第一篇：工程力學(上)電子教案第八章分解

第八章 點的合成運動

第一節 相對運動 牽連運動 絕對運動

第二節 點的速度合成定理

教學時數：2學時

教學目標：

1、深刻理解三種運動、三種速度和三種加速度的定義，運動的合成與分解以及運動相對性的概念。

2、對具體問題能恰當地選擇動點、動系和定系，進行運動軌跡、速度分析。

3、會推導速度合成定理，并能熟練地應用該定理。

教學重點：

運動的合成與分解，速度合成定理及其應用 教學難點：

動點、動系的選擇和相對運動的分析。教學方法：板書＋PowerPoint

教學步驟：

一、概念

前面研究了動點對于一個參考坐標系的運動。而在不同的參考坐標系中對同一個點的運動的描述得到的結果是不一樣的，例如：

?u?v 為了研究方便，把所研究的點稱為動點，把其中一個坐標系稱為靜坐標系（一般固連于地球上）；而把另一個相對于靜坐標系運動的坐標系稱為動坐標系。為了區分動點對于不同坐標系的運動，規定： 動點相對于靜坐標系的運動稱為絕對運動。動點相對于動坐標系的運動稱為相對運動。動坐標系相對于靜坐標系的運動稱為牽連運動。

動點的絕對運動和相對運動都是指點的運動，而牽連運動是指參考體的運動，實際上是剛體的運動。

動點在絕對運動中的軌跡、速度和加速度稱為絕對軌跡、絕對速度和絕對加速度。動點在相對運動中的軌跡、速度和加速度稱為相對軌跡、相對速度和相對加速度。在某一瞬時，動坐標系上和動點相重合的點（瞬時牽連點）相對靜坐標系的速度和加速度稱為該瞬時的牽連速度和牽連加速度。用va和aa分別表示絕對速度和絕對加速度。用vr和ar分別表示相對速度和相對加速度。用ve和ae分別表示牽連速度和牽連加速度。

例1 如圖桿長l，繞O軸以角速度 ω轉動，圓盤半徑為r，繞 O′ 軸以角速度 ω′轉動。求圓盤邊緣 M1和 M2點的牽連速度和加速度。???????ve2M2?ae2o?o?ve1??ae1M1?? 解：靜系取在地面上，動系取在桿上，則

ve1?(l?r)?

ae1?(l?r)?

2ve2?l2?r2?

ae2?l2?r2?2

二、點的速度合成定理 下面研究點的絕對速度、牽連速度和相對速度的關系。如圖，由圖中矢量關系可得：

M2BM?B?M1MAA?

MM??MM1?M1M?

將上式兩端同除 △t，并令△t→0，取極限，得

lim?t?0MM?MM1MM??lim?lim1 ?t?t?t?t?0?t?0由速度的定義：

lim?t?0MM???va ?tlim?t?0MM1??ve ?tM?lim?t?0M1M?MM2??lim?vr ?t?t?t?0M2?vrMB?va?AB?veM1A?于是可得：

va?ve?vr

即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。這就是點的速度合成定理。

例

1、在凸輪頂桿機構中已知凸輪以速度v直線平動，已知半徑為R，求圖示?角時頂桿???

?AB的速度。

B?OA?v?ao

解：1 選動點、動系：動點A，動系凸輪。2 三種運動分析：

絕對運動：直線

相對運動：圓周運動

牽連運動：直線平動 3 速度分析：va?ve?vr 求解：vAB?va?vectg??vctg?

思考：如選AB桿為動系，凸輪上的點為動點，怎樣分析？

例2 如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速vA?45kmh行駛，車B沿直線道路以勻速vB?60kmh行駛，兩車相距30m，求：（1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度 ????vAOA?vBBR 解：（1）以車A為動點，靜系取在地面上，動系取在車B上。動點的速度合成矢量圖如圖。OR?ve?vA?vr1y?x??1A?vBB 由圖可得：vr1?222vA?ve2?vA?vB?75km/h

sin?1?vA45??0.6 vr175?1?36.9?

（2）以車B為動點，靜系取在地面上，動系取在車A上。動點的速度合成矢量圖如圖。

y?Ox??vAAR?vB?ve??2?vr2B vA45?103????0.083rad/s

R3600?150ve?180?0.083?15m/s?54km/s

2vr2?vB?ve2?80.72km/h

sin?2?ve54??0.669 vr280.72?2?42?

例3 曲柄搖桿機構，設OA?r，以勻角速度?0轉動圖中O1O?l。求OA?O1O時，搖桿O1B的角速度。

OBAO1

解：1 選動點、動系：動點O，動系O1B。2 三種運動分析：

絕對運動：圓周運動直線

相對運動：直線

牽連運動：圓周運動 3 速度分析：va?ve?vr 4 求解：ve?vasin?O1B ?O1B???r2?0?22 r?l思考：如選OA桿為動系，O1B上的點為動點，怎樣分析？

例4 圖示平底頂桿凸輪機構，頂桿AB可沿導軌上下平動，偏心凸輪以等角速度ω繞O軸轉動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設凸輪半徑為R，偏心距OC=e，OC 與水平線的夾角為?，試求當??45?時，頂桿AB的速度。AB??vro?va??veCR 解：以凸輪圓心C為動點，靜系取在地面上，動系取在頂桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。

由圖可得：ve?vacos??e?cos45?

課堂小結：

?2e? 2由上述例題，可將應用速度合成定理求解問題的大致步驟總結如下：

1、選取動點、動系和靜系。動點、動系和靜系的正確選擇是求解點的復合運動問題的關鍵。在選取時必須注意：動點、動系和靜系必須分屬三個不同的物體，否則三種運動中就缺了一種運動，而不成其為復合運動。此外動點、動系和靜系的選擇，應使相對運動比較簡單明顯。

2、分析三種運動。對于絕對、相對運動，主要是分析其軌跡的具體形狀；而對于牽連運動，則是分析其剛體運動的具體形式。分析三種運動的目的是為了確定三種運動的方位線，以便于畫出速度平行四邊形。

3、畫出速度平行四邊形，分析問題的可解性。三種運動速度的大小和方向共六個量，其中至少已知四個才可解。必須注意，作圖時要使絕對速度成為平行四邊形的對角線。

4、作業布置： 根據速度平行四邊形的幾何關系求解未知量。

1、課本思考題8-2

2、課本習題8-

3、8-

4、8-

5、8-

6、8-

7、8-

8、8-

9、8-10。

教學后記：

第三節 牽連運動為平動時的加速度合成定理

教學時數：2學時

教學目標：

1、對具體問題能恰當地選擇動點、動系和定系，進行加速度分析。

2、會推導牽連運動為平動時點的加速度合成定理，并能熟練地應用該定理。

教學重點：

加速度合成定理及其應用。教學難點：

牽連點、牽連速度、牽連加速度的概念 教學方法：板書＋PowerPoint

教學步驟：

一、關于速度合成定理上一節課剩余的例題

例5 兩直桿分別以v1、v2的速度沿垂直于桿的方向平動，其交角為α，求套在兩直桿上的小環M的速度。???v1?v2?D?v1BAC?v2M

解：以小環M為動點，靜系取在地面上，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。

?v1A?C??vve1a?M?v2D?v1Bv2?vr1

于是有：va?ve1?vr

1（1）

以小環M為動點，靜系取在地面上，動系取在CD桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。????v1AC?ve2?va?M?v2D?vr2?v1B?v2??

于是有：va?ve2?ve1

（2）

比較（1）、（2）式，可得：ve1?vr1?ve2?vr2 建立如圖的投影軸，將上式投影到投影軸上，得： ??????v1??vve1e2va??vr1?v?2Dvr2?v1BAC??v2M?

?ve1cos??vr1sin???ve2

即：vr1?11(ve1cos??ve2)?(v1cos??v2)sin?sin?vM?va?ve21?vr21?v12?于是可得：?12v12?v2?2v1v2cos?sin?1(v1cos??v2)22sin?

二、牽連運動為平動時的加速度合成定理

?z?ar?ae??aak?o?y????ij?x?yzMox

1、加速度的概念

絕對加速度：動點相對靜系的加速度aa 牽連加速度：牽連點相對靜系的加速度ae 相對加速度：動點相對動系的加速度ar

2、牽連運動為平動時的加速度合成定理

如圖，設ox'y'z'為平動參考系，動點M相對于動系的相對坐標為 x',y',z'，則動點M的相對速度和加速度為

???????'''''''相對運動方程：r?xi?yj?zk

???????''''vr?xi?yj?z'k' ??????????''''ar?xi?yj?z'k'

將前式對時間求一階導數，并和上式比較，有：

????????i?????j?????k??ar vr??xyz由點的速度合成定理有：va?ve?vr

?????v??v? 兩邊對時間求導，得：vaer????????v??a?

v由于 a?v?aeO?O?e

a于是可得： aa?ae?ar

即：當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。這就是牽連運動為平動時點的加速度合成定理。

上式為牽連運動為平動時點的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式為：?????????n???n???naa?aa?ae?ae?ar?ar

具體應用時，只有分析清楚三種運動，才能確定加速度合成定理的形式。

例1 圖示曲柄滑桿機構，曲柄長OA=r，當曲柄與鉛垂線成θ時，曲柄的角速度為?0，角加速度為?0，求此時BC的速度和加速度。O?0??0B?vrA?va?veC

解：以滑塊A為動點，靜系取在地面上，動系取在BC桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標軸A??，由va?ve?vr，將各矢量投影到投影軸上，得

???vacos??ve

即： ve?vacos??r?0cos? 該速度即為BC的速度。

n2動點的加速度合成矢量圖如圖。其中：a?a?r?0

aa?r?0

O?0?naaa?B0??r?ae??AaaC

?n建立如圖的投影坐標軸A??，由aa?aa?ae?ar，將各矢量投影到 ?軸上，得

n?a?acos??aasin??ae

2于是可得： ae??r(?0cos???0sin?)

????該加速度即為BC的加速度。

例2 圖示半徑為r的半圓形凸輪在水平面上滑動，使直桿OA可繞軸O轉動。OA=r，在圖示瞬時桿OA與鉛垂線夾角??30，桿端A與凸輪相接觸，點O與O1在同一鉛直線上，凸輪的的速度為v，加速度為a。求在圖示瞬時A點的速度和加速度。并求OA桿的角速度和角加速度。

???O???v?a?vr?va?veA?rO1?

解：以桿端A為動點，靜系取在地面上，動系取在凸輪上，動點的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標軸A??，由va?ve?vr，將各矢量投影到投影軸上，得

???vacos??ve?vrcos?

vasin??vrsin? 解得：va?vr?vevv3???v ?2cos?2cos3033va3?v OA3rOA桿的角速度為 ?OA?動點的加速度合成矢量圖如圖。

Ov?a???a?rO1?naa?arnA?aa???aer 其中 a?r?na2OAv2vr2v2n?

ar?? 3rr3r建立如圖的投影軸，由aa?aa?ae?ar?ar將各矢量投影到投影軸上，得

?n??na?acos30?aacos60?aecos60?ar

???n????n13v2nn所以 aa?(ae?2ar?aa)?(a?)

3r3?故OA桿的角加速度 ?OAa?3v2a??(a?)OA3rr例3 鉸接四邊形機構中，O1A?O2B?10cm，O1O2?AB，桿O1A 以勻角速度??2rad/s繞O1軸轉動。AB桿上有一滑套C，滑套C與CD桿鉸接，機構各部件在同一鉛直面內。求當??60?時，CD桿的速度和加速度。

O1A?vr?vaCO2??veB 解：以滑套C為動點，靜系取在地面上，動系取AB上，動點的速度合成矢量圖如圖。由于 ve?vA?O1A???10?2?20cms 所以

va?vecos??20cos60??10cms 動點的加速度合成矢量圖如圖所示。

DO1A?ae?OaaC2??arBD 由于 ae?aA?r?2 所以 aa?aecos30??r?2cos30??10?2cos30?34.6cms2?2

課堂小結： 上節得到的速度合成定理，對于任何形式的牽連運動都是適用的。但是在加速度的合成問題中，對于不同形式的牽連運動，將有不同的結果。本節就牽連運動為平動的情況進行討論。所以大家在進行加速度合成時，一定要首先判斷牽連運動的形式。作業布置：

1、課本思考題8-3

2、課本習題8-

16、8-

17、8-

18、8-

21、8-23。

教學后記：

第四節 牽連運動為轉動時的加速度合成定理

教學時數：2學時

教學目標：

1、對具體問題能恰當地選擇動點、動系和定系，進行加速度分析。并能正確計算科氏加速度的大小并確定它的方向。

2、弄懂牽連運動為轉動時的加速度合成定理。并能熟練地應用該定理。

教學重點：

加速度合成定理及其應用 教學難點：

牽連點、牽連速度、牽連加速度及科氏加速度的概念 教學方法：板書＋PowerPoint

教學步驟：

1、牽連運動為轉動時的加速度合成定理

Mz???k?r??y???O?jr???irO??kx???Oyjizx

'為方便，可將動系ox'y'z'的坐標原點選在轉軸上，即在圖中設o點不動，此時牽連速度、牽連加速度可表示為：ve??e?r' ????????ae??e?r'??e?ve

?????'?'?'?'?'?'?'va?ve?vr??e?r?xi?yj?zk

在靜系中，將式(b)對時間t求一階導數，有：

?'?'??'?'???????????????drdidjdkaa??e?r'??e??x'i'?y'j'?z'k'?x'?y'?z'

dtdtdtdt???'???dr'dr???在圖中r?r?ro'，ro'是常矢量，有==va=ve+vr

dtdt?'?'?'????di??'djdk''??e?i ??e?j 由泊桑公式：??e?k

dtdtdt?'?'?'?'?'??式（c）的最后三項可表示為?e?(xi?yj?zk)??e?vr

??'將式(d)(e)代入式（c）,有：aa??e?r'??e?ve?ar 其中?e?r'??e?ve?ae 令ak?2?e?vr稱為哥氏加速度

所以牽連運動為轉動時的加速度合成定理為

?????????????????aa?ae?ar?ak

2、ak的計算及產生的原因分析： 參看圖ak=2?e?vrsin?

當?e?vr時有 ak=ak2?evr時。產生的原因分析：

設動點M沿直桿OA的速度vr勻速運動，而桿又以?勻速轉動，如圖所示。在靜系中觀察，vr的方向發生了改變，其中變化率 lim?????????vrv???limr?vr? 方向垂直與OA桿，?t?0?t?t?0?t'產生原因：由于牽連運動改變了 的方向所致。當M點運動到M位置的時候時，牽連速度的大小發生了變化，其變化率為

've?ve1?s?lim?lim?vr? ?t?0?t?0?t?t方向垂直于OA桿

產生原因：由于相對運動改變了牽連點，改變了牽連點，牽連速度的大小而所致。總之是由于牽連運動和相對運動的相互影響而造成的。用ak說明地球上的一些自然現象。??ak?vr??M? 例如：在北半球，沿經線流動的江河，若順著河水流動的方向看，河的左半岸被沖刷得較為厲害。這時因為：選河水為動點，地球為動系，地心系（地球中心為坐標原點，三個坐標軸指向三顆恒星）為靜系。若設河水向北流，如圖。則河水的哥氏加速度ak指向左側（如圖），有動力學知，河的右岸對水作用了向左的力。根據作用于反作用定律，河水對右岸必作用反力，因而右岸被左岸沖刷厲害。在北緯?角位置。河水的哥氏加速度為ak?2?vrsin?（???2??地球的角速度）由此可知：沿經線運動時?=0（赤道上）akmin=0，??90

24?3600 北極（南極）akmax?2?vr

例1 直角折桿OBC繞O軸轉動，帶動套在其上的小環M沿固定直桿OA滑動，如圖。已知：OB=10cm，折桿的角速度??0.5rads。求當??60?時，小環M的速度和加速度。

OM??vrC?ve?vaA60?? ?B解：以小環M為動點，靜系取在地面上，動系取在折桿上。動點的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標軸，由va?ve?vr將各矢量投影到投影軸上，得

???va?vrcos30?

0??ve?vrsin30?

因為 ve?OM???OB10???0.5?10cms ?cos600.5解之得 vr?20cms

va?103cms 動點的加速度合成矢量圖如圖。O60??aeBM?ar?ak?aaCA?? n其中

ae?ae?OM??2?5cms

ak?2?vrsin90??2?0.5?20?20cms

建立如圖的投影坐標軸，由aa?ae?ar?ak將各矢量投影到投影軸上，得

????aacos60???aesin30??ak

所以 aa??ae?ak202??5??35cms ?cos600.5故小環M的速度加速度為

vM?va?103cms

aM?aa?35cms2

例2 偏心凸輪以勻角速度ω繞O軸轉動，使頂桿AB沿鉛直槽運動，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑r?3e，試求?OCA?90的圖示位置時，頂桿AB的速度和加速度。

?B??va?rC?veA?vr???O 解：由幾何關系可得 ????30

解一：以桿端A為動點，靜系取在地面上，動系取在輪上。動點的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標軸，由va?ve?vr將各矢量投影到投影軸上，得

????va?vrsin30?

0??ve?vrcos30? 因為 ve?OA???2e?，于是可解得

va?2343e?

vr?e? 33動點的加速度合成矢量圖如圖。

?ak??ar?BA?aa?O??nae?rarC? vr21632其中 ae?OA???2e?

a??e?

r922nr

ak?2?vr?832e? 3?建立如圖的投影坐標軸，由aa?ae?ar?arn?ak將各矢量投影到投影軸上，得

?????aacos30???aecos30??arn?ak

n故頂桿AB的加速度為 aa??ae?(ar?ak)cos30???2e?29

可見，aa的實際方向鉛直向下。

解二：以桿端A為動點，靜系取在地面上，動系取過凸輪中心的平動坐標系（如圖）。動點的速度合成矢量圖如圖。動點的加速度合成矢量圖如圖。??ve?BvaA?Baay?Cx??vr??ar?O?r?aeA??O?r?narC? 解三：以凸輪中心C為動點，靜系取在地面上，動系取在頂桿上（如圖）。動點的速度合成矢量圖和加速度合成矢量圖如圖。

y?BAB??vrO?v?a??veCx?A?arn?ae??ar?C?aa??O 例3 圖示機構，半徑為R的曲柄OA以勻角速度ω繞O軸轉動，通過鉸鏈A帶動連桿AB運

?AEO?30。動。由于連桿AB穿過套筒CD，從而使套筒CD繞E軸轉動。在圖示瞬時，OA⊥OE，求此時套筒CD的角加速度。

??vr?va?veAC?O30?EDB

解：以鉸A為動點，靜系取在地面上，動系取CD上。動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得 vr?vacos30?R?cos30? ve?vasin30?R?sin30?????3R? 21R? 2于是套筒CD的角速度為 ?CD?動點的加速度合成矢量圖如圖。

ve1?? AE4?arA??a?eaen?aa??ak?OC30?EDB

n其中 aa?aa?R?ae?AE??CD?n21R?2 8ak?2?CDvrsin90??3R?2 4?建立如圖的投影坐標軸，由aa?ae?aen?ar?ak將各矢量投影到投影軸上，得

???????aasin60??ae?ak

解得 ae?ak?aasin60?套筒CD的角加速度為 ??333R?2?R?2??R?2 424?ae32?????

轉向為逆時針方向。

AE8

課堂小結：

在加速度的合成問題中，對于不同形式的牽連運動，將有不同的結果。本節就牽連運動為轉動的情況進行討論。所以大家在進行加速度合成時，一定要首先判斷牽連運動的形式。當動系作平動時，動系轉動的角速度恒為零，所以科氏加速度也為零，這就是上節所講的牽連運動為平動時的加速度合成定理。作業布置：

1、課本思考題8-4

2、課本習題8-

24、8-

25、8-26。

教學后記：

例4 圓盤的半徑R?23cm，以勻角速度??2rads，繞O軸轉動，并帶動桿AB繞A軸轉動，如圖。求機構運動到A、C兩點位于同一鉛垂線上，且??30時，AB桿轉動的角速度與角加速度。

A????vaveR?vr?CBO 解：取圓盤中心C為動點，靜系取在地面上，動系取在AB桿上。動點的速度合成矢量圖如圖所示。

由圖可得 ve?vatg??R?tg30??4cms vr?vacos??R?cos30??8cms 所以桿AB的角速度為 ?AB?vev3?e?(rads)AC2R3動點的加速度合成矢量圖如圖所示。

A???aeR?naeC?a?rnaa?B?akO? n其中 aa?R?2?83(cms2)

22aen?AC??AB?2R?AB?16433(cms2)(cms2)ak?2?ABvr?33建立如圖的投影軸，由aa?aa?ae?ae?ar?ak ???n???n??n?n將各矢量投影到投影軸上得aacos???aecos??aesin??ak

所以 ae?故?AB?1n(ak?aensin??aacos?)??4.52(cms2)cos???aeae????0.65(rads2)轉向為逆時針方向。AC2R

第二篇：工程力學(上)電子教案第十章

第十章 質點動力學的基本方程

第一、二節 動力學的基本定律 質點的運動微分方程

教學時數：1學時

教學目標：

1、對質點動力學的基本概念（如慣性、質量等）和動力學基本定律要在物理課程的基礎上進一步理解其實質。

2、深刻理解力和速度的關系，能正確地建立質點的運動微分方程。

教學重點：

建立質點運動微分方程 教學難點：

對質點微分方程進行變量變換后再積分的方法 教學方法：板書＋PowerPoint

教學步驟：

一、引言

動力學研究物體的機械運動與作用力之間的關系。動力學中所研究的力學模型是質點和質點系（包括剛體）。

動力學的兩類問題：（1）已知物體的運動規律，求作用在物體上的力；（2）已知作用在物體上的力及運動的初始條件，求物體的運動規律。

二、動力學基本定律 第一定律（慣性定律）

任何質點如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運動的狀態不變。

質點保持其原有運動狀態不變的屬性稱為慣性。

事實上，不存在不受力的質點，若作用在質點上的力系為平衡力系，則等效于質點不受力。

該定律表明：力是改變質點運動狀態的原因。第二定律（力與加速度關系定律）

質點受力作用時所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與質點的質量成反比，加速度的方向與力的方向相同。??F??即： a?或ma?F

m由于上式是推導其它動力學方程的出發點，所以通常稱上式為動力學基本方程。

? 當質點同時受幾個力的作用時上式中的F應理解為這些力的合力。

該定律表明：

1、力與加速度的關系是瞬時關系，即力在某瞬時對質點運動狀態的改變是通過該瞬時確定的加速度表現的。作用力并不直接決定質點的速度，速度的方向可以完全不同于作用力的方向。

2、若相等的兩個力作用在質量不同的兩個質點上，則質量越大，加速度越小；質量越小，加速度越大。

這說明：質量越大，保持其原來運動狀態的能力越強，即質量越大，慣性也越大。因此，質量是質點慣性大小的度量。

在重力場中，物體均受重力作用。物體在重力作用下自由下落所獲得的加速度稱為重力加速度，用g表示。由第二定律有 ??G?G?mg

m?

g式中G是物體所受重力的大小，稱為物體的重量，g是重力加速度的大小。通常取g?9.8ms2。

在國際單位制中，長度、質量和時間的單位是基本單位，分別取米、千克和秒；力的單位是導出單位，為牛頓。即：1(N)?1(Kg)?1(ms)

必須指出的是：質點受力與坐標無關，但質點的加速度與坐標的選擇有關，因此牛頓第一、第二定律不是任何坐標都適用的。凡牛頓定律適用的坐標系稱為慣性坐標系。反之為非慣性坐標系。

第三定律（作用與反作用定律）

兩個物體間相互作用的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一作用線同時分別作用在這兩個物體上。

以牛頓定律為基礎所形成的力學理論稱為古典力學。

三、質點的運動微分方程

將動力學基本方程用微分形式表示所得到的方程稱為質點運動微分方程。

（一）、矢徑形式的質點運動微分方程 由動力學基本方程：ma?F

?????dvd2r? 由運動學可知：a? dtdt2??dvm?Fdt于是可得：或

??d2rm?Fdt2 這就是矢徑形式的質點運動微分方程。

（二）、直角坐標形式的質點運動微分方程

d2xm2?Xdtd2ym2?Ydtd2zm2?Zdt 這就是直角坐標形式的質點運動微分方程。

（三）、自然坐標形式的質點運動微分方程

dvm?F?dt或

mv2??Fn0?Fb

dsm2?F?dt 2m?2s??Fn0?Fb

這就是自然坐標形式的質點運動微分方程。

第三節 質點動力學兩類基本問題

教學時數：1學時

教學目標：

1、掌握第一類基本問題的解法

2、掌握第二類基本問題的解法，特別是當作用力分別為恒力、時間函數、位置函數和速度函數時，質點直線運動微分方程的積分求解方法。對初始條件的力學意義及其在確定質點運動中的作用有清晰的認識。

教學重點：

質點動力學第二類基本問題的解法 教學難點：

對質點運動微分方程進行變量變換后再積分的方法 教學方法：板書＋PowerPoint

教學步驟：

第一類問題：已知質點的運動，求作用在質點上的力。這類問題其實質可歸結為數學上的求導問題。

第二類問題：已知作用在質點上的力，求質點的運動。這類問題其實質可歸結為數學上的解微分方程或求積分問題。

下面就力是一個變量的函數的首次積分加以介紹：

vtdv?F(t)，則?mdv??F(t)dt。

v00dtdvdvdvdxdv?F(x)，利用循環求導變換??v2、當力是位置的簡單函數時，有m,則有dtdtdxdtdxvxdvmv?F(x)，分離積分變量?mvdv??F(x)dx。

v0x0dx1、當力是常數或是時間的簡單函數時，有m下面舉例說明質點動力學兩類問題的求解方法。

例1 如圖，設質量為m的質點M在平面oxy內運動，已知其運動方程為

求作用在質點上的力。

yx?acos?t?y?bsin?tF?v?j?r?FMyaob?ixx 解：以質點M為研究對象。分析運動：由運動方程消去時間t，得

x2y2?2?12ab????a?2cos?tx????b?2sin?ty可見質點作橢圓運動。

將運動方程對時間求兩階導數得：

代入質點運動微分方程，即可求得主動力的投影為：

于是 ???ma?2cos?tX?m?x???mb?2sin?tY?m?y?????F?Xi?Yj??ma?2cos?ti?mb?2sin?tj??2??m?(acos?ti?bsin?tj)

?????m?2(xi?yj)??m?2r???可見，力F與矢徑r共線反向，其大小正比于矢徑r的模，方向恒指向橢圓中心。這種力稱為有心力。

例2 質量為1Kg的小球M，用兩繩系住，兩繩的另一端分別連接在固定點A、B，如圖。已知小球以速度v?2.5ms在水平面內作勻速圓周運動，圓的半徑r?0.5m，求兩繩的拉力。

A45?B60?MAOr ?TA?TB?nB60??bMOr?mg???v

解：以小球為研究對象，任一瞬時小球受力如圖。小球在水平面內作勻速圓周運動。

v2?12.5ms

2方向指向O點。a??0

an?r建立如圖所示的自然坐標系。由然坐標形式的質點運動微分方程得：

v2m?TAsin45??TBsin60? r0??mg?TAcos45??TBcos60?

代入數據，聯立求解得

TA?8.65(N)

TB?7.38(N)

下面再對本題作進一步的分析討論，由（1）、（2）式可得：

TA?22(9.83?2v2)

TB?(2v2?9.8)3?13?14.93?2.91(ms)令TA?0可得v?令TB?0可得v?4.9?2.21(ms)

因此，只有當2.21(ms)?v?2.91(ms)時，兩繩才同時受力。否則將只有其中一繩受力。

?v例3 從某處拋射一物體，已知初速度為 0，拋射角為α，如不計空氣阻力，求物體在重力單獨作用下的運動規律。

y?Mv0?v?mg

解：以拋射體為研究對象，將其視為質點。任一瞬時受力如圖，建立如圖的坐標。

xd2xm2?0dt 由直角坐標形式的質點運動微分方程得 2dym2??mgdtdx?C1dt積分后得：

dy??gt?C2dtx?C1t?C3再積分后得：

12y?gt?C2t?C42式中，C1 , C2 , C3 , C4 為積分常數，由初始條件確定。當t=0, x0?y0?0, v0x?v0cos?,v0y?v0sin?

代入以上四式，即得：C1?v0cos?,C2?v0sin?，C3 = C4=0。于是物體的運動方程為： x?v0tcos?

y?v0t?12gt 2gx2軌跡方程為：y?xtg??2 22v0cos?由此可見，物體的軌跡是一拋物線。

例4 垂直于地面向上發射一物體，求該物體在地球引力作用下的運動速度，并求第二宇宙速度。不計空氣阻力及地球自轉的影響。

xHM?FoR 解：以物體為研究對象，將其視為質點，建立如圖坐標。質點在任一位置受地球引力的大小為：F?G0mM 2xmMgR2由于 mg?G0，所以

G0? 2RMd2xmgR2由直角坐標形式的質點運動微分方程得：m2??F??

dtx2dvd2xdvxdvxdx??vxx，將上式改寫為： 由于 2?dtdtdxdtdxdvxmgR2mvx??2

dxx分離變量得：mvxdvx??mgR2dx 2x設物體在地面發射的初速度為v0，在空中任一位置x處的速度為v，對上式積分

???vv0mvxdvx???mgR2Rxdx 2x得： 121211mv?mv0?mgR2(?)22xR2(v0?2gR)?2gR2x 所以物體在任意位置的速度為：v?可見物體的速度將隨x的增加而減小。

2v?(v0?2gR)?2gR2x

2若v0?2gR，則物體在某一位置x=R+H時速度將為零，此后物體將回落，H為以初速v0向2Rv0上發射物體所能達到的最大高度。將x=R+H及v=0代入上式可得 H? 22gR?v0?2若v0?2gR，則不論x為多大，甚至為無限大時，速度v均不會減小為零，因此欲使物體

?向上發射一去不復返時必須具有的最小速度為

2v0?2gR

若取g?9.8ms，R=6370km，代入上式可得 v0?11.2kms 這就是物體脫離地球引力范圍所需的最小初速度，稱為第二宇宙速度。

課堂小結：

求解質點動力學第一類基本問題的步驟如下：

1、確定某質點為研究對象

2、分析作用在質點上的力（主動力、約束反力）

3、分析質點運動情況，計算質點加速度

4、根據未知力的情況，選擇適當的投影軸，寫出在該軸上的運動微分方程的投影式

5、解方程，求出未知力。求解第二類問題主要是兩點，一是列出任一位置質點的運動微分方程，一是用起始條件確定積分常數。作業布置：

1、課本習題10-

2、10-3

2、課本習題10-

10、10-

11、10-12

教學后記： 2

第三篇：機械工程力學電子教案a00-2

目 錄

(用鼠標點擊藍色的標題，即打開該章節文件)說

明 緒

論

第一篇 靜力分析 第一章 靜力分析基礎

§1-1 力的投影

§1-2 力矩與力偶

§1-3 重心與形心

§1-4 約束和約束力

§1-5 機械零部件的受力分析 第二章平衡方程及其應用

§2-1 平面力系的平衡方程及其應用

§2-2 平面特殊力系的平衡方程及其應用

§2-3 簡單輪軸類部件的受力問題

*§2-4 斜齒輪和錐齒輪的輪軸類部件的受力問題

*§2-5 摩擦與自鎖 第三章 內力計算

§3-1 桿件拉伸和壓縮時的內力和軸力圖

§3-2 圓軸扭轉時的內力和扭矩圖

§3-3 梁彎曲時的內力——剪力和彎矩

§3-4 梁彎曲時的內力圖——剪力圖和彎矩圖

第二篇 機械零部件的承載能力 第四章 材料失效和機械零部件失效

§4-1 軸向載荷作用下材料的力學性能

§4-2 機械零部件的失效形式和材料的許用應力 第五章 機械零部件的強度條件

§5-1 桿件拉伸和壓縮時的強度條件及應力集中 §5-2 聯接件強度的工程實用計算

§5-3 梁彎曲時的強度條件

*§5-4 彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強度條件

§5-5 圓軸扭轉時的強度條件

§5-6 圓軸彎曲與扭轉組合變形的強度條件

§5-7 圓軸的疲勞失效 第六章 桿件的變形和剛度條件

§6-1 桿件拉伸和壓縮時的變形

§6-2 圓軸扭轉時的變形和剛度條件

§6-3 梁彎曲時的變形和剛度條件

*§6-4 靜定和靜不定問題 第七章 壓桿的穩定條件

§7-1 壓桿的臨界壓力和臨界應力

§7-2 壓桿的穩定性校核 第八章

提高構件承載能力的措施

§8-1 提高構件承受靜載能力的措施

§8-2 提高構件疲勞強度的措施

第三篇 運動分析和動力分析初步 第九章

運動形式概述 第十章 剛體繞定軸轉動

§10-1 剛體繞定軸轉動的運動分析

*§10-2 剛體繞定軸轉動的動力分析

*§10-3 軸承的動約束力和定軸轉動剛體的動應力 *第十一章 合成運動

*§11-1 點的合成運動

*§11-2 剛體的平面運動

第四篇：工程力學教案

《工程力學》教案

開課單位：航海學院專

業：輪機工程授課對象：輪機工程本科主講教師：張敏課程的教學目的和要求

工程力學是一門理論性較強的技術基礎課，是高等院校工科專業的必修課。1.1 目的

通過本課程的學習，使學生掌握物體問題，初步學會分析、解決一些簡單的工程實際問 題培養學生解決工程計算中有關強度、剛度和穩定性問題的能力，以及計算能力和實驗能力，為工程設計打下必要的基礎。1.2 要求

1.2.1 理論知識方面

（1）能正確地選取分離體并畫出受力圖，比較完整地理解力、力矩和力偶的基本概念和性 質，能熟練計算力的投影和力矩；

（2）掌握運用各類平面力系的平衡方程求解單個物體及簡單物系的平衡問題的知識；（3）掌握分析桿件內力并做相應內力圖的基本知識；

（4）掌握分析桿件的應力、應變，進行強度和剛度計算的基本知識；

（5）對應力狀態和強度理論有一定認識，并能進行組合變形下桿件強度計算；（6）初步學會分析簡單壓桿的臨界載荷，并進行壓桿穩定性的校核； 1.2.2 能力、技能方面

（1）具有從簡單的實際問題中提出理論力學問題并進行分析的初步能力；（2）初步具備計算強度、剛度、穩定性的計算及構件設計的能力；（3）初步具備合理選材及對常用材料基本力學性能進行測試的能力。2 教材及參考書目 2.1 教材

（1）西南交通大學應用力學與工程系編，工程力學教程》，北京：高等教育出版社，2004。《（2）范欽珊主編，《工程力學》，北京：清華大學出版社，2005。2.2 參考書目

（1）范欽珊主編，《工程力學》，北京：機械工業出版社，2002。

（2）王振發主編，《工程力學》，北京：科學出版社，2003。

（3）上海化工學院、無錫輕工業學院編，工程力學》 上冊），北京：高等教育出版社，2001。《

（（4）周松鶴，徐烈煊編，《工程力學》，北京：機械工業出版社，2007。3習題

習題是本課程的重要教學環節，通過習題鞏固講授過的基本理論知識，培養學生自學能 力和分析問題解決問題的能力。本課程課后習題量較大，在講授完每次內容后，均安排有一 定數量的習題、思考題，作業每周收一次。4 實驗環節

實驗是本課程的重要的教學環節。要求學生掌握工程力學的基本實驗方法，能獨立進行 操作，正確地處理實驗結果并完成實驗報告，教學內容

（一）靜力學部分

第一章 靜力學的基本概念 第二章平面匯交力系 第三章 力矩、平面力偶系 第四章平面一般力系 第五章 摩擦

受力圖

2第六章 空間力系和重心

（二）材料力學部分 第一章 軸向拉伸和壓縮 第二章 剪切 第三章 扭轉 第四章 彎曲內力 第五章 彎曲應力 第六章 彎曲變形

第七章 應力狀態和強度理論 第八章 組合變形構件的強度 第九章 壓桿的穩定性 教學方法：

1、課堂教學手段主要采用多媒體。

2、采用啟發式教學，鼓勵學生自學，以“少而精”為原則，精講多練；

3、加強與學生的溝通，增加課堂討論，調動學生的主觀能動性。

學習方法提示：

1、提前預習，以提高聽課效率；

2、認真做好課堂筆記；

3、課后認真復習，以鞏固所學知識；

4、獨立按時地完成課后作業，以便掌握課程學習的實際情況。

成績評定方法：

1、平時（包括考勤、作業、課堂提問）成績占 30%；如作業缺三次，平時成績扣一半；如 缺五次，沒有平時成績；

2、期末考試成績占 70%。

考核方式： 閉卷。

（一）靜力學部分

第一章 靜力學的基本概念

一、教學要求

1、使學生了解本課程的研究對象、研究內容，明確學習本課程的目的；

2、掌握力和剛體的概念及靜力學公理；

3、掌握約束及約束反力的基本知識；

4、初步掌握物體及簡單物系的受力分析，合理選擇分離體并畫出受力圖。

二、本章重點

本章講授的重點是“靜力學公理”，“約束和約束反力”“物體的受力分析和受力圖”。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案。【教案 JA1-1】

受力圖

31、教學內容

本講介紹靜力學的研究對象、研究內容及學習方法，重點介紹力與剛體的概念以及靜力 學公理。

2、教學方法

從本課程能解決的問題著手介紹本課程的研究對象、研究內容及如何學好本課程，然后 介紹力和剛體的基本概念，重點介紹靜力學公理。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強調本課程的特點，著重強調學好本課程必須完成大量的課后作業，同時說明只要努 力一定能學好本課程。【教案 JA1-2】

1、教學內容

本講介紹常見的約束類型與約束反力特性，對物體和簡單物系進行受力分析，畫受力圖。

2、教學方法

舉例說明柔索、光滑面、鉸鏈、固定鉸支、活動鉸支、固定端約束，并按照選定研究對 象、畫分離體、畫受力圖的過程依次介紹，這是整個工程力學的基礎知識。需要講解大量的 例題。

3、教學手段

采用多媒體，介紹約束類型和受力圖時結合常見的例子，可利用圖片予以形象地說明。

4、注意事項

必須向學生強調畫分離體和受力圖是進行力學分析的起始和關鍵，非常重要。另外，需 要強調二力桿的判斷一定準確，物系內力在畫整體受力圖時不需要畫。第二章平面匯交力系

一、教學要求

1、掌握平面匯交力系合成的幾何方法和解析方法；

2、掌握平面匯交力系平衡方程求解及應用。

二、本章重點

本章重點介紹平面匯交力系合成的解析法以及平面匯交力系平衡方程的求解。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案。【教案 JA2-1】

1、教學內容

本講介紹工程中的平面匯交力系問題，包括其合成的幾何法及幾何條件，解析法及平衡 方程的求解。

2、教學方法

從簡單的工程實際中的平面匯交問題介紹平面匯交力系的概念，平面匯交力系的幾何法 及幾何條件，重點介紹解析法。

3、教學手段

多媒體教學，對比幾何法和解析法。

4、注意事項

需要理解平面匯交力系平衡的幾何條件和解析條件。

4第三章 力矩

一、教學要求

平面力偶系

1、理解力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理；

2、掌握平面力偶系的合成與平衡方程求解。

二、本章重點

本章重點介紹平面力偶系的合成與平衡方程求解。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案。【教案 JA3-1】

1、教學內容

本講介紹力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理，重點介紹平面力偶系的 合成與平衡方程求解。

2、教學方法

從扳手轉動螺母開始介紹力矩，從擰水龍頭介紹力偶的概念及力偶的性質，然后根據力 偶的性質說明平面力偶系如何合成，從而引入平面力偶系的平衡問題。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

力偶不能與一個力等效，也不能用一個力與之平衡。第四章平面一般力系

一、教學要求

1、理解力線的平移定理，掌握平面任意力系向其作用面內任一點的簡化方法；

2、理解平面力系的主矢與主矩的概念；

3、了解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的各種形式；

4、了解靜定與靜不定問題的概念；

5、初步掌握簡單物系的平衡問題。

二、本章重點

本章重點介紹平面匯交力系合成的解析法以及平面匯交力系平衡方程的求解。

三、學時和教案安排

本章講授 5 學時，安排 3 個教案。【教案 JA4-1】

1、教學內容

本講介紹力線平移定理、平面一般力系向一點簡化及簡化結果分析、合力矩定理。

2、教學方法

先介紹工程實際中的平面一般力系問題，然后提出如何解決，引入力線平移定理進而介 紹平面一般力系向一點簡化的方法并就簡化結果進行分析，同時介紹合力矩定理。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

力線平移定理是力系簡化的理論基礎，一定要把握，對力系的簡化結果一定要清楚。【教案 JA4-2】

1、教學內容

本講介紹平面一般力系的平衡條件與平衡方程及平面平行力系的平衡方程。

52、教學方法

從平面一般力系的平衡條件入手介紹其平衡方程的基本形式及二力矩式和三力矩式，然 后介紹一種特例，平面平行力系。本講是本章的重點內容。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

需要注意平面一般力系二力矩和三力矩方程的三個方程獨立的條件。【教案 JA4-3】

1、教學內容

本講介紹靜定與靜不定問題的概念及物體系統的平衡問題。

2、教學方法

從獨立平衡方程的數目及待求解的未知數個數入手介紹靜定問題及靜不定問題的概念。然后介紹靜定的物體系統及物體系統的平衡問題。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

要學會判斷問題的性質，了解簡單物系平衡問題的解法。第五章 摩擦

一、教學要求

1、初步掌握滑動摩擦的基本知識；

2、初步掌握考慮摩擦時的平衡問題求解；

3、理解摩擦角的概念及自鎖現象。

二、本章重點

本章重點介紹考慮摩擦時的平衡問題求解及自鎖現象。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案。【教案 JA5-1】

1、教學內容

本講介紹滑動摩擦的基本知識及考慮摩擦時的平衡問題求解。

2、教學方法

從工程實際中的摩擦問題入手介紹靜滑動摩擦和動滑動摩擦的概念。然后介紹考慮摩擦 時的平衡問題求解。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

在求解考慮摩擦的平衡問題時必須正確地判斷摩擦的性質及摩擦力的方向。【教案 JA5-2】

1、教學內容

本講介紹摩擦角的概念與自鎖現象。

2、教學方法

首先引入摩擦角的概念，然后介紹一種自鎖現象，分析自鎖條件。并結合例題分析如何 利用自鎖和防止自鎖的發生。

3、教學手段

6多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

對自鎖發生的條件要有一定的認識，并在工程設計的過程中學會運用或避免。第六章 空間力系 重心

一、教學要求

1、初步掌握力在空間坐標軸上投影的基本知識；

2、理解力對軸之矩的概念；

3、了解空間力系平衡方程的求解；

4、了解重心的概念和重心的求法。

二、本章重點

本章重點介紹力在空間坐標軸上投影、合力投影定理、力對軸之矩的概念。

三、學時和教案安排

本章講授 3 學時，安排 2 個教案。【教案 JA6-1】

1、教學內容

本講介紹力在空間坐標軸上投影、合力投影定理、力對軸之矩的概念。

2、教學方法

從工程實際中的空間問題入手，介紹力在空間坐標軸上投影、合力投影定理、力對軸 之矩的概念。

3、教學手段

多媒體教學，舉例說明。

4、注意事項

力在空間直角坐標軸上的投影選用一次投影法還是兩次投影法需要根據已知條件來 定。力與軸共面時力對軸之矩為零。【教案 JA6-2】

1、教學內容

本講介紹空間力系的平衡問題及重心的概念。

2、教學方法

從力作用的外效應入手，介紹空間力系平衡的條件，引入平衡方程，然后舉例說明求 解過程。簡單介紹重心的概念及求法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

重點是了解基本結論。在工程實際中，多采用將空間力系平衡問題轉化為在三個坐標平面內的平面力系問題來求解。

（二）材料力學部分

第一章 軸向拉伸和壓縮

一、教學要求

1、掌握軸向拉伸和壓縮時內力的分析方法及橫截面上應力分析方法；

2、初步掌握桿件在拉壓時變形的基本知識；

3、了解常見材料在拉壓時的力學性能；

74、掌握桿件在軸向拉壓時的強度計算。

二、本章重點

本章講授的重點是桿件在軸向拉壓時的內力及應力分析方法、變形及強度計算。

三、學時和教案安排

本章講授 8 學時，安排 4 個教案。【教案 JA1-1】

1、教學內容

本講介紹材料力學研究的基本內容、基本概念和理想模型，然后介紹桿件軸向拉壓時的 內力分析方法。

2、教學方法

比較靜力學研究內容介紹材料力學的研究內容，然后介紹最簡單的軸向拉壓問題及其 內力的分析方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

材料力學中認為材料是可變形固體，內力是物體內部某一部分與另一部分間相互作用 的力，而理論力學中認為材料是剛體，物系的內力是指物系中各構件之間的相互作用力。【教案 JA1-2】

1、教學內容

本講介紹等直桿軸向拉壓時橫截面及斜截面上的應力，介紹低碳鋼和鑄鐵在拉壓時的力 學性能，并介紹實驗測定方法。

2、教學方法

利用纖維模型說明等直桿橫截面上的應力分布規律，并進一步介紹斜截面上的應力分 布規律，然后介紹材料在軸向拉壓時的變形實驗及基本概念。

3、教學手段

多媒體教學，簡單繪制低碳鋼的抗拉曲線。

4、注意事項

為低碳鋼、鑄鐵拉壓實驗做理論準備。【教案 JA1-3】

1、教學內容

低碳鋼及鑄鐵拉伸和壓縮實驗。

2、教學方法

分組進行實驗，完成實驗報告。

3、教學手段

由實驗指導教師負責完成。

4、注意事項

強調對數據和圖形的分析。【教案 JA1-4】

1、教學內容

介紹軸向拉伸和壓縮時的強度計算和應力集中的。

2、教學方法

回顧低碳鋼和鑄鐵的拉壓實驗，引入許用應力和安全系數的概念，然后介紹安全系數 的選取方法，進而介紹軸向拉壓時的強度條件，并舉例說明可解決的三類問題，即強度校核、選擇截面、確定許用載荷。最后簡單介紹應力集中的概念、危害及利用。

83、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強度計算的基本步驟：外力分析、內力分析、強度計算。第二章 剪切

一、教學要求

1、了解剪切和擠壓的基本概念；

2、初步掌握剪切和擠壓強度計算的基本知識。

二、本章重點

本章講授的重點是剪切和擠壓強度計算。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案。【教案 JA2-1】

1、教學內容

介紹剪切和擠壓的基本概念和強度計算。

2、教學方法

從常見的剪切構件入手，介紹剪切的基本概念，然后介紹剪切強度和擠壓強度的計算 方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

剪切和擠壓強度計算必須清楚判斷剪切面和擠壓面。第三章 扭轉

一、教學要求

1、了解功率、轉速和外力偶矩之間的關系；

2、初步掌握圓軸扭轉時的內力分析方法，畫扭矩圖；

3、了解薄壁圓筒扭轉的特點，理解純剪切、切應力互等定理、剪切虎克定律；

4、了解圓軸扭轉時的應力和變形，掌握圓軸扭轉的強度和剛度計算

二、本章重點

本章講授的重點是圓軸扭轉的強度和剛度計算。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案。【教案 JA3-1】

1、教學內容

介紹扭轉的基本概念及扭轉時的內力分析方法，需要對功率、轉速和外力偶矩之間的關 系予以說明，然后介紹薄壁圓筒的扭轉（純剪切）、切應力互等定理及剪切虎克定律。

2、教學方法

從常見的扭轉構件入手，介紹扭轉的受力特點和變形特點，然后介紹扭轉時內力分析 過程及如何畫扭矩圖，最后介紹薄壁圓筒的扭轉，引入純剪切的基本概念及切應力互等定理 和剪切虎克定律。

3、教學手段

多媒體教學。

94、注意事項

確定功率、轉速和外力偶矩之間的關系時要注意各自量綱。【教案 JA3-2】

1、教學內容

介紹圓軸扭轉時的應力和變形，然后介紹圓軸扭轉的強度和剛度計算方法。

2、教學方法

從圓軸扭轉的變形幾何關系、應力應變關系及靜力學關系推導應力應變公式，然后舉 例介紹圓軸扭轉的強度和剛度計算方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

本章的應力、應變公式及強度、剛度條件只適用于圓軸的扭轉，對非圓軸的扭轉不適 用。

第四章 彎曲內力

一、教學要求

1、了解平面彎曲的基本概念，初步掌握如何將構件簡化成計算簡圖；

2、掌握剪力、彎矩的計算方法，學會正確判斷剪力和彎矩的正負；

3、掌握如何建立梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖。

4、了解剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關系。

二、本章重點

本章講授的重點是梁彎曲時的內力分析，如何畫剪力圖和彎矩圖。

三、學時和教案安排

本章講授 6 學時，安排 3 個教案。【教案 JA4-1】

1、教學內容

介紹梁平面彎曲的基本概念及彎曲時的剪力和彎矩的計算方法。梁的彎曲分析首先需要 進行三方面的簡化，然后確定梁的內力。剪力與彎矩的正負判斷是本講的難點內容。

2、教學方法

首先介紹一些彎曲構件，然后分析彎曲的特點，引出梁彎曲的概念，進而分析如何將 實際構件簡化成一個計算簡圖，包括幾何形狀、載荷、支座的簡化，并介紹梁的三種基本形 式。最后重點討論如何計算梁彎曲時的內力。對于剪力和彎矩正負可總結出口訣。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

剪力和彎矩的符號一定要正確地判斷。【教案 JA4-2】

1、教學內容

介紹梁的剪力方程和彎矩方程，剪力圖和彎矩圖的畫法。這是本章的重點，也是彎曲問 題的基礎內容，需要重點講解。

2、教學方法

從梁的三種基本形式的簡單受力狀態開始分析，然后介紹復雜的載荷作用時剪力圖和 彎矩圖的畫法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強調本講內容的重要性。【教案 JA4-3】

1、教學內容

介紹剛架內力圖的畫法，然后介紹剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關系，重點是應用 結論，學會用這些結論判斷剪力圖和彎矩圖是否正確，并在不用列簡單梁的內力方程的情況 下更加簡捷地畫出梁的內力圖。

2、教學方法

介紹剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關系需避免過多介紹理論證明，介紹一個典型 的例題予以說明即可，重點是介紹結論的運用。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

強調了解剪力、彎矩和分布載荷集度之間的關系有助于快速地畫彎曲內力圖。第五章 彎曲應力

一、教學要求

1、初步掌握梁彎曲時正應力的計算方法；

2、掌握簡單梁彎曲時的強度計算，包括校核強度、設計許用載荷、設計截面尺寸三類問題；

3、了解提高梁抗彎能力的措施；

4、了解抗彎實驗的基本過程。

二、本章重點

本章講授的重點是梁彎曲時的正應力計算方法和強度計算問題。

三、學時和教案安排

本章講授 6 學時，安排 3 個教案。【教案 JA5-1】

1、教學內容

介紹梁純彎曲正應力的計算方法，然后介紹計算公式中慣性矩的計算方法。

2、教學方法

理論推導矩形截面梁純彎曲時的正應力計算公式，引出慣性矩的概念，然后介紹慣性 矩的計算方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

純彎曲時推導出來的正應力計算公式可推廣至非純彎曲狀態，但是梁的跨高比必須大 于 5，變截面梁也可近似應用。其它情況需具體分析。【教案 JA5-2】

1、教學內容

介紹梁彎曲時的強度計算的三類問題，并就分析如何提高梁的抗彎強度。

2、教學方法

對三類問題分別舉例介紹，并就正應力計算公式說明如何提高梁的抗彎強度。

3、教學手段

多媒體教學。

114、注意事項

對于拉壓強度不等的材料構成的梁彎曲時一定要注意，典型的是鑄鐵。【教案 JA5-3】

1、教學內容

梁的彎曲實驗

2、教學方法

實驗環節

3、教學手段

由實驗指導教師安排

4、注意事項

分組進行 第六章 彎曲變形

一、教學要求

1、了解梁撓曲線近似微分方程；

2、初步掌握用疊加法求梁的變形；

3、掌握簡單梁的剛度校核方法；

二、本章重點

本章講授的重點是用疊加法求梁的變形及梁的剛度校核。

三、學時和教案安排

本章講授 2 學時，安排 1 個教案。【教案 JA6-1】

1、教學內容

介紹梁撓曲線近似微分方程，用疊加法求梁的變形的過程及梁的剛度校核。

2、教學方法

重點講解疊加法求梁的變形，舉例介紹為主，然后介紹梁的剛度校核，也是舉例介紹 計算過程為主。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

積分法的優點是可以直接運用數學方法求得梁的轉角方程和撓度方程，但過程煩瑣。疊加法雖然只能求特定截面上的撓度和轉角，但比較方便。第七章 應力狀態和強度理論

一、教學要求

1、了解應力狀態的概念，重點掌握平面應力狀態的基本知識；

2、初步了解材料破壞的基本形式；

3、了解常用的強度理論內容及其適用范圍。

二、本章重點

本章講授的重點是應力狀態和強度理論。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案。【教案 JA7-1】

1、教學內容

2介紹應力狀態的概念，重點介紹平面應力狀態的基本知識。

2、教學方法

先回顧拉壓試件的破壞形式，然后介紹應力狀態的概念、研究方法，然后介紹平面應 力狀態的基本知識。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

關于平面應力狀態的基本結論要清楚。【教案 JA7-2】

1、教學內容

介紹材料破壞的基本形式。介紹強度理論的概念，常用的強度理論及如何選擇和應用。

2、教學方法

從材料的破壞形式入手介紹針對塑性材料和脆性材料的強度理論及其選擇和應用。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

重點需要清楚如何選擇和應用強度理論。第八章 組合變形構件的強度

一、教學要求

1、了解彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形的強度計算方法；

2、了解彎扭組合變形的強度計算方法；

二、本章重點

本章講授的重點是應用疊加原理解決簡單的組合變形構件的強度計算問題。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案。【教案 JA8-1】

1、教學內容

介紹組合變形的基本概念，強度計算的基本過程，彎曲與拉伸（壓縮）的組合變形的強 度問題計算的基本知識。

2、教學方法

舉例說明彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的特點，舉例介紹具體的計算過程。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

要掌握橫截面上正應力如何疊加，并正確判斷危險點，尤其是在材料抗拉和抗壓性能 不同時，需要同時校核抗拉強度和抗壓強度。【教案 JA8-2】

1、教學內容

介紹彎扭組合強度計算的基本知識。

2、教學方法

舉例說明彎曲與扭轉組合變形的特點，舉例介紹具體的計算過程。

3、教學手段

多媒體教學。

134、注意事項

這是本章的難點，尤其需要注意彎矩的合成。第九章 壓桿的穩定

一、教學要求

1、了解壓桿穩定的基本概念；

2、掌握細長壓桿的臨界力計算方法和應用歐拉公式計算臨界應力；

3、了解中小柔度桿臨界應力的計算方法；

4、掌握壓桿穩定計算方法及提高壓桿穩定性的措施

二、本章重點

本章講授的重點是計算細長壓桿的臨界力和臨界應力，壓桿的穩定計算。

三、學時和教案安排

本章講授 4 學時，安排 2 個教案。【教案 JA9-1】

1、教學內容

介紹壓桿穩定的概念及細長壓桿的臨界力計算方法，介紹歐拉公式的適用范圍及中小柔 度桿的臨界應力。

2、教學方法

從介紹失穩現象開始，介紹臨界力的概念及細長壓桿的臨界力計算方法，然后介紹歐 拉公式及其適用范圍，然后介紹中小柔度桿的臨界應力計算方法。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

理解失穩與壓縮破壞的本質不同。注意確定適當的長度系數，注意判斷失穩平面。【教案 JA9-2】

1、教學內容

介紹壓桿穩定的計算方法及提高壓桿穩定性的措施。

2、教學方法

先介紹壓桿截面選擇和壓桿穩定性的校核，然后介紹如何提高壓桿穩定性。

3、教學手段

多媒體教學。

4、注意事項

先計算壓桿的柔度??，然后根據柔度?? 選擇計算臨界力的公式。

第五篇：工程力學教案

《工程力學》主要講授靜力學的基本內容和軸向拉壓、扭轉、彎曲、應力狀態理論、強度理論、壓桿穩定、組合變形等主要內容，該課程是電氣工程，安全工程、測繪工程等專業的一門重要的專業基礎課程，是相關專業的學生學習后續課程、掌握本專業技術所必備的理論基礎。以下是工程力學教案，歡迎閱讀。

一、課程目的與任務

掌握力系的簡化與平衡的基本理論，構筑作為工程技術根基的知識結構；通過揭示桿件強度、剛度等知識發生過程，培養學生分析解決問題的能力；以理論分析為基礎，培養學生的實驗動手能力；發揮其它課程不可替代的綜合素質教育作用。

二、教學基本要求

1．掌握工程對象中力、力矩、力偶等基本概念及其性質；能熟練地計算力的投影、力對點之矩。

2．掌握約束的概念和各種常見約束力的性質；能熟練地畫出單個剛體及剛體系的受力圖。

3．掌握各種類型力系的簡化方法和簡化結果；掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性質；能熟練地計算各類力系的主矢和主矩。

4．掌握各種類型力系的平衡條件；能熟練利用平衡方程求解單個剛體和剛體系的平衡問題。

5．理解材料力學的任務、變形固體的基本假設和基本變形的特征；掌握正應力和切應力、正應變和切應變的概念。

6．掌握截面法；熟練運用截面法求解桿件（一維桿件）各種變形的內力（軸力、扭矩、剪力和彎矩）及內力方程；掌握彎曲時的載荷集度、剪力和彎矩的微分關系及其應用；熟練繪制內力圖。

7．掌握直桿在軸向拉伸與壓縮時橫截面的應力計算；了解安全因數及許用應力的確定，熟練進行強度校核、截面設計和許用載荷的計算。

8．掌握胡克定律，了解泊松比，掌握直桿在軸向拉伸與壓縮時的變形計算。

9．掌握剪切和擠壓（工程）實用計算。

10．掌握扭轉時外力偶矩的換算；掌握圓軸扭轉時的切應力與變形計算；熟練進行扭轉的強度和剛度計算。

11．掌握純彎曲、平面彎曲、對稱彎曲和橫力彎曲的概念；掌握彎曲正應力公式；熟練進行彎曲強度計算；掌握桿件的斜彎曲、彎拉（壓）組合變形的應力與強度計算。

12．掌握梁的撓曲線近似微分方程和積分法，了解疊加法求梁的撓度和轉角。

三、教學的重點與難點

教學重點：

1．繪制物體受力分析圖；

2．力線平移定理及力系的平衡方程及其應用；

3．軸向拉壓的強度條件、靜定桁架節點位移計算；

4．圓軸扭轉時橫截面上的切應力與相對扭轉角及扭轉的強度和剛度條件；

5．平面對稱彎曲的內力圖及利用載荷集度、剪力方程和彎矩方程的微分關系、積分關系和突變關系繪制梁的內力圖；

6．平面對稱彎曲梁的彎曲正應力及梁變形的積分法和疊加法。

教學難點：

1．平面力系物系平衡問題的解法；

2．簡單桁架的內力計算及靜定桁架節點位移計算；

3．平面對稱彎曲的內力圖及利用載荷集度、剪力方程和彎矩方程的微分關系、積分關系和突變關系繪制梁的內力圖；

4．計算梁變形的積分法和疊加法。

四、課程內容與學時分配

第一部分 靜力學基本概念與公理（4學時）

1．靜力學基本概念與公理

2．約束和約束力

3．受力圖

第二部分 匯交力系（1學時）

1．匯交力系的合成2．匯交力系的平衡條件

第三部分 力偶系（1學時）

1．力對點之矩矢

2．力對軸之矩

3．力偶矩矢

4．力偶等效條件和性質

5．力偶系的合成和平衡條件

第四部分平面任意力系（8學時）

1．力的平移

2．平面任意力系向一點簡化

3．平面任意力系的平衡條件

4．剛體系的平衡

5．靜定與靜不定問題的概念

第五部分 緒論（2學時）

1．材料力學的研究對象

2．材料力學的基本假設

3．外力與內力

4．正應力與切應力

5．正應變與切應變

第六部分 軸向拉伸與壓縮（含實驗共10學時）

1．基本概念

2．軸力與軸力圖

3．拉壓桿的應力與圣維南原理

4．材料在拉伸與壓縮時的力學性能

5．應力集中概念

6．失效、許用應力與強度條件

7．胡克定律與拉壓桿的變形

8．簡單拉壓靜不定問題

9．連接部分的強度計算

第七部分 扭轉（6學時）

1．基本概念

2．動力傳遞與扭矩

3．切應力互等定理與剪切胡克定律

4．圓軸扭轉橫截面上的應力

5．極慣性矩與抗扭截面系數

6．圓軸扭轉破壞與強度條件

7．圓軸扭轉變形與剛度條件

第八部分 彎曲內力（2學時）

1．基本概念

2．梁的計算簡圖

3．剪力與彎矩

4．剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖

5．剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系

第九部分 彎曲應力（6學時）

1．基本概念

2．平面對稱彎曲正應力

3．慣性矩與平行移軸定理

4．平面對稱彎曲矩形截面切應力

5．梁的強度條件

6．梁的合理強度設計

7．雙對稱截面梁的非對稱彎曲

8．彎拉（壓）組合第十部分 彎曲變形（含實驗共6學時）

1．工程中的彎曲變形問題

2．撓曲線近似微分方程

3．用積分法、疊加法求彎曲變形

4．簡單超靜定梁

5．梁的剛度條件和合理剛度設計