第一篇：2011年數學建模B題交巡警服務平臺的設置與調度Lingo編程實現最短距離

model: sets:

plot/A1,A2,A3,A18,A17,A19,A42,A43,A44,A63,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A77 ,A78,A79,A80,A81/:L;roads(plot,plot)/ A1,A69 A1,A74 A1,A75 A1,A78 A69,A68 A69,A70 A69,A71 A74,A80 A74,A71 A74,A73 A75,A76 A75,A68 A78,A79 A78,A77 A68,A67

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A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

model: sets:

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A3

model: sets: plot/A3,A2,A4,A38,A39,A40,A43,A44,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A75/:L;roads(plot,plot)/ A3,A65 A3,A44 A65,A66 A65,A64 A44,A2 A44,A67 A66,A67 A2,A40 A2,A43 A2,A70 A67,A68 A40,A39 A43,A70 A70,A69 A68,A69 A68,A75 A39,A4 A39,A38 /:D;ENDSETS DATA: D=15.2 11.6 3.2 5.8 9.5 14.8 4.2 19.1 8 8.6 4.1 17.7 7.6 5.4 7.1 4.5 45.6 3;L=0，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A3): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

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A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

model: sets:

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A3

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A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

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A3

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A70,A2 A70,A43 A71,A72 A80,A79 A80,A18 A73,A72 A73,A18 A76,A64 A76,A66 A76,A77 A79,A19

A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

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A3

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A70,A2 A70,A43 A71,A72 A80,A79 A80,A18 A73,A72 A73,A18 A76,A64 A76,A66 A76,A77 A79,A19

A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

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A3

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A70,A2 A70,A43 A71,A72 A80,A79 A80,A18 A73,A72 A73,A18 A76,A64 A76,A66 A76,A77 A79,A19

A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

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plot/A2,A1,A3,A17,A41,A42,A43,A44,A64,A65,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A78/:L;roads(plot,plot)/ A2,A44 A2,A43 A2,A70 A44,A67 A44,A3 A43,A72 A43,A70 A43,A42 A70,A69 A67,A68 A3,A65 A72,A73 A72,A71 A42,A17 A69,A71 A69,A68 A69,A1 A68,A75 A65,A64 A73,A74 A71,A74 A17,A41 A1,A75 A1,A78 A1,A74 A75,A76 A64,A76 /:D;ENDSETS DATA: D=9.5 8 8.6 14.8 11.6 8.1 7.6 8.1 5.4 4.1 15.2 8.1 5 8.5 6.4 7.1 5 4.5 5.8 4.0 6.1 8.5 9.3 6.4 6.3 3.5 13.2;L=0，，，，，，，，，，;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A2): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

A3

model: sets: plot/A3,A2,A4,A38,A39,A40,A43,A44,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A75/:L;roads(plot,plot)/ A3,A65 A3,A44 A65,A66 A65,A64 A44,A2 A44,A67 A66,A67 A2,A40 A2,A43 A2,A70 A67,A68 A40,A39 A43,A70 A70,A69 A68,A69 A68,A75 A39,A4 A39,A38 /:D;ENDSETS DATA: D=15.2 11.6 3.2 5.8 9.5 14.8 4.2 19.1 8 8.6 4.1 17.7 7.6 5.4 7.1 4.5 45.6 3;L=0，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A3): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end model: sets:

plot/A1,A2,A3,A18,A17,A19,A42,A43,A44,A63,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A77 ,A78,A79,A80,A81/:L;roads(plot,plot)/ A1,A69 A1,A74 A1,A75 A1,A78 A69,A68 A69,A70 A69,A71 A74,A80 A74,A71 A74,A73 A75,A76 A75,A68 A78,A79 A78,A77 A68,A67

A70,A2 A70,A43 A71,A72 A80,A79 A80,A18 A73,A72 A73,A18 A76,A64 A76,A66 A76,A77 A79,A19

A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

model: sets:

plot/A2,A1,A3,A17,A41,A42,A43,A44,A64,A65,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A78/:L;roads(plot,plot)/ A2,A44 A2,A43 A2,A70 A44,A67 A44,A3 A43,A72 A43,A70 A43,A42 A70,A69 A67,A68 A3,A65 A72,A73 A72,A71 A42,A17 A69,A71 A69,A68 A69,A1 A68,A75 A65,A64 A73,A74 A71,A74 A17,A41 A1,A75 A1,A78 A1,A74 A75,A76 A64,A76 /:D;ENDSETS DATA: D=9.5 8 8.6 14.8 11.6 8.1 7.6 8.1 5.4 4.1 15.2 8.1 5 8.5 6.4 7.1 5 4.5 5.8 4.0 6.1 8.5 9.3 6.4 6.3 3.5 13.2;L=0，，，，，，，，，，;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A2): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

A3

model: sets: plot/A3,A2,A4,A38,A39,A40,A43,A44,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A75/:L;roads(plot,plot)/ A3,A65 A3,A44 A65,A66 A65,A64 A44,A2 A44,A67 A66,A67 A2,A40 A2,A43 A2,A70 A67,A68 A40,A39 A43,A70 A70,A69 A68,A69 A68,A75 A39,A4 A39,A38 /:D;ENDSETS DATA: D=15.2 11.6 3.2 5.8 9.5 14.8 4.2 19.1 8 8.6 4.1 17.7 7.6 5.4 7.1 4.5 45.6 3;L=0，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A3): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end model: sets: plot/A1,A2,A3,A18,A17,A19,A42,A43,A44,A63,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A77 ,A78,A79,A80,A81/:L;roads(plot,plot)/ A1,A69 A1,A74 A1,A75 A1,A78 A69,A68 A69,A70 A69,A71 A74,A80 A74,A71 A74,A73 A75,A76 A75,A68 A78,A79 A78,A77 A68,A67

A70,A2 A70,A43 A71,A72 A80,A79 A80,A18 A73,A72 A73,A18 A76,A64 A76,A66 A76,A77 A79,A19

A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

model: sets:

plot/A2,A1,A3,A17,A41,A42,A43,A44,A64,A65,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A78/:L;roads(plot,plot)/ A2,A44 A2,A43 A2,A70 A44,A67 A44,A3 A43,A72 A43,A70 A43,A42 A70,A69 A67,A68 A3,A65 A72,A73 A72,A71 A42,A17 A69,A71 A69,A68 A69,A1 A68,A75 A65,A64 A73,A74 A71,A74 A17,A41 A1,A75 A1,A78 A1,A74 A75,A76 A64,A76 /:D;ENDSETS DATA: D=9.5 8 8.6 14.8 11.6 8.1 7.6 8.1 5.4 4.1 15.2 8.1 5 8.5 6.4 7.1 5 4.5 5.8 4.0 6.1 8.5 9.3 6.4 6.3 3.5 13.2;L=0，，，，，，，，，，;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A2): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

A3

model: sets: plot/A3,A2,A4,A38,A39,A40,A43,A44,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A75/:L;roads(plot,plot)/ A3,A65 A3,A44 A65,A66 A65,A64 A44,A2 A44,A67 A66,A67 A2,A40 A2,A43 A2,A70 A67,A68 A40,A39 A43,A70 A70,A69 A68,A69 A68,A75 A39,A4 A39,A38 /:D;ENDSETS DATA: D=15.2 11.6 3.2 5.8 9.5 14.8 4.2 19.1 8 8.6 4.1 17.7 7.6 5.4 7.1 4.5 45.6 3;L=0，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A3): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end model: sets:

plot/A1,A2,A3,A18,A17,A19,A42,A43,A44,A63,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A77 ,A78,A79,A80,A81/:L;roads(plot,plot)/ A1,A69 A1,A74 A1,A75 A1,A78 A69,A68 A69,A70 A69,A71 A74,A80 A74,A71 A74,A73 A75,A76 A75,A68 A78,A79 A78,A77 A68,A67

A70,A2 A70,A43 A71,A72 A80,A79 A80,A18 A73,A72 A73,A18 A76,A64 A76,A66 A76,A77 A79,A19

A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

model: sets:

plot/A2,A1,A3,A17,A41,A42,A43,A44,A64,A65,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A78/:L;roads(plot,plot)/ A2,A44 A2,A43 A2,A70 A44,A67 A44,A3 A43,A72 A43,A70 A43,A42 A70,A69 A67,A68 A3,A65 A72,A73 A72,A71 A42,A17 A69,A71 A69,A68 A69,A1 A68,A75 A65,A64 A73,A74 A71,A74 A17,A41 A1,A75 A1,A78 A1,A74 A75,A76 A64,A76 /:D;ENDSETS DATA: D=9.5 8 8.6 14.8 11.6 8.1 7.6 8.1 5.4 4.1 15.2 8.1 5 8.5 6.4 7.1 5 4.5 5.8 4.0 6.1 8.5 9.3 6.4 6.3 3.5 13.2;L=0，，，，，，，，，，;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A2): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

A3

model: sets: plot/A3,A2,A4,A38,A39,A40,A43,A44,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A75/:L;roads(plot,plot)/ A3,A65 A3,A44 A65,A66 A65,A64 A44,A2 A44,A67 A66,A67 A2,A40 A2,A43 A2,A70 A67,A68 A40,A39 A43,A70 A70,A69 A68,A69 A68,A75 A39,A4 A39,A38 /:D;ENDSETS DATA: D=15.2 11.6 3.2 5.8 9.5 14.8 4.2 19.1 8 8.6 4.1 17.7 7.6 5.4 7.1 4.5 45.6 3;L=0，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A3): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end model: sets:

plot/A1,A2,A3,A18,A17,A19,A42,A43,A44,A63,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A77 ,A78,A79,A80,A81/:L;roads(plot,plot)/ A1,A69 A1,A74 A1,A75 A1,A78 A69,A68 A69,A70 A69,A71 A74,A80 A74,A71 A74,A73 A75,A76 A75,A68 A78,A79 A78,A77 A68,A67

A70,A2 A70,A43 A71,A72 A80,A79 A80,A18 A73,A72 A73,A18 A76,A64 A76,A66 A76,A77 A79,A19

A67,A44 A67,A66 A2,A43 A2,A44 A43,A72 A43,A42 A18,A81

A64,A63 A64,A65 A66,A65 A77,A19 A42,A17 A44,A3/:D;ENDSETS DATA: D=5.0 6.3 9.3 6.4 7.1 5.4 6.4 16.9 6.1 4.0 3.5 4.5 6.7 10.0 4.1 8.6 7.6 5.0 4.5 8.1 8.1 19.7 13.2 9.2 4.5 4.5 14.8 4.2 8.0 9.5 8.1 8.1 6.7 9.1 5.8 3.2 9.8 9.8 9.5;L=0，，，，，，，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A1): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

model: sets: plot/A2,A1,A3,A17,A41,A42,A43,A44,A64,A65,A67,A68,A69,A70,A71,A72,A73,A74,A75,A76,A78/:L;roads(plot,plot)/ A2,A44 A2,A43 A2,A70 A44,A67 A44,A3 A43,A72 A43,A70 A43,A42 A70,A69 A67,A68 A3,A65 A72,A73 A72,A71 A42,A17 A69,A71 A69,A68 A69,A1 A68,A75 A65,A64 A73,A74 A71,A74 A17,A41 A1,A75 A1,A78 A1,A74 A75,A76 A64,A76 /:D;ENDSETS DATA: D=9.5 8 8.6 14.8 11.6 8.1 7.6 8.1 5.4 4.1 15.2 8.1 5 8.5 6.4 7.1 5 4.5 5.8 4.0 6.1 8.5 9.3 6.4 6.3 3.5 13.2;L=0，，，，，，，，，，;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A2): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

A3

model: sets: plot/A3,A2,A4,A38,A39,A40,A43,A44,A64,A65,A66,A67,A68,A69,A70,A75/:L;roads(plot,plot)/ A3,A65 A3,A44 A65,A66 A65,A64 A44,A2 A44,A67 A66,A67 A2,A40 A2,A43 A2,A70 A67,A68 A40,A39 A43,A70 A70,A69 A68,A69 A68,A75 A39,A4 A39,A38 /:D;ENDSETS DATA: D=15.2 11.6 3.2 5.8 9.5 14.8 4.2 19.1 8 8.6 4.1 17.7 7.6 5.4 7.1 4.5 45.6 3;L=0，，，，，，，,;ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A3): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i)););end

第二篇：2011全國數學建模B題 交巡警服務平臺的設置與調度

2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規范”）B題 交巡警服務平臺的設置與調度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。

試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。

對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。

根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。

（2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區和全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖。

附件2：全市六區交通網絡與平臺設置的相關數據表（共5個工作表）。

交巡警的服務平臺的設置與調度

摘要 正在整理??

一、問題重述

??

二、問題分析

??

三、模型的假設

^

四、符號說明

^

五、模型的建立與求解

問題一：

（1）各交巡警服務平臺的管轄范圍，盡量在 分鐘內到達事發地，實質上是求最短路徑問題。即在不考慮各個警亭工作量的前提下，對整個 區域各個警亭管轄區域進行分配，把各個點和路段分配給各自附近最近的警亭管理，這樣才能在盡可能短的時間內趕到事發地點。根據離散數學中圖論相關知識，使用floyd算法解決該問多源最短路問題。通過matlab程序運算出的結果畫出圖像如下： 說明：

（1）圖中實線表示市區道路；各個不同顏色表示分屬不同區域警亭；（2）實圓點“?”表示路段分節點；（3）實圓點“?”表示A城區的路口節點；

（4）圓圈“○”表示現有交巡警服務平臺的設置點；

（5）圓圈加星號“○ ?”表示在路口處設置了交巡警服務平臺； 程序運行結果數據見附錄。

（2）抽取問題模型，即求全區20各交巡警服務平臺如何盡可能快速的分配到13個需要封鎖的路口，問題模型轉化為兩個集合Sets1={20個巡警平臺}，Sets2={13個路口}，在兩個集合中建立Sets2集合的完全匹配，并且使得匹配的各條線段盡可能的短，因為這條匹配是制約堵截完成時間的重要標識。根據完全匹配模型建立約束條件方程組如下： 建立目標函數如下：

其中 表示街道 號結點到 號結點的距離。目標函數意義：求取一種完全匹配方案使得一組解中的距離邊的距離值盡可能的小。詳細lingo非線性規劃程序見附表。程序運行結果為：，即一組完全匹配最優解中警亭到相應封鎖路口的一條最長路段最短為

得到路徑最短最優值后，為得到一組該解下的最優方案，故需再次進行非線性規劃求解一組最優警力分配方案，建立新的約束條件方程組如下： 建立目標函數如下：

目標函數意義：求取一組解使得完全匹配的所有路徑和最短，即獲得最優方案。使用數學軟件lingo變成解該非線性規劃（詳細程序見附錄），運行程序獲得結果為，即最優方案全部路徑和為。最優分配方案結果如下： 出入A區的路口標號 堵截路口的警亭編號(3)出警時間數學期望 分鐘的條件下，, 的密度函數為，且以 記已知 的條件下，的條件數學期望：，是相依的隨機變量，設 與 的函數關系為，使 與 盡可能靠近，運用最小二乘法，要求使 達到最小。因為

故當 時 達到最小。即當我們觀察到 時，是一切對 估值中均方誤差最小的一個。是 關于 的回歸。

限定為 的線性函數，求，使 達到最小。把 對，求偏導數，并令它們等于。得到 整理后為 所以

最佳線性預測為

由上可知為避免工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，所以應使得 的值盡可能接近，故當 時，得 的值最接近。因此統計出交巡警平臺21-92號各平臺，以其點連接路線 內結點的工作量，與 相比較，值越靠近，應該在該點增加平臺。由此可知添加平臺的個數為 個，分別為 結點, 結點, 結點, 結點。問題二

B題 交巡警服務平臺的設置與調度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。

試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。

對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。

根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。

（2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區和全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖。

附件2：全市六區交通網絡與平臺設置的相關數據表（共5個工作表）。

第三篇：2011數學建模B題 交巡警服務平臺的設置與調度的圖

for i=1:140

for k=1:20;

end

c1=[413 359 403 343 383.5 351 381 377.5 339 376 335 383 317 362

334.5 353.5 333 342 282 325 247 301 219 316 225 270 280 292 290 335 337 328 415 335 432 371 418 374 444 394 251 277 234 271 225 265 212 290 227 300 256 301 250.5 306 243 328 246 337 314 367 315 351 326 355 327 350 328 342.5 336 339 336 334 331 335 371 330 371 333

388.5 330.5 411 327.5 419 344 411 343 394 346 342 342 342 348 325 372 315 374 342 372 345 382

348.5 380.5 351 377 348 369 370 363 371 353 354 374 363 382.5 357 387 351 382 369 388 335 395 381 381 391 375 392 366 395 361 398 362 401 359 405 360 410 355 408 350 415 351 418 347 422 354 418.5 356 405.5 364.5 405 368 409 370 417 364 420 370 424 372 438 368 438.5 373 434 376 438 385 440 392 447 392 448 381 444.5 383 441 385

440.5 381.5 445 380 444 360 ];

c2=[1 75 1 78 2 44 3 45 3 65 4 39 4 63 5 49 5 50 6 59 7 32 7 47 8 9 8 47 9 35 10 34 11 22 11 26 12 25 14 21 15 7 15 31 16 14 16 38 17 40 17 42 17 81 18 81 18 83 19 79 20 86 21 22 22 13 23 13 24 13 24 25 25 11 26 27 26 10 27 12 28 29 28 15 29 30 30 7 30 48 31 32 31 34 32 33 33 34 33 8 34 9 35 45 36 35 36 37 36 16 36 39 37 7 38 39 38 41 39 40 40 2 41 17 41 92 42 43 43 2 43 72 44 3 45 46 46 8 46 55 47 48 47 6 47 5 48 61 49 50 49 53 50 51 51 52 51 59 52 56 53 52 53 54 54 55 54 63 55 3 56 57 57 58 57 60 57 4 58 59 60 62 61 60 62 4 62 85 63 64 64 65 64 76 65 66 66 67 66 76 67 44 67 68 68 69 68 75 69 70 69 71 69 1 70 2 70 43 71 72 71 74 72 73 73 74 73 18 74 1 74 80 75 76 76 77 77 78 77 19 78 79 79 80 80 18 81 82 82 83 82 90 83 84 84 85 85 20 86 87 86 88 87 88 87 92 88 89 88 91 89 20 89 84 89 90 90 91 91 92];d=[359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374

394];c=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444

];x=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444 251 234 225 212 227 256 250.5 243 246 314 315 326 327 328 336 336 331 371 371 388.5 411 419 411 394 342 342 325 315 342 345 348.5 351 348 370 371 354 363 357 351 369 335 381 391 392 395 398 401 405 410 408 415 418 422 418.5 405.5 405 409 417 420 424 438 438.5 434 438 440 447 448 444.5 441 440.5 445 444

];y=[359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394 277 271 265 290 300 301 306 328 337 367 351 355 350 342.5 339 334 335 330 333 330.5 327.5 344 343 346 342 348 372 374 372 382 380.5 377 369 363 353 374 382.5 387 382 388 395 381 375 366 361 362 359 360 355 350 351 347 354 356 364.5 368 370 364 370 372 368 373 376 385 392 392 381 383 385 381.5 380 360 ];

x1=c1(c2(i,1),1);y1=c1(c2(i,1),2);x2=c1(c2(i,2),1);y2=c1(c2(i,2),2);

a=[x1,x2];b=[y1,y2];plot(x,y,'*',c,d,'r*',a,b);hold on end

第四篇：2011年數學建模B題交巡警服務平臺的設置與調度代碼

ShapeX=[

]

ShapeY=[

] N=length(ShapeX);for i=1:N for j=1:N

Distance(i,j)=sqrt((ShapeX(i)-ShapeX(j))^2+(ShapeY(i)-ShapeY(j))^2);end end

Distance A=zeros(N);

Max_Value=zeros(N);for k=1:N

[max_line,column]=max(Distance(k,:));A(k,column)=max_line;end

Max_Value(k,column)=max(max(A))[I,J]=find(Max_Value)point_start=[ShapeX(I)ShapeY(I)] point_end=[ShapeX(J)ShapeY(J)]

for i=1:140 for k=1:20;

text(x,y,'str(k)');end

data1=[413 359 403 343 383.5 351 381 377.5 339 376 335 383 317 362 334.5 353.5 333 342 282 325 247 301 219 316 225 270 280 292 290 335 337 328 415 335 432 371 418 374 444 394 251 277 234 271 225 265 212 290 227 300 256 301 250.5 306 243 328 246 337 314 367 315 351 326 355 327 350 328 342.5 336 339 336 334 331 335 371 330 371 333 388.5 330.5 411 327.5 419 344

411 343 394 346 342 342 342 348 325 372 315 374 342 372 345 382 348.5 380.5 351 377 348 369 370 363 371 353 354 374 363 382.5 357 387 351 382 369 388 335 395 381 381 391 375 392 366 395 361 398 362 401 359 405 360 410 355 408 350 415 351 418 347 422 354 418.5 356 405.5 364.5 405 368 409 370 417 364 420 370 424 372 438 368 438.5 373 434 376 438 385 440 392 447 392

448 381 444.5 383 441 385 440.5 381.5 445 380 444 360 ];data2=[1 75 1 78 2 44 3 45 3 65 4 39 4 63 5 49 5 50 6 59 7 32 7 47 8 9 8 47 9 35 10 34 11 22 11 26 12 25 14 21 15 7 15 31 16 14 16 38 17 40 17 42 17 81 18 81 18 83 19 79 20 86 21 22 22 13 23 13 24 13 24 25 25 11 26 27 10 27 12 28 29 28 15 29 30 30 7 30 48 31 32 31 34 32 33 33 34 33 8 34 9 35 45 36 35 36 37 36 16 36 39 37 7 38 39 38 41 39 40 40 2 41 17 41 92 42 43 43 2 43 72 44 3 45 46 46 8 46 55 47 48 47 6 47 5 48 61 49 50 49 53 50 51 51 52 51 59 52 56 53 52 53 54

54 63 55 3 56 57 57 58 57 60 57 4 58 59 60 62 61 60 62 4 62 85 63 64 64 65 64 76 65 66 66 67 66 76 67 44 67 68 68 69 68 75 69 70 69 71 69 1 70 2 70 43 71 72 71 74 72 73 73 74 73 18 74 1 74 80 75 76 76 77 77 78 77 19 78 79 79 80 80 18 81 82 82 8 82 90

84 85 85 20 86 87 86 88 87 88 87 92 88 89 88 91 89 20 89 84 89 90 90 91 91 92 ];x=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444 251 234 225 212 227 256 250.5 243 246 314

315 326 327 328 336 336 331 371 371 388.5 411 419 411 394 342 342 325 315 342 345 348.5 351 348 370 371 354 363 357 351 369 335 381 391 392 395 398 401 405 410 408 415 418 422 418.5

405.5 405 409 417 420 424 438 438.5 434 438 440 447 448 444.5 441 440.5 445 444 ];y=[359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394 277 271 265 290 300 301

306 328 337 367 351 355 350 342.5 339 334 335 330 333 330.5 327.5 344 343 346 342 348 372 374 372 382 380.5 377 369 363 353 374 382.5 387 382 388 395 381 375 366 361 362 359 360 355 350

351 347 354 356 364.5 368 370 364 370 372 368 373 376 385 392 392 381 383 385 381.5 380 360 ];c=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444 ];d=[359 343

351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394 ];

x1=data1(data2(i,1),1);y1=data1(data2(i,1),2);x2=data1(data2(i,2),1);y2=data1(data2(i,2),2);a=[x1,x2];b=[y1,y2];

plot(x,y,'*',c,d,'r*',a,b);hold on end

ShapeX=[

]

ShapeY=[

] N=length(ShapeX);for i=1:N for j=1:N

Distance(i,j)=sqrt((ShapeX(i)-ShapeX(j))^2+(ShapeY(i)-ShapeY(j))^2);end end

Distance

A=zeros(N);

Max_Value=zeros(N);for k=1:N

[max_line,column]=max(Distance(k,:));A(k,column)=max_line;end

Max_Value(k,column)=max(max(A))[I,J]=find(Max_Value)point_start=[ShapeX(I)ShapeY(I)] point_end=[ShapeX(J)ShapeY(J)]

Matlab源代碼為

function Floyd(w,router_direction,MAX)

%x為此圖的距離矩陣

%router_direction為路由類型：0為前向路由；非0為回溯路由

%MAX是數據輸入時的∞的實際值

len=length(w);flag=zeros(1,len);

%根據路由類型初始化路由表

R=zeros(len,len);for i=1:len

if router_direction==0%前向路由

R(:,i)=ones(len,1)*i;else %回溯路由

R(i,:)=ones(len,1)*i;end R(i,i)=0;end disp('');disp('w(0)');

dispit(w,0);disp('R(0)');dispit(R,1);

%處理端點有權的問題

for i=1:len tmp=w(i,i)/2;if tmp~=0 w(i,:)=w(i,:)+tmp;w(:,i)=w(:,i)+tmp;flag(i)=1;w(i,i)=0;end end

%Floyd算法具體實現過程

for i=1:len for j=1:len

if j==i || w(j,i)==MAX continue;end for k=1:len

if k==i || w(j,i)==MAX continue;end

if w(j,i)+w(i,k)

w(j,k)=w(j,i)+w(i,k);

if router_direction==0%前向路由

R(j,k)=R(j,i);else %回溯路由

R(j,k)=R(i,k);end end end end

%顯示每次的計算結果

disp(['w(',num2str(i),')'])dispit(w,0);

disp(['R(',num2str(i),')'])dispit(R,1);

end

%中心和中點的確定

[Center,index]=min(max(w'));disp(['中心是V',num2str(index)]);[Middle,index]=min(sum(w'));disp(['中點是V',num2str(index)]);end

function dispit(x,flag)%x：需要顯示的矩陣

%flag：為0時表示顯示w矩陣，非0時表示顯示R矩陣

len=length(x);s=[];for j=1:len if flag==0

s=[s sprintf('%5.2ft',x(j,:))];else

s=[s sprintf('%dt',x(j,:))];end

s=[s sprintf('n')];end disp(s);

disp('--------------------');end

% 選擇后按Ctrl+t取消注釋號% % % 示例：

% a=[

% 0,100,100,1.2,9.2,100,0.5;% 100,0,100,5,100,3.1,2;% 100,100,0,100,100,4,1.5;% 1.2,5,100,0,6.7,100,100;% 9.2,100,100,6.7,0,15.6,100;% 100,3.1,4,100,15.6,0,100;% 0.5,2,1.5,100,100,100,0 % ];% % b=[

% 0,9.2,1.1,3.5,100,100;

% 1.3,0,4.7,100,7.2,100;% 2.5,100,0,100,1.8,100;% 100,100,5.3,0,2.4,7.5;% 100,6.4,2.2,8.9,0,5.1;% 7.7,100,2.7,100,2.1,0 % ];%

% Floyd(a,1,100)% Floyd(b,1,100)

第五篇：B題 交巡警服務平臺的設置與調度

2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規范”）

題 目 B題

交巡警服務平臺的設置與調度

摘 要：

本文研究的是某城區警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。

在設計整個區域配置最少巡邏車輛時，本文設計了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節點，相鄰兩個節點之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數目m,將全區劃分成m個均勻的分區，從每個分區的中心點出發，找到最近的道路節點，作為警車的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內的節點。考慮區域調整的概率大小和方向不同會影響調整結果，本文利用模擬退火算法構造出遷移幾率函數，用遷移方向函數決定分區的調整方向。計算能滿足D1的最小車輛數，即為該區應該配置的最小警車數目，用MATLAB計算，得到局部最優解為13輛。

在選取巡邏顯著性指標時，本文考慮了兩個方面的指標：一是全面性，即所有警車走過的街道節點數占總街道節點數的比例，用兩者之比來評價；二是均勻性，即所有警車經過每個節點數的次數偏離平均經過次數的程度，用方差值來大小評價。

問題三：為簡化問題，假設所有警車在同一時刻，大致向同一方向巡邏，運動狀態分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個時刻，警車經過的節點和能夠趕去處理事故的點，最后匯總計算得相應的評價指標。

在考慮巡邏規律隱蔽性要求時，文本將巡邏路線進行隨機處理，方向是不確定的，采用算法2進行計算，得出相應巡邏顯著指標，當車輛數減少到10輛或巡邏速度變大時，用算法2計算巡邏方案和對應的參數，結果見附錄所示。

本文最后還考慮到4個額外因素，給出每個影響因素的解決方案。

關鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化

一 問題的重述

110警車在街道上巡邏，既能夠對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時也加快了接處警時間，提高了反應時效，為社會和諧提供了有力的保障。

現給出某城市內一區域，其道路數據和地圖數據已知，該區域內三個重點部位的坐標分別為：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。該區域內共有307個道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個交叉路口之間的道路近似認為是直線，且所有事發現場均在下圖的道路上。

該市擬增加一批配備有GPS衛星定位系統及先進通訊設備的110警車。設110警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：

D1.警車在接警后三分鐘內趕到現場的比例不低于90％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內。

D2.使巡邏效果更顯著；

D3.警車巡邏規律應有一定的隱蔽性。現在我們需要解決以下幾個問題：

一.若要求滿足D1,該區最少需要配置多少輛警車巡邏？ 二.請給出評價巡邏效果顯著程度的有關指標。

三．請給出滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案及其評價指標值。

四.在第三問的基礎上，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價指標值。五．如果該區域僅配置10輛警車，應如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿足？ 六.若警車接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問題三。

七.你們認為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應的解決方案。

二 問題分析

本題為城區道路網絡中警車配置及巡邏問題。在進行警車配置時，首先要考慮警車在接警后在規定時間內趕到現場的比例，在此條件下，以車數最少為目標，建模、求解；在制定巡邏方案時，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。

問題一只要求滿足D1，求最少的警車配置數，可以認為警車是不動的，在三分鐘或兩分鐘內它能到達的區域就是它的覆蓋范圍。據此，在滿足所有街道的覆蓋率不低于90%的條件下，尋找最優解。

問題二要評價巡邏效果，有兩個方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經過一段時間后警車走過的街道數占總街道數的比例；二是巡邏的不均勻性，即經過一段時間后警車經過每一條街道的次數相差不大，用方差來衡量。

問題三是在滿足D1的條件上盡量滿足問題二所給的指標，并給出評價方案的指標。首先找到一組滿足D1的各警車位置，然后在和各警車位置相連的點中隨機尋找一個點，判斷新的點是否滿足D1，如果滿足則警車行駛到該點，否則重新尋找，直到滿足為止。一段時間后統計所有車走過的點數及每個點被走過的次數，用問題二給出的兩個指標進行評價。綜合兩個指標，可判斷此路徑的好壞，重復這個過程，直到綜合評價指標達到 一個滿意的值為止。

問題四增加了隱蔽性要求，首先給出評價隱蔽性的指標，隱蔽性可用路線的隨機性來評價，將它加入到問題三的模型中去進行求解。

問題五限制警車數量為10，要綜合考慮D1、D2，先分配這10輛車使道路的覆蓋率最高，然后按照問題三的步驟進行求解，其中每一步對D1的判斷只需使道路的覆蓋率盡量高即可。

問題六同問題三，只需將車速改為50km/h即可。

三 模型的假設

1.警車都在路上巡邏，巡警去處理案件的時間不考慮；

2.所有事發現場都在道路上，案件在道路上任一點是等概率發生的；

3.警車初始停靠點是隨機的，但盡量讓它們分散分布，一輛警車管轄一個分區； 4.假定各個劃分區域內，較短時間內，最多會發生一個案件；

5.假設區域內的每條道路都是雙行線，不考慮轉彎對結果造成的影響； 6.如果重點部位不在道路上的，假設這些重點部位在離它們最近的道路上； 7.圖中水域對巡邏方案沒有影響。

四 符號說明

m 表示警車數目

d 表示警車初始停靠點到各道路的最短距離 L 表示整個區域的總道路長度

l 表示不能在3分鐘內到達的區域的道路的長度

k 表示非重點部位的警車在3分鐘內不能到達現場的比例 r 表示三分鐘內能從接警位置趕到事發現場的最大距離是 n 表示整個區域總的離散點個數 ni 表示第i區內的節點個數 f1 表示區內調整函數

t 表示模擬退火的時間，表征溫度值 f2 表示區間調整函數

r 表示全面性指標 e 表示不均勻性指標 h 表示綜合評價指標

si 表示第i輛車經過每條道路的次數 s 表示整個區域每條道路經過的平均次數

五 模型的建立與算法的設計

5.1 滿足D1時，該區所需要配置的最少警車數目和巡邏方案 5.1.1 滿足D1條件時，區域最少警車的規律

題目要求警車的配置和巡邏方案滿足D1要求時，整個區域所需要配置的警車數目最少。由假設可知警車都在道路上，且所有事發現場也都在道路上，但區域內總的道路長度是個定值的；警車在接警后趕到事發現場有時間限制和概率限制：三分鐘內趕到普通區域案發現場的比例不低于90％，而趕到重點部位的時間必須控制在兩分鐘之內。由此可知每輛警車的管轄范圍不會很大，于是考慮將整個區域分成若干個分區，每輛警車管轄一個分區域。

由上面的分析，求解整個區域的警車數目最少這個問題可轉化為求解每一輛警車所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車管轄的范圍盡量大的規律。為了簡化問題，我們不考慮趕到現場的90%的幾率的限制，僅對警車能在三分鐘內趕到事發現場的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車的初始停靠位置是隨機的分布在道路上的任一節點上，我們假設一輛警車停靠在A點上。

圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖

由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時間限制轉化為距離限制，這樣便于分析和求解。當警車接警后，在三分鐘內能從接警位置趕到事發現場的最大距離是r，其中3r??40?2km。

60如圖1所示，我們設警車初始停靠位置在A點，A點是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進行分析，警車以20km/h的速度在道路1上A到A'點之間巡邏，A'與初始停靠點A的距離為xkm。由于案件有可能在道路上任一點 4 發生，當警車巡邏到A點時，若案發現場在道路2，3，4上發生時，警車以40km/h的速度向事發現場行駛，警車能在三分鐘內從A'點趕到現場的最大距離為(2?x)km。如果警車在道路1上繼續向前行駛，則該警車能在三分鐘內趕到現場的距離繼續縮小，當警車從初始點向A點行駛但沒有達到A'點時，此時該警車的最大管轄范圍比警車到達A'點時的最大管轄范圍大。為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好，當x?0時，即警車在初始停靠點靜止不動時，警車的管轄范圍達到最大值2km。

圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對稱分布，現在我們來對一般的情況進行分析，如圖2所示。

圖2.1 圖2.2 圖2 一輛警車最大管轄范圍分析示意圖

圖2.1所示的情況是道路分布不對稱，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度都發生了改變，圖2.3中的情形更為復雜。參照對圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車巡邏時能在三分鐘內趕到現場的最大距離的規律，我們只分析圖2.2的情況，道路1，2，3，4，5相交于點C,同時道路1與道路6也有個道路交叉口D，由于警車巡邏時是在道路上行駛的，行走的路線是分段直線,并不影響路徑的長度，所以當警車巡邏到距離初始停靠點C點x遠處的D，此時若有案件發生時，該警車要在三分鐘內能趕到現場處理案件，最大行駛距離在(2?x)km之內，如果警車在道路1上繼續向前行駛，則該警車能在三分鐘內趕到現場的距離繼續縮小，當警車沒有行駛到D點時，此時該警車的最大管轄范圍比(2?x)km大，為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好。當x?0時，即警車靜止不動時，一輛警車的管轄范圍能達到最大值。

以上分析的僅作定性的分析，對于三個重點部位也可以同理分析，所得的結論是一致的，以上的分析沒有考慮到90%的到達幾率限制，但在設計算法需要充分考慮。

綜上所述，當警車靜止在初始停靠點時，在三分鐘時間限制內，警車能從初始停靠點趕到事發現場的最大距離為2km。

5.1.2 將道路離散化

由于事發現場是等概率地分布在道路上的，由區域地圖可以發現，整個區域中的道路長度不均，為了使計算結果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取合適的離散方案，就能使警車在經過道路上的離散的點時就相當于經過了這條道路。這樣，不論是求解警車初始停靠點還求解警車趕到事發現場所經過的道路時，所計算得的的結果顯然比 僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。區域中共有307個道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對道路進行離散化，以20km/h的速度行走一分鐘的距離作為步長，一分鐘時間的選擇是參照問題三的11?20?km。用線性插值的方法，從道路的一個方向進結果要求來設定的，步長b?6031行線性插值，實現將每條道路離散化的目標，考慮到有些道路不是km的整數倍，我們

311就一般情況進行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長度為n個km與x(x?km)33長度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個新的點，根據x的長度不同，其對應的處理方式也有所不同。

圖3 道路離散化分析示意圖

引進臨界指數y，選取y大小的準則是使盡量離散化后警車等效的平均巡邏速度和題目給定的速度（20km/h）的差值盡量小，經過計算得y?0.189km時，不再插入新的坐

1標點時能使整個區域的道路離散效果較好。此時，將CB段長度設定為km處理，于是

3離散后的AB道路長度會比實際長度短些；當x?0.189Km時，需要在兩個點之間再插入一點，因為這樣處理能使整個區域的整體道路的離散化效果比較理想。如圖3所示，在1C與B間再插入新的坐標點，插入的位置在距C點km的D點處,這樣處理后所得的道

31路長度比實際長度長了(?x)km。采用這樣的方法進行線性插值，我們使用MATLAB編3程實現對整個區域道路的離散，所得的離散結果如圖4所示，離散后共得到762個節點，比原始數據多了455個節點，離散后的節點數據見附件中的“newpoint.txt”。

圖4 整個區域離散結果圖

采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無窮多個點轉化有限個點，便于分析問題和實現相應的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。

5.1.3 分區域求解警車數目的算法設計

考慮到警車配置和巡邏方案需要滿足：警車在接警后三分鐘內趕到普通部位案發現場的比例不低于90%，趕到重點部位必須控制在兩分鐘之內的要求。設計算法的目標就是求解出在滿足D1情況下，總的警車數目最小，即每個區域都盡可能多地覆蓋道路節點。由于警車的初始位置是未知的，我們可設警車初始停靠點在道路上的任一點，即分布在圖4所示的762個離散點中的某些點節點上，總體思路是讓每兩輛車之間盡量分散地分布，一輛警車管轄一個分區，用這些分區覆蓋整個區域。于是我們設計算法1，步驟如下所示：

Step1：將整個區域預分配為m個分區，每個分區分配一輛警車，警車的初始停靠位置設在預分配區中心的道路節點上，若區域的中心不在道路節點上，則將警車放在離中心最近的道路節點上；

Step2：統計分區不能覆蓋的節點，調整警車的初始停靠點，使分區覆蓋盡可能多的道路節點，調整分為區內調整和區間調整方案：（1）區內調整按照模擬退火思想構造的函數，在區間調整調整車輛初始點的位置（后文中有詳細說明），當分區內節點數較多時，調整的概率小些，分區內節點數較少時，調整的概率大些，（2）當區域中存在未被覆蓋的節點或節點群（大于等于三個節點集中在一個范圍內）時，將警車初始位置的調整方向為朝著這些未被覆蓋的節點按一定的規則（在 算法說明中有詳細敘述）移動，同時要保證 3個重點部位能在2分鐘之內100%到達；

Step3：用Floyd算法計算出警車初始停靠點到周邊各道路節點的最短距離d；

Step4：以m個劃分區域未覆蓋的總的道路長度l與整個區域的道路總長度L的比值lk??100%來表示警車不能3分鐘內到達現場的概率；

LStep5：模擬足夠多的次數，若k?10%，將車輛數m減1，跳轉到Step1；

Step6：計算結束后，比較當k?10%時所對應的m值，當m取得最小值時，記錄此時的區域劃分方案，m即為最少的警車數。

對算法的幾點說明：

（1）該算法所取的車輛數m是由多到少進行計算的，m初始值設為20，這個值的選取是根據區域圖估算的。

(2)預分區的優點在于使警車的初始位置盡可能均勻地分散分布，警車的初始停靠點在一個分區的中心點附近尋找得到，比起在整個區域隨機生成停靠點，計算效率明顯得到提高。

預分配之后，需要對整個區域不斷地進行調整，調整時需要考慮調整方向和 調整概率。

警車調整借鑒的是模擬退火算法的方法，為了使分區內包含道路節點數較多的分區的初始停車點調整的概率小些，而分區內包含道路節點數的少的分區內的初始停車點調整的概率大些，我們構造了一個調整概率函數f1，f1?aexp(?bmni)（1）t（1）式中，a,b均為常數，m為整個區域車輛數，ni為第i分區內覆蓋的節點數，t為時間，同時t也能表征模擬退火的溫度變化情況：初始溫度較高，區域調整速度較快，隨著時間的增加，溫度不斷下降，區域調整速度逐漸變慢，這個調整速度變化也是比較符合實際情況的。

由式（1）可以得出調整概率函數f1，假設在相同的溫度t（時間）的條件下，由于總的車輛數目m是定值，當ni?nj時，即第i分區內的節點數大于第j分區的節點數時，分區i調整的概率大些，分區j的調整概率小些。分析其原因：當分區內包含了較多的節點個數時，該分區的警車初始停靠位置選取地比較合適了，而當分區內包含的道路節點數較少時，說明警車的初始停靠位置沒有選好，需要更大概率的調整，這樣的結論也是比較客觀的。

對于所有分區外未被覆蓋的道路節點和很多節點（稱之為節點群），用來調整警車位置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。調整方案目標是使未被覆蓋的節點數盡量的少。在設計調整方向函數時，需要考慮：（1）節點群內節點的數目；（2）警車距離節點群的位置。優先考慮距離，所以在公式（2）中，用距離的平方來描述調整方向函數。由于某一個區域范圍內的未被覆蓋節點數，整個區域未被覆蓋的節點總數，分區域 與未被覆蓋的節點或節點群的距離等幾個因素會影響到調整的方案，所以要綜合考慮這些因素。于是設計了區間調整函數f2，式中，ni表示第i個分區內未被覆蓋的節點數，li表示第i分區域與未被覆蓋的節點或節點群的距離，p表示未被覆蓋的節點和節點群個數。

現在簡要分析第i分區按區間調整函數的調整方案，當某兩節點群i,j的節點數目相等，但是距離不等時，如li?lj，由區間調整公式可知，該區間向節點群j方向調整。當某個分區與兩個節點群的距離相等，但節點群的內節點個數不相等，如ni?nj時，由（4）可知，該分區域會想節點群j方向調整。

注意在整個調整過程中，調整幾率控制是否調整，調整方向函數控制調整的方向，尋找在這種調整方案下的最優結果。

圖5 調整分區域示意圖

（3）在step3中，使用Floyd算法計算出警車初始停靠點到周邊各節點的最短距離d,目的是當區域內有情況發生時，警車能在要求的時間限制內到達現場。

（4）為求出較優的警車停靠點，采用模擬退火算法，算出局部最優的方案。5.1.4 警車的配置和巡邏方案

使用MATLAB編程實現算法1得到，整個區域配備13輛警車，這些警車靜止在初始停靠點時，能滿足D1要求。警車的初始停靠位置分別為道路交叉節點6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個警車所管轄的交叉點（原始的交叉節點）如圖6所示，求解的分區結果見附錄所示。9

圖6 滿足D1條件下的區分劃分圖

13個分區共覆蓋了252個交叉點，另外的55個原始交叉點沒有被這些分區域覆蓋：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區方案下，這些點中，每兩個相連的點間的道路離散值長度占整個區域總的長度的比值為lk??100%?90.18%。因此，在整個區域配置13輛警車，每個警車在初始停靠點靜L止不動，當有案件發生時，離案發現場最近的警車從初始停靠點趕到現場。

5.2 評價巡邏效果顯著的指標

110警車在街道上巡邏是目的是為了對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時還加快了接處警（接受報警并趕往現場處理事件）時間，提高了反應時效，為社會和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場所執行巡邏任務, 維護治安, 服務群眾, 可以得良好的社會效應[1]。

在整個區域中，由于案發現場都在道路上，道路上的每一點都是等概率發生的，因此警車巡邏的面越廣，所巡邏的街道數目越多，警車的巡邏效果就越好，對違法犯罪分子就越有威懾力，警車也能更及時地處理案件。

我們采用全面性r來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經過的街道節點數占區域總節點數的比值。當警車重復經過同一條街道同一個離散點時，c僅記錄一次。

c

（3）n式中，c表示警車經過的離散點數，n代表整個區域總的離散點數。r值越大，表明警車所經過的街道數目越多，所取得的效果越顯著。

同時考慮到在巡邏過程中可能會出現這樣的情況：在相同的時段內，警車會多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達，這樣會造成一些巡邏盲區。分布很不均衡。這樣就可能出現巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會更好些。我們引入一個巡邏的不均勻度e來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。r?e??(si?1mi?s)2p（4）

問題1所給出的滿足D1條件下的警車數目為13輛，這時每輛警車在初始停靠點靜止不動，只有該管轄區域內發生了案件時，警車才從初始停靠點趕到案發現場處理案件。當警車在巡邏狀態時，所需要考慮的問題就更復雜一些，如當節點運動時，警車還能否達到D1的要求，警車的運動方向如何等問題，但基本算法思想與問題1類似，所得的算法2的框圖如圖7所示，為了簡化問題，我們假設各分區警車的巡邏時候，盡量保證所有的警車的行駛方向相一致，且警車都走雙行道，即當警車走到某個節點后，它們又同時返回初始停靠點，警車的行駛方向有四種方式，如6所示。

在圖6中，數字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序實現時，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個方向巡邏。

圖6 各警車巡邏方向圖 我們用MATLAB編程對這種巡邏方式進行計算，所得的車輛數目為18輛，綜合評價指標為h?0.612，其結果巡邏方案見附件中的“1193402-Result3.txt”所示。

5.4 在滿足問題三的基礎上討論D3條件，警車的巡邏方案和評價指標

巡邏的隱蔽性體現在警車的巡邏路線和時間沒有明顯的規律，主要目的是讓違法犯罪分子無可乘之機，防止他們在非巡邏時間實施違法犯罪活動，危害人民的生命和財產安全。

為了使巡邏的規律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時至少具有兩條不同的路線，時間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時，只需要在問題2的基礎上加上一個隨機過程即可。對于其評價指標，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當相同的路線在同一時間內重復出現時，重新將所設定的方案再執行一遍，我們用這個時間間隔來衡量隱蔽性的程度，當循環周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規律就越具有隱蔽性，而循環周期T越小時，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態時，最差的隱蔽性巡邏方案是巡邏方案只有一個，并且時間固定，這樣的巡邏方案沒有任何隱蔽性可言。

5.5 整個區域為10輛車時的巡邏方案

由第三問的結果可知，10輛車的數量是不能把整個區域完全覆蓋的，其算法與算法2類似，不同的是此時車的數目已經固定了，要求使D1,D2盡量大的滿足，我們求得的評價指標值為h?0.524，所得的巡邏方案見附件中的“1193402-Result5.txt”所示。

5.6平均行駛速度提高到50km/h時的巡邏方式和評價指標值

問題六的分析方法與具體實現與問題三一致，但是警車的接警后的平均速度由原來的40km/h提高到50km/h，于是各分區的覆蓋范圍也增大了，將數值帶入問題3的算法中求解，計算得的指標值為h?0.703，其巡邏方案見附件中的“1193402-Result6.txt”所示。

圖7 算法2框圖

六 模型的分析和評價

在求解滿足D1的條件下，整個區域需要配備多少輛警車問題中，采用分區巡邏的思想，先分析能使各區管轄范圍達到最大值時的規律，由特殊到一般層層進行分析，邏輯嚴密，結果合理。

在求解區域和警車數目時，在初步設定警車停靠點位置的基礎上，用模擬退火算法思路構造函數f1來確定調整的概率大小，綜合考慮了影響區間調整的因素后構造了f2函數來確定分區的調整方向，當分區按照這兩個調整函數進行調整時，各分區能管轄盡可能多的道路節點，所取得效果也比較理想。

參 考 文 獻

[1]中小城市警察巡邏勤務方式的探討，俞詳，江蘇公安專科學校學報，1998年第1期 [2]Matlab7.0從入門到精通，求是科技，人民郵電出版社； [3]不確定車數的隨機車輛路徑問題模型及算法，運懷立等，工業工程，第10卷第3期，2005年5月；

[4]隨機交通分配中的有效路徑的確定方法，李志純等，交通運輸系統工程與信息，第3卷第1期，2003年2月。

附 錄

圖 問題三巡邏路徑

圖 問題五巡邏路徑

圖 問題六巡邏路徑