第一篇：《數學活動：測量物體的高度》教學設計

《數學活動：測量物體的高度》教學設計

[教學目標] 1．通過測量物體高度的活動，鞏固相似三角形的有關知識．

2．經歷應用所學知識解決實際問題的過程，并在解決實際問題的過程中積累數學活動經驗．

[教學過程] 數學活動分為3個層次．

第一層次：小結、歸納測量物體高度的方法．

課本在判定三角形相似的條件和相似三角形的性質的基礎上，介紹了相似三角形的應用，既豐富了學生對相似三角形的認識，又有利于加強理論聯系實際，培養學生解決實際問題的能力．教學中，應先引導學生小結、歸納測量物體高度的方法．如：利用平行投影，測量物體的高度；利用中心投影，測量路燈桿的高度；利用視點、視線、盲區的相關知識測量物體的高度；利用光學原理測量物體的高度(習題10．7第7題)等．

第二層次：組織測量活動． 實地測量物體高度時，要引導學生根據當時的氣候條件和地理環境，選擇測量物體高度的方法．如：當天氣晴好時，可利用平行投影，光學原理，視點、視線、盲區的相關知識等測量物體的高度；陰天時，可利用視點、視線、盲區的相關知識測量物體的高度；夜晚，可利用中心投影，測量路燈桿的高度．又如：當被測物體的底部不能直接到達時，設計的測量方案有可能要相對復雜一些，等等．

第三層次：完成“數學活動評價表”． 在“測量物體高度”的數學活動中，要有意識地滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間．在活動中，要培養學生嚴謹、求實的科學態度，提高被測物體的精確度．

第二篇：探究型教學設計案例-測量物體的高度

探究型教學設計案例－《測量物體的高度》

一、創設情境，激發學生探究熱情

師：現實生活中需要測量像旗桿、高樓、塔等較高且頂部不可到達的物體的高度，根據我們所學的知識，同學們有哪些測量方案？

生：(1)利用太陽光下的影子測量；(2)利用標桿測量；(3)利用鏡子的反射測量 師：這些測量的方法都用到什么知識？ 生：三角形相似，根據相似比求其高度。

師：回答得很好，同學們剛學過直角三角形的邊角關系，那么我們能不能用這方面的知識來測量一些物體的高度呢？

二、適當引導，組織學生探究

師：如果用直角三角形的邊角關系來測量物體的高度，需要用到哪些數據？

生：旗桿的兩個端點、測量點可構成一個直角三角形，根據直角三角形的邊角關系，必須知道一個銳角的度數和一條邊的長度。

師：請你畫出示意圖并說出你的測量方案？ 學生在黑板上畫示意圖（如圖）。

生：用三角板測角度，皮尺測距離，將三角板放在地面上，使三角板的斜邊和旗桿的頂端在同一直線上，量出BC的長，再根據∠C=30°，可以算出AB的長。

師：你這種想法和愿望很好，但是我們想一想，怎樣才能保證三角板的斜邊和旗桿的頂端在同一直線上呢，我們能做到嗎？

生：從C點用眼睛看，使旗桿的頂端在AC的延長線上。師：那我們應站在哪個地方看？ 生：？

另一生調侃：在操場上挖一個洞，站在洞里用眼睛看保證三角板的斜邊和旗桿的頂端能在同一直線上。眾生笑。

生：可以在操場上放一張桌子，把三角板放在桌子上測。師：這種方案可行，但比較麻煩，要保證旗桿的頂端與三角板的斜邊在同一直線上，我們要不斷調整測量點的位置。長度可用皮尺測量，但用三角板測角度誤差較大，也不方便，那么我們有沒有比較好的工具來測量角度呢？下面我來教大家制作一個測量角度的工具。

教師拿出制作測角儀的材料按組分發給學生，教給學生制作測角儀。分組制作測角儀，小組內總結，討論測角儀的使用步驟。

師：制作測角儀時應注意什么?

生：支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準確。度盤的頂線PB與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉中心是鉛垂線與PB的交點.當度盤轉動時，鉛垂線始終垂直向下。

師：用測角儀如何測仰角?

生：

1、把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PB在水平位置。

2、轉動度盤，使度盤的直經對準較高目標，記下此時鉛垂線指的度數.那么這個度數就是較高目標的仰角.師：你能說明你的理由嗎?

生：如圖，要測量測量點的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PB在水平位置，我們轉動度盤，使度盤的直徑對準目標M，此時鉛垂線指向一個度數，即∠3的度數.由圖我們不難發現：

∵∠1＋∠2＝90°，又∵BA⊥AC ∴∠3＋∠1＝90°∴∠2＝∠3 ∠3的度數就是物體仰角的度數。

師：同學們的思考能力很強，回答相當精彩下面請大家再思考一下，如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?

生：和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉動度盤，使度盤的直徑對準低處的目標，記下此時鉛垂線所指的度數，同樣根據“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數就是低處的俯角.師：回答得很好，下面我們來看看怎樣利用測角儀測量物體的高度。（下略）

三、學以致用，鼓勵每位學生體驗成功

師：剛才同學們設計出測量學校操場旗桿和教學樓的高度的方案，能夠測出這些物體的高度的前提是可以測量出這些物體的底部到測量點的距離，如果我們要測量我們學校南面小山的高度用這種方法可行嗎？請同學們思考一下。生1：可先測量測量點到山腳的距離，再測量山頂的仰角，就可計算出來。

生2反駁：我認為這種方法不妥，因為不能測量出小山底部到測量點的距離，而測量出到山腳的距離沒用。

師：有道理，那么用以前所有的太陽光的影子、鏡子、標桿等工具可測量嗎？ 生：也不能。

師：難道我們就這樣放棄？同學們能不能想想辦法？ 學生分組討論。

生：老師，我們組找到一個方法，我們認為這種方法可行。師：請把你的方法給大家介紹一下。

生：先在A點測量小山頂部M的仰角設為α，假設A點到小山底部的距離是AN，如果將測角儀往前移一段距離到B，再在B測量M點的仰角設為β，B點到小山底部的距離是BN，即使AN、BN的距離不能測量，但是AB的距離可以測量，我們利用α、β和AB的距離就可算出小山的高度。

師：真不簡單，你能說說你的理由嗎? 生： 根據CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b.又EC=，ED＝ ．所以-=b, ME=，MN= +a即為所求物體MN的高度.師：下面我們就去測量物體的高度。（分發測量報告給學生）

學生分組活動，先測量學校操場上旗桿的高度，再測量學校南面小山的高度，獲得相關的數據，填寫測量報告，并進行初步的計算。教師巡視，并指導個別活動能力較差的小組。

師：同學們在測量的過程中有哪些收獲，并遇到什么困難？ 生1：我們掌握了底部不能到達的物體的高度的測量方案。

生2：老師，我們測量小山的高度，怎么兩次測量的角度非常接近，幾乎沒有多大的巨別，這是什么原因？

生3：為什么我們小組測量的小山的高度與別的小組相差較大？要差十幾米。師：你們能找到其中的原因嗎？請想一想，影響測量數據的因數有哪些？找找原因。生1：我們一組測量的距離太近。生2：可我們一組的距離不算太近，但兩次測量的角度也不明顯。

生3：可能是測角儀沒有放平，鉛垂線和度盤的0°刻度線沒有調好就去測量。生4：可能是風吹動測角儀，使得測量不準。師：大家能不能總結一下影響測量數據的原因？

生：影響測量數據的原因很多，（1）刻度盤沒有放平；（2）風吹抖動；（3）兩次測量的距離太近，角度差別不明顯；（4）兩次的測量點到小山的頂端不在同一直線上。

師：同學們能不能說說在測量時粗心大意會造成什么后果？

生1：在建造摩天大樓是如果測量和計算失誤，大樓就會傾斜，甚至倒塌。生2：橋梁設計方面如果測量不準，就會造成焊接不穩固，會使大橋斷裂。生3：在宇宙飛船，航天飛機上哪怕有小小的計算失誤就會墜毀或丟失。??

師：同學們說得很好，只要有細微的差別，影響到計算結果的差別就比較大。（1）要盡可能減少客觀因素帶來的誤差。（2）要養成認真細致的學習態度，在科學的道路上來不得半點馬虎，特別是在精密儀具、工程建筑方面，如果你有小小的測量和計算失誤，都會造成不可估量的損失。

四、歸納小結

師：同學們知道了不可以到達底部的物體高度的測量方案，利用這種方案你們可以測量哪些物體的高度？

生1：我們可以站在一個大樓的頂端測量對面大樓的高度： 生2：我們還可以測量小山上通訊塔的高度。

教師：好大家進一步討論這些高度的測量方案和計算方法，數學無處不在，生活中離不開數學，學好數學又能應用于實踐，學好數學能使你更聰明。

第三篇：測量物體的高度教案一

測量物體的高度

教學目標(一)教學知識點

1．經歷活動設計方案，自制儀器．

2．能夠設計方案、步驟，能夠說明測量的理由．

3．回顧、整理已學過的測高方法以及相關知識．綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題．

(二)能力訓練要求

1．能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題，提高解決問題的能力．

2．體會數形之間的聯系，逐步學會利用數形結合的思想分析、解決問題．(三)情感與價值觀要求

1．積極參與數學活動過程，并能在活動過程中積極想辦法． 2．培養不怕困難的品質，發展合作意識和科學精神． 教學重點

1．經歷設計活動方案、自制儀器的過程并能說明這樣設計的理由． 2．能夠綜合運用直角三角形的邊角關系解決實際問題． 3．培養學生不怕困難的品質，發展合作意識和科學精神． 教學難點

設計活動方案、自制儀器． 教學方法

分組活動、全班交流研討． 教具準備

自制測傾器(或經緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具． 教學過程

Ⅰ．提出問題，引入新課

[師]我們在前幾節的學習過程中，曾遇到用直角三角形的邊角關系求物體的高度，例如習題1．4第2題，小偉測大廈的高度；上一節小明測塔的高度等．這些都是小偉、小明已將測量的數據直接告訴我們，讓我們利用直角三角形的邊角關系直接求得即可．

可現實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數據，然后利用所學的數學知識解決問題．

請同學們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器？ [生]測角儀和皮尺． [師]它們有何用途？

[生]測角儀是用來測量仰角和俯角的大小的，皮尺是用來測距離．

[師]很好．首先我們來制作一個測角儀，并思考如何用測角儀測量角的大小，并說明它的工作原理．

Ⅱ．設計活動方案，自制儀器 活動一：測量傾斜角

[師]首先我們來自制一個測傾器(或測角儀、經緯儀等)．一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成．下面請同學們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器．

(關注學生是否積極地投入到活動中去，能否積極想辦法，利用手中的現有材料，制作一個規范、標準的測角儀)

[師]制作測角儀時應注意什么？

[生]支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準確．度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉中心是鉛垂線與PQ的交點．當度盤轉動時，鉛垂線始終垂直向下．

(一個組制作測角儀，小組內總結，討論測角儀的使用步驟)[師]用測角儀如何測仰角？

[生]1．把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置．

2．轉動度盤，使度盤的直經對準較高目標M，記下此時鉛垂線指的度數．那么這個度數就是較高目標M的仰角．

[師]你能說明你的理由嗎？

[生]如圖，要測點M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置．我們轉動度盤，使度盤的直徑對準目標M，此時鉛垂線指向一個度數，即∠BCA的度數．根據圖形我們不難發現∠BCA＋∠ECB＝90°，而∠MCE＋∠ECB＝90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE．因此讀出∠BCA的度數，也就讀出了仰角∠MCE的度數．

[師]如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢？

[生]和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉動度盤，使度盤的直徑對準低處的目標，記下此時鉛垂線所指的度數，同樣根據“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數就是低處的俯角．

活動二：測量底部可以到達的物體的高度． [師]你是如何理解“底部可以到達的物體”的？

[生]“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離．

[師]現在我們手邊有測角儀和皮尺，你能設計一個方案測量底部可以到達的物體的高度嗎？

[生]我們在初二時曾利用三角形相似測量過旗桿的高度．現在手里有測角儀和直尺．可以利用直角三角形的邊角關系，測出旗桿的高度(設旗桿的底部可以到達)．

要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進行：(如下圖)

1．在測點A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角∠MCE＝α． 2．量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝l．

3．量出測傾器(即測角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離)．

根據測量數據，就能求出物體MN的高度．

[師]很好！為什么這樣就能求出物體的高度，你能說明理由嗎？ [生]可以．因為在Rt△MEC中，∠MCE＝α，AN＝EC＝l，所以tanα＝即ME＝tanα·EC＝l·tanα．

又因為NE＝AC＝a，所以MN＝ME＋EN＝l·tanα＋a．

[師]同學們能利用直角三角形的邊角關系用測角儀和皮尺測出底部可以到達的物體的高度．但現實生活中，還存在有底部不可以到達的物體．它們的高度如何測量呢？

活動三：測量底部不可以到達的物體的高度．

[師]所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．例如測量一個山峰的高度．

[生]前一節中小明測量塔的高度就是底部不可以到達的物體的高度的測量．我們從小明的測量過程中得到啟示，要測量底部不可以到達的物體的高度，可按下面的步驟進行(如圖所示)：

ME，EC

1．在測點A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M的仰角∠MCE＝α． 2．在測點A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時測得M的仰角∠MDE＝β．

3．量出測角儀的高度AC＝BD＝a，以及測點A，B之間的距離AB＝b． 根據測量的AB的長度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據直角三角形的邊角關系，即可求出MN的高度．

[師]你能說說你的理由嗎？

[生]可以．在Rt△MEC中，∠MCE＝α，則tanα＝在Rt△MED中，∠MDE＝β，則tanβ＝根據CD＝AB＝b，且CD＝EC－ED＝b． 所以MEME＝b，?tan?tan?b11?tan?tan?b11?tan?tan?MEME，EC＝；

tan?ECMEME，ED＝； EDtan?ME＝．

MN＝＋a即為所求物體MN的高度．

[師]今天，我們分組討論并制作了測角儀，學會使用了測角儀，并研討出測量可到達底部和不可以到達底部的物體高度的方案．下一節課就請同學們選擇我們學校周圍的物體，利用我們這節課設計的方案測量它們的高度，相信同學們收獲會更大．

Ⅲ．課時小結

本節課同學們在各個小組內都能積極地投入到方案的設計活動中，想辦法，獻計策，并能用直角三角形的邊角關系的知識解釋設計方案的可行之處．相信同學們在下節課的具體活動中會更加積極地參與到其中．

Ⅳ．課后作業 制作簡單的測角儀 Ⅴ．活動與探究

(2003年遼寧)如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺，測傾器(即測角儀)．(1)請你根據現有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：

①測量數據盡可能少；

②在所給圖形上，畫出你設計的測量的平面圖，并將應測數據標記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示．測傾器高度不計)(2)根據你測量的數據，計算塔頂到地面的高度HG(用字母表示)．

方案1：(1)如圖(a)(測四個數據)AD＝m，CD＝n，∠HDM＝α，∠HAM＝β．

(2)設HG＝x，HM＝x－n． 在Rt△HDM中，tanα＝在Rt△HAM中，tanβ＝∵AM－DM＝AD，∴x?nx?n－＝m，tan?tan?HMx?n，DM＝．

tan?DMHMx?n，AM＝． AMtan?x＝mtan?·tan?

tan??tan?方案2：(1)如圖(b)(測三個數據)CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ．(2)設HG＝x，HM＝x－n，HGx，CG＝，CGtan?HMx?n在Rt△HDM中，tanα＝，DM＝，tan?DM在Rt△CHG中，tanγ＝∵CG＝DM． ∴xx?nntan??，x＝． tan?tan?tan??tan?板書設計

§1．5．1 測量物體的高度(一)活動課題：利用直角三角形的邊角關系測量物體的高度． 活動工具：測傾器(或經緯儀，測角儀等)、皮尺等測量工具． 活動方案：

活動一：測量傾斜角．

活動二：測量底部可以到達的物體高度． 活動三：測量底部不可以到達的物體高度．

第四篇：測量物體的高度優秀教案設計（模版）

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程.2.能夠對所得到的數據進行分析，能夠對儀器進行調整和對測量結果進行矯正，從而得出符合實際的結果.3.能綜合應用直角三角形的邊角關系的知識解決實際問題.(二)能力訓練要求

1.積極參與數學活動，積累數學活動的經驗，提高對實驗數據的處理能力.2.能夠將實際問題轉化為數學模型，提高分析問題、解決問題的能力，增強數學的應用意識.(三)情感與價值觀要求

1.能夠主動積極地想辦法，積極地投入到數學活動中去，提高學習數學的興趣.2.培養不怕困難的品質，發展合作意識和科學精神.教學重點

1.運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告.2.綜合運用直角三角形的邊角關系的知識解決實際問題.教學難點

1.活動時的組織和調控

2.撰寫活動報告

教學方法

分組活動，全班交流研討

教具準備

每組一個測量傾斜角的儀器(測角儀)、皮尺等測量工具.教學過程

Ⅰ.每組提出測量的對象及方案

[師]上節課我們已獲得測量底部可以到達或不可以到達的物體的高度的測量方案，這節課我們就來具體實施.[教師活動]1.把學生分成5～6人一組進行討論，引導學生選定測量對象，根據上節課的分析設計出本組測量的方案，并做好分工.2.引導學生展示自己設計的方案，并幫助完善.3.教師提示要注意的實驗的細節：

(1)注意實驗時的安全.(2)在測量的過程中，要產生測量誤差，因此，需多測兩組數據，并取它們的平均值較妥.(3)正確地使用測傾器，特別要注意測量過程中正確、規范地讀數.(4)積極參與測量活動，并能對在測量過程中遇到的困難，想方設法，團結協作，共同解決.[學生活動]1.學生分組開展小組討論、交流，初步確定測量對象和方案，并在全班發言，其他學生幫助完善.2.學生討論得出實驗活動過程中測角和距離的方法，并特別注重測量的精確度，在活動中，還應注意相互協作、合理安排，讓活動能有序、高效率地進行.

第五篇：初中數學測量旗桿的高度教學設計

1.當旗子升上去（升到頂點）時，升旗的繩子也就拉下一段距離，只要測量拉下的這段繩子的長度（也就是說旗子升到頂的距離，應該就是相當旗桿的長度[當然要加上你拉繩的這一點到地面的高度]），測量的具體方法：向下拉繩子，拉下一米就測量一米，直到旗子到頂為止。這個方法無須勾股定理。

2.利用升旗的繩子，斜拉繃直使手中的這一端落在地面上一點（一般升旗的繩子比旗桿要長，如果比旗桿短的話，就要增加條件：增加一段繩子）。然后測量這點到旗桿跟的距離[即直角三角形的一條直角邊的長度]，測量這段斜拉的繩子的長度[即直角三角形的斜邊長度]，然后用勾股定理斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和的原理求出旗桿的高度。

希望能解決您的問題。

初中數學測量旗桿的高度教學設計

八年級下冊中“測量”這一節課是在學習了相似三角形的知識后,為了引出直角三角形的知識作準備的.本節要求我們能運用相似知識解決“測量旗桿”等不能直接度量的物體的高度問題，在解決測量高度問題的方法上要求至少用兩種方法，并在對方法的對比、擇優中培養一定的優化意識，在自主探索與合作交流的過程中，逐步了解勾股定理及銳角三角函數的概念，通過經歷自主探索與研究“測量旗桿”的高度問題，使學生學會綜合運用相似知識來解決實際問題.基于以上目的與要求，也為了激發學生學習數學的興趣，培養學習數學的創新意識，發展學生的思維，我決定將整堂課完全放開.以下是課堂實錄.[導入]

師:每當升旗儀式時，仰望著旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道，旗桿有多高?今天，放開

大家的思維，綜合利用前面學過的知識，請你來設計一套測量旗桿高度的方案，要求:

(1)說出測量方法

(2)畫出你設計的測量平面圖，并將測量數據標記在圖上(用字母表示)

(3)根據你測量的數據，計算旗桿的高度.[展開]

這時教室內的學生有一點興奮，有的展開討

論，有的開始思考，有幾位同學舉手了.我讓一位中等偏下的同學回答.生:和測量金字塔類似，利用太陽的影子.師:請說出具體方法.生:一位同學站在旗桿的一側，量出它的影長，再量出旗桿的影長，根據同學的身高，就可算出旗桿的高度.師:請到黑板上畫圖，標出數據并進行計算.(同學的圖如下)計算過程省略.當這位同學設計完后，我大大地表揚了他.這時一位同學私底下說:“老師，他的方法具有一定的局限性，如果是陰雨天呢?”這也是我想說的:“對呀，沒有太陽光又怎么辦呢?”這時，全班學生個個精神煥

發，積極進行思考，來勁頭了!又有幾位同學舉手了，我叫了其中的一位.生:老師，我還是上黑板表畫邊講吧!

師:

好的!(他畫的圖如下)

生:在旗桿的一側豎起一木棒,長

度可測量,記為a,然后人站在木棒的右側目測、調整，使旗桿頂端與木棒頂端在一直線上，分別量出人到旗桿、人到木棒距離設為m，n.即可求出旗桿的高度.計算完后，有的同學就說:“他實質是構造了相似圖形‘A型’.”

師:這位同學了不起，它能將實際問題轉化為學過的數學問題，這就是學習數學的方法.又有同學舉手了，且成績較差.生:用一根長度可測的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗桿，分別測出人到旗桿的距離及臂長，即可求出旗桿的高度.(解題過程略)

這時又有學生發現，這不是上次作業中的一個問題嗎?(一個硬幣正好遮住月球，給出某些條件，求出月球的直徑.)

師:對于背景不同的問題，我們可以抽象為實質相同的數學問題來解，注意數學的思想方法.還有學生舉手.生:我想利用“X型”來解決，具體操

作如下:

在旗桿的一側放一塊帶小孔的木板(位置調整好)，在木板的右側放上一塊幕布，通過小孔成像的原理，旗桿會在幕布上留下一個倒立的實像.這時測出像的長度a,木板到旗桿距離b,木板到幕布的距離c,即可求出旗桿高度.這個問題是我在備課時沒有料到的，我驚訝于學生的思維，其實只要留給學生思考空間與時間，學生的潛力是非常大的.雖然這個方法在實際中比較難操作，但是學生動腦了，且能夠轉化為基本圖形上，應該是非常了不起的!

師:這位同學想到“X型”，且利用物理知識來解決的，非常不錯!我們只要善于思考、動腦，沒有辦不成的事.也許受了這位

同學的思維影響，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面鏡來解決.在旗桿的一側水平放置一面小平面鏡，調整至適當位置，使站在平面鏡右側的人能通過平面鏡看到旗桿的頂端，分別量出小平面鏡到旗桿和人的距離，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗桿高度.(計算過程)

大家都很佩服這位同學的設計方法，我也驚訝于這位同學的思維能力.我意識

到，不能小看這些學生，其實他們的能力是無窮的，思維是廣闊的，只是平時我們給他們展示的機會太少.當

我問道:“同學們，你們還有其他方法嗎?”，一位同學怯怯的站起來.生:我用照相機拍下整個旗桿，然后沖印出來，量出旗桿的高度，再根據比例放大，就可求出旗桿的實際高度.師:這個比例是多少?是不是隨意的?

生:物距u

與像距v的比，即照相機鏡頭凸透鏡到旗桿的距離與凸透鏡到底片的距離之比.同學們一片嘩然.認為這也是一種較好的方法.我也為同學的方法叫好.這一方法的實質與教科書上介紹的方法是相同的，但是他沒有注意到:(1)物距與像距的比只是實際物體與底片上的像的比，可是底片到沖印照片的過程中又有一個放大的倍數，因此，這個比例是非常復雜的.(2)這兩個距離本身也是難以準確測量的.我指出了這位同學的不足，順勢把它的方法引導到課本上介紹的方法上來.師:誰能借助剛才這位同學的思想，利用手邊的工具，對這位同學的方法進行改進.這時有同學發言了:我自己定一個比例尺，把旗桿畫在紙上，從紙上量出長度，由剛才的比例放大，即可求出旗桿的高度.這時，有位同學不依不饒:“你如何畫下來呢

?勢必要知道旗桿的實際高度才行，這不是等于零嗎?”在爭執的過程中，我加以引導與幫助，完成了教科書上介紹的方法.只是我不是用測角儀測量角度，而是用

手頭的三角板，使三角板斜邊與旗桿頂端在一直線上，構造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，縮小畫到紙上，量出A’E’，由剛才的比例放大，求出AE，從此得到旗桿的實際高度.師:根據剛才的方法，誰能設計出更加簡單的方法呢?

生:只要將300角的三角板換為450的等腰直角三角板，量出三角板頂端C到旗桿底端B的距離就是旗桿的實際高度.師:在直角三角形中，知道一個角、一條邊，可直接求出其它邊長.這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系，這正是本章要研究的內容.就這樣，一堂課結束了.[課后]

又有一位

同學跟我交流了他的測量方法.生:如果可以利用太陽光的話，我有一個簡單的方

法，就是只要等太陽光與地面成450角時，量出旗桿的影長，即為旗桿的實際高度.師:光線與

地面的夾角是不易測量的呀?

生:我有辦法.只要在地面豎一根長度可測的木棒，如果木棒的影長與木棒相等，則此時光線與地面的夾角就是450.這種方法，簡單易行，我沒有想到，學生卻想到，再一次證明了學生的能力是無窮的!

[反思]

本堂課極大地調動了學生探索與思考的積極性，學生經歷了把實際問題抽象成數學模型，利用數學知識解決問題，而且能把數學與其他學科(物理)聯系，培養了學生分析問題、解決問題的能力，從而樹立起數學意識.在部分學生的腦海里，數學始終是抽象的、乏味的，對數學知識在實際生活中的應用感到茫然.在這節

課上，學生體會到數學知識的發生、發展與應用過程，體驗到用數學知識解決實際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.教學中我們應該轉變觀念，留給學生思考的時間與空間，真正的解放學生的雙手和大腦，充分注重學生的實踐.倡導自主探索的學習方式，讓學生的能力在實踐中提升，讓學生的理解能力在分析各種條件中形成.正如新課標所提倡的:“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面取得進步和發展”.初中數學測量旗桿的高度教學設計

汽車改裝看點關注2019-09-14

06:10

八年級下冊中“測量”這一節課是在學習了相似三角形的知識后,為了引出直角三角形的知識作準備的.本節要求我們能運用相似知識解決“測量旗桿”等不能直接度量的物體的高度問題，在解決測量高度問題的方法上要求至少用兩種方法，并在對方法的對比、擇優中培養一定的優化意識，在自主探索與合作交流的過程中，逐步了解勾股定理及銳角三角函數的概念，通過經歷自主探索與研究“測量旗桿”的高度問題，使學生學會綜合運用相似知識來解決實際問題.基于以上目的與要求，也為了激發學生學習數學的興趣，培養學習數學的創新意識，發展學生的思維，我決定將整堂課完全放開.以下是課堂實錄.[導入]

師:每當升旗儀式時，仰望著旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道，旗桿有多高?今天，放開

大家的思維，綜合利用前面學過的知識，請你來設計一套測量旗桿高度的方案，要求:

(1)說出測量方法

(2)畫出你設計的測量平面圖，并將測量數據標記在圖上(用字母表示)

(3)根據你測量的數據，計算旗桿的高度.[展開]

這時教室內的學生有一點興奮，有的展開討

論，有的開始思考，有幾位同學舉手了.我讓一位中等偏下的同學回答.生:和測量金字塔類似，利用太陽的影子.師:請說出具體方法.生:一位同學站在旗桿的一側，量出它的影長，再量出旗桿的影長，根據同學的身高，就可算出旗桿的高度.師:請到黑板上畫圖，標出數據并進行計算.(同學的圖如下)計算過程省略.當這位同學設計完后，我大大地表揚了他.這時一位同學私底下說:“老師，他的方法具有一定的局限性，如果是陰雨天呢?”這也是我想說的:“對呀，沒有太陽光又怎么辦呢?”這時，全班學生個個精神煥

發，積極進行思考，來勁頭了!又有幾位同學舉手了，我叫了其中的一位.生:老師，我還是上黑板表畫邊講吧!

師:

好的!(他畫的圖如下)

生:在旗桿的一側豎起一木棒,長

度可測量,記為a,然后人站在木棒的右側目測、調整，使旗桿頂端與木棒頂端在一直線上，分別量出人到旗桿、人到木棒距離設為m，n.即可求出旗桿的高度.計算完后，有的同學就說:“他實質是構造了相似圖形‘A型’.”

師:這位同學了不起，它能將實際問題轉化為學過的數學問題，這就是學習數學的方法.又有同學舉手了，且成績較差.生:用一根長度可測的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗桿，分別測出人到旗桿的距離及臂長，即可求出旗桿的高度.(解題過程略)

這時又有學生發現，這不是上次作業中的一個問題嗎?(一個硬幣正好遮住月球，給出某些條件，求出月球的直徑.)

師:對于背景不同的問題，我們可以抽象為實質相同的數學問題來解，注意數學的思想方法.還有學生舉手.生:我想利用“X型”來解決，具體操

作如下:

在旗桿的一側放一塊帶小孔的木板(位置調整好)，在木板的右側放上一塊幕布，通過小孔成像的原理，旗桿會在幕布上留下一個倒立的實像.這時測出像的長度a,木板到旗桿距離b,木板到幕布的距離c,即可求出旗桿高度.這個問題是我在備課時沒有料到的，我驚訝于學生的思維，其實只要留給學生思考空間與時間，學生的潛力是非常大的.雖然這個方法在實際中比較難操作，但是學生動腦了，且能夠轉化為基本圖形上，應該是非常了不起的!

師:這位同學想到“X型”，且利用物理知識來解決的，非常不錯!我們只要善于思考、動腦，沒有辦不成的事.也許受了這位

同學的思維影響，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面鏡來解決.在旗桿的一側水平放置一面小平面鏡，調整至適當位置，使站在平面鏡右側的人能通過平面鏡看到旗桿的頂端，分別量出小平面鏡到旗桿和人的距離，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗桿高度.(計算過程)

大家都很佩服這位同學的設計方法，我也驚訝于這位同學的思維能力.我意識

到，不能小看這些學生，其實他們的能力是無窮的，思維是廣闊的，只是平時我們給他們展示的機會太少.當

我問道:“同學們，你們還有其他方法嗎?”，一位同學怯怯的站起來.生:我用照相機拍下整個旗桿，然后沖印出來，量出旗桿的高度，再根據比例放大，就可求出旗桿的實際高度.師:這個比例是多少?是不是隨意的?

生:物距u

與像距v的比，即照相機鏡頭凸透鏡到旗桿的距離與凸透鏡到底片的距離之比.同學們一片嘩然.認為這也是一種較好的方法.我也為同學的方法叫好.這一方法的實質與教科書上介紹的方法是相同的，但是他沒有注意到:(1)物距與像距的比只是實際物體與底片上的像的比，可是底片到沖印照片的過程中又有一個放大的倍數，因此，這個比例是非常復雜的.(2)這兩個距離本身也是難以準確測量的.我指出了這位同學的不足，順勢把它的方法引導到課本上介紹的方法上來.師:誰能借助剛才這位同學的思想，利用手邊的工具，對這位同學的方法進行改進.這時有同學發言了:我自己定一個比例尺，把旗桿畫在紙上，從紙上量出長度，由剛才的比例放大，即可求出旗桿的高度.這時，有位同學不依不饒:“你如何畫下來呢

?勢必要知道旗桿的實際高度才行，這不是等于零嗎?”在爭執的過程中，我加以引導與幫助，完成了教科書上介紹的方法.只是我不是用測角儀測量角度，而是用

手頭的三角板，使三角板斜邊與旗桿頂端在一直線上，構造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，縮小畫到紙上，量出A’E’，由剛才的比例放大，求出AE，從此得到旗桿的實際高度.師:根據剛才的方法，誰能設計出更加簡單的方法呢?

生:只要將300角的三角板換為450的等腰直角三角板，量出三角板頂端C到旗桿底端B的距離就是旗桿的實際高度.師:在直角三角形中，知道一個角、一條邊，可直接求出其它邊長.這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關系，這正是本章要研究的內容.就這樣，一堂課結束了.[課后]

又有一位

同學跟我交流了他的測量方法.生:如果可以利用太陽光的話，我有一個簡單的方

法，就是只要等太陽光與地面成450角時，量出旗桿的影長，即為旗桿的實際高度.師:光線與

地面的夾角是不易測量的呀?

生:我有辦法.只要在地面豎一根長度可測的木棒，如果木棒的影長與木棒相等，則此時光線與地面的夾角就是450.這種方法，簡單易行，我沒有想到，學生卻想到，再一次證明了學生的能力是無窮的!

[反思]

本堂課極大地調動了學生探索與思考的積極性，學生經歷了把實際問題抽象成數學模型，利用數學知識解決問題，而且能把數學與其他學科(物理)聯系，培養了學生分析問題、解決問題的能力，從而樹立起數學意識.在部分學生的腦海里，數學始終是抽象的、乏味的，對數學知識在實際生活中的應用感到茫然.在這節

課上，學生體會到數學知識的發生、發展與應用過程，體驗到用數學知識解決實際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.教學中我們應該轉變觀念，留給學生思考的時間與空間，真正的解放學生的雙手和大腦，充分注重學生的實踐.倡導自主探索的學習方式，讓學生的能力在實踐中提升，讓學生的理解能力在分析各種條件中形成.正如新課標所提倡的:“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面取得進步和發展”.