第一篇：解簡易方程教學設計

解簡易方程教學設計

一.教學目標:

(1)使學生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念,掌握方程與等式之間的關系。

(2)結合教學,培養學生事實求是的學習態度,求真務實的科學精神,養成良好的學習習慣。滲透一一對應的數學思想。

二.教學重點及難點:理解方程的意義,掌握方程與等式之間的關系。

三.教具:天平一只,算式卡片若干張,粉筆盒一只。

四.教學過程設計

(一)游戲導入,揭示課題

1、師生共同做個游戲:用手指指尖頂住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。

說說生活中,你還見過哪些平衡現象?

2、勤勞聰明的人類根據平衡原理制成了天平,今天我們要借助天平來學習新的知識《解簡易方程》。(板書課題)看了課題,同學們想知道些什么?

二)教學新課

1、方程的意義

(1)認識天平:簡單介紹天平的結構和使用方法。

(2)操作天平:

a、一邊放兩個50克的砝碼,另一邊放100克的砝碼,天平平衡。請學生用一個式子來表示這種關系。(板書:50+50=100 50×2=100)

b、一邊放一個20克的砝碼和一個粉筆盒,另一邊放100克砝碼,天平平衡。粉筆盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一個式子來表示這種關系嗎?

(板書:x+20=100)

c、讓學生操作天平,出現不平衡現象,也用式子表示。(20+x>50等)

(3)出示小黑板

30+20=50 2x+50>100 80<2x

3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3

x-18=24 60÷20=3 x÷11=5

(4)組織學生觀察以上式子。

請同學們觀察以上式子,想想能不能將這些式子分分類,并說出你分類的標準。(小組討論,寫下來)

按符號的不同分成兩大類:(生說師在小黑板作記號)

80<2x 2x+50>100 100+20<100+50

指出:這些用大于、小于號連成的式子左右兩邊不相等,就叫做不等式。

誰再來說幾個等式?同桌互相說幾個等式。

30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3

指出:這些用等號連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。(板書:等式)

(5)觀察以上等式,你能不能再分分類,也說一說你分類的標準?(同桌討論)

30+20=50 60÷20=3

3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5

揭示:含有未知數的等式叫做方程(板書:方程)

①說一說什么叫方程?必須具備哪幾個條件?

②再舉幾個例子,寫下來同桌交換檢查。

游戲練習:下面式子哪些是方程,哪些不是方程?

(卡片出示)是用“√”手勢表示,不是用“×”手勢表示。

6+x=14 3+x 50÷2=25

6+x>23 51÷a=17 x+y=18

(6)方程和等式的關系

剛才我們是從等式中找出方程的。這說明方程和等式有很密切的關系,你能畫圖來表示他們之間的關系嗎?(小組合作,討論完成)(學生畫,請他們黑板展示并同時說說方程與等式之間的關系)

教師可以將書上的圖與學生的圖做對比,指出:有時可以借助簡單明了的圖來幫助理解深奧的知識,這也是一種很重要性的學習方法。

2、教學方程的解、解方程的概念

出示x+20=100,看了這個方程,你還知道些什么?

指出x=80,求x=80的過程在方程這部分知識中都有特定的名稱,請同學們帶著問題自學課本。

出示思考題:①什么叫方程的解?舉例說明。

②什么叫解方程?舉例說明。

(三)鞏固學習

我發現

1)等式都是方程。()2)方程都是等式。()

3)x=3是方程18+x=15的解。()4)3x=0也是方程。()

5)含有未知數的式子叫方程。()6)方程是等式,所以等式也叫方程。

7)36是方程x÷3=12的解。

(四)全課小結,評價深化

1、通過今天的學習,同學們有哪些收獲?

2、同學們是怎么學到這些知識?

3、以小組為單位自評或互評課堂表現,發揚優點、改正缺點。

教后反思

“問題是數學的心臟”,問題意識是一種探索意識,是創造的起點。學生有了問題,才會思考和探索;有探索才會有創新,才會有發展。教師要把自己置身于學生的位置,處處以學生的眼光看待“已知”的教學內容,設身處地地設計問題,引發學生的思考。

在503班上時,我通過天平的演示讓學生得出兩種等式:一是不含未知數的等式,二是含有未知數的等式。讓學生比較得出方程的概念,然后通過練習判斷哪些是方程?哪些不是方程。接著讓學生自學得出什么是方程的解和解方程的概念,最后出示例1讓學生觀察比較解方程與求未知數X的解題過程有什么異同?讓學生了解解方程的步驟。本節課從課堂效果上來看,不錯,因為這個班是我帶上來的,課堂習慣比較好,學生的思維清晰,會說。

而在502班上時,我考慮這堂課的概念多,“含有未知數的等式,叫做方程”“使等式左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解”“求未知數的值的過程,叫做解方程”,而且學生容易混淆。在教學設計時,我把“方程的意義”作為教學的重點,而對“方程的解和解方程”概念的教學想通過學生的自學和新舊知識(求未知數x)的聯系,讓學生自己去理解。所以在設計教學方案時,重點考慮的是方程意義的教學。方程意義的教學目標定位是,不僅僅是讓學生了解方程的概念,能指出哪些是方程;更多思考的是學生對方程后繼的學習和發展,注重知識的滲透,如:近期的“用字母表示數”“用方程解應用題”、遠期的解較復雜方程或方程組時用到的“等式的性質”以及“不等式”“集合”知識等。

這次,我在處理教材時,刪繁就簡,讓學生做“分類游戲”:

① 按自己的標準把下列各式分類:

8+9 20+5=25 17-11=6 6+3<11

學生在分類中感知“等式”的意義。

② 進一步分類探討:

6÷3=2 4×5=20 5>4 x+4=9

激疑“x+4=9” 歸于哪類?能說明理由嗎?那么, 2a=18;x=2呢?讓學生在分類探索中理解“含有未知數的等式叫方程”。

在“分類”活動中,學生根據自已的理解進行分類,在學生“不同標準”的分類中,分析感知“方程的意義”,同時,分類思想也滲透于教學中。因為我覺得新課程改革下的課堂,已不再由教師指令性語言來主宰,把選擇分類的權利留給學生,無疑是關注學生個性的表現?？烧n堂效果卻不是很好,學生課堂的習慣很不好,不敢說,或者是不知如何表述,或者是表述的不準確,課堂比較安靜,課后我不斷的反思:兩個班的教法一個是比較傳統的,而另一個是在新課改的指導下,根據新課標來設計的,為什么反而前者的效果好些呢?我想問題的關鍵是學生的課堂思維過程的訓練有待加強,數學課堂也應該重視學生

“說”的訓練,在說的過程中激活學生的思維,讓學生在新課改的指引下學會自主探索,學得主動,學得投入。

這堂課上完,還有一個體會就是教學時間不夠,知識鞏固的時間太少。有一位聽課的教師幫我看了表,方程意義的教學的練習足足用了35分鐘。“方程的解和解方程”的教學因為練習時間不足,而不到位。課后我一直想 “這35分鐘花得是否值得?怎樣處理知識目標和發展目標的關系?”。還有方程意義教學時天平的演示,一直是我在演示,學生在看,學生的自主性不夠,這是我教學設計時就有的困惑,但如果讓分小組學生自己操作,教學時間會更加不夠。該怎樣解決這個矛盾?

教學目標

1．初步學會列方程解比較容易的兩步應用題．

2．知道列方程解應用題的關鍵是找應用題中相等的數量關系．

教學重點

列方程解應用題的方法步驟．

教學難點

根據題意分析數量間的相等關系．

教學過程

一、復習準備

（一）口算

（二）練習（課件演示：列方程解應用題）

商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克．這個商店原來有餃子粉多少千克？

1．讀題，現解題意．

2．學生獨立解答．

3．集體訂正．

解法一：35＋40＝75（千克）

解法二：設原來有 千克餃子粉．

答：原來有75千克餃子粉．

（三）教師說明：這種方法（解法二）就是我們今天要學習的列方程解應用題．

板書課題：列方程解應用題

二、新授教學

（一）教學例1（繼續演示課件：列方程解應用題）

例1．商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克．這個商店原來有多少千克餃子粉？

1．讀題，理解題意．

2．教師提問：通過讀題你都知道了什么？

教師板書：原有的重量－賣出的重量＝剩下的重量

3．教師提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？

少元？

克？

賣出的餃子粉重量直接給了嗎？應該怎樣表示？

教師板書：原有的重量－每袋的重量×賣出的袋數＝剩下的重量 4．根據等量關系式列出方程并解答． 教師板書：解：設原來有 千克餃子粉．

答：原來有75千克餃子粉．

5．小結：列方程解應用題的關鍵是什么？

（二）教學例2（繼續演示課件：列方程解應用題）

例2．小青買4節五號電池，付出8.5元，找回0.1元．每節五號電池的價錢是多1．讀題，理解題意．

2．提問：要解答這道題關鍵是什么？

3．學生獨立解答． 4．學生匯報解答過程．

（三）總結列方程解應用題的一般步驟（繼續演示課件：列方程解應用題）

（四）練習

商店原來有15袋餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克，每袋餃子粉重多少千

三、課堂小結

今天你學習了哪些知識？列方程解應用題的關鍵是什么？步驟呢？

四、課堂練習

（一）把每個方程補充完整．

1．小明買4枝鉛筆，每枝 元，付給營業員3.5元，找回0.3元

__________________________________＝0.3

2．建筑工地運來5車水泥，每車 噸，用去13噸以后還剩7噸．

__________________________________＝7

（二）列方程解答．

服裝廠有240米花布．做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米．這批連衣裙有多少件？

五、課后作業

1．圖書小組原來有一些故事書，借給3個班，每班18本，還剩35本．原來有故事書多少本？

2．四年級做了3種顏色的花，每種25朵，布置教室用去一些以后還剩28朵．布置教室用去多少朵？

六、板書設計

列方程解應用題

例1．商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克．這個商店原來有多少千克餃子粉？

原有的重量－每袋的重量×賣出的袋數＝剩下的重量

千克

5千克

7袋

40千克

解：設原有 千克餃子粉．

答：原來有75千克餃子粉．

例2．小青買4節五號電池，付出8.5元，找回0.1元．每節五號電池的價錢是多少元？

付出的錢數－4節電池的錢數＝找回的錢數

8.5元

4元

0.1元

解：設每節五號電池的價錢是 元．

8.5－4 ＝0.1

＝8.5－0.1

＝8.4

＝8.4÷4

＝2.1

答：每節五號電池的價錢是2.1元．

教案點評：

根據學生已有的知識基礎和認知規律出發，針對新的解題思路不易接受的特點，緊緊抓住基本概念，在區別比較中，概括已有的思路，對比歸納新的解題思路。

為了使學生較好地掌握分析，尋找等量關系的方法，該教學設計采取了由易到難的設計方案。例1的等量關系與復習題目相同，根據例1改變的練習，基本數量關系沒變，重點是把15袋餃子粉的重量看作一個整體，為學習例2做了鋪墊。

簡易方程教學設計1

（第53～76頁）教材說明

本節教材包括方程的意義、解方程和稍復雜的方程三部分內容。

關于方程和解方程的知識，在初等代數中占有重要地位。中小學生在學習代數的整個過程中，幾乎都要接觸這方面的知識。從這個意義上說，前一節學習用字母表示數，為本節學習方程和解方程打下了基礎。

本節的學習內容，既包括方程的概念和解方程所依據的原理（等式基本性質），又包括方程的解法和應用。這些內容之間的邏輯聯系如下圖所示。

其中較簡單的方程，只要通過一次變形，即在方程兩邊同時加上或減去、乘上或除以一個適當的數，就能求出x的值。稍復雜的方程，則需要兩次變形，才能求出x的值。

如果說學習的目的全在于應用，那么學習方程的目的也是如此。因此，學習列方程解決實際問題與學習解方程一樣，是本單元的學習重點。

列方程解決實際問題，與學生在這之前所采用的列算式解決實際問題，它們的共同點是，都以四則運算和常見數量關系為基礎，都需要分析數量關系。它們的區別主要是思考方法不同。列算式解決實際問題時，未知數始終作為一個“目標”，不參加列式運算，只能用已知數和運算符號組成算式，所以列式費思考，解題思路常常迂回曲折，局限性較大。列方程解決實際問題時，未知數能以一個字母（如x）為代表和已知數一起參加列式運算，所以解題思路更加直截了當，降低了思維難度，適用面廣。但由于學生較長時期用算術方法解決問題，開始學習列方程解決問題時，往往受到算術思路的干擾。因此，在本節的教學中，注意過渡和對比，克服干擾，對于學生初步掌握列方程解決問題的思考方法和特點，初步體會列方程解決問題的優越性，具有重要意義。

鑒于列方程解決問題的關鍵在于搞清數量之間的相等關系，所以教材在每個實際問題的解答中都列出了用文字、運算符號與等號表示的等量關系，但只要求學生學會這樣思考，不要求學生解題時都書寫出來，因此圍以虛線框。教學建議

1.重視概念與原理的教學。

建立方程的概念是學習解方程的基礎。雖然有關方程的幾個概念，教材只作描述，不下定義，但這并沒有削弱理解概念對于掌握方法的作用。比如，只有理解了“方程”的含義，它是一個“含有未知數的等式”，才有可能明確，所謂解方程，實際上就是解決這樣一個問題：當x取什么數值時，能使等式成立。類似地，只要理解了“方程的解”的含義，也就明確了應當怎樣去檢驗某個數是不是方程的解。

同樣道理，為使等式的基本性質成為解方程的認知基礎，就應當重視對它的理解。教學時，應充分利用天平的直觀性，幫助學生感悟怎樣才能使天平的兩端保持平衡。學生理解了等式的基本性質，就能有效地避免解方程時的機械模仿和死記硬背。2.重視解決實際問題能力的培養。

由于用方程解決實際問題具有思考過程比較直接、簡明，能使某些實際問題的解決化難為易。所以有利于減少學生的學習困難，有利于培養解決實際問題的能力。又由于用算術方法和用方程解決問題的思路有所不同，從而能使學生在掌握新的解決問題思考方法的過程中開闊思路，這同樣有助于培養學生解決實際問題的能力。

因此，在本節內容的教學中，應著力讓學生體會列方程解決問題的優越性，讓學生掌握列方程解決問題的基本步驟，并注意引導學生逐步學會根據問題特點，靈活選擇比較簡便的算法，進而在提高解決實際問題能力的同時，培養學生思維的靈活性。3.注意掌握教學目標的適切性。

本節的教學內容，從方程的概念到天平平衡的原理，再到稍復雜的方程及其應用，內容本身有很大的發展空間。因此，教師在確定各課時的教學目標時，應依據《標準》，并參照課本、參照本單元的教學目標。同時還應從本班學生的實際情況出發，把教學目標定在學生的最近發展區內。

在教學用方程解決問題時，教師可以補充一些聯系實際的問題，特別是補充一些具有地方特點的實際問題。但這些問題的數量關系不能過于復雜，必須是學生能夠理解的；由這些問題所得到的方程，形式一般不宜超過教材。以免加重學生的學習負擔，欲速而不達。4.本節內容可以用12課時進行教學。

具體內容的說明和教學建議方程的意義

showElementsTop(0);（第53～56頁）

1.方程。

編寫意圖

（1）方程是含有未知數的等式，因此教學方程的概念要從等式引入。教材采用連環畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質量相等。同時得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設水重x克，通過逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數的等式稱為方程。

為提供更為豐富的感知材料，教材一方面由小精靈要求：你會自己寫出一些方程嗎？另一方面通過三位小朋友在黑板上寫方程的插圖，讓學生初步感知方程的多樣性。

（2）“做一做” 給出了六個式子，讓學生識別哪些是方程。其中只有5x+32=47與6(a+2)=42是方程（a在這里看作未知數）。

在小學，一般只要求學生初步理解方程的意義，所以只要學生知道什么是方程，能判斷一個式子是不是方程就可以了。不必在概念上過分糾纏，更不必補充方程與恒等式的區別等等，以免加重學生負擔。

（3）“你知道嗎？”的閱讀資料，簡要介紹了有關方程的一些史料。從現有的資料來看，最早的方程，記錄在古埃及的紙草卷中。最早的方程組則記錄在我國古代的《九章算術》中。

教學建議（1）教學時，可用自制的天平教具幫助學生理解。（不必用精密的天平來演示，因為儀器小，學生不易看清，也不容易取得平衡，反而浪費時間。）有些學生可能沒有見過天平，應先簡單地介紹一下天平的使用方法，并說明在天平的兩邊放上物體，在什么情況下才能保持平衡，以及天平平衡時指針應該指在什么地方等。然后可按以下步驟演示。第一步，稱出一只空杯子重100克。

第二步，往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水，使水色鮮艷些），這時天平出現傾斜。

第三步，增加100克砝碼，仍然是杯子和水重。教師提議，設水重x克，那么杯子和水比200克還重，可以用式子表示：

+x ＞ 200 第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。提問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學生得出：

+x ＜ 300 第五步，把一個100克砝碼換成50克，天平出現平衡。提問：現在兩邊的質量怎樣了？用式子怎樣表示？讓學生得出：

+x = 250

教師提議，像這樣含有未知數的等式，給它起個名字，你們知道叫什么嗎？由此引出“方程”。

接著，請每個同學都試著寫出一個方程，再打開課本看看插圖中的小朋友們寫了哪些方程。通過交流，使學生明確，判斷一個式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數。

（2）“做一做”的判斷練習，可讓學生在自己的課本上打“√”打“×”。交流時要求學生說明“是方程”或“不是方程”的理由。

（3）閱讀材料可以讓學生自己看。學生如有進一步了解的興趣，可讓他們自己去查參考書或上網搜索。

2.等式的基本性質。

編寫意圖

教材首先提出問題：同學們，你用天平做過游戲嗎？引起學生的探究興趣。然后通過四幅插圖描繪了利用天平進行實驗，探究等式基本性質的過程。

前兩幅圖描繪在天平的兩邊同時放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。這實際上揭示了等式的一條基本性質：等式兩邊加上或減去相等的數，等式不變。

后兩幅圖描繪了把天平兩邊的物品翻倍或只取它的幾分之一，天平保持平衡。這實際上揭示了等式的另一條基本性質，即等式兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），等式不變。

這幾幅連環畫式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也給學生思考、感悟天平保持平衡的變化規律，提供了直觀的觀察材料。有必要指出，教具演示能使學生看到動態的過程，獲得實實在在的真切感受。但演示過后，出現在學生眼前的，只剩最后的結果狀態。而連環畫式的插圖，沒有實物演示那么生動，但可以保留初始狀態和結果狀態，便于學生觀察、比較前后什么變了、什么不變。

為了減輕學生的記憶負擔，教材沒有出現“等式基本性質”的名稱，也不給出概括性質的文字。這是因為，在本單元中，等式的基本性質（稱之為“天平保持平衡的道理”），只是作為解方程的認知基礎。教材的編寫思路是：

天平保持平衡的道理1==>方程兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；

天平保持平衡的道理2==>方程兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），左右兩邊仍然相等。

也就是說，教學中可以把“天平保持平衡的道理”作為導出解方程方法的認知基礎或“拐杖”來處理。因此，盡管從理論上講，其實質還是依據等式基本性質，但至少在教學中不出其名稱、不用文字概括其內容是完全可行的。

當然，這并不是說教學中教師不能使用這些語言。如果教師認為，與其用“天平保持平衡的道理”、“等式的不變規律”之類語言來稱呼它，不如直接了當使用更確切的名稱，并概括兩條性質的內容，都是可以的。事實上，教材的編寫，也為這樣教學留下了余地。教學建議

（1）教學時，可以先按課本提示設問、再開始演示。也可以先讓學生觀察天平左邊放上茶壺，右邊放上兩個杯子，保持平衡。然后提問：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學生思考片刻，再進一步提問：往兩邊各放1個杯子，天平會發生什么變化？學生回答后，教師通過演示加以驗證，得出1個茶壺加1個杯子的質量等于3只杯子的質量。接下去，繼續提問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡嗎？兩邊各放上同樣的一把茶壺呢？等學生回答后，教師再一一演示驗證。

如果設一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則上面的過程可以表示為：

a=2b

a+b=2b+b

a+2b=2b+2b

a+a=2b+a

這時，可以讓學生用自己的語言嘗試概括。一般只要意思表達對了即可。

第二幅插圖的內容，也可以采用上述方法邊提問邊演示。

然后，啟發學生把兩幅圖的內容歸納成一句話。比如，可以歸納為：天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平保持平衡。也可以歸納為：等式兩邊都加上或減去相同的數，等式不變。

事實上，按插圖的箭頭所示，第一幅圖，從左看到右，是天平兩邊增加同樣的物品；反過來，從右看到左，則是天平兩邊減少同樣的物品。如果教師引導學生這樣雙向觀察，那么第二幅圖可以看作豐富學生感性認識的第二個例子。（2）第三、四幅圖的內容，也可以這樣教學。

簡易方程教學設計2 1.方程的解與解方程的概念。

編寫意圖

（1）前面在引入方程時，曾通過實驗得出杯子重100克，設水重x克，則杯子和水共重250克。即100＋x=250。這里，教材利用這個例子通過讓學生嘗試找出x的值，引入方程的解與解方程兩個概念。教材給出了學生可能想到的四種思考方法。其一，利用加減法的關系。其二，觀察、找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性質從兩邊減去100。其四，直接從兩邊減去100。

作為教師，應當清楚“方程的解”中的“解”是名詞，指能使方程左右兩邊相等的未知數的值，它是一個數值；而“解方程”中的“解”是動詞，指求方程的解的過程，是一個演算過程。所以方程的解與解方程，兩者是有區別的。但對于學生來說，只要初步理解這兩個概念的含義，能正確運用就行了，不必在概念的文本上過于咬文嚼字。

（2）“做一做”要求學生將已知的x的值代入方程，檢驗它們是不是方程的解。這對理解概念和掌握驗算的方法都有好處。教學建議

（1）教學時可由復習方程的意義入手，再現前面出現過的用天平稱一杯水的情境，并寫出方程100+x=250，使學生明確，所謂解方程，實際上是這樣一個問題：求x的值是多少時，方程左右兩邊才能相等？

明確了問題即解題的目標之后，就可以讓學生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學生介紹自己的想法時，教師應注意引導學生不僅說出自己是怎樣推算的，還應該啟發他們說出這樣推算的依據。

在使學生通過驗證確信x的值是150的基礎上，教師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數的值，人們給它起了個名稱，你們知道叫什么嗎？學生回答后，讓大家看書，找到答案，同時引出解方程的概念。教師可強調，方程的解是一個數，解方程是一個過程。（2）“做一做”可讓學生口頭陳述檢驗過程，教師還可酌情補充一些類似的問題，讓學生互相口答。2.例1。

編寫意圖

例1以x＋3＝9為例，討論了形如x±a=b的方程的解法。為了便于給出解方程全過程的直觀圖示，例題中的數據比較小。本題的圖示是一盒x個皮球，加上3個，一共有9個皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理來幫助解方程。然后借助三幅天平演示的插圖，展現了解這方程的完整思考過程。最后，由小精靈給予提示，并介紹了驗算的全過程。教學建議

（1）教學時，可先復習天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學習怎樣利用天平保持平衡的道理，來解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x＋3＝9，讓學生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只?！皒”，而保持天平平衡？學生容易想到從兩邊各拿走3個，天平仍然平衡，進而再把這個變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時減去3。

也可以直接由天平保持平衡的復習引出解法。即提出問題：把天平兩邊同時拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學生回答后再讓他們以x＋3＝9為例加以說明。教師還可追問：為什么要從方程兩邊同時減去3，而不是減去其他數？在這過程中，有必要特別強調解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。

最后引導學生驗算x＝6是不是正確答案。

（2）教師可結合解題過程的板書，指出解題步驟和書寫格式，包括驗算的書寫格式。初學時，可要求學生等號對齊，以利培養良好的書寫習慣。方程兩邊同時減去一個數的計算過程，開始練習時也應要求學生寫出來，待熟練之后，再逐步省略。

（3）由于數據小，一出示例題，不少學生就能口算出x＝6。為了提高學生學習掌握新的思考方法的積極性，教師可強調這種思考方法以后到中學解更復雜的方程時一直有用。為此，這里應有意識地避開算法多樣化的討論。

3.例2及“做一做”。

編寫意圖

（1）例2以3x＝18為例，討論形如ax＝b的方程的解法，其思考方法與解形如x÷a=b的方程是一致的。

教材仍然憑借天平演示的圖示，引導學生由天平保持平衡的變換規律，類推出方程保持相等的變換方法。

然后，通過“想一想”的提問：“如果方程兩邊同時加上或乘上一個數，左右兩邊還相等嗎？”引導學生將例1和例2的思考方法，推廣到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。

最后，由小精靈提問：你學會解方程了嗎？和同學們討論一下，解方程需要注意什么？旨在讓學生通過討論，小結解方程的思考方法、解題步驟和注意事項。

（2）“做一做”安排了兩道題，第1題所圖示的方程分別與例

1、例2相同，要求學生看圖列出方程并解答。

第2題有6個方程，排成兩行，分別配合例1和例2。其中有與例題相同的方程，也有可類推求解的方程，可以起到舉一反三的作用。教學建議

（1）教學時，可先復習天平保持平衡的第二種變換情況，然后演示例題并用天平表示，要使學生明確，這個方程是已知3個x等于18。要求一個x等于多少。然后提出問題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學生獨立思考，完成課本例2中的填空，并自己驗算。交流時，讓學生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗證，再匯報填空結果與驗算過程。

接下去，可以讓學生先練習解一道與例2相同類型的方程，再思考“想一想”中的問題，并以x－3＝9與x÷3＝18為例加以說明。

然后組織學生討論，小結解方程的思考方法、解題步驟，書寫要點，并說說應該提醒同學們注意什么。

（2）“做一做”的兩道題，可讓學生獨立完成。交流時，讓學生說說哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個數，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個不等于0的數。

（3）教師可以根據本班的實際情況，決定例1與例2是集中在一節課內學完，還是安排兩節課教學。如分開教學，則“想一想”的問題與“做一做”的習題可拆開，分別配合例1和例2。

4.例3及“做一做”。

編寫意圖

（1）例3取材于江蘇洪澤湖抗擊洪水的事情。例題采用播音員播報新聞的形式給出已知條件，并提出問題。

教材上先給出學生已學過的算術解法，再引導學生將未知數設為x,列出方程解答。按照題意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或數代入這個數量關系式，就列出了方程。或者根據今日水位減去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中寫的是前一種等量關系，因為一般來說，同一等量關系，用加法表示比用減法表示，更容易思考些。

學生第一次接觸列方程解答問題，對將所求數量設為x，對未知數參加列式，都會感到不習慣。為了分散難點，這里暫不要求寫設句。

（2）教科書第61頁“做一做”是一道有關測量身高的實際問題，數量關系與例3類似。教學建議

（1）教學例3前，可先復習一些相關的實際問題。如：李強原來的跳高成績是1.05米，現在達到了1.12米，李強的跳高成績提高了多少米？

（2）為幫助學生理解題意，引出例3時，可適當介紹：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，風景優美，物產豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財產帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水達到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。根據播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關系。如：

今日水位－超出部分＝警戒水位

警戒水位＋超出部分＝今日水位

（3）在理解題意，搞清了數量關系的基礎上，可以引導學生先用自己想到的方法作出解答。學生想到的一般是算術解法。如果有學生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。如果沒有，則由老師引導學生先設未知的警戒水位為x米，再根據前面分析得出的等量關系，列出方程。至于解方程可讓學生自己完成，同時提醒學生別忘記驗算。（4）完成“做一做”時，可以明確提出列方程解答的要求，讓學生獨立解答。

5.例4。編寫意圖

例4以節約用水為題材，先提出問題，讓學生思考，再給出條件，這樣有利于培養學生從問題出發去尋找所需條件的分析能力。有了例3的學習基礎，這里直接介紹列方程的解法。根據題意，三個量之間的關系是：

每分鐘滴水量×30＝半小時滴水量 或者

半小時滴水量÷每分鐘滴水量＝30

半小時滴水量÷30＝每分鐘滴水量

根據第三式，可以列出算式，根據前兩式，都可以列出方程。一般來說，同一數量關系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材選用了第一種形式表達的等量關系，并據此列出方程。但由于未知數的單位與已知條件的單位不一致，故列方程前要先統一單位。

與例3相比，例4同樣不要求學生自己寫設句，并繼續提醒學生別忘記驗算，但解題過程中留有較多的空白，讓學生自己填寫。教學建議

（1）教學例4前，可進行一些根據問題尋找條件的練習。如： 要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？

要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？

（2）教學例4時，不妨先提出問題：要知道一個滴水的水龍頭每分鐘會浪費多少水，可以怎么辦？讓學生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊員的做法：拿桶接了半小時，稱得共接了1.8kg水。然后討論：①每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水量之間有什么等量關系？②怎樣根據等量關系列出方程？

教師可以提示，設每分鐘滴水量為x克，它與已知條件“共接水1.8kg”，單位不統一怎么辦？

學生列出方程后，可讓學生在各自的課本上完成解題過程的填空，再與同桌同學相互口頭交流驗算過程。

6.關于練習十一中一些習題的說明和教學建議。

第1題，判斷哪些式子是方程。其中出現了含兩個未知數的方程，即二元一次方程。通過練習，幫助學生鞏固方程的概念，明確方程必須具備的兩個條件，是等式，含有未知數，缺一不可。

第2、3題。為列方程的練習，共6題。其中加減關系、乘除關系各占一半。練習時允許學生列出不同的方程。但如學生列出用已知數表示未知數的方程，或除數為未知數的方程，如第3題的第三小題，列成2.8÷7＝s或28÷s＝7，則有必要在肯定其正確的同時，建議學生將它們改成乘法形式的方程7s＝2.8。理由簡單地說來，就是2.8÷7＝s實際上是原來已經學會的算式，把2.8÷s＝7改成7s＝2.8，是因為“以乘代除”解方程更簡便。第4題，讓學生用代入檢驗的方法，判斷哪個x的值是方程的解。

第5題，解方程的練習。共8小題排列成4行，每行一種類型。學生練習時，教師可讓學生注意小精靈的提醒。

第6題，用圖畫表達數量關系的實際問題。題目已經設定用x表示未知數，可以促進學生把未知數x與已知數放在一起分析和列式，對學生逐步習慣于根據數量間的相等關系列方程很有幫助。練習時，應提醒學生看清圖意，如一盒筆有12枝。

第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式相同，未知數分別為a、b、c、d。要求學生不計算，找出數值最大的字母。如第一組，和相等，則已知加數越小，未知加數就越大。第8～11題，都是用文字表達的實際問題。這些問題的取材面較寬，富有知識性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性?？勺寣W生獨立閱讀審題并解答。允許學生選擇適當的解法。如第11題，求大紙面積，可直接用乘法計算。第11題的第二問是一個開放性的問題，教師可指導學生翻開課本封面，找到版權頁，讓學生獨立觀察、思考，再交流自己的發現。

稍復雜的方程

showElementsTop(0);（第65～73頁）

這部分內容共有三道例題。它們的共同點是每道例題都擔負著教學列方程和教學解方程的雙重任務。這是本單元學習的難點。1.例1。

編寫意圖

例1的題材源于足球的構成，即一個現代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結構，令一些數學家、建筑學家和化學家著迷。教材呈現給同學們的問題是：已知白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？

這道題的數量關系，學生容易想到的有以下三種形式

黑色皮的塊數×2－白色皮的塊數＝4

黑色皮的塊數×2－4＝白色皮的塊數

黑色皮的塊數×2＝白色皮的塊數＋4

比較而言，前兩種形式的數量關系，更容易理解，而且都能引入形如ax±b=c的方程，有利于達成既學列方程，又學解方程的教學目標。因此，教材的解答,選用了第一種形式的等量關系，即把黑色、白色皮的塊數關系看成一個數的幾倍與另一數比大小的關系。與其相應的順思考問題，就是求比一個數的幾倍多（或少）幾的數是多少。

例1若用算術方法解，需要逆思考，思維難度較大，學生容易出現先除后減的錯誤。通常不作教學要求。這里用方程解，思路比較順，體現了列方程解實際問題的優越性。

從這里開始，教材要求學生自己寫出用字母x表示未知數的設句。

列出方程之后，怎樣解這樣的方程呢？實際上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d與y±b=c綜合而成的。因此，教材介紹的解法，先把ax作一個整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。

最后，提示學生交流不同解法，并繼續提醒“記住驗算”。教學建議

（1）教學前，可以組織兩個內容的準備性練習，為新授做好鋪墊。一是針對幾倍多（少）幾的數量關系，進行列方程的練習。如：

公雞x只，母雞30只，比公雞只數的2倍少6只。

二是解方程的練習。如：y－20＝4，2x＝24等。

（2）出示例題后，首先引導學生審題，識別哪些信息是解決“求黑色皮塊數”這個數學問題所需要的。然后分析白色皮塊數與黑色皮塊數之間的關系，如有必要，可畫線段圖幫助分析。

然后提問：

①怎樣把x表示什么寫清楚？ ②怎樣列方程？

應當允許學生得出不同的數量關系式，列出不同的方程。

教師選擇2x－20＝4討論它的解法。強調先把2x看作一個整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。然后讓學生自己檢驗。

接下去，就可以請列出不同方程的學生說出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。這時就完全可以讓學生自己陳述解方程的過程了。教師應注意引導學生觀察解的過程中，發現它們“殊途同歸”，都能轉化為2x＝24。

最后，可以引導學生總結列方程解決問題的步驟： ①弄清題意，找出未知數，用x表示；

②分析、找出數量之間的相等關系，列方程； ③解方程；

④檢驗，寫出答案。

2.關于練習十二中一些習題的說明和教學建議。第1題，練習解形如ax±b=c方程。最后一小題4x－3×9＝29略有變化，一般學生能自己解決。對確感困惑的學生，可指導他們先算3×9。

第2～10題都是實際問題，其中第3、4、5、6、9、10題，雖然題材各異，但它們的數量關系都與例1類似，都是一個量比另一個量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標準（即看作“一倍”）的那個量。

這些問題，都可以讓學生獨立解答。練習后，教師應引導學生注意它們的共同點，并總結解決問題的經驗。

第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬平方千米。

第7題，題材與表現形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關系，這個關系也可以說成華氏溫度比攝氏溫度的18倍還多32度。練習時，可以讓學生自己代入關系式解答，再引導他們用幾倍多幾的語言表達兩種溫度之間的關系。

第2題與第8題的數量關系相類似，都是某一總數由兩部分組成，其中一部分為兩個數的積。第11*題，可讓學有余力的學生選做。可以這樣想：（36－4a）÷8是一個除法算式，當它的結果是0時，說明被除數是0，即36-4a＝0；當它的結果是1時，說明被除數與除數相等，即36-4a＝8。這樣的方程前面尚未出現過，可以利用加減法關系，推得4a＝36與4a＝36－8。

最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是

1、即t=1,代入原式，得

個位上a＋1＝1,說明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。

3.例2。

編寫意圖

例2創設了購買兩種水果的現實問題情境。如果撇開各數量的具體內容，就它的數學意義來講，可抽象為兩積之和的數量關系。這種數量關系在生活中經常能遇到。而且，理解了兩積之和的數量關系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數量關系。在例2中組成兩積的四個因數，有兩個是相同的，這就可以根據分配律，得到含小括號的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。

教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數，讓學生自己解答。其二為含小括號的方程，介紹了把小括號內的式子看作一個整體求解的思路和方法，并留有空白讓學生自己解完。教學建議

（1）教學例題前，可以先復習兩積之和的實際問題，如：

媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢？讓學生獨立列式計算，并說出數量關系：

蘋果的總價＋梨的總價＝總錢數

2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）

（2）教學例題時，可以先把復習題改為：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，共付13.2元錢，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？

學生容易看出前后兩題的數量關系沒變，只是已知數和未知數交換了位置。因此，完全可以讓學生自己列出方程并解答。

解：設蘋果每千克x元。

2x＋2.8×3＝13.2

然后，出示例2，即把梨的數量由3 kg改為2 kg，讓學生審題后，教師可提出問題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學生不難想到：

（蘋果的單價＋梨的單價）×2＝總錢數

并根據這個等量關系列出方程。

接下去就可以引導學生把小括號內的2.8＋x看作一個整體，先求出2.8＋x＝？，剩下的解題過程可以讓學生在課本上完成。

（3）作為補充練習可以給出一個方程，如：（26＋x）×3＝150讓學生口頭編出具有現實意義的問題，在小組內交流。這樣的練習既有助于學生掌握數量關系，又能使學生初步體會這一數量關系廣泛的現實意義。

4.例3。

編寫意圖

例3的內容是關于地球表面海洋面積和陸地面積的計算。它的特點是問題含有兩個未知數，一般通常用兩個已知條件說明兩個未知數的關系。如給出兩個未知數的和與差，或給出兩個未知數的倍數關系與兩個未知數的和（或差）。

具有這種數量關系的問題，在算術中稱為“和差”、“和倍”、“差倍”問題。若用算術方法解，思路特殊，需要分別教學。改用方程解，都可歸結為解形如ax±bx=c的方程，思路統一，解法一致，學會其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。

在實際生活中，也常常會遇到一些具有這種數量關系的問題。特別是當兩個數的倍數關系用分數、百分數表示時，這樣的問題就更常見了。

像這樣含有兩個未知數的問題，在本單元之前，學生還沒接觸過。但它與學生以前學過的不少內容有關。比如，已知兩數，可以求出它們的和、差及倍數關系，這是小學低年級的小學內容?，F在，從兩數的和、差及倍數關系中選取兩項作已知條件，反過來求兩數各是多少，這就是我們在這里討論的問題。可見，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問題，實際上是已知兩數，求它們的逆思考問題。

在小學中年級，曾出現過只有兩個已知條件，卻要兩步計算解決的實際問題。如，舞蹈隊有男生20人，女生人數是男生的2倍，舞蹈隊共有學生多少人？女生比男生多多少人？這類問題的特點是選取兩數之一作一個條件，再從兩數的和、差及倍數關系這三個量中選取一個為另一個條件，然后求三個量中的其他兩個量。不難看出，例3也是這類兩步計算問題的逆思考問題。

解答例3，首先碰到的第一個問題是設未知數。學生已有的經驗是“求什么設什么”?，F在面臨一道題中要求兩個未知數各是多少，究竟設哪個為x，另一個又怎樣表示？這是必須突破的一個難點。就數學本身來說，和差倍關系的兩個未知數，任選一個設為x都是可行的。同樣，另一個未知數的表示方法也有兩種，即選用兩個已知條件中的任何一個都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標準的未知數設為x，則用含x的式子表示另一個未知數就比較容易。

教材采用的就是這種方法。設陸地面積為x億平方千米，根據兩個量的倍數關系這個條件表示海洋面積，再根據另一個已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。

這里第一次出現了形如ax±bx=c的方程。考慮到學生的知識水平和接受能力，教材沒有出現合并同類項等術語，而是啟發學生運用乘法分配律，將原方程轉化為學生已會解的形式（a±b）x＝c。這與合并同類項的方法實質上是一致的。

求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個已知條件中的任何一個都可以。教材以兩個同學互相交流的形式，對兩種算法都作了介紹。教學建議

（1）教學例3前，可以采用口答形式進行一些寫出含有字母式子的填空練習。如：學?？萍冀M有女同學x人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。還可以給出復習題：

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球的表面積是多少億平方千米？讓學生列式計算出地球表面積是5.1億平方千米，作為新授的鋪墊和過渡。（2）教學例3時，可以先讓學生說出已知條件，并根據已知條件畫出線段圖（暫不標出“x”）。再讓學生說出所求問題，明確要求的未知數有兩個。然后利用線段圖啟發學生思考，先設哪一個未知數為x，根據已知條件，另一個未知數該怎樣用含有字母的式子來表示。根據學生的回答在線段圖上標注x和2.4x。然后引導學生想：一個條件已經用來表示第二個未知數了，還可以根據哪個條件找出等量關系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復習題的算式進行對比：

1.5＋1.5×2.4＝5.1

x＋2.4x＝5.1

幫助學生溝通新舊知識的聯系，進一步理解數量關系。

如果學生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：

讓學生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學生喜歡用哪一種都可以，不必強求一律。

（3）例3的檢驗，應予以重視?？梢蕴岢鰡栴}：除了代入方程檢驗之外，還有沒有其他的驗算方法？學生一般能夠想到，驗算兩個得數的和與商，看是否等于已知數。教師可以指出，在解決實際問題時，這樣驗算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗，更有效，也更簡便。（4）引導學生小結時，可以著重明確以下三點：第一，兩個未知數怎么辦？可以先選擇其中一個設為x，列方程解，再求另一個；第二，兩個已知條件怎么用？可以把其中一個用來寫出含有字母的式子，表示另一個未知數，另一個用來列方程；第三，怎樣驗算？可以通過列式計算，檢驗兩個得數的和及倍數關系是否符合已知條件。

5.關于練習十三中一些習題的說明和教學建議。

第1題，練習解含有小括號的方程。熟練之后，允許學生簡化解方程過程的書寫。如：

x= 11.4

x=11.4

第2題，數量關系為兩積之和的實際問題。已知四張門票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。

第3題，數量關系為兩積之差的實際問題。如學生理解題意有困難（特別是農村學校），教師有必要作些說明。如水表有什么用處，收取的水費是怎樣計算出來的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計算，101室第二季度的水費是不是80元。即 2.5×2788－2.5×2756＝2.5×（2788－2756）＝80（元）

然后再設102室上次讀數為x噸，并列出方程，這樣就不會感到困難了。第4題的數量關系仍為兩積之和，但兩個積都含未知因數x，所以列出的方程形如ax±bx=c。把它作為例2與例3配套練習的過渡比較合適。第5題，練習解形如ax±bx=c的方程。熟練以后，允許學生簡化解方程的書寫過程。如：

解5.4x＋x＝12.8

6.4x＝12.8

x＝2

第6題，含兩個未知數，已知條件是兩數的和與差（兩個相鄰自然數的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關系的問題略有不同的是，設兩個數中的任何一個為x都可以，不存在解方程時簡便或麻煩的問題。

第7題，為雞兔同籠問題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。第8題，含兩個未知數，已知條件為兩數之差與倍數關系。可以讓學生選用自己喜歡的方法，列出方程。

第9、10題都是兩積之和數量關系的實際問題，而且兩個積中都有相同的數，所以都能轉化為或直接列出含小括號的方程。區別只是第9題的相同因數是未知數，第10題的相同因數是已知數。

第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學生都能解決。第11*題只要把□里填入的相同數設為x，就轉化為熟悉的方程24x－15x＝18。第12*題可先從方程的兩邊同時減去x，即得2x＝100。

最后一題是思考題。設一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。由于乒乓球、羽毛球的數量相等，得方程

5x＝3x＋6

解：x＝3。

所以原來乒乓球有5×3＝15（個），羽毛球也有3×3＋6＝15（個）。

簡易方程教學設計3

教學內容：教科書第70頁，練習十三第4～8題。教學目標： 1.理解實際問題中有關和、差、倍的數量關系。

2.初步學會設一個未知數，列方程解答含兩個未知數的實際問題。3.培養學生的比較、分析能力和類比學習的能力。教學過程：

一、復習準備 1.填空。

（1）學校科技組的男同學人數是女同學的3倍。設女同學有x人，男同學有（）人；設男同學有x人，女同學有（）人。

（2）學校航模組的男同學人數比女同學多18人。設女同學有x人，男同學有（）人；設男同學有x人，女同學有（）人。

比較兩種設未知數的方法，選擇哪個量設為x，另一個量就比較容易表示？

（3）學校書法組有女同學x人，男同學人數是女同學的2.5倍。男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。（4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。運用了什么運算定律？ 2.口答。

根據下面的兩個條件，你能提出什么數學問題？

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。通常，學生能提出的問題有：

（1）海洋面積約有多少億平方千米？

（2）海洋面積約比陸地面積多多少億平方千米？（3）地球的表面積是多少億平方千米？ 讓學生把第（3）個問題算出答案： 地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的24倍。地球的表面積是多少億平方千米？

1.5＋1.5×2.4＝5.1（億平方千米）

二、教學例3 1.引入例題。

出示例3的條件：

地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。教師：現在又能提出哪些數學問題？ 引出例題。

2.比較例題與求地球表面積的復習題，有什么區別。

引導學生回答：數量關系相同，條件與問題交換了位置。請學生說出數量關系，教師板書：

陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積5.1億平方千米

↓

陸地面積×2.4 3.討論：有兩個未知數，怎么辦？ ①怎樣設未知數？ ②怎樣列方程？

學生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。4.交流各種解法。

引導學生從便于思考、便于解方程兩方面進行比較。5.重點討論下列解法。

解：設陸地面積為x億平方千米。（設海洋面積為x可以嗎？哪個更方便？）

那么海洋面積為2.4x億平方千米。（這是用了哪個條件？）

x＋2.4x＝5.1（這是用了哪個條件？）

(1＋2.4）x＝5.1(這是用了什么運算定律？）讓學生自己把方程解完，得x＝1.5。

提問：另一個未知數怎樣求？根據是什么？

5.1－1.5＝3.6（利用和的關系）

2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍數關系）6.引導學生進行檢驗。

提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算？

驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5.1億平方千米：

1.5＋3.6＝5.1 驗算海洋面積與陸地面積的倍數關系是否等于2.4：

3.6÷1.5＝2.4

三、鞏固練習

1.看圖列方程（單位：棵）。同桌互相口頭說出方程。

2.課本練習十三第4、6、7題。要求不抄題，用方程解。獨立完成，然后全班交流核對。

四、本課小結

師：今天我們學習了用方程解決含兩個未知數的問題，你認為解答時應注意什么？ 著重從以下幾方面進行小結。①兩個未知數怎么辦？ ②兩個已知條件怎么用？ ③怎樣驗算？

五、布置作業

課本練習十三第5、8題。

第二篇：解簡易方程教學設計

解簡易方程教學設計

一.教學目標:

(1)使學生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念,掌握方程與等式之間的關系。

(2)結合教學,培養學生事實求是的學習態度,求真務實的科學精神,養成良好的學習習慣。滲透一一對應的數學思想。

二.教學重點及難點:理解方程的意義,掌握方程與等式之間的關系。

三.教具:天平一只,算式卡片若干張,粉筆盒一只。

四.教學過程設計

(一)游戲導入,揭示課題

1、師生共同做個游戲:用手指指尖頂住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。

說說生活中,你還見過哪些平衡現象?

2、勤勞聰明的人類根據平衡原理制成了天平,今天我們要借助天平來學習新的知識《解簡易方程》。(板書課題)看了課題,同學們想知道些什么?

二)教學新課

1、方程的意義

(1)認識天平:簡單介紹天平的結構和使用方法。(2)操作天平:

a、一邊放兩個50克的砝碼,另一邊放100克的砝碼,天平平衡。請學生用一個式子來表示這種關系。(板書:50+50=100 50×2=100)b、一邊放一個20克的砝碼和一個粉筆盒,另一邊放100克砝碼,天平平衡。粉筆盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一個式子來表示這種關系嗎?(板書:x+20=100)

c、讓學生操作天平,出現不平衡現象,也用式子表示。(20+x>50等)(3)出示小黑板

30+20=50 2x+50>100 80<2x

3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 x÷11=5(4)組織學生觀察以上式子。

請同學們觀察以上式子,想想能不能將這些式子分分類,并說出你分類的標準。(小組討論,寫下來)

按符號的不同分成兩大類:(生說師在小黑板作記號)80<2x 2x+50>100 100+20<100+50

指出:這些用大于、小于號連成的式子左右兩邊不相等,就叫做不等式。

誰再來說幾個等式?同桌互相說幾個等式。

30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3

指出:這些用等號連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。(板書:等式)(5)觀察以上等式,你能不能再分分類,也說一說你分類的標準?(同桌討論)

30+20=50 60÷20=3

3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5

揭示:含有未知數的等式叫做方程(板書:方程)

①說一說什么叫方程?必須具備哪幾個條件?

②再舉幾個例子,寫下來同桌交換檢查。

游戲練習:下面式子哪些是方程,哪些不是方程?

(卡片出示)是用“√”手勢表示,不是用“×”手勢表示。

6+x=14 3+x 50÷2=2

56+x>23 51÷a=17 x+y=18(6)方程和等式的關系

剛才我們是從等式中找出方程的。這說明方程和等式有很密切的關系,你能畫圖來表示他們之間的關系嗎?(小組合作,討論完成)(學生畫,請他們黑板展示并同時說說方程與等式之間的關系)

教師可以將書上的圖與學生的圖做對比,指出:有時可以借助簡單明了的圖來幫助理解深奧的知識,這也是一種很重要性的學習方法。

2、教學方程的解、解方程的概念 出示x+20=100,看了這個方程,你還知道些什么?

指出x=80,求x=80的過程在方程這部分知識中都有特定的名稱,請同學們帶著問題自學課本。

出示思考題:①什么叫方程的解?舉例說明。

②什么叫解方程?舉例說明。(三)鞏固學習

我發現

1)等式都是方程。()2)方程都是等式。()

3)x=3是方程18+x=15的解。()4)3x=0也是方程。()

5)含有未知數的式子叫方程。()6)方程是等式,所以等式也叫方程。7)36是方程x÷3=12的解。(四)全課小結,評價深化

1、通過今天的學習,同學們有哪些收獲?

2、同學們是怎么學到這些知識?

3、以小組為單位自評或互評課堂表現,發揚優點、改正缺點。

教后反思

“問題是數學的心臟”,問題意識是一種探索意識,是創造的起點。學生有了問題,才會思考和探索;有探索才會有創新,才會有發展。教師要把自己置身于學生的位置,處處以學生的眼光看待“已知”的教學內容,設身處地地設計問題,引發學生的思考。

在503班上時,我通過天平的演示讓學生得出兩種等式:一是不含未知數的等式,二是含有未知數的等式。讓學生比較得出方程的概念,然后通過練習判斷哪些是方程?哪些不是方程。接著讓學生自學得出什么是方程的解和解方程的概念,最后出示例1讓學生觀察比較解方程與求未知數X的解題過程有什么異同?讓學生了解解方程的步驟。本節課從課堂效果上來看,不錯,因為這個班是我帶上來的,課堂習慣比較好,學生的思維清晰,會說。

而在502班上時,我考慮這堂課的概念多,“含有未知數的等式,叫做方程”“使等式左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解”“求未知數的值的過程,叫做解方程”,而且學生容易混淆。在教學設計時,我把“方程的意義”作為教學的重點,而對“方程的解和解方程”概念的教學想通過學生的自學和新舊知識(求未知數x)的聯系,讓學生自己去理解。所以在設計教學方案時,重點考慮的是方程意義的教學。方程意義的教學目標定位是,不僅僅是讓學生了解方程的概念,能指出哪些是方程;更多思考的是學生對方程后繼的學習和發展,注重知識的滲透,如:近期的“用字母表示數”“用方程解應用題”、遠期的解較復雜方程或方程組時用到的“等式的性質”以及“不等式”“集合”知識等。

這次,我在處理教材時,刪繁就簡,讓學生做“分類游戲”:

① 按自己的標準把下列各式分類: 8+9 20+5=25 17-11=6 6+3<11

學生在分類中感知“等式”的意義。

② 進一步分類探討:

6÷3=2 4×5=20 5>4 x+4=9

激疑“x+4=9” 歸于哪類?能說明理由嗎?那么, 2a=18;x=2呢?讓學生在分類探索中理解“含有未知數的等式叫方程”。

在“分類”活動中,學生根據自已的理解進行分類,在學生“不同標準”的分類中,分析感知“方程的意義”,同時,分類思想也滲透于教學中。因為我覺得新課程改革下的課堂,已不再由教師指令性語言來主宰,把選擇分類的權利留給學生,無疑是關注學生個性的表現?？烧n堂效果卻不是很好,學生課堂的習慣很不好,不敢說,或者是不知如何表述,或者是表述的不準確,課堂比較安靜,課后我不斷的反思:兩個班的教法一個是比較傳統的,而另一個是在新課改的指導下,根據新課標來設計的,為什么反而前者的效果好些呢?我想問題的關鍵是學生的課堂思維過程的訓練有待加強,數學課堂也應該重視學生

“說”的訓練,在說的過程中激活學生的思維,讓學生在新課改的指引下學會自主探索,學得主動,學得投入。

這堂課上完,還有一個體會就是教學時間不夠,知識鞏固的時間太少。有一位聽課的教師幫我看了表,方程意義的教學的練習足足用了35分鐘?！胺匠痰慕夂徒夥匠獭钡慕虒W因為練習時間不足,而不到位。課后我一直想 “這35分鐘花得是否值得?怎樣處理知識目標和發展目標的關系?”。還有方程意義教學時天平的演示,一直是我在演示,學生在看,學生的自主性不夠,這是我教學設計時就有的困惑,但如果讓分小組學生自己操作,教學時間會更加不夠。該怎樣解決這個矛盾?

第三篇：解簡易方程教學設計

解簡易方程教學設計

教學目標

1．使學生初步學會 這一類簡易方程的解法． 2．知道計算這類方程的道理． 教學重點

掌握解 這一類方程的解法． 教學難點

理解這一類方程的算理． 教學過程

一、復習引入

（一）解下列方程

（二）乘法分配律的意義是什么？用字母怎樣表示？

二、教學新授

（一）教學例5 例5．一個工地用汽車運土，每輛車運 噸，一天上午運了4車，下午運了3車．這一天共運土多少噸？ 1．讀題，理解題意． 2．出示圖片：示意圖

3．教師提問：通過觀察這幅圖，你都知道了什么？ 教師板書： 上午 下午 一天

4．教師說明：這個式子中含有兩個未知數，這就是今天要學習的解簡易方程． 板書課題：解簡易方程． 5．學生分組討論計算方法．（1）表示4個，表示3個，一共是（4＋3）個，也就是 ．（2）可以根據乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）個，． 6．教師說明：兩種思考方法既有聯系又有區別，最后的結果都是正確的． 教師板書： ＝（4＋3）＝

答：這一天共運土 噸．

7．思考：上午比下午多運的噸數是多少？怎樣列式？ 教師提示：1個，可以寫成 ．“1”可以省略不寫． 8．教師小結

一個式子中如果含有兩個 的加減法，可以根據乘法分配律和式子所表示的意義，將 前面的因數相加或相減，再乘，計算出結果． 9．練習

（二）教學例6 例6．解方程 1．教師提問

（1）這個方程有什么特點？（2）應該怎樣解答？ 2．學生獨立解答． 教師板書： 解：

檢驗：把 代入原方程．

左邊＝7×5＋9×5＝80，右邊＝80，左邊＝右邊 所以 是原方的解． 3．練習

解方程 3.6 －0.9 ＝5.4（要寫出檢驗過程）

三、課堂小結

今天這節課你學到了哪些知識？解這類方程時要注意什么？

四、鞏固練習

五、布置作業

（一）解方程．（第一行兩小題要寫出檢驗過程）

六、板書設計

解簡易方程

反思：

該教學設計在安排上注意由具體到抽象，通過圖片使學生理解算理，再通過文字題，直接算出結果。在思維過程上，有展開，有壓縮，使學生在理解的基礎上，達到熟練掌握的目的。

第四篇：解簡易方程教學設計（范文模版）

《解簡易方程》教學設計

教學內容:

沙云小學 李秀元

義務教育課程程標準實驗教科書數學（人教版）小學數學第9冊57—58頁的內容。教學目標:

1、通過學習，使學生知道解方程的方法有兩種，并掌握這兩種方法。

2、使學生初步掌握解方程，并理解解方程及方程的解的概念。

3、培養學生的分析能力應用所學知識解決實際問題的能力。重點、難點：

1、理解并掌握解方程的方法。

2、理解解方程及方程的解的概念。

教具準備：

多媒體課件 教學過程：

一、復習導入

1、復習一：辨一辨，下面式子哪些是方程?為什么？ 60+23＞70

8+X

6+X=14

36－7=29 50÷2=25

X+4＜14

y－28=35

5y=40（引導得出：判斷方程的條件

1、是等式。

2、含有未知數。）

2、復習2: 在圈里填上合適的運算符號，在方框里填上合適的數。

X＋4=48

x＋4 ○ □ =48 ＋ 12 X－4=48

x－4 － 12 =48 ○ □

（引導得出等式的基本性質1：等式的兩邊同時加上或減去相等的數，等式不變。）

x × 4=48

x × 4 × 10 =48 ○ □ x÷4=48

x÷4 ○ □ =48 ÷ 6（引導得出等式的基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以相等的數（0除外），等式不變。）

二、探索新知

1、出示課本主題圖（課件）（1）根據圖畫列方程（2）反饋：a、X+3=9

b、9-X=3

C、9-3=X（強調：列方程時X不單獨出現在等號的一邊，因為這樣這個方程沒有意義。）

（3）以X+3=9為例教學解方程

師提問：X=？ 生：X=6 師追問：你是怎么得到的？ 生：9-3=6 師追問：為什么用9-3？

從而引導得出：在X+3=9中X是加數，加數=和-另一個加數。這是用數量關系解方程。

師：（課件出示圖作引導）如果在天平左右兩邊同時去掉3，會怎么樣？

生：天平依然平衡（等式的基本性質）師板書：

X+3=9

解： X+3-3=9-3

X=6 師：這是用等式的基本性質解方程。

我們最后得到的X=6叫做方程的解（使方程左右兩邊相等的未知數的值——方程的解）。

求方程的解的過程——解方程。

2、思考、討論：

方程的解和解方程有什么區別？ 方程的解：指一個具體的數值。解方程：是求方程的解的過程。

三、課堂練習：

1、完成做一做第一題。（任選自己喜歡的方法解決）

2、解下列方程。（用兩種方法解決）X+3.2=4.6

X-1.8=4

四、課堂小結

這節課你有什么收獲，跟你的同桌交流一下。

第五篇：《解簡易方程》教學設計

《解簡易方程》教學設計

一、教學內容：五年級上冊數學第60頁內容

二、教學目標：

1、運用知識遷移，結合直觀圖例，應用等式的性質，讓學生自主探索和理解簡易方程的解法。

2、通過多種形式的分層練習，讓學生較熟練掌握簡易方程的解法。

3、幫助學生養成自覺檢驗的學習習慣。

4、培養學生的分析能力和應用能力，滲透代數的數學思想和方法。

三、教學重難點：應用等式的性質，理解和較熟練掌握簡易方程的解法。

四、教學過程：

（一）知識鋪墊。

1、什么叫方程的解？什么叫解方程？

2、解方程：X+15= 48 X-3.2=2.6 解答后說一說（1）你解這兩個方程的依據和方法是什么？（2）說出等式的另外一個基本性質。

（計算機分別演示等式的兩個基本性質。注意“不為0”）揭示課題：這節課我們就繼續利用等式的性質來解簡易方程。板書：解簡易方程。

（二）新知學習。

1、教學例2。（1）出示情景圖：

X元 X元 X元 18元

（2）說出圖意并列出方程。（從圖中你知道了哪些信息？會列方程嗎？）（3）怎樣用天平圖表示這個方程？（左邊是3個X，右邊是18）（4）解方程的目的是求X的值，要使天平的左邊只剩下一個X，而天平又保持平衡，兩邊該怎樣分？（兩邊同時平均分成3份）

計算機動畫演示：天平兩邊各剩一份。問：每份怎樣？（分別平衡）（5）反映在方程上，就是我們學過的等式的哪個基本性質呢？

（6）自主探索，試解方程并檢驗（會用這個基本性質解方程嗎？試試看！）。評講（強調書寫格式和自覺檢驗）。

2、指導閱讀書P59，質疑。

3、想一想、試一試：解方程 X÷3＝2.1 自己說一說解題的依據和方法。（強調口頭檢驗）

4、小結：我們已掌握了解方程的一般方法，你認為解方程時需要注意什么？

(下面就檢驗一下你們是否真正掌握了解方程的方法。)

（三）基礎練習設計：

1、說出下列方程的解法。

①例 1.6X=6.4（要解這個方程，方程兩邊應同時 ？）

1.6X()=6.4()說:方程的兩邊同時除以1.6 ②搶答： X+3.2=7.1 X÷7=0.3 0.05X=1.5 X-27=53(看來解法掌握得不錯,下面看誰的反應最快。)

2、選擇正確答案。（全班用手勢表示）（1）X+8=30 ①X=22 ②X=38 說說你是怎樣判斷的？

指出：平時解方程后都可以自覺用代入法進行檢驗。（2）0.3X=0.21 ①X=7 ②X=0.7（3）X=5是方程（）的解。①15X=3 ②6X=30（4）X=30是方程（）的解。①0.2X=6 ②2X=15（解題和檢驗的方法明確了，就請大家獨立解答下面幾個方程吧。）

3、對比練習。

（1）X+6 =7.8（2）X-6=7.8（3）6X=7.8（4）X÷6=7.8 做完后請你對比4題的解法，思考：在方程的兩邊什么情況應該同時加，什么情況該同時減，什么情況該同時乘，什么情況該同時除？

（接下來，我們用今天學習的知識解決實際問題。）

4、解決問題。（列出方程并解答。）（1）

每個福娃X元，買5個共花80元。

（上面兩個問題解決得很好，接下來我們進行一個檢測性的分組接力競賽，有信心贏嗎？）

5、學習檢測。（接力競賽）

第一組： X－3=1.5 5X=4.5 X＋0.9=1.7 0.8X=4.8 X÷6=7 X－42=58 第二組： X－5=2.2 8X=7.2 X＋0.9=2.1 1.2X=4.8 X÷4=9 X－36=44 規則:（1）每組的信封里都有一組方程，第一位同學解答完第一題后，再傳給下一位同學。

（2）后面每位同學拿到題卡后先檢驗上一題，發現有錯可以修改。然后再解答下一題。

（3）如此類推,直到最后一位同學求出方程的解為止。（4）最后一個同學把題卡交上來，比比哪個小組做得又對又快。

（四）課堂小結。這節課學習了什么？

解簡易方程的依據和方法是什么？

（看來同學們對今天所學的知識掌握得不錯。是的，解方程的依據就是等式的基本性質。我們解完方程后還要養成自覺檢驗的習慣，一般可以用代入法進行檢驗。下面我們繼續挑戰一道有難度的拓展題。）