2017年贛縣區期末檢測卷

時間：120分鐘　　　　　滿分：120分

題號

一

二

三

四

五

六

總分

得分

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)

1．4的算術平方根是()

A．2

B．－2

C．±

D．±2

2．左圖是運動員冰面上表演的圖案，右圖的四個圖案中，能由左圖通過平移得到的是()

3．下列調查中，最適宜采用全面調查方式的是()

A．對我國初中學生視力狀況的調查

B．對一批節能燈管使用壽命的調查

C．對“最強大腦”節目收視率的調查

D．對量子科學通信衛星上某種零部件的調查

4．在平面直角坐標系中，點P(－2，3)在()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．若a＞b，則下列不等式中不成立的是()

A．a－3＞b－3

B．1－5a＞1－5b

C.＞

D．－b＞－a

6．如圖，直線a，b被直線c，d所截．若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數為()

A．55°

B．60°

C．70°

D．75°

第9題圖

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7．不等式x－2≥1的解集是________．

8．已知點P(3a－6，1－a)在x軸上，則點P的坐標為________．

9．如圖，有一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1＝50°，那么∠2的度數是________．

10．已知x，y滿足方程組則x＋y的值為________．

11．為了支援贛縣邊遠山區貧困學校的同學讀書，某校開展捐書活動，七(1)班同學積極參與，現將捐書數量繪制成頻數分布直方圖(如圖)．如果捐書數量在3.5～4.5組別的頻率是0.3，那么捐書數量在4.5～5.5組別的人數是________．

第11題圖　第12題圖

12．在平面直角坐標系中，△ABC的面積為3，三個頂點的坐標分別為A(－1，－1)，B(－3，－3)，C(a，b)，且a，b均為負整數，點C在如圖所示的網格中，則點C的坐標是________________________．

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13．(1)計算：＋＋；

(2)如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度數．

14．解方程組

15．解不等式組并把其解集在數軸上表示出來．

16．請補全下面的證明．

如圖，點E為DF的中點，點B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：DF∥AC.證明：∵∠1＝∠2(已知)．

∠1＝∠3，∠2＝∠4(________________)．

∴∠3＝∠4(等量代換)，∴________∥________(內錯角相等，兩直角平行)，∴∠C＝∠DBA(兩直線平行，同位角相等)．

∵∠C＝∠D(已知)，∴________＝________(等量代換)，∴DF∥AC(____________________)．

17．如圖是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標分別為(－3，2)，(2，3)．完成下列問題：

(1)請根據題意在圖上建立直角坐標系，并寫出圖上信息樓、綜合樓的坐標；

(2)在圖中用點P表示體育館(－1，－3)的位置．

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18．如圖，∠B＝42°，∠1＝∠2＋10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分線與BA的延長線相交于點E.(1)請你判斷BF與CD的位置關系，并說明理由；

(2)求∠3的度數．

19．已知三角形A′B′C′是由三角形ABC經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：

三角形ABC

A(a，0)

B(3，0)

C(5，5)

三角形A′B′C′

A′(4，2)

B′(7，b)

C′(c，7)

(1)觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：

a＝________，b＝________，c＝________．

(2)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；

(3)求出三角形A′B′C′的面積．

20．某市為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式．用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨即抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統計圖解答下列問題：

(1)此次抽樣調查的樣本容量是________；

(2)補全頻數分布直方圖．求扇形圖中“15噸～20噸”部分圓心角的度數；

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21．我們定義：若整式M與N滿足：M＋N＝k(k為整數)，我們稱M與N為關于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我們稱2x與3y為關于4的平衡整式．

(1)若2a－5與4a＋9為關于1的平衡整式，求a的值；

(2)若3x－10與y為關于2的平衡整式，2x與5y＋10為關于5的平衡整式，求x＋y的值．

22．贛縣某超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A，B兩種型號的電風扇，下表是最近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售量

A型號

B型號

銷售收入

第一周3臺

5臺

1800元

第二周4臺

10臺

3100元

(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售價；

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇30臺，問A型號的電風扇最多能采購多少臺？

六、(本大題共12分)

23．如圖，點A的坐標為(1，0)，點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為(－3，2)．

(1)點E的坐標為________，點B的坐標為________；

(2)在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：

①當t＝________時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；

②當3＜t＜5時，設∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，試問x，y，z之間的數量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z；若不能，請說明理由．

③當點P運動到什么位置時，直線OP將四邊形ABCD的面積分成3∶11兩部分？

參考答案與解析

1．A　2.C　3.D　4.B　5.B　6.A

7．x≥3　8.(－3，0)9.40°　10.5　11.16人

12．(－4，－1)或(－1，－4)或(－5，－2)

13．解：(1)原式＝－0.5＋4＝4.(3分)

(2)∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.(4分)∴∠BOC＝∠EOC＋∠EOB＝35°＋90°＝125°，(5分)∴∠AOD＝∠BOC＝125°.(6分)

14．解：①×2＋②，得5x＝10，解得x＝2.(3分)將x＝2代入①中，得y＝.(5分)所以原方程組的解為(6分)

15．解：不等式組的解集為－2≤x＜3.(3分)其解集在數軸上表示如圖所示．(6分)

16．解：對頂角相等(1分)DB　EC(3分)

∠D　∠DBA(5分)內錯角相等，兩直線平行(6分)

17．解：(1)直角坐標系如圖所示．(2分)信息樓的坐標為(1，－2)，綜合樓的坐標為(－5，－3)．(4分)

(2)點P的位置如圖所示．(6分)

18．解：(1)BF∥CD.(1分)理由如下：在三角形ABC中，∠B＋∠1＋∠2＝180°，∴42°＋∠2＋∠2＋10°＝180°，∴∠2＝64°.(3分)又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD.(4分)

(2)∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°.(6分)由(1)知BF∥CD，∴∠3＝180°－∠DCE＝148°.(8分)

19．解：(1)0　2　9(3分)

(2)如圖所示．(5分)

(3)S三角形A′B′C′＝S三角形ABC＝×3×5＝.(8分)

20．解：(1)100(2分)

(2)用水量為“15噸～20噸”的用戶有100－10－38－24－8＝20(戶).×360°＝72°，即扇形圖中“15噸～20噸”部分圓心角的度數為72°.(4分)補全頻數分布直方圖如圖所示．(6分)

(3)6×＝4.08(萬戶)．即該地區6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格．(8分)

21．解：(1)由題意得2a－5＋4a＋9＝1，(2分)解得a＝－.(4分)

(2)由題意得(6分)解得(8分)∴x＋y＝2.(9分)

22．解：(1)設A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得(2分)解得(4分)

答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元．(5分)

(2)設采購A型號電風扇a臺，則采購B型號電風扇(30－a)臺，依題意得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.(8分)

答：超市最多能采購A型號電風扇10臺．(9分)

23．解：(1)(－2，0)(0，2)(2分)

(2)①2(4分)解析：∵點C的坐標為(－3，2)，∴BC＝3，CD＝2.∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數，∴點P在線段BC上，∴PB＝CD，即t＝2，∴當t＝2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數．

②能確定．∵3

③分以下兩種情況：a.當0

b．3≤t<5時，點當P在CD上，此時CP＝t－3，DP＝2－(t－3)＝5－t，直線OP將四邊形ABCD分為五邊形ABCPO和三角形POD兩部分．S五邊形ABCPO＝S三角形OBA＋S四邊形BCPO＝×1×2＋×3(t－3＋2)＝t－，S三角形POD＝×3(5－t)＝－t.依題意得11＝3或3＝11，解得t＝＜3(不合題意，舍去)或t＝4，∴5－t＝1，∴點P的坐標為(－3，1)．綜上所述，當點P運動到BP＝或CD的中點時，直線OP將四邊形ABCD的面積分成3∶11兩部分，此時，P點的坐標為或(－3，1)．(12分)