第一篇：定義與命題教學設計(2014年教師資格證數學)

請以“定義與命題”為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標

（2）教學重點、難點

（3）教學過程（只要求寫出新課導入和新知探究、鞏固、應用等）及設計意圖。

一、教學分析 1.教學目標：（1）知識與技能

?了解真命題和假命題的概念。

?會在簡單的情況下判別一個命題的真假 ?了解公理和定理的含義。（2）過程與方法

讓學生在命題的判斷、真假命題判別、公理定理的認識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

（3）情感態度與價值觀

讓學生經歷觀察、實驗、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數學知識的初步經驗，形成基本的數學素養，從而提高他們對數學學習的積極性。

2.教學重點、難點

教學重點：命題真假的概念和判別。

教學難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述。

二、教學過程設計 1.創設情景

（1）通過學生說身邊的廣告語入手，讓學生判斷下面三條廣告語是不是命題。農夫山泉：“農夫山泉有點甜” 溫迪漢堡包：“牛肉在哪里？” 滾石樂隊：“感覺是真實的。”

從判斷廣告語是不是命題過度到數學命題的判斷。（2）判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？ ?在直線AB上任取一點C ?相等的角是對頂角

?不相交的兩條直線叫做平行線 把判斷出來的命題改寫成“如果。。那么。。”的形式，并且講出它們的條件和結論。讓學生從實踐中復習上節課命題和定義的概念，歸納命題判斷的方法。（板書命題）

（設計意圖：通過身邊的例子讓學生了解命題的概念，并通過幾個例子讓學生明確命題概念。）

2.新課導入

3.思考下列命題的題設（條件）是什么？結論是什么？并判斷是否正確。你的理由是什么？（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（2）對于任何實數X，X平方＜0 在上述命題中，學生通過判斷哪些命題是正確的，哪些是不正確的，并解析理由，從而自然的獲取真命題和假命題的概念。真命題：正確的命題叫做真命題 假命題：不正確的命題叫做假命題

（設計意圖：以問題的形式引入新課，給學生思考的空間，讓學生自主的參加學習，發揮學生學習的自主性和主動性。）3.鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些命題是假命題？說說你的理由。（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；（3）會飛的動物是鳥

在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理。并引導學生歸納真假命題判別的方法。公理：公認為正確的命題叫做公理

定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。公理舉例：

（1）兩點間線段最短

（2）兩點可以確定一條直線（3）同位角相等，兩直線平行

由學生再一次總結判斷命題真假的方法

（設計意圖：通過練習、學生思考、教師講解，讓學生加深對本節內容的理解和掌握，活躍課堂氣氛。）4.探究提高 舉個例子。。。。

（設計意圖：讓學生感知真命題的推理過程，為下節課埋下伏筆。）5.課堂小結：本節課，你獲取了哪些數學知識與方法？

（設計意圖：通過學生自己、同學間、師生間互動較全面的歸納本節課的收獲，使不同程度的學生都能得到不同程度的訓練和提高。）

第二篇：定義與命題教學設計

定義與命題 教學設計

（二）教學目標

（一）教學知識點1命題的概念 1.命題的組成：條件和結論.2.命題的真假.（二）能力訓練要求1能夠判斷什么是命題.1.能夠分清命題的題設和結論.會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式；能判斷命題的真假.2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法.（三）情感與價值觀要求

1.通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統一體.2.通過了解數學知識，拓展學生的視野，從而激發學生學習的興趣.學情分析：本節課針對的是八年級上學期的學生，他們在數學學習上已經有了一定的積累，但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念，對學生來說是第一次，在設計教學上要考慮學生對知識的可接受程度。

教學重點

找出命題的條件（題設）和結論.教學難點

找出命題的條件和結論.教學方法 講練相結合法.教具準備 投影片七張

第一張：想一想（記作投影片§7.2.2 A）第二張：做一做（記作投影片§7.2.2 B）第三張：想一想（記作投影片§7.2.2 C）第四張：做一做（記作投影片§7.2.2 D）第五張：想一想（記作投影片§7.2.2 E）第六張：做一做（記作投影片§7.2.2 F）第七張：想一想（記作投影片§7.2.2 G）教學過程

Ⅰ.巧設情境，引入課題

［師］尋找下面唐詩中的命題。說說命題的定義。［生］判斷一件事情的句子，叫做命題.［師］好.下面大家來想一想,下列說法哪些是命題,并說明理由.1.你.2.小蘋果.3.你吃蘋果.4.你是小蘋果.根據學生的回答，明確判斷命題的要點：1.句子。2.表示判斷。結合第4小題的回答引出真命題與假命題的概念。

Ⅱ.講授新課

一、1.新知學習.顯然，第4小題有同學認為是一個錯誤的命題。那么與之相對就有正確的命題。給出真命題與假命題的概念。

2.新知應用。下面句子中，那些是命題，那些不是命題。并指出真命題。

（1）.對頂角相等。

（2）.畫一個角等于已知角。

（3）.兩直線平行，同位角相等。

（4）.a,b兩直線平行嗎？

（5）.玫瑰花是動物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,則a=b.根據學生的回答，明確判斷命題真假與一個句子是不是命題是兩種不同的問題。同時以問題的形式引導學生探究判斷命題真假的方法與步驟。

二.新知探究

1.做一做：判斷下面的命題的真假，并說明理由。

（1）.如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）.內錯角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引導學生分析所給命題的結構，引出命題的題設與結論的概念。并板書。探究題設與結論之間的聯系與命題真假之間的關系。并解答上述小題。

Ⅲ.課堂練習做一做：

指出下列命題的題設與結論并改寫成“如果...那么...”的形式。1.等邊三角形式銳角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.課時小結

本節課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證.大家要會靈活運用本節課談到的公理來證明一些題.Ⅴ.課后作業

（一）課本P199習題7.2.第2,3題

（二）課外拓展：見投影片。

板書設計

§7.2.2 定義與命題二 一·命題的定義。

二、命題的組成

一般地：命題常寫成： “如果??，那么??”

三、做一做 ?真命題

四、命題的真假?

?假命題

五、課時小結

六、課后作業

第三篇：定義與命題

《定義與命題》的教學反思

根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學處理好“四個關系”

一、定義與命題的關系

定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設與結論的關系

在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,讓學生從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關系

本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數學知識體系的關系

定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系.本課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.總之，在整個教學過程中，我努力做到給學生留出充足的探索空間，讓學生自主地進行探索與交流，從而掌握本節課的知識。

第四篇：定義與命題

命題與證明

一般地，能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義（definition）。一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題（statement）。

命題寫成“如果??那么??”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件（condition），“那么”后面的部分是結論（conclusion）。

正確的命題稱為真命題（true statement）；不正確的命題稱為假命題（false statement）。

數學中通常挑選一部分人類經過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據，這些公認為正確的命題叫做公理。例如“兩點之間線段最短”。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。前面學過的用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質都可以作為定理。例如“三角形任何兩邊的和大于第三邊”。

根據已知的定義、公理、定理，一步一步推得結論成立，這樣的推理過程叫做證明。

注：不論證明的思路是從已知出發，還是從要證明的結論出發，在探索證明途徑的思考過程時，都要充分利用已知條件，不斷地嘗試推出一些正確的結果，并鑒別其中哪些對完成證明是有用的。

在證明一個命題時，人們有時先假設命題不成立，從這樣的假設出發，經過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法（proof by contradiction）。

第五篇：最新§6.2.1 定義與命題(一)教學設計

§6.2.1 定義與命題

（一）教學目標

1.從具體實例中，探索出定義，并了解定義在現實生活中的重要性.2.從具體實例中，了解命題的概念，并會區分命題.3.通過從具體例子中提煉數學概念，使學生體會數學與實踐的聯系.教學重點

命題的概念 教學難點

命題的概念的理解 教學過程

一、巧設現實情境，引入新課

隨著時代的發展，電腦逐漸走進我們的生活，上過網或懂電腦的同學都知道什么是“黑客”.下面我們來看一段對話（電腦演示）

小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.小亮說：?? 小剛說：“是的，現在因特網廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但??” 小亮說：“??”小剛說：“??” 小亮說：“哈！，這個黑客終于被逮住了.” ??

坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著： 一人說：“這黑客是個小偷吧？” 另一人說：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.” ?? 一人說：“那因特網肯定是一張很大的網.” 另一人說：“估計可能是英國造的特殊的網.”

??（學生聽后，大笑）同學們為什么笑呢？旁邊那兩個人的概念不清.“黑客”“因特網”等都是電腦中的專用名詞.??

由此可知：人與人之間的交流必須在對某些名稱和術語有共同認識的情況下才能進行.為此，我們需要給出它們的定義.這節課我們就要研究：定義與命題

二、講授新課

在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給他們下定義（definition）.如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義.大家還能舉出一些例子嗎？

“兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義.??

同學們舉出了這么多例子.說明定義就是對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定.如圖，某地區境內有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會受到污染.如果B處工廠排放污水，那么__________處便會受到污染；

如果C處受到污染，那么__________處便受到污染； 如果E處受到污染，那么__________處便受到污染； ??

如果環保人員在h處測得水質受到污染，那么你認為哪個工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流.如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會受到污染.如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會受到污染的.如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染.如果C處受到污染，那么d處也會受到污染的.如果E處受到污染，那么a、b處便會受到污染.［如果h處受到污染，我認為是A處的那個工廠或B處的那個工廠排放了污水.因為A處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放.??

在假設的前提條件下，對某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.如： 熊貓沒有翅膀.對頂角相等.大家能舉出這樣的例子嗎？ 兩直線平行，內錯角相等.無論n為任意的自然數，式子n2－n+11的值都是質數.任意一個三角形都有一個直角.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.全等三角形的對應角相等.??

大家舉出許多例子，說明命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時既否定又肯定，如：你喜歡數學嗎？

作線段AB=a.平行用符號“∥”表示.這些句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.三、課堂練習

（一）課本隨堂練習1、2.1.你能列舉出一些命題嗎？ 答案：能.舉例略.2.舉出一些不是命題的語句.答案：如：①畫線段AB=3 cm.②兩條直線相交，有幾個交點？ ③等于同一個角的兩個角相等嗎？ ④在射線OA上，任取兩點B、C.等等.（二）看課本P190~192，然后小結.四、課時小結

本節課我們通過具體實例，說明了定義在生活中的重要性.在具體實例中，了解了命題的概念.命題：判斷一件事情的句子.五、作業

見作業本

六、活動與探究

1.現有正方形紙若干：假設正方形紙面積為1，你會折滿足下列條件的正方形嗎？

1的正方形 21（2）折面積為的正方形

31（3）折面積為的正方形

51（4）折面積為的正方形

71（5）折面積為的正方形

9（1）折面積為［過程］讓學生在折紙過程中，體會數學的快樂、靈活，從而培養他們的動手、動腦能力.［結果］解：（1）折面積為

1的正方形 2方法：如圖①將正方形兩次對折，得到各邊中點E、F、G、H.②連HE、EF、FG和GH.則正方形EFGH即為所求.圖②、③的方法可折得面積為（2）折面積為

11、的正方形.481的正方形.3方法：如圖④

①將正方形對折，得折痕EF.②將BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，則以CH為邊長的正方形即為所求.證明：易知△GBC為正三角形，∠HBC=30°.CH=BCtan30°=

31,所以S正方形=CH2=.33

（3）折面積為1的正方形.5方法：如圖⑤

①將正方形兩次對折，得各邊中點E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG為折痕，交點為O、P、Q、R.則正方形OPQR即為所求.15證明：易證：AF=12?()2?.22又△ABF∽△APB.51ABAF所以

即?2 ?AP1APAB2則：AP=

5OP=AP15??故： 255S正方形=OP2=1 51的正方形 73 3（4）折面積為方法：如圖⑥

①先參照（2）中折法，折出CE=②取CE中點F，再折EG=EF.③取BC中點M，折出MN⊥BG，N為折痕BG與MN的交點，則以BN為邊長的正方形即為所求.證明：∵EG=EF=FC=6∴CG=337，BG=12?()2? 222

由△BNM∽△BCG.得

BNBC.?BMBG即：

7BN

1∴BN= ?17722S正方形=BN2=1 7（5）折面積為方法：如圖⑦.①將正方形對折，得折痕EF.②以AC、BE為折痕，交點為P.③過點P折出平行于AD的折痕MN.則以AM為邊長的正方形即為所求.證明：由△PAE∽△PCB.得

1的正方形 9AMAPAE1??? MBPCCE21所以AM=

31S正方形=AM2=