2020—2021年九年級下學期第一次月考測試題

一、選擇題:本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.1.如果的相反數是2，那么等于（▲）

A.－2

B.2

C.D.2.下列運算正確的是（▲）

A.B.C.D.3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，則∠B的度數是（▲）

A.50°

B.40°

C.30°

D.25°

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（▲）

A.圓柱

B.三棱錐

C.球

D.圓錐

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲）

A.B.C.D.6.中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（▲）．

A．

B．

C．D．

7.以Rt△ABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D.若∠ADB=60°，點D到AC的距離為2，則AB的長為

（▲）

A.3

B.C.D.4

8.下列事件中，是必然事件的是（▲）

A.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈

B.將油滴在水中，油會浮在水面上

C.如果，那么

D.擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面向上

9.已知點P（a3，2a）關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（▲）．

A．

B．

C．

D．

10.如圖所示的二次函數的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）＞0；（2）＞1；（3）＞0；（4）＜0.你認為其中錯誤的有：（▲）

A.2個

B.3個

C.4個

D.1個二、三、填空題:本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答

題卡的相應位置上.11.生物學家發現了一種病毒的長度約為0.0000032毫米，數據0.0000032用科學記數法表示為

▲

12.分解因式：2ax2－8a=　▲

13.如圖，已知矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,過對角線BD的中點O作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為

▲

.14.將拋物線y＝x26x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為

▲

15.在半徑為1的⊙O中，弦的長分別為1和，則的度數為

▲

16.如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若弧EF的長為，則圖中陰影部分的面積為　▲　．

三、解答題:本大題共9個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.17．(本小題滿分6分)

化簡求值,其中x是方程的根.18．(本小題滿分6分)

關于x的一元二次方程，(1)若x=-1是方程的一個根,求m的值及另一個根.(2)當m為何值時方程有兩個不同的實數根.19.(本小題滿分6分)

甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理

20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工．

(1)問乙單獨整理多少分鐘完工?

(2)若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工?

20.(本小題滿分6分)如圖，一面利用12m的住房墻，另外三面利用22m的建筑材料建成一個矩形花圃，其中有兩個1m寬的小門，如果要建成面積為45的花圃，AB的長為多少米？

A

B

C

D

21．(本小題滿分7分)

如圖，一次函數與反比例函數y=的圖象交于A（2，4）、B（－4，n）兩點.（1）分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求S△ABC.22．(本小題滿分8分)

某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛。其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元。公司可投入的購車款不超過55萬元。

（1）符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由。

（2）如果每輛轎車的日租金200元，每輛面包車的日租金110元。假設新購買的10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元。應選擇以上哪種購買方案？

23.(本小題滿分10分)

在新冠疫情防控期間，某醫療器械商業集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：

A型

B型

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設集團調配給甲連鎖店臺A型測量儀，集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元)．

(1)求關于的函數關系式，并求出的取值范圍：

(2)為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大?

24．(本小題滿分10分)

在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE,垂足為E，DE與AB相交于點F.探究：：當AB=AC且C，D兩點重合時（如圖1）,探究（1）線段BE與FD之間的數量關系，直接寫出結果

；（2）∠EBF=

.證明：當AB=AC且C，D不重合時，探究線段BE與FD的數量關系，并加以證明.計算：當AB=AC時，如圖，求的值

（用含的式子表示）.25．(本小題滿分13分)

如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過△ABC的三個頂點，其中點A(0，－1)，點B(9，－10)，AC∥x軸，點P是直線AC上方拋物線上的動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

(3)當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

第25題圖

第25題備用圖