第一篇：初中數學公開課案例分析論文

初中數學公開課案例分析

作者：張騁

花莊中學

【摘要】：通過對兩個公開課教學案例分析，從而得出在以后的課堂教學中，教師應注意的四點：

1、正確認識多媒體教學。

2、課堂泡沫不容忽視。

3、課堂評價要理性。

4、走出拖堂的誤區。

5、教案要對準學生。只有這樣，才能在公開課的推動下，使自己不斷進步，做一個學生心目中名符其實的好老師?！娟P鍵詞】：公開課 案例 分析

近來我發現有些教師怕上公開課，談到上公開課臉都綠了。我認為教學的重點在課堂，而課堂的效果如何，就要通過上公開課來診斷。只有及時發現自己的不足，才能在以后的課堂上加以改正，這樣既對學生負責，又對自己的教學成長有幫助。下面，我就列舉兩位教師的公開課片段談談自己的一些粗淺看法。案例簡述1：某教師在上九年級《視圖

（一）》

教師首先打開課件，出示生活中的物品：易拉罐、麥堆、球。師：屏幕中的物體的形狀分別可以看成是什么樣的幾何體？ 生：圓柱體、椎體、球體。（學生紛紛舉手回答）師：它們的視圖你會畫嗎？ 生：會（聲音特別響亮）

教師接著用課件出示蒙古包的圖像，并有四個視圖選項。讓學生回答。

再后來直至結束，教師一直用多媒體出示不同類型的選擇題。這節課上，學生回答積極，課堂氣氛異?；钴S。在評課時，聽課

教師也給出了極高的評價。

（一）案例分析：

過度依賴多媒體，這節課上，教師一直在翻動多媒體，做著選擇題，教師甚至沒有板書，學生也沒有動過筆。教師忽視了對學習有困難、性格內向的學生的關注。在課堂氣氛異?；钴S的情況下，學習有困難、性格內向的學生就成了看客，背離了面向全體的教學原則。學生缺乏獨立思考的時間和互動的空間。問題簡單，沒有梯度，且形式單一（只有選擇題）。

（二）案例啟示：

1、正確認識多媒體教學。多媒體課件教學確實有許多優點，有利于課堂教學的優化，提高了課堂教學質量，增加了課堂知識容量，有效地解決了教學中的重點和難點，降低了教學難度，提高了學生的學習興趣等。但不少教師在運用上走了樣：①喧賓奪主。教師在使用多媒體教學時，有時候顯得很熱鬧，卻使課堂本身走了樣。有些教師用教學手段的演示過程代替了對教學內容的分析講解，分散了學生的注意力，使他們的興趣由教學內容轉向了教學手段，因而這樣的課只是讓學生過了一把新鮮癮，至于教學目的能達到多少反而是次要問題了。②只重形式，不重內容。多媒體課信息量大，畫面不斷更換，學生應接不暇，這樣思考和領悟的時間就大大減少了。教師在每個教學環節中停留的時間較短，課堂顯得相對緊張，很多時候提問也變成了一種形式，多數情況下教師在自問自答，師生互動形同虛設。教師在使用多媒體教學時，一定程度上只專注于多媒體操作，到學生中巡視的機會少了，和學生面對面的語言、手勢、目光、表情的交流少了，也就影響了對學生的關注。從而，削弱教師的授課藝術和臨場機制發揮，使教師成了放映員和解說員，由過去的“人灌輸”變成了“機灌輸”。

2、課堂泡沫不容忽視。一些教師的課堂教學成了“形象工程”，表面上看，學生都積極參與了教學活動，課堂上“生機勃勃，熱鬧非凡”，但教師卻忽視了對部分學習困難、性格內向的學生的關注，使其成了旁聽者，背離了面向全體的教育教學原則。課堂的熱鬧也容易造成學生獨立思考的缺失，學生的知識就難以由“形”到“質”的轉化。因此，當“讓課堂動起來”的同時，也應避免其背后的不足。案例簡述2：某中學優秀教師在“送課下鄉”的活動中上八年級《因式分解》

師：誰說一說2.67×99+2.67×1=2.67×(99+1)這一過程的依據？

生：乘法分配律 師：你真聰明。

師：乘法分配律用字母如何表示呢？ 生又迅速的回答上來。

師：你真棒。（不假思索地表揚）

這時，一些學生表現不屑一顧，還有一些學生甚至在小聲嘀咕“這么簡單，我也會”。

這節課上，教師竟沒有對學生說一個“不”字，全是表揚，而且

基本上都是諸如你“真聰明”“你真棒”之類的話。

在下課鈴響的時候，教學任務還沒完成，于是教師仍然繼續上課，而此時下面開始出現了不和諧的聲音，一部分學生開始議論與課堂無關的話題，課堂有點混亂，而教師全然不顧。

（一）案例分析：

教師的課堂評語過于單一，且使用過于頻繁，沒有抓住評價點進行評價，有點形式主義的做法，這樣雖然保護了學生的積極性，但出現了大量廉價的表揚，大大削弱了教學的評價導向功能，教學效果會大打折扣，甚至形成模糊的知識概念。課堂前松后緊，教學時間分配不合理，造成拖堂現象。

（二）案例啟示：

1、課堂評價要理性。課堂評價是課堂教學的重要組成部分，決定著課堂教學的走向，影響著教學效果?？梢娬n堂評價的重要性，如何才能做到理性評價呢? ①教師評價用語應該靈活多樣。教師在課堂評價時應隨機應變，讓學生愛聽、想聽、百聽不厭，名人名言、格言警句都可以恰如其分地運用到評價語中，讓學生在受到贊譽的同時，又學到了知識，懂得了道理。②評價要實事求是。不同層次的學生，評價標準也應不同，優等生應慎用表揚，而行為習慣不好、學習成績不好的學生應大力表揚，唯有如此，教師的表揚才顯得“物有所值”，學生才能倍加珍惜。③引導學生自評或生生互評。學生自評時，可讓學生對照學習目標對自己的學習進展作出判斷，既看到成績，體驗成功的快樂，也發現問題，找到不足。而生生互評的過程最能體現學生

素質發展的過程，他們在互評中能找到別人的長處或短處，從而互相啟迪，互相借鑒共同發展。

2、走出拖堂的誤區。在我的周圍經常發現教師拖堂，有時我也有，所以，深知拖堂的危害。教師不辭辛苦拖堂，就是要解決自己認為很重要的問題，然而在這樣一種不良的課堂氛圍中，多數學生根本沒心思聽課，即使勉強聽下去，學習的效果也不好，往往是事倍功半。造成拖堂的原因有很多，如：教師的語言不夠精煉，教學設計不夠合理，有時課堂較為隨意，教學時間分配不夠科學等。教師拖堂嚴格地說來屬于教學事故，不僅違背教學規律，還加重了學生負擔。因此，要徹底根除拖堂現象，關鍵是教育思想是否能夠轉變。

3、教案要對準學生?！耙槐窘贪竷蓷l腿，跑遍全區磨破嘴”，這是對“送課下鄉”的真實寫照。一些教師只重“送教”形式，而忽略了“送教”的本質。教案設計與學生實際情況嚴重脫鉤。

綜上所述，要想上好一堂公開課，教師還要從思想上去重視，用“心”上課。讓這節課學生有所收獲，教師本身也要有所收獲。從而，教師才能在公開課的推動下，使自己不斷進步，做一個學生心目中名符其實的好老師?！緟⒖嘉墨I】：

［1］代 虹《名師的教育智慧》 吉林出版集團

［2］石 檸《走出教育教學誤區》廣東世界圖書出版公司 ［3］趙國忠《課堂教學新變化》南京大學出版社

［4］周成?！冬F代教學理論與有效教學模式》東北師范大學出版社

第二篇：初中數學案例分析

關于課堂中以學生為主體的一點思考

一、把活動還給學生

在講授探索三角形全等的條件這一部分的內容時，新課改要求學生在實際動手過程中思考，并最終得出三角形全等的條件，教材中設置了幾個做一做，已知幾個邊角條件，組織學生作出三角形，通過觀察測量最后得出結論。以此作為本節內容的探索過程。

在上本節內容之前，我有幸聽了幾位老師講授關于探索三角形相似的課，之后，我發現幾節課存在著一個共同的問題：學生在老師的組織下作三角形，之后在老師的要求下測量了三角形三邊的長度，然后老師對測量的結果進行了分析并做了總結，整個過程，學生動手的主動性沒有充分調動，學生的思維也非常壓抑，使得學生對于老師得出的結論云里霧里，隨聲附和，整個探索的活動過程不像是學生的學習過程，更像是課堂的一個組成部分?；顒拥闹黧w不是學生而是老師。

活動的主體應該是學生，活動過程中的思考空間也應該屬于學生，其中最關鍵的步驟是要讓學生明白：自己現在正在做什么，為什么要這么做，下一步要做什么，最終我們要通過活動得出什么結論?；谏鲜鏊伎迹瑢τ谔剿魅热切稳鹊臈l件這一節內容，授課時在組織探索過程進行之前，我詳細有條理的說明了我們要做什么，為什么要這么做，最終要得到什么。具體為：兩個三角形三角相等三邊相等，那么兩個三角形全等，如果運用定義來說明三角形全等非常麻煩，能不能運用盡可能少的條件證明兩個三角形全等呢？這幾句話說出來很簡單，但一定要取得學生的認同，達到思維上的共識。之后告訴學生：如果我們利用已知條件作出的三角形一模一樣，那么就可以說明已知的條件可以證明三角形全等，如果作出的三角形不一樣，那么已知的條件不足以證明三角形全等，在學生認同了這一點之后再進行探索活動。我想如果把這個活動看作是一個游戲的話，在游戲之前讓每一個學生都明白這個游戲的游戲規則非常重要，只有這樣才會有更多的學生真正地參與到活動中來。這樣的活動才是屬于學生的，這樣的課堂也才會屬于學生。

二、把思維的權力留給學生

在講授一元一次方程的應用時有這樣一道題目：一個角的補角比這個角大40度，這個角是多少度？這道題的解題步驟是：設這個角為x，則這個角的補角為：1800—x，根據等量關系列方程得：1800－x－x=400。學生聽完部分學生說懂了，還有一部分學生沉默不語，我正準備再講一邊，一位學生在下面喊道：“老師，我還有一種方法”。我點頭，這位同學隨即上黑板寫出方程：x+x+400=1800。我還沒有說話，下面很多同學喊道：“老師，我也是這樣列的”。上黑板列方程的那位同學是這樣說的：“設這個角為x，那么它的補角為x+400，根據等量關系列方程得：x+x+400=1800”。說罷，很多同學附和著：“這種方法簡單”。

我很迷惘，補角表示為1800—x，與表示為x+400，這兩者到底有著怎樣的區別？，前者要求學生用字母表示未知量，與后者相比前者對學生的思維要求更高一點。于是我想：對于一道針對新知識的應用題目，學生運用已有知識可以解決，再要求學生運用對于他們來說陌生的復雜的思維去思考是沒有必要的，這樣的題目無益于對新知識的理解掌握，相反會讓學生無所適從，練習的過程是學生思維提升的過程，而這樣的題目顯然有礙于學生思維的發展，我想在學生原有知識的基礎上符合學生思維習慣的題目更有益于學生思維的提升和知識的建構。所以在教給學生知識之前應該下大功夫去研究學生的知識體系。以便更加有效的調動學生的思維，更快更好的促進學生的發展。回想那一節課，如果我稍微急躁就變成了課堂的霸王和思維的鎮壓者。我深深的意識到：學生不應該是老師教會的，而是他們自己學會的。否則知識永遠不是他們自己的，遲早要還給老師。

以學生為主體的課堂不應該只停留在形式上，更應該從思想上達到真正的轉變，把課堂那一片天空留給學生，讓他們有更多機會展翅翱翔。

第三篇：初中數學教學案例分析

初中數學教學案例分析

傳統的課程理念認為：教師講得越多越好，因此在課堂上教師總是盡量講深講透，生怕遺漏，將講整理好的數學呈現給學生；學生則是被動的吸收，機械的記憶，重復的練習。《初中數學新課程標準》也要求教學的變革，那么我們首先要在理念上更新，明確。

下面我就想以一些數學教學案例為例，就新課程標準下的部分課堂環節進行一些探討：

1、導入

隨著課改的深入，教師的新課導入設計形式多樣，精彩紛呈，逐步體現出新課程理念，但是也有一些過于形式化，牽強附會。有個老師是以生活情境導入的：

班上要舉行聯歡會，生活委員小明去市場買一種水果，價格為每公斤9.8元，現稱出水果10.2公斤，小明隨即報出了要付現金99.96元，你知道小明為什么算得這么快嗎？說說你的理由。

導入材料呈現后，教師讓學生對上述問題發表看法，學生積極發言，有人說小明是神童，有人說小明用了計算器，等等。為了弄清小明為什么會這么快算出結果，教師讓學生翻書閱讀，并示意學生安靜，但部分學生難以從剛才的討論中靜下來。許多教師都認為，此導入設計從生活中的事例出發讓學生感悟數學，符合學生的生活實際，體現了數學來自生活，同時該情境導入設置懸念，能激發學生的學習興趣。因此認為這種情境導入是有意義的。但事實上，教學效果理想嗎？并不理想，問題出在哪呢？上述導入設計使得學生并不清楚自己要學什么？學習內容需要用到什么樣的知識和經驗，所以學生往往會無從下手，這是難免會產生一些隨意的各種各樣的想法。

其實，上述導入設計的教師沒有很好的發揮該導入的作用，不妨將小明的思考過程暴露出來，原來小明是這樣計算的：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。請問，（1）他這樣處理正確嗎？請驗證。（2）這種運算是不是巧合呢？你能舉例說明嗎？（3）你能寫出一般結論嗎？并與前面學過的知識進行比較。這樣的導入設計就能充分發揮導入材料的作用了。

2、合作與探究

探究式教學是時下流行的一種教學方法，既能提高學生的各種能力，又能活躍課堂，調節課堂氣氛，提高課堂效果。如何才能做到感性探究，理性課堂呢？

我們以“垂線”這一節的教學設計為例，進行探討。

上課開始，教師播放一組圖片，其中含有垂線形象，簡潔明快，且配以舒緩的背景音樂。環節1：動手操作

在音樂中，老師說：“我們來做一個數學活動，請大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定一支筆和焦點，轉動另一支筆到你認為的特殊位置停下，舉起模型。

教師：老師觀察大家停下來的位置全都是“十”字的性質，這是為什么呢？

學生：兩直線互相垂直。

教師：在小學時大家對垂直已經有了初步認識，今天我們就來學習與垂直有關的內容—垂線。我們能用什么方法來說明這個位置是真的垂直呢？ 學生：拿三角板的直角去度量。

教師：很好，大家都會解決問題了，大家思考，垂直的關鍵是?? 學生思考，大部分都會回答是直角。

通過學生動手操作，讓學生感受到垂線是隨處可見的，利用實物（兩支筆）這一動態過程引入，加強直觀教學，在逐步探究中使學生對垂直從定量認識深化到定性認識，并為下面過一點作已知直線的垂線的唯一性作鋪墊。環節2：觀察思考

觀察生活中的實物，讓學生找垂直，驗證垂直，相互談論垂直，從而引出垂直的定義。圖片中熟悉的場景，使教學內容貼近學生的生活實際，通過做垂直、找垂直、驗證垂直，一系列的探究活動形成了豐富的概念表象。此環節培養學生將背景抽象成數學化的能力。環節3：理解概念(1)定義：

當兩條直線相交所成的四角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足。教師引導學生找定義中的關鍵詞，師生共同比較垂直與垂線的區別，強調垂線是一條直線。(2)表示法

垂直符號：“⊥”讀作“垂直于” 如圖（教師畫出互相垂直的直線圖形）(3)應用格式（教師書寫出規范的格式）

學生接觸幾何的時間不長，掌握幾何概念的學習方法很重要，在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象概括能力，在原型基礎上進行變式，突出概念的本質特征，有利于培養學生的讀圖、識圖能力。用圖形、文字、符號三種語言來表示，讓學生感受三種數學語言是密不可分的。深化概念

（1）兩條直線相交，當滿足 時，則這兩條直線相互垂直。學生得出一下一些條件：①有一個角直角②四個角相等③有三個角相等④鄰補角相等⑤對頂角互補。

教師讓學生比較哪種說法條件最簡單、學生明白數學定義的簡約性，最終都歸結為有一個角是直角。

設置開放性問題作為探究問題，多角度進行思考，拓展思維空間，但對部分學生也可肯能難度太大，思維跳躍度太快，而且定義的得出是一個逐步抽象逐步簡約的過程，這里出現了一次循環，此問題放在定義得出前可能更符合學生的認知規律。

（2）如圖，找出圖中垂直的線段（教師畫出一個三角形中的垂線段）教師：觀察圖形中的垂線出現了兩條，那么任意一條直線的垂線有幾條呢？（大部分學生回答無數條，有幾位學生回答兩條）教師：結合大家的經驗，任意一條直線的垂直有無數條。

本環節的作用是承上啟下，顯然結論的得出教師操之過急，如不妨讓學生嘗試一下畫一條直線的垂線，結論的得出更自然合理，也有利于培養學生的合情推理能力。

第四篇：初中數學課堂教學案例分析

初中數學課堂教學案例分析

一、教學案例實錄 教學過程：

（一）．導入新課師：同學們好，我們已經學過用一元一次方程來解決實際問題，你還記得列一元一次方程解決實際問題的步驟嗎？ 生：審題、設未知數、找等量關系、列方程、解方程，最后答題． 師：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數量關系的數學模型。這一節我們就討論如何利用一元二次方程解決實際問題。

（二）.探索新知 問題情境：有一人患了流感,經過兩輪傳染后,有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

分析:（1）本題中有哪些數量關系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程？（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？（5）解方程并得出結論，對比幾種方法各有什么特點？

解答:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。

于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。

思考：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？ 活動方略：教師提出問題學生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應注意問題。

設計意圖：使學生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數量關系的適當變形對解題的影響，豐富解題經驗。

(三).當堂訓練及分析

1.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？

解：設每個支干長出x個小分支，則1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。

解得x1＝9，x2＝－10（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支。2.參加足球聯賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？

3.學校組織了一次籃球單循環比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？

分析：（1）兩題中有哪些數量關系？（2）由這些數量關系還能得到什么新的結論？你想如何利用這些數量關系？為什么？如何列方程？（3）對比兩題，它們有什么聯系與區別？

活動方略: 教師活動：操作投影，將練習題顯示，組織學生討論。教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）

學生活動：學生獨立思考、獨立解題。

設計意圖：檢查學生對所學知識的掌握情況。

課后小結：1.用“傳播問題”建立數學模型，并利用它解決一些具體問題。2．解一元二次方程的一般步驟：一審、二設、三列、四解、五驗（檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答。

（四）.家庭作業：試卷 二.對教學案例的分析

這節實際問題與一元二次方程的教學案例,雖然不能被看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的范例,但是其中有許多方程應用的教學環節已經進一步改進完善了。但本節課較為真實地反映了目前實際問題與方程教學課堂教學的一些情況,并且一些教學環節的處理還是值得肯定的。

1.突出了數學課堂教學中的探索性

關于應用題解題步驟的引出,在本教學案例上采用了分析引導得出解應用題的步驟,然后解方程;使學生通過分析歸納,自己去學會找出等量關系式列出方程,沒有采用教師把著講的方式,而是引導學生自己分析找等量關系,并自己解方程。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性,增強了學生參與數學活動的意識,又培養了學生的動手實踐能力。同時,也向學生滲透了實踐----認識----再實踐----再認識的辯證觀點。使數學不再是一門單調枯燥,缺乏直觀印象的高度抽象的學科,通過提供生動活潑的直觀演示,讓學生多角度,快節奏地去認識教學內容,達到事半功倍的教學效果。

2.引入了數學開放題

本教學案例在增大數學課堂教學的探索性時,在學生作業中還增加了開放題為學生創造了更為廣闊的思維空間,對此應大力提倡。目前,世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養,這些高層次思維能力包括了推理,交流,概括和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維,在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數學題一直是化歸型的,即將結論化歸為條件,所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠是主要部分,但是,它不能是惟一的。單一的題型已經嚴懲阻礙了學生數學創新能力的培養。

在此,我們進一步強調培養學生創新意識的數學課堂教學,不應僅僅把開放題作為一種習題形式,而應作為一種教學思想。這種教學思想反映了數學教學觀的轉變,這主要反映在開放性問題強調了數學知識的整體性,數學教學的思維性 , 數學解決問題的過程性,強調了學生在教學活動中的主體作用于以及有利于提高學生學習的樂趣,提高了學生學習的內在動力等。

3.學生學習方式被確定為“發現學習”

在學習理論上,按不同的學習方式,可分為接受學習和發現學習。所謂接受學習,是指學習者將別人的經驗變成自己的經驗的時候,所學習的內容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授,不需要自己任何方式的獨立發現;發現學習則是由學習者自己發現問題和解決問題的一種學習方式,在課堂教學中則主要是指發現學習。盡管發現學習效率比接受學習的效率低,但卻十分有利于培養學生發現與創新的意識,鑒于初中學生的身心與教學內容特點,發現學習應是培養創新意識的初中數學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發現學習,那么教師的教學行為就應根據學生的這一學習特點來設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指導學生學習時,只給他們一些事實和問題,讓學生積極思考,獨立探索,自己發現并掌握相應的原理和規則。對此本教學案例中找等量關系等均沒有直接給學生,而是在教師創設的問題情境中讓學生發現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型,學生學習積極性的發揮與調動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續進行深入的研究。

第五篇：初中數學教學案例分析

初中數學教學案例分析

上傳: 劉春花

更新時間：2012-5-18 0:05:38 初中數學教學案例分析 案例標題：《同底數冪的運算》

案例情境：數學運算的教學枯燥無味，總是不知如何入手，聽了張老師的一 節《同底數冪的運算》，大有收獲，現與大家分享。

老師：現在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個數 2、3、4，你能從中任取兩個數組成算式，使其運算結果最大嗎？（有人脫口而出3×4=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學過了哪些運算？（停頓）學生 1：4的3次方！

學生 2：不對！應該是3的 4 次方?。ㄆ渌瑢W點頭表示贊同）

老師： 3 的4 次方進行的是什么運算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？

這里的三個數還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學生一問一問集體回答）老師：冪也是個數，那冪能否再進行運算？（引入課題：冪的運算）

下面我們就利用剛才得到的六個冪（允許重復使用）來研究冪的運算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗

尋找一些形如右圖的式子?？上瓤紤]加和減，再看乘和除。第二步：觀察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你從這些等式中有什么發現？（3）你能用語言概括你的發現嗎？ 請以小組為單位合作研究。（學生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時參與小組的討論。）

老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學生 3：（板書在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 學生 4：（板書在黑板上）③2 3＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2＝2×3 2 學生 5：（板書在黑板上）⑤4 3-4 3 ＝０ ⑥4 3＋4 3 ＝２×4 3 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發言后）這里的六個式子都是等式嗎？你有辦法驗證嗎？（有許多學生馬上拿出計算器，很快驗證得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老師：從②④⑤⑥你發現了什么？（學生小聲議論）

學生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個冪。

老師：回答得非常好！如果將④中的 3換成a，就是我們以前學過的合并同類項吧？（學生點頭認可）現在我們有了一個研究成果，那就是：相同的冪可以進行加減運算。下面我們繼續研究：冪能不能進行乘法運算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究成果展示在黑板上。

（學生繼續投入討論，教室里不時傳來“你這個不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時參與小組的討論，恰當給予指點。）學生 7：（板書在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 學生 8：（板書在黑板上）④3 3×4 3 ＝12 3 ⑤3 2×4 2＝12 2 老師：這五個等式均成立的吧？（學生齊聲回答：成立）兩位同學給出的等式好象有點差別，你們看出他們的差別了嗎？

學生 9：①②③每個等式中冪的底數是相同的，④⑤每個等式中冪的指數是相同的。老師：這是個偉大的發現！我們看到①②③都是相同底數的冪在相乘，而④⑤是不同底數的冪在相乘，今天我們先重點來研究相同底數冪相乘即同底數冪的乘法（板書課題：同底數冪的乘法）仔細觀察①②③你還能發現什么？ 學生 10：（急不可耐）左邊冪的指數相加就等于右邊冪的指數。（學生因發現而面露喜色）老師：剛才我們是在計算器的幫助下找到①②③三個等式的，現在你們能不用計算器，告訴我 5 2 ×5 6 的結果嗎？結果用冪表示。（學生脫口而出：等于5 8）老師：那 a 2 ×a 3 ＝？說說你的理由。

學生 11：等于a 5.因為a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老師： a m × a n ＝

學生12：a m+n.因為a m 表示 m個a相乘，a n 表示n個a相乘，所以一共有m+n個a相乘。

（老師板書：略）

老師：用語言如何敘述？

師生共同：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

老師：這就是同底數冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）案例反思和分析：

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效地吸取知識的?！边@就要求我們在課堂教學中，要設置恰當的情景，一開始就吊起學生的胃口。張老師通過學生熟悉但易錯的問題入手，讓學生在搶答中體會到乘方運算的重要性，同時創設了使學生迫切地想知道冪的運算性質的氛圍，激發了學生強烈的學習興趣。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數學唯一的方法是實行‘再創造'，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。”他還認為：“學習數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數學中學習數學。”這就要求我們在課堂教學中應充分發揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。在這里，我們看到張老師創造了條件讓學生去動手實踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學生在開放的學習情景中經歷了發現與再創造的過程，培養了學生的觀察能力、猜想能力及探究能力。學生在完全開放的學習情景之中，思維空間更大，更有利于“做數學”，事實上，學生的“做數學”的熱情并沒有因為同底數冪乘法法則的得出而告結束，在下課前，學生進一步猜想得到：①同底數冪相除，底數不變，指數相減；②同指數冪相乘，底數相乘，指數不變。可見，只有老師創設真正的“做數學”的氛圍，才會使學生的“做數學”的積極性不因下課鈴聲而告終?！稊祵W課程標準》指出：“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動的經驗?！痹谶@節課中，張教師始終關注對學生研究方法的指導，在讓學生就具體的數值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學生體驗成功；當學生進行討論時，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進行；當出現錯誤時，老師并不是直接指出，而是讓學生去發現錯誤，從中掌握排除錯誤的方法，為后續學習打下基礎。這些都充分體現出老師對學生在學習過程中的變化和發展，以及在活動中表現出來的情感與態度的關注。因此，在這節課中，雖然“做數學”花的時間很多，但學生的收獲必然大得多，真正體現了學生是學習的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個敢于發言的同學，無論他是答對了還是答錯了，我都要說聲‘謝謝！'，因為他們讓我看到了學生對問題的不同理解?！贝_實，在課堂教學中，我們不僅要對有創新或獨特見解的學生表示贊賞，對有錯誤見解的學生同樣不應吝嗇我們的真誠。在這節課，我們能聽到老師對學生發出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵的話語。特別是張老師還把學生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結論稱為“偉大的發現”、當一部分學生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現了張老師對學生勞動的尊重與欣賞，這對學生激勵的作用是其它任何語言所無法比擬的。新課程標準指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學，只要以新課程為依據，達到新課標規定的整體性的理論和目標就可以了。同時指出，教師要有獨立性，要能根據自己的教學實際情況去創造性地運用教材。這節課在情境創設上不同于教材，整個教學思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學生始終處于探索過程，更能激發學生學習的積極性，學習效果必然更好。

初中數學全等三角形教學設計與反思

上傳: 盧錫平

更新時間：2013-2-2 10:23:52 初中數學教學設計

一、教學設計：

1、學習方式：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。、學習任務分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

3、學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

4、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。、教學過程（略）

教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式

７、反思小結

提煉規律

電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形“邊、角” 元素進行分類,師生共同歸納得出:

1、一個條件:一角，一邊

2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應 相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：

由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）3、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？ 畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個角為

30，一條邊為3cm 剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等 學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平臺演示

z+z平臺演示,教師加以分析。學生分組討論,師生互動合作。

經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。結論很顯然只需學生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。