第一篇：人教版數學 六年級上冊第4單元 第3課時 比的應用 教案

第4單元 比

第3課時 比的應用

【教學內容】

第54——56頁“比的應用”及練習十二。【教學目標】

過程與方法：能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

情感、態度與價值觀：進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應用，提高解決問題的能力。

知識與技能：培養學生運用數學解決生活中問題的能力。【教學重難點】

重點：利用比的知識解決相關實際問題。

難點：根據題中所給的比，掌握各部分量占總數量的幾分之幾，能

熟練地用乘法求各部分量。【導學過程】 【自主預習】

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結果有什么特點？在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數量分成不等的幾部分，即把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。２、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml，__________？（補充問題并解答）___________________________________________________________ 【新知探究】

1、閱讀例2主題圖，再用自己的話表述題意，說說稀釋液是怎么配制的？

想一想“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？

就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之1，水的體積占稀釋液的5分之4。

2、自己動筆，嘗試用不同的方法解決問題，你想出了幾種？每一種的解題思路是什么？

3、對照課本，比較兩種解法的聯系與區別，你更喜歡哪一種？并把例題解答過程中的空白處填完整。

4、對得數進行檢驗，并思考：這道題中完整的檢驗包含幾個方面？

檢驗的方法有兩種：

一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積；

二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于1：4

5、練一練：P55練習十二題1、2、3題。

6、學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？ ___________________________________________________________ 【知識梳理】

本節課你學習了哪些知識？

【隨堂練習】

1、完成練習十二的第4、8題

2、練習十二的第7題

第二篇：六年級數學 第4單元 第3課時 比的應用 教學設計

六年級數學

第4單元

第3課時

比的應用

設計說明

本課時主要是教學已知幾個數的和以及這幾個數的比，求這幾個數分別是多少的應用題，在教學設計上有如下兩個特點：

1.滲透轉化思想

引導學生從已有的知識經驗出發，大膽交流和匯報從復習題中獲取的數學信息，并在交流、匯報中滲透轉化思想，引導學生把幾個量的比轉化成這幾個量分別占總量的幾分之幾，分散教學難點。

2.培養思維能力。

讓學生親身經歷、探究按比例分配這個數學問題的過程，使學生在掌握按比例分配的解題方法的同時，對其進行系統的總結和比較。

學習目標

1.結合生活實際理解按比分配的意義和這一類問題的特點。

2.掌握按比例分配問題的不同解法，體驗解決問題的多樣性。

3.培養合作學習能力、分析能力、概括能力。

學習重點

理解按比分配的實際意義，會解按比例分配的實際問題。

學習難點

深刻理解比的分配，并能以簡便的方式靈活運用到實際問題中。

一、復習鋪墊（7分鐘）

1.動手操作分一分。

把4支筆分成兩部分，你有幾種分法？分成的部分各占整體的幾分之幾？

2.PPT課件出示：從下題中你知道了哪些信息？

一瓶100

mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是20mL和80mL。

3.導入新課，板書課題。

在工業生產和日常生活中常常需要把一個數按照一定的比來進行分配，這種分配的方法通常叫做按比例分配。這節課我們就來探究按一定的比來進行分配的問題。

二、探究按比例分配的實際問題的解題方法（20分鐘）

1.PPT課件出示教材54頁例2。

2.提出問題。

（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液是什么意思？

（2）濃縮液和水的體積分別是多少？

3.你認為哪種方法比較簡單？

4.小組討論：總結按比例分配解決問題的一般方法。

三、鞏固提高（9分鐘）

1.鞏固訓練：完成教材55頁1、2、3題。

2.拓展提高：完成教材第55頁第6題。

四、總結收獲（4分鐘）

1.老師總結本課學習內容。

2.布置作業。

第三篇：人教版小學數學六年級上冊第4單元 比 教案

第4單元 比

教材分析

一、教學內容 1.比的意義 2.比的基本性質 3.比的應用

二、教學目標

1．使學生理解比的意義，知道比與分數、除法的關系。

2．使學生理解并掌握比的基本性質，會求比值、化簡比，能解答按比分配的實際問題。

3．使學生在理解比的意義、探索比與分數和除法之間的關系以及比的基本性質的過程中，體會類比法、推理思想，積累數學活動經驗，體會數學知識之間的內在聯系，把握數學知識的本質。

4．使學生經歷用比描述生活現象和解決實際問題的過程，感受數學 知識在日常生活中的應用價值。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

這一單元的內容與編排與實驗教材基本一致。把這部分內容分拆出來另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨立性、重要性。比不僅與分數除法有聯系，與分數、除法等知識的聯系更加緊密和重要。比的知識是學習比例相關知識的必要基礎，把比單獨設單元，能使學生從量與量之間的關系這一角度去認識比，而 不僅僅從運算的角度去理解比，有利于學生代數思想的培養。

（二）具體編排

1.比的意義、各部分名稱。

教材精心選取了“神舟”五號這一現實素材作為載體，既富有教育意義，又能比 較自然地引出比的兩種情形。例1的素材也是從中選取的，凸顯情境的連續性和整體性。

教材先給出兩面長方形小旗的數據，引導學生討論長與寬的關系。除了可以用減法表示出它們之間的相差關系，還可以用除法表示它們的倍數關系。在此基礎上直接指出：可以用比來表示它們之間的關系，由此引出同類量的比。如果僅從形式上看，比是除法關系的另一種表示方式，這為學生認識比和除法、分數之 間的關系奠定了基礎。

接下來，教材介紹飛船的運行路程與時間，用除法表示出飛船進入軌道后的速度。在此基礎上，直接指出還可以用比來表示路程和時間的關系，引出非同類量的比。使學生進一步認識比的意義以及比和除法的關系。

教材在教學了可以用比來表示兩個同類量或不同類量相除的關系的基礎上，直接 抽象出比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。這一意義是后面求比值、推導比的基本性質的直接保證。

接下來，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據分數和除法的關系，給出比的分數形式的寫法。并根據小精靈的問題，進一步溝通比和除法、分數的聯系。

2.比的基本性質。

教材在前面“做一做”第3題對商不變性質和分數的基本性質進行了回顧，在此基礎上，啟發學生根據比和除法、分數的關系思考：“在比中有什么樣的規律？”首先通過比較比值，直接看出6：8和12：16這兩個比相等，同時也能看出這兩個比和3：4也是相等的。接下來，讓學生探究兩個比相等的內在原因。教材給出了根據比和除法的關系類推的過程，再讓學生根據比和分數的關系自主探究。在此基礎上，概括出比的基本性質。3.例1。

本例教學運用比的基本性質化簡比。第（1）題仍采用“神舟”五號的題材，給出兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡整數比。其中15∶10的化簡給出了完整的過程并啟發學生思考為什么這樣化簡；180∶120的化簡則讓學生自己完成。化簡的過程便于學生感悟化簡的必要性，即能使量與量之間的關系更加簡明、清晰。兩個最簡整數比相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（2）題的兩個比中的前、后項分別出現了分數和小數。教材同樣提出了啟發學生思考比的化簡方法的問題，把前、后項不是整數的情況首先轉化為前、后項 都是整數的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。4.例2。

本例讓學生解決按比分配的實際問題，這一類問題與“和倍問題”實質相同。教 材創設了一個日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情境，便于學生理解。

教材按問題解決的三個步驟編排，旨在使學生經歷問題解決的完整過程，尤其是養成審題和反思的習慣。在問題情境圖中和解答過程中都采用直觀圖幫助學生清 楚地看到量與量之間的關系，理解稀釋瓶上標明的比表示的含義。

教材介紹了兩種解法。一種是把比看成份數之比，先求出每份是多少，再求幾份是多少。即把此問題轉化為整數的“歸一問題”來解決。另一種是根據直觀圖和比的意義，算出濃縮液和水分別占總體的幾分之幾，把問題轉化為求一個數的幾 分之幾是多少，用分數乘法來解決。

“回顧與反思”階段，重新借助比的意義，看濃縮液與水的體積之比 化簡后是否與題目中所給信息相符。

四、教學建議

1．聯系生活實際，使學生在情境中學習比的意義。2．加強比與除法、分數的聯系，促進知識的融會貫通。

第1課時

比 的 意 義

備課時間：

上課時間：

【教學內容】

教材48、49頁及練習十一的1-3題 【教學目標】 知識與技能：

1．理解并掌握比的意義，會正確讀寫比。2．記住比各部分的名稱，并會正確求比值。

3．理解并靈活掌握比與分數、除法之間的聯系與區別。過程與方法：

培養比較、分析和抽象概括能力。情感、態度與價值觀

培養學生合作交流表達等能力。【教學重難點】 重點：比的意義

難點：比和除法、分數的關系。【 導學過程】： 【 自主預習】

1．分數和除法有什么聯系？

2．除數能否為零？分數的分母能否為零？

3、自學教材43、44頁的內容并回答問題。（1）什么是比？比是什么？什么叫比？誰和誰比？（2）長是寬的幾倍，寬是長的幾分之幾？ 15÷10求的是什么？是這面旗的什么和什么比較？ 長是多少？寬是多少？ 長和寬比也就是幾和幾比？ 【新知探究】

小組討論交流,說說自己的想法:

1、用除法可以來表示兩個量之間的關系，我們也可以用“比”來表示。也就是說一個量是另一個量的幾倍或幾分之幾也可以說成兩個量的比。

2、一輛汽車2小時行90千米

這里已知哪兩個數量？可以求出哪個數量？怎樣求？

說明：90÷2＝45（千米）用除法求出了這輛車的速度，它表示路程和時間之間的關系。我們還可以用（）來表示路程和時間之間的關系，把它說成路程和時間的比是（）比（）。90÷2表示什么？還可以怎么說？

3、討論①除法中的運算符號是“除號”，表示比的符號是什么呢？寫作什么？

②5比3寫作什么？各部分的名知稱是什么？

③試寫3比5、90比2，并說出比的前項、后項。

④比的前項和后項之間有什么關系？（相除的關系）

⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么數？

4、我們在寫比時，要注意誰和誰比，誰是比的前項，誰是比的后項，次序不能顛倒。

2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（），它可以是（），也可以是（），還可以是（）。

3、觀察，你能發現比、除法、分數三者之間的聯系嗎？

4、比的后項能為“0”嗎？為什么？

【知識梳理】

本節課你學習了哪些知識？

【隨堂練習】

1、用分數的形式表示下面兩個比。

3∶5＝

90∶2 ＝

2．完成教材的做一做。3．求出下面各比的比值。

0.375∶0.875＝

0.25∶ 0.75 ＝

4、完成 教材練習十一的1-3題。教學反思：

2.6∶3.9＝

第2課時

比的基本性質

備課時間：

上課時間：

【教學內容】

教材50、51頁及練習十一的4-8題 【教學目標】 知識與技能：

1．理解比的基本性質．

2．正確應用比的基本性質化簡比． 過程與方法： 培養抽象概括能力； 情感、態度與價值觀； 滲透轉化的數學思想。【教學重難點】

重點：理解比的基本性質，正確的化簡比。難點：正確應用比的基本性質化簡比。【導學過程】 ⊙復習鋪墊

1．什么叫兩個數的比？(兩個數的比表示兩個數相除)2．比與分數、除法有什么關系？(引導學生明確：比相當于分數、相當于除法；比的前項相當于……可以結合算式或表格回答)3．商不變的性質和分數的基本性質各是什么？[商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變] 設計意圖：回顧比的意義和商不變的性質以及分數的基本性質，理清比與分數、除法的關系，為探究比的基本性質做好鋪墊。⊙探究新知 1．導入新課。(1)課件出示：

(2)這三個分數的大小相等嗎？為什么？(相等，因為它們的分數值都是0.75)(3)還有其他方法可以證明它們的大小相等嗎？怎樣證明？(有，根據分數的基本性質，和 都可以化成，所以它們的大小相等；根據分數和除法的關系以及商不變的性質也可以證明這三個分數的大小相等)(4)在除法中有商不變的性質，在分數中有分數的基本性質，那么在比中是否也有類似的性質呢？這節課我們就來探究一下比的基本性質。(板書課題)2．探究比的基本性質。

(1)把 改寫成比的形式。(引導學生匯報并用課件展示： ＝3∶4； ＝6∶8； ＝12∶16)(2)探討這三個比之間的關系，用算式表示出來，并說明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)觀察、比較、發現。

觀察每個比的前項和后項的變化過程及規律。(結合學生的匯報，用課件展示相關內容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16 ↓

↓

↓ 規律：比的前項和后項同時乘相同的數，比值不變。6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4 ↓

↓

↓ 6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4 規律：比的前項和后項同時除以相同的數，比值不變。(4)歸納總結。

①試用一句話概括上面三個比的變化規律。(比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變)②討論：同時乘或除以的相同的數可以是0嗎？為什么？(不可以是0，因為除以0沒有意義)③歸納總結比的基本性質。

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

設計意圖：先提出問題，調動學生思考問題的積極性，再由提出的問題，引發橫向思維，建立各知識點間的聯系，最后通過觀察、比較、思考、發現，逐漸完善比的基本性質，幫助學生養成比較完善的思維習慣。3．應用比的基本性質。(1)探究整數比的化簡方法。

①PPT課件出示教材50頁例1(1)小題：“神舟”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15 cm，寬10 cm，另一面長180 cm，寬120 cm，這兩面聯合國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少？

②明確什么是最簡單的整數比。[前項和后項是互質數(只有公因數1)的比叫最簡單的整數比] ③探究15∶10和180∶120的化簡方法。除以前項和后項的最大公因數：

15∶10 ＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2 180∶120 ＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2 小結：化簡整數比，可以把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。(板書：整數比的化簡)(2)探究分數比和小數比的化簡方法。

①PPT課件出示教材51頁例1(2)小題：把下面各比化成最簡單的整數比。

0.75∶2 ②探究分數比的化簡方法。(引導學生說出：要根據比的基本性質，把它的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數18，才能化成最簡單的整數比)A．用乘最小公倍數的方法B.用求比值的方法

＝3∶4

＝3∶4 ③探究小數比的化簡方法。(引導學生說出：要根據比的基本性質，把它的前項和后項同時乘相同的數，使它們轉化成整數比。如果這時還不是最簡單的整數比，要再除以前項和后項的最大公因數，化成最簡單的整數比)先化成整數比，再化簡。

0.75∶2 ＝(0.75×100)∶(2×100)＝75∶200 ＝(75÷25)∶(200÷25)＝3∶8 小結：用求比值的方法化簡分數比時，要注意化簡比與求比值的不同，無論是分數比的化簡還是小數比的化簡，化簡比的結果仍要寫成比的形式，而不能寫成小數或整數的形式。(板書：分數比的化簡，小數比的化簡)(3)總結。

化簡比的依據是比的基本性質，化簡比的方法不是唯一的，要注意的是，化簡后仍是比的形式。

設計意圖：在弄清比的基本性質的基礎上，引導學生探索各類比的化簡方法，結合實例，總結出各類比的化簡方法，培養學生的概括能力。⊙鞏固練習1．判斷。

(1)比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。（）(2)4∶0.25化簡后的結果是16。（）(3)從學校走到圖書館，小明用了8分鐘，小紅用了10分鐘，小明和小紅的速度比是4∶5。（）2．填空。

16∶200＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）。

(獨立嘗試后交流，匯報時說明理由，第2題答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正確的)3．完成教材51頁“做一做”。⊙課堂總結

本節課你有什么收獲？ ⊙布置作業

教材53頁4、5題。板書設計 比的基本性質

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。教學反思：

第3課時

比的應用

備課時間：

上課時間：

【教學內容】

第54——56頁“比的應用”及練習十二。【教學目標】

過程與方法：能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。情感、態度與價值觀：進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應用，提高解決問題的能力。

知識與技能：培養學生運用數學解決生活中問題的能力。【教學重難點】

重點：利用比的知識解決相關實際問題。

難點：根據題中所給的比，掌握各部分量占總數量的幾分之幾，能

熟練地用乘法求各部分量。【導學過程】 【自主預習】

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結果有什么特點？在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數量分成不等的幾部分，即把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。

２、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml，__________？（補

充

問

題

并

解

答）___________________________________________________________ 【新知探究】

1、閱讀例2主題圖，再用自己的話表述題意，說說稀釋液是怎么配制的？ 想一想“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？

就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之1，水的體積占稀釋液的5分之4。

2、自己動筆，嘗試用不同的方法解決問題，你想出了幾種？每一種的解題思路是什么？

3、對照課本，比較兩種解法的聯系與區別，你更喜歡哪一種？并把例題解答過程中的空白處填完整。

4、對得數進行檢驗，并思考：這道題中完整的檢驗包含幾個方面？

檢驗的方法有兩種：

一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積； 二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于1：4

5、練一練：P55練習十二題1、2、3題。

6、學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？

___________________________________________________________ 【知識梳理】

本節課你學習了哪些知識？ 【隨堂練習】

1、完成練習十二的第4、8題

2、練習十二的第7題

教學反思：

導學案

第1課時

比的意義 學習目標：

1、理解比的意義，掌握比的各部分名稱。理解分數、除法和比三者之間的聯系和區別。掌握求比值和比的未知項的方法。

2、通過獨立思考、小組合作、展示質疑，培養遷移、體會數學知識之間的普遍聯系。

3、激情投入，陽光戰示，全力以赴，做最好的自己。重點：

分數、除法、比三者之間的聯系和區別。難點：

理解求比值和比的未知項的方法。使用說明與學法指導：

先由學生自學課本P48-P49頁，獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，能夠理解比的意義，掌握比的各部分名稱。理解分數、除法和比三者之間的聯系和區別。掌握求比值和比的未知項的方法。并獨立完成導學案，帶★的題可選做。

一、自主學習：自學課本P48-P49頁，獨立完成下面的練習。

1、比的定義：兩個數（）又叫做兩個數的（）。2、10比15寫作（）或（）。

3、35：21讀作（）。

4、自學后標出比的各部分名稱。15

：

＝ ÷＝ 32

︱

︱

︱

︱

（）（）（）

（）

5、在兩個數的比中，（）叫做比的前項。（）叫做比的后項。

6、（）叫做比值。

二、合作探究：

例

1、求下面各比的比值。

10：5

0.8 ：4

0.3：0.5

小結 ：1）、求兩個數比的比值的方法就是：

2）、比值可以用（）、（）或（）表示。例

2、討論比和比值的區別和聯系。（請舉出具體的實例說明）

例

3、討論：

①比和分數、除法之間有什么聯系和區別呢？ ②比的后項可以是“0”嗎？為什么？

例

4、求比中未知項的方法。（在組織內說一說解決此題的依據是什么，再總結方法）

（）：8=2

15：（）= 13 小結：求比中未知項的方法

三、學以致用，過關檢測：

1、讀一讀，寫一寫。

5：3 讀作：

35比36寫作：

2、想一想，填一填。

1）、7比4記作（），7是比的（），4是比的（），寫成分數形式是（）。

2）、比和分數相比，（）相當于分數的分子，（）相當于分數的分母，（）相當于分數值。

3）、0.3=

=（）：（）

4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（），乙和甲的比值是（）。5）、爸爸今年36歲，小紅7歲，今年爸爸與小紅年齡的比是（）：（），比值是（）；今年小紅與爸爸年齡的比是（）：（）比值是（）。6）、汽車每小時行駛60千米，獵豹的速度是每小時96千米，獵豹與汽車速度的比是（）：（），比值是（）。

7）、修一條公路，甲隊18天修了1620米，乙隊10天修了1000米，甲隊與乙隊所修路程的比是（）：（），比值是（）；所用時間比是（）：（），比值是（）。

8）、360千克與0.84噸的比值是（）；40分鐘與1小時的比值是（）。

3、求比值。

0.8：1.6

60米：70米

1.5噸：1.2噸 根據題目中提供的信息，尋找合適的量組成比。李芳今年12歲，是一名小學五年級的學生，班里共有42名學生。王剛的爸爸今年36 歲，在保險公司上班，年薪50000元，王剛的媽媽每月工資3000元，她所在單位有90人。第2課時

比的基本性質 學習目標：

1、掌握比的基本性質，能根據比的基本性質化簡比。

2、通過獨立思考、小組合作、感悟知識之間的內在聯系,培養遷移類推的能力。重點： 正確化簡比。難點：

比的基本性質的推導過程。使用說明與學法指導：

先由學生自學課本P50-51頁，經歷自主探索總結的過程，并獨立完成課前熱身部分，通過獨立思考及小組合作，能夠掌握比的基本性質，能根據比的基本性質化簡比。并獨立完成導學案，然后學習小組討論交流，讓同學們進行展示，小組間互相點評，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。帶★的題可選做。知識鏈接：1）、比的前項和后項是互質數的比，叫做最簡單的整數比。2）、把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，也叫做比的化簡。

一、課前熱身：

1、填空

8÷3=(8×)÷（3×）=

125÷45=（125÷5）÷（45÷）=

2、結合上題說一說分數的基本性質和商不變的性質是什么？

二、自主學習與合作探究：

1、根據比和除法的關系探究比的規律。

6÷8=（6 × 2）÷（8×）=（）÷（）

↓

↓

↓

6：8=（6 ×）：（8 × 2）=（）：（）6：8=（6 ÷ 2）：（÷ 2）=（）：（）

↑

↑

↑ 6÷8=（6 ÷ 2）÷（8÷）=（）÷（）

小結：（）這叫做比的基本性質。

2、例1（1）：化簡比的方法

3）、“神舟”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15cm，寬10 cm，另一面長180 cm，寬120 cm，這兩面聯合國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少？

首先寫出：小旗長和寬的比為：

大旗長和寬的比為：

再觀察兩個比

15和10（）是互質數，180和120（）是互質數，這兩個比都不是最簡單的整數比。

化簡比

15：10 =（÷）：（÷）=

180：120=（÷）：（÷）= 例1（2）、分數和小數比的化簡方法

：

0.75： 2

交流：分數比的化簡方法、小數比的化簡方法：

三、學以致用：

1、填一填。

85∶51=(85÷)∶(51÷)=5∶3

：25 ＝ 4（）＝6 ：（2、把4：5的前項乘3，后項也應（）；前項除以2，后項也應（前項加上12，后項應（）。

3、判斷。

1）、24:6化簡比是4.（）2)、比值等于 0.75 的比只有3：4.（）3)、一個比的前項與后項同時擴大3倍，比值也擴大3倍.（）4)、5：4=（2.5×2）：（4÷2）.（）

4、解決問題

1）兩個正方形的周長比是1：2，那么它們的面積比是多少？）；）2）從A地到B地，客車需要6小時，貨車需要8小時，客車與貨車所用時間比是多少？

★修路隊第一天3小時修路120米，第二天5小時修路250米，寫出每天的工作效率比，并化簡。

3課時

比的應用 學習目標：

1、理解按比例分配的意義和這一類應用題的特點，掌握按比例分配問題的不同解法。

2、熟練地運用所學知識解決實際問題，體會數學與生活的緊密聯系。學習重點：

弄清分配的是什么，按照什么分配。學習難點：

理解按比例分配這一類應用題的解題思路。使用說明與學法指導：

先由學生自學課本P54頁，經歷自主探索總結的過程，并獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，能夠理解按比例分配的意義和這一類應用題的特點，掌握按比例分配問題的不同解法。獨立完成導學案。帶★的題可選做。知識鏈接：把一個數按一定的比例進行分配，這種分配的方法通常叫做按比分配

一、自主學習：

求比的未知項：3．5：（）=2

（）：80=1．25

二、合作探究（弄清總量與份數之間的關系，并總結出規律和方法）

例2 某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶上的比表示濃縮液和水的體積之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少毫升？ 思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀釋液，即把稀釋液的總量平均分成（）份，濃縮液占（）份，水占（）份。

2、自己動筆，嘗試用不同的方法解決問題，你想出了幾種？每一種的解題思路是什么？

3、小組交流兩種解法的聯系與區別，你更喜歡哪一種？并把例題解答過程中的空白處填完整。練習：

1、學校買回120本新圖書，按3：4；5分給三、四、五年級，三、四、五年級各分得多少本？

2、幼兒園午飯分包子，按3：4：5的比分配給小班、中班、大班，中班分了60個，一共有多少個包子？

我發現：按比例分配解決實際問題的一般方法。

三、學以致用

1、雞的只數與鴨的只數比是4：7。

（1）雞的只數是鴨的只數的（）。（2）鴨的只數是雞鴨總數的（）。

2、小紅看一本書，已經看的頁數與未看的頁數的比是5：3。

（1）已看的頁數占未看頁數的（）。（2）未看頁數占已看頁數的（）。（3）已看頁數占全書頁數的（）。（4）未看的頁數占全書頁數的（）。

3、六年級一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？

4、小明用60厘米長的鐵絲圍成一個長方形的框架，圍成的長方形的長和寬的比是3：2。這個長方形框架的長和寬各是多少厘米？

5、甲、乙、丙三個數的平均數是60。甲、乙、丙三個數的比是3：2：1。甲、乙、丙三個數分別是多少？

★、六

（一）班女生人數是男生人數的45，男生比女生多6人。六

（一）班男女生各有多少人？

第四篇：人教版六年級上冊數學測試卷 第4單元　比

第4

單元　比

一、認真審題，填一填。

1.兩個數()又叫做兩個數的比；比的前項除以后項所得的商，叫做()。

2.()：6＝　　　　　　　：()＝

3.把：化成最簡單的整數比是()，比值是()。

4.()÷12＝2÷8＝＝()16＝()(填小數)

5.樂樂讀一本書，已讀頁數與未讀頁數的比是4：5。已讀頁數占全書總頁數的，未讀頁數與全書總頁數的比是()。

6.甲數是乙數的，甲數和乙數的比是()；甲數比乙數少，甲數和乙數的比是()。

7.打一份稿件，甲單獨打要6小時打完，乙單獨打要8小時打完。甲、乙兩人打字的時間比是()，工作效率的比是()。

8.甲數和乙數的比是4：6，乙數和丙數的比是4：5，甲：乙：丙＝()：()：()。

9.六(1)班學生人數在40人到50人之間，其中男生人數和女生人數的比是7：5，這個班有女生()人。

10．如圖，把25克糖溶解到200克水中，糖與水的質量比是()，糖與糖水的質量比是()。

二、火眼金睛，辨對錯。

1.馬拉松選手跑40

km，大約需要2小時，路程和時間的比是2：40。

()

2.比的前項和后項同時減去一個相同的數，比值不變。

()

3.0.2：0.1化簡后是2。

()

4.運動隊的男生、女生的人數比是85，則男生人數是女生人數的。

()

5.一場足球比賽的比分是2：0，因此，特殊情況下比的后項可以是0。

()

三、仔細推敲，選一選。

1.講數學故事比賽中，女生人數是男生人數的1倍，男生人數和女生人數的比是()。

A.5：4　　　　　B．4：5　　　　　C．1：4

2.將10

g鹽溶解在90

g水中，下列說法錯誤的是()。

A.鹽與水的比是1：9

B．鹽比水少

C.鹽占鹽水的D．鹽與鹽水的比是1：10

3.六(4)班共有70人，男、女生人數的比是43，女生有多少人？列式正確的是()。

A.70×

B．70×

C．70×

D．70×

4.學校買來80本圖書，按照一定的比例分配給三個班，正好分完，三個班分到的圖書本數的比可能是()。

A.2：3：5

B．2：3：4

C．1：2：3

D．3：4：5

5.下面四個情境中的比，可以用23表示的是()。

6．如右圖，兩個正方形重疊部分的面積相當于大正方形面積的，相當于小正方形面積的，則大正方形和小正方形的面積的比是()。

A.3：4

B．4：3

C．16：9

D．9：16

7.慧慧家這個月繳納的水費和天然氣費的比是56，下面說法正確的是()。

A.繳納的水費是5元，天然氣費是6元

B．繳納的水費比天然氣費少1元

C.繳納的水費是天然氣費的D．繳納的天然氣費比水費多

8.同學們對LED燈進行市場調查，獲得如下信息：LED燈是目前最省電的燈，8

W的LED燈的亮度相當于75

W的普通白熾燈的亮度；同等亮度的情況下，8W的LED燈使用125小時用1度電，而普通白熾燈使用小時就用1度電。同等亮度的LED燈與普通白熾燈使用1度電所用時間的最簡整數比是()。

A.8：75

B．75：8

C．5：3

D．3：5

四、細心的你，算一算。

1.化簡下面各比。(每小題2分，共8分)

0.12：56　　　　：　　　300

cm：50

dm　　　升：350毫升

2.求比值。(每小題3分，共9分)

1.28：0.32

144：72

小時：15分鐘

五、動手操作，我能行。

在下面的方格紙中畫一個周長是20

cm的長方形，這個長方形的長和寬的比是3：2。

(每個小方格的邊長表示1

cm)

六、聰明的你，答一答。

1.快遞員小張今天已經送了12份快遞，已經送的與今天還要送的份數比是3：4，小張今天一共要送多少份快遞？(5分)

2.學校計劃綠化一塊260

m2的空地，用總面積的種樹，剩余的按3：2的比種花和草，種花和草的面積各是多少平方米？(5分)

3.配制一種噴灑果樹的藥水，農藥和水的質量比是1：200。如果有2

kg的農藥，需要加多少千克的水？如果有2010

kg的藥水，里面有多少千克的水？(6分)

4.甲、乙兩地相距510千米，客車和貨車同時從兩地相向開出，3小時后相遇。已知客車和貨車的速度比是9：8。客車的速度是多少？(6分)

5.用一根長60

m的鐵絲制成一個長方體框架，長、寬、高的比是3：2：1，這個長方體的體積是多少立方米？(6分)

6.實驗小學四年級有45人報名參加秦陵博物院聯合“耳朵里的博物館”發起的名為“傳承文明，守護文化——我講兵馬俑”青少年公益行動。五年級報名的人數是四年級的，五年級和六年級報名的人數比是9：13，六年級報名參加的有多少人？(6分)

★挑戰題：天才的你，試一試。(10分)

工程隊修一條路，已修路程是未修路程的，如果再修510

m，這時已修路程與未修路程的比是4：1。這條路全程多少米？

答案

一、1.相除　比值　2.3.21　2

4．3　48　4　0.25　5.59

6．3：4　1：4　7.3：4　4：3

8．8　12　15　9.20　10.18　19

二、1.×　2.×　3.×　4.×　5.×

三、1.B　2.C　3.B　4.A　5.A　6.B　7.D　8.B

四、1.：

＝：

＝15：20

＝3：4

300

cm：50

dm

＝30

dm：50

dm

＝30：50

＝3：5

升：350毫升

＝0.25升：350毫升

＝250毫升：350毫升

＝5：7

2.小時：15分鐘

＝(×60)分鐘：15分鐘

＝90：15

＝90÷15

＝6五、六、1.方法二：　12÷＋12

＝16＋12

＝28(份)

答：小張今天一共要送28份快遞。

2．剩余：260×(1－)＝200(m2)

種花：200÷(3＋2)×3＝120(m2)

種草：200÷(3＋2)×2＝80(m2)

答：種花的面積是120

m2，種草的面積是80

m2。

3．水：2÷＝400(kg)

答：需要加400

kg的水。

水：2010÷(1＋200)×200＝2000(kg)

或2010×＝2000(kg)

答：里面有2000

kg的水。

【點撥】可以按份數解題，也可以按分率解題。

4．510÷3×＝90(千米/時)

答：客車的速度是90千米/時。

5．60÷4＝15(m)長：15×＝(m)

寬：15×＝5(m)高：15×＝(m)

體積：×5×＝(m3)

答：這個長方體的體積是

m3。

6．45×＝36(人)

36÷9×13＝52(人)

答：六年級報名參加的有52人。

挑戰題：510÷＝1200(m)

答：這條路全程1200

m。

【點撥】原來已修路程是這條路全程的，后來已修路程是這條路全程的，這條路全程不變，再修510米對應的分率是，單位“1”(這條路全程)是未知的，用除法計算。

第五篇：小學六年級數學上冊第3課時教案

第3課時：長方體和正方體的表面積（1）

教學內容：第6頁例

4、“試一試”和“練一練”，練習二第1－4題。教學目標：

1.理解表面積的含義，能正確計算6個面完整的長方體和正方體的表面積。2.培養學生用不同方法解決問題的能力。

教學重點：理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。

教學難點：能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。課前準備：長方體教具 課時安排：1課時 教學過程

一、復習準備 談話：前兩節課我們探索了長方體和正方體的基本特征，這節課我們繼續學習有關長方體和正方體的知識。

出示長方體和正方體紙盒。

提問：長方體有幾個面？這幾個面之間有什么關系？他們可以分為幾組？正方體呢？

二、探究新知

1.探究長方體表面積的計算方法。

（1）出示例6：如果告訴你這個長方體紙盒的長寬高，你能算出做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板嗎？ 追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板，與這個長方體各個面有什么關系？可以解決這個問題嗎？

在交流中明確：只要算出這個長方體六個面的面積之和就可以了。

（2）啟發：請你借助自己手中的長方體模型思考，根據長方體的特征，可以怎樣計算這六個面的面積之和？

（3）學生獨立列式，指名匯報，師根據學生回答進行板書。

（4）比較小結：這兩種方法都反映了長方體的什么特征？你認為計算長方體6個面的面積之和時，最關鍵的環節是什么？（要根據長寬高正確找出3組面中相關的長和寬）

（5）提出要求：用這兩種方法計算長方體6個面的面積之和，都是可以的，請用自己喜歡的方法算出結果。

2.探究正方體表面積的計算方法。（1）談話：根據長方體的特征，我們解決了做一個長方體紙盒至少需要多少硬紙板的問題，如果紙盒是正方形的你還會解決同樣的問題嗎？（2）學生獨立嘗試解答。

（3）組織交流反饋，提醒學生根據正方體的特征進行思考。3.揭示表面積的含義

我們剛才在求長方體或正方體紙盒至少各要用多少硬紙板的問題時，都算出了它們6個面的面積之和，長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

三、應用拓展 1.做“練一練”

先讓學生獨立計算，再要求學生結合自己的列式和題中的直觀圖具體說明思考的過程。2.做練習二第1題

讓學生看圖填空，再要求同桌互相說說每個面的長和寬，并核對相應的面積計算是否正確。3.做練習二第2題

讓學生獨立依次完成兩個問題，適當提醒學生運用第（1）題的結果來解答第（2）題。

四、全課小結

通過今天的學習你有什么收獲？什么是長方體或正方體的表面積？可以怎樣計算長方體或正方體的表面積？長方體表面積的計算方法與正方體的表面積的計算方法有什么聯系？

五、作業

練習二第3、4題。

板書設計：

長方體和正方體的表面積（2）

長方體（或正方體）6個面的總面積，叫作它的表面積。解法1：

6×5×2+6×4×2+5×4×2

=60+48+40

=148（平方厘米）解法2：（6×5+6×4+5×4）×2

=（30+24+20）×2

=148（平方厘米）答：至少要用148平方厘米。