第一篇：三年級數學教學設計：“重疊問題”

三年級數學教學設計：“重疊問題”

三年級數學教學設計：“重疊問題”

教學內容：人教版小學數學三年級下冊第九單元《數學廣角——重疊問題》

教學目標：

1.通過活動實例，初步滲透集合的思想方法，引導學生學會用韋恩圖表示兩個集合及它們的交集。

2.培養學生探索能力和會用集合思想解決實際問題的能力。

3.培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣

教學重、難點：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。

教學過程：

一.問題情境，導入新課

1、同學們，我們群力兆麟小學春季運動會即將召開了，來，看看我們班的報名單，這些是參加跑步比賽的同學（7人），這些是參加跳繩比賽的同學（8人），快來算一算，參加這兩項比賽的同學一共有多少人？

2、學生在匯報過程中發現問題（有人重復報名）

3、教師追問：重復是什么意思？哪幾人重復了？ 到底有幾人參加比賽（12人）

4、過渡：剛才我們在觀察報名單，研究參加比賽總人數時，有同學說15人，有同學說14人，還有同學說12人，看來，問題的關鍵就在于這份報名單上沒有將重復報名的3名同學清楚地表示出來。你們能不能想個更加直觀的辦法，讓我們一目了然就能知道哪些是參加跑步比賽的同學，哪些是參加跳繩比賽的同學，哪些是兩項比賽都參加的同學。（出現具體要求）

二、自主探索，對比設計方案

1、小組交流，教師巡視

2、各小組匯報設計方案

第一組：標注記號法

第二組：分類記錄

第三組：利用兩個交叉的圈表示

4、對比交流，選擇最佳方案

（1）出示第二種和第三種方法，看看哪種方法更清楚，更直觀，也更簡便。

（2）學生發表自己的看法，達成共識（利用兩個交叉的圈表示）

（3）過渡：看來，我們在交流中發現，利用這樣一幅圖表示報名情況，不僅簡便，而且還能從中獲取這么多的信息，下面我們就一起將方法重新呈現在黑板上。

三、了解韋恩圖的各部分意義

1、教師在黑板上演示。

2、思考匯報：

3、進一步鞏固理解圖中各部分表示的意思。（課件分別出示）

4、教師講解韋恩圖的來歷。

四、多種方法列式解決

1、教師引導學生利用韋恩圖，想出多種解決方法。

2、學生獨立完成，指幾名同學將方法寫在黑板上。

3、學生匯報各種思路方法。

（1）“4+3+5”教師評價：把不重復的三部分相加求出總人數。

（2）“7-3+8”

（3）“8-3+7”

引導學生發現：這兩種方法在思路上有什么相同之處。

（4）“7+8-3”：教師提問：為什么要減3？請結合圖示說明。

4、教師小結：同學們，你們真了不起。就這么一個問題，借助直觀圖示從不同的角度思考，想出了這么多方法來解決。而且通過同學之間的對話交流，弄明白了每一種方法的意思，看到你們收獲的一個個學習成果，老師真為你們高興。那么我們今天解決的這類有重復的問題在數學被稱為重疊問題（板書：重疊問題）。

五、拓展應用

1、出示三年一班報名情況（跑步5人，跳繩7人）

2、提問：參加這兩項比賽可能有幾人？

3、請學生利用點子圖分別演示幾種情況。

4、猜一猜：最多幾人？最少幾人？

5、課件出示集合圖的幾種不同情況。

6、想一想：如何在含有交集的集合圖上表示三年一班的全體同學？

7、想一想：三年一班沒參加比賽的同學在圖中哪一部分表示？

六、總結延伸

第二篇：人教版三年級數學 重疊問題教學設計

重疊問題

一、教學內容：人教版實驗教材三年級下冊108頁及練習二十四1、2題

二、教學目標：

1、知識與技能：

讓學生在已有的知識基礎上經歷集合思想的形成過程，初步理解集合知識的意義。

結合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復部分的問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復部分的問題。

2、過程與方法：通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖的形成過程，體會集合圖的優點，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。

3、情感態度與價值觀：在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善于思考的良好習慣，體會數學的嚴謹，感受數學與生活的聯系，提高學習數學的興趣。

三、教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

四、教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

五、教學準備：多媒體課件、呼啦圈、帶有學生姓名的小卡片

六、教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：你們會猜腦筋急轉彎嗎？今天老師帶了一道腦筋急轉彎！請看大屏幕。

兩位媽媽和兩位女兒一起去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地 進入了電影院，這是為什么？

生答： 在課件中出現具體人物（外婆 媽媽 女兒）女兒

引導學生說出：聽出來了，媽媽有兩個身份，媽媽她既是外婆的女兒，又是女兒的媽媽。

師：誰能像老師這樣說一說？（請學生充分的說）師：那外婆在這個腦經急轉彎中幾個身份？生：1種！

師：外婆在這里只是媽媽！那這位小孩在這里——只是女兒！

二、認識重疊，揭示課題

師：剛才我們所說的媽媽有兩個身份，既是外婆的女兒又是女兒的媽媽。（板書：既?又?）這樣的情況在數學中我們稱之為重疊。

師：今天就讓我們走進數學廣角，一起來研究這個重疊問題。引出課題并板書：重疊問題

三、深度體驗，理解新知

1、師：同學們喜歡玩游戲嗎？

師：我們先來玩搶凳子，需要請2個同學,（發現少一人，沒辦法玩，再叫4個人上來，多了三個人，公平起見，4人猜拳決定誰參加）

【游戲結束時回到座位】

2、師問：剛才參加了搶凳子游戲的有幾個人? 參加了猜拳游戲的有幾人？

一共有幾個人參加了游戲？（疑問:3+4不是等于7嗎?怎么3+4=6呢再數怎么只有6個人）

生：有重復參加游戲的。

師：你說的“重復”是什么意思？

生：有個同學參加了兩項比賽、有得同學既參加了搶凳子游戲又參加了猜拳游戲。3+4-1=6

3、師：為了更清楚的理解算式，讓我們借助呼啦圈來看一下好嗎？（要準備兩種顏色的）一個呼啦圈表示一個游戲活動。一個圈里一定有3人，另一個圈里一定有4人。（可能出現：其中一個同學在兩個圈里不斷地跑動，放手讓學生自己把兩個圈交叉。）

及時追問：你為什么把兩個呼啦圈都套住這個同學？

(首先參加了搶凳子的上來，再請參加了猜拳游戲的)分開站，老師分開點人數???

得到3+4-1=6 是不是把這個人減掉（師把中間這個學生拉出來），數一數 只有五人，不是要把這個人減掉嗎？原來只能減掉一個角色。如果參加兩個角色減2.。。。。

4、把呼啦圈移到黑板上，學生扶住師畫出來。（學生用手勢表示）

標上搶凳子、猜拳。

5、讓參加了游戲的把名單分別貼到相應位置。

再用呼啦圈套住檢查。得出既參加了搶凳子又參加了猜拳的貼在中間 移動參加了猜拳的到中間，教師移，問可以嗎？得到“只”{板書}

6、引出韋恩圖。（出示介紹）你們知道嗎，這個圖是一個名叫韋恩的數學家創造出來的。你們剛才也像數學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起!

7、讀圖訓練：讓我們再仔細研究這幅韋恩圖。分別說出圖中每一部分的意思。【幻燈出示圖】

【結合課件強調：用關聯詞說出韋恩圖的5部分各部分的意思】

8、數形結合，解決問題。

師：你能從圖中找出算式的這些數？分別表示什么?看著韋恩圖，你還能想到什么算式？

整理并理解算式的意思。

生1:3+4-1=6(人)強調是幾人重復就減幾（突出強調這個算式）生2:2+1+3=6（人）說明每個數代表的意思 生3:3-1+4=6(人)生4:4-1+3=6（人）??

9小結師：同學們發現了數學問題，并想辦法用這個韋恩圖幫助我們解決了問題。這也就是我們今天所研究的重疊問題。以后再碰到這樣的問題，我們可以通過畫圖來幫助理解。現在就讓我們來試試吧！

四、聯系生活，反饋練習

1、例題1

我們學校的課外活動真是豐富多彩，吸引了許多同學參加，有的參加體育組強身健體，有的在語文樂園里吮吸知識的甘露，有的在數學天地里品嘗收獲的喜悅。老師這兒就收集了三(1)班同學參加語文數學課外小組的學生名單，并把它制成了統計表。【出示表】

請同學們仔細觀察這張統計表，你能獲得一些什么數學信息? 圖分別表示什么？引導把相應的名字找位置。

生獨立在作業紙上完成。并計算出一共有幾人參加了語文和數學課外小組？ 投影反饋，并要求學生說說思考過程。

2、動物運動會（獨立完成，書上填表）

五一節就要到了，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？

學生說說動物名稱。老師表揚：你們的課外知識真豐富，老師都很佩服你們。

比賽項目：游泳、飛行

師：小動物們可以參加什么項目呢？請你們來幫小動物報名吧。(把動物序號填在課本上)說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。點到天鵝、海鷗時，說說它們應參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？

出示：既會飛又會游泳的

3、具店的問題。

師：二（5）的同學真是厲害，有了韋恩圖這個朋友的幫忙，真是方便多了。其實啊，像這類數學問題在我們生活中常常出現，瞧！

生獨立完成。反饋。

4、我能行。

三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。

（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？（2）只參加數學競賽的有幾人？（3）只參加作文競賽的有幾人？

5、想一想

師：課上到這里，同學們還這么有精神，真棒！下面我們來看一下老師對所教班級的一些調查情況。

三（1）班有男生25人，女生20人，既參加美術組又參加歌唱組的有8人，三（1）班一共有多少人？

師：不能用今天學的重復問題解決所有問題。

五、回顧課堂，總結延伸

師：今天這節課我們學習的是——重疊問題，（高中還有個名字叫集合）重疊問題遠不止我們見到的這些。下課后請同學們留心觀察，用今天的學習的知識還能解決生活中的許多問題呢。

六：全課小結

1：通過今天這節課的學習你有什么收獲？

2：今天這節課，你覺得誰的表現較好，好在哪里？還有什么疑問？

七、機動練習，延伸拓展（有時間就組織小組合作完成）我能想全面

老師還針對三（1）班第二大組做了一次單獨調查。

參加美術小組的有5人，參加歌唱小組的有7人。參加這兩個興趣小組的可能共有多少人？師：可能是什么意思？

①5+7=12（人）

②5+7-1=11（人）③5+7-2=10（人）

④5+7-3=9（人）⑤5+7-4=8（人）⑥5+7-5=7（人）

師：我們一起來回顧一下，剛剛同學們說到的這幾種情況？哪種情況屬于今天研究的重疊問題？有沒有發現，什么情況下總人數最多？隨著重復的人數越多，總人數就越少。

板書設計 重疊問題

一共有幾人參加游戲？ ①3+4-1=6（人）②3-1+4=6（人）③4-1+3=6（人）④2+1+3=6（人)

搶凳子的有3人

猜拳的有4人

既

又

只

第三篇：三年級下冊《重疊問題》教學設計

數學廣角

—《重疊問題》教學設計

教學目標：

1、使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，解決簡單的實際問題，并能運用數學語言進行描述。

2、使學生掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、發展形象思維，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣與能力。

教學準備：呼拉圈兩個、每位同學寫有名字的紙條1張。

教學過程： 課前交流

小明說他家有兩個爸爸還有兩個兒子，可他又說他家只有3個男人，你知道是怎么回事嗎 ？（板：重復）

一、情景引入，活動體驗

1、搶椅子游戲

師：同學們課下都喜歡玩游戲，現在我們也做一個游戲，名字叫：搶椅子。（找兩個同學，兩把椅子進行游戲。）

師：對于老師的安排，你想發表點看法嗎？ 生：這樣不好玩，兩個人都有椅子坐，沒意思。師：老師沒有想到這一點。

師：看起來要想有意思，必須怎么辦？ 生：提出人數應多于椅子數。師：你是希望減少椅子還是加人數？ 生：加人數。

2、猜拳游戲

（指4名學生上來，用猜拳的方法決定參加搶椅子游戲的選手。選出一位。另三位回座，剩下一位與剛才兩位繼續游戲。）師：請你（共4位）上來，你們當口中要選出一位參加搶椅子的比賽，怎么辦？ 生：用猜拳的方法。

師：這樣方式最公正。開始吧！

猜拳結束，勝出的一位與臺上的兩位一起完成搶椅子的游戲。

二、深度體驗，理解新知

1、師：你們覺得剛才的游戲好玩嗎？ 生：好玩

師：剛才做游戲的幾位同學給我們帶來了歡樂，我們應該表示他們所有同學的感謝。師：剛才玩搶椅子游戲的有3人，玩猜拳游戲的有4人，我們感謝這7位同學給大家帶來快樂。請這7名同學起立。（玩游戲的同學起立，數來數去只有6人？）

學生質疑：只有6人。產生師生對抗。師板書：4+3=7學生說是6。（產生疑惑）

2、呼拉圈的解釋〈學生活動，體會集合圈〉

師：為了弄明白這個問題，老師有辦法，拿出呼拉圈，我們用它來解決這個問題。（參加猜的游戲的同學并站到左邊的呼拉圈里。參加搶的游戲的同學站到右邊的呼拉圈里。）出現沖突，有一個同學從左邊的圈里又跑到右邊的圈里。又從左邊的圈跑到右邊的圈里。③師：指著呼拉圈，數人數。逼著學生想辦法。走到兩圈交差的地方。

3、老師再數。提問：他為什么跑到這個地方？

生：他既參加了“猜”的游戲，又參加了“搶”的游戲。（板：既．．．又．．．）師：看來，是6人，可在式子中要怎樣做才得到6呢？生：減去1。師：也就是減掉中間的他是吧！（指著這位學生）生：是的。

師：那我把他減掉，數數是5人。怎么是5人呢？剛剛不是減了1后是6嗎？

生：減掉的是他重復參加的一次，而不是他本人。師：同學們真聰明，發明了這樣的一種方法解決了剛剛的問題，其實在一百年前英國數學家韋恩在研究有重疊問題的時候發明了這個圖，讓問題看起來更簡單明了，從此以后人們計算重疊問題的時候就方便了很多,后來人們就把這圖叫做韋恩圖。（邊說邊出示課件）介紹韋恩圖。師：所以今天我們也是研究這類問題。（板：重疊問題）

4、貼名字的技巧。請同學把名字貼到圈中。貼在哪個位置？為什么要貼在這個位置。

5、師：請大家仔細觀察,這圈里表示的是什么?這圈呢？ 師:左邊的月芽形圖中表示什么?右邊的月芽圖中又表示什么? 師：這個同學用各一個很好的字。(板書：只…沒…)師：中間重疊的圖中表示什么？ 生：兩個游戲都參加了。

師：能不能也用一個很好地關聯詞來說? 師：說得太好了，把掌聲送給他。

6、既然我們已經清楚了各部分的含義，那誰能用更簡單方法計算出參加游戲的一共有多少人呢？

學生會應該會想出算式的方法：（說出幾種就是幾種）

4+3-1=6 4-1+3=6 3-1+4=6 3+1+2=6（學生的每一個算式都要求講透算理。）

三、問題解決，運用新知

1、動物問題。

師：這些動物有的會飛，有的會游，有的既會飛也會游，如果讓你選擇一個圖來表示這種上重疊的情況，你會選哪一個？ 師：請填入。

師：如果有只小貓不小心來到這里，那它應該在什么位置呢？（讓學生動腦筋，想辦法）生：既不會飛也不會游的。放在外面。

師：看來在韋恩圖的內部與外部都可以表示信息。真有意思。

2、沒有重復的問題

師：三1班有女生15人，男生27人。誰能提出一個數學問題？生：一共有多少人？師：誰能回答這個問題？生：15+27=42（人）師：這個問題怎么不減掉重復的人數呢？生：這里沒有重復，男生里面沒有女生，女生里也沒有男生，所以不用減。師：像這類沒有重復現象時我們就不能隨便減，兩個部分數相加求出總數就可以了。

3、文具問題。

在計算總種數的時候，重復的部分只計算一次。

四、總結提升，反思拓展。

師：重疊問題還在生活中有很廣泛的應用，比如我們為了節省空間，我們會把紙杯或碗套在一起，如雨傘的傘柄，門窗，月食，日食等。

《重疊問題》教學反思

麻師附小

黃綠蘭

一、讓學生體驗知識的產生過程

用猜拳游戲和搶椅子游戲導入新課，讓學生親自在游戲中明白兩種游戲玩的怎么表示，怎么表述。學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，而對同一個問題每個有各自不同的思維方式，他們的自主建構是任何人都無法替代。

二、讓課堂成為學生展示個性才能的舞臺

從上面設計可以看出，由于我開放了活動的時空，如：既不會飛又不會游泳的動物怎么辦？讓學生自己去發現，去動腦，學生在探究活動中表現出了極大的熱情，每一種方法都富有個性創意，充分展示了他們的智慧和創造才能。因此，本人深深體會到：在小學數學教學中，為了讓課堂成為學生充分展示生命智慧的舞臺，教師除了要為學生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵者和欣賞者。唯有如此，學生探索知識的過程才會充滿知識的過程才會充滿精彩，數學課堂才能成為學生學習的樂園，成為學生充分表現和發揮個性的舞臺。

三、把課堂學習的主動性還給學生。

在很多時候，我總是迫不及待地作出很主觀的并且帶有某種權威口吻的斷定，這是很不科學而且也很不民主的，評價應該更多地讓學生自主進行，通過本節教學，我個人體會到：①教師引的太多，有些環節不夠細化深入。②同學之間的交流太少，沒有充分調動起學生課堂的主動性。③教師對課堂學生生成問題沒有靈活的應變能力，有給出恰當的處理。在今后的教學教程中應注意這幾點，爭取讓學生在一次次的自我認識、自我評價和自我控制的過程中，逐漸提高認知的能力和學習的主動意識。

第四篇：重疊問題小學數學教學設計

《重疊問題》教學設計

一、課前導入

同學們，通過昨天和你們的交流，老師發現了一個小秘密，那就是咱們班的同學既聰明又勇敢，這節課老師就要來驗證一下了，準備好了嗎？不錯！同學們都知道，老師不怕誰呀？（大灰狼）就怕誰呀？（小綿羊）。希望今天能看到你們積極活潑可愛一面，將有許許多多的小禮物等著你們哦，好上課，同學們好，請坐。

二、拓展方舟

前幾天呀，老師遇到了一個小問題，你們愿意幫幫我嗎？非常感謝，請聽題：兩位媽媽和兩個女兒一同去看電影，可是他們只買了三張票，為什么呢？好，你來說，生1.教師總結可能媽媽帶著未出生的小寶寶一起看電影了，生2教師總結也可能是媽媽帶著未成年的小朋友來看電影了。生3教師總結：聽明白意思了嗎？你重復一遍。教師總結：也可以說媽媽又幾個身份，？對，2個、哪兩個？媽媽 女兒。也就是說她的身份重復了，她既是媽媽又是女兒。

三、游戲解決重點難點

1.剛才同學們幫我解決了難題，老師非常的高興，想和你們一起做個搶椅子的游戲，喜歡嗎？先別著急，請看 游戲小規則：1參加搶椅子的同學圍繞椅子轉，搶到椅子為勝，直到分出冠軍2游戲過程中注意安全3其他同學仔細觀察。準備好了嗎？好，你來，同學們2個人搶2個椅子能完成游戲嗎？恩，人少，那我再多找幾個，一不小心叫多了，怎么辦？快幫老師想想辦法，恩，我們呀可以讓他們幾個玩猜拳游戲，好，你們4個進行猜拳游戲，勝出者接著參加搶椅子游戲。很可惜，你們三個一起隨同老師當小評委吧。

（為他們加油）爭奪冠軍的時刻到了，最后恭喜這位小朋友，你拿到了這次的冠軍，送給你一個小禮物。

2.剛才呀銅須門玩的非常開心，這時老師要來刁難一下你們了，請閉上眼睛想一想，參加搶椅子游戲的有幾人？參加猜拳游戲的有幾人，一共有多少人參加了游戲？到底是7個還是6個呢？讓我們一起來驗證下：老師這里有兩個呼啦圈，請參加搶椅子游戲的同學站在這邊，參加猜拳游戲的同學站在那邊，引起矛盾沖突，其中的一個小朋友該怎樣站？分成兩部分行嗎？嗯，兩個都有，這主意不錯。

3讓我們一起來看一下：這個圈子里是（），這個圈子里是（）重疊的這一部分是（），這一個小半圈里是（）這一個小半圈里是（）好，為你們鼓掌，你們根據現在的這種情況畫個幾何圖形嗎？下面以小組為單位畫個幾何圖形。4讓學生在講臺上展示畫的情況 5教師根據畫的情況出示圖進行總結

6一起回顧一下，你們能為這些圖形起個名字嗎？其實呀，早在很久很久之前，這個人就發明了這些圖形就是韋恩圖，是表示封閉圖形及其關系的圖形，便于我們解決問題，我們稱之為重疊問題。

7總共有幾個人參加了游戲，小組討論一下有幾種計算方法，學生說教師板書

四、課堂練習

這節課同學們聽得非常認真，連小聰聰也來湊熱鬧了，他說要考考你們，你們敢于挑戰嗎？小聰聰說了答對了有禮物送給你們哦，做題然后出示答案，出示小聰聰的禮物，一幅幅重疊美的圖片

五、剛才呀同學們都沉醉在這種重疊美中，是呀，在我們的生活中有許許多多這樣的重疊美，數學與我們的生活有著密切的聯系，希望同學們能用智慧的眼光去觀察生活，去解決生活中的實際問題。

六、結束課堂，好這節課就到這兒，下課

第五篇：《數學廣角――重疊問題》教學設計

《數學廣角――重疊問題》教學設計

教學內容：

人教版小學數學三年級上冊P104頁、105頁。

教材分析：

“數學廣角――重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

學情分析：

集合思想是數學中最基本的思想，集合理論可以說是數學的基礎。從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想了。例如，學生在學習數數時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。有了一定的生活經驗，并且在三年級上冊的科學學習中，已經接觸了韋恩圖。可見我們的孩子已經具備了，知能基礎：能認識到求兩個“單集”內的對象的總數用加法計算。會運用集合的思想方法，能根據一定的標準對事物進行分類

生活經驗：已經知道求有重復的總和需要把重復部分減掉。認知規律：先用直觀的方式發現結果，再用嘗試的方式探究過程，最后用科學的方法解決問題。學習障礙：很難直接用算式解決重疊問題，部分學生不能獨立畫出正確的圖示。學習需求：需要有自主嘗試和獨立探究的空間，需要通過直觀圖理解并掌握如何用算式解決重疊問題。我們教師只有讀懂學生的這些，才能正確把握教學的目標，使課堂教學出更大的生機和和活力。

因此，本節課可以建立在學生對于重疊現象的已有認識上，從生活情境出發，具體感受重疊，并借助韋恩圖解決實際問題。本課節需要在學生已有的基礎上，通過直觀的圖示真正理解重疊，掌握基本的解題策略，體驗解決方法多樣性，將原本粗淺的了解上升為直觀、系統的認識。

教學目標：

（1）讓學生經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。

（2）使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

（3）利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學用數學的意識。

教學要點分析：

教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

教學過程：

一、改編例題，創設情境

“六一”兒童節快到了，我們學校教導處發了這樣的一則通知：（出示通知，一生讀）

二、初步探究，感知重疊

1.查看原始數據，引出重復

（1）按照學校的要求，每班一共有多少名同學參加比賽？11人。怎么算的？

師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

參加書法比賽的有5人，參加繪畫比賽的有6人

（2）師：一共有多少名同學參加比賽？

師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？

（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。

重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？

2.揭示課題

兩項都參加的同學我們可以說他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽。他們的身份是重疊的，生活中像這樣有重復現象的問題，在數學上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題）。

三、經歷過程，建立模型

1.激發欲望，明確要求

師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些？（課件出示要求：既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

請同學們思考一下（約10秒鐘后），大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。

2.獨立探究，創生維恩圖

學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。

3.展示交流，感知維恩圖

師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

預設：

第一種情況：做記號

師：你是怎么想的？

第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：①哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

依次圈出：②只參加書法比賽的3人。③只參加繪畫比賽的4人。④參加書法比賽的5人。⑤參加繪畫比賽的6人。

師：恩，這種方法好不好啊？比我們剛才的好多了。

引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？

第四種情況：在前面并一個名字來表示

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？

師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？

師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。

4.整理畫法，理解維恩圖

（1）動態演示維恩圖產生過程。

師：下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

（2）介紹維恩圖的歷史。

師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。

（3）理解維恩圖各部分意義。

（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

師：a.紅色圈內表示的是什么？（參加書法比賽的5個同學）

b.藍色圈里表示什么？（參加繪畫比賽的6個同學）

c.中間部分的兩個表示什么？（既在參加書法比賽又在繪畫比賽的同學）

d.左邊的“紫色部分”表示什么？（只參加書法比賽的同學）

e.右邊的“綠色部分”表示什么？（只參加繪畫比賽的同學）

師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）

（4）比較突出維恩圖的優勢。

我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

韋恩圖更簡潔、美觀，它不僅能清楚地表示出重復的和不重復的部分，而且

也能清楚的表示出這樣的5個信息。

（5）數形結合，運用維恩圖。

師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演

預設整理算法：

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+2+4=9（人）

生3：5-2+6=9（人）

生4：6-2+5=9（人）

①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）

重點理解為什么-2。課件動態演示

②比較：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b.你能在第一個算式里找到5？6？

c.3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？（韋恩圖。）

四、展開變式，深化模型

師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。

我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

課件動態演示：

重點講解9人和5人的這兩種情況。

9人：重疊部分是幾？0表示什么？沒有重疊部分，這兩個圈要怎么變化了？

8人表示重疊部分是？7人呢？6人呢？重疊部分越來越多。

5人：重疊部分是幾？這兩個圈又該怎么變化了？

提問：最多可能派了幾人？是哪種情況？最少呢？

師：仔細觀察你有什么發現？

同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問

五、回顧總結，延伸模型

（1）這節課你有什么收獲？你還想知道什么？

（2）師：同學們，這節課我們解決了很多問題，關于韋恩圖和集合問題，你還有新的問題嗎？老師更喜歡那些在解決了問題之后還能提出新問題的同學！

師：老師這里有個問題，請看（課件出示下表），這是三年級一班參加課外小組的學生名單，為了研究的方便，我用他們的學號來表示。從這份名單中你發現了什么？

師：重疊現象更復雜了是吧？怎么用韋恩圖來表示這三個小組的重疊問題呢？同學們課下可以繼續研究，有興趣嗎？