方形的長

70×24＝1680（平方米）就求出了擴大后長方形的面積。

生：因為長方形的長不變，寬由8米增加到24米，擴大了24÷8=3

倍。所以面積也要擴大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

師：看來學習了積的變化規律可以使我們的解題策略多樣化。

3、找出規律再填空

15×24=360

5×24=

15×48=

30×24=

15×12=

15×（24÷a）=

學生先獨立完成后小組匯報交流。

師：誰來說一說最后一題你是怎樣想的？

生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120

……

師：那么a可以是哪些數呢？

生：a可以是任何數。

生：a不可以是0，因為0不能做除數

生：a不等于0時，15×（24÷a）=360÷a

師：看來在積的變化規律中乘或除以的這個數不能為0，誰能把積的變化規律準確地讀一遍？

生：在乘法里，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

剛才我們發現在積的變化規律中總有一個因數是不變的，大家想想，如果兩個因數都變，積又怎么變化呢？

出示練習

算一算

想一想，你能發現什么規律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

學生獨立完成后回答。

生：在乘法中，一個因數乘2，另一個因數除以2，積不變。

生：比如說15×30=450

（15×3）×（30÷3）=450所以我認為在乘法中，一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以(或乘)相同的數，積不變。

生：我覺得乘或除以的這個數不能為0。

師：同學們的發現太偉大了！能用今天學到的方法來驗證你的發現。只要大家勤于觀察、善于思考，你一定還會發現積的其它變化規律。

（設計意圖：不同層次練習的設計，讓學生真正把學到的知識應用于解決實際問題中，并激發學生進一步探究的熱情，把學習引向課外。）

四、課堂總結，拓展延伸

師：這節課你有什么收獲？

生：我知道了在乘法中，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

生：在乘法中，如果一個因數乘（或除以）幾（0除外），另一個因數除以（或乘）相同的數，積不變。

生：這節課我學會了用舉例的方法來驗證自己的發現是不是正確。

……

學情預設：學生在談收獲時可能只從知識點上總結，教師要適時引導學生，學習不僅僅要注重結果，更應該重視獲取知識的過程，讓學生從各個方面總結課堂上的收獲。

（設計意圖：這一環節的設計，讓學生不僅僅再次明確了本課知識點，更加明確了積的變化規律的探究策略，這樣教師就真正做到了授之以“漁”。）