第一篇：2018四川公務員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

2018四川公務員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

四川公務員考試行測測試內容包括言語理解與表達、常識判斷、數量關系、判斷推理、資料分析等。

四川公務員考試行測，數量關系之數學運算主要測查考生理解、把握數量事物間量化關系和解決數量關系問題的技能技巧，主要涉及數字和數據關系的分析、推理、判斷、運算等方面。

[雞兔同籠問題解法] 雞兔同籠問題的原型是已知雞和兔子這兩類動物的頭、腳的總數量，求雞和兔子分別多少只。在考試中，題干內容往往會有所變化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有兩類事物(雞/兔，合格/不合格商品)；二是題干很清晰地提供了兩個指標的總數(頭/腳，總收入/總數量)；三是題干會暗示或者直接提供單個事物的指標情況(雞有2只腳1個頭，兔子4只腳1個頭，合格一個賺2元/不合格扣5元)。

【例題】

郵遞員派送平郵和EMS各一件分別可以得到7元和10元的補助，某郵遞員一天派送了14件快遞，共得到補助119元，則該郵遞員當天派送了平郵()件。

A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】題干描述滿足了雞兔同籠問題的特征，我們可以考慮多種方法快速解題。

方法一：普通方程法

設郵遞員派送平郵X件，則派送的EMS有(14-X)件，根據補助構建等量關系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，選擇A選項。

普通方程法是最容易想到的方法，對于思維的要求度不高，只需要設出未知數，列好等式求解即可。

方法二：假設法

假設郵遞員當天派送的全部是EMS，則可得的補助為10×14=140元。然而實際上郵遞員的補助只有119元，差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件。

假設法是解決雞兔同籠問題最常用的方法，跳過了普通方程設未知數、列方程等步驟，直接進入計算求解階段，解題效果最明顯。在假設時，要根據題干的問法選擇合適的假設條件來求解。

方法三：不定方程法

設平郵X件，EMS有Y件，則7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根據整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通過尾數法判斷7X的尾數為9，因此X=7)。

不定方程法只用了題干中的部分條件，結合選項就能快速判斷求解了。運用此方法對題目選項以及具體數值的要求較高，特別是對不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解。

第二篇：2018四川公務員考試解題技巧：隔年增長題型及解法

2018四川公務員考試解題技巧：隔年增長題型及解法

四川公務員考試行測測試內容包括言語理解與表達、常識判斷、數量關系、判斷推理、資料分析等。

四川公務員考試行測，資料分析題測查應試者對各種形式的文字、圖表等資料的綜合理解與分析處理能力。比如：資料分析、表格資料分析、圖形資料分析和混合型資料分析。

[隔年增長]

一、什么隔年增長

隔年是基于一定時間跨度上，而進行的基本數據關系的考查，一般常見的時間跨度為3個統計周期，而在這一個統計周期內會產生統計項目數據的增減變化。在題目當中的問法一定是體現出“隔”的含義。在考試當中，隔年增長主要有兩個考點：隔年增長率和隔年基期。

二、隔年增長的關系式(一)隔年增長率

在隔年增長的題型中，如果問法是求百分數的，那么考查的知識點基本就可以判斷為求隔年增長率。只需記住它的公式即可。隔年增長率=現期增長率+基期增長率+現期增長率*基期增長率。

一般在題目當中現期增長率和基期增長率都會直接告訴，但可能不是以一種最簡單的方式給出，一般往往表述為基期增長率會比現期增長率多還是少了幾個百分點。所以在做題時一定要分析清楚多還是少的問題。避免發生錯誤。

(二)隔年基期

在隔年增長的題型中，如果問法是求一個具體的值，那么考查的知識點為隔年基期。同樣也需記清隔年基期的公式：隔年基期=現期÷(1+現期增長率)÷(1+基期增長率)

三、隔年增長公式的計算(一)隔年增長率的計算

當一道資料分析的題目給出公式找出數據后，必須面對的一個問題就是計算的問題，年均增長率的估算，主要取決于兩個增長率的大小，如果給出的兩個增長率都比較小，那么可以先求出現期增長率和基期增長率的加和然后選偏大的。

如果兩個增長率比較大時候，對兩個增長率的乘積取兩位進行估算。

例：2010年上半年，全國原油產量為9848萬噸，同比增長5.3%，上年同期為下降1%。

進口原油11797萬噸(海關統計)，增長30.2%。原油加工量20586萬噸，增 長17.9%，增速同比加快16.4個百分點。成品油產量中，汽油產量增長6%，增速同比減緩7.9個百分點;柴油產量增長28.1%，增速同比加快 15.8個百分點。

問題：2010年上半年全國原油產量比2008年同期約增長了百分之幾?（）A.4.2個百分點 B.3.1個百分點 C.5.6個百分點 D.4.4個百分點 【答案】A 解析：本題問2010年比2008年增長了百分之幾，即求隔年增長率，代入公式：5.3%—1%-5.3%*1%，由于兩個增長率都比較小所以直接算他們的加和為4.3個百分點，然后選擇偏小的。故選擇A選項。

(二)隔年基期值的計算

對于隔年基期值的計算采用的方法比較多，當兩年的增長率都比較小的時候，可以直接用現期值÷(1+現期增長率+基期增長率)再看是偏大還是偏小的問題。如果增長率比較大，方法之一可以把公式進行展開。方法和上述隔年增長率方法一致，方法二可以采用錯位加減法，消去一個(1+增長率)，從而轉化為一個一步除法來進行計算。

例：2014年中國福利彩票年銷售2059.7億元，同比增長16.7%，增速比上年下降0.2個百分點。全年籌集福彩公益金585.7億元，比上年增長14.7%。全年民政系統共支出彩票公益金231.3億元，比上年增加35.8億元;其中：資助用于撫恤5.9億元、退役安置0.9億元、社會福利143.6億元、社會救助29.1億元、自然災害2.2億元、其他49.7億元。

問題：2012年中國福利彩票年銷售額為多少億元?（）A.1889 B.1762 C.1510 D.1634 【答案】B 解析：根據題意，材料告訴我們2014年情況，問題是問2012年的具體的值，所以可以確定考點為隔年基期。列式為：2059.7÷(1+16.7%)×(1+16.9%)，利用錯位加減法消去一個(1+16.7%)后為2029.7÷1.17，利用首數法選擇B答案。

第三篇：2018四川公務員考試解題技巧：可能性推理題型及解法（小編推薦）

2018四川公務員考試解題技巧：可能性推理題型及解法

四川公務員考試行測測試內容包括言語理解與表達、常識判斷、數量關系、判斷推理、資料分析等。

四川公務員考試行測，行測判斷推理之邏輯判斷主要測查的是報考者對事物關系和文字材料的理解、演繹和歸納的能力，其中理解是基礎，演繹和歸納是重點，需要報考者有清晰的思維。

[可能性推理題型及解法]

一、含義

可能性推理解題時，第一步是對題干的梳理，梳理出題干的論據與論點(也稱前提與結論)，并且分析出其邏輯主線。

【例題】過去幾年中，市民家庭休閑娛樂消費顯著增加，但是市內各大公園的游覽人次呈明顯下降的趨勢，園林局的有關人士認為，這是由于郊縣農家樂的過快發展導致的。

【解析】題干中“民家庭休閑娛樂消費顯著增加，但是市內各大公園的游覽人次呈明顯下降的趨勢”為論據，“這是由于郊縣農家樂的過快發展導致的”為論點。

二、常見邏輯主線 1.基礎分類(1)單個前提→結論

【例題】在一次考古發掘中，考古人員在一座唐代古墓中發現多片先秦時期的夔文(音kui,一種變體的龍文)陶片。對此，專家解釋說，由于雨水沖刷等原因，這些先秦時期的陶片后來被沖至唐代的墓穴中。

邏輯主線：在一次考古發掘中，考古人員在一座唐代古墓中發現多片先秦時期的夔文陶片→專家解釋說，由于雨水沖刷等原因，這些先秦時期的陶片后來被沖至唐代的墓穴中。

(2)多個前提→結論

【例1】大量研究表明，幾乎所有的合成色素都不能向人體提供營養物質，某些合成色素甚至會危害人體健康，導致生育力下降、畸胎等，有些甚至在人體內可能轉換成致癌物質。因此，應該使用天然色素代替合成色素。

邏輯主線：大量研究表明，幾乎所有的合成色素都不能向人體提供營養物質+某些合成色素甚至會危害人體健康，導致生育力下降、畸胎等，有些甚至在人體內可能轉換成致癌物質→應該使用天然色素代替合成色素。

初始前提→中間結論→最終結論

【例2】市場上推出了一種新型的電腦鍵盤。新型鍵盤具有傳統鍵盤所沒有的“三最”特點，即最常用的鍵設計在最考近最靈活手指的部位。新型鍵盤能大大提高鍵入速度，并減少錯誤率。因此，用新型鍵盤替換傳統鍵盤能迅速地提高相關部門的工作效率。

邏輯主線：新型鍵盤具有最常用的鍵設計在最考近最靈活手指的部位的特點→新型鍵盤能大大提高鍵入速度，并減少錯誤率→用新型鍵盤替換傳統鍵盤能迅速地提高相關部門的工作效率。

2.混合型

【例1】有研究表明，要成為男性至少需要擁有一條Y染色體，3億年前，男性特有的Y染色體在產生之際含有1438個基因，但現有只剩下45個，按照這種速度，Y染色體將在大約1000萬年內消失殆盡。因此，隨著Y染色體的消亡，人類也將走向消亡。

【解析】邏輯主線：要成為男性至少需要擁有一條Y染色體+(3億年前，男性特有的Y染色體在產生之際含有1438個基因，但現有只剩下45個→Y染色體將在大約1000萬年內消失殆盡)→隨著Y染色體的消亡，人類將走向消亡。

在實際運用中，題干中還可能會存在無效信息，即對論證作用不大的背景信息，我們要能夠及時辨認出來。

【例2】人類與瘧疾已經進行了幾個世紀的斗爭，但一直是“治標不治本”——無法阻斷瘧疾傳染源。日前研究者培育出一種經過基因改造的蚊子，它具備了不再感染瘧疾的能力，并且能妨礙野生蚊子繁衍，從而有效切斷人與蚊子的瘧疾傳播途徑，假以時日，就能根絕瘧疾這個頑癥。

【解析】邏輯主線：研究者培育出一種經過基因改造的蚊子，它具備了不再感染瘧疾的能力，并且能妨礙野生蚊子繁衍→有效切斷人與蚊子的瘧疾傳播途徑→假以時日，就能根絕瘧疾這個頑癥。

第四篇：2018四川公務員考試解題技巧：行測抽屜原理及解法

2018四川公務員考試解題技巧：行測抽屜原理及解法

四川公務員考試行測測試內容包括言語理解與表達、常識判斷、數量關系、判斷推理、資料分析等。

四川公務員考試行測，數量關系之數學運算主要測查考生理解、把握數量事物間量化關系和解決數量關系問題的技能技巧，主要涉及數字和數據關系的分析、推理、判斷、運算等方面。

[抽屜原理及解法]

一、抽屜原理

3個蘋果放到2個抽屜里，至少有一個抽屜里蘋果數≥2;2個蘋果放到3個抽屜里，至少有一個抽屜是空的或至少有一個抽屜里蘋果數是0。

二、抽屜問題

給定若干個蘋果數和若干抽屜數，在某種要求下怎么放置蘋果，能達到最大或最小的情況，問這種情況是什么，這就是抽屜問題。

三、5 大構成要素 大要素分別是：蘋果數、抽屜數、要求、放法、結果。例1.若干本書，發給 50 名個同學，①每名同學都能拿到書，至少需要多少本書就可能有同學拿到 4 本? ②無論怎么放，至少需要多少本書才能保證有同學拿到 4 本? 【解析】此題的 5 大要素如下表：

“至少可能”：用最有利原則解題。

“至少才能保證”：用最不利原則解題。最不利原則也可以叫做“差一點”

原則。用最不利原則解題時就是考慮與成功一線之差的情況。而一般題目是求量，則與成功的最小量相差為1的量即為最差的量，考慮此時的情況即可。

如考試的及格分數是 60 分，而且都是整數，最不利的情況，我們就認為是考試得了 59分(60-1=59)。

例2.針對班上的學生進行點名，至少點幾個人的姓名，可能點到同一性別的學生? 【解析】利用最有利原則，就是考慮最好的情況，第一個點到男生，第二個也正好點到男生(或第一個點到女生，第二個也正好點到女生)，此時就也達到題目的要求，所以至少點2 個人的姓名，就可能點到同一性別的學生。

例3.若改為針對班上的學生進行點名，至少點幾個人的姓名，才能保證點到同一性別的學生? 【解析】利用最不利原則，就是考慮與成功一線之差的情況，即第一個點到男生，第二個點到女生(或第一個點到女生，第二個點到男生)，那么，第三個無論是點到男生還是女生，都能保證有同一性別的學生，所以至少點到 3 個人的姓名，才能保證點到同一性別的學生。

第五篇：雞兔同籠問題解法教學設計

篇一：雞兔同籠教學設計與反思

“雞兔同籠”教學設計與反思

永泰縣城南小學盧鴻禎

設計理念：

“雞兔同籠”作為一種經典名題，在國標新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數學廣角”中用6個頁碼詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學內容，且有著不同的目標指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學生“從已有的經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程”，從而更好地認識數學？讓學生在學習過程中培養“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數學問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節“雞兔同籠”數學活動課作了如下嘗試：

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第112～117頁。教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

教學重點：用假設法和方程解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：用假設法程解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：

1、設計導學提綱：

自學課本第112～115頁并思考解決以下幾個問題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？

2、課件制作。

教學流程：

一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）

師：同學們，你們知道我國古典文學的四大名著是什么嗎？

生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》。

師：這些名著你們讀過嗎？

師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產，在整個華人世界中有著深遠的影響。我建議大家去讀一讀。

師：這是我們的古人在文學方面的偉大成就，其實我們的古人在數學方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。

師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？

生：我在數學書上見過。

生：我在網絡上見到過。

師：昨天要求同學們自學的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？ 生：《孫子算經》。

師：對了，這是一部成書于1500多年前的數學著作，書中記載著很多有趣的數學名題。“雞兔同籠”就是其中的一道。

師：通過昨天的自學，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數和總腳數，求出雞兔各幾只。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關在一個籠子里，而是一種數學問題。（板書：問題）

二、借助導學提綱，交流自學情況。

全班匯報、展示。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。

師：通過自學，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？

生匯報：

第一種：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假設有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

生：我也是列表法。我們是先假設雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。

師：你們認為這種方法有什么優勢？ 生：這種方法比較簡單，容易理解。

師：除了列表法，你們還有什么方法？

第二種：假設法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假設全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當成雞了，一只兔當成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有8－5=3只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：剛才這位同學把籠子里的動物全假設成雞了，還有不同的假設法嗎？

生2：我是全部假設成兔，總共有8×4－26=6（只）腳，一只雞當成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有8－3=5只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：這兩位同學的方法有什么相同之處嗎？

生：都是用的假設法。（板書：假設）

師：還有和他們的解法不一樣的嗎？

第三種：列方程。（配合幻燈演示）

生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。（板書：方程）

第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數，再用8－5=3，這就是雞的只數。

（屏幕顯示：腳數÷2－頭數=兔數 頭數－兔數=雞數）

師：看起來很復雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。

師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？

師：這個方法看起來很簡單，要理解它還真不容易呢。其實對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關注，美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示，教師相機解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領可大了，可以做金雞獨立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖。”說完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”。看著圖示，你發現什么了？ 生1：現在草地上雞和兔的頭數沒變，站立的腳數只剩下原來的一半，也就是“腳數÷2”。生2：現在草地的腳數再和頭數比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數÷2－頭數=兔的只數。

師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？

生3：方法很簡單，蘊含的道理很深刻！

師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。

2、方法優化。

師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡方程解法，因為方程順著題目的意思想起來比較方便。

生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。

師：這些解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，既有優長也有缺陷。希望大家能根據題目的特點靈活運用。

3、體驗感受，建立模型。

師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯，只是老師現在有一個疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養吧，就是放在一起養，也沒誰去數頭數腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

師：據資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯系嗎？

生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

幻燈：龜-----兔 鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（幻燈：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數頭一共五十五，數腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯系嗎？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當于雞，狗相當于兔。師：他的這個理解可以嗎？ 生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實是找到了他們數量上的聯系。幻燈：獵人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發現了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代

表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型！（板書：模型）我們可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？

生1：鴨貓問題。生2：豬鵝問題。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數量沒有區別。

4、質疑引思。

師：在自學過程中，你們還有什么疑問嗎？

師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運用（板書：應用）今天所學的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。

三、應用拓展，強化體驗。

1、應用。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？

師：誰來匯報第一題

（生匯報，同學判斷）

（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？

師：誰來匯報第二題

（生匯報，同學判斷）

2、拓展。

（1）、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。篇二：雞兔同籠問題 教案設計

人教版新課程標準實驗教科書

六年級上冊

《雞兔同籠》教學設計

執教：驛城區胡廟鄉周井小學 耿 峰

《雞兔同籠》教學設計

教學內容：人教版六年級上冊數學廣角--雞兔同籠（112-114頁及115 頁“做一做”和練習二十六相關練習題）

教學目標： 1．知識與技能

（1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會代數 方法的一般性。2．過程與方法 解決“雞兔同籠”問題可用列表、猜測、假設或者方程解等方法。3．情感、態度與價值觀

（1）在解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力。

（2）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。

重 難 點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

關 鍵：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。課 時：1課時

教具準備：課件

教學過程

一、開門見山，導入新課：同學們，今天，我們一起來研究一個有趣的問題，請看屏幕。

二、新授

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問：雞有幾只？兔有幾只？ 提問：哪位思維敏捷清晰的同學能給大家讀一遍題目？

2、學生讀后，師說，這道題目的名字起的很直白，就是題目中說的“雞兔同籠”（板書課題）師問：題中都有哪些已知條件？指名回答。（重點關注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

3、師說：這道題可能有同學曾經在一些思維訓練的題目中見到過，當然也有很多同學可能是第一次見到，請同學們挑戰一下自己，看能不能把它解決掉。（讓學生獨立思考三分鐘，老師到學生中間，發現解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和學生一起完成表格。突出檢驗的過程，為后續學生的作業中避免出錯打下基礎。

5、師說：同學們，我們剛才做的這道題，我曾經拿它考過同事一位四年級的小學生，他也非常聰明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示畫圖的方法，然后順勢引入假設法。

出示假設法

如果這8個頭都是雞的，那么，腿就應該有16條，可是這就比實際的22條腿少了6條，這說明籠子里肯定有兔子存在，因為我們知道每只雞比一只兔子少了兩條腿，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的，這就算出了兔子的只數是3只，再用8減去3，就得到雞有5只。

大家看，這種方法是不是也很簡單，而且真的是很聰明的想法。這就叫數形結合。（板書：數形結合）

6、請大家想一個問題，剛才我們是先把兔當成雞來算的，那么，能不能把雞當成兔來算呢？

（同學們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三，加油哦。）

7、師：這道題我們已經能夠用兩種方法解決了，不知道還有沒有同學能用咱們常用來對付疑難應用題的方法來消滅它？

生：列方程

師：對了，就是方程，那么該怎么用方程來解決呢？

師：誰還記得，用方程解的時候，弄懂題意后要做什么？ 師：對，就是設未知數。

那么，我們可以設雞有x只，則兔就應該有（8-x）只。

誰站起來給大家列出完整的方程？

師：指名學生口頭列出方程

師：這個方程我們會不會解？請大家快速的解出來。

8、小結

一個小小的“雞兔同籠”問題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了。你喜歡哪一種方法？為什么？第一種是列表法，簡單、明白，但也有缺點，誰知道？（不適合較大數字），說的真好。第二種是假設法，也就是算術法，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點，我們應該根據自己的需要，來選擇合適的方法靈活去用。比如在數字比較小的時候，我們可以用這幾種方法中的任何一種，但是如果數字比較大的時候呢，我們用算術方法或者方程來做就會更好些，是不是？

三、歸納研究

師：同學們，不僅是我們今天在研究這個問題，其實在很多年前，古人對這個題目就有研究。在一千五百多年前，中國有一本非常有名的關于數學的故事書，叫《孫子算經》。在這本書中就記錄了“雞兔同籠”問題。并且還給出了一個很有趣的解法。

出示題目及解法：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22 足，問：雞有幾只？兔有幾只？

腳數÷2兔數=雞數

師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結果是不是一樣。學生口算后，發現結果，說明這個方法正確。

師問：古人這樣做的道理是什么？

指名回答：有些同學想到了，我們請一位同學來說一說 好不好？（指名學生解釋，但學生很難說清楚）

師說：大家心里明白，就是說不好，是不是？其實啊，對這個問題，不但咱們古人有研究，外國人也曾關注過這個解法。美國有一個非常有名的數學家叫波利亞，他講了一個很有趣的故事來解釋為什么可以這么算。他說，有一天，有一群雞和兔在草地上玩，突然，一只雞突發奇想，說，我可以表演金雞獨立，兔說，我也會。于是，他們就這樣做了。這時候我們發現，草坪上的腳的只數只剩下了原來的（一半）。那么再拿這些腳和他們的只數比一比，是不是比他們的只數還多一些，為什么會多呢，不就是因為每只兔子多算了一只腳嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數，如果多了幾只腳，不就有幾只兔子嗎？，看來咱們解決數學問題的時候啊，還真的需要一點數學家的本領。（板書：奇思妙想）

四、延展

1、師：好了，同學們，接下來，我這里有一首兒歌，我們一起把它來讀讀。

出示兒歌：一隊獵人一隊狗，二隊并成一隊走，數頭一共有十二，數腿一共四十二，多少獵人多少狗？

師問：這道題算哪一類題目

生答：雞兔同籠問題。

指名學生找和雞兔的相同點（人兩條腿，相當于雞，狗四條腿，相當于兔）學生分析后，讓學生獨立做。

指名學生回答后，一起檢驗腿的條數

師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問題中不僅僅是指雞和兔。（在標題的雞兔上加引號），例如本題。其實啊，對這個問題，日本人也有研究，日本人就把此類問題稱為“龜鶴問題”。大家想想，日本人說的龜鶴和雞兔同籠問題有聯系嗎？

學生回答后，請學生自己給這類題目起名字：我們如果不叫它雞兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類型就行）。

生答：行。

師：那么說到底，雞兔同籠只是個“模型”。那么什么是模型？說到模型，你會想到什么？生答：飛機模型。師問：飛機模型和飛機長得像嗎？生答：像！師問：那么飛機模型是真飛機嗎？生答：不是。師總結：對，模型就是像真的，它有真的構造但不是真的，就是具有基本構造但非真實 就叫模型。所以，我們剛剛說的什么龜鶴問題啊、人狗問題啊，等等，就是雞兔同籠問題的模型。

師：同學們，我們討論這個“雞兔同籠”快一節課了，可是我突然想到一個問題，那就是：生活中誰會把雞和兔裝到同一個籠子里啊，就是裝了，誰會傻到去數它們的腿玩啊，數頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是在生活中我們能夠找到這一類型的問題。不信請看： 篇三：《雞兔同籠》教學設計

《雞兔同籠》教學設計

一六八玫瑰園學校孫進二0一四年三月十四日

一、備前思考

教材分析：“雞兔同籠”是我國的歷史名題，既有趣又益智，最早出現在《孫子算經》中。在國標新教材中，不少版本都有編排，但每個版本的教學目標不同。北師大版教材是安排在五年級上冊學習這個內容，突出“嘗試與猜測”（列表）的解題方法；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，用了6個頁面在“數學廣角”中詳細介紹了“雞兔同籠”的出處、幾種典型解法及實際應用，突出解決問題策略的多樣化。本課使用人教版教材，加深使用蘇教版的學生對《雞兔同籠》的認識。

學生分析：使用蘇教版教材的學生，在六年級上冊已經接觸過《雞兔同籠》，很多孩子會用假設和方程法解決這個問題，同時，他們思維活躍，對這類問題很感興趣，這為本課教學提供了良好的基礎。但是因為蘇教版教材的側重點不同，孩子們對《雞兔同籠》的認識有局限，對有些方法的探索和理解還是有難度的。

依據教材和學生的情況我有了以下的思考： 思考一：

教材編者把這個問題放在不同的版本中，是想讓他呈現一定的數學知識，提升學生某方面的數學能力。蘇教版教材將《雞兔同籠》作為一道練習來呈現，提升對“替換和假設”策略的理解。而筆者認為，《雞兔同籠》一直流傳到現在，他有一個重要的價值就是解題方法的多樣性，每種解題方法都蘊含著豐富的數學思想，而讓學生體會到解決問題方法的多樣化，正是《雞兔同籠》價值的最好體現。因為這次面對的是使用蘇教版教材學習的六年級學生，大部分同學對解決《雞兔同籠》問題方法的理解有可能只局限于假設法和方程法，所以，筆者認為，讓學生們去體會《雞兔同籠》解題方法的多樣性是合理的。

思考二：

執教過《雞兔同籠》的老師發現，一旦將題目情境改變，很多的學生就會出現不會做的情況。深入思考，原因是《雞兔同籠》不是一道題目，它是一類“問題”，它是 “母題”，是一個數學“模型”。數學模型是對現實世界的某一特定研究對象，在作了必要的簡化和假設之后，運用適當的數學工具，并通過數學語言提煉、表達出來的一個數學結構，如數學公式、數學概念、解題方法及某類知識的特征等。一般可分為三類：概念型數學模型、方法型數學模型、結構型數學模型。很顯然《雞兔同籠》所體現的模型是第三類，就是雖然問題的情境在變化，但問題的本質——數量之間的結構關系是不變的。

2011版《數學課程標準》強調，學生要初步形成模型思想，所以這節課，我們不僅要教給孩子們解題的方法，還要讓孩子們建立《雞兔同籠》這類問題的“模型”，培養模型意識和“舉一反三”的能力，為孩子們升入初中后，更好的學習數學打好基礎。

帶著這樣的思考，在六年級進行教學嘗試，有不妥之處，真誠希望各位前輩、同行批評指正。

二、教學設計 教學目標：

1.在掌握基本解法的基礎上，比較和梳理各種解法的特點，體會解決問題方法的多樣化； 2.經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋和應用的過程，培養學生解決問題的模型意識； 3.感受古代數學問題的趣味性，激發學生學習數學的興趣。教學重點：

比較和梳理各種解法的特點，體會解決問題方法的多樣化；培

養學生解決問題的模型意識； 教學準備： :教具：多媒體課件

學具：學習卡片4張 教學過程：

一、提出問題

（一）猜測導入，出示題目

這是中國古代的一道趣題，距今約有1500年的歷史，它記錄在《孫子算經》這本古籍中，題目當中的主角是兔子和雞。（板書課題 雞兔同籠）”

（二）回顧舊知，梳理信息 關于雞兔同籠你都知道些什么？

出示題目：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問：雞有幾只？兔有幾只？

從這道題目上你能發現哪些數學信息？

二、探究方法

（一）完成學習卡片1 大屏幕出示學習指南（生讀）學生完成學習卡片1

（二）展示做法，全班交流。預設： 方法1(假設法)假設全是兔子

雞：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 設兔有x只，則兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（畫圖法）（圖略）方法4（列表法）（表略）

（三）對比提煉，優化方法。

（四）溝通聯系，介紹古人方法。足數÷2－頭數=兔數 頭數－兔數=雞數

三、初步建立結構模型

（一）出示《龜鶴同游問題》、《人狗同行問題》，學生讀題。