第一篇：《積的變化規律》聽后感

今天聽了實驗小學陳曉俊老師的《積的變化規律》一課，不禁發出這樣的感嘆：數學課原來可以這樣簡單！這簡單源于教師對教材的精心鉆研，源于教師對學程導航教學范式的準確把握，學生學得輕松，教師組織得也很順手，此課是我們平時課堂教學的榜樣，也是我們教學所追求的境界——讓師生享受幸福的教育！下面簡單地談談自己的一些收獲：

一、環節

簡約、清晰

陳老師嚴格按照學程導航教學范式的教學環節，活學活用！精心設計課前預習單，本課學習的內容是“積的變化規律”，學生在原來的學習中，對積的變化規律早有接觸，因此本課學習的內容放手讓學生自己去發現，去總結這一變化規律，應該完全沒有問題。考慮到這一點，陳老師將學習內容前置，精心設計預習單，由一個例題，讓學生把發現的積的規律寫出來，接下來，讓學生自己舉一個乘法的例子，來說明自己發現的這一(來源：好范文 http://www.tmdps.cn/）規律，最后對“一個乘數不變，另一個乘數除以幾，積發生怎樣網的變化”進行猜想（課堂上最好能讓學生也說一下這一規律）。課堂教學的環節就按照預習單設計的流程進行，先進行小組交流預習作業，小組的學習成果先寫在展示紙上，然后在展示臺上展示小組的學習成果，接著全班交流，一起分享各個小組的學習成果，并對寫得不準確的小組的發現進行修改，然后就是分層的課堂練習，最后就是課堂作業，當堂完成，當堂批改。環節清晰，課堂樸實、高效，是我們平時課堂教學的典范！

二、創編題富有新意和深度

陳老師的課堂練習不僅僅局限于完成數學書上的幾道習題，而是精心進行創編，對書上的習題進行拓展，看似簡單的一個變式，卻能使學生的思維走向深度，拓寬學生的視野。在想想做做第一題做完后，教師加了這樣的兩個問題：

55（）

4（）4×7

20100140

由積的變化規律推出乘數的變化規律，讓學生把所得到的積的變化規律進行靈活地運用。這樣的處理給了我一個啟發，在平時的教學中，我們不能滿足于解決書本上的幾道習題，而是要整合數學書、補充習題和練習冊上的習題，并廣泛閱讀其他的資料，力求使每天的課堂練習有新意、有層次、有深度。

這真是一節簡約而不簡單的數學課啊！

第二篇：積的變化規律

《積的變化規律》教學設計

王

景

教學內容：人教版數學第七冊58頁例四。

教學目標：

1.使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3.初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教、學具準備：多媒體課件

教學過程：

一、研究“兩數相乘，其中一個因數變化，它們的積如何變化的規律”。

1.研究問題。

（1）兩數相乘，其中一個因數擴大若干倍時，積怎么變化。

請學生完成下列兩組計算，想一想發現了什么，并把發現寫出來。

6×2＝（）8×125＝（）

6×20＝（）24×125＝（）

6×200＝（）72×125＝（）

（2）兩數相乘，其中一個因數縮小若干倍時，積又怎么變化。

請學生完成下列兩組計算，想一想又發現了什么？把發現也寫出來。

80×4＝（）25×160＝（）

40×4＝（）25×40＝（）

20×4＝（）25×10＝（）

2.概括規律

（1）分層概括發現的規律。

①組織小組交流，讓每一個學生先把在第⑴組算式中獨立發現的規律說給自己的同伴聽。學生也許是就題說題，如，左邊一組算式，發現的規律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右邊一組算式，發現的規律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②組織全班交流。在小組交流基礎上，引導學生根據第（1）組算式中積隨因數變化的情況，將發現的上述規律用一句話概括出來：“兩數相乘，當其中一個因數擴大若干倍時，積也擴大相同的倍數。”

③再引導學生討論第（2）組算式中積隨因數變化的情況，與第（1）組算式的討論過程相同，最后引導學生概括：“兩數相乘，當其中一個因數縮小若干倍時，積也縮小相同的倍數。”

（2）整體概括規律。

問：“誰能用一句話將發現的兩條規律概括為一條？”

引導學生將發現的兩條規律概括為一條，并用簡明的話語表示出來：兩數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。

3.驗證規律。

（1）先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。

26×48＝1248 17×12＝204

26×24＝（）17×24＝（）

26×12＝（）17×36＝（）

（2）自己舉例說明積的變化規律。每位學生各寫兩組算式，一組3個，展現積分別隨一個因數擴大、縮小的變化情況。

4.應用規律。

完成例4下面的“做一做”和練習九第1～4題。

二、研究“兩數相乘，兩個因數都發生變化，它們的積變化的規律。”（這部分內容作為彈性要求，應視學生情況決定是否選用。）

（1）獨立思考，發現規律。

①請學生完成下列計算，并在組內述說自己發現的規律。

18×24＝ 105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝

②組織全班交流，讓學生用自己的話概括發現的規律，然后指導學生用數學語言進行概括：兩數相乘，一個因數擴大（或縮小）若干倍，另一個因數縮小（或擴大）相同的倍數，它們的乘積不變。

（2）應用規律解決問題。

①在○中填上運算符號，在□中填上數。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744

②一個長方形的面積是256平方厘米，如果長縮小4倍，寬擴大4倍，這個長方形就變成了正方形，這個正方形的面積是多少？它的邊長是多少？

第三篇：積的變化規律規律

一教材分析

規律《積的變化規律》是人教版小學數學四年級上冊第三單元的內容，教材安排了積的變化規律的例題學習，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解，以及理解小數乘法的計算方法做準備。二學情分析

本節課內容是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上進行的，因此這節課中，我放手讓孩子們自己去計算，去比較，再通過我的適時引導，讓孩子用簡潔的語言概括出積的變化規律。三教學目標

根據對教材和學情的分析，我制定了以下三維目標：

知識目標：使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現積隨因數變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討積的變化規律。

能力目標：培養學生初步的抽象概括能力和數學語言表達數學結論的能力。情感目標：體驗探索和發現數學規律的過程，進一步產生對數學的好奇心與興趣。四教學重難點

教學重點：積隨因數的變化規律。

教學難點：引導學生自己發現規律、驗證規律、應用規律。五教法

我引導學生在具體的情境中通過觀察、猜想、驗證來自主探索概括出積的變化規律。六學法

學生經歷觀察思考、提出猜想、驗證猜想、表述規律、應用規律的自主探索過程，獲得探索教學規律的一般經驗。七教學具及相關資料 小黑板 八教學流程

談話導入——猜想規律——驗證規律——表述規律，小結探索方法——應用規律——拓展延伸——課堂小結。九教學設計過程 1談話導入

課的開始我與孩子進行談話“學校為了獎勵參加大掃除的學生，每人發一本筆記本，每本筆記本6元，買2本需要多少元錢？買20本，200本呢？孩子你們算算。” 根據學生的回答，我板書三個算式及其結果： 6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）

設計理念：我創造性地利用教材，將純粹的算式賦予一定的生活意義，讓孩子感受數學知識就在身邊，從而更大地激發學生的學習興趣。

2猜想規律

（1）我提出問題：觀察這三個算式，你會發現什么規律呢？ 我引導孩子從上向下觀察：因數到因數，積到積有什么規律。

（2）小組交流，集體匯報。讓孩子把自己發現的規律講給同伴聽，經過小組內交流，孩子不難提出猜想：一個因數不變，另一個因數乘以幾，積就乘以幾。

（3）我引導孩子再次從下向上觀察，這次孩子很快提出新的規律：一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。設計理念：孩子通過獨立觀察，小組交流，使學生真正體驗自主探索和發現數學規律的過程。同時，我活用教材，用一組算式揭示兩條規律，先后有序，主次分明。3驗證規律

孩子都看出規律來了，那么這些規律是不是適合所有的算式呢？下面請孩子自己來驗證一下。

我出示小黑板，男生女生分為兩組，一組應用規律直接寫出結果，另一組用筆算或計算器驗證。兩組交換角色再次驗證。

設計理念：通過學生分組協作，體驗驗證數學規律的過程。4表述規律，小結探索方法。

我首先讓學生說規律，趁勢解釋說明“乘以幾=擴大幾倍，除以幾=縮小幾倍”，學生在以往的基礎之上，很容易接受這點。然后引導學生如何把兩條規律歸納成一條，得出積的變化規律：兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積就擴大（或縮小）幾倍。我板書規律，揭示本課主題。最后我讓孩子們說說這規律是如何得來的？ 設計理念：孩子通過對探索過程的反思，逐步形成自己的思維策略。5應用規律

孩子自己完成教材1-4題。指明孩子自己說說如何得出結果的。個別孩子可能會提出：我用筆算也挺簡單的，那我今天學的有什么用呢。好問題出來了，進入下一環節。6拓展延伸。

(1)一個數乘以18積是270，如果這個數乘以54，積是（）。(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）= 設計理念：通過層次分明，形式多樣的練習，可以有效地激發學生學習興趣，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。7課堂總結，內化規律。

這節課你學到了什么？學的高興嗎？

設計理念：培養學生自我總結、自我反思的學習能力。十教學效果分析

本節課我創造性地活用教材，營造了寬松、自主的學習氛圍，孩子們通過看、想、說、做等數學活動，去經歷主動觀察——獨立思考——小組交流——提出猜想——驗證規律——運用規律的過程，豐富了學生學習的體驗，培養學生的數學思維。

人教版小學四年級《積的變化規律》教學設計

教學目標：

1、通過觀察、討論等數學活動,經歷探索、歸納湊千數、積變化規律的過程。

2、知道擴大幾倍、縮小幾倍的意義。理解積變化的規律,會運用積變化的規律進行簡便計算。

3、在探索,歸納和變化規律的過程中,感受數學思考過程的條理性。教學重點：

1、探索、歸納湊千數的特征，并熟練進行口算練習。

2、掌握在乘法里一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數的變化規律。教學難點：

1、歸納、總結湊千數的特征。

2、理解在乘法里一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數的變化規律。教學過程：

一、湊千數的規律

1、口答：（出示幻燈片2）

（采用推火車的形式及時鼓勵同學，）師談話：同學們的表現真不錯，現在老師再給大家出一組更有難度的口算題，大家有沒有信心完成呀！迅速完成答題卡中的口算題）做完的同學就將你的小手舉好。

2、學習湊千數。（出示幻燈片3）（匯報交流，指同學回答）

師提問：觀察這組口算題，發現它有什么特點？ 生：得數都是1000，師談話：像這樣相加和是1000的兩個數它有什么特征呢？仔細觀察這組算式。生：（學生反應不到位是，繼續進行引導）

師談話：像這樣相加和是1000的兩個數它的個位上的兩個數字相加有什么樣的特征呢？十位上的兩個數字相加有什么特征？百位上的兩個數字相加又有什么特征？看看哪位同學最聰明，最先發現其中的奧秘？

生：個位上的兩個數字相加得10，十位上的兩個數字相加得9，百位上的兩個數字相加得9 師：像這樣相加和是1000的兩個數，我們把它叫做湊千數。那么湊千數的特征我們再精煉一下應該總結為：

總結：末位兩個數字相加得10，其余各位上的數字相加湊9

拓展：利用這個規律能再舉幾個例子嗎？（迅速在答題卡上完成并匯報）師生互動：現在老師說一個數同學們說出它的湊千數：346 864

指同學說數字，其它同學說出它的湊千數。

師：現在老師就來考考大家：（出示幻燈片4，迅速完成答題卡上的練習）拓展延伸：

37+（）=100

3428+（）=10000 師：通過剛才的測試，大家對湊千數都有了很好的認識，老師相信只要你掌握了湊千數的規律，那么湊百數、湊萬數的這一類題就能輕松拿下？希望大家把它牢牢地記到心里。

師：今天我們從口算中探索了數學中有趣的規律，有這樣一組口算我們大家再來看一看。

二、積的變化規律。

1、擴大：（出示口算題）：6 × 2= 12 ①× 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③（教師邊說邊將算式的結果補充完整）（出示學習要求：獨立學習與合作學習）師：看看它有什么學習要求？（出示幻燈片5）

1、獨立觀察后思考：觀察這組算式中的第一個因數你發現了什么？第2個因數你又發現了什么？積呢？

生：第一個因數都是6，第二個因數依次擴大10、100倍，積也擴大10、100倍。

2、合作學習：將①、②、③進行對比，觀察因數和積分別有什么樣的變化規律，小組內互相討論。

師：為 了方便研究我們將算式從上往下以此命名命名為：1、2、3。分析時就以2式子與1式對比，引導學生觀察第與第相比，你發現了什么？

總結：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的的10倍，積也擴大到原來的10倍，并板書向下的箭頭。學生邊匯報教師邊板書。引導學生再進行3與2式對比誰來說一說；引導學生再進行3與1式對比誰來說一說？；）師：能不能將剛才大家發現的規律用一句話總結出來呢？

教師總結：一個因數不變，另一個因數擴大若干倍，積也擴大相同的倍數。（出示幻燈片6，學生齊讀）

接下來，我們在觀察一下這一組算式，剛才我們從上往下發現了一些規律，現在我們就從下往上觀察，看看它有什么規律

3、縮小（出示幻燈片7）（同桌合作討論，學習；出示討論問題：

1、仔細觀察算式，2式與3式相比，1式與2式1式與3式相比，因數和積有什么變化？

2、總結你發現的規律 學生匯報：

（教師強調：我們先從第一個因數入手觀察，第二個因數有什么變化？積？來分析）教師邊說邊補充板書。）

師：這兩個規律相似嗎？誰能用一句話把剛才我們發現的兩個規律概括成一句話呢？（出示幻燈片8）

師：你能再舉例說明一下積的變化規律嗎？

同學們你們的表現真棒！通過一組口算我們發現了因數、積有什么的變化規律，這就是今天我們學習的內容：積的變化規律（板書課題）那么通過我們的觀察，提問：引起積變化的前提是：必須是一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，它的積也擴大或縮小相應的倍數。（課件出示，學生齊讀）下面我們就完成幾道練習： 練習：

1、完成數學書P58頁做一做（重點講解第1、3小題）

2、完成數學書P59頁第3題。（學生講解，及時鼓勵）

3、（課件出示數學書P59頁第1題。（學生獨立完成，及時鼓勵出示幻燈片9）

4、（課件出示數學書P59頁第2題。（重點講解第二種利用積的變化規律講解，重點講解：增加到和增加了的區別，及時鼓勵。出示幻燈片10、11）

增加到：包括原來的寬在內，它現在的寬總共是24米。應用積的變化規律也可 以解這道題：前提是長方形的長不變，寬由原來的的8米，增加到24米，也就是擴大了3倍，則面積也應擴大到原來的3倍。

增加了：不包括原來的寬在內，增加的寬度就為24米，則現在的長方形的寬應為24+8=32米。應用積的變化規律也可以解這道題：前提是長方形的長不變，寬由原來的的8米，增加到現在的32米，也就是擴大了4倍，則面積也應擴大到原來的4倍。

課堂小結：今天這節課你有什么收獲？誰來說一說？你覺得本節課誰表現得最好？（表現好的向他揮揮手）

課堂作業：P63頁第10題和P59頁第4題。（出示幻燈片12）板書設計：(1)(2)(3)教學過程 教學環節

教師活動

預設學生行為

學校開表彰會，需要一些文具盒作獎品，如果每個文具盒6元，買2個需要6×2=12(元)6×20=120（元）多少元錢？買20個，200個呢？ 6×200=1200（元）根據學生回答，板書三個算式及結 果。

仔細觀察、比較這組算式，你能發現

1、有一個因數都是6。什么？

2、一個因數相同，另一個因數積的變化有沒有規律呢？是什么規不同，積也不同。

律呢？這節課我們來研究這個問題。

3、另一個因數變了，積也變了。板書課題：積的變化規律。

4、我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

一、創設情

1、我引導孩子從上向下觀察：因數小組交流，集體匯報。經過小組景，提出問到因數，積到積有什么規律。內交流，學生提出猜想：一個因題。我引導孩子再次從下向上觀察。數不變，另一個因數乘以幾，積二．自主探

2、大家都看出規律來了，那么這些就乘以幾。

究，發現規規律是不是適合所有的算式呢？下孩子很快提出新的規律：一個因律。面請孩子自己來驗證一下。數不變，另一個因數除以幾，積

三、解決問出示：8×50=400 就除以幾。

題，拓展延

16×50= 全班學生分為兩組，一組應用規伸。

32×50= 律直接寫出結果，另一組用筆算

四、總結課

8×25=

或計算器驗證，結果相同。堂，內化規

3、首先讓學生說規律，趁勢解釋說兩組交換角色再次驗證，結果依律。明“乘以幾=擴大幾倍，除以幾=縮小幾倍”，然后引導學生如何把兩條規然相同。

律歸納成一條，得出積的變化規律。兩個因數相乘，一個因數不變，1、學生自己完成教材練習九1-4題。另一個因數擴大（或縮小）幾倍，指明孩子自己說說如何得出結果的。積就擴大（或縮小）幾倍。

2、相機引導進入拓展環節。有的學生可能會覺得用計算的方(1)一個數乘以18積是270，如果這個法解決這些問題也挺簡單的。數乘以54，積是（）。（810）

(2)36×10=360 積先隨第一個因數擴大2倍，再隨（36×2）×（10÷2）= 第二個因數縮小2倍，還是360。（36÷2）×（10×5）= 積先隨第一個因數縮小2倍變為說說你是怎么想到結果的。180，再隨第二個因數擴大5倍，這節課你學到了什么？ 最終結果為900。

學的高興嗎？

板書設計（需要一直留在黑板上主板書）

積的變化規律

6×2=12(元)

36×10=360

6×20=120（元）

（36×2）×（10÷2）=360

6×200=1200（元）

（36÷2）×（10×5）=900

設計意圖

給算式賦予一定的生活意義，讓孩子感受數學知識就在身邊，從而更大地激發學生的學習興趣。

孩子通過獨立觀察，小組交流，真

正體驗自主探索和發現數學規律的過程。

通過學生分組協作，體驗驗證數學規律的過程。孩子通過對探索過程的反思，逐步形成自己的思維策略。

通過層次分明，形式多樣的練習，可以有效地激發學生學習興趣，拓展學

生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。培養學生自我總結、自我反思的學習能力。

兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積就擴大（或縮小）幾倍。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

太平三小的師生響應黨的號召：“一方有難，八方支援”黨的號召,向北川災區學校獻出愛心捐款，災區學校的學生準備用得到的捐款購買圖書。如果每本圖書用5元，他們買2本圖書要用多少元？買4本呢？買8本呢？買16本呢？

學生獨立列出算式，匯報，師依次板書：

5×2=10（元）————（1）

5×4=20（元）————（2）

5×8=40（元）————（3）

5×16=80（元）————（4）

師問:學們觀察這四個算式，發現了什么？

生1:本圖書的價錢沒變；

生2:買的本數在變化；

生3:每本圖書的價錢雖然沒變，但是買圖書的本數變化了，買圖書共用的錢也變化了。

二、自主探究、發現規律

1、引導學生觀察比較、感知規律

（1）師引導:以第一個算式作為基礎，另外三個算式與第一個算式有什么不同？

生:其中一個因數“5”沒變，另一個因數“2”依次乘“2”、“4“、“8”，積也依次乘“2”、“4“、“8”

小組討論探究、交流：誰能用一句話來表述你們的發現？

師引導組織語言歸納表述：兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘以幾，積也跟著乘以幾。（課件出示）

（2）師：以第四個算式作為基礎，觀察比較另外三個算式與第四個算式有什么不同？

生深化探究、合作交流。

指派小組代表匯報。

師生共同小結（師再次引導學生組織語言表述）：兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數除以幾，積也跟著除以幾。（師特別強調：這里的幾能不能是“0”）（課件出示）

2、抽象概括、總結規律

我們能不能把上面探索到的兩個規律合二為一呢？

（1）、分小組討論交流

（2）、指名代表匯報，師板書：兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘以（或者除以）幾，積也跟著乘以（或者除以）幾。（“0”除外）

3、學生分組驗證規律，師到各組巡視，匯報驗證結果

4、全班齊讀這一規律

三、運用規律、解決問題（3個不同層次的練習）：課件出示

四、全課總結、拓展延伸

1、這節課你有什么收獲？教師板書課題）

2、教材及練習冊練習、反饋

3、拓展選做（1個）

第四篇：《積的變化規律》

《積的變化規律》

教學內容：積的變化規律

學情與教材分析：

積的變化規律是人教版四年級上冊第三單元的內容。它是學生在掌握乘法運算的基本技能的基礎上進行教學的。在乘法運算中探索積的變化規律是整數四則運算中的一個重要方面，它將為學生今后學習小數乘法奠定基礎，教材中以兩組乘法算式為載體，引導學生探究一個因數不變，另一個因數和積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個探究過程，讓學生體會到兩數相乘時積會隨著其中一個（或兩個）因數的變化而變化，同時受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

設計理念：

新課程標準提出：要讓學生“經歷、體驗、探索”。作為一名數學教師,我想不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是要傳授給學生數學思想、方法、技能和意識，因此在本節課的設計上我力圖從學生已有生活經驗出發，賦予學生盡可能多的思考、交流和發現的機會，給學生廣闊的參與空間。為了提高課堂教學的有效性，在教學積的變化規律這節課中，我采用了先學后導的教學方式，讓學生在自學提綱的引導下，自主進行探索規律，然后小組交流，最后全班總結完善規律。通過這樣的學習，每位學生都參與其中，真正做到了面向全體學生。學生通過觀察、探索、交流、總結等方式，經歷積的變化規律的探索過程，初步獲得探索規律的一般方法和經驗，體驗發現規律是一件很愉快的事情，在這樣的學習過程中學生的能力提高了，思維活躍了，自信心增強了。

教學目標：

1、在教師適當的引導下，讓學生親身經歷探索一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾的變化規律，并能準確地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

2、通過探究積的變化規律的活動，使學生獲得探究規律的基本方法，培養學生的自學能力，推理能力、合作交流能力和概括總結能力。

3、讓學生親身經歷探究過程，體驗成功的快樂，增強學習的興趣和自信心，并受到辯證唯物主義觀點的教育。

教學重點：

掌握并運用積的變化規律。

教學難點：

初步掌握探究規律的一般方法。

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、游戲導入，提出問題

師：青蛙是莊稼的好朋友，你能把青蛙的外貌給大家描述一下嗎？

生：青蛙有一張大大的嘴巴，兩只鼓鼓的眼睛。

生：青蛙有一個雪白的肚皮，還有四條腿。

師：今天我們就以青蛙為題作一個游戲-------“對對子”。老師說前半句（一只青蛙一張嘴）,大家說后半句（兩只眼睛，四條腿）。比比誰對的又對又快。

（師生對對子）

師：誰來介紹一下，你為什么對的這么快？其實在剛才的游戲中就有數學問題，你發現了嗎？

生：一只青蛙有兩只眼睛四條腿，所以青蛙眼睛的只數是青蛙只數的2倍，腿的條數是青蛙只數的4倍。

師：5只青蛙有幾條腿，你是怎么想的？

生：（1）4×5=20

師：10只青蛙呢？20只呢？

生：（2）4×10=40

（3）4×20=80

師：看來我們只要善于動腦就能解決很多問題。請同學們仔細觀察這三個算式其中還藏著許多秘密呢！請大家借助教師提供的自學提綱，比一比，看誰能發現其中的奧秘！

學情預設：學生在對對子時，有一部分學生已經找到青蛙的眼睛和腿與青蛙只數的關系，所以他們對起來又對又快，但也有個別同學可能沒有發現這個關系或發現這個關系但反應不是很敏捷，所以他們在對對子時要么出錯，要么比別人回答總要慢一些，正因為如此，更能激發學生學習的熱情。

（設計意圖：用學生喜歡的游戲導入，讓學生感受到數學是有趣的，在玩的過程中感受到學習數學的重要性，并從游戲中提出問題，激發學生的探究欲望。）

二、自學感悟，探究規律

1、自主探索，小組合作交流

課件出示自學提綱

①（2）式和（1）式比，每個因數和積各是怎樣變化的？（3）式和（1）式比呢？

②（1）式和（3）式比，每個因數和積又各是怎樣變化的？（2）式和（3）式比呢？

③能用算式證明你的發現嗎？

④請把你的發現和同組同學交流一下。

溫馨提示：如果你覺得自己研究有困難，可以和同桌同學一起研究。

學生自己獨立觀察與思考，根據自學提綱一步一步完成對積的變化規律的探索。

學情預設：學生在自主探索規律時可能出現的情況有：

第一個因數不變，第二個因數變大（或變小），積也變大（或變小）。

第一個因數不變，第二個因數乘2（或除以2），積也乘2（或除以2）。

第一個因數不變，第二個因數擴大2倍（或縮小2倍），積也擴大2倍（或縮小2倍）。

……

如果學生的發現不夠全面或難以表達自己的觀點時，教師引導學生在相互交流中補充和完善，鼓勵學生大膽發表自己的想法。教師也可適時參與到小組活動中，了解學生學習情況，引導學生在認真傾聽他人想法的基礎上，修正自己的發現，學會有條理地表達自己的想法。

（設計意圖：學生根據教師提供的自學提綱探究積的變化規律，教師真正把學生當成學習的主人。通過在教師引導下的自學，每一位學生都親自去經歷探究規律的方法，從而培養學生的自學能力，概括總結能力，提高課堂教學的有效性。教師適時地安排組內交流，讓學生人人有機會表達自己的想法，同時也可以培養學生認真傾聽他人發言的良好學習品質和自我修正的好習慣。）

2、全班匯報交流，形成共識

師：通過剛才的自學，你能把你的發現和大家分享一下嗎？

生1：一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大幾倍。

生2：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：一個數擴大幾倍也就是這個數乘幾（一個數縮小幾倍也就是這個數除以幾）。反過來觀察這組算式，你們還發現了什么？

生：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

師：誰能把這兩句話合并成一句呢？

生：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

師：同學們真了不起，用自己智慧的大腦發現了這么重要的規律，老師為你們而感到驕傲，這個重要的規律就是——積的變化規律。（板書課題）

讓我們用自信的語氣把剛才的重大發現齊讀一遍。

（師生齊讀積的變化規律）

師：剛才通過觀察研究我們得出了積的變化規律，積的變化規律有什么用處呢？

生：利用積的變化規律，可以快速口算。

生：利用積的變化規律，可以解決一些生活中的實際問題。

師：確實是這樣，下面我們就運用積的變化規律來進行口算比賽。比比誰算得又對又快。

（設計意圖：教師在學生自學的基礎上，進行全班的匯報交流，一來讓每一位學生都親身經歷了探究規律的過程。二來讓學生對本課的知識形成明確的認識，從而激發學生運用所發現知識解決實際問題的強烈欲望。）

三、運用規律，解決問題

1、自學檢測

根據8×50＝400寫出下面各題的積：

16×50＝

32×50＝

8×25＝

學生獨立完成后同組互相說一說，你是怎樣算的？

（學情預設：個別學生在計算時可能沒有運用積的變化規律，教師引導學生同組互相說一說你是怎么算的？讓學生真正把積的變化規律用于實際口算中，感受到學習數學是有用的。）

2、解決問題我能行

8米

560平方米

下面這塊長方形地的寬要增加到24米，長不變，擴大后的面積是多少？

學生自己獨立完成后，全班交流。

師：誰來說說你是怎么算的？

生：560÷8

=70（米）

求出長方形的長

70×24＝1680（平方米）就求出了擴大后長方形的面積。

生：因為長方形的長不變，寬由8米增加到24米，擴大了24÷8=3

倍。所以面積也要擴大3倍，也就是560×3=1680（平方米）

師：看來學習了積的變化規律可以使我們的解題策略多樣化。

3、找出規律再填空

15×24=360

5×24=

15×48=

30×24=

15×12=

15×（24÷a）=

學生先獨立完成后小組匯報交流。

師：誰來說一說最后一題你是怎樣想的？

生：如果a是2，那么15×（24÷2）=180

生：如果a是3，那么15×（24÷3）=120

……

師：那么a可以是哪些數呢？

生：a可以是任何數。

生：a不可以是0，因為0不能做除數

生：a不等于0時，15×（24÷a）=360÷a

師：看來在積的變化規律中乘或除以的這個數不能為0，誰能把積的變化規律準確地讀一遍？

生：在乘法里，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

剛才我們發現在積的變化規律中總有一個因數是不變的，大家想想，如果兩個因數都變，積又怎么變化呢？

出示練習

算一算

想一想，你能發現什么規律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）=

（18×2）×（24÷2）=

學生獨立完成后回答。

生：在乘法中，一個因數乘2，另一個因數除以2，積不變。

生：比如說15×30=450

（15×3）×（30÷3）=450所以我認為在乘法中，一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以(或乘)相同的數，積不變。

生：我覺得乘或除以的這個數不能為0。

師：同學們的發現太偉大了！能用今天學到的方法來驗證你的發現。只要大家勤于觀察、善于思考，你一定還會發現積的其它變化規律。

（設計意圖：不同層次練習的設計，讓學生真正把學到的知識應用于解決實際問題中，并激發學生進一步探究的熱情，把學習引向課外。）

四、課堂總結，拓展延伸

師：這節課你有什么收獲？

生：我知道了在乘法中，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

生：在乘法中，如果一個因數乘（或除以）幾（0除外），另一個因數除以（或乘）相同的數，積不變。

生：這節課我學會了用舉例的方法來驗證自己的發現是不是正確。

……

學情預設：學生在談收獲時可能只從知識點上總結，教師要適時引導學生，學習不僅僅要注重結果，更應該重視獲取知識的過程，讓學生從各個方面總結課堂上的收獲。

（設計意圖：這一環節的設計，讓學生不僅僅再次明確了本課知識點，更加明確了積的變化規律的探究策略，這樣教師就真正做到了授之以“漁”。）

第五篇：積的變化規律

《積的變化規律》教學反思

牙舟小學

陸海鷗

《積的變化規律》是小學數學四年級第三單元的內容，我在上課前進行了認真備課，并向其他教師虛心請教，精心編寫了教案，較好地完成本節課的教學任務。

在教學過程中，有許多值得自己反思的方面，現總結如下：

一、收獲：在上課過程中更加認識到小組學習在當前教學中的作用，通過小組合作學習，讓每個學生充分發表自己的見解、交流自己對知識的理解。在使用學習的過程中，既能認識到自己的不足，又能迅速學習同伴的長處，取長補短。

二、不足：盡管在收獲中我針對學生的實際學習情況迅速進行了教案的調整，但因此而延長了情境探索的時間，而在后面的自主探索、解決問題中，沒有及時調整所用的時間，因此到鞏固應用時，時間略顯倉促，對練習題的處理沒留出足夠的時間，使學生在通過練習題提高中，沒有達到課前預設的目標，成為一個遺憾，只有在下一結課中彌補。