第一篇：初中數學課堂片段教學案例分析

初中數學課堂片段教學案例分析

一、教學案例實錄 教學過程 : 1.習舊引新

⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三個點 A、B、C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個圖形與 ⊙O 有什么關系 ? ⑵ 由圓內接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內接四邊形呢(類比)? 2.概念學習

⑴ 什么叫圓的內接四邊形 ? ⑵ 如圖 1, 說明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關系。3.探討性質

⑴ 前面我們已經學習了一類特殊四邊形----平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質 , 那么要探討圓內接四邊形的性質 , 一般要從哪幾個方面入手 ? ⑵ 打開《幾何畫板》 , 讓學生動手任意畫 ⊙O 和 ⊙O 的內接四邊形 ABCD。(教師適當指導)⑶ 量出可試題的所有值(圓的半徑和四邊形的邊 , 內角 , 對角線 , 周長 , 面積), 并觀察這些量之間的關系。

⑷ 改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由(3)觀察得出的某些關系有無變化 ? ⑸ 移動四邊形的一個頂點 , 這些量有無變化 ? 由(3)觀察得出的某些關系有無變化 ? 移動四邊形的四個頂點呢 ? 移動三個頂點呢 ? ⑹ 如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結論呢 ?(讓學生回答)4.性質的證明及鞏固練習⑴ 證明猜想

已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內接于 ⊙O。求證 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵ 完善性質

① 若將線段 BC 延長到 E(如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關系呢 ? ② 圓的內接四邊形的性質定理 : 圓內接四邊形的對角互補 , 并且任何一個外角都等于它的內對角。⑶ 練習

① 已知 : 在圓內接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度數。② 已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點 E,D, 連結 DE, 求證 :DE∥BC。(演示作業本)5.例題講解

引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線 , 它與 △ABC 的外接圓交于點 D。求證 :DB=DC。(引例由學生證明并板演)教師先評價學生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。

例已知 : 如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 , 與 △ABC 的外接圓交于點 D, 求證 :DB=DC。

6.小結 : 為了使學生對所學的內容有一個完整而深刻的印象 , 讓學生組成小組 , 從概念 , 性質 , 方法 , 特殊性進行討論 , 然后對討論的結果進行歸納。

⑴ 本節課我們學習了圓內接四邊形的概念和圓內接四邊形的和要性質 , 要求同學們理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內接四邊形的性質定理;并初步應用性質定理進行有關命題的證明和計算。⑵ 我們結合《幾何畫板》的使用導出了圓內接四邊形的性質 , 在這一過程中用到了許多數學方法(實驗 , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等), 同學們要逐步學會用并關于應用這些方法去探討有關的數學問題 , 提高我們的數學實踐能力與創新能力。7.作業

⑴ 如圖 6, 在等腰直角 △ABC 中 ,∠C=90°, 以 AC 為弦的 ⊙O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結 DE。求證 :△BDE 是等腰直角三角形。

⑵ 已知 :⊙O 和 ⊙O ＇相交于 A,B 兩點 , 經過 A,B 兩點分別作直線 CD 和 EF,CD 交 ⊙O,⊙O ＇于 C,D,EF 交 ⊙O,⊙O ＇于 E,F, 連結 CE,AB,DF。

問 : 當 CD 和 EF 滿足怎樣的條件時 , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結論。(選做)

二、對教學案例的分析

這一教學案例當然不能被看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的范例 , 其中許多環節還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況 , 一些教學環節的處理還是值得肯定的。

1.突出了數學課堂教學中的探索性

關于圓的內接四邊形性質的引出 , 在本教學案例上沒有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明;而是利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫 , 量一量的方式 , 使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發現結論 , 并用命題的形式表述結論。關于圓內接四邊形性質的證明 , 沒有采用教師給學生演示定理證明 , 而是引導學生證明猜想 , 并做了進一步的完善。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性 , 增強了學生參與數學活動的意識 , 又培養了學生的動手實踐能力。同時 , 也向學生滲透了實踐----認識----再實踐----再認識的辯證觀點。一方面 , 使數學不再是一門單調枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學科 , 通過提供生動活潑的直觀演示 , 讓學生多角度 , 快節奏地去認識教學內容 , 達到事半功倍的教學效果;另一方面 , 計算機所特有的 , 對數學活動過程的展示 , 對數學細節問題的處理可以使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想 , 讓學生充分感受到發現總是代和解決問題帶來的愉悅 , 培養學生的數學創新意識。2.引進了計算機《幾何畫板》技術

本課例在引導學生得出圓內接四邊形的性質時 , 通過使用《幾何畫板》 , 從而實現了改變圓的半徑 , 移動四邊形的頂點等 , 從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來說話 , 充分調動學生的直覺思維。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣 , 而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然 , 本教學案例在這方面的探索還是初步的 , 設想今后通過計算機技術的進一步開發與應用 , 初中平面幾何課能夠給學生更多動手的機會 , 讓學生以研究的方式學習幾何 , 進一步突出學生在學習中的主體地位。3.引入了數學開放題

本教學案例在增大數學課堂教學的探索性 , 計算機技術進入數學課堂的同時 , 在學生作業中還增加了開放題(作業 2), 為學生創造了更為廣闊的思維空間 , 對此應大力提倡。目前 , 世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養 , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維 , 在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數學題一直是化歸型的 , 即將結論化歸為條件 , 所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經嚴懲阻礙了學生數學創新能力的培養。

在數學教學中還可將一些常規性題目發行為開放題。如教材中有這樣一個平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點 , 所得的四邊形是平行四邊形。” 這是一個常規性題目 , 我們可以把它發行為“畫一個四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明。” 我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形 , 讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形 , 在學生完成猜想和證明過程后 , 我們進而可提出如下問題 :” 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形 , 那么對原來的四邊形應有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四邊形是正方形 , 還需要有什么新的要求 ?” 通過這些改造 , 常規題便具有了“開放題 ” 的形式 , 例題的功能也可更充分地發揮。

在此 , 我們進一步強調培養學生創新意識的數學課堂教學 , 不應僅僅把開放題作為一種習題形式 , 而應作為一咱教學思想。這種教學思想反映了數學教學觀的轉變 , 這主要反映在開放性問題強調了數學知識的整體性 , 數學教學的思維性 , 數學解決問題的過程性 , 強調了學生在教學活動中的主體作用于以及有利于提高學生學習的樂趣 , 提高了學生學習的內在動力等。4.學生學習方式被確定為“發現學習”

在學習理論上 , 按不同的學習方式 , 可分為接受學習(reception learning)和發現學習(discovery learning)。所謂接受學習, 是指學習者將別人的經驗變成自己的經驗的時候 , 所學習的內容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授 , 不需要自己任何方式的獨立發現;發現學習則是由學習者自己發現問題和解決問題的一種學習方式 , 在課堂教學中則主要是指發現學習。盡管發現學習效率比接受學習的效率低 , 但卻十分有利于培養學生發現與創新的意識 , 鑒于初中學生的身心與教學內容特點 , 發現學習應是培養創新意識的初中數學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發現學習, 那么教師的教學行為就應根據學生的這一學習特點來設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指導學生學習概念和原理時 , 只給他們一些事實和問題 , 讓學生積極思考 , 獨立探索 , 自己發現并掌握相應的原理和規則。對此本教學案例中圓的內接四邊形的概念、性質等均沒有直接給學生 , 而是在教師創設的問題情境中讓學生發現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型 , 學生學習積極性的發揮與調動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續進行深入的研究。

第二篇：數學教學片段及案例分析

數學教學片段及案例分析

一、教學目標

教學難點和重點：

二、案例描述

1、創設情境，激趣引入

（1）談活：你們喜歡擺圖嗎？你最喜歡擺什么？（學生爭先恐后地回答）

生1：我最喜歡擺房子

生2：我最喜歡擺汽車。

生3：我最喜歡擺三角形。……

2、動手操作，自主探究（1）動手操作

①在規定的時間內，擺出相同的圖形，看誰擺得多又快。

②說一說，你擺的是什么？給你擺得圖形取一個名字。A、指名說（我擺的叫房子圖，我擺的叫電視機，我擺的叫“×”圖……）B、同桌互說

③數一數，你擺一個圖形用了幾根小棒？那擺這么多圖形，一共用了幾根小棒？

④算一算，你是怎樣列出算式？

學生1：7+7+7+7+7 學生2：4+4+4+4+4+4 學生3：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3（師寫時說：我都聽糊涂了。生答：有15個3。師及時說：這樣說我就清楚了。老師寫并請下面的同學幫著數，有些學生就嘰里咕嚕地說：太長了，真麻煩！）

⑤這些算式，有什么特點？（學生經過認真觀察，仔細思考后都爭著回答）

生1：加數都一樣。（分別請學生說出這條算式的加數）生2：都是加法。

生3：都有好幾個加號。

⑥談話：這么長，還有比這條3+3……算式更長的算式嗎？（有一位學生說出了30個2相加，這時，老師用很驚訝的神態望著他，使他感到很滿足、很自豪）如果有100個3相加，你感覺怎么樣？（太長了，太麻煩了，一個黑板都寫不下）誰有好辦法，使這么長的算式變得簡短些？

3、自主探究（1）獨立思考后，小組交流。（頓時學生摩拳擦掌，踴躍參與，有的沉思，有的討論，經過多次探索，熱烈地合作交流，在一片興奮的歡呼聲中，學生開始匯報）（2）匯報：

小組1：用合并加數3+3=6、6+6+6+6+6+6+6+3（下面學生說：還是太長了）

小組2：3+3+3=9，9+9+9+9+9 小組3：15個3相加 小組4：用乘法15×3 師說：同學們想出了這么多的方法，真了不起，但感覺合并加數的方法還是太麻煩，而且我們以前學過加法，你們想知道數學家想出了個更簡便的表示法？（學生齊聲說：想）

（3）師出示：15×3并說：看到這算式，你想說什么？ 學生1：真的很簡便！

學生2：這個“×”是什么？ 學生3：15哪里來，3哪里來？ 學生4：這個算式怎么讀？

（根據學生的提問，請學生幫忙，逐一回答）

（4）從學生的提問和回答中引出乘法算式的讀法、表示意思、乘號和乘法。

（5）揭示課題：今天我們就學習這種表示求幾個相同加數的和的簡便寫法——乘法。

4、體驗運用

（1）找：師：接下來，老師帶你們去游樂園一趟，那里就有用乘法來解決的問題，看誰找得多？

（2）寫：針對問題寫出相應的乘法算式和加法算式。（3）說：什么樣的問題可以用乘法來解決？

5、談收獲：……

6、生活拓展：生活中還有很多很多可以用乘法解決的問題，大家課后去找找，看誰找得多。

三、案例分析

本節課是讓學生初步體會乘法的含義，認識乘號，會寫，會讀乘法算式。教學設計，有以下幾個特點：

（一）合理地組織、運用教材 在課的開始，根據學生的年齡特點，以“擺小棒”的活動來激發了學生的學習興趣，調動了學生學習的積極性。再通過“列算式求一共用了多少根小棒”使新舊知識的聯系更加地緊密，使學生的學習狀態自然地從舊知識的鞏固轉移到新知識的學習中去。最后把課前插圖當作給學生體驗用知識的資源，學生會覺得輕松又興趣盎然。

（二）注重“數學與生活的密切聯系”。

“乘法的初步認識”這一學習內容，是學生剛剛接觸的學習內容，對于低年級學生的理解能力而言，是一個比較抽象的知識。因此，只有讓學生通過實際操作，獲得大量的感性認識，才能逐步形成“乘法”的概念。根據本節課的特點，整節課的教學，都能緊緊圍繞學生已有的學習經驗“借助直觀、展示過程、啟迪思維”這一教學模式進行課堂教學。在學生初步形成“乘法”的概念的教學后，為了讓學生進一步理解“乘法”，我帶學生到公園去應用知識，解決問題，讓學生真正知道：只有求幾個相同加數的和時才能用乘法，并從中獲知：數學就在我們身邊，產生對數學的親切之感。

（三）注重學生的個人體悟，自主產生求知欲望

學生是學習的主人，整個數學活動都要以學生為主體，教師只是引導者、合作者。本節課的教學，很好地體現了學生的主體地位，學生在學習的過程中，既能獨立自主地學習數學知識，又能合理地引導學生進行合作探究。在初步形成“乘法”的概念前，讓學生通過“列加法算式”體悟遇到這種情況用加法真的很麻煩，學生有了這種體悟后，引導他們去想更好辦法，就有了很大激情、動力。當他們知道自己的辦法還是不大完美時，就有了知道數學家的辦法的強烈欲望。而且會不知不覺產生對數學家、對數學知識的強烈求知。再引導學生通過小組的合作探究，找出知識的共同特征，并帶他們到生活中去用乘法，從而初步形成了“乘法”的概念，并體悟學習乘法的意義。

小學數學精彩片段賞析--《歸納》教學

設計與解讀

教學目的：

1、利用簡單枚舉，感悟一般歸納的方法。

2、能利用歸納的數學方法解決相關的數學問題。

3、在學習生活中提高學生獨立探究與自主發現的學習能力。

教學重點：掌握一般簡單歸納的方法。

教學難點：能利用歸納的方法解決生活中的相關數學問題。

教學形式：采用獨立探究發現與合作研討小組學習相結合的形式。

教學過程：

一、情景活動：建構數學方法。

（一）學會觀察，引發問題。

1、觀察：

（1）教師伸出食指讓學生觀察，并聯想。

提問：這是什么？能再具體描述嗎？

聯想：看到食指你想到什么？（引導學生聯想到數字“1”、方向、指示、指責等）

（2）教師伸出并攏的食指、中指讓學生再觀察

提問：這是什么？能再具體描述嗎？

聯想： 你想到什么？（引導學生聯想到數“2”,剪刀、勝利等）

追問：你還發現什么？1在那里？你能用一句話來說明2和1 的關系嗎？（引導學生觀察到兩個手指之間有一個指縫，兩個手指可以看作一個整體）

啟發：什么是觀察，觀察一個物體時要注意什么？（板書：一個物體----仔細----全面）

2、觀察：教師伸出并攏的3只手指。提問：你還發現什么？

3、觀察：觀察剛才研究的三種情況，你還發現什么？（啟發學生自主發現，并在小組內展開討論，形成共識。對學生發現的規律及時肯定，不輕易評價。引導學生發現手指與指縫之間的規律？）

板書：手指數-1 =指縫數

追問：還可以怎樣說？

小結：觀察一組物體時要注意什么？（板書：一組物體----共性----聯系）指出：由多個一般事實，通過觀察、分析總結出規律的過程就是簡單歸納。用你自己的話說一說什么是歸納，歸納要注意什么。

（二）應用：五個手指幾個指縫, 3個指縫需幾個手指, 10個手指幾個指縫,伸出手試試看,為什么？

指出：一切數學問題都是條件問題，運用規律解決問題時要注意它的產生條件和使用范圍。對條件和使用范圍的改造是一種創造。

追問：你有什么方法，可以產生十個指縫？

（三）發展：你聯想 一下，這一規律，還可以在哪些地方應用。引導學習聯想到植樹、鋸木段??..指出：有時為了便于觀察，我們可以先采集樣本和數據，利用列表的方法來發現規律。

二、操作活動，演繹初步歸納。

出示 ： 三角形的內角和是多少度?你用什么方法證明? 學生討論，選擇方法，進行演示，講清思路，確定名稱，請學生思考：折角湊和,撕角拼和? ?這幾種方法有什么共同點。(板書：量角求和,折角湊和,撕角拼和? ?)

三、枚舉歸納，主動探索規律

（一）猜想：你用這些方法還可以求那些圖形的內角和？四邊形、五邊形內角和各是多少？（鼓勵學生利用已有經驗大膽猜測）

（二）出示 ： 這個圖形的內角和是多少？你用什么方法證明? 匯報證明方法: “量角求和”可以適用,指名演示。“剪角拼和” 可以適用，指名演示。

提問：折疊拼和為什么不用了呢?(淘汰一種方法,出現一種新方法)創新：還有其他方法嗎？（引導學生沿對角線將四邊形切成兩個三角形）

你能給這種方法起一個名字嗎？

板書：一分為二 180×2=360

（三）出示 : 這個圖形的內角和是多少？你用什么方法證明? 匯報證明方法: 量角求和, 一分為三。

提問: “剪角拼和”為什么不用了呢?(又淘汰一種方法)

（四）啟發：求55邊形內角和又是多少度呢？你會用什么方法?(學生意識到量、拼、割都不是好方法,從而最終萌發出利用“分”的方法尋找規律的愿望。)

（五）引導：

1、學生思考三角形、四邊形、五邊形內角和，找出求多邊形內角和規律，再算出55邊形內角和。

2、可以使用列表的方法，總結出規律。

3、你發現規律后可以在小組內交流，學生在小組內通過畫一畫、剪一剪等方式進行實踐活動。

4、教師巡視指導。

5、匯報：讓學生填表后以組單位匯報做的方法及規律。

6、總結：n邊形的內角和=180×(n-2)

7、應用：（1）5邊形內角和是多少？怎樣驗證？（2）內角和是1080度的多邊形是幾邊形？

四、總結方法，深化數學思想

（一）組內研討歸納的方法,總結注意問題.（二）談活動收獲,小結知識與方法的關系.（三）提供一個活動內容，提供研究方向.【評析】：觀察是最直接的認識方法，歸納是最基本的數學思想。本節課將觀察和歸納兩種方法有機地結合在一起，并有意識的滲透演繹方法的存在，合理的濃縮了人的認知過程從而形成了完整的基本認知框架，并巧妙地利用手指與指縫的關系這一身邊的事例，實現了由學數學向用數學、做數學發展，從學科數學向生活數學發展。在學中體現了數學的美、數學的價值，進而喚發出了他們對數學的愛，這才是根本的學習動力。具體來講本節課教學設計有以下幾個特點：

一、充滿基于問題的研究而設計的教學情有趣境。由一個問題的解決而逐步引發出新的問題的產生，始終圍繞問題去研究，從而實現學生思維的攀升。學生思維中始終充滿的是好奇的問號，學生在學習活動中尋找的是途徑，感悟的是規律，掌握的是方法。而不是結果，這是本節課的突出特征。

二、本節課的教學設計重視數學實用性和規律性的體現，與生活實際緊密相關。使象手指與指縫的關系，鋸木段，站隊列，植樹以及求多邊形的內角和都是用已有的知識加以改造、聯想、分析、歸納，從而產生新規律，用以解決實際生活中的相關問題。尤其在數學的實用性方面體現；特別強調出 一切數學問題都是條件問題，使學生清楚認識到使用數學規律解決數學的實際問題都要注意到數學條件的存在，從而有意識的引導學生關注知識的發生、發展的全過程。這一數學思想對學生的數學學習無疑是很有價值的。

三、著力于對學生合作與選擇能力的培養而設計，本節課的合作是建立在充分的、獨立探究的基礎上而進行的自發性的合作，從課堂面貌來看合作已然變成學生學習的需要。在教學環節中，教師不斷激勵學生不斷思考新的方法，眾多的方法來自學生，并引導學生不斷的選擇最佳的方法。在比較中去鑒別，在多解中去優解，不斷的提高自己的選擇能力。這是教師獨巨匠心的設計。

總之，本節活動課的設計中，力爭處處體現了學生的自主參與，合作創新，以及選擇能力的培養。課堂教學中關注的是學生，他們真正成為了學習的主人，寬松的教學時空，到位的師生角色，使課堂充滿了情趣，機智，創造，煥發出了生命的活力。

第三篇：初中數學片段教學（模版）

初中數學片段教學

兩個“同底數冪的乘法”課例片段的比較分析

我區初中數學進入新課程已是第三個年頭，為了使新課程理念更好地深入到課堂教學中去，我區組織了青年教師優質課評比，上課內容是華東師大版八年級上冊§ 14.1冪的運算中第一課時《同底數冪的乘法》。雖然是就同一內容上課，但上課老師的處理手法卻大不相同，聽后讓人感觸頗多，現選取其中兩個課例中關于同底數冪乘法法則的探究過程，進行比較分析，以期給新課程的教學帶來一些啟示。

1、兩個課例的片斷

課例 1

老師：同學們：喜歡看《幸運 52》嗎？

學生：（齊聲）喜歡。

老師：那我們先一起來做一個《幸運 52》里出現的問題吧！（屏幕顯示問題）猜一猜，她是誰？①她原藉波蘭，后移居法國；②她是一位偉大的物理學家；③她和她的丈夫一起發現了一種放射性元素；④她是世界上第一個兩次獲得諾貝爾獎的人。

學生：居里夫人。

老師：她發現的放射性元素叫什么？

學生：鐳。

老師：非常好！你了解居里夫人的這一發現對人類的意義嗎？（停頓，學生急于想知道）看下面的問題（屏幕顯示）： 1千克鐳完全衰變后，放出的熱量相當于3.75×10 5 千克煤燃燒放出的熱量。估計地殼里含有1×10 10 千克鐳，試問這些鐳完全衰變后放出的熱量相當于多少千克煤燃燒放出的熱量？

學生 1：3.75×10 5 ×10 10 千克。（有學生小聲說：“3.75×10 15 ”，但未引起老師注意）老師：很好！這里的 10 5、10 10 各有什么意義？

學生 2：10 5 中的10為底數，5為指數，10 5 稱為冪。10 10 中的底數為10，指數也為10。

老師：象 10 5、10 10 這樣底數相同的冪叫同底數冪。10 5 與10 10 這兩個同底數的冪相乘后積為多少呢？就是我們要研究的問題（板書課題：同底數冪的乘法）。

老師：請大家看屏幕上問題：你會算嗎？①5 2 ×5 3 ②2 3 ×2 4 ③a 3 ×a 2 ④a m × a n 先完成①②，要將過程表達出來。（兩名學生到黑板上板演，板演后由學生糾錯，老師適時進行表揚與鼓勵。再口答③④，教師在學生口答時板書（略）

老師： a m × a n ＝ a m+n 如何證明？

學生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的計算過程就是證明過程。

老師：下面我們先運用這個公式來處理一些簡單的計算。（以下略）

課例２

老師：現在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個數 2、3、4，你能從中任取兩個數組成算式，使其運算結果最大嗎？（有人脫口而出3×4=12）

老師：（微笑而不作答）想想我們已學過了哪些運算？（停頓）

學生 1：4 3！

學生 2：不對！應該是3 4！（其它同學點頭表示贊同）

老師： 3 4 進行的是什么運算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？這里的三個數還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學生一問一問集體回答）

老師：冪也是個數，那冪能否再進行運算？（引入課題：冪的運算）

下面我們就利用剛才得到的六個冪（允許重復使用）來研究冪的運算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗

尋找一些形如右圖的式子。可先考慮加和減，再看乘和除。

第二步：觀察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你從這些等式中有什么發現？

（3）你能用語言概括你的發現嗎？ 請以小組為單位合作研究。（學生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時參與小組的討論。）

老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）

學生 3：（板書在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 學生 4：（板書在黑板上）③2 3 ＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2 ＝2×3 2 學生 5：（板書在黑板上）⑤4 3-4 ３ ＝０ ⑥4 3 ＋4 ３ ＝２×4 3

老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發言后）這里的六個式子都是等式嗎？你有辦法驗證嗎？（有許多學生馬上拿出計算器，很快驗證得到①③不成立，②④⑤⑥成立）

老師：從②④⑤⑥你發現了什么？（學生小聲議論）

學生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個冪。

老師：回答得非常好！如果將④中的 3換成a，就是我們以前學過的合并同類項吧？（學生點頭認可）現在我們有了一個研究成果，那就是：相同的冪可以進行加減運算。下面我們繼續研究：冪能不能進行乘法運算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究成果展示在黑板上。

（學生繼續投入討論，教室里不時傳來“你這個不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時參與小組的討論，恰當給予指點。）

學生 7：（板書在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 學生 8：（板書在黑板上）④3 3 ×4 3 ＝12 3 ⑤3 2 ×4 2 ＝12 2

老師：這五個等式均成立的吧？（學生齊聲回答：成立）兩位同學給出的等式好象有點差別，你們看出他們的差別了嗎？

學生 9：①②③每個等式中冪的底數是相同的，④⑤每個等式中冪的指數是相同的。

老師：這是個偉大的發現！我們看到①②③都是相同底數的冪在相乘，而④⑤是不同底數的冪在相乘，今天我們先重點來研究相同底數冪相乘即同底數冪的乘法（板書課題：同底數冪的乘法）仔細觀察①②③你還能發現什么？

學生 10：（急不可耐）左邊冪的指數相加就等于右邊冪的指數。（學生因發現而面露喜色）

老師：剛才我們是在計算器的幫助下找到①②③三個等式的，現在你們能不用計算器，告訴我 5 2 ×5 6 的結果嗎？結果用冪表示。（學生脫口而出：等于5 8）

老師：那 a 2 ×a 3 ＝？說說你的理由。

學生 11：等于a 5.因為a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老師： a m × a n ＝ ?

學生12：a m+n.因為a m 表示 m個a相乘，a n 表示n個a相乘，所以一共有m+n個a相乘。

（老師板書：略）

老師：用語言如何敘述？

師生共同：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

老師：這就是同底數冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）

2、兩個課例的比較分析

2.1以問題為出發點，喚起學生對知識的回憶

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效地吸取知識的。”這就要求我們在課堂教學中，要設置恰當的情景，一開始就吊起學生的胃口。在這兩個課例中，我們看到，兩位老師都改變了以往為復習而復習的做法。課例 1從學生熟悉的偉大物理學家居里夫人的發明入手，引出本節課要研究的主要問題，同時讓學生深切地感受到科學發明之偉大，大大激發了學生學習知識的積極性。課例2則通過學生熟悉但易錯的問題入手，讓學生在搶答中體會到乘方運算的重要性，同時創設了使學生迫切地想知道冪的運算性質的氛圍。應該說，兩個課例所采用的情景都很有效，但在后續處理上，課例1就有所欠缺了，首先是老師未能發現學生的不同意見，未能給學生以發表不同見解的機會；其次是在后續內容的學習中忘記了這一激發學生興趣的問題，缺乏呼應。而課例2始終給人以融為一體之感。因此，在課堂教學中，我們不僅要確立問題為新課服務的意識，而且應始終關注學生對問題的不同認識，根據課堂上的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動，而不是演事先準備好的教案劇。

2.2以開放的學習情景，讓學生感受做數學的樂趣

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數學唯一的方法是實行?再創造'，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。”他還認為：“學習數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數學中學習數學。”這就要求我們在課堂教學中應充分發揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。在這兩個課例中，我們看到老師都能創造條件讓學生去動手實踐，自主探究。在課例 1中，教師設置了步步深入的四個小計算題，讓學生通過練習一步步去發現同底數冪的乘法法則。在課例2中，老師通過給出研究問題的方法，使學生在開放的學習情景中經歷了發現與再創造的過程，培養了學生的觀察能力、猜想能力及探究能力。相比之下，課例1在老師設置的問題下，學生只是機械地服從老師的安排，有一種被牽著鼻子走的感覺。而課例2中，教師將學生置于完全開放的學習情景之中，學生的思維空間更大，更有利于學生的“做數學”，事實上，在課例2中，學生的“做數學”的熱情并沒有因為同底數冪乘法法則的得出而告結束，在下課前，學生進一步猜想得到：①同底數冪相除，底數不變，指數相減；②同指數冪相乘，底數相乘，指數不變。可見，只有老師創設真正的“做數學”的氛圍，才會使學生的“做數學”的積極性不因下課鈴聲而告終。

2.3以教師為主導，讓學生獲得數學活動的經驗

《數學課程標準》指出：“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。”課例 1中，教師用四個小題讓學生去探索，缺少對學生數學思想方法上的指導，更談不上學生從中獲得進行數學活動的經驗。如果能將出示的四個小題，改成引導學生確定研究方案，讓學生感悟出從特殊到一般的研究問題的思想方法，就不失為一種以學生為本的設計。在課例2中，教師始終關注對學生研究方法的指導，在讓學生就具體的數值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學生體驗成功；當學生進行討論時，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進行；當出現錯誤時，老師并不是直接指出，而是讓學生去發現錯誤，從中掌握排除錯誤的方法，為后續學習打下基礎。這些都充分體現出老師對學生在學習過程中的變化和發展，以及在活動中表現出來的情感與態度的關注。因此，在課例2中，雖然“做數學”化的時間很多，但學生的收獲必然大得多，真正體現了學生是學習的主人。

2.4以尊重與鼓勵，讓學生感受老師的真誠

不會激勵學生的老師不是好老師。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個敢于發言的同學，無論他是答對了還是答錯了，我都要說聲?謝謝！'，因為他們讓我看到了學生對問題的不同理解。”確實，在課堂教學中，我們不僅要對有創新或獨特見解的學生表示贊賞，對有錯誤見解的學生同樣不應吝嗇我們的真誠。在兩個課例中，我們都能聽到老師對學生發出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵的話語。課例題 2中還把學生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結論稱為“偉大的發現”、當一部分學生展示研究所得后，老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現了老師對學生勞動的尊重與欣賞，這對學生激勵的作用是其它任何語言所無法比擬的。

2.5以新課程理念為指導 創造性地使用教材

新課程標準指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學，只要以新課程為依據，達到新課標規定的整體性的理論和目標就可以了。同時指出，教師要有獨立性，要能根據自己的教學實際情況去創造性地運用教材。這里的兩節課在情境創設上都不同于教材，比教材上的處理更為生動，更能吸引學生的注意力。特別是課例 2的整個教學思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學生始終處于探索過程，更能激發學生學習的積極性，學習效果必然更好。

第四篇：初中數學教學案例分析

初中數學教學案例分析

傳統的課程理念認為：教師講得越多越好，因此在課堂上教師總是盡量講深講透，生怕遺漏，將講整理好的數學呈現給學生；學生則是被動的吸收，機械的記憶，重復的練習。《初中數學新課程標準》也要求教學的變革，那么我們首先要在理念上更新，明確。

下面我就想以一些數學教學案例為例，就新課程標準下的部分課堂環節進行一些探討：

1、導入

隨著課改的深入，教師的新課導入設計形式多樣，精彩紛呈，逐步體現出新課程理念，但是也有一些過于形式化，牽強附會。有個老師是以生活情境導入的：

班上要舉行聯歡會，生活委員小明去市場買一種水果，價格為每公斤9.8元，現稱出水果10.2公斤，小明隨即報出了要付現金99.96元，你知道小明為什么算得這么快嗎？說說你的理由。

導入材料呈現后，教師讓學生對上述問題發表看法，學生積極發言，有人說小明是神童，有人說小明用了計算器，等等。為了弄清小明為什么會這么快算出結果，教師讓學生翻書閱讀，并示意學生安靜，但部分學生難以從剛才的討論中靜下來。許多教師都認為，此導入設計從生活中的事例出發讓學生感悟數學，符合學生的生活實際，體現了數學來自生活，同時該情境導入設置懸念，能激發學生的學習興趣。因此認為這種情境導入是有意義的。但事實上，教學效果理想嗎？并不理想，問題出在哪呢？上述導入設計使得學生并不清楚自己要學什么？學習內容需要用到什么樣的知識和經驗，所以學生往往會無從下手，這是難免會產生一些隨意的各種各樣的想法。

其實，上述導入設計的教師沒有很好的發揮該導入的作用，不妨將小明的思考過程暴露出來，原來小明是這樣計算的：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。請問，（1）他這樣處理正確嗎？請驗證。（2）這種運算是不是巧合呢？你能舉例說明嗎？（3）你能寫出一般結論嗎？并與前面學過的知識進行比較。這樣的導入設計就能充分發揮導入材料的作用了。

2、合作與探究

探究式教學是時下流行的一種教學方法，既能提高學生的各種能力，又能活躍課堂，調節課堂氣氛，提高課堂效果。如何才能做到感性探究，理性課堂呢？

我們以“垂線”這一節的教學設計為例，進行探討。

上課開始，教師播放一組圖片，其中含有垂線形象，簡潔明快，且配以舒緩的背景音樂。環節1：動手操作

在音樂中，老師說：“我們來做一個數學活動，請大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定一支筆和焦點，轉動另一支筆到你認為的特殊位置停下，舉起模型。

教師：老師觀察大家停下來的位置全都是“十”字的性質，這是為什么呢？

學生：兩直線互相垂直。

教師：在小學時大家對垂直已經有了初步認識，今天我們就來學習與垂直有關的內容—垂線。我們能用什么方法來說明這個位置是真的垂直呢？ 學生：拿三角板的直角去度量。

教師：很好，大家都會解決問題了，大家思考，垂直的關鍵是?? 學生思考，大部分都會回答是直角。

通過學生動手操作，讓學生感受到垂線是隨處可見的，利用實物（兩支筆）這一動態過程引入，加強直觀教學，在逐步探究中使學生對垂直從定量認識深化到定性認識，并為下面過一點作已知直線的垂線的唯一性作鋪墊。環節2：觀察思考

觀察生活中的實物，讓學生找垂直，驗證垂直，相互談論垂直，從而引出垂直的定義。圖片中熟悉的場景，使教學內容貼近學生的生活實際，通過做垂直、找垂直、驗證垂直，一系列的探究活動形成了豐富的概念表象。此環節培養學生將背景抽象成數學化的能力。環節3：理解概念(1)定義：

當兩條直線相交所成的四角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足。教師引導學生找定義中的關鍵詞，師生共同比較垂直與垂線的區別，強調垂線是一條直線。(2)表示法

垂直符號：“⊥”讀作“垂直于” 如圖（教師畫出互相垂直的直線圖形）(3)應用格式（教師書寫出規范的格式）

學生接觸幾何的時間不長，掌握幾何概念的學習方法很重要，在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象概括能力，在原型基礎上進行變式，突出概念的本質特征，有利于培養學生的讀圖、識圖能力。用圖形、文字、符號三種語言來表示，讓學生感受三種數學語言是密不可分的。深化概念

（1）兩條直線相交，當滿足 時，則這兩條直線相互垂直。學生得出一下一些條件：①有一個角直角②四個角相等③有三個角相等④鄰補角相等⑤對頂角互補。

教師讓學生比較哪種說法條件最簡單、學生明白數學定義的簡約性，最終都歸結為有一個角是直角。

設置開放性問題作為探究問題，多角度進行思考，拓展思維空間，但對部分學生也可肯能難度太大，思維跳躍度太快，而且定義的得出是一個逐步抽象逐步簡約的過程，這里出現了一次循環，此問題放在定義得出前可能更符合學生的認知規律。

（2）如圖，找出圖中垂直的線段（教師畫出一個三角形中的垂線段）教師：觀察圖形中的垂線出現了兩條，那么任意一條直線的垂線有幾條呢？（大部分學生回答無數條，有幾位學生回答兩條）教師：結合大家的經驗，任意一條直線的垂直有無數條。

本環節的作用是承上啟下，顯然結論的得出教師操之過急，如不妨讓學生嘗試一下畫一條直線的垂線，結論的得出更自然合理，也有利于培養學生的合情推理能力。

第五篇：初中數學教學案例分析

初中數學教學案例分析

上傳: 劉春花

更新時間：2012-5-18 0:05:38 初中數學教學案例分析 案例標題：《同底數冪的運算》

案例情境：數學運算的教學枯燥無味，總是不知如何入手，聽了張老師的一 節《同底數冪的運算》，大有收獲，現與大家分享。

老師：現在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個數 2、3、4，你能從中任取兩個數組成算式，使其運算結果最大嗎？（有人脫口而出3×4=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學過了哪些運算？（停頓）學生 1：4的3次方！

學生 2：不對！應該是3的 4 次方！（其它同學點頭表示贊同）

老師： 3 的4 次方進行的是什么運算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？

這里的三個數還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學生一問一問集體回答）老師：冪也是個數，那冪能否再進行運算？（引入課題：冪的運算）

下面我們就利用剛才得到的六個冪（允許重復使用）來研究冪的運算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗

尋找一些形如右圖的式子。可先考慮加和減，再看乘和除。第二步：觀察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你從這些等式中有什么發現？（3）你能用語言概括你的發現嗎？ 請以小組為單位合作研究。（學生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時參與小組的討論。）

老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學生 3：（板書在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 學生 4：（板書在黑板上）③2 3＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2＝2×3 2 學生 5：（板書在黑板上）⑤4 3-4 3 ＝０ ⑥4 3＋4 3 ＝２×4 3 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發言后）這里的六個式子都是等式嗎？你有辦法驗證嗎？（有許多學生馬上拿出計算器，很快驗證得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老師：從②④⑤⑥你發現了什么？（學生小聲議論）

學生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個冪。

老師：回答得非常好！如果將④中的 3換成a，就是我們以前學過的合并同類項吧？（學生點頭認可）現在我們有了一個研究成果，那就是：相同的冪可以進行加減運算。下面我們繼續研究：冪能不能進行乘法運算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究成果展示在黑板上。

（學生繼續投入討論，教室里不時傳來“你這個不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時參與小組的討論，恰當給予指點。）學生 7：（板書在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 學生 8：（板書在黑板上）④3 3×4 3 ＝12 3 ⑤3 2×4 2＝12 2 老師：這五個等式均成立的吧？（學生齊聲回答：成立）兩位同學給出的等式好象有點差別，你們看出他們的差別了嗎？

學生 9：①②③每個等式中冪的底數是相同的，④⑤每個等式中冪的指數是相同的。老師：這是個偉大的發現！我們看到①②③都是相同底數的冪在相乘，而④⑤是不同底數的冪在相乘，今天我們先重點來研究相同底數冪相乘即同底數冪的乘法（板書課題：同底數冪的乘法）仔細觀察①②③你還能發現什么？ 學生 10：（急不可耐）左邊冪的指數相加就等于右邊冪的指數。（學生因發現而面露喜色）老師：剛才我們是在計算器的幫助下找到①②③三個等式的，現在你們能不用計算器，告訴我 5 2 ×5 6 的結果嗎？結果用冪表示。（學生脫口而出：等于5 8）老師：那 a 2 ×a 3 ＝？說說你的理由。

學生 11：等于a 5.因為a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老師： a m × a n ＝

學生12：a m+n.因為a m 表示 m個a相乘，a n 表示n個a相乘，所以一共有m+n個a相乘。

（老師板書：略）

老師：用語言如何敘述？

師生共同：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

老師：這就是同底數冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）案例反思和分析：

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態下的頭腦，是很難有效地吸取知識的。”這就要求我們在課堂教學中，要設置恰當的情景，一開始就吊起學生的胃口。張老師通過學生熟悉但易錯的問題入手，讓學生在搶答中體會到乘方運算的重要性，同時創設了使學生迫切地想知道冪的運算性質的氛圍，激發了學生強烈的學習興趣。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數學唯一的方法是實行‘再創造'，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。”他還認為：“學習數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數學中學習數學。”這就要求我們在課堂教學中應充分發揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。在這里，我們看到張老師創造了條件讓學生去動手實踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學生在開放的學習情景中經歷了發現與再創造的過程，培養了學生的觀察能力、猜想能力及探究能力。學生在完全開放的學習情景之中，思維空間更大，更有利于“做數學”，事實上，學生的“做數學”的熱情并沒有因為同底數冪乘法法則的得出而告結束，在下課前，學生進一步猜想得到：①同底數冪相除，底數不變，指數相減；②同指數冪相乘，底數相乘，指數不變。可見，只有老師創設真正的“做數學”的氛圍，才會使學生的“做數學”的積極性不因下課鈴聲而告終。《數學課程標準》指出：“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。”在這節課中，張教師始終關注對學生研究方法的指導，在讓學生就具體的數值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學生體驗成功；當學生進行討論時，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進行；當出現錯誤時，老師并不是直接指出，而是讓學生去發現錯誤，從中掌握排除錯誤的方法，為后續學習打下基礎。這些都充分體現出老師對學生在學習過程中的變化和發展，以及在活動中表現出來的情感與態度的關注。因此，在這節課中，雖然“做數學”花的時間很多，但學生的收獲必然大得多，真正體現了學生是學習的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個敢于發言的同學，無論他是答對了還是答錯了，我都要說聲‘謝謝！'，因為他們讓我看到了學生對問題的不同理解。”確實，在課堂教學中，我們不僅要對有創新或獨特見解的學生表示贊賞，對有錯誤見解的學生同樣不應吝嗇我們的真誠。在這節課，我們能聽到老師對學生發出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵的話語。特別是張老師還把學生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結論稱為“偉大的發現”、當一部分學生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現了張老師對學生勞動的尊重與欣賞，這對學生激勵的作用是其它任何語言所無法比擬的。新課程標準指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學，只要以新課程為依據，達到新課標規定的整體性的理論和目標就可以了。同時指出，教師要有獨立性，要能根據自己的教學實際情況去創造性地運用教材。這節課在情境創設上不同于教材，整個教學思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學生始終處于探索過程，更能激發學生學習的積極性，學習效果必然更好。

初中數學全等三角形教學設計與反思

上傳: 盧錫平

更新時間：2013-2-2 10:23:52 初中數學教學設計

一、教學設計：

1、學習方式：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。、學習任務分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

3、學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

4、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。、教學過程（略）

教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式

７、反思小結

提煉規律

電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形“邊、角” 元素進行分類,師生共同歸納得出:

1、一個條件:一角，一邊

2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應 相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：

由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）3、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？ 畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個角為

30，一條邊為3cm 剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等 學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平臺演示

z+z平臺演示,教師加以分析。學生分組討論,師生互動合作。

經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。結論很顯然只需學生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。