第一篇：測量旗桿的高度教學設計案例

第四章 相似圖形

7.測量旗桿的高度

一、學生知識狀況分析

學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在本章前面幾節課中，學習了相似三角形的判定和性質，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決現實世界中的具體問題的基本知識；

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程和學生的實際生活中，學生已經經歷了一些測量活動，解決過一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學任務分析

《測量旗桿的高度》選自義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）八年級數學下冊第四章《相似圖形》的第七節，本節課的內容是繼《探索三角形相似的條件》之后的復習與應用．它將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉化成數學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決．通過對此問題的解決方案的探究，滲透數學識模和建模的思想，從而提高學生解決實際問題的能力，增強應用意識．為此，本節課的教學目標為：

1、知識與技能：使學生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質．

2、過程與方法：通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進行實踐以及進行全班交流，進一步積累數學活動經驗．

3、情感與態度：通過問題情境的設置，培養學生積極的進取精神，增強學生數學學習的自信心．實現學生之間的交流合作，體現數學知識解決實際問題的價值．

本節課的重點、難點和關鍵是：

重點：綜合運用相似三角形判定、性質解決實際問題

難點：解決學生在操作過程中如何與課本中有關知識相聯系． 關鍵：抓住測量方法，結合所學，進行問題的解決．

三、教學過程分析

本課以活動課的方式學習，先集中討論、確定測量方案，后分散實際操作，最后再集中總結交流．活動的展開主要以“引導發現—學習探究—歸納拓展—分組實踐—交流總結” 的模式進行．學生通過猜想、推理驗證、實踐和歸納等方法，自主探究、合作交流，運用已有知識解決測量高度的實際問題．

第一環節 拓展思維、探究方法

活動內容：學生課前預習、教師課堂引導、學生課上討論，歸納總結出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：

1．利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖4－20’：

圖4－20’

操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學的影長和此時旗桿的影長．

點撥：把太陽的光線看成是平行的．

圖4－20 ∵太陽的光線是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人與旗桿是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴CD=AB?BD BEABBE? 即CDBD因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了．

2．利用標桿測量旗桿的高度

操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度．

如圖，過點A作AN⊥DC于N，交EF于M．

圖4－21 點撥：∵人、標桿和旗桿都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、標桿和旗桿是互相平行的．

∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴

AMEM? ANCN∵人與標桿的距離、人與旗桿的距離，標桿與人的身高的差EM都已測量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四邊形ABND為矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗桿CD的長度． 3．利用鏡子的反射

操作方法：選一名學生作為觀測者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項端．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．

點撥：入射角＝反射角

圖4－22 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗桿都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90°∴

ABBE? CDDE因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就

可以求出旗桿CD的高度．

活動目的：本節課的主要任務是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養學生學數學的興趣和用數學的意識．因此首先要明確測量方法．

活動的注意事項：

1、對學生在討論中的可能的想法要及時予以點評、指導．

2、在總結測量方法時要注意以下幾點：

運用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高． 運用方法2時觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度．

運用方法3時應注意向學生解釋光線的入射角等于反射角的現象．

第二環節 實踐活動

活動內容：將全班學生分成五人小組，選出組長，分頭進行戶外自行尋找測量對象進行實際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進行測量．

活動目的：通過實踐，使學生運用所學知識解決問題． 活動的注意事項：

1、教師要提前將學生分組，活動工具必須課前準備好，各小組都必須準備小鏡子、標桿、皮尺等測量工具．[來源:學科網]

2、教師在活動中要加強巡視觀察、引導，對學生測量中的不當之處要立即糾正．

3、學生實際測量后回教室進行計算，小組間交流測量結果．

4、在實際測量時，充分調動學生原有的生活經驗和知識基礎，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數學．

5、進入小組匯報總結階段時，應引導學生比較各種方法的優點和缺點，尋求最優化意識．

第三環節 豐富聯想

活動內容： 通過以下問題的解決，充分發揮學生的聰明才智．

[想一想]同學們經歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認為最優化的方法是哪種？

思路點拔：

1、如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在平地上，并能測出影子的長度，那么，可以在平地垂直樹一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時，再量旗桿的影子，此時旗桿的影子長度就是這個旗桿的高度．

2、可以采用立一個已知長度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長度根據線段成比例來進行計算．

3、拿一根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時人到旗桿的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進行計算．等等．

[談一談]古埃及金字塔的高度是如何測量出來的？

思路點拔：測古埃及金字塔的高度與本節課的方法1相同：在金字塔頂部的影子處立一根桿子，借助太陽光線構成兩個相似三角形，塔高與桿高之比等于兩者影長之比．因此可以算出金字塔的高度．

活動目的：通過本環節加強學生對知識的掌握．

活動的注意事項：注意將學生的思路引導到利用相似三角形的有關知識上來．

第四環節 活動評價，評價自己與他人

活動內容： 問題：

1、本節課你學到了哪些知識？

2、在運用科學知識進行實踐過程中，你是否想到最優的方法？

3、在與同伴合作交流中，你對自己的表現滿意嗎？

4、你的同伴中你認為最值得你學習的是哪幾個人？

活動目的：通過活動，使學生對利用相似三角形的知識進行測量有一定認識，在以后的學習生活中注意加以應用并逐步樹立數學建模意識，同時在評價自己與他人時學會關注他人．

第五環節 布置作業，反思提煉

課本144頁習題4.9第1、2、3題

四、教學反思

1、本節課的設計理念遵循了三條原則：以學生為主體，以活動為手段，以能力提高為目的．在教學前和教學過程中充分設想學生在探究測量原理和實際測量時可能出現和遇到的問題及需要注意的事項，并給予詳細的解答．

2、在探究測量方法過程中，尊重學生的自我發現，通過合作探究，感悟知識，得出結論；分層次設置問題，為學生展現才華提供機會．下圖就是學生將第2種方法加以改進后的測量方法．

3、在實際測量時，充分調動學生原有的生活經驗和知識基礎，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數學．

反思這堂課，成功之處應當在于課題目標具體，準備時間充分，可操作性強，學生們都可以動起來，課本知識點掌握牢固．通過對教學內容的拓展，讓學生深切的體會到數學在現實生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過渡到置身于數學與解決實際問題的樂趣中，并能自覺地參與到解決問題行列之中，提高了他們的應用意識．并且，主動參與實踐操作的學習方式，有利于提高對數學學習的興趣，培養多數同學之間互相交流、相互提問、相互幫助的學習氛圍，培養遇到困難團結友愛、共同克服的團隊精神及敢于探索和實踐的優良學風；也有利于培養學生的理論聯系實際能力，拓展學生的思維，培養學生的創新能力．

第二篇：測量旗桿高度教學設計及反思

《測量旗桿高度》教學設計

——綜合實踐活動課

一、活動目標：

知識與技能：理解用影長的比計算旗桿高度的方法，能根據測量的數據急速旗桿高度。

過程與方法：經歷小組合作，實際測量影長，記錄、計算、交流測量旗桿高度的全過程。

情感態度與價值觀：積極參與數學實踐活動，了解生活中許多難以解決的問題都可以用數學知識來解決，獲得承德經驗，體會數學學習的價值。

二、活動準備：

（一）各小組準備好采集應帶的工具，如：1米、1.75米長的竹竿各一根、卷尺、筆、數據記錄表等。

（二）組長根據本組情況進行組內分工。若6人一組，可以安排1人記錄，其他5人進行測量，其中3人測量竹竿的高度以及影子的長度，2人測量出旗桿的影長，（三）各組自由選擇陽光較好的時間去操場進行測量活動，由記錄員記錄所測量的數據。

三、活動過程：

本次實踐活動用4課時完成。活動前小組分工、準備1課時，數據采集1課時，數據整理及分析運用1課時，交流展示評價1課時。

四、“班級匯報展示”教學過程

設計了四個環節，即導入——匯報展示——盤點收獲——活動作業

（一）導入

教師：同學們，我們每周一都要舉行升旗儀式。當你看到五星紅旗飄揚在上空時，有沒有注意過高高聳立的旗桿呢？有沒有想過這根旗桿有多高呢？這就是我們這次實踐活動的主題-----測量旗桿高度。

課件出示學生測量時的照片，師生共同欣賞。教師：大家是用什么方法得到的旗桿高度呢？ 生：通過測量影長來計算旗桿高度。

教師：用這種方法測量旗桿高度的道理是什么呢：

生：是因為同一時間測量的不同物體高度和影長成比例，然后運用了比和比例的知識來解決的。

（二）小組匯報

之前我們進行了小組測量、組內交流與討論的環節，下面進入今天的匯報展示環節。哪個小組愿意和大家分享一下你們小組的活動情況？

各小組進行匯報。重點是：

1、小組如何分工和測量的？測量的結果是多少？

2、測量時應注意些什么。

3、怎樣計算旗桿高度？ 匯報過程中教師進行引導點撥：

1、介紹古代數學家測量金字塔高度的故事。

2、介紹國旗桿高度知識。

三、盤點收獲

通過本次實踐活動，你得到了那些啟示，和解決實際問題的經驗呢？

四、活動作業

將這次實踐活動寫成一篇數學日記。教學反思：

本節課從學生的角度入手，層層深入，讓學生真正走進旗桿高度的測量活動，認真思考，自己解決問題。采用活動課的形式，鼓勵學生在自主學習，主動參與，積極思考、合作交流的過程中相互啟發和幫助，共同經歷學數學、做數學和用數學的過程。

1、本節課的設計理念遵循了三條原則：以學生為主體，以活動為手段，以能力提高為目的。學生親身經歷了測量、記錄、計算、交流的全過程，獲得豐富的數學活動經驗。

2、有效的進行小組合作。培養學生的合作精神和團隊意識。測量時小組成員分工，合作，小組與小組之間互相合作，從而完成同時測量三個影長的任務，在整個過程中學生深深體會到合作的意義。

3、在探究測量方法過程中，尊重學生的自我發現，通過合作探究，感悟知識，得出結論；實際測量時，充分調動學生原有的生活經驗和知識基礎，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數學。

反思這堂課，成功之處在于通過對教學內容的拓展，讓學生深切的體會到數學在現實生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過渡到置身于數學與解決實際問題的樂趣中，并能自覺地參與到解決問題行列之中，提高了他們的應用意識．并且，主動參與實踐操作的學習方式，有利于提高對數學學習的興趣，培養多數同學之間互相交流、相互提問、相互幫助的學習氛圍，培養遇到困難團結友愛、共同克服的團隊精神及敢于探索和實踐的優良學風；也有利于培養學生的理論聯系實際能力，拓展學生的思維，培養學生的創新能力。

第三篇：測量旗桿的高度教學設計

《測量旗桿的高度》教學設計

作者： 王獻省（）評論數/瀏覽數： 5 / 555 發表日期： 2011-01-11 16:20:02

我曾經在《走進科學》中看到這樣一個例子，成都金沙遺址出土3000年前“金面具” 厚０．０４厘米，現代人用最先進的設備都打造不出來。相信現代人比古代人聰明得多，只是不知道古代人的方法而已。課堂教學的目的，并不能一味的灌輸知識，有一句話說得好：“知識可以復制，但是智慧不可復制。”所以，教會學生思考，教會學生提問，教會學生方法是很重要的。能力、方法和情感態度、價值觀的培養應該是重中之重。

在設計“測量旗桿的高度”這節課的時候，我首先想到的是愛國主義教育。每次升旗我們內心都有一種激動，適逢國慶60周年，這種身為中國人的自豪和榮耀更是暴露無遺。之前在 “無主題班會”上，大家討論的主題就是“愛國”問題，無論是關于國慶的，關于臺灣問題，關于動漫的，還是關于體育運動，無一不是圍繞著“愛國”這一主題開展的。所以，設計這節課時，我把“愛國主義教育”放在最先，我曾經在班會總結時說過：“愛國之心，每個人都有，我們愛國應該以什么樣的方式？學生就是好好學習，將來為祖國的發展做出自己的貢獻。”

設計情景時，我把國慶六十周年升旗錄像作為引入點，升旗結束我說：天安門旗桿高度是約33米，而一般的旗桿都要比它低。那么我們學校的旗桿的高度是多少呢？通過這節課的學習-----測量旗桿的高度地方法，我們同學可以去實際測量一下。（為課外延伸做鋪墊。）

在方法講解時，我先拋磚引玉，講述第一種方法----利用陽光下的影子的思路，需測量的數據，要注意的問題，和求旗桿高度應用的理論知識（更多的是和同學們一起總覺歸納，讓同學都參與進來）。

到了第二種方法-----利用標桿，讓學生通過思考，合作交流，總結出思路，需測量的數據，要注意的問題，運用的數學知識----數學模型。學生交流總結了兩種思路：

學生容易忽視的問題是：測量數據中應該是測人眼到地面的高度，而不是身高。學生出現問題后，我沒有馬上更正，而是讓學生從課本敘述中去尋找答案，調動學生參與度。

第三種思路是學生不容易想到的，我給出提示，讓學生找出運用的數學知識（數學模型）。

學生從中感受到相似三角形的構造方法，同時復習應用了相似三角形的判定方法。

第三種方法-----利用平面鏡反射，學生運用物理知識去理解和解決數學問題，學生能感受到理科知識的相互聯系。此種方法，直接讓每一個學生自行解決，得出結論。選一名學生板演。

提出問題：物理學了平面鏡成像。平面鏡還可以換成什么？

學生紛紛回答：平靜的水面。

我的問題：雨后初晴，同學們在操場上玩耍，可以看到積水中的影子，你能否用積水測量旗桿的高度，其中原理是什么？

學生都能參與進來。（讓更多的學生參與，是高效課堂的目標。成功的數學教學，往往是在突出學生的主體地位，激發學生的參與意識，優化課堂教學之后而進行的。正如斯卡金所說：“教學效果基本取悅于學生對學習活動的態度”。只有激發學生全身心地參與，才能揭示知識記憶的全過程。）

三種方法都學完了，請同學們思考：今天所學方法的優缺點是什么？（問題的提出是希望同學們加強優化意識---尋找解決問題最好的辦法。）

小組討論總結發言：

1、方法一要求晴天陽光，陰天只能用方法二和方法三測量。

2、方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因為肉眼觀測帶有技術性，不如直接測量、儀器測量操作得到的數據準確。

3、方法一簡單易行，是個好方法。

4、測量中允許正常的誤差，多次測量的平均值得到結果。學習中讓學生感受學習的樂趣是很重要的，這節課輕松一刻： 學校操場上新立了一個旗桿，各科教師都圍在旗桿周圍議論旗桿的高度，卻沒有更好的辦法。

只見，數學教師上前把旗桿拔了出來，橫放在地上，用皮尺量了量，又把旗桿立了回去，在全體教師的詫異中說道：高度是33.5米。

這時，物理教師不屑的說道：他測量的是長度，而不是高度。?

笑過之后，同學們想一下：還有其他方法嗎？（各抒己見，共同參與---數學是思維的體操。）

學生想到的方法：

量升旗的繩長；看利用升旗的速度，時間，求距離；

還有學生說：在旗桿頂端自由下落一物體，測時間。（對其思路肯定----運用物理的自由落體運動，指出其操作的不可行性。）

老師點撥思路：如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在平地上，并能測出影子的長度，那么，可以在平地垂 直豎一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時，再量旗桿的影子，此時旗桿的影子長度就是這個旗桿的高度。（運用等腰直角三角形---同樣是同一時刻影長與高度成正比。）

更多的測量方法在今后學習三角函數后我們將學到。（提前感受）

練習題突出應用本節所學原理，同時便式訓練提高學生思維。

便式訓練：

（發散思維）

課堂小結和作業都對應本節教學目標。教學反思：

立足于以展示數學活動和合作交流的方式，培學生優化意識。使學生學會了運用相似形有關知識求旗桿的高。使學生體會到交流的快樂,大家有不同的方法，彼此交流可以讓學生互相學習。相似三角形及其性質有著廣泛的應用,要靈活地應用相似三角形的知識，應根據具體情況選用不同的方法。晴天時利用物高與影長成比例（包括小鏡子）；陰天時使用手拿刻度尺進行目測，也可以使用小鏡子（入射角等于反射角原理比例）,當然，晴天時也可以使用手拿刻度尺進行目測的辦法.我們既要注意把現實問題抽象成數學問題，比如構造相似三角形解決一些實際問題。還應注意根據具體情況，（比如晴天與陰天）靈活地選用不同的操作方法。應該細心地觀察生活，理解題意，分析問題所處的環境，多嘗試不同的數學操作活動，控索解決問題的策略；小組合作的完成情況，從活動經驗中得到“在同一時刻，兩個物體的高度與它們的影長成比例”這一數學活動事實，并把它應用到求旗桿高度問題中。注意培養學生的問題意識。

在數學課堂教學中，我們經常講“培養學生分析問題和解決問題的能力”，但基本上由教師包辦代替了，而“由學生主動地提出問題基本上做不到,可以看出，數學實踐活動在培養學生問題意識中起到很好的作用。如本節課可設計的問題串大致是：

（1）在同一時刻，兩個物體的高度與影長有什么關系？（2）旗桿的高度與人所站的位置有關系嗎？為什么？（3）還有其他測旗桿高的方法嗎？為什么？（4）在沒有影子（陰天）的情況下，還能測旗桿高嗎？為什么？（5）如何才能想到多種辦法，靈活地解決問題？ 培養自主探索、合作交流的學習方法和習慣。

數學實踐活動中，注意發揮學生的主觀能動性。在活動中及問題提出后，并不急于回答，問題完全由學生自主探索、合作交流去解決，教師只是適時地點撥、引導和補充完善，讓學生在充分的實踐、交流與探索中找出問題的答案，甚至可創新問題、發現問題、解決問題。

第四篇：測量旗桿的高度教學設計

《測量旗桿的高度》 教 學

設 計

教學目標

1、知識與技能

（1）.通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形和三角函數有關知識，積累數學活動的經驗.（2）.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.2、過程與方法

（1）.通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識問題，以分組合作活動的方法進行全班交流，進一步積累數學活動經驗。（2）.通過測量活動，使學生初步學會數學建模的方法.（3）.提高綜合運用知識的能力.3、情感態度與價值觀

（1）.理解數學模型來源生活，又為解決生活中的某一問題而服務，體會數學與實際生活的緊密聯系，從而增強學生的數學應用意識。（2）.通過問題情境的設置，培養學生積極的進取精神，增強學生數學學習的自信心。實現學生之間的交流合作，體現數學知識解決實際問題的價值。教學重點、難點

重點：綜合運用相似三角形判定條件，性質和三角函數知識解決實際問題。

難點：

1、解決學生在操作過程中如何聯系課本中的知識。

2、抓住測量方法，結合所學，進行問題的解決。

教學資源：標桿、卷尺、含30度的直角三角板、鏡子、測傾器、紙、記錄筆。教學過程：

一、問題導入

同學們，我們學校操場的旗桿很高，我們如何能知道它的高度呢？我們能否運用所學知識來解決這一問題呢？這就是這節課我們將要解決的問題。

二、探究新知

將全班分成4人一組，選出組長。活動1：利用太陽光下的影子

實驗原理：利用太陽光是平行光，得到△ABE∽△CDB 具體操作：小組選一名同學直立于旗桿影子的頂端處。需測量的數據：觀測者的身高AB、觀測者的影長BE、同一時刻旗桿的影長BD 計算方法：由△ABD∽△CDB得

ABBEAB?BD從而求出CD?.?CDBDBE優點：1測量簡便易行 2計算快捷 缺點：需要陽光，陰天不行

活動2：利用標桿，用眼睛觀測，觀測者的眼睛與標桿的頂端和旗桿2 的頂端“三點共線”

實驗原理：當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AB與標桿、旗桿都平行,過眼睛所在點A作旗桿DC的垂線交旗桿DC于N,交標桿EF于M,于是得△AEM∽△ACN.具體操作：選一名同學作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當的標桿。觀測者適當調整自己所處的位置，當旗桿的頂部、標桿的頂端、觀測者的眼睛恰好在一條直線上。

需測量的數據：觀測者的眼睛到地面的距離AB、觀測者的腳到標桿底部的距離FB和到旗桿底部的距離BD、標桿的高EF.計算方法：可以得出△AME∽△ANC，列出比例式CN?AN?ME，再用CN+DN即求出旗桿的高度。AMAMME,可得?ANCN優點：1無需陽光 2有關數據易測量 3測量工具簡單 缺點：1需要工具 2要求標桿與地面垂直 “三點一線” 活動3：利用鏡子反射 實驗原理：根據光線的入射角等于反射角，得到△ABE∽△CDE 具體操作：小組選一名同學作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記。觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合。

需測量的數據：觀測者的身高AB、觀測者的腳到鏡子的距離BE和鏡子到旗桿底部的距離ED。計算方法：

根據△ABE∽△CDE，列出比例式

ABBEAE?DE,可得CD? ?CDEDBE優點：1需要工具少且容易計量 2計算較簡單 缺點：1鏡子需要水平放置 2旗桿前無障礙物 活動

4、利用銳角三角函數

實驗原理：構建直角三角形，解直角三角形。具體操作：

①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=30°； ②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN； ③量出測傾器的高度AC．

需測量的數據：A到旗桿底部N的水平距離AN，∠MCE及測傾器的高度AC 4 計算方法：在RT△MCE中，ME=CEtan30°，ME+AC即為旗桿的高度。

三、實驗收獲與反思：

在此實踐活動中，學生的顯性收獲是學會了如何測量旗桿的高度，如何構建相似三角形，如何構建直角三角形，將相似三角形、直角三角形等有關知識體系進行一定程度地梳理；隱性收獲是體驗到哪些方法可行，哪些方法不可行，那些方法較容易操作，得出的結果比較精確，從而獲得構建幾何模型解決實際問題的方法與經驗。

第五篇：初中數學測量旗桿的高度教學設計

1.當旗子升上去（升到頂點）時，升旗的繩子也就拉下一段距離，只要測量拉下的這段繩子的長度（也就是說旗子升到頂的距離，應該就是相當旗桿的長度[當然要加上你拉繩的這一點到地面的高度]），測量的具體方法：向下拉繩子，拉下一米就測量一米，直到旗子到頂為止。這個方法無須勾股定理。

2.利用升旗的繩子，斜拉繃直使手中的這一端落在地面上一點（一般升旗的繩子比旗桿要長，如果比旗桿短的話，就要增加條件：增加一段繩子）。然后測量這點到旗桿跟的距離[即直角三角形的一條直角邊的長度]，測量這段斜拉的繩子的長度[即直角三角形的斜邊長度]，然后用勾股定理斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和的原理求出旗桿的高度。

希望能解決您的問題。

初中數學測量旗桿的高度教學設計

八年級下冊中“測量”這一節課是在學習了相似三角形的知識后,為了引出直角三角形的知識作準備的.本節要求我們能運用相似知識解決“測量旗桿”等不能直接度量的物體的高度問題，在解決測量高度問題的方法上要求至少用兩種方法，并在對方法的對比、擇優中培養一定的優化意識，在自主探索與合作交流的過程中，逐步了解勾股定理及銳角三角函數的概念，通過經歷自主探索與研究“測量旗桿”的高度問題，使學生學會綜合運用相似知識來解決實際問題.基于以上目的與要求，也為了激發學生學習數學的興趣，培養學習數學的創新意識，發展學生的思維，我決定將整堂課完全放開.以下是課堂實錄.[導入]

師:每當升旗儀式時，仰望著旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道，旗桿有多高?今天，放開

大家的思維，綜合利用前面學過的知識，請你來設計一套測量旗桿高度的方案，要求:

(1)說出測量方法

(2)畫出你設計的測量平面圖，并將測量數據標記在圖上(用字母表示)

(3)根據你測量的數據，計算旗桿的高度.[展開]

這時教室內的學生有一點興奮，有的展開討

論，有的開始思考，有幾位同學舉手了.我讓一位中等偏下的同學回答.生:和測量金字塔類似，利用太陽的影子.師:請說出具體方法.生:一位同學站在旗桿的一側，量出它的影長，再量出旗桿的影長，根據同學的身高，就可算出旗桿的高度.師:請到黑板上畫圖，標出數據并進行計算.(同學的圖如下)計算過程省略.當這位同學設計完后，我大大地表揚了他.這時一位同學私底下說:“老師，他的方法具有一定的局限性，如果是陰雨天呢?”這也是我想說的:“對呀，沒有太陽光又怎么辦呢?”這時，全班學生個個精神煥

發，積極進行思考，來勁頭了!又有幾位同學舉手了，我叫了其中的一位.生:老師，我還是上黑板表畫邊講吧!

師:

好的!(他畫的圖如下)

生:在旗桿的一側豎起一木棒,長

度可測量,記為a,然后人站在木棒的右側目測、調整，使旗桿頂端與木棒頂端在一直線上，分別量出人到旗桿、人到木棒距離設為m，n.即可求出旗桿的高度.計算完后，有的同學就說:“他實質是構造了相似圖形‘A型’.”

師:這位同學了不起，它能將實際問題轉化為學過的數學問題，這就是學習數學的方法.又有同學舉手了，且成績較差.生:用一根長度可測的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗桿，分別測出人到旗桿的距離及臂長，即可求出旗桿的高度.(解題過程略)

這時又有學生發現，這不是上次作業中的一個問題嗎?(一個硬幣正好遮住月球，給出某些條件，求出月球的直徑.)

師:對于背景不同的問題，我們可以抽象為實質相同的數學問題來解，注意數學的思想方法.還有學生舉手.生:我想利用“X型”來解決，具體操

作如下:

在旗桿的一側放一塊帶小孔的木板(位置調整好)，在木板的右側放上一塊幕布，通過小孔成像的原理，旗桿會在幕布上留下一個倒立的實像.這時測出像的長度a,木板到旗桿距離b,木板到幕布的距離c,即可求出旗桿高度.這個問題是我在備課時沒有料到的，我驚訝于學生的思維，其實只要留給學生思考空間與時間，學生的潛力是非常大的.雖然這個方法在實際中比較難操作，但是學生動腦了，且能夠轉化為基本圖形上，應該是非常了不起的!

師:這位同學想到“X型”，且利用物理知識來解決的，非常不錯!我們只要善于思考、動腦，沒有辦不成的事.也許受了這位

同學的思維影響，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面鏡來解決.在旗桿的一側水平放置一面小平面鏡，調整至適當位置，使站在平面鏡右側的人能通過平面鏡看到旗桿的頂端，分別量出小平面鏡到旗桿和人的距離，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗桿高度.(計算過程)

大家都很佩服這位同學的設計方法，我也驚訝于這位同學的思維能力.我意識

到，不能小看這些學生，其實他們的能力是無窮的，思維是廣闊的，只是平時我們給他們展示的機會太少.當

我問道:“同學們，你們還有其他方法嗎?”，一位同學怯怯的站起來.生:我用照相機拍下整個旗桿，然后沖印出來，量出旗桿的高度，再根據比例放大，就可求出旗桿的實際高度.師:這個比例是多少?是不是隨意的?

生:物距u

與像距v的比，即照相機鏡頭凸透鏡到旗桿的距離與凸透鏡到底片的距離之比.同學們一片嘩然.認為這也是一種較好的方法.我也為同學的方法叫好.這一方法的實質與教科書上介紹的方法是相同的，但是他沒有注意到:(1)物距與像距的比只是實際物體與底片上的像的比，可是底片到沖印照片的過程中又有一個放大的倍數，因此，這個比例是非常復雜的.(2)這兩個距離本身也是難以準確測量的.我指出了這位同學的不足，順勢把它的方法引導到課本上介紹的方法上來.師:誰能借助剛才這位同學的思想，利用手邊的工具，對這位同學的方法進行改進.這時有同學發言了:我自己定一個比例尺，把旗桿畫在紙上，從紙上量出長度，由剛才的比例放大，即可求出旗桿的高度.這時，有位同學不依不饒:“你如何畫下來呢

?勢必要知道旗桿的實際高度才行，這不是等于零嗎?”在爭執的過程中，我加以引導與幫助，完成了教科書上介紹的方法.只是我不是用測角儀測量角度，而是用

手頭的三角板，使三角板斜邊與旗桿頂端在一直線上，構造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，縮小畫到紙上，量出A’E’，由剛才的比例放大，求出AE，從此得到旗桿的實際高度.師:根據剛才的方法，誰能設計出更加簡單的方法呢?

生:只要將300角的三角板換為450的等腰直角三角板，量出三角板頂端C到旗桿底端B的距離就是旗桿的實際高度.師:在直角三角形中，知道一個角、一條邊，可直接求出其它邊長.這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系，這正是本章要研究的內容.就這樣，一堂課結束了.[課后]

又有一位

同學跟我交流了他的測量方法.生:如果可以利用太陽光的話，我有一個簡單的方

法，就是只要等太陽光與地面成450角時，量出旗桿的影長，即為旗桿的實際高度.師:光線與

地面的夾角是不易測量的呀?

生:我有辦法.只要在地面豎一根長度可測的木棒，如果木棒的影長與木棒相等，則此時光線與地面的夾角就是450.這種方法，簡單易行，我沒有想到，學生卻想到，再一次證明了學生的能力是無窮的!

[反思]

本堂課極大地調動了學生探索與思考的積極性，學生經歷了把實際問題抽象成數學模型，利用數學知識解決問題，而且能把數學與其他學科(物理)聯系，培養了學生分析問題、解決問題的能力，從而樹立起數學意識.在部分學生的腦海里，數學始終是抽象的、乏味的，對數學知識在實際生活中的應用感到茫然.在這節

課上，學生體會到數學知識的發生、發展與應用過程，體驗到用數學知識解決實際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.教學中我們應該轉變觀念，留給學生思考的時間與空間，真正的解放學生的雙手和大腦，充分注重學生的實踐.倡導自主探索的學習方式，讓學生的能力在實踐中提升，讓學生的理解能力在分析各種條件中形成.正如新課標所提倡的:“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面取得進步和發展”.初中數學測量旗桿的高度教學設計

汽車改裝看點關注2019-09-14

06:10

八年級下冊中“測量”這一節課是在學習了相似三角形的知識后,為了引出直角三角形的知識作準備的.本節要求我們能運用相似知識解決“測量旗桿”等不能直接度量的物體的高度問題，在解決測量高度問題的方法上要求至少用兩種方法，并在對方法的對比、擇優中培養一定的優化意識，在自主探索與合作交流的過程中，逐步了解勾股定理及銳角三角函數的概念，通過經歷自主探索與研究“測量旗桿”的高度問題，使學生學會綜合運用相似知識來解決實際問題.基于以上目的與要求，也為了激發學生學習數學的興趣，培養學習數學的創新意識，發展學生的思維，我決定將整堂課完全放開.以下是課堂實錄.[導入]

師:每當升旗儀式時，仰望著旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道，旗桿有多高?今天，放開

大家的思維，綜合利用前面學過的知識，請你來設計一套測量旗桿高度的方案，要求:

(1)說出測量方法

(2)畫出你設計的測量平面圖，并將測量數據標記在圖上(用字母表示)

(3)根據你測量的數據，計算旗桿的高度.[展開]

這時教室內的學生有一點興奮，有的展開討

論，有的開始思考，有幾位同學舉手了.我讓一位中等偏下的同學回答.生:和測量金字塔類似，利用太陽的影子.師:請說出具體方法.生:一位同學站在旗桿的一側，量出它的影長，再量出旗桿的影長，根據同學的身高，就可算出旗桿的高度.師:請到黑板上畫圖，標出數據并進行計算.(同學的圖如下)計算過程省略.當這位同學設計完后，我大大地表揚了他.這時一位同學私底下說:“老師，他的方法具有一定的局限性，如果是陰雨天呢?”這也是我想說的:“對呀，沒有太陽光又怎么辦呢?”這時，全班學生個個精神煥

發，積極進行思考，來勁頭了!又有幾位同學舉手了，我叫了其中的一位.生:老師，我還是上黑板表畫邊講吧!

師:

好的!(他畫的圖如下)

生:在旗桿的一側豎起一木棒,長

度可測量,記為a,然后人站在木棒的右側目測、調整，使旗桿頂端與木棒頂端在一直線上，分別量出人到旗桿、人到木棒距離設為m，n.即可求出旗桿的高度.計算完后，有的同學就說:“他實質是構造了相似圖形‘A型’.”

師:這位同學了不起，它能將實際問題轉化為學過的數學問題，這就是學習數學的方法.又有同學舉手了，且成績較差.生:用一根長度可測的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗桿，分別測出人到旗桿的距離及臂長，即可求出旗桿的高度.(解題過程略)

這時又有學生發現，這不是上次作業中的一個問題嗎?(一個硬幣正好遮住月球，給出某些條件，求出月球的直徑.)

師:對于背景不同的問題，我們可以抽象為實質相同的數學問題來解，注意數學的思想方法.還有學生舉手.生:我想利用“X型”來解決，具體操

作如下:

在旗桿的一側放一塊帶小孔的木板(位置調整好)，在木板的右側放上一塊幕布，通過小孔成像的原理，旗桿會在幕布上留下一個倒立的實像.這時測出像的長度a,木板到旗桿距離b,木板到幕布的距離c,即可求出旗桿高度.這個問題是我在備課時沒有料到的，我驚訝于學生的思維，其實只要留給學生思考空間與時間，學生的潛力是非常大的.雖然這個方法在實際中比較難操作，但是學生動腦了，且能夠轉化為基本圖形上，應該是非常了不起的!

師:這位同學想到“X型”，且利用物理知識來解決的，非常不錯!我們只要善于思考、動腦，沒有辦不成的事.也許受了這位

同學的思維影響，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面鏡來解決.在旗桿的一側水平放置一面小平面鏡，調整至適當位置，使站在平面鏡右側的人能通過平面鏡看到旗桿的頂端，分別量出小平面鏡到旗桿和人的距離，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗桿高度.(計算過程)

大家都很佩服這位同學的設計方法，我也驚訝于這位同學的思維能力.我意識

到，不能小看這些學生，其實他們的能力是無窮的，思維是廣闊的，只是平時我們給他們展示的機會太少.當

我問道:“同學們，你們還有其他方法嗎?”，一位同學怯怯的站起來.生:我用照相機拍下整個旗桿，然后沖印出來，量出旗桿的高度，再根據比例放大，就可求出旗桿的實際高度.師:這個比例是多少?是不是隨意的?

生:物距u

與像距v的比，即照相機鏡頭凸透鏡到旗桿的距離與凸透鏡到底片的距離之比.同學們一片嘩然.認為這也是一種較好的方法.我也為同學的方法叫好.這一方法的實質與教科書上介紹的方法是相同的，但是他沒有注意到:(1)物距與像距的比只是實際物體與底片上的像的比，可是底片到沖印照片的過程中又有一個放大的倍數，因此，這個比例是非常復雜的.(2)這兩個距離本身也是難以準確測量的.我指出了這位同學的不足，順勢把它的方法引導到課本上介紹的方法上來.師:誰能借助剛才這位同學的思想，利用手邊的工具，對這位同學的方法進行改進.這時有同學發言了:我自己定一個比例尺，把旗桿畫在紙上，從紙上量出長度，由剛才的比例放大，即可求出旗桿的高度.這時，有位同學不依不饒:“你如何畫下來呢

?勢必要知道旗桿的實際高度才行，這不是等于零嗎?”在爭執的過程中，我加以引導與幫助，完成了教科書上介紹的方法.只是我不是用測角儀測量角度，而是用

手頭的三角板，使三角板斜邊與旗桿頂端在一直線上，構造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，縮小畫到紙上，量出A’E’，由剛才的比例放大，求出AE，從此得到旗桿的實際高度.師:根據剛才的方法，誰能設計出更加簡單的方法呢?

生:只要將300角的三角板換為450的等腰直角三角板，量出三角板頂端C到旗桿底端B的距離就是旗桿的實際高度.師:在直角三角形中，知道一個角、一條邊，可直接求出其它邊長.這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系，這正是本章要研究的內容.就這樣，一堂課結束了.[課后]

又有一位

同學跟我交流了他的測量方法.生:如果可以利用太陽光的話，我有一個簡單的方

法，就是只要等太陽光與地面成450角時，量出旗桿的影長，即為旗桿的實際高度.師:光線與

地面的夾角是不易測量的呀?

生:我有辦法.只要在地面豎一根長度可測的木棒，如果木棒的影長與木棒相等，則此時光線與地面的夾角就是450.這種方法，簡單易行，我沒有想到，學生卻想到，再一次證明了學生的能力是無窮的!

[反思]

本堂課極大地調動了學生探索與思考的積極性，學生經歷了把實際問題抽象成數學模型，利用數學知識解決問題，而且能把數學與其他學科(物理)聯系，培養了學生分析問題、解決問題的能力，從而樹立起數學意識.在部分學生的腦海里，數學始終是抽象的、乏味的，對數學知識在實際生活中的應用感到茫然.在這節

課上，學生體會到數學知識的發生、發展與應用過程，體驗到用數學知識解決實際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.教學中我們應該轉變觀念，留給學生思考的時間與空間，真正的解放學生的雙手和大腦，充分注重學生的實踐.倡導自主探索的學習方式，讓學生的能力在實踐中提升，讓學生的理解能力在分析各種條件中形成.正如新課標所提倡的:“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面取得進步和發展”.