第一篇：2017七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形教案[范文模版]

9.1 三角形

3．三角形的三邊關(guān)系

教學(xué)目的

1.讓學(xué)生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會(huì)求第三邊的取值范圍。

2．會(huì)利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。2．重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)? 2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中最短的是哪一種?

二、新授

我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。1．讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請(qǐng)你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么? 從4根中取出3根有以下幾種情況：

(1)2cm，5cm，6cm(2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm 經(jīng)過實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形。

這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2．下面我們?cè)偻ㄟ^用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗(yàn)證

畫一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。

畫法步驟如下：(1)先畫線段AB=7cm(2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫圓弧，(3)再以B為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(4)連接AC、BC．

△ABC就是所要畫的三角形。

這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。

試一試：

能否畫一個(gè)三角形，使它的三邊分別為(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm 大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會(huì)相交，這就是說不能作出三

角形。

你能否利用前面說過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性? 例1．有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個(gè)三角形，你說第三根要多長(zhǎng)呢?用長(zhǎng)度為3cm的木棒行嗎?為什么?長(zhǎng)度為14cm的木棒呢? 3．三角形的穩(wěn)定性。

教師演示簡(jiǎn)易的教具——用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)不變。

這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)

你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?

三、鞏固練習(xí)

教科書練習(xí)1、2、3。

四、小結(jié)

本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長(zhǎng)的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長(zhǎng)的一條，它們必定可以構(gòu)

成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。

五、作業(yè)

教科書，習(xí)題9.2第2、3題。

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué) 三角形 證明題

? 三角形與平行線相交線的套用

1.已知：四邊形ABCD中, AC、BD交于O點(diǎn), AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．求證：AD=BC

? 多次證明三角形全等得出角或邊相等

2.（1）已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，∠1=∠2，求證：∠B=∠C

A B（2）已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。

F

E

? 可用多種方法證明 DC 3.已知：如圖,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求證：OD＝OE．

? 通過全等三角形得出角相等利用等量代換或補(bǔ)角余角關(guān)系得出結(jié)論

4．已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC。

A

E

? B

DC如果直接證明線段或角相等比較困難時(shí)，可以將線段、角擴(kuò)大（或縮小）或?qū)⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴(kuò)大（或縮小）的量相等；或證明被分成的幾部分對(duì)應(yīng)相等，這是證明線段、角相等的一個(gè)常用手段。

5.已知：如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求證：∠B= ∠E。

? 通過高構(gòu)造全等三角形

6.（1）已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，求證：AB=AC。

（2）如圖，△ABC中，AD是∠A的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠BAF=180°。求證：DE=DF。

BAEFD

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等

7．已知：如圖AB=AD，CB=CD，(1)求證：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明．

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段相等。

8．如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求證：AC=BF。

? 通過構(gòu)造相等的直線，運(yùn)用三角形全等得出兩直線相等，再通過等量代換得出結(jié)論。

9、如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求證：AB+BD=AC。

A

BDC

? “倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長(zhǎng)中線”兩種基本操作方法

(1)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于點(diǎn)D．求證：DE=DF． 求證：BE=CF．

(2)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，EF交BC于點(diǎn)D，且D為EF的中點(diǎn)．

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.1認(rèn)識(shí)三角形教案

《認(rèn)識(shí)三角形》

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．理解三角形內(nèi)角和定理及其驗(yàn)證方法，能夠運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單問題； 2．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形； 3．掌握三角形的中線、角平分線、高的定義；

二、過程與方法

1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力；

2．經(jīng)歷探索三角形的中線、角平分線和高線，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；

三、情感態(tài)度和價(jià)值觀

1．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)三角形的中線、角平分線和高線；

2．使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系； 教學(xué)重點(diǎn)

探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題； 教學(xué)難點(diǎn)

理解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)并能夠運(yùn)用其解決問題； 教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想 課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 課件、多媒體 學(xué)生準(zhǔn)備 練習(xí)本； 課時(shí)安排

3課時(shí) 教學(xué)過程

一、導(dǎo)入

在生活中，三角形是非常普通的圖形之一.你能在下面的圖中找出三角形嗎？

二、新課

觀察下面的屋頂框架圖：

（1）你能從圖 4-1 中找出 4 個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 ． 三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn).“三角形” 可以用符號(hào)“△”表示，如圖 4-2 中頂點(diǎn)是 A，B，C 的三角形，記作“△ABC ” ．

下面哪一幅圖是三角形？

△ABC 的三邊，有時(shí)也用 a，b，c 來表示．

如圖 3-3 中，頂點(diǎn) A 所對(duì)的邊 BC 用 a 表示，邊AC、邊 AB 分別用 b，c 來表示．

做一做

我們知道，將一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°．

小明只撕下三角形的一個(gè)角，也得到了上面的結(jié)論，他是這樣做的：

（1）如圖 4-4所示，剪一個(gè)三角形紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.（2）將 ∠ 1 撕下，按圖 4-5 所示進(jìn)行擺放，其中∠1 的頂點(diǎn)與 ∠2 的頂點(diǎn)重合，它的一

條邊與∠2的一條邊重合．

此時(shí) ∠1 的另一條邊 b 與∠3 的一條邊a平行嗎？為什么？

（3）如圖 4-6 所示，將∠3 與∠2 的公共邊延長(zhǎng)，它與 b 所夾的角為 ∠4．∠3 與∠4 的

大小有什么關(guān)系？為什么？

現(xiàn)在，你能夠確定這個(gè)三角形的內(nèi)角和了嗎？ 歸納：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180° ．

在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不

同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作過程和說明自己的想法，這樣有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論

議一議

（1）圖4-7中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.（2）圖4-8中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較.4

通常，我們用符號(hào)“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形 的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊 ．（圖4-9）

那么，直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系呢？直角三角形的兩個(gè)銳角互余.觀察圖4-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖 4-12.三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形.議一議

（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)

呢？說明你的理由．

（2）在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？為什么？

三角形任意兩邊之和大于第三邊

做一做

分別量出（圖4-14）三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi)．

（1）a =，（2）a =，（3）a =，b =，b =，b =，c = ； c = ； c =.計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？

三角形任意兩邊之差小于第三邊．

通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力.例 有兩根長(zhǎng)度分別為 5 cm和 8 cm的木棒，用長(zhǎng)度為 2 cm的木棒與它們能擺成三角形

嗎？為什么？長(zhǎng)度為 13 cm的木棒呢？

解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5 =7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們

不能擺成三角形． 取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形．

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線（median）．如圖

4-16，AE 是△ABC 的 BC 邊上的中線．

議一議

（1）在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)

行交流．

（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同

伴進(jìn)行交流．

三角形的三條中線交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱為三角形的重心.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角

形的角平分線．如圖 4-17，AD 是△ABC 的一條角平分線．

做一做

每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)．（1）你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？

（3）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．

三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).如圖4-18所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高（height）．如圖 4-19，線段 AF 是△ABC的 BC 邊上的高．

做一做

每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片．

（1）你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？

（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).議一議

在紙上畫出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形．

（1）畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？

直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).（2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？

（3）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．

歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．

三、習(xí)題

1．下圖中，△ABC 的 BC 邊上的高畫得對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正.四、拓展

1.一塊三角形的煎餅,要把它分成大小相同的6塊應(yīng)怎樣分?你有多少種分法?如果限定只能切三刀呢?

五、小結(jié)

通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.知道三角形的定義、三角形的內(nèi)角和，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類； 2.三角形的中線、角平分線、高線的定義和性質(zhì).9

第四篇：初中數(shù)學(xué)三角形教案

初中數(shù)學(xué)三角形教案

初中數(shù)學(xué)三角形教案1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程。理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

2、能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系。

2、理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。

學(xué)習(xí)方法：

引導(dǎo)—探索法。更多免費(fèi)教案下載綠色圃中

學(xué)習(xí)過程：

一、生活中的數(shù)學(xué)問題：

1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數(shù)學(xué)化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？

⑵有什么關(guān)系？

⑶如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？

⑷由此你得出什么結(jié)論？

三、例題：

例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。

四、隨堂練習(xí)：

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度。（結(jié)果精確到0。001）

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)_______米。

4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12、較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______、

5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1。5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）

五、課后練習(xí)：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，則tanA= _______、

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______、

3、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則tanC=______、

4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a=24，c= 25，求tanA、tanB的.值。

5、若三角形三邊的比是25：24：7，求最小角的正切值。

6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，tanB=，求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng)。

7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a，且tanα=，現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動(dòng)，則小球以多大的速度向上升高？

8、探究：

⑴、a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______；若再添加c克糖（c>0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________、生活常識(shí)告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜，請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式：____________、

⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯(lián)想到課本中的結(jié)論：tanA的值越大，則坡越陡，我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí)，它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律，請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律：_____________、

⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延長(zhǎng)BA、BC，使AE=CD=c，直線CA、DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)運(yùn)用（2）中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。

§1。1從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義。

2、能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

4、理解銳角三角函數(shù)的意義。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明。

2、能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。

學(xué)習(xí)方法：

探索——交流法。

學(xué)習(xí)過程：

一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義

想一想：如圖

（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？

（2）有什么關(guān)系？呢？

（3）如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么結(jié)論？

（4）如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結(jié)論？

請(qǐng)討論后回答。

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：

三、例題：

例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200、sinA＝0。6，求BC的長(zhǎng)。

例2、做一做：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結(jié)論嗎？請(qǐng)用一般式表達(dá)。

四、隨堂練習(xí)：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB、

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長(zhǎng)和面積。

3、在△ABC中。∠C=90°，若tanA=

初中數(shù)學(xué)三角形教案2

教學(xué)目的

1、理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。

2、會(huì)將三角形按角分類。

3、理解等腰三角形、等邊三角形的概念。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。

2、難點(diǎn)：三角形的外角。

教學(xué)過程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見三角形，它簡(jiǎn)單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。

本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。

二、新授

1、三角形的概念：

（1）什么是三角形呢？

三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的.頂點(diǎn)。（如點(diǎn)A）三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為△ABC、

A（頂點(diǎn)）

邊

B C

（2）三角形的內(nèi)角，外角的概念：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC、

每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角？

三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。

A

外角

B C D

與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個(gè)？它們之間有什么關(guān)系？

練習(xí)：（1）下圖中有幾個(gè)三角形？并把它們表示出來。

A

D

B C

（2）指出△ADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊。

學(xué)生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎？∠ACD能寫成∠C嗎？為什么？

（3）有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對(duì)嗎？AD是△ACD和△ABC的公共邊，對(duì)嗎？

（4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，對(duì)嗎？

（5）請(qǐng)你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角。

2、三角形按角分類。

讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)？并用量角器或三角板加以驗(yàn)證。

1 2 3

第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角；第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角；第三個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。

所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

三角形按角分類可分為：

銳角三角形（三個(gè)內(nèi)角都是銳角）

直角三角形（有一個(gè)內(nèi)角是直角）

鈍角三角形（有一個(gè)內(nèi)角是鈍角）

3、等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)？

1 2 3

經(jīng)過觀察，測(cè)量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等；第二個(gè)三角形有兩條邊相等（AB=AC）；第三個(gè)三角形的三邊都相等。

（1）等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖（2）AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰。

（2）等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形（或正三角形）

問：等邊三角形是不是等腰三角形？

[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]

三角形按邊來分，可分為：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習(xí)

教科書圖9。1。6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結(jié)

1、三角形的概念，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對(duì)頂角，若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)外角。

2、三角形的分類：按角分為三類：

①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形按邊分為三類：

①三邊都不相等的三角形；

②等腰三角形。

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。

五、作業(yè)

教科書第61頁練習(xí)1、2

初中數(shù)學(xué)三角形教案3

1．梯形的定義及其有關(guān)概念

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．平行的兩邊叫做梯形的底，其中長(zhǎng)邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形．

2．梯形的性質(zhì)及其判定

梯形是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行．

一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對(duì)邊不平行比較困難，一般用一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷．

3．等腰梯形的性質(zhì)和判定

性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對(duì)角錢相等，是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，底的中垂線就是它的對(duì)稱軸．

判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角錢相等的梯形是等腰梯形．

梯形重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行，但平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

本節(jié)的難點(diǎn)也是等腰梯形的性質(zhì)和判定.由于等腰梯形又是特殊的.梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過等腰梯形，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的基礎(chǔ)，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上梯形問題往往要轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形來處理，經(jīng)常需要添加輔助線，學(xué)生難免會(huì)有無從下手的感覺，往往會(huì)有對(duì)題目一講就明白但自己不會(huì)分析解答的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.

梯形的教學(xué)建議

1.關(guān)于梯形的引入

生活中有許多梯形的例子，小學(xué)又接觸過梯形內(nèi)容，學(xué)生對(duì)梯形并不陌生，梯形的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：

①?gòu)纳顚?shí)例引入，如防洪堤壩、飛機(jī)機(jī)翼，別致窗戶、音箱外形等等；

②從小學(xué)學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)復(fù)習(xí)引入；

③從發(fā)現(xiàn)的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學(xué)生這就是梯形，然后尋找這些圖形的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)對(duì)梯形進(jìn)行定義以及性質(zhì)、判定的研究；

④可用問題式引入，開始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與梯形概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出梯形的定義和性質(zhì).

2.關(guān)于梯形的概念

梯形的相關(guān)概念小學(xué)就已經(jīng)接觸過，但并不深入，在研究梯形的概念時(shí)可設(shè)計(jì)如下問題加深對(duì)梯形相關(guān)概念的理解：

①一組對(duì)邊平行的四邊形是不是梯形？

②一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的圖形是不是梯形？

③一組對(duì)邊相等的圖形是不是梯形？

④一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊不相等的圖形是不是梯形？

⑤對(duì)角線相等的圖形是不是梯形？

⑥有兩個(gè)角是直角的梯形是不是直角梯形？

⑦兩個(gè)角相等的梯形是不是等腰梯形？

⑧對(duì)角線相等的梯形是不是等腰梯形？

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念．

2.掌握等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等.

3.能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力．

4.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

二、教法設(shè)計(jì)

小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)．

2．教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

2．小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形．

（讓學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）．

【引入新課】（板書課題）

梯形同樣是一個(gè)特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來研究這個(gè)問題．

1．梯形及梯形的有關(guān)概念

（l）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．

（2）底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰．

（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．

（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．

（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

提醒學(xué)在注意：

①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌奶厥鈼l件，所以必然有不同的性質(zhì)．

②平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對(duì)邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來定義的，而并不是指位置來說的．

2．等腰梯形的性質(zhì)

例1如圖，在梯形中，，，求證：．

分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，問題就容易解決了．

證明：（略）

由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個(gè)角相等．

例2?如圖，求證：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．

已知：在梯形中，，，求證：．

分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出．

證明過程：（略）．

由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線．

3．解決梯形問題常用的方法

在證明梯形性質(zhì)定理時(shí)，我們采取的方法是過點(diǎn)作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動(dòng)到的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（也可移對(duì)角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）．

（1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中．

（2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中．

（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形．

（4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．

綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．

【總結(jié)、擴(kuò)展】

小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）

（1）梯形的有關(guān)概念．

（2）梯形性質(zhì)（①－③）．

（3）解決梯形問題的基本思想和方法．

（4）解決梯形問題時(shí)，常用的幾種輔助線．

八、布置作業(yè)

教材P179中2、3、4

九、板書設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

教材P176中1、3

初中數(shù)學(xué)三角形教案4

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式、

2、使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法、

3、使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用、

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式、

2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法、

三、教學(xué)方法

通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法、

四、教學(xué)手段

利用投影儀、

五、教學(xué)過程

(一)引入新課

提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？

了、這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便、

(二)新課

由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問題創(chuàng)

這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、

總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式、即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、

例1?指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說明為什么、

分析：

說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式、前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式、

例2?把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn)、

例3?把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：

說明：

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的.形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)、

2.要提問學(xué)生

問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件、

通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題、

注意：

①化簡(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、

②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化、

(三)小結(jié)

1、滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式、

2、把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法、

(四)練習(xí)

1、指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：

2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

六、作業(yè)

教材P、187習(xí)題11、4；A組1；B組1、

七、板書設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)三角形教案5

教學(xué)目標(biāo)：

1 、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題 。

2 、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

3 、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

直角三角形的性質(zhì)和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學(xué)難點(diǎn)：

勾股定理逆定理的證明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學(xué)過程：

( 一 )

1 、溫故知新

你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？

（由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2 、學(xué)一學(xué)

問題情境：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2

求證：Δ ABC 是直角三角形

（ 1 ） （ 2 ）

（講解證明思路及證明過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)證明思路及證明過程，得出結(jié)論。）

結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3 、議一議：

①把準(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)生，學(xué)生按卡片的種類被分成 A 、B 兩組，要求拿 A 類卡片的學(xué)生 a 說出自己卡片上的內(nèi)容，然后 尋找拿 B 類卡片的與自己的命題相反的同學(xué) b 。 b 要自己主動(dòng)站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學(xué)生 a 來判斷他 ( 她 ) 和自己是否在一組。 ( 注意： A 、B 類卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學(xué)生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命題 、互逆定理的內(nèi)涵 ) 。

②對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以表揚(yáng)、肯定和鼓勵(lì)。然后提問拿 B 卡片的 找到組 的學(xué)生：你是如何判斷和誰在一組的

③提取學(xué)生回答中的合理性成分，總結(jié)歸納，然后提問拿 A 類卡片的學(xué)生：你是如何判斷 b 是否和你在同一組

④肯定學(xué)生的認(rèn)識(shí)，提問拿 B 類卡片的但沒 找到組 的學(xué)生：為什么他們的命題和 A 類同學(xué)的命題不能互相構(gòu)成反面

⑤肯定所有學(xué)生的發(fā)言和參與，然后讓學(xué)生試著自己歸納總結(jié)概括出什么是互逆命題、互逆定理。

⑥肯定學(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?/p>

⑦結(jié)合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應(yīng)用互逆命題、互逆定理的含義進(jìn)行分析，加深學(xué)生對(duì)這一方面的認(rèn)識(shí)。

⑧結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說明：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學(xué)生體會(huì)命題變換的辯證關(guān)系。

⑨讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。

4 、關(guān)于互逆命題和互逆定理。

（ 1 ）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。

（ 2 ）一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。

（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）

( 二 )

提問

1 、判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？

2 、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的.兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？ 請(qǐng)證明 你的結(jié)論。

探究

啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，對(duì)于直角三角形這樣的一類特殊三角形，全等三角形判定四個(gè)定理是否可以簡(jiǎn)化一些？還有沒有其他的判定方法

思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對(duì)于 SSS ，根據(jù)勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等就可以了……類似地考慮其他情況。

在這時(shí)適時(shí)地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等在現(xiàn)在成立嗎？

結(jié)合直角三角形的特點(diǎn)，想到：如果這個(gè)角是直角，那么命題就是真命題。

讓學(xué)生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學(xué)生到黑板上板演。

講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和表達(dá)。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對(duì)的直角對(duì)應(yīng)相等，那么可以把這兩個(gè)因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等，可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“ HL ”表示。

5 、練習(xí)：

寫出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

試著舉出一些其它的例子。

隨堂練習(xí)1

判斷命題的真假，并說明理由：

銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 假命題

斜邊及 一 銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 真命題

兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 真命題

一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 真命題

6 、課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

初中數(shù)學(xué)三角形教案6

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：

在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過觀察、測(cè)量、畫圖、拼擺等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)了全等三角形中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探索相似形本質(zhì)特征的過程中，發(fā)展了有條理地思考與表達(dá)，歸納，反思，交流等能力。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：

上述學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

（一）教材的地位和作用分析：

《相似三角形》在本章中承上啟下，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；

是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；

是解決生活中許多實(shí)際問題的常用數(shù)學(xué)模型。

即相似三角形的知識(shí)是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識(shí)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)：

相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。

（三）教學(xué)難點(diǎn)：

1、相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用；

2、例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)。

（四）教法與學(xué)法分析：

本節(jié)課將借助生活實(shí)際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境；并利用多媒體手段輔助教學(xué)，直觀、形象，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。

學(xué)生則通過觀察類比、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

（五）教法建議

1、從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先復(fù)習(xí)相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念

2、在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念

3、在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

4、在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對(duì)概念的理解

5、在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的`圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解

6、在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握

（六）教學(xué)目標(biāo)分析：

通過一些具體問題的情境設(shè)置、觀察類比、動(dòng)手操作；讓學(xué)生積極思考、充分參與、合作探究；深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力，建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。

（2）、能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對(duì)數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用能力。

2過程與方法

（1）領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（2）經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過類比得到新知識(shí)的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會(huì)運(yùn)用相似比解決相似三角形的邊長(zhǎng)問題。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）、經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與

一般的關(guān)系。

（2）、深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力，建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：

1、情景引入歸納定義

2、運(yùn)用定義解決問題

3 、加深理解探索規(guī)律

4 、回顧反思課堂小結(jié)

5、布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)三角形教案7

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?

反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理

并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

● 知識(shí)與技能目標(biāo)

1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

● 過程與方法目標(biāo)

1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;

2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

● 情感與態(tài)度目標(biāo)

1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;

2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)

但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;

(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程;

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系?

2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個(gè)問題：

1.這三組數(shù)都滿足 嗎?

2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：

通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

內(nèi)容2：說理

提問：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

滿足 的.三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)3：反思總結(jié)

提問：

1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?

3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?

4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?請(qǐng)說明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ，則這個(gè)三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )

A 等腰三角形 B 銳角三角形

C 直角三角形 D 鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 銳角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

效果

每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識(shí)。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

內(nèi)容：

1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。

效果：

學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

內(nèi)容：

1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

圖4 圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。

效果：

學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)出：

1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù);

2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。

意圖：

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。

效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題1.4第1，2，4題。

五、教學(xué)反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。

4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板書設(shè)計(jì)

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn)

初中數(shù)學(xué)三角形教案8

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1．

2．學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題．

3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想．

4．通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的.綜合運(yùn)用．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學(xué)步驟

［復(fù)習(xí)提問］

1．三角形中三種主要線段是什么？

2．到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？

3．什么叫相似比？

［講解新課］

根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．

下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見圖）．

建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1．

性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相似比

初中數(shù)學(xué)三角形教案9

教材與學(xué)情：

解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)分析問題能力要求較高，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

信息論原理：

將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。

教學(xué)目標(biāo)：

⒈認(rèn)知目標(biāo)：

⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

⑶能利用已有知識(shí)，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。

⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題

難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

信息優(yōu)化策略：

⑴在學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)

⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績(jī)信息的'順利體現(xiàn)。

教學(xué)媒體：

投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）

高潮設(shè)計(jì)：

1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性

2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：

1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？

⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？

⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？

2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息

二、實(shí)例講解，處理信息：

例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線 前進(jìn)20為到D處，再測(cè)山頂A的仰角為60°，求山高AB。

⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解題過程，學(xué)生練習(xí)。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個(gè)三角形呢？請(qǐng)看例2。

例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)山頂A的仰角為45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來求出AB。

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。

解：設(shè)山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息

例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息

(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測(cè)海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測(cè)得頂端P的

仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測(cè)得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評(píng)，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：

⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。

⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：

練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2

五、作業(yè)布置，反饋信息

《幾何》第三冊(cè)P57第10題，P58第4題。

板書設(shè)計(jì)：

解直角三角形的應(yīng)用

例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………

求：………求：………

解：………解：………

練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………

求：………求：………求：………

解：………解：………解：………

第五篇：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》說課稿

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

《三角形內(nèi)角和》說課稿

各位評(píng)委、老師大家好：

我說課的題目是《三角形內(nèi)角和》，內(nèi)容選自人教版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)第一課時(shí)。

一、本節(jié)課在新一輪課程改革下的設(shè)計(jì)理念：

數(shù)學(xué)是人與人之間精神層面上進(jìn)行的交往。課堂教學(xué)中的交往主要是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交往。它需要運(yùn)用“對(duì)話式”的學(xué)習(xí)方式，采取多種教學(xué)策略，使學(xué)生在合作、探索、交流中發(fā)展能力。新課程中對(duì)學(xué)生的情感、體驗(yàn)、價(jià)值觀，以及獲取知識(shí)的渠道都有悖于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這正是教師在新課程中尋找新的教學(xué)方式的著眼點(diǎn)。應(yīng)該說，新的教學(xué)方式將伴隨著教師對(duì)新課程的逐漸透視而形成新的路徑。要破除原有教學(xué)活動(dòng)的框架，建立適應(yīng)師生相互交流的教學(xué)活動(dòng)體系;滿足學(xué)生的心理需求，實(shí)現(xiàn)教者與學(xué)者感情上的融洽和情感上的共鳴;給學(xué)生體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。我認(rèn)為教師角色的轉(zhuǎn)變一定會(huì)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展、促進(jìn)教育的長(zhǎng)足發(fā)展，在未來的教學(xué)過程里，教師要做的是：幫助學(xué)生決定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，并確認(rèn)和協(xié)調(diào)達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑;指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略;創(chuàng)造豐富的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;為學(xué)生提供各種便利，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù);建立一個(gè)接納的、支持性的、寬容的課堂氣氛;作為學(xué)習(xí)的參與者，與學(xué)生分享自己的感情和想法;和學(xué)生一道尋找真理，能夠承認(rèn)自己的過失和錯(cuò)誤。教學(xué)情境的營(yíng)造是教師走進(jìn)新課程中所面臨的挑戰(zhàn)，適應(yīng)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的教學(xué)情境不是文本中的約定，也不是現(xiàn)成的拿來就能用的，需要我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)的全過程中去探索、研究、發(fā)現(xiàn)、形成。

二、教材分析與處理：

三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。

三、學(xué)生分析

處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身使用，貼近生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時(shí)注意問題的開放性與可擴(kuò)展性。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：在情境教學(xué)中，通過探索與交流，逐步發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和定理”，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。能夠探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會(huì)方程的思想。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。教學(xué)中，通過有效措施讓學(xué)生在對(duì)解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。

2.能力目標(biāo)：通過拼圖實(shí)踐、問題思考、合作探索、組內(nèi)及組間交流，培養(yǎng)學(xué)生的的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。

3.德育目標(biāo)：通過添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

4.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)，遇到困難不避讓，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。

五、重難點(diǎn)的確立：

1.重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理探究與證明。

2.難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法(添加輔助線)的討論

六、教法、學(xué)法和教學(xué)手段：

采用“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。

采用對(duì)話式、嘗試教學(xué)、問題教學(xué)、分層教學(xué)等多種教學(xué)方法，以達(dá)到教學(xué)目的。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，懸念引入

一堂新課的引入是老師與學(xué)生交往活動(dòng)的開始，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關(guān)鍵。一個(gè)成功的引入，是讓學(xué)生感覺到他熟知的生活，可使學(xué)生迅速投入到課堂中來，對(duì)知識(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲，接下來教學(xué)活動(dòng)將成為他們樂此不疲的快事了。

具體做法：拋出問題：“學(xué)校后勤部折疊長(zhǎng)梯(電腦顯示圖形)打開時(shí)頂端的角是多少度呢?一名學(xué)生測(cè)出了兩個(gè)梯腿與地面的成角后，立即說出了答案，你知道其中的道理嗎?”待學(xué)生思考片刻后，我因勢(shì)利導(dǎo)，指出學(xué)習(xí)了本節(jié)課你便能夠回答這個(gè)問題了。從而引入新課。

二、探索新知

1.動(dòng)手實(shí)踐，嘗試發(fā)現(xiàn)：要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的三角形紙板按線剪開，然后用剪下的∠A、∠B與完整的三角形紙板中的∠C拼圖，使三者頂點(diǎn)重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象?有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，三者拼成一個(gè)平角。此時(shí)讓學(xué)生互相觀察拼圖，驗(yàn)證結(jié)果。從觀察交流中，互學(xué)方法，達(dá)到生生互動(dòng)。待交流充分，分小組張貼所拼圖形，教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)分類，將所拼圖形分為∠A、∠B分別在∠C同側(cè)和兩側(cè)兩種情況。對(duì)有合作精神的小組給與表揚(yáng)。

(將拼圖展示在黑板上)

2.嘗試猜想：教師提問，從活動(dòng)中你有怎樣的發(fā)現(xiàn)?采取組內(nèi)交流的方式，產(chǎn)生思維碰撞。此時(shí)我走到學(xué)生中去，對(duì)有困難的小組給與適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。之后由學(xué)生匯報(bào)組內(nèi)的發(fā)現(xiàn)。即三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

3.證明猜想:先幫助學(xué)生回憶命題證明的基本步驟,然后讓學(xué)生獨(dú)立完成畫圖、寫出已知、求證的步驟，其他同學(xué)補(bǔ)充完善。下面讓學(xué)生對(duì)照剛才的動(dòng)手實(shí)踐，分小組探求證明方法。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)的時(shí)間，讓學(xué)生在交流中互取所長(zhǎng)，合作探索，找到證明的切入點(diǎn)，體驗(yàn)成功。對(duì)有困難的學(xué)生要多加關(guān)注和指導(dǎo)，不放棄任何一個(gè)學(xué)生，借此增進(jìn)教師與學(xué)有困難學(xué)生之間的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。合作探究后，匯報(bào)證明方法，注意規(guī)范證明格式。此處自然的引入輔助線的概念。但要說明，添加輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。

4.學(xué)以致用，反饋練習(xí)

(1)在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度數(shù)?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)

∴∠B+∠C=100°在△ABC中，(2)已知：∠A=80°，∠B=52°，則∠C=?

解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)

又∵∠A=80°∠B=52°(已知)

∴∠C=48°

(3)在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，則∠C=?

(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?

(5)在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)?

解：設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=5x°

由三角形內(nèi)角和定理得，x+3x+5x=180

解得，x=20

∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°

(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度數(shù)?(2)若BD是AC邊上的高，∠DBC的度數(shù)?

第(6)題是書中例題的改用，此題由輔助線輔助課件打出，給學(xué)生以圖形由簡(jiǎn)單到繁的直觀演示。

通過這組練習(xí)滲透把圖形簡(jiǎn)單化的思想，繼續(xù)滲透統(tǒng)一思想，用代數(shù)方法解決幾何問題。

5.鞏固提高，以生為本

(1)如圖：B、C、D在一條直線上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，則∠B=——度。

(2)如圖AD是△ABC的角平分線，且∠B=70°，∠C=25°，則∠ADB=——度，∠ADC=——度。

本組練習(xí)是三角形內(nèi)角和定理與平角定義及角平分線等知識(shí)的綜合應(yīng)用.能較好的培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，有助于獲得一些經(jīng)驗(yàn)。

6.思維拓展，開放發(fā)散

如圖,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C為AD上的點(diǎn)，△PBC為等邊三角形。試盡可能多地找出各幾何量之間的相互關(guān)系。

本題旨在激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，發(fā)展個(gè)性思維。

三、歸納總結(jié)，同化順應(yīng)

1.學(xué)生談體會(huì)

2.教師總結(jié)，出示本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)

3.教師點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生在課堂上的積極合作，大膽思考給與肯定，提出希望。

四、作業(yè)：

1。必做題：習(xí)題3.1第10、11、12題

2.選做題：習(xí)題3.1第13、14題

五、板書設(shè)計(jì)

三角形內(nèi)角和

學(xué)生拼圖展示 已知： 求證： 證明： 開放題：