第一篇：積的變化規律教案

《三位數乘兩位數:積的變化規律》教案

塔耳小學

陳大剛

教學目標

１、知識與技能：讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律。

２、過程與方法：使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。

3、情感態度價值觀：通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。教學重點和難點：

教學重點：發現并運用積的變化規律。教學難點：積的變化規律的探究策略。

一、復習導入； 列豎式計算

126×13=

126×26= 口算；

（1）6×2＝

（2）20×4＝

6×20＝

10×4＝

6×200＝

5×4＝

二、探究新知；

1、觀察這兩組題，說一說你發現了什么；

（1）6×2＝12

（2）20×4＝80；

6×20＝120；

10×4＝40；

6×200＝120

5×4＝20；

第（1）組題中，第2題同第1題比，因數是怎樣變化，積是怎樣變化的？

小結：一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10。第（1）組題中，第3題同第1題比，因數是怎樣變化的？積是怎樣變化的？

小結：一個因數不變，另一個因數乘100，積也乘100。

2、觀察第（2）組題，因數是怎樣變化的？積是怎樣變化的？（1）6×2＝12

（2）20×4＝80；

6×20＝120；

10×4＝40；

6×200＝120

5×4＝20；

第（2）組題中，第2題同第1題比，因數是怎樣變化，積是怎樣變化的？

小結：一個因數不變，另一個因數除以2，積也除以2。第（2）組題中，第3題同第1題比，因數是怎樣變化，積是怎樣變化的？

小結：一個因數不變，另一個因數除以4，積也除以4?？偨Y規納：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0

除外），積也乘（或除以）幾。

三、知識運用

先算出每組題中第1題的積，再寫出下面兩題的得數。12×3＝

48×5＝

8×50＝ 120×3＝

48×50＝

8×25＝ 120×30＝

48×500＝

4×50＝

四、課堂小結：

通過本課學習，你知道什么?誰能舉例說一說積的變化規律。小結：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

五、拓展練習

一個長方形，面積是200平方米，寬是8米，擴建后長不變，寬增加到24米，擴大后的綠地面積是多少？

四、作業：

第54頁練習九，第1題、第4題。

第55頁練習九，第10題。

教材分析

《積的變化規律》是九年義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級上冊第三單元的內容。本課例以一組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化規律。在學生已經掌握了乘法運算的基本技能的基礎上，在乘法運算中探索積的變化規律。通過這個過程的探索，學生將會經歷研究問題——歸納發現規律——解釋說明規律——舉例驗證規律四個層次的學習過程。學生將會用到觀察、計算、自主探索、合作交流等學習手段，并最終發現規律，歸納與驗證規律，從而有效的培養學生探索與推理的能力，讓學生體會事物間是密切相關的，受到辯證思想的啟蒙教育。

學情分析

本課內容是在學生已經掌握了乘法運算的基本技能的基礎上，利用乘法運算，培養學生的推理能力。學生通過對算式的觀察，自主的去探索規律、驗證規律，并使用規律。本課在愉快的環境中進行去學習，鼓勵學生積極發言，積極主動地探索新知，不斷提高學生的分析推理能力，讓學生體會成功的喜悅，激發學習興趣，增強自信心。

教材分析

1、在乘法運算中記得變化規律是整數四則運算中內容結構的一個重要方面，本例題以兩組乘法算式作為載體，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程探索，不但讓學生理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數（或兩個因數）的變化而變化，同時體會事物間是密切相關的，受到辯證思想的啟蒙教育。

2、使學生不但發現積的變化規律，而且學會研究問題的一般方法：研究具體問題——歸納發現的規律——解釋說明規律——舉例驗證規律。

學情分析

（一）已有的知識基礎

學生已經學習并已經掌握多位數乘一位數、除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數的口算、筆算和計算器計算的方法，初步具有了靈活選擇計算方法的嘗試和體驗。

（二）已有的經驗

1、生活經驗：對于乘法算式中，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也跟著乘（或除以）幾的規律生活中較常見，學生也粗略地接觸過此類實際問題，有過解決此類問題的嘗試。

2、學習經驗：學生能熟練地進行一些口算、筆算和計算器計算，初步具有分析問題的方法和體驗，并有過這方面的嘗試。

（三）可能的學習困難

1、學習動力方面：學生對解決具體的實際問題或數字的變化感興趣，但對抽象的規律難以發現、概括、歸納，難以用自己的語言簡潔地表達出來。

2、探索能力方面：學生的能力差異客觀存在，一部分同學能夠以自主探索的方式進行學習，但歸納規律時，可能是就題說題，難以用數學語言簡潔地表達出來，這就需要老師的有效引導。

教學目標

1.使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3.初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教學重點和難點

理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數或兩個引述的變化而變化。

教學反思

本節課學生學習數學積極、熱情，他們感受到數學的趣味和學習的快樂。教學的成功主要體現在：給學生創設了概括總結的機會，使學生在探究問題、發現問題的過程中，培養了觀察能力、分析能力、探究能力、合作交流能力和歸納總結能力。

（一）為學生創設一連串能激起學生進行探究與發現問題的情境，并給予充分的獨立思考的時間和空間，使他們積極主動地去想。教學時，先引導學生復習舊知，進行三位數乘兩位數的筆算練習，讓學生在學習新知識的同時鞏固已學知識。然后，出示兩組口算題，讓學困生口算出得數并抽樣說出算理。之后，讓學生認真、仔細觀察兩組題，分別把第二組題、第三組題同第一組比，看看因數有什么變化，積有什么變化，從而進行探究新知識的學習，從學生的已有知識出發，導入了新課。并且問題的設計偏向于學困生，給他們成功的體驗。激發了不同層次的學生學習本節課的興趣。

（二）有意識地創設了一種民主的、寬松的、和諧的課堂氣氛，創設好一個有利于學生探索、發現、創新的教育氛圍，讓他們時刻充滿著興趣。把傳統的教師“講數學”變成了學生“做數學”的活動，注重對學生的評價，讓他們笑著去學習，使他們喜歡學習，在體驗成功的過程中，樹立了學習的自信心。

存在改進的地方：

1、對中差生的指導不足。由于本課例的例題較為容易，大部分學生通過口算就直接算出答案，無需通過積的變化規律進行計算，這就給部分思維發散性較差的學生形成了一個假象，以至無法真正懂得該規律的應用。在以后的教學中，特別對思維慢一些的學生，要加強對他們的引導，使他會更積極更有目標的去思考，增強學生的自信心，也提高了解題速度。

2、對學生的評價應該帶有鼓勵性。這節課的主要特點是讓學生在一個愉悅的學習環境中進行思考、探索、討論、發言，但是部分學生不敢舉手大膽的交流。在以后的課堂教學中多一點給學生鼓勵，多一點給學生信心。

第二篇：積的變化規律教案

積的變化規律教學設計

教學目標：

1、理解和掌握積的變化規律，能根據積的變化規律進行簡便運算；

2、經歷積的變化規律的探究過程，學會比較概括的思想方法；

3、感受數學的邏輯美，培養學生興趣。教學重點：理解積的變化規律

教學難點：自主探索規律、驗證規律、應用規律 教學過程：

一、引入

1、大家還記得一首兒歌“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿??”嗎？我們今天就來研究一下青蛙的腿和青蛙只數的關系。

2、一只青蛙有4條腿，2只青蛙有幾條腿呢？列式 4×2=8 20只青蛙呢？ 4×20=80 200只呢？ 4×200=800

3、引導學生看黑板上的這一組算式，我們發現青蛙的只數越多，腿的條數也越多，那么青蛙的腿的條數變化和青蛙的只數變化有什么關系呢？這就是我們這一堂課要學習的積的變化規律，學完我們就知道了。板書課題:積的變化規律

二、探索新知

1、大家看這一組算式，它的第一個因數都是什么？（都是4）它的第二個因數呢？（分別是2,20,200）積呢？（分別是8,80,800）這幾個積的變化有什么特點呢？第二個因數的變化又有什么特點呢？大家一起找一下。

師： ①我們從上往下看，第二個因數是怎樣變化的呢？ 生： 逐漸擴大

師： 第一個因數有變嗎? 生： 不變 師： 積呢？ 生： 也逐漸擴大

師： 因此我們可以說一個因數不變，另一個因數逐漸擴大，積也逐漸擴大。那能不能再具體一點，說說它們是怎么擴大的？

師： 先來看前兩個式子，它們的第一個因數相同，第二個因數是怎么擴大的？（擴大10倍，乘了10）積呢？ 生： 也擴大10倍，乘了10。

師： 那么從后面這兩個式子來看呢？

生： 第一個因數不變，第二個因數擴大10倍，積也擴大10倍?；蛘哒f第二個因數乘10，積也乘了10。

師： 中間的這個式子不看，從前面和后面這兩個式子來看呢？

師生共同回答：第一個因數不變，第二個因數擴大100倍，積也擴大100倍?；蛘哒f第二個因數乘了100，積也乘了100。

小結：用一句話來說就是： 一個因數不變，另一個因數乘了10，積也乘了10。一個因數不變，另一個因數乘了100，積也乘了100。

2、我們從上往下觀察這左邊這一組式子，得到了這樣的積的變化特點。接下來我們從上往下觀察一右邊這一組式子，用我們剛剛的方法看看有什么發現？讓學生自己探索。一個因數不變，另一個因數除以10（縮小10倍），積也除以10（縮小10倍）。如果另一個因數除以100（縮小100倍），積也除以100（縮小100倍）。我們通過從上往下的觀察找到了這組算式的積的變化特點：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）10，積也乘（或除以）10。一個因數不變，另一個因數乘（或除以）100，積也乘（或除以）100。那是不是其它乘法算式的積也有類似的變化特點呢？我們先做下面這組口算題，然后觀察一下看看有什么發現？

3、現在我們已經把這兩組算式的積的變化規律都找出來了，能不能用一句話把這些特點總結一下呢？根據學生的說法，板書積的變化規律，對不足的地方加以補充，強調0除外。板書：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）一個數，積也乘（或除以）同一個數（0除外）。

4、這個就是我們好不容易得到的積的變化規律。那它到底是不是正確的呢？一起舉個例子來驗證一下好不好？在黑板上示范一個式子，讓學生試著把它的一個因數乘或除以一個數，看看積的變化是否符合得出的這個規律。如：5×6=30??

這證明這個規律是正確的，大家課后有時間可以再寫幾個式子驗證一下。

三、鞏固應用

1、找到了這個規律，我們就要來看一下它有什么用處了，讓我們一起來看一下這個規律好不好用，大家做一下課件第一大題的題目，全班學生先做，再讓個別學生起來說一說。2、8×50=400 3、16×50=800 16是8乘以2，50不變，所以積也要乘以2,400×2=800 4、32×50=1600 32是8乘以4，50不變，所以積也要乘以4,400×4=1600 5、8×25=200 8不變，25是50除以2，所以積也要除以2,400÷2=200

先用積的變化規律填空，再用筆算驗算。

26×16 ＝ 416 17×12 ＝ 204 26×8＝（）17×24 ＝（）26×4＝（）17×36 ＝（）

提醒：提醒：68也可以看成34乘2，但萬一16×34算錯的話，這題也錯，所以最好看成17乘4。

引導學生發現：用積的變化規律解題更快，更方便。2.積的變化規律的實際應用

一個長方形的果園400平方米，長50米，如果長不變，寬要增加到24米，擴大后的果園面積是多少？

四、全課總結

這節課我們找到了積的變化規律，并且學會了用它來解決問題，同時發現它很快很方便。接下來我們再讀一下這個規律。剩下的時間自己做練習九的題目。不理解的同學可以舉手提問。

板書：

積的變化規律

4×2=8 4×200=800 4×20=80 4×20=80 4×200=800 4×2=8

五、布置作業

完成同步練35頁的第四、五大題

積的變化規律：一個因數不變，另一 個因數乘或除以幾（0除外），積也 乘或除以幾（0除外）。

第三篇：積的變化規律

積的變化規律

教學目標：

1．使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2．嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3．初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教學重點:讓學生通過自探找出規律

教學難點：總結應用規律

教具準備:課件

教學過程：

一、“數青蛙”兒歌導入

師；

你們愿意和老師一起唱“數青蛙”的兒歌嗎？咱們一起來唱一唱吧！

一只青蛙（4）條腿

兩只青蛙（8）條腿

四只青蛙（16）條腿

八只青蛙（32）條腿

師：同學們，你們發現這些算式很有（規律），那到底有著怎樣的規律呢？這就是我們這節課所要探討的課題：積的變化規律（揭示課題并板書）

師：你們覺得積的變化跟什么有關呢？（因數）

二、自主探究，探究新知

1、研究一個因數不變，另一個因數變大，積的變化情況。

6×2=

6×20=120

6×200=1200

（1）師：在研究問題的過程過程中，為了方便我們研究和表達，可以把這組算式分別說成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引導學生分別用（2）式、（3）式與（1）式比，觀察因數和積分別有怎樣的變化？在小組內互相說一說。

師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發現了什么？

生：一個因數不變，另一個因數變化，積也變化。

師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？

生1：一個因數不變，另一個因數乘一個數，積也乘相同的數。

生2：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發現了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？具體應該怎么比呢？

2、研究一個因數不變，另一個因數變小，積的變化情況。

（1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個式子與底下的一個式子作比較，會不會有新的發現呢？

學生獨立思考后把想法在小組內交流一下。

（2）全班匯報交流：你發現了什么？是怎樣發現的？

3、通過觀察、思考用一句話概括已經發現的規律。

學生總結不完整時，討論這個問題.得出結論：（課件出示）兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。這就是積的變化規律。

（指導學生抓住關鍵詞來記憶）

匯報時找差生回答，中等生補充，優等生評價

三、運用規律，解決問題

師：下面我們就要運用積的變化規律來進行一次數學擂臺，準備好了嗎？

第一關：火眼金睛

1、判斷：

（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘4。

（）

（2）兩數相乘，一個因數除以10，另一個因數不變，積也除以10。（）

第二關：大展身手

2.用積的變化規律填空。

（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數（），積就乘5.（2）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數除以3，積就（）.（3）18x10＝180，第一個因數除以2，第二個因數不變，這時積是（）。

（4）兩數相乘，積是300，一個因數不變，另一個因數乘3，這時積是（）。

第三關：隨機應變

第四關：拓展應用

第五關：解決問題

四.課堂小節

五.送一首小詩

生活中并不缺少美，缺少的是發現美的眼睛。

生活中并不缺少數學，缺少的是發現數學的眼睛。

讓我們用數學的眼光來發現生活中的美，更要學會用數學的方法來創造生活中的美。

六．結束課堂

第四篇：《積的變化規律》

《積的變化規律》

學習目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

學習重點：引導學生自己發現并總結積的變化規律。

學習難點：引導學生自己發現并總結積的變化規律。

學法指導：

1、自學

P51例3及練習九，用紅筆勾畫出疑惑點；獨立思考完成自主學習和合作探究任務，并總結規律方法。

2、針對自主學習中找出的疑惑點，課上小組討論交流，答疑解惑。

學習過程

一、自主學習

1、口算p54練習九第1題

小組內交流：你能說一說口算時是怎樣想的？

比一比，誰算得快？（小黑板出示第1題）

學生比一比誰算的快并說一說口算的過程

2、綜合練習

（1）完成第6題。

你說出口算的過程嗎？

學生表述口算的過程（多名學生說一說）。

（2）觀察這道題你發現了什么特點？

學生先填空后說一說自己的看法。

友情提示：一個因數擴大若干倍，另一個因數不變，積也擴大相同的倍數。

提高練習

1、要求完成第4、10題。（說一說解題的思路。）

①第4題要教會學生如何選擇合適的計算方法。

②做10題時先讓生讀題，在理解的基礎上引導學生

跳出常規思維進行創新.二、合作探究、歸納展示口算乘法的方法：

（小組合作完成，一組展示，其余補充、評價）

三、過關檢測：

1、這些題你都會算嗎？試一試。

5×3＝

50×3＝

500×3＝

50×30＝

500×30＝

你發現了什么？請你比較一下，看有什么規律。觀察前三個算式：

第二個因數不變，第一個因數擴大10倍、100倍，積就擴大幾倍。（積擴大的倍數和因數擴大的倍數相同）

第二個因數不變，第一個因數縮小10倍、100倍，積就縮小幾倍。（積縮小的倍數和因數縮小的倍數相同）

誰能將這兩條規律合起來說？該怎么說？

如果把這三個算式中的3換到前面，結論又是怎樣的？

這三個算式呈現出來的規律可以概括為：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。┒嗌俦叮e會隨著擴大或縮小相同的倍數。

2、運用規律。

我們在口算乘法中經常運用積的變化規律進行計算。如算200×60時

先算2×6＝12，由于一個因數擴大了100倍，另一個因數擴大了10倍，所以積12就應該擴大1000倍，積就是12000。

請你說說口算120×40時該怎樣運用規律。

★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因數A擴大（縮小）m倍，因數B擴大（縮小）n倍，積C會怎樣變化？（A、B、m、n均不為0）

★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因數A擴大m倍，因數B縮小n倍，積C會怎樣變化？（A、B、m、n均不為0）

第五篇：積的變化規律

《積的變化規律》教學反思

牙舟小學

陸海鷗

《積的變化規律》是小學數學四年級第三單元的內容，我在上課前進行了認真備課，并向其他教師虛心請教，精心編寫了教案，較好地完成本節課的教學任務。

在教學過程中，有許多值得自己反思的方面，現總結如下：

一、收獲：在上課過程中更加認識到小組學習在當前教學中的作用，通過小組合作學習，讓每個學生充分發表自己的見解、交流自己對知識的理解。在使用學習的過程中，既能認識到自己的不足，又能迅速學習同伴的長處，取長補短。

二、不足：盡管在收獲中我針對學生的實際學習情況迅速進行了教案的調整，但因此而延長了情境探索的時間，而在后面的自主探索、解決問題中，沒有及時調整所用的時間，因此到鞏固應用時，時間略顯倉促，對練習題的處理沒留出足夠的時間，使學生在通過練習題提高中，沒有達到課前預設的目標，成為一個遺憾，只有在下一結課中彌補。