第一篇：2017定義與命題教案.doc

第七章平行線的證明

7.2 定義與命題

（一）總體說明

在了解推理的重要性以后，從本節課開始的連續兩節課將向學生簡單介紹定義、命題、真命題、假命題、公理、定理等一些術語和名詞，為后面的學習打好基礎，作好鋪墊．

一、學生知識狀況分析

學生技能基礎：學生在以前的學習中接觸了不少的幾何知識，對很多名詞、概念有了很深刻的認識，本節課將對學生傳授定義與命題的基本含義，學生對此已經有比較多的經驗和基礎．

活動經驗基礎：在前面的學習中，學生對本節課將要采取的討論、舉例說明等學習方式有了比較深刻的認識，為今天的學習作了必要的鋪墊．

二、教學任務分析

在幾何中，有許許多多的定義、定理、公理等概念，還有一些真真假假的命題需要學生去辨別、去認識，本節課安排《定義與證明》旨在讓學生對定義、定理、公理等概念有一個清楚的認識和了解，為此，本節課的教學目標是：

1.了解定義與命題的含義，會區分某些語句是不是命題．

2.用比較數學化的觀點來審視生活中或數學學習中遇到的語句

特征．

3.通過對某些語句特征的判斷學會嚴謹的思考習慣．

三、教學過程分析

本節課的設計思路為：情景引入——命題含義（情景引入）——課堂練習——課堂小結——課后練習

第一環節：情景引入（由學生表演）活動內容：

小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.小亮說：??

小剛說：“是的，現在因特網廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但??” 小亮說：“??” 小剛說：“??”

小亮說：“哈！，這個黑客終于被逮住了.”??

坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著： 一人說：“這黑客是個小偷吧？”

另一人說：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”?? 一人說：“那因特網肯定是一張很大的網.”

另一人說：“估計可能是英國造的特殊的網.”??（表演結束）教師提出問題：在這個小品中，你得到什么啟示？

（人與人之間的交流必須在對某些名稱和術語有共同認識的情況下才能進行.為此，我們需要給出它們的定義.）

① 關于“黑客”對話的片斷來引入生活中交流時必須對某些名稱和術語有共同的認識才能進行；

② 對定義含義的解釋；

③ 舉例說明生活中和數學學習中所熟知的定義（學生舉例，看哪個小組的舉例又多又好）；

第二環節：命題含義（情景引入）活動內容：

①

師：如果B處水流受到污染，那么____處水流便受到污染;如果C處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；

如果D處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；

學生自編自練：如果____處水流受到污染，那么____處水流便受到污染．

（［生甲］如果B處工廠排放污水，那么A、B、C、D處便會受到污染.［生乙］如果B處工廠排放污水，那么E、F、G處也會受到污染的.［生丙］如果C處受到污染，那么A、B、C處便受到污染.［生?。萑绻鸆處受到污染，那么D處也會受到污染的.［生戊］如果E處受到污染，那么A、B處便會受到污染.［生己］如果H處受到污染，我認為是A處的那個工廠或B處的那個工廠排放了污水.因為A處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放.??

老師歸納：同學們在假設的前提條件下，對某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.如： 熊貓沒有翅膀.對頂角相等.大家能舉出這樣的例子嗎？ ［生甲］兩直線平行，內錯角相等.［生乙］無論n為任意的自然數，式子n2－n+11的值都是質數.［生丙］內錯角相等.［生?。萑我庖粋€三角形都有一個直角.［生戊］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.［生己］全等三角形的對應角相等.??

［師］很好.大家舉出許多例子，說明命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時既否定又肯定，如： 你喜歡數學嗎？ 作線段AB=a.平行用符號“∥”表示.這些句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.）

第三環節：反饋練習活動內容：

1.你能列舉出一些命題嗎？ 答案：能.舉例略.2.舉出一些不是命題的語句.答案：如：①畫線段AB=3 cm.②兩條直線相交，有幾個交點？ ③等于同一個角的兩個角相等嗎？ ④在射線OA上，任取兩點B、C.等等.第四環節：課堂小結 活動內容：

① 定義的含義：對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，就是它們的定義；

② 命題的含義：判斷一件事情的句子，叫做命題，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題． 第五環節

課后練習

學習小組搜集八年級數學課本中的新學的部分定義、命題，看誰找得多．

四、教學反思

本節課的設計具有如下特點：

（1）采用了“小品表演”的形式引入新課，意在激起學生對數學的興趣，讓學生知道，數學不是枯燥無味的。并能從表演中不同的人對“黑客”這個名詞的不同理解更好地悟出“定義”的含義。（2）在教學設計中，充分展示學生的語言表達能力，力圖通過學生的自主學習來體現學生的主體地位，教師則通過對學生的啟發、調整、激勵來實現自己的主導地位。

（3）“什么是定義？什么是命題？”，關于這方面的教學更象是文科的教學，但我們注重的不是讓學生去死記硬背這些名詞的解釋，而應側重于對這些名詞的理解。

§7.2定義與命題

（二）一、學生知識狀況分析

學生技能基礎：學習本節之前，學生已經對命題的含義有所了解，并且已經學習過一些公理和定理，為公理化思想的培養作好了充分準備．

活動經驗基礎：有了上一節的活動基礎，學生對本節課主要采取學生分組交流、討論、舉例說明的學習方式有比較好的活動經驗．

二、教學任務分析

在上一節課的學習中，學生對命題的概念有了清楚的認識，但學生對于命題的構造，什么是真命題，什么是假命題還不甚了解，本節課旨在讓學生對真假命題有一個清楚的認識，從而進一步了解定理、公理的概念，為此，本節課的教學目標是：

1.了解命題中的真命題、假命題、定理的含義；

2.解命題的構成，能區分命題中的條件和結論。

3.經歷實際情境，初步體會公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．

4.培養學生的語言表達能力。

三、教學過程分析

本節課的設計分為五個環節：回顧引入——探索命題的結構——思考探討——讀一讀——課堂反思與小結．

第一環節：回顧引入 活動內容：

①什么叫做定義？舉例說明．②什么叫命題？舉例說明．

第二環節：探索命題的結構 活動內容：

① 探討命題的結構特征

觀察下列命題，發現它們的結構有什么共同特征？

（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等．（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．

（3）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形．

（4）如果一個四邊的對角線相等，那么這個四邊形是矩形．（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形．

② 總結命題的結構特征

（1）上述命題都是“如果??，那么??”的形式．

（2）“如果??”是已知的事項，“那么??”是由已知事項推斷出的結論．

（3）一般地命題都可以寫成“如果??,那么??”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的結論，每個命題都有條件和結論．

第三環節：課堂反思與小結 活動內容：

本節課的重點是了解命題中的真假命題、公理、定理的含義，通過學習學會區分命題的條件、結論，學會判別真、假命題，理解反例、證明等概念．

四、教學反思

本節課的教學看似很容易，但要讓學生真正弄清命題的含義，理清命題的構成并不容易，更多的學生只是能機械地將一個命題改寫成“如果??那么??”的形式，往往改寫的語句不夠通順、完整。因此，在教學中，進行適當的鞏固練習是必要的，但要注意，應允許部分學生在課余時間自行消化。

在探討命題的結構特征和修改命題形式時，有的學生可能會說出比較幼稚、甚至可笑的語句，盡管如此，也應讓學生大膽說出自己的意見，避免學生機械模仿，要允許學生有錯誤，并能在自行改正錯誤中調整前進。

第二篇：定義與命題

《定義與命題》的教學反思

根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學處理好“四個關系”

一、定義與命題的關系

定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設與結論的關系

在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,讓學生從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關系

本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數學知識體系的關系

定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系.本課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.總之，在整個教學過程中，我努力做到給學生留出充足的探索空間，讓學生自主地進行探索與交流，從而掌握本節課的知識。

第三篇：定義與命題

命題與證明

一般地，能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義（definition）。一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題（statement）。

命題寫成“如果??那么??”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件（condition），“那么”后面的部分是結論（conclusion）。

正確的命題稱為真命題（true statement）；不正確的命題稱為假命題（false statement）。

數學中通常挑選一部分人類經過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據，這些公認為正確的命題叫做公理。例如“兩點之間線段最短”。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。前面學過的用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質都可以作為定理。例如“三角形任何兩邊的和大于第三邊”。

根據已知的定義、公理、定理，一步一步推得結論成立，這樣的推理過程叫做證明。

注：不論證明的思路是從已知出發，還是從要證明的結論出發，在探索證明途徑的思考過程時，都要充分利用已知條件，不斷地嘗試推出一些正確的結果，并鑒別其中哪些對完成證明是有用的。

在證明一個命題時，人們有時先假設命題不成立，從這樣的假設出發，經過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法（proof by contradiction）。

第四篇：定義與命題的教案

定義與命題

教學目標： 知識技能目標：

1．讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法； 2．讓學生了解命題的含義；

3．讓學生掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式； 4．讓學生了解類比的思維方法； 過程性目標：

5．讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力；

6．讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。

教學重、難點：

1．了解命題的含義，能夠區分“命題”與“正確的命題（真命題）”； 2．理解命題的結構，把命題改寫成“如果??，那么??”的形式； 3．學生活動的組織.教學方法與教學手段： 發現探究

小組合作

主體性講解

教學過程：

一、創設情景、引入新課 創設“趙本山與宋丹丹小品”、“一對父子的談話”、“笑不笑由你”三個有意思的場景讓學生發現有關的數學問題。

在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。

師總結：可見，在交流時對名稱和術語要有共同的認識才行。

（設計說明：用這種形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步明白下定義的重要性。）

二、探究一些名詞的定義產生過程

定義：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。

例如:（1）

1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“ ”的定義;（2）“兩點之間 線段的長度,叫做這兩點之間的距離” 是“ ”的定義;

學生活動一：

1、考考你（小組活動）請說出下列名詞的定義：（１）無理數（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定義.(1)兩直線平行,內錯角相等;(2)兩腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形;(4)等腰三角形的兩底角相等;(5)平行四邊形的對角線互相平分;讓學生說說：你還學過哪些數學上的定義？

（鼓勵學生自己動腦思考并與小組的其他同學相互討論，對學生的答案進行肯定，激發他們學習數學的興趣。為了真正做到有效的合作學習，讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）

三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題.學生活動二：

1、比較下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？（1）、父母是我們人生的第一位教師。（2）、延長線段AB。（3）、“非典”是不可以戰勝的。學生判斷后，給出命題的定義。

一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

2、請你當法官。

下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？ ⑴對頂角相等；

⑵畫一個角等于已知角； ⑶兩直線平行，同位角相等； ⑷a、b兩條直線平行嗎？ ⑸溫柔的李明明。⑹玫瑰花是動物。

⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝ b2，則a＝b。

(9)八榮八恥是我們做人的基本準則

（設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用”，獲得成就感的同時激發他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）

活動

三、探究命題的結構

命題可看作由條件(或題設)和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.這樣的命題可以寫成“如果??那么??”的形式,其中“如果”開始的部分是條件,”那么”后面是結論 例如：兩直線平行，同位角相等

如果兩直線平行，那么同位角相等。若a2＝ b2，則a＝b。如果a2＝ b2，那么a＝b。

活動

四、探究命題的分類

判斷下列命題是正確的還是錯誤的，(1)兩個銳角的和是鈍角;(2)點P到A、B兩點的距離相等,則點P是線段AB的中點;(3)不相等的角不是對頂角;(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,則∠1 =∠3.（讓學生判斷命題的正確還是錯誤，若命題是錯誤的你怎樣說明，舉例子說明命題是錯誤的。）

正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題

要說明一個命題是假命題,通常可以舉出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結論,這種例子稱為反例.做一做：

下列命題中,哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?與同伴交流.(1)如果兩個角相等,那么它們是對頂角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面積相等.三、拓展聯系，鞏固提高

1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）正數大于一切負數嗎？（2）兩點之間線段最短。（3）2不是無理數。

（4）作一條直線和已知直線平行。

2.指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果??那么??”的形式：（1）內錯角相等，兩直線平行。

（2）兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（3）直角三角形兩個銳角互余。（4）同角的余角相等

四、課堂小結

在最后總結本節課的知識點，讓學生思考。問題一：請思考什么是定義，舉幾個定義？

問題二：請思考什么是命題？命題的分類？命題的結構？ 問題三：結合今天的課程，談談你的收獲。

五、作業

新課堂P140—P141.

第五篇：定義與命題2教案

定 義 與 命 題（2）教案

一、教學目標 知識與技能

命題的組成：條件和結論； 命題真假的判斷；了解數學史。過程與方法

使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假；通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法 情感與價值觀：

通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一；幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣；通過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值

二、教學重點 準確的找出命題的條件和結論

教學難點 理解判斷一個真命題需要證明

三、教學方法 探討、合作交流

四、教學過程

（一）知識回顧

1、用來說明一個名詞或一個術語的意義的語句叫做_______。

2、下列哪些是命題________

① 三角形內角和等于1800。② 對頂角相等。③ 今天天氣好嗎? ④ 連接A，B兩點。⑤ 正數大于負數。⑥ 作線段AB∥CD。

設計意圖：回憶定義和命題的概念，為本節課命題的相關知識做鋪墊，過度到本節課的目標，從而出示目標。

（二）出示目標

多媒體出示，讓一名學生讀出來，共同學習，從而明確本節課的學習目標

設計意圖：明確本節課的學習目標，使學生的學習有針對性。

（三）自主學習

觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。

（1）．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。

（2）．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。

（3）．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。

（4）．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。

（5）．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。

師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果??那么??”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。

學生活動一 ——探索命題的結構特征

（1）這五個命題都是用“如果??那么??”形式敘述的（2）這五個命題都是由已知得到結論

（3）這五個命題都有條件和結論 學生觀察、分組討論，得出結論 范例講解、應用概念：

例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？

1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；

2．如果a>b，b>c，那么a=c；

3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

4．菱形的四條邊都相等；

5．全等三角形的面積相等。

例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。

2：有的命題的描述沒有用“如果??那么??”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。

例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。

師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。

設計意圖：由5個命題的結構特征讓學生發現命題的一般特征，有特殊到一般，便于學生理解總結。對于反例的要求可以采取啟發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。

（四）合作交流

學生活動二 ——探索命題的條件和結論

生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論 學生活動三-----------探索命題的真假——如何判斷假命題 生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：

已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角

生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c 生：由此說明：命題1、2是不正確的 生：命題3、4、5是正確的 學生分小組討論得出結論 對應訓練

1、將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出命題的條件和結論。（1）正方形對角線互相平分

原命題可寫成：如果一個四邊形是正方形，那么這個四邊形的對角線互相平分。

條件: 一個四邊形是正方形 結論: 這個四邊形的對角線互相平分

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（3）兩條平行線被