第一篇：雞兔同籠1的解法口訣

雞兔同籠的解法口訣與應用

扶溝縣江村鎮穆莊小學

李慕之

雞兔同籠1的解法口訣

雞兔同籠也不難，假設是兔記心間。假設實際比比看，雞與兔換一換，兩差相除把雞算。雞兔同籠2的解法口訣

雞兔同籠也不難，假設多的記心間。假設實際比比看，多與少換一換，差除足和少的算。

例：有一元和五角的硬幣共30枚，共計22元。問一元和五角的硬幣各多少枚？

這里一元和五角的硬幣相當于雞和兔，它們的面值相當于雞和兔的足。所以先假設全部是一元的硬幣算一算共值多少錢。找出假設與實際的差。30-22=8再把一元的與五角的換一換，換一枚少五角錢。8/0.5=16（枚）算出五角的枚數。再用30-16=14（枚）算出一元的枚數。

例2雞兔同籠數頭共有35雞的腿比兔的腿多10條問雞與兔各有多少個？

這道題是雞兔同籠的第二類有總頭數與腿的差所以要先假設全部是雞算出多多少條腿35*2=70（條）再從籠里拿出雞換一條兔差就減少了2+4=6（條）腿用假設與實際的差（70-10）除以腿的和6求出兔的只數再求出雞的數。

第二篇：雞兔同籠問題解法教學設計

篇一：雞兔同籠教學設計與反思

“雞兔同籠”教學設計與反思

永泰縣城南小學盧鴻禎

設計理念：

“雞兔同籠”作為一種經典名題，在國標新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數學廣角”中用6個頁碼詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學內容，且有著不同的目標指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學生“從已有的經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程”，從而更好地認識數學？讓學生在學習過程中培養“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數學問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節“雞兔同籠”數學活動課作了如下嘗試：

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第112～117頁。教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

教學重點：用假設法和方程解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：用假設法程解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：

1、設計導學提綱：

自學課本第112～115頁并思考解決以下幾個問題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？

2、課件制作。

教學流程：

一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）

師：同學們，你們知道我國古典文學的四大名著是什么嗎？

生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》。

師：這些名著你們讀過嗎？

師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產，在整個華人世界中有著深遠的影響。我建議大家去讀一讀。

師：這是我們的古人在文學方面的偉大成就，其實我們的古人在數學方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。

師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？

生：我在數學書上見過。

生：我在網絡上見到過。

師：昨天要求同學們自學的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？ 生：《孫子算經》。

師：對了，這是一部成書于1500多年前的數學著作，書中記載著很多有趣的數學名題。“雞兔同籠”就是其中的一道。

師：通過昨天的自學，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數和總腳數，求出雞兔各幾只。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關在一個籠子里，而是一種數學問題。（板書：問題）

二、借助導學提綱，交流自學情況。

全班匯報、展示。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。

師：通過自學，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？

生匯報：

第一種：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假設有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

生：我也是列表法。我們是先假設雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。

師：你們認為這種方法有什么優勢？ 生：這種方法比較簡單，容易理解。

師：除了列表法，你們還有什么方法？

第二種：假設法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假設全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當成雞了，一只兔當成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有8－5=3只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：剛才這位同學把籠子里的動物全假設成雞了，還有不同的假設法嗎？

生2：我是全部假設成兔，總共有8×4－26=6（只）腳，一只雞當成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有8－3=5只。（配合幻燈或畫圖演示）

師：這兩位同學的方法有什么相同之處嗎？

生：都是用的假設法。（板書：假設）

師：還有和他們的解法不一樣的嗎？

第三種：列方程。（配合幻燈演示）

生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數，2（8－x）是雞腳的總數。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。（板書：方程）

第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數，再用8－5=3，這就是雞的只數。

（屏幕顯示：腳數÷2－頭數=兔數 頭數－兔數=雞數）

師：看起來很復雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。

師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？

師：這個方法看起來很簡單，要理解它還真不容易呢。其實對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關注，美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示，教師相機解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領可大了，可以做金雞獨立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖。”說完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”。看著圖示，你發現什么了？ 生1：現在草地上雞和兔的頭數沒變，站立的腳數只剩下原來的一半，也就是“腳數÷2”。生2：現在草地的腳數再和頭數比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數÷2－頭數=兔的只數。

師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？

生3：方法很簡單，蘊含的道理很深刻！

師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。

2、方法優化。

師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡方程解法，因為方程順著題目的意思想起來比較方便。

生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。

師：這些解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，既有優長也有缺陷。希望大家能根據題目的特點靈活運用。

3、體驗感受，建立模型。

師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯，只是老師現在有一個疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養吧，就是放在一起養，也沒誰去數頭數腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？

師：據資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯系嗎？

生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

幻燈：龜-----兔 鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（幻燈：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數頭一共五十五，數腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯系嗎？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當于雞，狗相當于兔。師：他的這個理解可以嗎？ 生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實是找到了他們數量上的聯系。幻燈：獵人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發現了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代

表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型！（板書：模型）我們可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？

生1：鴨貓問題。生2：豬鵝問題。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數量沒有區別。

4、質疑引思。

師：在自學過程中，你們還有什么疑問嗎？

師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運用（板書：應用）今天所學的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。

三、應用拓展，強化體驗。

1、應用。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？

師：誰來匯報第一題

（生匯報，同學判斷）

（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？

師：誰來匯報第二題

（生匯報，同學判斷）

2、拓展。

（1）、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。篇二：雞兔同籠問題 教案設計

人教版新課程標準實驗教科書

六年級上冊

《雞兔同籠》教學設計

執教：驛城區胡廟鄉周井小學 耿 峰

《雞兔同籠》教學設計

教學內容：人教版六年級上冊數學廣角--雞兔同籠（112-114頁及115 頁“做一做”和練習二十六相關練習題）

教學目標： 1．知識與技能

（1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會代數 方法的一般性。2．過程與方法 解決“雞兔同籠”問題可用列表、猜測、假設或者方程解等方法。3．情感、態度與價值觀

（1）在解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力。

（2）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。

重 難 點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

關 鍵：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。課 時：1課時

教具準備：課件

教學過程

一、開門見山，導入新課：同學們，今天，我們一起來研究一個有趣的問題，請看屏幕。

二、新授

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問：雞有幾只？兔有幾只？ 提問：哪位思維敏捷清晰的同學能給大家讀一遍題目？

2、學生讀后，師說，這道題目的名字起的很直白，就是題目中說的“雞兔同籠”（板書課題）師問：題中都有哪些已知條件？指名回答。（重點關注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

3、師說：這道題可能有同學曾經在一些思維訓練的題目中見到過，當然也有很多同學可能是第一次見到，請同學們挑戰一下自己，看能不能把它解決掉。（讓學生獨立思考三分鐘，老師到學生中間，發現解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和學生一起完成表格。突出檢驗的過程，為后續學生的作業中避免出錯打下基礎。

5、師說：同學們，我們剛才做的這道題，我曾經拿它考過同事一位四年級的小學生，他也非常聰明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示畫圖的方法，然后順勢引入假設法。

出示假設法

如果這8個頭都是雞的，那么，腿就應該有16條，可是這就比實際的22條腿少了6條，這說明籠子里肯定有兔子存在，因為我們知道每只雞比一只兔子少了兩條腿，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的，這就算出了兔子的只數是3只，再用8減去3，就得到雞有5只。

大家看，這種方法是不是也很簡單，而且真的是很聰明的想法。這就叫數形結合。（板書：數形結合）

6、請大家想一個問題，剛才我們是先把兔當成雞來算的，那么，能不能把雞當成兔來算呢？

（同學們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三，加油哦。）

7、師：這道題我們已經能夠用兩種方法解決了，不知道還有沒有同學能用咱們常用來對付疑難應用題的方法來消滅它？

生：列方程

師：對了，就是方程，那么該怎么用方程來解決呢？

師：誰還記得，用方程解的時候，弄懂題意后要做什么？ 師：對，就是設未知數。

那么，我們可以設雞有x只，則兔就應該有（8-x）只。

誰站起來給大家列出完整的方程？

師：指名學生口頭列出方程

師：這個方程我們會不會解？請大家快速的解出來。

8、小結

一個小小的“雞兔同籠”問題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了。你喜歡哪一種方法？為什么？第一種是列表法，簡單、明白，但也有缺點，誰知道？（不適合較大數字），說的真好。第二種是假設法，也就是算術法，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點，我們應該根據自己的需要，來選擇合適的方法靈活去用。比如在數字比較小的時候，我們可以用這幾種方法中的任何一種，但是如果數字比較大的時候呢，我們用算術方法或者方程來做就會更好些，是不是？

三、歸納研究

師：同學們，不僅是我們今天在研究這個問題，其實在很多年前，古人對這個題目就有研究。在一千五百多年前，中國有一本非常有名的關于數學的故事書，叫《孫子算經》。在這本書中就記錄了“雞兔同籠”問題。并且還給出了一個很有趣的解法。

出示題目及解法：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22 足，問：雞有幾只？兔有幾只？

腳數÷2兔數=雞數

師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結果是不是一樣。學生口算后，發現結果，說明這個方法正確。

師問：古人這樣做的道理是什么？

指名回答：有些同學想到了，我們請一位同學來說一說 好不好？（指名學生解釋，但學生很難說清楚）

師說：大家心里明白，就是說不好，是不是？其實啊，對這個問題，不但咱們古人有研究，外國人也曾關注過這個解法。美國有一個非常有名的數學家叫波利亞，他講了一個很有趣的故事來解釋為什么可以這么算。他說，有一天，有一群雞和兔在草地上玩，突然，一只雞突發奇想，說，我可以表演金雞獨立，兔說，我也會。于是，他們就這樣做了。這時候我們發現，草坪上的腳的只數只剩下了原來的（一半）。那么再拿這些腳和他們的只數比一比，是不是比他們的只數還多一些，為什么會多呢，不就是因為每只兔子多算了一只腳嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數，如果多了幾只腳，不就有幾只兔子嗎？，看來咱們解決數學問題的時候啊，還真的需要一點數學家的本領。（板書：奇思妙想）

四、延展

1、師：好了，同學們，接下來，我這里有一首兒歌，我們一起把它來讀讀。

出示兒歌：一隊獵人一隊狗，二隊并成一隊走，數頭一共有十二，數腿一共四十二，多少獵人多少狗？

師問：這道題算哪一類題目

生答：雞兔同籠問題。

指名學生找和雞兔的相同點（人兩條腿，相當于雞，狗四條腿，相當于兔）學生分析后，讓學生獨立做。

指名學生回答后，一起檢驗腿的條數

師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問題中不僅僅是指雞和兔。（在標題的雞兔上加引號），例如本題。其實啊，對這個問題，日本人也有研究，日本人就把此類問題稱為“龜鶴問題”。大家想想，日本人說的龜鶴和雞兔同籠問題有聯系嗎？

學生回答后，請學生自己給這類題目起名字：我們如果不叫它雞兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類型就行）。

生答：行。

師：那么說到底，雞兔同籠只是個“模型”。那么什么是模型？說到模型，你會想到什么？生答：飛機模型。師問：飛機模型和飛機長得像嗎？生答：像！師問：那么飛機模型是真飛機嗎？生答：不是。師總結：對，模型就是像真的，它有真的構造但不是真的，就是具有基本構造但非真實 就叫模型。所以，我們剛剛說的什么龜鶴問題啊、人狗問題啊，等等，就是雞兔同籠問題的模型。

師：同學們，我們討論這個“雞兔同籠”快一節課了，可是我突然想到一個問題，那就是：生活中誰會把雞和兔裝到同一個籠子里啊，就是裝了，誰會傻到去數它們的腿玩啊，數頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢？看來，只有一個原因，那就是在生活中我們能夠找到這一類型的問題。不信請看： 篇三：《雞兔同籠》教學設計

《雞兔同籠》教學設計

一六八玫瑰園學校孫進二0一四年三月十四日

一、備前思考

教材分析：“雞兔同籠”是我國的歷史名題，既有趣又益智，最早出現在《孫子算經》中。在國標新教材中，不少版本都有編排，但每個版本的教學目標不同。北師大版教材是安排在五年級上冊學習這個內容，突出“嘗試與猜測”（列表）的解題方法；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，用了6個頁面在“數學廣角”中詳細介紹了“雞兔同籠”的出處、幾種典型解法及實際應用，突出解決問題策略的多樣化。本課使用人教版教材，加深使用蘇教版的學生對《雞兔同籠》的認識。

學生分析：使用蘇教版教材的學生，在六年級上冊已經接觸過《雞兔同籠》，很多孩子會用假設和方程法解決這個問題，同時，他們思維活躍，對這類問題很感興趣，這為本課教學提供了良好的基礎。但是因為蘇教版教材的側重點不同，孩子們對《雞兔同籠》的認識有局限，對有些方法的探索和理解還是有難度的。

依據教材和學生的情況我有了以下的思考： 思考一：

教材編者把這個問題放在不同的版本中，是想讓他呈現一定的數學知識，提升學生某方面的數學能力。蘇教版教材將《雞兔同籠》作為一道練習來呈現，提升對“替換和假設”策略的理解。而筆者認為，《雞兔同籠》一直流傳到現在，他有一個重要的價值就是解題方法的多樣性，每種解題方法都蘊含著豐富的數學思想，而讓學生體會到解決問題方法的多樣化，正是《雞兔同籠》價值的最好體現。因為這次面對的是使用蘇教版教材學習的六年級學生，大部分同學對解決《雞兔同籠》問題方法的理解有可能只局限于假設法和方程法，所以，筆者認為，讓學生們去體會《雞兔同籠》解題方法的多樣性是合理的。

思考二：

執教過《雞兔同籠》的老師發現，一旦將題目情境改變，很多的學生就會出現不會做的情況。深入思考，原因是《雞兔同籠》不是一道題目，它是一類“問題”，它是 “母題”，是一個數學“模型”。數學模型是對現實世界的某一特定研究對象，在作了必要的簡化和假設之后，運用適當的數學工具，并通過數學語言提煉、表達出來的一個數學結構，如數學公式、數學概念、解題方法及某類知識的特征等。一般可分為三類：概念型數學模型、方法型數學模型、結構型數學模型。很顯然《雞兔同籠》所體現的模型是第三類，就是雖然問題的情境在變化，但問題的本質——數量之間的結構關系是不變的。

2011版《數學課程標準》強調，學生要初步形成模型思想，所以這節課，我們不僅要教給孩子們解題的方法，還要讓孩子們建立《雞兔同籠》這類問題的“模型”，培養模型意識和“舉一反三”的能力，為孩子們升入初中后，更好的學習數學打好基礎。

帶著這樣的思考，在六年級進行教學嘗試，有不妥之處，真誠希望各位前輩、同行批評指正。

二、教學設計 教學目標：

1.在掌握基本解法的基礎上，比較和梳理各種解法的特點，體會解決問題方法的多樣化； 2.經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋和應用的過程，培養學生解決問題的模型意識； 3.感受古代數學問題的趣味性，激發學生學習數學的興趣。教學重點：

比較和梳理各種解法的特點，體會解決問題方法的多樣化；培

養學生解決問題的模型意識； 教學準備： :教具：多媒體課件

學具：學習卡片4張 教學過程：

一、提出問題

（一）猜測導入，出示題目

這是中國古代的一道趣題，距今約有1500年的歷史，它記錄在《孫子算經》這本古籍中，題目當中的主角是兔子和雞。（板書課題 雞兔同籠）”

（二）回顧舊知，梳理信息 關于雞兔同籠你都知道些什么？

出示題目：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問：雞有幾只？兔有幾只？

從這道題目上你能發現哪些數學信息？

二、探究方法

（一）完成學習卡片1 大屏幕出示學習指南（生讀）學生完成學習卡片1

（二）展示做法，全班交流。預設： 方法1(假設法)假設全是兔子

雞：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 設兔有x只，則兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（畫圖法）（圖略）方法4（列表法）（表略）

（三）對比提煉，優化方法。

（四）溝通聯系，介紹古人方法。足數÷2－頭數=兔數 頭數－兔數=雞數

三、初步建立結構模型

（一）出示《龜鶴同游問題》、《人狗同行問題》，學生讀題。

第三篇：2018四川公務員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

2018四川公務員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

四川公務員考試行測測試內容包括言語理解與表達、常識判斷、數量關系、判斷推理、資料分析等。

四川公務員考試行測，數量關系之數學運算主要測查考生理解、把握數量事物間量化關系和解決數量關系問題的技能技巧，主要涉及數字和數據關系的分析、推理、判斷、運算等方面。

[雞兔同籠問題解法] 雞兔同籠問題的原型是已知雞和兔子這兩類動物的頭、腳的總數量，求雞和兔子分別多少只。在考試中，題干內容往往會有所變化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有兩類事物(雞/兔，合格/不合格商品)；二是題干很清晰地提供了兩個指標的總數(頭/腳，總收入/總數量)；三是題干會暗示或者直接提供單個事物的指標情況(雞有2只腳1個頭，兔子4只腳1個頭，合格一個賺2元/不合格扣5元)。

【例題】

郵遞員派送平郵和EMS各一件分別可以得到7元和10元的補助，某郵遞員一天派送了14件快遞，共得到補助119元，則該郵遞員當天派送了平郵()件。

A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】題干描述滿足了雞兔同籠問題的特征，我們可以考慮多種方法快速解題。

方法一：普通方程法

設郵遞員派送平郵X件，則派送的EMS有(14-X)件，根據補助構建等量關系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，選擇A選項。

普通方程法是最容易想到的方法，對于思維的要求度不高，只需要設出未知數，列好等式求解即可。

方法二：假設法

假設郵遞員當天派送的全部是EMS，則可得的補助為10×14=140元。然而實際上郵遞員的補助只有119元，差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件。

假設法是解決雞兔同籠問題最常用的方法，跳過了普通方程設未知數、列方程等步驟，直接進入計算求解階段，解題效果最明顯。在假設時，要根據題干的問法選擇合適的假設條件來求解。

方法三：不定方程法

設平郵X件，EMS有Y件，則7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根據整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通過尾數法判斷7X的尾數為9，因此X=7)。

不定方程法只用了題干中的部分條件，結合選項就能快速判斷求解了。運用此方法對題目選項以及具體數值的要求較高，特別是對不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解。

第四篇：“雞兔同籠”之我見

“雞兔同籠”問題之我見 ——淺談小學數學課堂有效教學

【內容概要】《數學新課程標準解讀》中明確倡導：“我們不能假設孩子都非常清楚學習數學的重要性，并自覺地投入足夠的時間與精力去學習數學，也不能單純依賴教師或家長的權威去迫使學生們這樣做。事實上，我們更需要做的是讓孩子們愿意親近數學、了解數學、喜歡數學，從而主動地從事數學學習。”本文通過《雞兔同籠》問題淺述實現小學數學課堂有效教學需要關注的三方面：其一，關注學生的進步或發展；其二，關注教學知識的有效性；其三，關注課堂教學策略。

【關鍵字】

雞兔同籠 數學課堂 有效 教學 策略

“雞兔同籠“問題是我國民間廣為流傳的數學問題，最早出現在《孫子算經》中。在北師大版教材數學五年級上冊的嘗試與猜測中安排了這一教學內容。

所謂“有效”，不是看教師是否教得認真或是否講完課時教學內容，而是看課堂三維教學目標是否達到，看學生有沒有真正學懂或學得好不好。如果學生不想學或學了沒有得到應有的發展，即使教師教得再辛苦，也是無效教學。數學課堂更需要真實的、富有實效的學習活動，那么怎樣才能實現數學課堂有效的教學呢?我將通過“雞兔同籠“闡述以下幾個觀點：

一、有效教學需要關注學生的進步或發展

我們的老師在教學中也好，在研究中也好，首先應該關注什么？每個教師都會知道：一是“學生”，心里有學生；二是“發展”，學生的發展，也包括教師自身的發展；三是“過程”，即學生的學習過程。這三個方面的核心是關注學生，促進學生的認知和情感發展。具體又要關注學生的那些方面呢？即：

1、關注學生的學習的興趣和欲望。學生對數學的學習興趣與欲望，是支持他們參與數學學習活動的內在動力，也是學習的積極情感與態度的表露。當學生具有學習的興趣和欲望時，他們才會積極地投人數學學習活動，探究數學內容的真諦，體驗學習的樂趣。“雞兔同籠”問題集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。

2、關注學生的生活中的“數學思考”。我們生活在一個充滿數與形的五彩繽紛的世界里，數學教材已經從文本上實現了生活化，教師結合教材內容對教材進行創造性的處理，向學生揭示周圍世界的數學現象及其特有的規律性（如守恒性、對稱性、變異性）與內在美，學生就會體會到數學這個誘人的王國里，有許多數學現象需要細微的觀察，有數不清的問題要思考，要操作。同時教師把學生作為教學的基本出發點，將生活化的材料引入到課堂中。如果你把“雞兔同籠“僅僅當作雞兔同籠來理解，也許真會覺得它毫無價值，但是當作一個典型問題，當作一個類似于模型的東西來審視，就會發現生活中還真有不少問題都類似這個“模型”，譬如：12帳乒乓球臺上同時有34人進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？這樣，學生在觀察、思考中就能體驗到數學的樂趣。

3、關注學生的心理變化。每個班都會有參差不齊的學生，在每一次的新知識學習過程中，都會有不同的眼神，不同的表情，這就要求我們教師學會關注學生的心理變化，要充分理解學生的心理，從學生的角度去想問題，順著學生的思路展開教學。不少教師，往往照事先準備好的教案，按自己的想法、思路去處理課堂上出現的問題，很少體察、考慮學生的心理及學生的思路，結果常常動機、效果不一致，甚至事與愿違。學生由于年齡及心理發展水平和生活經驗的局限，思路常和成人有顯著的不同。在成人看來不成問題的問題，學生常常感到困難。要讓學生成為課堂的主角，這一點是非常重要的。學習中的成功，教師的鼓勵，都會使學生體驗到心理學所說的“愉快效應”。成功帶來的內心滿足和愉快的體驗，會成為學好數學的內在動力。因此，教師對學生取得的成績，甚至微小的進步，都及時給予鼓勵，使他們感到有希望學好數學。“雞兔同籠”解法的多樣性恰好能充分滿足不同學生的心里要求。如讓數學回歸了本真與簡單的作圖分析法，使得學生勇于在活動彰顯個性，在實踐中打造探索的鑰匙。一一試湊的列表法、假設推理法（假設法），讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調整的過程中，體會出解決問題的一般策略。如果學生懂一點代數知識的話，我們可以不憑偶然的試算，不憑運氣，而用方程去解決這個小問題。還有化歸法、破頭法、“金雞獨立”法、砍足法等等，都為學生繼續探究提供了廣闊的空間。

二、有效教學關需要關注教學知識的有效性

學習“有用的數學”是課程標準的基本理念之一，怎樣理解“有用的數學”，對于改善課堂教學具有重要意義。人們認為雞兔同籠問題沒有價值，大概是覺得這種問題情景在我們的生活中很少存在。數學必須與生活相聯系，但數學的生活化并不等同于生活。我們理解“有用的數學”，應避免功利主義、實用主義。數學本身具有高度抽象、簡化的特點，從某種意義上講數學不擺脫研究對象的“外殼”，不從現實中抽象出來就不會有今天的數學。我們強調數學走進生活的目的是為了幫助孩子理解數學，并體驗數學的價值，形成正確的數學觀。課堂上學生可能會出現很多種方法，這不正好體現了解決問題的策略。數學不是聽懂的，也不是教會的，而是領悟的。只有讓學生們真正領悟了，他們才樂意去當成功的探索者。讓學生在探索、體驗與感悟中輕輕松松地實現數學價值。

三、有效教學需要關注課堂教學策略

什么樣的教學策略是有效的?

一是準備策略，就是怎樣備課。應該從學生學習活動的角度來備課。“雞兔同籠”這一教學內容，從讀懂教材這一角度來看，教材中呈現了3中解決問題的方法，都是通過假設舉例與列表的方法，尋找解決問題的結果。其中，第一張表格是常規的逐一舉例法，第二張運用了跳躍列表法，第三張運用了中列舉法。課堂上學生可能會想出畫圖的方法，方程法等各種方法。但需要注意的是，教材選“雞兔同籠”這個題材，主要并不是為了解決這個問題本身，而是要借助這個載體讓學生經歷列表，讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調整的過程中，體會出解決問題的一般策略——列表。而且在后面相應的練習、復習中，相關的題目也都附上了表格，能夠讓學生教好地也能用這種基本的解題策略解題。

二是實施的策略，就是怎樣上課。首先教師要讓學生帶著問題進教室，要讓學生自己“爬坡”，讓學生動手操作、動腦思考，自己發現問題解決問題。課前我和學生做了一個“猜錢”的游戲，當學生苦惱于如何解決問題時，我們步入了課堂，這樣極大激發了學生的學習的熱情。通過情景引入“雞兔同籠”問題，讓學生感受到祖國數學文化的源遠流長。再讓學生大膽進行猜測、嘗試、調整，并引導學生觀察、探究、歸納各種不同方法的優缺點，重點介紹中列舉法。然后通過鞏固這一環節構造這一數學模型，最后回過頭來運用新知解決課前的問題，讓學生體驗成功的樂趣。

其次教師需要組織學生圍繞教學內容切實展開探索活動。教師常常把一個完整的問題，分解得很碎，問題一個接一個，實際上干擾了學生的有始有終的思維，把教師的思路強加給學生。提高課堂效率，發展學生思維能力，在有效的探索活動，教師就要留給學生足夠的思維時間和空間，必須給學生以支持、幫助與指導，組織學生在觀察、討論、交流等活動過程中實實在在地體驗數學內容、數學思想，發現數學的結論和方法。在學生討論，看書或動手操作，一定要給予足夠的時間，使之真正能“到位”，達到預定目的，不能擺形式，走過場.。

第三是評價策略，包括對學生的評估和對課堂教學的評估。教育評價的目的是為了學生的發展。教師的教學應該為學生的學習服務，課堂的語言評價也應該為學生的進步和發展服務。恰當的運用數學教學中的語言評價也是一種能力，一門藝術。

以上各種策略的目的是引起學生的有效學習，也就是我們所說的有效教學的策略。教師應用有效教學策略的過程實際上是一個創造性的過程，是一個研究的過程，也是教師自身發展的最好的、基本的渠道。這些同時也體現了教師的教學水平。教師的教學水平，首先在于提出能吸引學生，有思考價值的問題；其次在于充分估計學生可能如何回答，教師應如何適時點撥引導。有時學生不舉手，不等于他們沒有思考問題。教師應根據學生的表情來分析他們是否遇到了困難，然后因人制宜，在關鍵處以點撥，使之有所悟。如無十分必要，不要打破學生的正常思考。讓他們積極有效地探索、解決新的問題，獲取新的認識。

最后，教師在課堂教學過程中要心中有目標．時時以預設的目標為指針或參照物，關注目標的真實達成度，并對教學作出有針對性的調控，不斷引導課堂向著預期的目標行進。參考文獻：

1、《小學教學設計》（數學、科學版）2006第2、3、4、5期

2、《數學新課標》

3、《小學數學學習與教學設計》 上海教育出版社 龐維國著

第五篇：《雞兔同籠》課堂實錄

數學廣角《雞兔同籠》教學預設

教學內容：四年級下冊教材。教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、在探索問題的過程中，向學生滲透化繁為簡的數學思想。

3、嘗試用列舉法與假設法等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設法的一般性。

4、通過解答“雞兔同籠”問題，滲透建模的思想，培養學生的思維能力。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學難點：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。教學具準備：課件。

教學過程：

直接板書：雞兔同籠問題。師：同學們，聽說過嗎？ 學生：聽說過，就是說雞和兔在同一個籠子里的問題。

師：你的知識真豐富！其實，早在一千五百年前，我國古代數學家已經對雞兔同籠問題進行了研究，有一本數學著作叫《孫子算經》，當中就記載了這么一道題（課件顯示：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?）齊讀題目。

師：誰能用自己的話說說這道題的意思？

生：籠子里有雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學們所說的一樣，也就是：（課件出示籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？）師：題中告訴我們哪些信息呢？ 生：雞和兔共35個頭，有94只腳。師：還有嗎？

生：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳。

老師小結：你真細心！我們千萬不要忽略了一些信息，這些對我們解決問題有很大幫助。

二、合作探索，主動構建。

師：誰能夠又快又準地分別說出雞和兔的只數呢？根據題中的數字，容易猜出幾只雞，幾只兔嗎？為什么？為方便研究，我們可先從簡單問題入手。出示例1（課件出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？）

師：這道題中，雞和兔可能各有幾只呢？ 生：可能4只雞和4只兔。

師：那到底分別是幾只呢？看來同學們都想猜一猜，試一試。下面就請同學們把你每一次的探究過程都記錄在練習本上，遇到困難可以與同桌探討。請一位同學匯報，并展示表格。

師： “你這兩次探究的數字發生了什么變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。師：為什么就多出2只腳？

生：因為一只雞比一只兔少了2只腳。師：找出正確答案了嗎？ 生：3只雞和5只兔。

師：我們從左往右看看表格，又發生了怎樣變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。

老師小結：這樣每減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。（板書：減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。）

師：你知道剛才的方法怎么稱呼嗎？通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題怎么樣嗎？如果題目中的數據太大呢？列表法還合適嗎？ 師：那么解決“雞兔同籠”問題我們還有沒有更好的數學方法呢？ 生：假設籠子里全是兔。（并說出算式）老師板書算式。

師：誰還有不同的解法嗎？

生：假設籠子里全是雞。（也說出算式）老師板書算式。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，最后寫上答語。

師：在列表的基礎上，我們想到了用假設法。如果假設全是雞，先求出的是兔子，如果假設全是兔，先求出的是雞。為了大家能夠記得更牢。老師把這個過程編了一個順口溜，請看（課件顯示）“雞兔同籠并不難，設雞算出兔，設兔算出雞。設雞設兔全由你，結果正確你第一。”

三、分層練習，深化認識

師：現在再來看看剛才那道古代趣題，下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

1、學生先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。

師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，我們用到了哪些方法？ 那我們又怎么得到這些方法的呢？當遇到復雜問題時，我們可以把它轉化成簡單問題，探究出方法以后，我們再用這種方法來解決復雜問題。這也很好的學習方法！

師：剛才同學們很快就解決了古人留給我們的問題，雞兔同籠問題也流傳到了日本，只不過它不叫雞兔同籠，而是叫龜鶴問題，請看：

1、龜鶴共12只，有38條腿。龜、鶴各有多少只？

你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？你能解決這個問題了嗎？再來看看這道題：

2、老師找到了這樣的一首兒歌：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。

你認為這道題與“雞兔同籠”有什么相似之處？能解決了嗎？老師相信你們。那再看看這到題：

3、有2分和5分的硬幣共8枚，共34分，2分和5分硬幣各幾枚？ 這道題目中有雞和兔嗎？能有嗎？能改編為“雞兔同籠”問題。

4、王老師帶37位同學去公園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？(大船乘6人，小船乘4人。）這道題目中有雞和兔嗎？

四、全課總結：

本節課你有什么收獲？