第一篇：交巡警服務平臺的設置與調度-全國一等獎論文
2012
年數學建模大賽
全 國 一 等 獎 論 文
交巡警服務平臺的設置與調度
摘要
本文結合某城市實際情況對交巡警服務平臺的設置和調度進行了深入研究，解決了以下問題：
借助于Warshall-Floyd算法得出了A區任意兩點間的最短路，并按照距離最近原則將各路口分派給相應的平臺，得到各平臺的管轄范圍（見表1），其中，除6個節點外，其余86個節點的出警時間均小于3分鐘。
建立二部圖的最大匹配模型解決了13條要道快速全封鎖問題，得最短封鎖時間約8分1秒，各平臺警力調度方案如下：
服務臺號 封鎖路口 … … 48 30 29 12 21
… …
以出警時間不超過3分鐘為首要準則分析得出需增加4個服務平臺，通過計算機搜索比較了所有可能的72種方案后，按照工作量均方差最小原則確定出新增平臺位置分別為28、39、48、87號路口，此時，工作量均方差取得最小值2.3703。
在引入影響巡警服務平臺設置合理性的3個指標基礎上，建立熵權模糊評判模型，對平臺設置合理性進行判決，得出現有平臺設置不合理，其中C區和F區尤為明顯，針對其工作量大且3km內平臺覆蓋率低的情況提出了解決方案。
證明了關于圍堵的一個結論，提出了一端圍堵法，確定出了為實現圍堵所需要封鎖的隨時間T變化而變化的路口集合，并將其與全城所有服務平臺構成動態二部圖，根據匈牙利算法得出了在此方法下的最短圍堵時間為10.79分鐘，需調用37個平臺警力，具體圍堵方案如下：
服務平臺 封鎖路口
… … 92
166 248
167 252
168 175
169 254
170 178
171 182
172 213
… …
關鍵詞
Warshall-Floyd算法
二部圖
匈牙利算法
模糊評判
一 問題的重述
警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。
試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：
（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。
對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。
根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。
（2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。
如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。
二 模型的分析
本題主要研究交巡警管轄范圍分配、設置與調度問題。能否及時響應一個或者多個路口的服務請求，是此問題所迫切的要求。由于交巡警平臺設置及服務要求都在路口，自然可將問題抽象成圖論模型。
管轄范圍的確立首先依賴于各節點間的最短路，這可借助于圖論中的最短路算法Warshall-Floyd得以解決，進而以最快出警時間為原則進行分配。
對于多個路口的同時請求服務，需要盡快的分配各個不同平臺警力到相應路
口，由于要求每個平臺至多服務一個路口，將問題轉化為由平臺和路口所構成的二部圖的匹配問題。
當需要圍堵犯罪嫌疑人時，首要問題是確定需要封鎖的依時間變化的路口集合，進而可將其轉化為動態二部圖的匹配問題。
在考慮已有交巡警設置方案合理性時，先結合全市的具體情況尋找決定六區各交巡警服務平臺設置合理性的一些指標，采用熵權的模糊評判方法，對平臺設置合理性進行判決，并針對判決結果對設置方案進行合理的調控。
三 模型假設
1.犯罪嫌疑人和警車速度均為60km/h； 2.服務平臺接警后即可立即出警； 3.一個服務平臺的警力最多封鎖一個路口； 4.交巡警服務平臺均設在路口； 5.相鄰節點間的道路為直線段。
四 符號說明
D0：初始距離矩陣（dij表示路線ij的距離，若路口i,j之間無直達路線，取dij??）D：最短距離矩陣
（i=1,2,3，…，20）表示A區的20個交巡警服務平臺 Ai：G?(X,Y,E)：以X,Y為頂點劃分E為邊集的二部圖 M：二部圖的匹配
V：嫌疑人或者警車的移動速度
五 模型的建立與求解
5.1 基于Warshall-Floyd算法的最短距離分配 5.1.1 基本思想
運用Floyd算法計算A城區中任意兩點間的最短路程，并將每個路口交給距離最近的交巡警服務平臺管轄。5.1.2 最近距離分配算法
Step1：由全市交通路口的路線及路口節點坐標數據，由假設5根據勾股定
0理計算出初始距離矩陣D92。?92（程序見附錄1）3
Step2：然后依據Warshall-Floyd算法得出任意兩個路口之間的最短距離矩陣，記其中的前20行為D20?92。D92?92（程序見附錄2）Step3：對D20?92的每一列取最小值，并記錄最小值大于3km的數值，設第j列的最小值由第i行取得，則將路口j交由第i個服務平臺管轄（若有兩行均取得最小值則任取其一即可）（程序見附錄3）。5.1.3 分配結果及分析
表1 A區交巡警平臺管轄范圍表
巡警平臺
A1 1、67、68、A2 2、39、40、43、44、70、72
A3 A4 A5 5、49、50、51、52、53、56、58、59 69、71、73、3、54、55、65、66 4、57、60、62、63、64 管轄的路口 74、75、76、78 巡警平臺
管轄的路口
巡警平臺 管轄的路口
巡警平臺
A6
A7 7、30、32、A8
A9 9、31、34、35、45
A10 6 34、47、48、61、8、33、46 10
A11 11、26、27
A12 12、25
A13 13、21、22、23、24
A14 A14
A15 15、28、29
A19 A16 A17 A18 A20 20、84、85、管轄的路口 16、36、37、38 17、41、42 18、80、81、82、83 19、77、79 86、87、88、89、90、91、92 由于1-20號設置了巡警平臺，因此由自己管轄，28、29、38、39、61、92號路口與最近的巡警平臺的距離均大于3km，分別為4.75、5.70、3.41、3.68、4.19、3.60（單位：km），即無法在3min內到達。能在三分鐘之內能到達的路口節點占總結點數的93.5%。5.2 基于二部圖的快速全封鎖方案
由假設2可知，一個巡警平臺的警力最多封鎖一個路口，要實現快速全封鎖，就是要使13條交通要道在最短時間內全部由20個巡警平臺中的某13個平臺一一封鎖（封鎖時間以最后一個路口被封鎖的時間計）。5.2.1 基于二部圖的快速全封鎖方案的思想
對于某個時間T，建立一個二部圖GT?(X,Y,E)，其中X,Y分別表示13個要道與A區的20個服務平臺。邊xy?E表示平臺y可在時間T內到達要道x，即dxy?V?T。使用匈牙利算法得到GT的最大匹配M。如果M飽和X，表明可從M得到一個全封鎖。否則，就增大時間T，重新循環上述操作。5.2.2 基于二部圖的快速全封鎖方案的實現
設20個巡警平臺分別到達13個交通要道的時間從小到大依次是t1,t2,X的匹配），則一定可在ti時間內封鎖。即有下述結論： ,tn。設ti?t?ti?1，由二部圖邊的構造知Gt?Gti。故若可在t時間內封鎖（即找到飽和結論1：最短封鎖時間一定是某個巡警平臺到達某個交通要道的時間。
基于上述結論，封堵時間T依次取t1,t2,和X的匹配，即可找到最短全封鎖時間。
Step1：D13?20表示13個交通要道距離20個巡警平臺的最短距離矩陣，記20個巡警平臺分別到達13個交通要道的時間從小到大依次是t1,t2，tn，直到對應的二部圖GT存在飽,tn.n),確定二部圖GT?(X,Y,E)，記其對應的鄰Step2：依次取T?ti(i?1,2,...，接矩陣為A=?aij?13?20，其中
??1aij????0若dij?T?V（i=1,2,，13;j?1,2,，20）
否則Step3：使用匈牙利算法得到GT（A13?20）的最大匹配M，若M飽和X，則當前T為最短全封鎖時間，算法終止，否則轉Step2。5.2.3 最快封鎖方案及其檢驗
由附錄程序4，得最小全封鎖時間T=8分1秒，此時對應的二部圖具有一個飽和13個要道的匹配M
?0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0??0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0????0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0???0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0???0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0???0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0??M??0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0????0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0? ?0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0????0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0???1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0???0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0????0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0?由此矩陣，得全封鎖方案如下（矩陣的1-13行分別表示12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62號路口，1-20列分別表示1-20號巡警服務臺）.表2 A區對13條要道的全封鎖方案
服務臺號 封鎖路口 距離 1 38 5.88 16 7.39 62 4.39
服務臺號 封鎖路口 距離 11 21 5.07 22 6.88 24 2.39 23 6.47 28 4.75 14 6.74 48 7.40 30 3.18 29 8.02 12 7.59 經檢驗（上表第3行），服務臺到各個對應封鎖路口的距離均不超過8.02km（約合8分1秒）,表明所得結果是正確的。5.3 A區交巡警服務平臺調整方案 5.3.1 交巡警平臺各指標定義
服務平臺工作量：指該服務平臺管轄的各路口節點日均報案率之和； 某地的出警時間：指管轄該地的巡警從交巡警平臺到達該地的時間。5.3.2 總體調整思路
交巡警服務平臺增設原則：以對轄區所有節點的快速響應為首要考慮因素，統籌兼顧各服務平臺工作量的均衡性。即平臺設置的首要目標是增加盡可能少的服務平臺（2-5個）以實現對該區所有節點3分鐘以內的全覆蓋，并且在新增平臺后，全區所有路口節點的管轄權按就近原則重新分配后各平臺工作量盡可能均衡。
Step1：新增平臺數目確定
篩選出出警時間長于3分鐘（即距離管轄平臺大于3千米）的路口節點，稱
其為偏遠節點。
表3 長于三分鐘的偏遠節點與巡警平臺的距離
偏遠節點 出警距離（km）4.7 5.7
3.4
3.6
4.1
3.6 上述6個出警時間超過3分鐘的節點可分為4組（如圖1所示），從最短距離矩陣D中可知，不同組類節點間距離均大于6km，故新增一個節點至多能使一類節點的出警時間降到3分鐘以內，因此至少需要新增4個服務平臺。
圖1 四組偏遠路口
另一方面，從4組中各取一個節點作為服務平臺即可滿足對這6個節點3分鐘的全覆蓋。初步方案可定為在28、38、61、92位置設立服務平臺，從新分配管轄范圍后工作量的均方差為3.1005。
Step2：平臺位置的確定
總體思想：新增四個平臺，在滿足所有節點出警時間均不超過3分鐘的前提下，使得調整后的工作量具有盡可能小的均方差。
記Ni(i?1,2，6)為這6個節點（28、29;
38、39;61;92）的3km以內鄰域節點，因為一個服務平臺最多只能覆蓋一個組類，故新增的4個節點應分別取自N1N2,N3N4,N5以及N6。
由最短距離矩陣D得N1N2??28,29?，N3N4??38,39,40?N5??48,61?，N6??87,88,89,90,91,92?，故共有2?3?2?6?72種新增方案。用計算機對這些方案進行比較，選出使各服務平臺工作量方差最小的新增位置，分別為28、39、48、87號，按5.1重新分配后工作量均方差為2.3703。
圖2 兩種方案下不同平臺的工作量圖
注釋：方案一為根據28,38,61,92共4個點選擇的分配方案結果
方案二為根據28，39，48，87共4個點選擇的分配方案結果 由圖可知方案二的各平臺工作量較方案一有明顯收斂，即各平臺工作量較均衡，工作負荷很大（9以上）和很小（2以下）的平臺數量都明顯減少，但圖中大部分平臺的工作量并未改變，這是由以下兩方面原因造成的：一是由于問題節點的位置原本就比較偏遠，其周邊的節點有限，因此新增服務點后，能產生的影響有限；二是由于要優先滿足3分鐘覆蓋這一限制條件，因此新增服務臺的位置被限定在一定的區域內，無法全局安排，因此，只能產生局部影響。5.4基于熵權的交巡警服務平臺設置的模糊綜合評價模型 5.4.1基本思想
先確定影響主城六區各交巡警服務平臺設置合理性的3個影響指標（各區服務平臺平均的工作量、各區服務平臺節點平均覆蓋率、各區服務平臺服務人口密度），再采用熵權的模糊評判方法，對平臺設置合理性進行判決，并針對判決結果對設置方案進行合理的調控。5.4.2確定影響合理性因素
根據設置交巡警服務平臺的原則和任務，結合現有服務平臺工作量的不均衡和部分地方出警時間過長情況，可以確定出影響交巡警服務平臺設置合理性的3項指標：服務平臺的工作量、服務平臺節點覆蓋率、平臺服務人口密度。
針對全市各區的具體情況，基于全局的考慮，先將各指標具體闡述如下：
1）各區服務平臺的平均工作量
各區服務平臺的平均工作量=各區工作量（發案率）總和
該區服務平臺數2）各區服務平臺節點覆蓋率
基于第一問Warshall-Floyd算法計算出A區中各路口與最近的巡警平臺的距離均大于3km的服務平臺個數為6個的方法，求出全城582個節點間的最短路矩陣M，通過Matlab編程依次可以算出剩余五區（B那么各區服務平臺節點覆蓋率為：
各區服務平臺平均覆蓋率=各區總節點數-距離服務平臺大于3km的路口數
該區總路口數F）各個路口與最近的巡警平臺的距離均大于3km的服務平臺個數，記為平臺覆蓋不到的路口數，3）區服務平臺服務人口密度
各區服務平臺人口服務密度=各區總人口
該區服務平臺數5.4.3 模型算法
Step1：建立影響交巡警服務平臺設置合理性的因素域U??u1,u2,u3?
Step2：建立評判集V??v1,v2,v3,v4?
Step3：在影響交巡警服務平臺設置合理性的因素域U與評判集V之間進行隸屬度分析，建立模糊關系矩陣
?T11T12T13T14T15T16?? R??TTTTTT212223242526????T31T32T33T34T35T36??
矩陣中Tij?i?1,2,3;j?1,2,3,4,5,6?表示因素域U中第i個因素ui對于等級域中第j個等級vj的隸屬度。
Step4：確定w??w1,w2,w3,w4,w5,w6?，其為3個因素對交巡警服務平臺合理性指標的權重，并滿足?wi?1
i?16
Step5：求出B?(bj)1?6?WR，B評價結果屬于w??w1,w2,w3,w4,w5,w6?中最大值對應的合理性等級。5.4.4 建立評價集
服務平臺設置合理性大小是相對且模糊的，不可能定性描述，是屬于模糊集理論。那么根據模糊數學理論，可以將3個指標分為6個等級，分別為非常合理，較合理，合理，不是很合理，不合理，明顯不合理。
熵權法權重向量的確定
1）判斷矩陣R權值
要比較3個指標x1、x2、x3對于服務平臺設置的影響，根據上述指標計算公式，通過Excel和Matlab編程求解得各區服務平臺平均的工作量、各區服務平臺節點平均覆蓋率以及各區服務平臺服務人口密度（萬人/服務平臺）如下表：
表4 6城區3項指標的統計結果
區域 各服務平臺平均工作量 A B C D E 6.225 8.3 11.011 7.533 7.96
各服務平臺節點平均覆蓋率
93.75% 91.78% 69.48% 76.92% 68.93%
各服務平臺服務人密度 2.625 2.882 8.111 5.067 F 9.927 67.59% 4.818 將上述6城區3項指標歸一化為判斷矩陣R：
?0.120.16 0.22 0.150.16 0.19?? R??0.200.19 0.150.160.150.14????0.110.100.110.310.190.18??
2）3個評價指標的熵值
根據熵權法的公式中熵的定義公式計算出3個評價指標的熵值為：
111111
?(，，,)126336125.4.5 模型的求解
交巡警服務平臺合理性模糊綜合評價B等于W與R兩個矩陣的乘積，即
B?(bj)1?6?WR
wi?(非常合理，較合理，合理，不是很合理，不合理，明顯不合理)
Matlab編程（見附錄5）求解得：
B?(bj)1?6?(0.135,0.162,0.179,0.168,0.161,0.195)
結合評價指標的熵值：
wi?(非常合理，較合理，合理，不是很合理，不合理，明顯不合理)
根據最大隸屬度原則,0.195最大，所對應的是明顯不合理，故全市六區的巡交警服務平臺設置不合理。5.4.6解決方案
結合表4，發現C區服務平臺的平均工作量為11.011（發案率），是六個區中工作量最大的，而C區服務平臺對道路節點的平均覆蓋率為69.48%，又是六個區中非常低的，服務人口還較少，說明C區平臺設置很不合理，而F區服務平臺平均工作量也很大，節點平均覆蓋率最低，F區平臺設置也不合理。即：
1）從服務節點的覆蓋率出發
根據前面求得六區各路口與最近的巡警平臺的距離均大于3km的服務平臺個數和對應的節點，得出C、F區交巡警平臺覆蓋不到3km部分路口如下：
表5 C、F交巡警平臺未覆蓋路口
城區
該城區覆蓋不到的節點名稱
183，199，200，201，202，203，205，206，207…
486，487，505，506，507，508，509，510，512…
覆蓋不到總節點數
35 C
F
故建議在上述孤立節點附近增設服務平臺，以增大服務節點的覆蓋率。
2）從服務平臺的工作量出發
從全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖看出C、F區是在郊區，同時C、F兩區的工作量又很大，故建議在原有服務平臺上增加值班巡警人數基礎上，在所轄城區邊上安排機動巡邏車，進行機動巡邏。5.5基于全動態二部圖的圍堵方案
要實現對犯罪嫌疑人的圍堵，最完美的設想是將犯罪嫌疑人剛剛經過的節點和正在前往的節點分別封鎖，從而將犯罪嫌疑人限定在兩個有連線且已經封鎖的節點間。
5.5.1 一種嘗試的封堵方案：兩端封堵法
由最短距離矩陣D可以確定從32節點出城所需的最短時間T出=21.75min，確定封堵時間上限Tmax?T出?3?18.75min
設T?Tmax，記S1表示距離32號節點車程不超過T?3的所有路口，S2表示所有與S1中任一節點相鄰的路口集合，易知，若能在T時刻封鎖S1一個可行的圍堵時間。
Step1：依次此取ti?iTmax(i?0,1,...,N)，NS2，則T是Step2：建立二部圖Gi?(S1S2,Y,E),其中Y表示全城所有的服務平臺集合，其中的邊xy?E表示平臺y?Y可在時間ti內到達路口x?S1程不超過ti
Step3：求Gi?(S1S2，即x與y的車
S2,Y,E)的最大匹配M，若M飽和S1S2，算法結束，否則轉Step1。
結果：執行此算法未找到飽和匹配，表明此方案下不能完成圍堵任務。5.5.2 改進的封堵方案：一端封堵法
與兩端封堵法相對應，一端封堵法在于封鎖S2S1，相應于兩端封鎖法，此方法只需封鎖更少的節點。
結論二： 若交巡警可在T?Tmax時間內全封鎖S2S1，則嫌疑人無法逃離本市。證明：反證法。假設嫌疑人可以逃離本市，設其逃離本市經過的路口序列為：
v0?32,v1,v2,其中vn表示本城17個出城口之一。因T?Tmax，顯然有vn?S1。,vn，記i?min{i:vi?S1}，注意到v0?32?S1，故i?0。由i的最小性，知vi?1?S1。因vi?1,vi相鄰路口，故vi?S2，從而有vi?S2S1.另一方面，因S1包含了從32節點車程不超過T?3的所有路口以及vi?S1，故嫌疑人到達vi的時間大于T.這是一個矛盾，因為在T時刻vi已被某巡警封鎖，證畢。
算法實現：將兩端封鎖法中的S1S2改為S2S1即可（程序見附錄6）。
結果分析：
當T?10.8min時，算法找到一組圍堵方案如下表所示：
表6 交巡警平臺要封鎖的路口號及其之間的距離
服務平臺 封鎖路口 84 85 90
服務平臺 封鎖路口
服務平臺 封鎖路口
服務平臺 封鎖路口
478 544
480 554
481 555
482 563
483 528
484 565
485 567 5.1
174 274
175 212 9
178 275 6.49
179 277 3.1
320 370
321 371
372 491
475 568
476 530
477 535 521 92
166 248
167 252
168 175
169 254
170 178
171 182 8
172 213 4.89
173 221 9.7 186 193 22 24 471 6.4 459 487平臺與路口的距離（km）4.09 6.64 7.85 7.22 10.2 7.71 3.81 5.05 9.64平臺與路口的距離（km）10.7 5.48 8.71 3.81 4.98 2.22 6.17平臺與路口的距離（km）6.9 7.81 8.98 10.1 8.01 4.65 5.63平臺與路口的距離（km）2.13 8.14 5.63 8.26 10.6 9.06 檢驗：由表中的平臺與路口的距離均不超過10.8km，結果合理。
六 模型的評價與改進
6.1 模型的評價 1.模型的優點
1）在設置新的交巡警平臺時，在優先考慮到出警時間的同時也統籌兼顧到
各平臺工作量的平衡性；
2）運用到了模糊評判模型，將模糊的且不易定性描述的合理性大小進行量化評判。
3）將封鎖固定路口及圍堵嫌疑人的問題統一轉化為依時間T變化的二部圖的匹配問題，借助于匈牙利算法，得以簡單高效解決。2.模型的缺點
過于強調出警時間（3km覆蓋），使得交巡警服務平臺的工作量不太均衡。6.2 模型的改進
放松對出警時間的要求，建立工作量和出警時間的多目標規劃，以使得管轄方案的配置更為合理。
參考文獻
[1]王文波，數學建模及其基礎知識詳解[M]，武漢：武漢大學出版社.[2]劉振航，數學建模，[M]北京：中國人民大學出版社，2004.[3]李明哲，金俊，石端銀，圖論及其算法[M], 北京：機械工業出版社，2010.[4]劉衛國，MATLAB程序設計教程[M]，北京：中國水利水電出版社，2005.[5]姜啟源，謝金星，數學建模案例選集[M]，北京：高等教育出版社，2006.13
附錄
1.A區初始距離矩陣MalLab程序 function M=initdisM()load JDLX % 載入節點和路線的數據 M=inf(92,92);for i=1:92
M(i,i)=0;end [m,n]=size(LX);for i=1:m
start=LX(i,1);
endd=LX(i,2);
if(start<=92&&endd<=92)
M(start,endd)=sqrt((JD(start,1)-JD(endd,1))^2+(JD(start,2)-JD(endd,2))^2);
M(endd,start)=M(start,endd);
end end
2．最短距離矩陣
function[D,R]=floydwarshall()D=initdisM();n=length(D);for(i=1:n)
for(j=1:n)
R(i,j)=j;
end end for(k=1:n)
for(i=1:n)
for(j=1:n)
if(D(i,k)+D(k,j) R(i,j)=k; end; end; end end 3.管轄范圍的分配 load JDLX [D,R]=floydwarshall()D20_92=D(1:20,1:92);Min=min(D20_92)a=zeros(92,1);for i=1:92 a(i)=find(D20_92(:,i)==Min(i));end a %分配方案 b=zeros(20,1);for i=1:20 ctrlby_i=find(a==i); fananlv=JD(:,3); b(i)=sum(fananlv(ctrlby_i));end b %每個平臺的工作量 4.1匈牙利最大匹配算法 %二部圖的最大匹配算法匈牙利算法 %A為二部圖的矩陣表示 %返回值M為最大匹配 function M=maxmatch(A)[m n]=size(A);M=zeros(m,n);y=zeros(1,n);%求一個極大初始分配 for i=1:m for j=1:n if(A(i,j)&~y(j)) M(i,j)=1; y(j)=1; break; end end end while(1) x=zeros(1,m); %0表示未標記 y=zeros(1,n); for i=1:m if(~any(M(i,:)))%xi是非飽和的 x(i)=-(n+1);%標記，-表示未掃描, y共有n個 end end while(1) %嘗試尋找M增廣鏈 flag=0; for i=1:m if(x(i)<0) %標記但未掃描 x(i)=-x(i);%正號表已掃描 for j=1:n if(A(i,j)&y(j)==0&M(i,j)==0) y(j)=-i; flag=1;%出現新標記的y end end end end if(flag==0)break;end flag=0; for j=1:n if(y(j)<0) y(j)=-y(j); for i=1:m if(A(i,j)&x(i)==0&M(i,j)==1) x(i)=-j; flag=1;%出現新標記的x end end end end if(flag==0)break;end end flag=0; for j=1:n if(y(j)>0&~any(M(:,j)))%Breakthrough:找到增廣鏈。存在一個標記且非飽和的yj flag=1; k=y(j); M(k,j)=1; while(x(k)~=n+1)%倒退求M增廣鏈，修改M M(k,x(k))=0; M(y(x(k)),x(k))=1; k=y(x(k)); end break; end end if(flag==0)break;end %Non-Breakthrough end 4.2基于二部圖匹配的13條交通要道的封鎖方案 m=13;n=20;FF=1:20;%20個服務平臺 YD=[12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62];%13個要道 D=floydwarshall();L=D(YD,FF);l=sort(L(:));for i=1:length(l) a=l(i); A=(L<=l(i)+eps) %建立二部圖，其中邊表示在了平臺與要道距離不超過了l(i) Q=maxmatch(A)if(sum(Q(:))==length(YD)) % 飽和13個路口 break; %找到最小的距離（時間） end end a 5.模糊評判程序 function Example8_6 A=[1/12,1/6,1/3,2/3,1/6,1/12];R=[0.12 0.16 0.22 0.15 0.16 0.19;0.20 0.20 0.15 0.16 0.15 0.14;0.11 0.10 0.11 0.31 0.19 0.18 ]';fuzzy_zhpj(3,A,R) %調用綜合評判函數 end %% function[B]=fuzzy_zhpj(model,A,R)%模糊綜合評判 B=[];[m,s1]=size(A);[s2,n]=size(R);if(s1~=s2) disp('A的列不等于R的行');else if(model==1) %主因素決定型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; if(A(i,k) x=A(i,k); else x=R(k,j); end if(B(i,j) B(i,j)=x; end end end end elseif(model==2) %主因素突出型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=A(i,k)*R(k,j); if(B(i,j) B(i,j)=x; end end end end elseif(model==3) %加權平均型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j); end end end elseif(model==4) %取小上界和型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; x=min(A(i,k),R(k,j)); B(i,j)=B(i,j)+x; end B(i,j)=min(B(i,j),1); end end elseif(model==5) %均衡平均型 C=[]; C=sum(R); for(j=1:n) for(i=1:s2) R(i,j)=R(i,j)/C(j); end end for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; x=min(A(i,k),R(k,j)); B(i,j)=B(i,j)+x; end end end else disp('模型賦值不當'); end end end %% 6.一端圍堵方案程序 m=13;n=20;Lmax=180;lstep=0.1;FF=[1:20 93:100 166:182 320:328 372:386 475:485];,;%80個服務平臺 M=initdisM();[D,R]=floydwarshall();for L=0:lstep:Lmax A=find(D(32,:)<30+L);keda=A;B=[];for i=1:length(keda) ni=find(M(keda(i),:) for j=1:length(ni) if(sum(find(keda==ni(j)))==0) B=[B,ni(j)]; end end end YD=unique(B);YD=sort(YD);G=D(YD,FF);A=(G<=L); %建立二部圖，其中邊表示在了平臺與要道距離不超過了l(i)Q=maxmatch(A);if(sum(Q(:))==length(YD)) % 飽和個路口 break; L; %找到最小的距離（時間） end end sum(Q); 水資源短缺風險綜合評價 摘要：200字左右 水是生命之源，它對一個人，一種生物，甚至一座城市來說，猶如血脈，至關重要。同時，水資源是一個城市人口發展和經濟社會發展最重要的不可或缺的資源,而且是難以在短期內增加的資源,因此常常成為決定一個地區或者城市承載力的最”短板因素”而受到極大重視。北京是一個處在我國北方地區的典型缺水城市,隨著人口的增長和社會經濟的發展,水資源緊張的問題顯得日益突出。有關資料表明，其年人均水資源占有量不足300立方米，僅為全國人年均水資源的1 /8，是世界年人均水資源的1 /30，大大低于國際公認的年人均1000 立方米，即為缺水標準的下限。從可持續發展、保障首都千百萬人民的正常生活和工作、建造世界城市等不同角度來看，水資源緊缺與水體污染已成為亟待解決的首要問題之一。 針對北京的這種嚴重缺水的嚴峻形勢，我們對其產生此種危機做出了簡要分析： 影響水資源的因素很多，現就主要因素進行深入評價及判定。例如：氣候條件、水利工程設施、工業污染、農業用水、管理制度、人口規模等。氣候條件: 北京地處華北平原東北部, 屬半濕潤、半干旱溫帶東亞 季風氣候區, 冬季受西伯利亞大陸性氣團控制, 寒冷少雪;春季受蒙古大陸性氣團影響, 氣溫回升快, 風速大, 氣候干燥, 蒸發量大, 天氣干旱;夏季受海洋性氣團影響, 較濕潤, 氣溫高, 降雨量多, 且多暴雨, 但因歷年夏季太平洋副熱帶高壓的進退時間、強度、影響范圍等很不一致, 致使降雨量變差很大, 旱澇時有發生;秋季為夏冬的過渡季節, 一般年份秋高氣爽,降雨量較少。區域多年平均降水量為539 mm,水面蒸發量為1 100 mm。北京的水資源主要源自地表水和地下水。地表水則取決于降雨量，而北京1999年到2007年平均降雨量不足300MM。在氣象學上，“干旱”被定義為降水量小于450MM的年份，那么從上個世紀70年代至今，已有26個年份是干旱的。因此造成北京的河流、池塘大部分斷流、干涸，水庫水位不斷下降。流經北京最大的河流——永定河，只有上游水庫、水閘放水時才見部分河床段有水。北京的五大河流入平原后，只有溫榆河還能常年見水。供應北京生活用水的密云水庫，幾乎每年下降10%左右。去年密云水庫蓄水量是2010年以來最高值，達到13億立方米，然而也不到庫容量的1/4。今年8月10日，蓄水量比去年又減少了2.2億立方米，僅為9.54億立方米。除去死庫容外，能夠用的不足4億立方米。密云水庫上游的白河堡水庫，今年8月10日的蓄水量為1444萬立方米，比去年減少508萬立方米，下調量已經很小。官廳水庫庫容量41.6億立方米，今年8月10日，蓄水量只有1.29億立方米，只為庫容量的3/%。供水量由當初的20億立方米，去年銳減到0.09億立方米。而且上游工業污染，已不符合飲用水標準，只能作為工農業用水。平谷金海湖的蓄水量較20年前減少了三分之二。十三陵水庫需要從白河堡水庫調水和從下游抽取地下水補給，蓄水量不到庫容量的1/10，早已不能向京城供水。北京由于地面水資源匱乏，轉而抽取地下水。因此，氣候條件通過影響降雨量來決定湖水量從而讓北京的地表水資源大量貧乏。 水利工程設施： 基于氣候條件的影響，南方降水量 [ 1 ] Wan Yush eng, Jin Ding.Wat er Res ou rces Count ermeasu re Res earch in Beijing and It s Upper Sur rou nding Regions [ J].Wat er Resou rces Protect ion, 2002,(1): 1114.[ 萬育生, 靳頂, 北京及上游周邊地區水資源問題對策研究[ J ].水資源保護, 2002,(1): 11,14.] [ 2](Zheng Gu isen , Lv Jinbo.Water Resources in Beijing[ J].Chi)nese Geol ogy, 2001, 28(4): 45,50.[ 鄭桂森, 呂金波.北京地區 的水資源[ J].中國地質, 2001, 28(4): 45,50.] 交巡警服務平臺的設置與調度 “有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。 試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題： （1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。 對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。 根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。 （2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。 如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。 問題一分析： （1）附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。 模型： S(i)=length(Path(i)) (P(i)∈A區連通路徑)%各連通路徑的長度 L(Plat,m)=shortest(Plat,m)(plat∈{A區20個交巡警服務平臺},m∈{A區非交巡警服務平臺節點})%各節點到服務平臺的最小路徑，Floyd算法 L（Plat，m）/v <3/60 %限定3分鐘必須到達 (2)對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。對于每個交通要道有兩個節點： 模型： [P,Pi]=minest(Ni,Plat) (Ni ∈{13個交通要道節點（之一）},Plat plat∈{A區20個交巡警服務平臺})%Pi是路徑,需調用的平臺 Unique(∑Pi)=true (3)根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。 //先算出各片區時間，原則： Tj=∑ti*pi(ti交巡警服務平臺到達各節點的時間，pi各節點發案率,Tj上述方案所得片區的任務) ∑(Tj)=min(sum(Tj))%總出勤量最小 Var(Tj)=min(Tj)%各區域總偏差最小 Var（ti）=min(ti) %各區域到達出勤地點時間不可過長 //如何增加？？？ 增加后重新分片區 問題二 （1）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。 服務平臺的原則和任務： ①總出勤量最小 ②各區域總偏差最小 ③各區域到達出勤地點時間不可過長 解決方案： 增加服務平臺，如何增加，具體方案給出 (2)如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。 方案： （1）先找出距地點P最近節點集 （2）再找到距最近節點集到分片區服務平臺的中心最短路徑 考慮： ① 若最近節點集有多個同屬于某個片區 ② 計算機犯罪嫌疑人的逃逸速度與出警中心的速度。 2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目 （請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規范”） B題 交巡警服務平臺的設置與調度 “有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。 試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題： （1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。 對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。 根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。 （2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。 如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。 附件1：A區和全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖。 附件2：全市六區交通網絡與平臺設置的相關數據表（共5個工作表）。 附圖1：A區的交通網絡與平臺設置的示意圖 附圖2：全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖 說明： （1）圖中實線表示市區道路；紅色線表示連接兩個區之間的道路； （2）實圓點“·”表示交叉路口的節點，沒有實圓點的交叉線為道路立體相交； （3）星號“*”表示出入城區的路口節點； （4）圓圈“○”表示現有交巡警服務平臺的設置點；（5）圓圈加星號“○* ”表示在出入城區的路口處設置了交巡警服務平臺； （6）附圖2中的不同顏色表示不同的區。 全市路口節點路口的橫坐標號 標X 1 413 2 403 3 383.5 4 381 5 339 6 335 7 317 8 334.5 9 333 路口的縱坐路口所屬區 標Y 域 359 A 343 A 351 A 377.5 A 376 A 383 A 362 A 353.5 A 342 A 發案率(次 數) 1.7 說明： A列：是全市交通網 2.1 絡中路口節點的標號（序號）B列：路口節點的橫坐標X，是 2.2 在交通網絡中的實際橫坐標值 C列：路口節點的縱坐標Y，是 1.7 在交通網絡中的實際縱坐標值 D列：路口 2.1 節點所屬的區 E列：各路口節點的發案率是2.5 每個路口平均每天的發生報警案件數量 2.4 地圖距離和實際距離的比例2.4 是1:100000,即1毫米對應100米 2.1 坐標的長度單位為10 282 11 247 12 219 13 225 14 280 15 290 16 337 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342 47 325 48 315 49 342 50 345 325 A 301 A 316 A 270 A 292 A 335 A 328 A 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348 A 372 A 374 A 372 A 382 A 毫米 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1 2.6 2.5 1.9 1.8 1.9 1.4 1.4 2.4 1.1 1.6 1.2 0.8 1.3 1.4 2.1 1.6 案發地1.5 P點的標號：32 1.4 1.7 1.4 1.1 0.1 1.2 1.4 1.7 1.4 1.4 1.7 1.1 1.4 1.2 1.6 1.4 1.2 1.1 348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 60 369 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 91 445 92 444 93 140 94 145 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 388 A 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 380 A 360 A 130 B 118 B 0.8 0.6 1.4 0.9 0.5 0.8 1.1 0.9 0.7 0.6 1.2 1.4 0.8 0.7 0.8 0.8 0.9 1.1 0.9 1.1 0.8 0.9 1.1 0.8 1.1 0.8 0.8 0.8 0.8 1.4 1.1 0.9 1.2 1.4 1.1 0.9 1.4 0.9 0.9 0.8 1.6 1.6 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 100 121 101 157 102 158 103 159 104 133 105 137.5 106 144 107 139 108 144.5 109 151 110 151.5 111 150 112 158 113 159 114 164 115 163 116 149 117 143 118 137 119 131 120 130 121 127 122 125 123 129 124 130 125 124 126 136 127 136 128 142 129 148 130 142 131 147 132 128 133 136.5 134 142 135 147 136 154 137 148.5 138 140 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 114 B 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B 108.5 B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 81 B 86 B 74.5 B 70 B 1.6 2.1 1.8 1.6 2.6 2.6 1.1 0.9 0.5 0.7 0.4 0.8 0.2 0.8 0.6 0.9 0.8 1.1 0.8 0.4 0.7 1.2 0.8 0.9 0.5 0.6 0.6 0.8 0.9 0.4 0.7 1.1 0.8 0.8 0.7 0.6 0.7 1.2 0.8 1.1 0.8 0.9 1.1 0.6 139 140 140 137.5 141 138 142 143 143 151 144 153 145 143 146 143 147 143 148 160 149 162 150 141 151 143 152 151 153 150 154 164 155 171 156 165.5 157 181 158 176 159 170 160 168 161 166 162 176 163 180 164 183 165 202 166 137.5 167 167 168 376 169 210 170 263 171 284 172 278.5 173 295 174 299 175 362 176 410 177 395 178 277 179 235 180 200 181 167 182 225 63 B 63 B 59 B 63 B 69 B 63 B 60 B 57 B 51.5 B 65 B 59 B 49 B 40 B 44 B 33 B 124 B 125 B 139 B 131 B 141 B 140 B 145 B 150 B 145 B 149 B 145 B 131 B 462 C 399 C 400 C 390 C 445 C 409 C 425 C 382 C 444 C 443 C 408.5 C 520 C 496 C 465 C 466.5 C 462 C 443 C 0.7 0.8 0.4 1.1 0.8 1.1 0.7 0.6 0.8 1.1 0.6 0.4 0.8 0.5 0.1 0.6 0.7 1.1 1.4 1.6 0.8 0.6 0.8 0.6 0.7 1.1 1.1 2.6 2.2 1.4 2.6 2.2 1.9 2.2 2.6 2.2 2.1 2.2 1.7 2.2 1.9 2.4 2.4 183 400 184 414 185 424 186 411 187 420 188 403 189 376 190 380 191 377 192 374 193 370 194 368 195 374 196 365 197 356 198 358 199 354 200 357 201 359 202 347 203 261 204 270 205 313 206 324 207 333 208 334 209 323 210 312 211 317 212 316 213 315.5 214 316 215 318 216 291.5 217 284 218 281 219 299 220 302 221 305 222 281 223 274 224 273.5 225 267 226 270 447 C 422 C 400 C 396 C 401 C 404 C 406 C 404 C 424 C 424 C 423 C 427.5 C 431 C 448 C 450 C 459 C 495 C 513 C 528 C 553 C 537.5 C 514 C 511.5 C 511 C 511 C 497 C 497 C 498 C 451 C 448 C 444 C 434 C 412 C 415 C 425 C 421 C 434 C 451 C 457 C 458.5 C 448 C 444 C 446 C 440 C 1.2 1.4 1.2 1.4 0.8 1.2 0.9 0.8 0.8 0.8 0.4 0.9 1.2 1.4 1.4 1.2 1.1 1.2 0.4 0.5 0.8 1.4 0.4 0.8 0.7 0.8 0.7 1.1 1.1 0.8 0.7 0.9 1.2 1.4 1.4 1.6 1.4 1.4 1.2 1.1 0.8 0.9 1.1 0.9 227 275 228 276 229 270 230 276 231 288 232 293.5 233 296 234 303 235 298.5 236 293 237 296 238 276 239 250 240 247 241 262 242 269 243 276 244 282 245 282 246 273 247 276 248 138.5 249 155 250 163 251 173 252 183 253 238 254 213 255 189 256 210 257 201 258 150 259 135 260 143 261 142 262 140 263 121 264 109 265 138.5 266 167 267 168 268 184 269 194 270 200 422 C 419 C 415 C 405 C 403 C 392.5 C 387 C 386 C 378 C 376 C 372 C 352 C 350 C 384 C 399 C 397 C 402 C 398.5 C 386.5 C 389 C 361 C 378 C 396 C 390 C 364 C 370 C 382 C 412 C 413 C 433 C 434 C 400 C 395 C 407 C 414 C 430 C 432 C 441 C 442 C 442 C 435 C 440 C 442 C 442 C 1.1 1.2 0.8 1.4 1.4 1.4 1.1 1.4 1.6 1.2 1.7 1.4 1.2 1.4 1.2 1.3 1.2 1.1 1.2 1.1 0.8 1.2 1.5 1.2 1.2 0.7 0.8 1.1 0.9 0.9 1.2 1.2 1.1 0.8 1.1 0.9 0.5 1.2 1.6 1.4 1.2 0.9 1.4 271 212 272 220 273 246 274 246 275 252 276 257 277 255.5 278 249 279 247 280 254 281 251.5 282 259 283 261 284 255 285 240 286 241 287 236 288 235 289 232 290 235.5 291 245 292 225 293 225 294 219 295 219 296 228.5 297 213 298 211 299 208.5 300 206 301 206 302 200 303 200 304 200 305 200 306 206 307 194 308 184 309 184 310 193.5 311 193 312 184 313 184 314 192.5 443 C 443 C 444 C 455 C 458 C 460.5 C 466 C 464 C 469 C 472 C 477 C 478 C 470 C 494 C 495 C 514 C 514 C 496 C 487 C 486.5 C 474 C 457.5 C 451 C 451 C 462 C 472 C 481 C 487 C 496 C 507 C 515 C 514 C 507 C 497 C 484 C 466 C 466 C 463.5 C 475 C 475 C 484 C 484 C 496.5 C 496.5 C 1.6 1.7 2.1 1.4 1.2 1.5 1.2 1.1 0.8 0.7 1.1 0.8 0.4 1.4 1.4 0.8 0.7 0.7 0.8 0.8 1.2 1.4 1.6 1.4 1.2 1.6 1.4 1.2 0.8 1.2 0.7 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 0.8 0.7 0.9 0.6 0.8 0.7 315 192 316 192 317 170 318 168 319 167 320 101 321 91 322 70 323 46 324 56 325 20 326 74 327 76 328 15 329 28 330 34.5 331 30 332 27 333 42 334 30 335 31 336 39 337 50 338 72 339 60 340 95 341 81 342 80 343 67 344 21 345 36 346 76 347 97 348 103 349 104 350 97 351 89 352 81 353 81 354 89 355 92.5 356 88 357 81.5 358 87 507 C 514 C 516.5 C 507 C 495.5 C 343 D 355 D 377 D 371 D 424 D 442 D 326 D 302 D 240 D 161 D 164.5 D 181 D 206 D 242 D 246 D 254 D 254 D 289 D 288 D 246 D 299 D 297 D 287 D 314 D 330 D 360 D 344 D 339 D 337 D 341 D 345 D 345 D 344.5 D 350 D 350 D 351.5 D 353 D 353 D 359 D 0.9 0.8 0.6 1.1 1.4 2.4 1.7 2.5 2.4 2.1 2.2 2.6 2.1 2.6 0.4 0.1 0.6 0.2 1.4 1.6 1.1 1.2 0.7 1.1 0.7 1.4 1.6 1.4 1.7 1.1 1.2 0.8 2.4 1.2 1.1 1.6 0.8 0.8 0.4 0.7 1.1 1.4 0.9 1.1 359 84 360 76 361 58.5 362 34 363 38 364 61 365 57 366 60 367 85 368 107.5 369 131 370 170 371 174 372 232.5 373 202 374 241 375 235 376 228 377 214 378 278 379 267 380 90 381 123 382 143 383 192 384 145 385 133 386 90 387 21 388 60 389 70 390 27 391 62 392 58 393 58 394 72 395 70 396 90 397 115 398 115 399 123 400 123 401 123 402 143 361 D 355 D 370 D 306 D 418.5 D 425 D 429 D 433 D 369 D 362 D 366.5 D 342 D 340 D 264 E 223 E 210 E 197.5 E 173 E 164 E 196 E 168 E 167 E 177.5 E 153 E 264 E 285 E 255 E 198 E 15 E 68 E 84 E 149 E 143 E 176 E 160 E 163 E 176.5 E 178 E 168 E 177.5 E 168 E 164 E 155 E 164 E 0.9 0.8 0.6 0.1 1.4 1.4 1.6 1.4 1.9 1.4 1.2 1.2 1.5 2.4 1.9 2.4 2.6 2.6 2.6 2.6 2.4 1.1 1.9 2.6 2.4 2.4 1.7 1.1 0.8 0.2 1.6 0.9 1.4 0.6 0.7 0.7 0.8 0.6 0.8 0.7 0.6 0.7 0.9 403 144 404 149 405 128 406 128 407 164 408 156 409 168 410 156 411 167 412 172 413 167 414 160 415 163 416 186 417 269 418 295 419 302 420 316 421 278 422 284 423 257.5 424 239 425 241 426 246 427 246.5 428 240 429 236 430 231 431 232 432 239.5 433 242 434 235 435 237.5 436 246 437 200 438 170 439 59 440 72 441 90 442 74 443 60 444 90 445 151 446 160 168 E 177 E 178 E 188 E 194 E 177 E 177 E 169 E 168 E 167 E 164 E 164 E 153.5 E 168 E 133 E 112 E 112 E 141 E 143 E 173 E 170 E 198 E 198 E 199 E 202 E 202 E 201 E 199 E 206.5 E 207.5 E 206 E 209.5 E 212 E 208 E 194 E 222 E 189 E 189 E 187.5 E 198 E 196 E 211 E 236 E 244 E 1.2 0.9 0.9 1.5 1.7 0.8 1.1 0.8 0.8 0.9 0.2 0.7 1.2 1.6 1.6 1.1 1.4 1.6 1.7 1.4 1.9 0.4 0.3 0.6 0.4 0.4 1.1 0.1 0.6 0.5 0.2 0.4 0.1 0.4 1.1 1.6 0.8 0.9 0.6 0.7 0.4 1.6 1.4 1.5 447 90 448 129 449 142 450 152 451 155 452 163 453 171 454 171 455 171 456 214 457 244 458 268 459 259 460 188 461 184 462 171 463 171 464 163 465 154 466 151 467 148 468 162 469 177 470 187 471 155 472 159 473 125 474 107 475 382.5 476 373 477 330 478 400 479 441 480 417 481 332 482 321 483 403 484 420 485 455 486 295.5 487 294 488 316 489 308 490 327 222 E 248 E 265 E 255.5 E 258 E 258 E 258 E 252.5 E 247 E 235 E 238 E 237 E 255 E 261 E 253 E 263 E 268 E 268 E 268.5 E 275 E 274 E 277.5 E 281 E 284 E 316 E 292 E 267 E 285 E 267 F 250 F 219 F 247 F 442 F 312 F 246 F 275 F 140 F 269 F 335 F 238 F 244 F 300 F 257.5 F 255 F 0.8 1.7 2.1 1.1 0.6 0.8 1.1 0.4 1.2 1.1 1.1 1.1 1.1 1.4 1.2 1.1 0.8 0.9 0.7 0.4 1.5 1.5 0.7 1.4 1.6 1.8 1.8 1.6 2.4 1.9 0.8 2.3 1.7 1.5 1.9 1.7 2.1 2.4 1.9 1.4 1.1 1.5 1.2 0.8 491 316 492 314 493 313 494 317 495 318.5 496 320 497 326.5 498 325 499 323 500 329 501 332 502 334 503 346 504 342 505 356 506 358 507 345 508 348 509 357.5 510 359 511 404 512 403 513 379 514 386 515 373 516 363 517 362 518 354 519 348 520 349 521 353 522 371 523 371 524 375 525 388.5 526 405 527 389 528 388 529 353 530 334 531 336 532 352 533 353 534 362.5 236 F 230 F 223 F 215 F 222 F 229 F 227.5 F 220 F 213 F 212 F 226 F 210.5 F 209 F 200 F 202 F 195 F 194 F 188 F 188 F 159 F 161 F 202 F 202 F 213 F 213 F 212 F 218 F 216.5 F 215 F 222 F 223 F 224 F 218.5 F 219 F 218 F 213.5 F 224.5 F 233 F 229.5 F 232 F 239 F 247 F 236 F 236 F 1.4 0.9 0.6 0.2 0.3 0.5 0.7 0.6 0.4 0.7 0.7 0.6 0.7 0.8 0.7 0.6 0.4 0.4 0.6 1.1 1.2 0.8 0.7 0.8 0.6 0.4 0.8 0.6 0.9 0.7 0.8 0.8 0.6 0.4 1.1 0.8 0.9 0.6 0.8 0.7 1.1 1.2 0.6 0.8 535 370 536 388 537 395.5 538 395 539 408.5 540 430 541 450 542 394 543 387 544 383 545 369 546 367.5 547 362 548 350 549 348 550 355 551 367 552 367 553 375 554 376 555 381 556 378 557 380 558 371 559 356.5 560 338 561 372 562 398 563 392 564 382.5 565 396 566 411 567 424 568 435 569 434 570 430 571 441 572 470 573 468 574 455 575 453 576 425 577 462 578 481 236 F 237 F 237.5 F 233 F 227 F 237 F 268 F 254 F 250 F 250 F 249.5 F 249 F 249 F 251 F 255 F 265 F 265 F 257.5 F 258 F 260 F 260 F 266 F 270.5 F 284 F 281 F 297 F 307 F 308 F 277 F 276 F 270 F 291 F 297 F 319 F 307 F 295 F 309 F 342 F 432 F 361 F 400 F 433 F 437 F 457 F 1.1 1.2 1.4 1.1 1.5 1.4 0.1 1.4 0.9 1.1 0.8 0.7 0.8 0.6 1.4 1.1 0.8 1.2 1.4 1.1 1.7 1.4 1.2 1.1 1.4 1.2 1.4 1.5 1.1 0.9 1.4 1.2 0.8 0.9 0.7 1.4 1.2 0.2 1.2 0.6 0.6 0.8 1.4 0.6 579 462 580 440 581 423 582 435 全市路口節點路口的橫坐標號 標X 1 413 2 403 3 383.5 4 381 5 339 6 335 7 317 8 334.5 447 F 449 F 448 F 507.5 F 路口的縱坐路口所屬區 標Y 域 359 A 343 A 351 A 377.5 A 376 A 383 A 362 A 353.5 A 1.2 1.4 0.4 發案率(次 數) 1.7 說明： A列：是全市交通網 2.1 絡中路口節點的標號（序號）B列：路口節點的橫坐標X，是 2.2 在交通網絡中的實際橫坐標值 C列：路口節點的縱坐標Y，是 1.7 在交通網絡中的實際縱坐標值 D列：路口 2.1 節點所屬的區 E列：各路口節點的發案率是2.5 每個路口平均每天的發生報警案件數量 2.4 地圖距離和實際距2.4 離的比例是1:100000,即1毫米 333 10 282 11 247 12 219 13 225 14 280 15 290 16 337 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342 342 A 325 A 301 A 316 A 270 A 292 A 335 A 328 A 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348 A 對應100米 坐標的長 2.1 度單位為毫米 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1 2.6 2.5 1.9 1.8 1.9 1.4 1.4 2.4 1.1 1.6 1.2 0.8 1.3 1.4 2.1 1.6 案發地1.5 P點的標號：32 1.4 1.7 1.4 1.1 0.1 1.2 1.4 1.7 1.4 1.4 1.7 1.1 1.4 1.2 325 48 315 49 342 50 345 51 348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 60 369 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 372 A 374 A 372 A 382 A 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 388 A 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 1.6 1.4 1.2 1.1 0.8 0.6 1.4 0.9 0.5 0.8 1.1 0.9 0.7 0.6 1.2 1.4 0.8 0.7 0.8 0.8 0.9 1.1 0.9 1.1 0.8 0.9 1.1 0.8 1.1 0.8 0.8 0.8 0.8 1.4 1.1 0.9 1.2 1.4 1.1 0.9 1.4 0.9 91 445 92 444 93 140 94 145 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 121 157 158 159 133 137.5 144 139 144.5 151 151.5 150 158 159 164 163 149 143 137 131 130 127 125 129 130 124 136 136 142 148 142 147 128 136.5 142 380 A 360 A 130 B 118 B 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 114 B 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B 108.5 B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 0.9 0.8 1.6 1.6 1.6 2.1 1.8 1.6 2.6 2.6 1.1 0.9 0.5 0.7 0.4 0.8 0.2 0.8 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255 F 236 F 230 F 223 F 215 F 222 F 229 F 227.5 F 220 F 213 F 212 F 226 F 210.5 F 209 F 200 F 202 F 195 F 194 F 188 F 188 F 159 F 161 F 202 F 202 F 213 F 213 F 212 F 218 F 216.5 F 215 F 222 F 223 F 224 F 218.5 F 219 F 218 F 213.5 F 224.5 F 233 F 229.5 F 232 F 1.1 1.5 1.2 0.8 1.4 0.9 0.6 0.2 0.3 0.5 0.7 0.6 0.4 0.7 0.7 0.6 0.7 0.8 0.7 0.6 0.4 0.4 0.6 1.1 1.2 0.8 0.7 0.8 0.6 0.4 0.8 0.6 0.9 0.7 0.8 0.8 0.6 0.4 1.1 0.8 0.9 0.6 0.8 0.7 531 336 532 352 533 353 534 362.5 535 370 536 388 537 395.5 538 395 539 408.5 540 430 541 450 542 394 543 387 544 383 545 369 546 367.5 547 362 548 350 549 348 550 355 551 367 552 367 553 375 554 376 555 381 556 378 557 380 558 371 559 356.5 560 338 561 372 562 398 563 392 564 382.5 565 396 566 411 567 424 568 435 569 434 570 430 571 441 572 470 573 468 574 455 239 F 247 F 236 F 236 F 236 F 237 F 237.5 F 233 F 227 F 237 F 268 F 254 F 250 F 250 F 249.5 F 249 F 249 F 251 F 255 F 265 F 265 F 257.5 F 258 F 260 F 260 F 266 F 270.5 F 284 F 281 F 297 F 307 F 308 F 277 F 276 F 270 F 291 F 297 F 319 F 307 F 295 F 309 F 342 F 432 F 361 F 1.1 1.2 0.6 0.8 1.1 1.2 1.4 1.1 1.5 1.4 0.1 1.4 0.9 1.1 0.8 0.7 0.8 0.6 1.4 1.1 0.8 1.2 1.4 1.1 1.7 1.4 1.2 1.1 1.4 1.2 1.4 1.5 1.1 0.9 1.4 1.2 0.8 0.9 0.7 1.4 1.2 0.2 1.2 0.6 575 576 577 578 579 580 581 582 453 425 462 481 462 440 423 435 400 433 437 457 447 449 448 507.5 F F F F F F F F 0.6 0.8 1.4 0.6 1.2 1.4 1 0.4 B題 交巡警服務平臺的設置與調度 “有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。 試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題： （1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。對于重大突發事件，需要調度A區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出整個市區的17個路口實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。 （2）如果重新安排A區的警力平臺，請確定最少數量的警力平臺的具體位置和管轄范圍，使得轄區內突發事件能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。 （3）為降低警力平臺布置成本，擬在A區內重新安排10~15個平臺，請確定最佳的設置方案（包括平臺的具體個數、位置和管轄范圍），使其在所管轄的范圍內出現突發事件（假設事件只發生在路口）時，交巡警（警車的時速為60km/h）盡快到達事發地，且各警力平臺的工作量盡量均衡。 （4）附件1中的附圖2給出了全市六區的交通網絡與平臺設置的示意圖。若督察人員每天從市局（P點，第32個節點）出發巡視全市80個交巡警平臺，試設計最佳的巡視分組和巡視路線。附件1：A區和全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖。附件2：全市六區交通網絡與平臺設置的相關數據表。第二篇：交巡警服務平臺的設置與調度論文
第三篇：交巡警服務平臺的設置與調度
第四篇：交巡警服務平臺的設置與調度
第五篇：交巡警服務平臺的設置與調度（寫寫幫推薦）
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