第一篇：分解質因數教案

《分解質因數》教學設計

教學目標：

1、在自主寫算式、小組合作驗證等學習活動中，經歷認識質因數、分解質因數的過程。

2、知道質因數，會把一個數分解質因數。

3、在小組合作中積極與他人交流，體驗合作學習的收獲和樂趣。教學過程：

一、課前交流

（因為講課之前對學生毫無了解，所以課前利用15分鐘與學生交流）

1、同學們，今天這么多的老師來這里聽課，我們應該有什么表示？（歡迎老師們來聽課并渲染氣氛）今天由我來和大家一起上一節數學課，首先，我們來互相認識一下好嗎？先介紹一下你自己。（此時對學生說話提出相應的要求，目的是了解一下學生的課堂語言及表達能力）。

2、師：通過剛才和同學們的談話，老師對大家也有了初步的認識，希望我們在這節課上能夠愉快的相處。

3、老師也提出幾點希望：仔細傾聽、認真思考、大膽發言（12個字）能不能做到？（嘴上說不行，老師要看看實際行動）我們先試一下好不好：

看看黑板，今天老師剪了一個大大的“數”字。那么，在這一單元的學習中，我們學習了好幾種數，誰來說一下都學了哪些數呢？（自然數、奇數、偶數、倍數、因數、質數、合數）

（同學們的表現真不錯，準備好了嗎？那么我們開始進入今天的數學世界吧！）

二、情境引入

師：我們大家先來做一個小游戲。游戲規則是：

（1）把老師呈現給你的數寫成兩個數或幾個數相乘的形式，連乘的因數越多得分越高。（2）只能用自然數。（3）不能用1。

（4）每寫一個乘號就得一分，看誰寫的乘號多。課件出示：60

三、探究與體驗

1．交流學生寫出的算式，要給學生充分的交流不同算式的機會，教師注意板書出不同的算式。

師：把你寫的算式介紹一下。學生可能出現的情況有： ●60＝2×3×10 ●60＝2×5×6 ●60＝3×4×5 ●60＝2×3×2×5；

如果學生沒有寫出60＝2×3×2×5這種形式，教師可作為參與者交流和介紹自己的做法。

2．討論寫出的算式。讓學生先討論三個因數相乘的算式能不能改寫成4個因數相乘的算式，并進行改寫。然后觀察60＝2×3×2×5中的幾個因數，在討論還能不能再改寫成更多因數的過程中，了解這幾個因數都是質數。最后，教師介紹質因數的概念。

生：第一個算式中10可以寫成2×5。生：第二個算式中6可以寫成2×3。生：第三個算式中2可以寫成2×2。學生說，教師板書出新的算式。

師：現在再看這四個算式，還能再改寫出更多的因數相乘嗎？為什么？ 使學生了解，不能了，因為這幾個因數都是質數，除了1再也沒有其他因數了。

師：像我們寫出的60＝2×3×2×5這種算式中，幾個因數2、3、5都是質數，這幾個因數都叫做60的質因數。

四、分解質因數

1．教師提出：一個質數可以寫成幾個質數相乘的形式嗎？讓學生討論，得出結論后再提出：任何一個合數是不是都可以寫成幾個質因數相乘的形式呢？小組合作，至少舉出3個合數來驗證一下。教師巡視，重點指導學生如何找出所有的質因數。

2．交流各組驗證的結果。充分交流各組舉出的不同例子，教師板書出來。大家對這個結論形成肯定性共識后，教師介紹分解質因數的概念。

師：剛才大家舉出這么多的例子證明了這樣一個結論：任何一個合數都可以寫成幾個質因數相乘的形式。像剛才這樣“把一個數寫成幾個質數相乘的形式叫做分解質因數。”

教師板書：分解質因數。

師：誰能用自己的話說一說分解質因數是什么意思？ 學生說的意思對就可以。

3．學習分解質因數的方法。先讓各組匯報一下本組的方法，然后教師介紹用短除法分解質因數的方法

師：把一個合數分解質因數，也可以用短除法。現在我們一起把35和42分解質因數先用塔式分解法，再用短除法

教師邊板書邊講解：

師：把一個合數分解質因數，先用這個合數的質因數（通常從最小的開始）去除這個合數。如，42的最小質因數是2，先用2去除42，得21；得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是質數為止，然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。邊說邊完成分解的過程，并寫出分解式。

五、嘗試聯系

1、把 10、20、27分解質因數。

2、下面各算式哪些是分解質因數,哪些不是?為什么? ①34=2 X 17 ④36=4 X 9 ②12=2 X 2 X 3 ⑤15=3 X 5 ③18=1 X2 X 3 X 3 ⑥7 X 5=35

六、課堂小結

這節課你收獲了哪些知識？

七、布置作業

課本“練一練”

1、3題。

第二篇：分解質因數教案

分解質因數

清平鎮中心小學 馬維青

教學目標：

1、使學生理解質因數和分解質因數的概念。

2、初步學會用短除法分解質因數。

3、培養學生分析和推理的能力。教學過程：

一、質疑課題

同學們，知道我們今天要學什么嗎？ 板書課題：分解質因數

說說你對課題的理解。（生自由發言）你感覺這節課與哪些知識有關？

學生可能會說出：與質數和因數有關，因為質因數可能是質數與因數的合稱。你真聰明。這這可我們就接著上節課的內容進行學習。

二、小組合作、探究新知

1、初步感知分解質因數

今天的課我們先不忙著上，老師想和大家一起做個游戲，不知你們愿不愿意？ 出示游戲規則：

（1）把老師呈現給你的數寫成兩個數或幾個數相乘的形式，連乘的因數越多得分越高。（2）只能用自然數。（3）不能用1。

（4）每正確寫一個乘號得一分，寫錯一個扣一分。最后以得分高低排序。這幾條規則讀明白沒有？ 現在以小組為單位進行比賽。

游戲開始：出示以下幾個數：3=

6=

21=

48=

53=

50=

75=

97= 小組活動。

交流展示，并根據實際情況評出最優小組。

按照我們的規則，為什么有的數能寫成幾個數相乘的形式，有的數就不能寫成幾個數相乘的形式？（學生自由回答）

小結：（1）只有合數才能寫成幾個數相乘的形式。

（2）取勝的小組寫成了幾個質數相乘的形式。回到課題。你認為那種寫法更符合我們的課題？ 學生會回答應該把合數寫成幾個質數相乘的形式。思考：為什么剛才的規則要求“不能用1”？

引導學生說出：因為1不是質數，所以也不能作為一個數的質因數。

2、用短除法分解質因數

剛才我們以游戲的方法進行了分解質因數，很麻煩，你們能不能找出一種更為簡潔的方法，來分解質因數？ 小組合作，共同探究。

交流成果。（如果學生不能順利的用短除法，可以在總結學生研究結果的基礎上，引出短除法）

示范一個。如把24分解質因數。小結短除法分解質因數：

（1）把要分解的數寫在短除號里。

（2）用這個數的因數中的質數去除，一般從最小的質數開始。（3）直到商是質數為止。

（4）把除數和商寫成相乘的形式。

三、鞏固應用

1、基本練習

用短除法把下列幾個數分解質因數。18、25、28、57、60

2、拓展延伸 P111第十一題

有時間向學生介紹“哥德巴赫猜想”，激發學生學習數學的興趣。

四、回顧總結

這節課你有什么收獲？說出來與大家分享。

第三篇：分解質因數法解題教案

分解質因數法解題

專題解析

通過把一個合數分解為兩個或兩個以上質因數，來解答應用題的解題方法叫做分解質因數法。

許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關，對于這類題目，我們可以用分解質因數的方法求解。因此，掌握并靈活應用分解質因數的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關的應用題。分解質因數的方法還可為一些數學問題提供新穎的解法，有益于開辟解題思路，啟迪創造性思維。

例題精講

例

1、有60個同學分成人數相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？

鞏固、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？

例2、一個數的平方等于324，求這個數。

鞏固：一塊正方形田地，面積是2304平方米，這塊田地的周長是多少米？

例

3、一個長方形的面積是315平方厘米，長比寬多6厘米。求這個長方形的長和寬。

鞏固、甲數比乙數大9，兩個數的積是792，求甲、乙兩數各是多少？

例4、把15、22、30、35、39、44、52、77、91這九個數平均分成三組，使每組三個數的乘積都相等。這三組數分別是多少？

（）×（）×（）＝（）×（）×（）＝（）×（）×（）

鞏固，把40、45、63、65、78、99、105這八個數平分成兩組，使兩組四個數的乘積相等。（）×（）×（）×（）＝（）×（）×（）×（）

例

5、有四個學生，他們的年齡恰好一個比一個大一歲，他們的年齡數相乘的積是5040。四個學生的年齡分別是幾歲？

鞏固1：四個連續奇數的和是19305，這個四奇數分別是多少？

例6、王老師帶領一班同學去植樹，學生恰好分成4組。如果王老師和學生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學生？每人植樹多少棵？

鞏固1：王老師帶同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

鞏固2：有3250個桔子，平均分給一個幼兒園的小朋友，剩下10個。已知每一名小朋友分得的桔子數接近40個（不等于40）。求這個幼兒園有多少名小朋友？

例

7、小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？

鞏固：將750元獎金平均分給若干個獲獎者，如果每人所得的錢數化成角為單位的數就正好是得錢人數的12倍，求獲獎人數和每人分得的錢數。

例

8、在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的兩個括號中，填上適當的最小的數。

鞏固、自然數a乘以4752，所得的積正好是自然數b的平方。a最小是（）。

例

9、求在625×1024×15×70的積末尾0的個數。

鞏固：84×300×365×（），要使這個連乘積的最后五個數字都是0，在括號里最小應填什么數？

鞏固2：已知5個數依次是13、12、15、25、20，它們每相鄰的兩個數相乘可以得到4個數；這4個數每相鄰的兩個數相乘可以得到3個數；這3個數每相鄰的兩個數相乘可以得到2個數；這兩個數相乘最后得1個數。問最后這個數從個位起左數，可以連續地數到幾個“0” ？（第二屆“華杯賽”決賽二試題）

例

10、一個星期天的早晨，母親對孩子們說：“你們是否發現在你們中間，大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和？”兒子們齊聲回答說：“是的，我們的年齡和您年齡的乘積，等于您兒子人數的立方乘以1000加上您兒子人數的平方乘以10。”從這次談話中，你能否確定母親在多大時，才生下第二個兒子？

鞏固.小英參加小學數學競賽，她說：“我得的成績和我的歲數以及我得的名次乘起來是3916，滿分是100分。”能否知道小英的年齡、考試成績及名次？

綜合練習

1、將37分為甲、乙、丙三個數，使甲、乙、丙三個數的乘積為1440，并且甲、乙兩數的積比丙數的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾？

2、1×2×3×?×40能否被90909整除？

3、ABC×D=1673，在這個乘法算式中，A、B、C、D代表不同的數字，ABC是一個三位數。求ABC代表什么數？

4.在射箭運動中，每射一箭得到的環數或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數。甲、乙兩名運動員各射了五箭，每人5箭得到的環數的積都是1764，但是甲的總環數比乙少4環。甲的總環數為（），乙的總環數為（）。（第三屆“華杯賽”復賽題）

第四篇：《分解質因數》教案

教學內容：

蘇教版義務教育教科書<數學》五年級下冊第38頁例

7、例8和練一練你知道嗎，第39～40頁練習六第4～8題和你知道嗎。

教學目標：

1．使學生認識質因數，知道合數能寫成質因數相乘的形式，能把合數分解質因數；了解可以用短除法分解質因數。

2．使學生經歷探索分解質因數的過程，理解分解質因數的方法，掌握分解質因數的技能，發展分析、推理等思維能力，進一步提升數感。

3．使學生主動參加探究活動，在探索分解質因數的過程中獲得成功，相信自己能學會數學，產生學好數學的信心。

教學重點：

學會分解質因數。

教學難點：

認識分解質因數的過程。

教學準備：

小黑板

教學過程：

一、認識質因數

1．寫出算式。

要求：你能把5和28分別寫成兩個數相乘的形式嗎？自己寫一寫。交流：你是怎樣寫的？（板書：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7）

2．認識質因數。

引導：在這些算式中，哪些數是5的因數？哪些數是28的因數？5和28的這幾個因數中，分別有哪些是質數？同桌互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎？

明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數，其中5是質數；在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數，其中2和7是質數。像這樣一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。（板書：質因數一個數里是質數的因數）

3．強化認識。

追問：上面算式里，哪個數是哪個數的質因數？1為什么不是5的質因數？1、28、14和4為什么不是28的質因數？

強調：一個數的質因數要符合兩個條件：它是這個數的因數；它又是質數。這時它就是這個數的質因數。比如5是5的因數，又是質數，所以5是5的質因數；2是28的因數，又是質數，所以2是28的質因數。

4．做練習六第4題。讓學生閱讀習題，獨立思考。

交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數才可以稱作一個數的質因數？

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二、分解質因數

1．引入課題。

談話：我們認識了質因數，就可以學習新的知識，學會新的本領，這就是分解質因數。（板書課題）

2．分解質因數。

出示例8，明確把30用質數相乘的形式表示出來。讓學生在課本上嘗試表示，把30寫成質數相乘的結果。

3．閱讀你知道嗎。

我們在上面是用逐次相乘的形式分解質因數的，人們在分解質因數時，經常用短除法。大家閱讀你知道嗎，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質因數的。

交流：能說說短除法是怎樣分解質因數的嗎？

結合交流說明方法：每次用質數做除數，除到商是質數為止，再把每個除數和商寫成連乘的形式。

說明：我們上面分解時，每次用質數乘一個數，直到所有乘數都是質數為止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質因數過程簡便一些。

4．嘗試短除法。

引導：你能用短除法把42分解質因數嗎？ 學生嘗試，指名板演。

交流：能說說這里用短除法怎樣分解質因數的嗎？

說明：用42每次除以質數，除到商是質數為止，把42寫成除數和商連乘的形式。

三、練習鞏固

1．完成練一練。

2．做練習六第5題。

3．做練習六第6題。

4．做練習六第7題。

5．做練習六第8題。

四、拓展視野

讓學生閱讀第40頁你知道嗎，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為數學皇冠上的明珠？我國哪些數學家在這項研究上取得重大進展？誰的研究轟動了國內外數學界？

學生閱讀后，圍繞上述問題交流，說說知道了些什么；教師適當說明。

五、課堂小結

提問：今天學習了什么內容？什么是質因數，什么是分解質因數？怎樣分解質因數？你還有哪些體會？ <<<12&&&

第五篇：分解質因數 教學設計

《分解質因數》教學設計

延安實驗小學 劉倩

教學內容：

新教版小學數學五年級下冊第56頁 教學目標：

1.認識什么是質因數，會分解質因數。2.經歷認識質因數、分解質因數的過程。3.通過小組合作學習，體會學習的樂趣。教學重點：

1.質因數和分解質因數的意義。2.分解質因數的方法---短除法。教學難點：

分解質因數的方法---短除法。教學準備： 多媒體課件 教學過程：

一、談話引入：

師：同學們，這節課老師想看看誰是最會觀察和思考的，想比一比嗎？（課前在黑板上寫一個“數”）在黑板上你發現了什么？（一個“數”）適時表揚。

通過這一單元的學習，你知道了哪些數？（奇數，偶數，因數，倍數?）結合具體的數，找一找哪些是質數，哪些是合數？（課件出示課前鋪墊）

下列各數哪些是質數？哪些是合數？ 13 19 27 58 87 83 24 97 36 92 指名學生回答。

二、探究新知

師：剛才我們知道了是一個合數，現在老師提出一個要求，把24寫成幾個因數相乘的形式，但不能出現1，能不能做到？

1.讓學生把24寫成幾個因數相乘的形式。（要求：但不能出現因數1）

學生匯報主要形式：生：24=2×12 24=3×8 24=4×6 24=2×2×6 24=4×2×3 24=2×2×2×3等等

師：同學們寫出的算式真不少。把24寫成幾個因數相乘的形式，有這么多！我們一齊來看一看這些算式：它們（指著算式后面的數）都可以說成是24的因數。從這些算式里，你能發現什么？

⑴引導學生發現：（學生自由說發現）

生1：因數有多有少；生2：有的還可以接著分解；生3：其它的通過分解之后都可以寫成24=2×2×2×3的形式； 36=2×2×2×3的因數最多等等。

⑵分析24=2×2×2×3的因數的特點。總結什么叫質因數。現在我們看一下：24=2×2×2×3的因數和其他算式有什么不同呢？（適當鼓勵）2.生試小結：什么是質因數。

師：2、2、2、3、都是24的因數，它們本身又都是質數。我們把2、2、2、3、叫做24的質因數。其他的能不能說是24的質因數？24可以寫成幾個質因數相乘的形式。而其他的數如：4、6、8、12只能說是24的因數，而不能說是24的質因數。

小試牛刀：（課件出示習題）學生試著寫。

3.小組討論：通過剛才的小練習，你知道什么樣的數可以寫成幾個質因數相乘的形式。（四人一小組）指名匯報。師：你會不會把一個數寫成幾個質因數相乘的形式？

小結得出：質數不能寫成幾個質因數相乘的形式。

師：那么你想一想，什么樣的數可以寫成幾個質因數相乘的形式呢？合數一定能寫成幾個質因數相乘的形式嗎？光說不行，實踐是檢驗真理的唯一標準。我們試一試就知道了。（前后桌4個人每人驗證一個然后交流一下，看看是不是每個合數都可以寫成幾個質因數相乘的形式。）每人選一個合數試試。

匯報結果。得出結論。任何一個合數都可以寫成幾個質因數相乘的形式。

結合上面的算式再次要求學生說明一個數的質因數是幾。

4.介紹什么是分解質因數

⑴師結合剛才舉出的例子加以說明：像24=2×2×2×3這樣，把24寫成幾個質數相乘的形式，我們就叫把24分解質因數。把一個合數寫成幾個質數相乘的形式就叫做分解質因數。⑵那么如何把一個數（合數）分解質因數呢？ 小組討論交流想法。

⑶介紹短除法。

師：其實呀，分解質因數還有一種簡單還不容易錯的方法，想不想學一下？那就是短除法。怎么做呢？我們以一個數為例。（選一個數）

師生交流格式與分解方法：先寫上28，再畫短除號。這種寫法就叫短除法。我們先用這個合數的一個質因數去除，一般從最小的開始。比如，28是不是2的倍數？是，我們就用2去除，2寫在哪兒，商寫在哪兒。到這時，再觀察如果商是合數的話，就按照剛才的方法繼續除下去。一直除到得出的商是質數為止。（簡化成具體的例子加以說明）。最后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。注意把合數寫在前面。

三、鞏固運用

1.用短除法把127、56分解質因數。

學生先獨立完成，注意指導后進生，再集體交流訂正。2.看看下面的分解質因數對不對。不對的說明原因并改正。（課件出示）

3.課外作業。

尋找生活中的數，看看能不能分解質因數。

四、課堂總結。

這節課你有什么收獲？