第一篇：有層次的數學活動設計和有價值的數學問題

Huodong

有層次數學活動和有價值的數學問題

吳忠市開元小學

路軍梅

一、引出

最近，聽了同事有關六年級《圓的認識》在不同班級中兩次授課，第二次的教學效果明顯好于第一次。其中，印象深的是在學習同一個圓中半徑與直徑數量的特性和相互間的倍數關系。老師設計的活動

（二），通過畫一畫、想一想、量一量、說一說、辯一辨、轉一轉的活動，充分讓孩子在畫好的圓中合作探究出在同一個圓中，有無數條半徑和直徑，并且直徑的長度是半徑的2倍。比起第一次的活動要求設計，表述更為清晰。層次更為清晰，邏輯性更強。同桌合作10秒內畫半徑、直徑，數對應的條數，想同一個圓內，直徑和半徑可以畫多少條。量出直徑半徑的長度后，全班進行了交流，老師板書后，引導學生發現同圓中一條直徑等于兩條半徑的長度。至此，學生通過歸納得出同圓中直徑半徑數量的特性和相互間的倍數關系。為了用具象的形說明抽象的數量關系，老師又引導學生，你能利用手中的圓片來說明我們有關同圓中直徑與半徑的發現嗎？隨后老師又借助動畫演示了驗證了剛才的發現。無論是活動（一)中有關圓的各部分名稱，先自學后引導歸納，最后在圓中標注檢驗，還是活動

（二）中同圓半徑直徑的關系的探究，老師對活動的操作要求都進行刪減和整合，使表述更為清晰簡練，指向也更為明確，問題也更為概括，有利于學生從不同角度去發現概念的屬性。那么，基于這樣的對比，我們在平時組織實施數學活動時，總會出現讓人煩惱的一些問題，如何避免呢？

二、常見低效數學活動的表現

1、缺乏整體性，重難點不突出。如我在教學《平均數》時，通過呈現男隊4人和女隊5人投球情況，通過比較，提出問題，那個隊成員的整體水平高？你是怎么比的？這一活動就可以貫穿始終，既要解決引入平均數的意義、又要解決平均數是什么、怎么算。為了突破這兩個知識點，其中把計算方法的理解與掌握做為重點來處理。我們讓學生通過擺圓片，體會以多補少法和先和后分兩種方法。可如果一上課直接利用教科書上的例子，四個小組回收瓶子，怎樣使每個組回收瓶子數量同樣多，這樣處理，會讓人感覺移多補少法和先和后分法教學的引入比較突兀，沒有前一個設計比較兩隊輸贏具有吸引力。所以選用的例子最好能激發 Huodong

學生學習動機，又能為后邊小知識點的突破、方法的總結提供可操作、可討論的素材。教師進行教學設計的過程，就是讀懂教材和讀懂學生的過程，這兩個讀懂越細致越接近事實，后面的教學活動就越有實效。前期設計時，活動材料的準備、活動要求的表述、問題的引導是系統工程，需要反復思考，用好用精。

2、表達繁瑣，提煉的時機不當或提煉的不到位，活動與思考不同步。比方說同一份教學設計，不同的教師教學效果有好有差。主要在于教學中教師實施的水平不同，包括表述、組織、引導提問能力的差異。概念鋪墊引導不到位，或核心問題講不清楚，學生就會聽不明白，做成了一鍋夾生飯。比方第一次教時讓學生總結畫圓的方法，不如第二次教時讓學生先在家里充分的畫，然后在課堂上總結出畫圓的注意事項。

三、數學活動設計與問題引導注意原則

1、突出概念的本質屬性，選擇鮮活可感的材料。任何一個小學數學概念都是最基本的概念，所以它有廣泛的生活原型，而學生數學思維的建立與發展都基于具象的實例或生活經驗，所以，只有從簡單的生活例子起生長，經過觀察、拼擺、討論歸納、猜測驗證、感悟思考、質疑討論、類比推廣、解釋應用等思維活動來建立數學概念、操作活動與思維活動結合的好，學生的數學思維能力就發展的好。如認識圓，就要找生活中的圓，圓紙片、圓規、最后再抽象出平面圖形，知識從生活中來，最終又服務于生活。比如圓的認識中，幾個小朋友圍在一起套瓶子，應該站成什么樣的隊形比較公平？從課前的設疑，到課后的解疑，孩子們參與的積極性都很高。有利于培養孩子發現解決問題的意識與能力。

2、符合孩子認知的邏輯層次性，數學概念的建立，是基于已有知識儲備和解決問題需要。而活動經驗的獲得思維的碰撞啟發，需要教師先羅列出與概念產生聯系的一些要素，和易混淆的一些缺陷認知，引導孩子不斷的產生認知沖突，在解決問題的任務驅動下由整體到部分，由淺入深、由此及彼的學習概念。如果學習效果不好，那只有一個原因，是老師對知識點的研究和對孩子認知水平特點的把握不當，導致概念的建立似懂非懂。比如，我在教學小數除法的第一節內容除數是整數的小數除法時，由于我研讀教材時不細致，沒有充分的自己先把各類型的計算題做一遍，細致進行分類，影響計算準確的因素有除數的位數、商與1 Huodong 的大小關系、商前面或中間有零、商的位數等，預設的不全面，該補充的例題沒及時補充，造成學困生的增加、學生學習積極性的受挫。算理的突破與算法的掌握應該在分好類型的前提下，逐一突破。

第二篇：小學數學教學中如何設計有價值的問題

小學數學教學中如何設計有價值的問題

張澤芳

當前我們學校大力推廣“問題導學模式”，“問題導學模式”中提出什么樣的問題、問題以什么樣的方式來呈現是我們每位老師要思考的重要問題，因為問題就是一節課的“導向”，是一節課的“目標”，所以一定要重視問題的設計。

結合自己近一段時間的親自實踐，“關于小學數學教學中如何設計有價值的問題”，今天借此機會跟大家進行交流交流。

首先我們教師提出的問題要具有鮮明的指向性，這樣有利于激發學生的認知沖突，要留給學生一定的思維空間。那么怎樣在教學中精心設計問題，來啟迪學生的思維呢？我認為教師在備課時，要思考以下三個問題：教什么？為什么而教？怎么教？設計問題應該聯系生活實際，利用學生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學活動的切入點，使他們能迅速進入思維，掌握學習的主動權。《數學課標》也強調：數學教學要體現數學源于生活又應用于生活的特點，使學生感受數學與現實生活的聯系，感受數學的趣味和作用，增強對數學的理解，增強學習和應用數學的信心。因此，教師應為學生提供熟悉的生活情境、感興趣的事物、可操作的材料等，作為學生探索的對象或內容，使學生體會到數學就在身邊，使數學教學具體、生動、直觀形象。

如：我在教學“比的應用”中“按比例分配”時，我創設了學生生活中非常熟悉的情景：“我們班某位同學的媽媽和他的朋友阿姨合辦了一個鞋廠，當時媽媽投資了3萬元，阿姨投資2萬元，結果她們一起賺了20萬元。提問：（1）你們說怎么分這筆錢合理？說說你的理由。（2）每人應分得多少萬元？你是怎么想的？（3）生活中還有哪些問題也是按比例分配的？”這是一個貼近學生生活的問題，引起了學生極大的學習興趣，使學生始終處于積極、主動的探究氛圍中，對比例分配的意義和計算方法的理解和掌握起到了極好的作用。

其次設計問題要具有探究性，那就一定要把握好問題的難度和深度，問題太難，學生沒法入手；太容易，學生學不到新東西，沒興趣。

如：在教學“除數是兩位數的除法”的復習課時，出示問題：（）÷15=（），對于（）÷15`=（），你有辦法解決下面幾個問題嗎？

問題1 要使商中間有0，你能想出被除數嗎？

問題2 你是怎么思考的？

問題3 這樣的商和被除數共有幾個？ 問題4 有沒有最大的被除數？為什么？

問題5 有沒有最小的被除數？是多少？你是怎樣想的？ 問題6 要使商的末尾出現一個0，你能很快想出被除數嗎？如果有很多，有沒有最大和最小的？

這樣的探究式的問題，讓學生回憶被除數、除數與商之間的關系，通過自己猜想、思考與嘗試，去解決問題。還可以發現一些新的規律。

最后，在教學中，我們還要有意識地設計一些互逆型的問題，去開闊學生的思路，這樣就會使學生養成從正向和逆向去認識、理解、應用新知識的習慣，從而提高了學生分析問題、解決問題的能力。如教學“小數點位置移動引起小數大小的變化”時，老師說：通過觀察比較，我們已經得出一個結論：“小數點向右移動一位、兩位、三位原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍??”那么反過來想想可以得出怎樣的結論呢？又如：教學“積的變化規律”時，老師說：通過比較觀察得出一個因數不變，另一個因數怎樣變化？例如：“甲數乘乙數積是125，如果甲數不變，積是1250，乙數應怎樣變化？”讓學生的思維處于正向和逆向交替的活動中，這樣的“雙向可逆聯想”有利于培養學生雙向思維和諧發展。

2014.11.10

第三篇：淺談“人人學習有價值的數學”

淺談“人人學習有價值的數學”

——記新課程改革中的小學數學教學點滴

一、領會課改精神，轉變教育觀念。

新課程改革的出臺，體現了教育“以人為本”的思想，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。這就要求教師的觀念要從傳統的向現代的轉變，而轉變就必須認真學習新課程改革的標準及領會課改的精神。教師是課改的建設者、實施者和開發者，沒有良好的素質新課程改革那只是張空頭支票。通過學習使我真切的體會改變過去教學方式的單

一、學生被動學習、個性受到壓抑等課堂教學中的頑疾及改變教學實踐中過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的普遍現象的重要性和迫切性。其實作為一線教師也是很反感這些教學中存在的弊病，但因應試教育的大環境的影響，總感覺束手束腳，好不容易有些創新的靈感和想法，才運用到教育教學工作中，就因為考試成績的暫時不理想而遭到家長和校領導的強烈反對，于是乎僅有的靈感就在萌芽中被毀滅了，又走了老路。想來，素質教育這個好的構想也是受到了種種現實的阻礙，道路異常艱辛，甚至有反復的現象。好在終于新課改標準出臺了，這不異于給一些有教學想法的教師提供了一塊施展才華的舞臺，在這舞臺上教師用自己的智慧詮釋著課改的精神，一掃往日的陰霾，呈現了百花其放的可喜的課堂教學局面。舞臺下孩子們不再被動的接受，而是主動的參與，真正體現了教育“以人為本”的思想——教師和學生扮演了屬于自己的角色(互動的角色)，人人都得到了發展。由此，足可見學習新課程標準、改變教育觀念的重要性。教育觀念的轉變將會真正煥發出教學的生命力和創造力：

1、走進學生的心靈，培養和諧、平等的師生關系。

談到教師觀念的轉變，最先轉變的應該是教師的本位心理，新時期的教育，教師應樹立民主的思想，每個學生都是有思維、有思想的人，應得到教師的尊重和愛護。記得教育界的前輩斯霞老師說過：“教師熱愛學生，是搞好教育工作的前提，用愛的感情去打開孩子們的心扉，啟迪他們的聰明才智，激發他們的上進心，使他們在祖國的陽光下健康的成長，成為四化建設有用的人才。”多么富有愛心的話語，這樣的教師孩子們怎能不喜歡？不尊敬？不愛戴？進而熱愛所傳授的知識、道理，樂于探索、勤于學習。尊重學生就是要尊重每一位學生及他的興趣、愛好、人格，不歧視、不偏心、不冷落，讓每個學生都能體會到溫暖，溫馨的愛。

教師不僅要尊重每一位學生，還要學會贊賞每一位學生。教師贊賞和鼓勵是孩子們向上的動力源泉，猶如雨露一般“潤物細無聲”滋潤著每一個學生的心田，并不知不覺中促進他們不斷進步。人與人之間是平等的，教師與學生也不例外，學生在這樣和諧、平等的氛圍中學習數學，才會熱愛這門學科，主動自覺的去學習。

2、轉變教師角色，成為學生學習的指路人。

教師：傳道，授業，解惑也。但以往教師注重授業，忽視了傳道和解決學生在學習和生活中的困惑。而在傳授知識時，又偏重于灌輸式，課堂上重結論，輕過程；重學會、輕會學；重講授；輕實踐；教師包辦代替取代了學生自己去收集、求索的過程，學生被動的從教師那里學習現成的知識。缺少了互動的過程的課堂壓抑了多少學生個性的發展。

數學是一門注重規律的發現、知識間緊密聯系的學科，一味的單邊“教”，學生一味的單邊的“學”，久而久之，學生越學越覺得索然無味，興趣蕩然無存，又怎能學好這門知識呢？因此，教師要轉變固有的角色，做學生學習數學的指路人，改變傳統的課堂一言堂現象，讓學生主動參與教學，成為課堂的主人，學生能看懂的，教師就不要多解釋；學生會做的，教師就不要做拐杖；學生能收集、整理資料的，教師就不要準備現成的；學生能說的，教師就不要幫助說。總之該放手的就放手，該出手時就出手：探究學習前，出示自學提綱，讓學生明確自己要做什么；總結結論時，要激發學生聯系前面的學習過程用自己的語言表達，多請幾生講，不斷完善結論，最后達成共識，讓學生體驗成功的喜悅，在喜悅中煥發學生的智慧和參與課堂的積極性。

二、貫徹課改精神，優化數學課堂教學

1、樹立教師人格魅力，培養學生學習興趣。

俗話說的好“興趣是最好的老師”，心理學研究表明凡是富有趣味的東西，都能引起人們的思維，從事有興趣的活動，思維就特別活躍。學生也不例外，培養學生學習數學的興趣在數學教學中也就顯得重要了。教師是人類靈魂的工程師，是學生學習的榜樣和楷模，他的一言一行都會潛移默化影響著學生的人格的養成，要想培養學生學習的興趣，首先要求教師要熱愛數學教學工作，要品德高尚，要精力充沛，要辦事公正，對待學生能循循善誘、平等待人，課堂上要和藹可親，語言幽默，能隨機應變，用高尚的人格魅力深深吸引學生學習數學知識，進而熱愛學習數學。

2、改編例題、習題，讓后進生成為課堂教學的中心人物。后進生之所以成績不理想、課堂不專心聽講，一是因為對數學沒興趣，還有就是長久得不到老師和同學認可和關注，造成了反正好壞都一樣的消極心理。其實改變后進生的消極心理只要教師做個有心人，在教學中多關注他們，多表揚他們，會收到意想不到的效果。其中改編例題、習題就是一個好辦法，大家都知道例題、習題是教學的中心，是為了實現本節課教學目標服務的，而題中出現的名字往往是什么小明、小紅、媽媽等，遠離身邊的孩子們，出現這樣的題目，學生總覺得與自己無關，興趣不高，課堂氣氛自然平淡。我就把這些動了個小手術，換上了一些后進生的名字，這些題目一出現立刻引起全班轟動，好生羨慕、后進生開心，全班人人興趣高漲，積極性大大提高。例如，蘇教版數學第九冊P8頁例1“小紅去商店買……。小紅一共用去多少元？”我改編成“郎東平和朱超去超市買……。他們一共用去多少元？”（郎東平和朱超是我班的后進生），此題使他們成為了班級的中心人物，那節課他們二人都舉了手（而且不止一次），積極性特別高。他們的表現使大家都不禁鼓起掌，令人感動。還有如蘇教版第九冊P13頁例4“媽媽買一個茶杯，……應找回多少元？”改編成“媽媽讓武穎秋去超市買一個茶杯……”（武穎秋是個聰明的女孩子，但她的學習習慣不好，成績不理想）；書P29例5“張麗、李華到布店買布，花布每米8.7元……”備課時我改編成“上個星期天，我們班兩位能干的女同學王靜和徐思嘉去山西路面料城買布。花布每米8.7元，白布每米3.6元,王靜買了1.85米回家做衣服，徐思嘉買了2.64米白布做窗簾和臺布用，她們各應付多少元？”

這樣改編的例題、習題經常出現在課堂上，貼近了學生，讓學生感受到數學就發生在自己的身邊，極大的鼓舞了孩子們學習的熱情（當然優生的名字也會出現在課堂上的題目中），也體現了人人學有價值的數學，并能用課堂上學到的數學知識解決生活中的問題，如去超市買東西，去書店買書等。另外讓學生自己編一些類似應用題，既能提高學生學習數學的興趣，又培養了學生看圖編題能力、語言表達能力。

3、充分發揮學生的主觀能動性，培養探究、合作學習能力。課堂教學是學生學習數學的主要陣地，是學生養成數學素質的主要場所，是為學生學習數學可持續發展的打下基礎，所以課堂上不但要教會學生“學會”，還要教會學生“會學”。現在提的較多的是探究學習，這是培養學生自學能力的好事，但若處理不當，既沒有效率，也浪費寶貴的課堂時間。因此，在學生探究學習前，要讓學生明確要自學的是什么，重點是什么，達到什么要求，這樣學生自學將會事辦功倍。

例如，我在教學蘇教版第九冊《小數和復名數》第一課時里，學生要認識“量”、“名數”、“單名數”、“復名數”的概念。如果教師直接出示，學生讀幾遍，再舉例，我想學生舉例時會有困難的。于是復習出示課題后，我出示了自學P3最后一段話的自學提綱：（1）什么是量？

（2）什么叫做名數？能舉例嗎？

（3）什么叫單名數？什么叫復名數？你能從舉的例子中找出單名數和復名數嗎？（生帶著問題自學），自學后，回答，舉例，再出判斷（哪些是單名數？哪些是復名數？）學生順利的過關，從中說明學生是具備自學能力的，若教師舍不得放手，長久下去學生就會過于依賴教師，缺乏創新、探索的意識。

4、“你能行”，信任學生是培養學生學習自信心的鑰匙。

新世紀，少年兒童有一句口號“新世紀我能行”，這句口號提的太好了。“你能行”是我數學教學工作中的口頭禪，我用我的信任鼓勵孩子們學好數學，打牢基礎，樹立信心，糾正以前不好的學習習慣。如我前面提到的郎東平、朱超、武穎秋等，他們都是聰明的孩子，之所以成績不理想我認為是缺乏自信心造成的。我接班后，經常課堂提問他們，當他們回答正確時我帶頭為他們鼓掌；當他們回答有困難時，我鼓勵他們“你能行的，再想想”然后再重復一遍問題，給他們思考的時間；當他們出現偷懶的情況時我會在本子上寫道“你看你，做的這兩道題全對了，那么其它的題目相信聰明的你也能做得全對，試試看，你能行的！”；當他們作業本做的題全對時，我會說“你真棒，我為你自豪！如果字再寫端正些，就更美不勝收了！”等。幾周后的小測驗，居然他們每人都上升了一個等級——原來是不及格的變成了及格；原來及格的變成了良；課堂發言也積極踴躍、回答問題也很少出錯，真是可喜。當然“你能行”、“你真棒，我為你高興”、“你很聰明，我為你自豪”等話語也經常對學習比較自覺的學生講，每個人都欣喜的發現數學原來也滿容易的嗎！呵呵

5、教學面向全體和注重因材施教。

教師面對的是一個個活生生的人——學生，他們有著獨特的“心理世界”，他們在興趣、愛好、動機、需要、氣質、性格、智能、特長等方面各不相同，而獨特性也就意味著差異性。因此，就要求教師要把這種差異性視為教學的財富，善代每個學生，讓每個學生都能在數學上得到不同的發展。設計教學過程時，問題的提出，請學生回答，練習的設計都要注意分層次，既要讓所有學生吃飽，后進生不會因為偏難挫傷了學習的信心和熱情，又要使優生每節課都感到意尤味盡，學了還想學。

例如，在教學蘇教版第九冊 《小數加法和減法》第三課時練習課，最后我出了一道思考題：“朱超去山西路百貨大樓買文具，他買了一本相冊6.54元，一支圓珠筆2.05元，還買了一支派克鋼筆18.7元。他一共用去多少元？

師：這道題已知什么？要求什么？

師：要求一共用去多少元用什么方法做？怎樣列式？

（生講，師板書算式）

師：這道算式與我們前面學習的有什么不同？朱超給了營業員阿姨50元，應找回多少元？你會嗎？用什么方法做？

（生講，師板書算式）

師：這就是下節課我們要學習的知識，有興趣的和想把數學學好的同學回家預習書P13內容。下節課見。

這樣激發了學生學習的熱情，培養了課前預習的習慣，讓不同層次的學生獲得了不同的數學知識，潛移默化地培養了一些數學素養。

6、引進競爭機制，提高課堂效率和培養學生競爭意識。

一個團體若沒了競爭意識，那么所有人都會產生一種懈怠的思想，班級也是，數學課堂教學就更不能沒有競爭了。課堂教學中請學生板演是常事，我就在這里找突破點，引進競爭機制，把班里四個教學組，分成南北兩個代表隊，口算也好、板演也好，都是以代表隊為主搞小競賽，累計得分，下課時小結表揚獲勝組，當然每每都是不分高低，相約下節課繼續比試。如，有兩道計算題，那么南北代表隊各出一人上黑板，寫完后再請兩隊各派一人給對方打分，打完分還要說出理由，讓人心服口服，原則是“公平公正”，這樣幾周下來，每節課學生走神的很少，因為不想給自己的代表隊抹黑，板演的書寫也非常美觀、工整。培養了良好的課堂學習習慣和學生自我評價的水平，增強了集體榮譽感，提高了課堂教學效率，優化了課堂教學。

作為一名小學數學教師，要時時刻刻以培養學生的數學素質為己任，讓每個孩子由“要我學”變成“我要學”；由“學會”到“會學”；個個都是數學課堂教學的小主人。

通過深入學習新課程標準，提高自己的教育教學水平，讓自己的課堂里充滿歡聲笑語，讓每個孩子揚起笑臉，人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展，用自己的實際行動來實現教育以人為本的思想。

第四篇：數學問題》教學設計

數學問題》教學設計

課

件www.tmdps.cn#TRS_AUToADD_1208418576408{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0px}#TRS_AUToADD_1208418576408P{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0px}#TRS_AUToADD_1208418576408TD{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0px}#TRS_AUToADD_1208418576408DIV{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0px}#TRS_AUToADD_1208418576408LI{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0px}/**---jSoN--{“":{”margin-top“:”0“,”margin-bottom“:”0“},”p“:{”margin-top“:”0“,”margin-bottom“:”0“},”td“:{”margin-top“:”0“,”margin-bottom“:”0“},”div“:{”margin-top“:”0“,”margin-bottom“:”0“},”li“:{”margin-top“:”0“,”margin-bottom“:”0“}}--**/DIV.myFav_1208396814987P.msoNormal{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:10.5pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:”TimesNewRoman“;TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1208396814987LI.msoNormal{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:10.5pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:”TimesNewRoman“;TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1208396814987DIV.msoNormal{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:10.5pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:”TimesNewRoman“;TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1208396814987P.msoAcetate{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:9pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:”TimesNewRoman“;TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1208396814987LI.msoAcetate{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:9pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:”TimesNewRoman“;TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1208396814987DIV.msoAcetate{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:9pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:”TimesNewRoman";TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1208396814987DIV.Section1{page:Section1}DIV.myFav_1208396814987oL{mARGIN-BoTTom:0cm}DIV.myFav_1208396814987UL{mARGIN-BoTTom:0cm} 教材版本：浙教版《信息技術》九年級

一、教材分析

本節是第一章第六節，它是對前面內容的綜合應用，起著承上啟下的作用。本節介紹用三種結構來解決具體的數學問題，學習難度呈遞進的趨勢，需要學生有一定的數學思維水平。同時還涉及到兩個數學概念：不定方程和階乘，給教學又增加了一點負擔，需稍做解釋。

二、學情分析

1．學生對程序設計還不能熟練運用，可能會覺得窮舉法是一種“笨”方法，所以在教學中要讓學生懂得“笨”方法在有時可能比常規方法更簡捷，破解密碼有時也用到它，借助它可讓復雜的事情變得容易處理，有助提高人的工作效率。

2．班級內的學生來自五湖四海，認知水平本身就存在很大差異，而且有些剛轉學過來的學生原來就沒接觸過電腦，基礎相當差，所以在教學中注意利用小組合作來解決，實現生生互動，一起提高。

3．學生對三種結構已經達獲得認知，本節課是它們的拓展延伸，尤其是“循環”結構使用最多。

三、教學目標

1．知識目標：

（1）了解什么是“窮舉法”；

（2）對循環結構有進一步的認識；

（3）理解程序設計的健壯性。

2．技能目標：

（1）對循環結構應用的提高；

（2）學會使用“窮舉法”；

（3）能熟練畫流程圖。

3．情感目標：

培養學生團結合作，共同學習，共同提高的意識。

四、教學內容分析

1．教學重點：

（1）循環結構進一步的應用；

（2）借助程序設計簡捷的解決數學問題；

（3）對“窮舉法”的理解和應用。

2．教學難點：程序設計的健壯性。

五、教學資源準備

多媒體教室、相關、學生小組評價表（附錄1）

六、教學過程

環節 教師活動 學生活動 設計意圖 復習同學們，我們已學過了程序設計的三種基本結構，現在你們能說出屏幕上的流程圖是哪一種嗎？

我們已經知道了“循環”結構并在上一節課中學會了基本應用。那么如何用它靈活解決問題呢？

回答問題

對新問題的思考

對上一節課的內容進行回顧總結，便于開展本節課的教學。課堂引入

我們大家平時解決一個問題的時候不只有一種方法可行。往往是眾多方法中選擇一種比較好的方法。

我給大家講一個故事……這個故事會讓大家知道什么叫事半功倍。

利用現有工具，設計出最合理的方法。我們現在的工具就是計算機，計算機最擅長做什么呢？超強的運算。比如破譯密碼，人們要花幾天時間才可能破解，而計算機可能幾分鐘就能破解。我們的目標就是簡化問題：盡可能把問題讓計算機去解決，把人從計算機中解放出來。我們來看一個例子。

學生聽，得到啟發

回答并對解決問題使用簡捷方法的認識。

（故事大致是：愛迪生要一個大學剛畢業的職員計劃一個剛出廠還沒加蓋燈泡的體積，那位大學生用幾何方法進行求解，花了幾個小時還沒準確的答案；愛迪生看后，將燈泡浸入水中，不到幾分鐘就得出精準的答案。）用故事來說明：

1．解決問題越簡捷越好

2．針對不同的平臺采用不同的方法。

3．有時候看起來“笨”的方法在不同的環境中卻是好方法。

稍微介紹破譯密碼為后面“窮舉法”做鋪墊。

新授過程

年齡問題是一個常見的數學問題。請同學們算出題目中的弟弟是幾歲？

同學們是不是用解方程的方法在解題？

那我們不解方程，只給出方程，讓計算機去解，不是可以減少我們的勞動嗎？計算機去求解，可采用窮舉法。講解什么是窮舉法呢？為什么復雜問題計算機可以用窮舉法，而人不行？提出任務：分小組仿照上節課高斯問題的循環形式來完成本題。（年紀是大于零的整數）教師給予部分引導。

小組評價，看哪個小組能最快完成并能說明修改理由及設計思路。

一個程序光有主體是無法運行的，我們需要完整性。比如：需要開始，結束，需要輸入/輸出等。請各小組補完自己的程序。

這樣一個程序到計算機里能正確地執行嗎？我們現在的這個程序是步長為1的，人的年齡我們現在假定只能整數來計。學生進行計算

學生回答

學生回答并認識窮舉法。

學生小組討論

各小組更改程序

投影各小組的解決方案，并請組長說明修改理由和思路。

各小組補完程序

通過不斷的畫流程圖，加強對流程圖的認識。

通過解方程和窮舉法的比較，認知窮舉法，并充分理解計算機解題的特點以及如何利用。讓學生學會靈活應變。

通過小組合作的形式，增強學生的團結。

點到程序的完整性。

強調程序的健壯性。通過特例來檢測程序的健壯性。通過小組合作探研的方法讓學生去尋找解決辦法。

對“循環”結構的進一步深入理解。讓學生學會對自我觀點的總結，加深對知識點的印象。隨堂練習及總結

如果本題弟弟6歲，哥哥16歲，那么永遠沒有整數等于65，程序會如何？程序一直無法結束，即死循環。如何解決，請各小組討論解決。

小組評價，比較更改的方案，得出最佳方案。

我們現在的程序都是圍繞著“循環”結構，那么我們給“循環”結構調換一下，會發現什么變化呢？（環外的語句內調，環內的語句外調）

教師補充。

現在我們每一組同學都已經能夠設計出結構合理，思路清晰的流程圖了。

請大家看課后練習1，車輛問題。請各小組以最快的速度做出最優秀的流程圖來。

請優秀小組派代表上臺為大家講解思路和他們的流程圖。讓優秀的小組去幫助有錯誤的小組。

請優秀小組總結本堂課。

教師總結。

小組合作，討論作圖。

優秀者講解，并對問題的小組進行指導說明。

各小組利用評價表（見附錄1）自評和他評。

學生總結

學生畫流程圖

學生講解

學生互助

學生總結

讓學生理解步長的概念，步長在循環中所起的作用，步長也可以是小數。

通過小組的組內合作與組間合作，增強團結意識，讓學生懂得團體合作越好，越能產生更好的結果。

通過評價機制，讓學生懂得和學會正確的評價。

讓學生對“循環”結構有更深的認識和理解，同時為后面多重循環埋下伏筆。

通過隨堂練習，了解學生對知識的掌握程度。

進一步加強組間的互動，使小組融入班集體中，使學生相處更加融洽和諧。課后作業

求自然數階乘，（注意新的健壯性問題：N的最大值問題。）課后完成

為下一節課埋下伏筆

七、教學反思

1．反思學生

在課堂教學過程中，由于班級學生差異水平較大，有的小組學習掌握得較快；而有的小組就存在這樣那樣的困難，小組合作互助沒有多大體現，有時只有小組中比較優秀的學生在認真地畫流程圖，思考問題，其他同學只在旁邊閑聊，無所事事，效果不明顯。分組搭配還需改進，小組分組方法有待于進一步思考，小組合作模式需進行探索。

2．反思教材

九年級的教科書，雖然只有一本，但九年級的學生課業繁重，在這種情況下，教授這類邏輯思維較強的知識點，學生接受效果不好。程序設計的初步，看起來簡單，但沒有良好的數學邏輯思維作為鋪墊，學習起來會比較困難。且課本在設計過程中，沒有程序設計的趣味性和故事性的穿插，對于初中生來說，大大降低了他們的學習興趣。同時它與初

一、初二教材有點脫節，基本上沒有延續前面的知識，顯得比較孤立。它只為學生升入高中后學習程序設計，打下一個較好基礎，對于繼續讀書的學生來說，難以調動他們學習的積極性。

3．反思教學設計

整節課思路明確，過渡良好，基本達到了預先設計的教學目標。但相對于信息技術課的特點，似乎缺少趣味性。學生小組評價表只能用紙張來進行評價和統計，操作起來比較費時間，不能小組互評，只好靠評議小組來評價，稍微缺乏全面性。課程內容設計知識點到位，但缺少與現實的結合與應用。不太像以前的信息技術課內容，立即能達到學以致用的目的。

附錄1

學生小組評價表

小組成員

組長

任務名稱

活動時間：

****年**月**日 活動實施過程 自評 他評 分工情況

小組分工是否明確，任務被合理分配給小組的每一個成員

（明確5分，一般3分，不明確1分）

合作情況

小組組長有極好的傾聽能力和領導能力，小組成員通過討論的方式共享他人的觀點和想法，成員之間互相幫助、互相尊重

（優秀5分

一般3分

差1分）

參與程度

所有小組成員都積極參加，小組成員能行使自己的職責

（優秀5分

一般3分

差1分）

創新情況

能在本節課教學內容范圍內，按課堂思路進行拓展和延伸

（優秀5分，一般3分，沒有1分）

完成情況

能有效的利用課堂時間，在規定的時間期限之前完成任務

（優秀5分，一般3分，超時1分）

反饋與分析 小組得分 我們的得分是（）分 低分原因

改進方向

成功秘訣

附：小組得分是自評和他評分的總和；他評由本節課教師指定評審小組進行評審，為了公平、公正，成員一般由班委成員組成。

課

件www.tmdps.cn

第五篇：數學課堂教學設計如何具有層次性（xiexiebang推薦）

數學課堂教學設計如何具有層次性

上傳: 洪翰斌 更新時間：2012-6-8 16:54:08

數學課堂教學設計如何具有層次性 武寧第一小學 洪翰斌

課堂教學設計是近階段我校的一個重要課題，于是我思考著如何才能提高課堂教學效率，發展學生的各種能力。我想必須在課堂教學設計上下工夫。學生的認識是按照從具體到抽象、從已知到未知、從簡單到復雜、從現象到本質的順序逐漸深化的過程，是學生主動建構知識的過程。我覺得我們小學數學課堂教學應基于學生已有知識經驗、心理發展規律以及教學內容的特點，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效教學。具體談以下幾點：

1、在動手實踐的體驗中呈現層次性。例如：《分數的初步認識》教學片斷

（1）把一個西瓜平均分成4份，每份是多少？同桌分一分、說一說。（2）匯報分的過程及結果。

（3）你怎么看出平均分成4份的？能不能想個辦法，讓這4份看得更清楚？（把折痕畫出來）

（4）（指名）你分到多少？在哪里？為了跟你同桌區分，把你的作個記號，劃上斜線。（指同桌）你呢？

（5）把一個西瓜平均分成4份，這份是這個西瓜的1/4，那份也是這個西瓜的1/4。也就是說，任意一份都是這個西瓜的1/4，或每份都是這個圓的1/4。（6）觀察圖：有幾個1/4？4個1/4合起來是多少呢？空白部分呢？

（7）剛才找到了西瓜的1/4，再任選一個學具，折一折、畫一畫，并劃上斜線，表示出它的1/4。（8）展示：上面圖形中，涂色部分是這個圖形的1/4嗎？為什么？（9）通過折一折、畫一畫、涂一涂顏色的方法創造1/()。（10）通過折一折、畫一畫、涂一涂顏色的方法創造()/()。

學生掌握知識的過程，是一個由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步轉化過程。課堂上，教師的教學要依據學生的認知規律與潛能外化的規律，所呈現的教材內容和形式要符合學生的認知水平。所以本片斷的教者在教學時，通過了這樣有層次的設計：（1）了解分數產生的必要性，引出1/4；（2）重點認識1/4，理解1/4的意義，并折出圖形的1/4；（3）創造幾分之一；（4）創造幾分之幾。這樣設計，從集體學到自主學，學生具備了學的條件。在教學中，大多數學生積極參與，從不會到會，從學會到會學，更利于后續知識的學習。

重新認識作業的意義和價值,全面科學地改革數學作業,已成為一個現實而迫切的課題。在新課程理念指導下的數學作業的布置,不僅服務于基礎知識的鞏固,更旨在發展學生。那么,如何改變數學作業的現狀,優化數學作業的設計,使學生在做作業的過程中體驗快樂,形成能力,學會合作,學會自主呢?下面談幾點自己的體會:

一、認識新理念下的小學數學作業

在小學數學教學中,數學作業是課程與教學中必不可少的重要組成部分,是課堂教學的延伸、繼續和必要補充,是數學教學的重要環節,是學生進行學習最基本、最經常的活動形式,是學生獲取、鞏固、應用知識的一種手段,是學生掌握知識,形成技能的必要途徑。通常所說的運算技能就是數學里重要的技能之一,學生數學概念的形成、數學知識的掌握、數學方法與技能的獲得、學生智力和創新意識的培養,都離不開作業這一基本活動。它起著鞏固課堂知識,反饋課堂教學效果,了解學生對所學知識的掌握情況,并據此總結本課得失、制訂對策、尋求解決問題的方法的作用。《數學課程標準》(實驗稿)中明確指出:“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,實現人人學有價值的數學,人人都能獲得必需的數學,不同的人在數學上得到不同的發展。”目前,數學作業的布置也體現這一基本理念,改變過去作業布置是教師的“專利”模式,使其成為教師、學生乃至家長共同參與數學活動的一個試驗區,從而突出“學生是數學學習的主人”。因而,新理念下的作業布置兼顧著鞏固基礎知識與發展能力的雙重目標,賦予作業新的生命活力,以適應學生發展的需要。

二、小學數學作業的現狀

隨著新課程標準的深入實施,大多數教師都比較重視課堂教學的革新。然而,對如何以新課程標準為依據,設計新型的數學作業,利用數學作業來發展學生卻關注得并不多。長期以來,由于認識的偏狹及應試的導向,使得作業陷入了機械重復、單調封閉的誤區。傳統教學中所布置的作業都是煩瑣的死記硬背、無思維價值的練習,學生沉溺于題海戰術中,書本世界與生活世界完全割裂。老師布置多少學生完成多少,學生較少有自主選擇余地,而且面對不同水平、不同基礎的學生,實施的是無差異的作業練習,從而導致部分學生“吃不飽”與“吃不了”現象的發生,抑制了學生學習的興趣和熱情,限制了學生學習活動的空間。評價作業的方法千篇一律是打“√”、打“×”,過分強調甄別,缺乏人文性的激勵,學生被動應付,主動性得不到發揮。剖析作業布置的現狀,主要表現為三多三少:一是例題仿做的題目多,綜合創新的題目少,致使學生應付式完成,不求甚解;二是單純計算的題目多,應用表達的題目少,作業內容乏味重復,學生態度消極;三是要求獨立完成的題目多,關注合作互動的題目少,忽視了學生合作交流的需要,使部分學困生對作業產生恐懼心理。學生這些不正常的作業心理直接影響著作業的質量和效果,阻礙學生能力的提高和思維的發展。

三、小學數學作業的缺陷 1.作業量多,效率低下

不少好心的老師為了強化教學效果,常給學生布置大量的作業。做了書上的,還要做《每課一練》,練了《同步》還得練《星級》??教師大搞題海戰術,追求面面俱到,多多益善,誤以為“熟”才能生“巧”。學生每天要花很多的時間來應付這些繁多的課外作業。久而久之,勢必給學生造成過重的心理負擔,過分增加疲勞度,挫傷學生做作業的積極性,最終導致作業完成的質量低下,影響了學習效果。2.內容陳舊,思想封閉

小學生接觸到的社會、生活是多元化,豐富多彩,充滿大量信息的。然而他們所做作業的內容卻陳舊、枯燥,遠離生活,難以被他們理解。這便封閉了學生的思想,將現實與數學重重隔離,在幼小的心靈里留下了陰影。3.形式單一,阻礙發展

一直以來,學生的數學作業形式總是很單一,書面筆算作業占多數,而動手實踐、自主合作探究類的作業所占比例卻微乎其微。這種單一形式的作業常使學生感到厭倦,甚至反感,同時也嚴重抑制了學生各種能力的發展。4.主張統一,忽視差異

教學中,教師為了圖方便,習慣布置統一的作業內容。無視學生的個性與認知差異,搞“一刀切” “齊步走”的作業,造成優秀生“吃不飽”、學困生“吃不了”的令人堪憂的狀況,使兩極分化越來越嚴重,不利于學生創新能力的培養。5.強調本位,不講整合教師所布置的課外數學作業往往只顧本學科,根本不考慮學科之間的互相滲透,不考慮學生科學文化素質的綜合培養,學生的綜合素質得不到提高。6.評價單調,等第隨意

以“等第”代替“分數”,是實施素質教育的體現,是教學評價、作業評價的進步。但是等第的評價雖然降低了學生對分數的心理壓力,但同時也削弱了評分對學生學習的影響力,造成學生不知道自己到底學得如何,也使不少學生產生了學好學差無所謂的思想。從教師角度講,等第的評價方法使得教師的隨意性增加了。這樣不利于教育教學質量的提高,不利于學生文化水平的提高。

四、小學數學作業的改革趨向

突破傳統,改變現狀,樹立正確的作業觀,創新作業方式,激發學生做作業的興趣,利用作業發展學生是新課程理念下作業改革的趨勢。作業的內容、形式和評價是數學作業改革的三大方面。1.作業內容,由單一走向綜合

在傳統教學中,作業內容單一,基本上是大量的書面作業,學生機械訓練,對作業缺乏興趣。《數學課程標準》指出:數學課程不僅要考慮數學自身的特點,更應遵循學生學習數學的心理規律,強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。基于以上的教學理念,教師要把作業練習建立在學生已有的知識層面和生活經驗之上,多設計一些富有生活情趣、動手動腦、學以致用的數學問題,最大限度地拓展學習空間,培養他們的創新精神和實踐能力。因此,除了布置一些適量的,鞏固知識與技能的書面作業外,還要布置一些綜合性和實用性強的作業,從而激發學生做作業的興趣,促進學生的全面發展。2.作業形式,由封閉走向開放

泰戈爾曾經說過:“不能把河水限制在一些規定好的河道里。”過去那種由教師包辦、學生只要一張紙一支筆的作業已不能適應時代的要求。在新理念指導下,教師的作業設計應不拘泥于傳統的書面作業的形式,可以是口頭形式的,也可以是操作演示形式的,還可以展示創作成果等等。為此,在設計作業時,要將現實性和挑戰性相結合,設計以激發學生的創新思維為目的的開放性作業,讓學生全身心地投入,積極主動地思考。雖然他們所用的方法、得到的結果不一定相同,但在實踐過程中,學生的實踐能力得到提高,創新精神得到了培養。例如,學習《百分率的應用》后,可設計這樣的開放性作業:“六(1)班有48名同學,在讀書讀報活動中,班委決定給每人購買一本價格為5元的書作為獎品,書店對購買50本及50本以上者打九折售書,利用以上信息,說說你的購書方案。”這樣的開放性作業,既培養了學生思考問題的全面性,又閃爍著學生獨特的創新精神,讓學生在完成作業中體驗到思考的快樂。

3.作業評價,由片面走向全面

教學是一門藝術,作業評價同樣也是一門藝術,評價往往會產生潛移默化的激勵作用,收到意想不到的教學效果。作業評價不能只是給學生一個分數,一個等級,而是集中體現在給學生的那些期待性的評價中。過去是單一片面的傳統符號法,用紅筆打“√”或“×”挫傷了學生的自尊心,挫傷了學生的學習積極性,而學生渴望學習的心理是要精心培植的,不能一棍子打死,為此,應改變評價方式,結合學生各自的特點,可采用表揚類評語評價、激勵類評語評價和引導類評語評價。除此以外,還可以運用等級制評語對學生的作業加以評價,這樣,不僅增強了學生主動探究的意識,而且也加強了師生之間的情感交流。

在我們金鶴小學第二屆教學節中，我聽了一堂四年級趙曉磊老師的課《大數與湊整》，整節課教師語言清新，教態親切。整節課給我的最大感覺是趙曉磊老師的課教學層次很清晰。在課后的研討中，小學教研室主任居老師也提到了備課及教學的層次性問題。我就針對趙曉磊老師這課的層次性做一評議。

本課中，趙老師一開始就以口算湊整進行引入，既復習了舊知，也為了新知做鋪墊。然后圍繞一個“服裝大特賣”的情境，進行去尾法教學。在去尾法教學完，緊跟最基礎的鞏固練習，接著還提問“去尾法與四舍五入法有什么不同”，之后繼續圍繞“服裝大特賣”這一情境，進行進一法教學，進一法教學完畢，同樣緊跟鞏固練習，也提問“進一法與四舍五入法有什么不同”，最后還將去尾法與進一法作了比較。最后是綜合練習，其中還有思維拓展練習。趙老師整節課精講多練，層次分明、環環相扣、逐步滲透、逐層深化，體現了非常好的層次性，學生能夠在這一課堂上真正掌握知識，不同層次的學生也能有不同的收獲，趙老師這節課是節成功的課。

課堂教學是教師的主陣地，數學課堂教學要講究一個層次性。如果教師腦海中的層次就很混亂，那這節課肯定是一節失敗的課。一堂課安排幾個教學環節，教師要心中有數。教學要由易到難，由具體到抽象，做到環環緊扣，后一個層次應在前一個層次上隱伸發展。層次要清、要到位，層與層之間是遞進關系，層次與層次之間要有銜接，過渡要自然，一個層次之后結束之后要有個小小結，再過渡到下一層次。這樣一節數學課的層次就比較分明了。

具體做法上，我認為在教學新知識時，有兩種方法：以舊引新與感知具體事例。以舊引新的方法是在復習舊知的基礎上讓學生對以前學習的知識有個回憶過程，從而為新知的教授做鋪墊。感知具體事例是為了讓學生對與今天所學的新知有個直觀的認識，這樣不至于空洞抽象；在探究新知階段，我認為應該盡可能采取簡單的方式，幫助學生理解和掌握新知識；新授之后的練習很重要，要漸進，根據自己學生的實際情況設計有效練習，使基礎比較差的學生能夠掌握最基礎的知識，使基礎較好的學生能有所拓展。復習舊知——探究新知——鞏固練習（思維拓展）——總結全課或者創設情境——探究新知——鞏固練習（思維拓展）——總結全課，這兩種模式都可以。根據這節課的實際進行安排。每層之間都要有自然的過渡，每層結束之后也要有個小結。最后在整節課結束時，做一個總結，加深學生印象。

以上是我對趙老師這節課針對教學層次作的一點評議以及自己對數學教學層次的感想與認識。通過本次教學節，我學習到了其他老師優秀之處，認識到了自己的不足。在以后的工作中，我會努力改正不足，爭取使自己的課堂教學水平能上一個臺階。

《數學課程標準》指出：“（要在）不同的人在數學上得到不同的發展。”這就要求我們的數學教學必須關注每一個有差異的個體，適應每一個學生不同的發展需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。在新課標理念下的家庭作業不應是課堂教學的延伸，而應用來強化學生的學習樂趣；“題海戰術”、“齊步走”、完不成作業就懲罰等做法仍然大行其道，結果不但增加了學生的負擔，還壓抑了他們的學習積極性。要解決這一矛盾，我們不但要關注課堂教學，更要關注家庭作業的設計。

一、設置多層次作業

人與人之間是有差異的，每個學生由于受思維速度、智力因素等諸方面的影響，學習數學、解答數學習題的能力是不同的。數學新課程標準在前言中的基本理念中首先就指出——人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。因此，我們在設計、布置數學作業時，不能一棍子打死——按同一要求、標準來布置，要根據學生的具體差異，布置有層次性的作業。

1、計算教學中的分層作業。在計算教學中，要求A層同學掌握計算順序，熟練計算方法，能正確運用計算定律，靈活地進行簡便計算；B層同學在計算達標的基礎上，要盡可能提高計算能力；C層同學計算A層作業要做到絕對熟練、正確，同時必須做拓展題，以培養這類學生綜合分析問題的能力。

2、圖形教學中的分層作業。在圖形教學中，要強化學生對基本概念、物體的幾何特征、計算公式的理解和靈活運用。對不同層次的學生，要通過不同的作業提高他們綜合運用所學知識解決問題的能力。例如，在學習了圓柱的表面積和體積后，要求A層同學做課本上的常規練習題，根據不同條件求圓柱的體積、表面積；B層同學除熟練地掌握常規練習題外，還要有選擇地解答圓柱與比例分配、圓柱與分數進行綜合的實際問題，比如：“一個裝滿糧食的圓柱形糧囤，從里面量底面直徑12米，高是6米，已運走50%，剩下的用每次能裝6.8立方米糧食的汽車運輸，需要多少次運完？” C層的學生可以有選擇地做常規練習題，但必須用不同的方法解答上述綜合性題目，讓這類學生既體驗到知識的應用意識，又培養其創造性解決問題的能力。

三、統計與概率”中的作業分層。

在統計教學中，教師要讓學生體驗數據收集、整理、描述和分析的過程，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與現實生活的密切聯系。例如在學習了單式、復式條形統計圖后，教師要給A層學生設計一些已繪制了統計圖的一部分，讓學生補充完成另一部分；B層學生先要做部分A層作業，然后再根據提供的原始數據，自主繪制條形統計圖；C層學生可以有選擇地做A、B層作業，同時要求他們調查自己所關心的社會或生活問題，將收集的數據進行整理，先制成不同形式的條形統計圖。這樣，既培養了學生的開放意識、創新能力，也最大限度地調動了學生的學習積極性。

練習設計在小學數學課堂教學中占有重要地位，既有鞏固知識和形成技能的目的，又是為老師準確診斷課堂教學效果，矯正和調節課堂的重要環節。一說到如何搞好數學課堂練習設計，老師們都耳熟能詳，方法多樣，但我覺得小學數學課堂有層次的設計是有效練習的重要基礎，能有效貫徹“循序漸進”和“因材施教”的教學原則。

一、有層次的選做設計能滿足不同教育對象的需求

我們現在的教學普遍是班級授課制，面對的是一個個鮮活的生命，學生的智力水平發展不平衡，我們設計的練習題若沒有層次，則好比讓所有的人都挑100斤擔子——有的認為輕了，有的還挑不動。練習設計過于簡單和繁難，都不利于學生學習興趣的培養。只有層次的練習才能滿足不同智力水平的學生的要求，讓所有的學生體驗學習的成功而激發學生不斷學習的動力。針對這種情況，有效的做法是分層次設置選做練習題。可將練習題難易程度分為“★”、“★★”、“★★★”三個層次。思維能力、理解能力都比較強的學生可選擇“★★★”，中等可選“★★”,稍差可選“★”。一般“★”類的練習已經基本達到目標的要求，“★★”和“★★★”類練習是在基礎之上的延伸與拓展。這種設計的妙處在于選做、不是必須做，沒有強迫，做到了人性化。

我在教學西師版小學數學三年級上冊《周長》時設計了如下練習，以一條繩子貫穿三個不同層次的題。

★：數學小組的同學用一條繩子剛好在操場中央圍了一個長8米，寬4米的長方形，這個長方形的周長是多少米？

★★：他們又用這條繩子在操場中央圍成了一個長10米的長方形，這個長方形的寬是多少米？

★★★：他們用這條繩子可以在操場上靠圍墻圍出一個長20米寬2米的長方形嗎？試畫圖計算說明。

上邊第一題直接鞏固長方形的周長計算公式，訓練目的達到本節課的基本目標。第二題比第一題思維含量高一點，訓練學生對知識的靈活運用。第三題要聯系實際情景，有現實中的數學問題轉化為數學模型的過程，既鞏固公式的靈活運用，又訓練學生說理的能力，留給有余力的學生完成，有挑戰性，能有效激發優生的興趣。

二、有層次的遞進練習設計才符合兒童的認知規律

前不久聽了一節課《年、月、日》老師的練習設計給我留下了深刻的印象。鞏固練習時，老師將練習題設置成了小游戲。

游戲一：我要站起來（規則是老師說月份數，如果是小月就請女生站起來，是大月就男生站起來）

在游戲活動中，學生積極性很高，很輕松的把大小月記住了。老師說出2月時，有同學站起來又坐下了，老師相機問：怎么沒人站起來呀？誰能來解釋？很自然讓學生記住了特殊月。

游戲二：小判官

老師結合具體情境把下列句子出示讓學生判斷并說明理由。

4月的最后一天是4月31日；姐姐的生日是11月31日；小明出生于2000年2月29日；7月和8月一共有62天。游戲三：知識闖關 第一關（基礎知識）

1、一年有（）個月。

2、31天的月份有（）月，叫做（）月。

3、30天的月份有（）月，叫做（）月。

4、28天是（）月，29天是（）月。

5、一日有（）時。第二關（再接再厲）1、1977年的2月有28天，那這一年就有（）天。2、1988年的2月有29天，那這一年就有（）天。3、2016年有366天，那這一年的2月有（）天。第三關（生活中的學問）

1949年10月1日新中國正式成立了，到今年10月1日，經過了多少年？

2005年10月12日，神州六號飛船發射成功，搭載的宇航員于2005年10月17日返回地球，他們在太空遨游了幾天？ 從上邊的練習設計及教學流程看，老師的練習題的設計層次分明，充分調動了學生的積極性。學生剛接觸新知識，對知識的掌握有循序漸進的過程，有層次的練習題能不斷在學生的“最近發展區”的基礎上深化對知識的理解。學生只有理解了基礎的，較易的知識，才為后續掌握較難的知識提供了可能。由易到難的練習層次也是大多數鞏固性練習中經常出現的形式，由于符合學生的認知規律，效果是很明顯的，也有利于教師了解學生的掌握情況。

三、有層次的練習設計才符合新課標理念要求

新課程標準的基本理念指出：“教育要面向全體學生，人人學有價值的知識，人人都獲得必需的知識，不同的人在各學科上得到不同的發展”。”這個理念貫穿于我們的教育教學活動中，也充分體現在每堂課的練習設計中。

比如在《平行四邊形的面積計算》一課，練習設計如下：

1、求平行四邊形的面積。

6厘米 5厘米

2、已知圖中條件能否求出平行四邊形的面積？

3、請同學們在方格紙上畫出一個面積是24平方厘米的平行四邊形.以上三個練習題，梯度明顯。第一題讓學生通過練習鞏固應用平行四邊形的面積公式解決實際問題；第二題與第一題比較，雖然繼續鞏固應用，但比第一題更為抽象，側重訓練平行四邊形的面積計算必須是對應的底邊乘高才正確；第三題是開放性題，畫一個面積是24平方厘米的平行四邊形不止一種畫法，不同的學生畫法不一樣，畫出的種類也不完全相同。在追求方法多樣化的基礎上實現了“不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。

四、作業分層設計應注意的幾個問題

1．注意不要只顧分層而淡化基礎知識和基本技能的訓練。

在“練習設計體現層次性”的的思想的影響下，很容易為追求層次，而淡化基礎知識和基本技能的訓練。然而新課程理念強調“人人都獲得必需的數學”，這體現了數學是一門基礎性學科，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，它為其他學科提供了語言、思想、方法，是一切重大技術發展的基礎。而小學數學中的概念、性質、法則、數量關系和內容反映出來的數學思想方法等是學生進一步學習的基礎，必須使學生學好、用好，因此我們在設計練習時要力求把握基礎，使練習有助于學生對基礎知識的認識、理解，有助于學生基本技能的形成、數學思想方法的鞏固。

2．注意避免為了分層而人為杜撰練習題，脫離現實生活。

我看到在一位老師執教的圓柱體體積練習課中，有這樣一道題：一個圓柱體零件，底面直徑6分米，將它的側面展開得到一個正方形，求零件的體積。

應該說，教者編題意圖很明顯，許多老師也編過類似習題。但是，我們應該知道零件絕大多數是金屬結構的，你如何將它的側面展開？顯然，在生活中無法實現，不符合生活的實際。還有位老師在上《平行四邊形面積》的公開課時編制了如下拓展題。求平行四邊形的面積列式正確的是()。A、4×6 B、4×5 C、6×6 D、6×4 從理論上來講，本題是實踐較強的，學生首先要從所給數據中選擇合適的兩個，滲透了對應的數學思想。但是，教者忽視了真實問題，圖中有組數據是錯誤的，因為直角三角形斜邊不可能等于直角邊，這是悖離實際的習題。數學練習題要聯系生活實際進行練習設計，可展現數學的應用價值，讓學生體會生活中處處有數學，從而激發學生學習數學的興趣，培養學生應用數學解決問題的意識和能力。3．注意對“延伸拓展”的正確理解。

以下是一位老師為西師版小學數學三年級數學《旋轉與平移現象》的一課作的練習設計。（1）判斷下面哪些是平移現象，哪些是旋轉現象

手表指針的運動（）國旗在豎直的旗桿上升起（）電梯上下移動（）湯秋千時秋千的運動（）（2）下圖中圖①向平移 格得到圖②

以上練習的第一題是鞏固學生對平移與旋轉現象的認識，第二題看起來比第一題要深些，但這位老師沒有很好的把握教學目標的定位，這節課只需要初步理解和判斷生活中平移和旋轉現象即可，而第2題的內容要五年級才學習。拓展延伸不是把后邊的，高難一點的拿過來就行，而是在目標準確定位的基礎上橫向的展開、深化。

結語：我們很多老師只用教材上提供的練習題，力求教會學生做好教材上的所有題，導致“只關注教材，不關注學生”的現象普遍存在。要貫徹好《新課程理念》使練習充分發揮好鞏固、反饋、發展等功能，實施有效的課堂練習，就應該從教材和學生的實際出發，根據教學內容的要求和學生的心理特點，有針對性地設計練習，要充分考慮到學生的差異存在，在練習數量和質量的要求上靈活些，使練習具有層次性，可以滿足各層次學生的需要。

小學數學高效習題的層次性與綜合性嘗試與小結 劉旸

《新課標》指出,要“使數學教學面向全體學生,實現‘人人學有價值的數學;人人都能獲得必要的數學;不同的人在數學上得到不同的發展’。”即便是練習也要力求所有的學生都能夠在各個方面不同程度地、主動地發展,使他們個性得到充分張揚,潛能得到最大限度的開發。練習是數學課的重要環節,是教師及時反饋信息,調控教學的重要手段,是學生掌握知識,形成技能,發展智力的重要途徑。

一、高效練習題的層次性

從心理學角度講,學生學會知識并不等于掌握了知識,學生掌握知識要有一個內化過程,就像人吃了東西,需要一個消化過程,營養才能被人體吸收一樣。為了完成這一內化過程,練習時要針對不同的學生,設計適合于不同層次的練習題,從而形成一連串的問題鏈,淺層次的記憶問題可供單純的機械模仿,較深層次的問題可用來掌握和鞏固新知識,高層次的問題可用來引導學生知識的遷移和應用。習題安排應從易到難,形成梯度,照顧不同層次的學生,從模仿性的基礎練習到提高性的變式練習，再到拓展性的思考練習，降低習題的坡度，同時不拘泥于書本，對具有創新思想見解的學生，予以鼓勵。正視他們在已有知識和學習的動機等方面的差別，讓不同層次學生都有體會成功的機會。所以,小學數學課堂練習要遵循循序漸進的原則,要講究層次性。

例如：在“‘

2、5和3的倍數’數的特征”時，我分別設計了三個梯度的習題，學生可以根據自已的能力自由地選擇不同層次的習題進行練習。

★級：判斷下列各數分別是2、5、3的倍數嗎？并回答是2、5、3倍數的數，有什么特征？ 120、210、243、270、675、475、6192、318、1470。★★級：以上各數哪些同時是2、5的倍數，2、3的倍數，3、5的倍數，并說說它們的個位上各有什么特征？

★★★級：在下列各題的橫線上填上合適的數，使它們同時是2、3、5的倍數。6＿、27＿、4＿60、＿1250、＿20 練習的層次逐步有簡到難，根據各種不同層次學生的特點進行不同層次的練習，這樣的設計，既調動了學困生的學習積極性，又讓那些學有余力的學生吃得飽、吃得好。利于因材施教，充分體現在實施新課程標準實踐活動中，讓全體學生都參與數學活動，使不同的人在數學上得到不同的發展和提高，都能體驗到學習成功的快樂。

再如：《8的乘法口訣》的練習設計成一個學生喜歡的肯德基的兒童自助套餐的形式，改變了以往的命令式、強制式，讓學生有一個較為寬松的作業氛圍，使不同層次的學生，都能較好地參與作業，培養數學能力。A餐：寫出每道題的積及相應的口訣。4×8=（）8×7=（）5×8=（）8×3=（）口訣：（）口訣:（）口訣：（）口訣：（）B餐：填上合適的數。

（）×8=40 8×（）=56（）×4=32 8×（）=64 C餐：想一想，括號里能填幾？

8×6+8=8×（）8×6-8=8×（）

以上練習，不同層次的學生按不同的要求完成。學困生和中等學生要求完成A餐的兩道題目和B餐中的兩道題目，學有余力的學生則選擇A餐中的兩道題目、B餐的一道題目和C餐中的題目。作業分層布置，既能調動優生的學習積極性，也能兼顧到中下生，體現了新課標的教學理念。

二、高效習題的綜合性

數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，所以，培養學生的綜合能力，不僅僅指的是讓學生對學科內各知識點之間的綜合運用，還包括學科與學科之間的知識綜合運用，來解決實際問題，真正體現數學的價值。綜合性是指練習的內容能涉及多門學科，包含多種知識，有利于學科之間的整合。

比如：籃球場上的數學問題，通過一個體育館舉行籃球比賽的場景激發思考：場館內有多少人（大數目的估計）？哪個隊會贏（概率）？??進而通過分析提問角度拓展思路，引出四個分場景：場館規劃時的土地丈量（步測和目測）、球場鋪設中的邊線和地板（長方形的周長和面積）、售票窗口售票（兩位數乘兩位數）、比賽中的技術統計（2分球、3分球的數量與總分），這樣，把各個領域的知識通過一個主題活動統一了起來，打破原來教材一貫的條塊分割的知識體系，形成了一種以主題為中心的嶄新的數學學科知識體系。在小主題的教學中進一步豐富題材內容，如在周長教學后安排了乘法分配律的教學，在周長公式的基礎上，進一步創設了買5套球衣和去3元店給每位拉拉隊員買兩樣物品的情境，以豐富乘法分配律的現實基礎。通過這樣整合的學習主題更有利于學生知識結構與認識結構的同化與重組，有利于學生的主動建構。再如：“年、月、日”安排的作業，拓展為探究“年歷月歷日歷中的奧秘”，內容大為開闊，包括了年歷表的種類，掛歷、臺歷、卡歷等各自的特點，月歷表中的星期與數字的排列規律，二十節氣的知識、傳統節日和重大節日的知識、農歷和公歷的知識，年歷的銷售問題和宣傳廣告的作用等知識。這樣的活動，超過了數學學科的范圍，是多學科、多領域的組合，強調的是綜合素質的提高。

又如：對一年級的小學生，可以布置“用數字介紹我們的學校（或者我們的班級）” 學習了比例尺后，可以布置 “給自己的房間設計平面圖”等綜合性作業。總之，小學數學層次性和綜合性的高效習題不僅拓寬了學生的視野，讓同學們感受到數學博大多彩的文化，而且有利于培養學生的問題意識及自主、合作、探究的能力，提高其數學素養。能有效地激活學生封存的記憶，讓學生在全時空領域快樂的學習，促進學生多元智能發展和數學素質的提高。