第一篇：小學數學三年級下冊《重疊問題》教案

人教版小學數學三年級下冊《重疊問題》

設計理念

《數學課程標準（2011年版）》解讀中指出，“核心概念本質上體現的是數學的基本思想。”因此，使學生獲得數學的基本思想應是數學課程的重要目標。基于此認識，本節課將以此為理論支撐，充分借助直觀圖創設合理有效的情境，豐富學生實踐活動經驗，有機滲透集合思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（人教版）三年級下冊第九單元“數學廣角”第108頁例1。

教材與學情分析

“重疊問題”是小學階段集合思想教學的初始。教材中的例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。由此，巧用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。在目標要求上，只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

集合思想是數學中基本的思想。學生學習過有關思想和方法。本節課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。因此，需要創設學生熟悉的生活情境，引發學生的認知沖突，激發學生從兩個并列的集合圖中去探究，讓學生在觀察、猜測、操作、交流等活動中，親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義，進而感受其神奇的同時，培養學生應用意識與問題解決的能力。這樣的教學或許更符合學生的學情。

教學思考

⑴學生的認知起點在哪里？學生在數數、分類、簡單運算中有見過集合圖，對此學生并不陌生，但對于含有重復部分的集合圖則是第一次接觸。

⑵教學的著陸點在哪里？讓學生經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實際問題，領悟數學思想是學習的重點。應當注意的是，這其中數學思想的滲透是潛移默化的。

⑶本課的首要任務是什么？學生體驗韋恩圖的形成過程，理解其各部分的意 1

義，并能應用韋恩圖解決簡單的實際問題，應是本節課的首要任務。

教學目標

1.從生活經驗中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義，會利用集合思想方法解決簡單的實際問題。

2.借助直觀圖，在觀察、猜測、操作、比較、交流等數學活動中體會集合思想，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，發展應用意識。

3.通過生活情景的課堂再現，感受數學與生活的密切聯系，在探究、應用知識中感悟數學學習的價值，提高學習數學的興趣。

教學重點、難點

經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件、各種食物圖、磁鐵和磁條等。學具：學習卡和兩個橡皮圈。

教學過程

一、巧設情境，引發沖突 1.導入情境，激發學習興趣。

點擊課件將課題中的問號放大，然后引出笑笑和淘氣后，導入廈門海滄野生動物園春游情境。

2.提出問題，引發認知沖突。

課件將“一共帶了多少個水果”巧妙轉化成“一共帶了多少種水果”，預設學生會出現遲疑并回答多種答案，引發學生認知沖突。

3.觀察思考，揭示重疊問題。

師：善于觀察！在數學上，我們把這種重復的現象叫做重疊問題，這就是我們這節課要研究的問題，咱們一起來認識它。

【設計意圖：通過學生熟悉的春游活動，巧妙地將兩個不同的問題融入生活情境中，引發學生的認知沖突，激起學生的學習欲望。順勢引出單集合圈，為后面的新知學習穿針引線，悄然為學生打開思維通道。】

二、深度體驗，理解新知 1.有序整理，巧設思維碰撞。

老師與學生一起整理出六種水果，緊接著讓倆位學生當笑笑和淘氣將水果放 2

回兩個圈子里，引發學生思維的碰撞，激發探究欲望。

【設計意圖：《論語·子罕》“夫子循循然善誘人,博我以文,約我以禮,欲罷不能。”通過引導學生將水果放回兩個圈子里，巧設沖突激發學生思維的碰撞，讓學生欲罷不能非探個究竟不可。】

2.獨立探究，教師巡視指導。

師：怎樣擺既能看出各自帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？利用老師給大家準備的橡皮圈，在學習卡上擺一擺、畫一畫，也可以編編號。

學生利用橡皮圈在便用簽上操作，教師巡視指導并發現有效資源。【設計意圖：利用兩個可以活動的橡皮圈，為學生將兩個單集圈巧妙交集提供便利，掃清思維障礙。】

3.展示交流，引出最佳方案。

師：同學們都能積極思考，認真操作。老師挑選了三個有代表性的圖形，我們掌聲請他們上來與大家分享。（投影展示）

⑴第一種情況：學生把水果畫到圈子里。

⑵第二種情況：學生把水果的名稱寫到圈子里。

鴨梨 獼猴桃

草莓

枇杷 蘋果

香橙 桃子

⑶第三種情況：學生給水果編序號寫到圈子里。

3 2 7 【設計意圖：投影展示三種圖形，引導學生發現共同點和不同點，并板書第三種圖形，體現簡潔性滲透符號化思想。通過師生、生生的交流、探討、補充、質疑，使學生體會集合思想，發現韋恩圖并理解其各部分表示的意義，豐富積累數學活動經驗。】

4.總結提升，據圖列式。

利用第三種圖形和學生一起理解各部分表示的意思，并引導學生根據圖意列式計算解決問題。最后強調無論怎樣列式，重復出現的水果種類只能算1次。

5.介紹韋恩圖，滲透數學文化。

（伴著音樂欣賞單集、交集、并集等各種集合圈）

【設計意圖：有效總結梳理，讓學生理解更加深刻，有效培養學生應用韋恩圖解決問題的能力；各種韋恩圖的展示，在輕音樂的伴奏下，讓學生既舒緩思維情緒，又能感悟美妙的數學文化，在潛移默化中滲透集合思想。】

三、聯系生活，拓展新知

1.把下面動物的序號填在合適的位置上。（課本第110頁第1題）師：接下來，咱們利用今天所學的知識解決幾道生活問題。笑笑和淘氣第一站在動物園里認識了很多動物，你們瞧！

讓學生回看書本學習內容，并做在書本上。2.深度辨析，滲透有限集思想。

※ 兩塊面積都是4平方米的正方形塑料布鋪在地上它們遮蓋住地面的面積一定是8平方米嗎？

3.成語接龍，感受不同集合圖的魅力。4.春游結束后，大家集合排隊。

※ 笑笑從左數起排第8個，淘氣在同一隊里從右數起排第6個，他們這隊有10個，問兩人之間有多少人？

結合圖形引導學生發現重復4個人，笑笑和淘氣不算，他們之間還有2個人。【設計意圖：練習是目標達成的保證，有效的練習能使課堂更高效。通過選取適合學生年齡特征的學習素材，設計有趣味、有層次、有針對性的練習，有意滲透交集、并集等相關知識，提升學生的數學素養。】

四、課堂回顧，總結延伸

師：這節課，我們在快樂的春游中，學到了什么問題？在解決重疊問題時，我們可以借助什么圖形來解決呢？

設計思路

鄭毓信教授曾經說過：“數學思想的學習相對于具體數學知識的學習而言不僅更加重要，而且更加困難。”對三年級的學生來說，其認知特點是形象思維占主導地位，抽象思維能力較弱，因此要滲透數學思想相對困難。數學思想的滲透在“數學廣角”教學中占有重要位置，也是教材的真正編寫意圖，如何滲透“集合思想”成了教學的難點，同時也成了設計本節課的思想導向。

一、研讀創新使用教材

在解讀教材時，筆者發現教材情境對學生而言雖是“熟悉的題材”，但并不符合實際。參加興趣小組對學生來說確實是熟悉的，但在學校的每周一節興趣課 4

中，同一個學生不可能既參加語文興趣小組，同時又參加數學興趣小組，加之新課之前學生并沒有接觸過含有重復部分的集合圖，除非有學過奧數的學生，因而大部分學生沒有這方面的生活經驗積累，學生難以理解“重疊人數”。因此，把知識的原點定位于兩個獨立的集合圖，沒有采用教材例1統計表的呈現方式，創設學生熟悉的生活情境，引發學生的認知沖突，激發學生從兩個并列的集合圖中去探究，讓學生在觀察、猜測、操作、交流等活動中，親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義。在感受其神奇的同時，培養學生應用意識與問題解決的能力，更符合學生的學情。

二、問題意識引領課堂

學貴質疑，明朝學者陳獻章說：“學貴置疑，小疑則小進，大疑則大進。疑者，覺悟之機也。”說的正是這個道理。本節課以“為什么求一共帶了多少個蘋果可以很快算出來，而求一共帶了多少種水果卻出現不同答案？”為起點，巧妙設計認知沖突引出重疊問題。緊接著引導學生探疑“怎么擺既能看出笑笑和淘氣各帶幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？”將問題引向高潮，形成欲罷不能的氛圍，從而激發學生探究學習的欲望。練習中也以問題貫穿始終，如活動二“蓋住地面的面積最小是多少？最多是多少？范圍在幾和幾之間？”，活動三“一共有多少個不同的漢字？你是怎么想的？”等，借助直觀圖形悄然引出交集、并集、有限集、多集等集合知識，豐富了學生對集合的理解，形成了另一波高潮，再次有效滲透了集合思想，提高學生解決問題的能力，提升學生數學素養。

總之，本課力求使學生經歷“觀察情境——引發問題沖突——建立數學模型——解決問題”的數學活動過程，為學生提供動手的機會，學生自主建立手腦鏈接，在動手的過程中促進思維的發展，從而建立數學模型。

第二篇：三年級數學數學廣角重疊問題教案

數學廣角——《重復問題》教學設計

--------王倩

教學目標：

1、使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，解決簡單的實際問題，并能運用數學語言進行描述。

2、使學生掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、發展形象思維，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣與能力。

教學準備：呼拉圈兩個、每位同學寫有名字的紙條各兩張、磁鐵8個。

教學過程： 課前交流 理發師的困惑

某理發師正在給客人理發，就聽一聲門響，“叔叔，我和爸爸要剃頭”。又一聲門響，“師傅，給我和我父親要剃個頭”。理發師很快給客人剃完頭，回頭一看，咦，他很納悶。師：猜一猜他為什么納悶？ 生：陳述原因。

師：我們看真正的原因是什么？ 出示問題：為什么只有3個人。生：有小孩，爸爸和爺爺

總結：爸爸重復了，擔當的兩個角色，這個中年人既是小孩的爸爸，又是爺爺的兒子。

板書： 既 又（生讀2便）

一、情景引入，活動體驗

1、搶椅子游戲

師：同學們課下都喜歡玩游戲，現在我們也做一個游戲，名字叫：搶椅子。（找兩個同學，兩把椅子進行游戲。）

預測生質疑：這樣比賽沒有意思。師：對于老師的安排，你想發表點看法嗎？ 生：應該椅子數比人數少。

師：老師沒有想到這一點。（板書：一一對應）師：看起來要想有意思，必須怎么辦？ 預測生：提出人數應多于椅子數。師：你是希望減少椅子還是加人數？ 預測生：加人數。

2、猜拳游戲

（指4名學生上來，用猜拳的方法決定參加搶椅子游戲的選手。選出一位。另三位回座，剩下一位與剛才兩位繼續游戲。）

師：請你（共4位）上來，你們當口中要選出一位參加搶椅子的比賽，怎么辦？ 預測生：用猜拳的方法。師：這樣方式最公正。開始吧！

師：剛才的游戲好玩嗎？祝賀你成為今天比賽的冠軍，大家應該怎么樣？ 預測生：對冠軍表示祝賀。

二、深度體驗，理解新知

1、師：我覺得不應只對冠軍表示感謝，剛才做游戲的幾位同學給我們帶來了歡樂，我們應該表示他們所有同學的感謝。

師：剛才玩搶椅子游戲的有3人，玩猜拳游戲的有4人，我們感謝這7位同學給大家帶來快樂。請這7名同學起立。

學生質疑：只有6人。產生師生對抗。師板書：4+3=7學生說是6。

2、呼拉圈的解釋〈學生活動，體會集合圈〉

師：為了弄明白這個問題，老師有辦法，拿出呼拉圈，我們用它來解決這個問題。①參加猜的游戲的同學把名字貼到黑板上，并站到呼拉圈里。

②參加搶的游戲的同學把名字貼到黑板上，并站到呼拉圈里。

出現沖突，有的同學從第一個圈里又跑到第二個圈里，但第一個圈又把他套進來。③師：指著呼拉圈，數人數。逼著學生想辦法。走到兩圈交差的地方。

3、老師再數。提問：他為什么跑到這個地方？

預測生：他既參加了“猜”的游戲，又參加了“搶”的游戲。師：看來，是6人，可在式子中要怎樣做才得到6呢？ 預測生：減去1。

師：減掉的1表示的是什么？ 生：是學生。

師：讓中間的學生出來，數數是5人。

師：減掉的是他重復參加的一次，而不是這位學生。師生共同將呼拉圈固定在黑板上。

4、貼名字的技巧。

請同學把名字貼到圈中。貼在哪個位置？

拿著兩個名字怎么辦？學生可能回答“重疊起來”、“重合起來”。拿掉一個重復的名字紙條。（板書：重疊問題）

5、師指著圖：很多年前，英國的數學學家韋恩在研究物體重疊問題的時候發明了這個圖,從此以后人們計算重疊問題的時候就方便了很多,后來人們就把這圖叫做韋恩圖。（板書：韋恩圖）

6、師：請大家仔細觀察,這圈里表示的是什么?這圈呢？ 師:左邊的月芽形圖中表示什么?右邊的月芽圖中又表示什么? 師：這個同學用各一個很好的字。(板書：只??)師：中間重疊的圖中表示什么？ 生：兩個游戲都參加了。

師：能不能也用一個很好地關聯詞來說? 師：說得太好了，把掌聲送給他。

7、既然我們已經清楚了各部分的含義，那誰能用列式的方法計算出參加游戲的一共有多少人呢？

學生會應該會想出四種方法： 4+3-1=6 4-1+3=6 3-1+4=6 3+1+2=6（學生的每一個算式都要求講透算理。）

三、問題解決，運用新知

1、動物問題。

師：這些動物有的會飛，有的會游，有的既會飛也會游，如果讓你選擇一個圖來表示這種上重疊的情況，你會選哪一個？ 師：請填入。

師：如果有一種動物是7號，而它在圖中的位置是這里，你認為這是一種什么樣的動物？ 預測生：既不會飛也不會游的。

師：看來在韋恩圖的內部與外部都可以表示信息。真有意思。

2、重復問題

師：他們之間有重復嗎？怎樣求總人數？ 三4班有女生35人，男生37人。

眼睛近視的同學有8人，不近視的同學有64人。

三4班有6名同學參加語文競賽，有4名同學參加數學競賽。參加語文競賽與繪數學競賽的共有多少人？

（用呼拉圈演示學生感到困難的的情況）

3、文具問題。

在計算總種數的時候，重復的部分只計算一次。

四、總結提升，反思拓展。

師：重疊問題還在生活中有很廣泛的應用，比如我們為了節省空間，我們會把紙杯或碗套在一起，如雨傘的傘柄，門窗，月食，日食等。師：談你的收獲。

第三篇：三年級下冊數學重疊問題教學反思

三年級下冊數學《重疊問題》

教學反思

岳溪小學李啟祥

一、讓學生體驗知識的產生過程

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，而對同一個問題每個有各自不同的思維方式，他們的自主建構是任何人都無法替代。如：學生對于動物的分類時，會飛的動物有幾只?(有6只)會游泳的動物有幾只?(有5只)那一共有多少只動物?(6+5=11只)從而產生了矛盾?在讓學生自己去發現、討論、體驗為什么會多了2只，這樣對知識的理解才是深刻和有效的。

二、讓課堂成為學生展示個性才能的舞臺

從上面設計可以看出，由于我開放了活動的時空，如：既會飛又會游泳的動物怎么辦?讓學生自己去動手，學生在探究活動中表現出了極大的熱情，每一種方法都富有個性創意，充分展示了他們的智慧和創造才能。因此，本人深深體會到：在小學數學教學中，為了讓課堂成為學生充分展示生命智慧的舞臺，教師除了要為學生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵者和欣賞者。唯有如此，學生探索知識的過程才會充滿知識的過程才會充滿精彩，數學課堂才能成為學生學習的樂園，成為學生充分表現和發揮個性的舞臺。

三、把評價和優化的權利還給學生

在很多時候，我們的教師總是迫不及待地作出很主觀的并且帶有某種權威口吻的斷定，這是很不科學而且也很不民主的，評價應該更多地讓學生自主進行，通過本節教學，我個人體會到：教學中不需要教師的評價，學生依然會根據自己的任知結構、已有經驗和自己的個性善好來作出對于他來講是合理的、最佳的方法與策略。他們在一次次的自我認識、自我評價和自我控制的過程中，逐漸提高元認知的能力。如果過多或過早地進行評價會影響學生學習的主動性，阻礙學生思維的發展。

第四篇：人教版小學數學三年級下冊《重疊問題》教學設計

《重疊問題》

一、教材分析

《重疊問題》是人教版《數學》三年級下冊第九單元“數學廣角”第108頁例1的內容。“重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要思想的數學思想方法的（即“集合”）。教材通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認真沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

二、學情分析

學生已有知識：從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想。但是，這些都只是單獨的一個個結合圖，而本節課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過。

學生的認知特點：這個年齡段的學生以具體形象思維為主，通過圖片、實物等具體形象逐步引導進行理性的分析。

本班學生特點：本班學生對電子交互白板和互動反饋技術的應用非常感興趣，并能教熟練地進行操作。

三、教學目標

知識與技能目標：學生在經歷集合圖的產生過程中，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。

過程與方法目標：學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

情感態度與價值觀目標：利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學、用數學的意識。

四、教學重點、難點

重點：利用多媒體技術設計自主探究活動，讓學生逐步發現并形成反映集合思想的直觀圖。

難點：在創設的問題情境中，探索、感受和發現直觀圖并能初步理解集合的數學思想。

五、教學過程

（介紹分組情況和獎勵規則）(一)、設置懸念，提出問題

1、猜謎語，初步感知重疊問題 師：上課！生：起立，老師好。

師：同學們好，請坐！同學們，老師給大家帶來了一個腦筋急轉彎，想猜一猜嗎？

請聽好：兩個媽媽和兩個女兒一起去照合影，可照片洗出來上面只有3個人，這是怎么回事呢？

生：（讓2~3個學生說）真了不起，被你猜中了，那你能結合著圖片，再給大家說一說嗎？

師：看明白了嗎？誰來說說！圈的形式分析（小結語：把圈留在屏幕上，一個媽媽，一個女兒，再看這邊，一個媽媽，一個女兒。中間這個，既是老人的女兒，又是小孩的媽媽。因此，雖然有兩個媽媽和兩個女兒，卻只有3個人）。怎么樣，有趣嗎？想不想再嘗試一個更好玩的游戲？

生：（1、真可惜，不是正確答案

2、沒猜著

3、想知道答案嗎？）師：

師：游戲的名稱叫“裝蘋果” 生：有！

2、在游戲中體驗“重疊”

（1）、打破思維定勢——體驗集合元素的完全重疊。

師：請聽好，我的要求是，把3個蘋果裝進兩個圈，每個圈里有2個。（把你的想法先畫在紙上，然后在小組里面交流交流）生：學生展示裝法

師：誰愿意分享一下你的想法。我們來檢查一下是否符合要求。大家看，他把兩個圓圈怎么樣了？重疊起來了。想法非常的棒！王老師要問你一個問題，怎么就想到要在這兒放一個的？

生：（輔導孩子，我通過剛才的腦筋急轉彎聯想到的）說的非常棒，為你們摘一個獎勵。

師：不能增加蘋果的個數，我們就動圓圈的主意，面對復雜的問題，能夠換一個角度思考，真是個善于創新的好孩子。在兩個圓圈的重疊部分放一個蘋果，既可以和左邊的蘋果湊成兩個，又可以和右邊的蘋果湊成兩個，真是兩全齊美呀。還有一個問題，兩個圓，每個圓里都裝了2個，應該是4個呀，怎么只有3個呢？

生：（我指著中間，這個蘋果重復出現了一次，所以不是4個，而是3個）。同學們真是太了不起了，你們今天這個看似普通的想法，和一個偉大的數學家不謀而合，這個偉大的數學家叫韋恩。介紹韋恩圖

師：這幅圖叫韋恩圖，誰能介紹韋恩。韋恩是英國數學家約翰·維恩于1881年發明的（孩子讀）。

師：通過剛才的小游戲，我們不僅認識了一種畫圖方法，而且還了解了一位偉大的數學家，怎么樣，重疊有趣吧，今天我們就來研究，“重疊問題”，板書課題，齊讀課題。

二、借助直觀圖分析解決問題--求兩個小組的參賽總人數。師：掌握了重疊問題的解決方法，能幫我們解決很多問題。森林里的小動物們也遇到了一個難題，你能幫幫他們嗎？ 師：課件出示

師：森林里的動物們在開運動會，參加跑步的有5只小動物，參加跳繩的有6只小動物，請問，參加這兩項比賽的，一共是多少只動物？ 生：11只。

師：但是，總裁判長在統計人數時，發現參加這兩項比賽的沒有11只，誰知道，這是怎么回事？

師：你能結合著統計表再來說一下嗎？（看一看，參加跑步的有幾只？參加跳繩的呢？為什么不是11只？）

師：又出現了這種重復的情況，你能不能像剛才裝蘋果那樣，用重疊的畫圖方法，來表示參加兩種運動的小動物？我給每組同學準備了小動物的頭像，請你們擺一擺、畫一畫，我們指定，左邊的圓圈表示參加跑步的5只，右邊的圓圈表示參加跳繩的6只。你畫的時候也要寫上這些標注。先把你的想法畫在紙上，然后在組內交流。誰愿意展示一下你的作品（提前指導每部分的含義）。（1）

生：（到前面指著說）

師：誰能利用白板，再給大家展示一下如何利用重疊的方法表示參加每種運動的小動物的具體情況。（2）

師：畫的不一樣的同學，修正一下你的圖，然后同位互相說一下，每一部分表示的含義。（3）

師：左邊月牙河右邊月牙里的各表示什么？（4）

師：同位互相說一說，這五部分，各表示什么。（5）

師：下面咱們比一比，誰能最快說出老師指的每一部分的含義。（只說左月牙、中間、右月牙）（6）小結

師：藍色圓圈里表示參加跑步的5只，黃色圓圈表示參加跳繩的6只。中間部分表示既參加跑步又參加跳繩的2只。

老師真佩服大家，你能不能繼續開動腦筋，用一個算式計算出一共有多少只小動物？ 師：5+6-2=9（只）

“第一種”師：同學們看一下這個算式，有沒有問題。（生生互動）? 你能不能給大家提一個問題。? 老師能不能提一個問題。? 同學們都明白了嗎？

? 小結：我們一起來說一遍：把參加跑步的5只和參加跳繩的6只合起來，去掉重復的2只。? 同位互相說一說。? 指名說

“第二種”3+2+4=9（只）師：3這個條件，在題目中有嗎？那我們是不是應該標明，3是如何計算出來的？同樣，4是怎么得到的，我們是不是也應該注明一下？

“第三種”5+4＝9（只）師：4在題目中沒有提到，也應該標明一下。3+6=9（只）

注意強調：同學們，我們想出了這么多方法來解決重疊問題，你比較喜歡哪一種。小結：解決這種重疊問題，一般我們選擇把第一部分和第二部分合起來，去掉重復的。

三、課堂練習

師：剛才同學們都表現得很突出，對重疊這種現象有了自己的認識和理解，下面我們就用這些知識來解決幾個問題。（1）師：根據韋恩圖，解決下面的問題。（2）師：誰能給大家讀一讀題目。

（3）師：思考題。昨天進貨4種，今天進貨4種，兩天一共進貨多少種？

四、全課總結欣賞生活中和重疊。

今天我們學習的是——重疊問題，它在我們生活中的應用非常廣泛，下面我們一起來欣賞一下。

重疊問題與我們的生活息息相關，今天我們找到了解決這類問題的法寶——畫圖。如果我們用數學的眼光去觀察，可能會有更多的收獲。

第五篇：人教版小學三年級數學下冊第九單元重疊問題練習題

三年級數學第九單元重疊問題練習題

1、小朋友排隊做操，小明從前數起排在第4個，從后數起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？

2、學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數起是第12個，從右數起是第21個。這一行座位有多少個？

3、同學們排隊去參觀展覽，無論從前數還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個同學？

4、同學們排隊跳舞，每行、每列人數同樣多。小紅的位置無論從前數從后數，從左數還是從右數起都是第4個。跳舞的共有多少人？

5、為慶祝“六一”，同學們排成每行人數相同的鮮花隊，小華的位置從左數第2個，從右數第4個；從前數第3個，從后數第5個。鮮花隊共多少人？

6、三（4）班排成每行人數相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數是第 6個，從后數是第5個；從左數、從右數都是第3個。三（4）班共有學生多少人？

7、把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？

8、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

9、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？

10、三（1）班有學生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？

11、兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？

12、三（5）班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？

13、三（4）班做完語文作業的有37人，做完數學作業的有42人，兩種作業都完成的有31人，每人至少完成一種作業。三（4）班共有學生多少人？

14、兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？

15、三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

三年級下冊能力練習題（重疊問題和代換問題）

1、參加文藝小組的有27人，參加科技小組的有25人，兩項都參加的有8人。這個班參加課外小組的學生有多少人？

2、三（1）班完成數學作業的有36人，語文作業的有28人，數學語文都完成的有15人。三（1）班共有多少人只完成了一項作業？

3、三（6）班有48人，每人至少訂閱《小學生報》和《智力開發報》中的一種，已知訂《小學生報》的有32人，訂《智力開發報》的有29人，兩種報紙都訂閱的有多少人？

4、三（3）班有45人，其中26人參加了數學競賽，22人參加了作文競賽，12人兩項競賽都參加了，有多少人兩項競賽都沒有參加？

5、三（2）班28人參加繪畫組活動，19人參加航模組活動，其中有8人兩個組都參加了，還有4人一個組也沒有參加，這個班共有多少人？

6、媽媽買了3本筆記本和1枝鋼筆共21元，如果買1枝鋼筆和2本筆記本就要付18元，1本筆記本和一枝鋼筆各多少錢？

7、有筐蘋果，從第一筐里拿出4千克后，第一筐還比第二筐多2千克，原來第一筐比第二筐多多少千克？

8、6千克蝦的價錢等于9千克魚的價錢，1千克魚8元，1千克蝦多少元？

9、如果18個蘋果和2個西瓜一樣重，8個西瓜和8籃草莓一樣重，6籃草莓又和2個哈密瓜一樣重，那么2個哈密瓜和多少個蘋果一樣重？

10、○＝□＋□＋□

○－□＝（）個△

□＝△＋△＋△

○＋□＋△＝（）個△

☆＋☆＝◎＋◎＋◎

☆＋☆＋◎＝（）個◇ ◎＋◎＝◇＋◇＋◇

☆＋☆－◎＝（）個◇

☆－△＝24 ☆＝△＋△＋△＋△ ☆＝（）△＝（）

□＋○＝42 □＝○＋○＋○＋○＋○ □＝（）○＝（）

三年級數學下冊重疊問題和代換問題練習題

1、同學們排隊做操，每行人數同樣多，小明的位置從左數起是第4個，從右數起是第3個，從前數起是第5個，從后數起是第6個。做操的同學共有多少個？

2、同學們排隊跳舞，每行、每列人數同樣多，小紅的位置無論從前數、從后數，還是從左數、從右數都是第4個。跳舞的共有多少人？

3、為慶祝“

六、一”，同學們排成每行人數相同的鮮花隊，小華的位置從左數起是第2個，從右數起是第4個，從前數起是第3個，從后數起是第5個。鮮花隊共有多少人？

4、三

（四）班排成每行人數相同的隊伍入場參加學校運動會，梅梅的位置從前數起是第6個，從后數起是第5個，從左數從右數都是第3個。三

（四）班共有多少人？

5、把兩塊一樣長的木板連接在一起，成了一塊新的木板。如果這塊新木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這塊木板原來長多少厘米？

6、把兩塊一樣長的紙條粘合在一起，成了一段新更長的紙條。如果這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，這段紙條原來長多少厘米？

7、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成了一塊長35厘米新木板，中間重疊部分是11厘米，這塊木板原來長多少厘米？

8、兩根木棍連在一起，從頭到尾長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米，問另一根木棍長多少厘米？

9、一次數學測驗。全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道題。問兩道都做對的有幾人？

10、三

（一）班有學生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的人有38人。問這兩項比賽都參加的有幾人？

11、兩塊木板各長75厘米，連接成一塊長130厘米的木塊。問中間重疊部分是多少厘米？

12、三

（五）班有42名學生，會下象棋的有21名，會下圍棋的有17名，兩種都會不下的有10名，兩種都會下的有多少人？

15、三

（四）班做完語文作業的有37人，做完數學作業的有42人，兩種都完成的有31人。每人至少完成一種作業。三

（四）班共有多少人/

16、三

（一）班訂《數學報》的有32人，訂《語文報》的有30人，兩份都訂的有10人，全班共有學生多少人/

17、兩塊木板各長90厘米，連接成中間重疊部分是15厘米的長木板。這塊連在一起的長木板是多少厘米？

18、三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一樣。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

19、小杰從商場買回各種各樣的花共48朵，數了數發現，紅顏色的花有20朵，塑料花有24朵，玫瑰花有18朵，又發現紅塑料花有5朵，紅玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵。問紅色的塑料玫瑰花有多少朵？ 20、三

（一）班共有學生55人，今天戴帽子的有12人，穿藍色衣服的有26人，穿運動鞋的有23人，而戴帽子又穿藍色衣服的有5人，既戴帽子又穿運動鞋的有2人，既穿藍色衣服又穿運動鞋的有4人。問今天戴著帽子、穿著藍衣服、穿著運動鞋的有多少人？

21、林林課間在班上做了一個調查發現：全班共40人，喜歡吃魚的有30人，喜歡吃肉的有28人，喜歡吃青菜的有20人，而同時喜歡吃魚、吃肉的有15人，同時喜歡吃魚、吃青菜的有18人，同時喜歡吃肉、吃青菜的有13人。問這三樣都愛吃的有多少人？

22、某班有學生45人，其中有28人學電腦，有35人學美術，有37人學鋼琴，有40人學奧數，那么可以肯定，這個班至少有多少人四項都學？

23、某班有學生45人，其中有28人學電腦，有35人學美術，有7人學鋼琴，有40人學奧數，那么可以肯定，這個班至少有多少人四項都學？

24、甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到17樓，乙跑到多少樓？

25、小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層，小紅恰好跑到第5層，照這樣計算，小明跑到第16層，小紅跑到第幾層？

26、兩名同學比賽爬樓梯，1號爬到第六層是4，2號爬到第9層，當1號爬到第十一層時，2號應爬到第幾層？

27、甲的爬樓速度是乙的2倍，當乙爬到第六層時，甲爬到第幾層？

28、一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

29、有一個圓形花圃，周長是30米，每隔3米栽一棵月季花，每兩棵月季花之間栽一棵蘭花。花圃周圍栽了多少棵月季花？多少棵蘭花？

30、有一個正方形水池，繞著它走一圈是200米，如果沿著這一圈每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈之間等距離地裝4盞黃燈，水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？

31、一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米栽一棵杉樹，兩棵杉樹之間又等距離栽了3棵柳樹。問杉樹和柳樹各栽了多少棵？

三年級下冊第八九單元練習題

1、一本相冊有36頁，每頁可以放6張照片，3本這樣的相冊可以放多少張照片？

2、據統計，一個人平均每月要產生35千克垃圾。照這樣計算，一個三口之家一年要產生多少千克垃圾？

3、小強給自己列出了一個鍛煉身體的計劃：每天繞學校操場的跑道跑兩圈。學校操場跑道每圈400米，他一個月能跑多少米？（一個月按30天算）

4、光明旅行社有3輛大客車和5輛小客車，大客車可乘45人，小客車可乘30人。光明旅行社可同時接待多少客人？

5、在一次團體操表演中，有120人參加，分成4個方陣，每個方陣分成3個小組。每個小組有多少人？

6、九九文具店進來720枝鋼筆，共4箱，每箱有18盒。每盒裝有多少枝鋼筆？

7、媽媽到超市去買牛奶，有兩種購買方案：4盒裝的賣6元錢；單盒賣1.80元。哪一種購買方案比較合算？

8、有288本書，平均裝在4個書架上，每個書架有6層。平均每層放幾本？

9、三（2）班參加語文興趣小組的有28人，參加數學興趣小組的有26人，全班共有40人，既參加語文興趣小組又參加數學小組的有幾人？你能用圖表示它們之間的關系嗎？

10、下面是三（2）班參加科學興趣小組和自然興趣小組的統計表，請根據表中提供的信息算一算參加這兩個小組的一共有多少人？

科學小組

張軍 王宇

李強

吳明

龔玲

郭紅 自然小組

李帥

宋江

張軍

張超

劉凡

李強

11、買1枝圓珠筆的錢可以買2枝鉛筆，買一枝鋼筆的錢可以買10枝圓珠筆。買一枝圓珠筆的錢可以買幾枝鉛筆？

12、求出○、□、※所代表的數

（1）○=60－□

○=3□

○=（）□=（）

（2）○＋□＝35 □＋※＝38

○＋※＝33 ○＝（）□＝（）※＝（