第一篇：重疊問題教學設計用

《重疊問題》教學設計

教學內容：

青教版五年制小學數學四上第80~81頁智慧廣場——重疊問題 教學目標：

1、學生經歷集合圖的產生過程，理解集合圈的意義，體會集合圈的好處，會利用集合的思想方法來思考問題。

2、學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

3、利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學用數學的意識。

教學要點分析：

教學重點：經歷集合圈的產生過程，理解集合圈的意義，學生會借助直觀圖，來幫助解決重疊問題。

教學難點：經歷集合圈的產生過程，理解集合圈的意義。

一、課前故事：

1、喜歡聽故事嗎？下面給大家講個很有智慧的故事。

理發師的困惑？某理發師正在給客人理發，吱！就聽一聲門響，“叔叔，我和爸爸要剃頭，”“請進，稍等一會兒”。吱！又一聲門響，“師傅，給我和我父親剃個頭。”“請進，稍等一會兒”。等理完了頭發，理發師抬起頭一看，很納悶？？？？？

師提問：你們猜猜他為什么納悶呢? 可能是幾個人？

2、揭示原因：

師：真有同學猜對了！可為什么只有三個人呢?

師追問：這里沒有爺爺呀？

生：那個他既是兒子的爸爸，又是爺爺的兒子

師：同學們真了不起。那問題出在誰身上？

生: 爸爸

師：爸爸一個人扮演了幾個角色？（2個）教師用手比劃，我們把兩個角色合2為一。把重復的一個角色去掉，這樣就很好地解決了重復的問題。

二、由一年級的排隊問題引出重疊問題

師：解決了理發師的困惑，我們開始上課吧。

課件出示：這是我們兒時的排隊問題：亮亮從左數是第5個，從右數還是第5個，這個隊伍一共多少個同學？ 生：9個。

師：你是怎么知道的？ 生：計算。

生：畫圖。

師：找計算和畫圖的兩位學生到黑板上板演，其他學生仔細觀察。生：○○○○△○○○○

師：真聰明，還把亮亮用不同的圖形三角形來表示。師：一塊數一數一共有多少人。生快數。一共有9人。生：5+5-1=9人

師：前面的5表示什么？在圖上數一數，再圈出來。師：后面的5表示什么？在圖上找一找，也圈出來。

師：你發現了什么？ 生：亮亮被圈了兩次。師：怎么辦？

生：10-1=9人

為什么減1呢？ 師：誰幫我們弄明白的重復問題？ 生：圈圈

師：對，這是我們一年級學習的簡單的重復知識，我們借助畫圈的方法進行了新得探究，今天就利用畫圈方法，探究更復雜的重復問題。有信心嗎？

三、重疊問題深入探究

1、初步探究重疊問題

出示：請看題，四（3）班參加語文小組的有5人，參加數學小組的有7人，參加兩個小組的一共多少人？ 生：5+7=12人。（板書）

師：真是12人嗎？有可能會出現什么情況？（有人既參加語文又參加我數學）們來看看具體情況。

參加語文小組的有：曲鶴翔、陶新怡、蔣也、田圣輝、李明遠

參加數學小組的有：劉宇杰、將

也、張榮笑、盧泊元、李明遠、馮小碩 竇琳娜

仔細觀察兩個表，你發現了什么？

生：李明遠和馮小碩既參加了語文組，又參加了數學組。

師：那參加兩個項目的真實人數會有變化嗎？我們再仔細的整理整理好嗎？ 教師在黑板上板書語文小組和數學小組

請參加語文小組的同學拿著自己的名字上來貼上。再請參加數學小組的同學拿著自己的名字上來貼上。貼完的回去，你倆怎么還在這兒呢？

2、產生沖突

師：一起數一數語文組有幾人？ 生齊數3人。生：（對完成的男生）問大家同意嗎？生：不同意。師：為什么？

師：思考：誰能想個辦法？

生：用平均數。

師：行不行？

生：不行。

生：一人一半。大家都笑。生：放中間。

師：行不行。李明遠和蔣也一起試著放到中間。師：有什么好辦法一眼看出來。

生：圈一塊兒。你倆分別代表語文組和數學組，把語文組用圈圈起來。把數學組的人也圈在一起。

師：這次給他的掌聲熱烈一些。仔細觀察這兩個圈，你發現了什么？ 生：李明遠和蔣也既參加了數學組又參加了語文組。

師：同學們通過整理后的圈圈圖比表格圖，看起來更簡單了。師：（看黑板講）圈圈把這群參加語文組和數學組的學生分成了幾個部分？

生：3部分，語文小組、數學小組，即參加語文又參加數學小組的學生。數一數各部分有幾人？（邊指邊說）多指幾名學生說。中間是指重復的部分。

3、（課件出示重復）再講重復

出示兩個單獨的圈：這兩個圈重復嗎？動一動再問：兩個圈重復了嗎？

師：我們一起用勁推一推吧！重復了嗎？（重復了）誰能再看著這兩個圈，說說三個部分分別表示什么？ 生：指名說

師：看圖你能求出一共有多少人嗎？列式算一算。教師巡視，指名上去板書5+7-2=10 師：最后結果是多少人？12人的舉手。10人的舉手。（看統計表）一起數數多少人？生一起數。

2、重疊問題方法探究

就圖看算式

5+7-2=10（人）

師：誰給他提問題？（給板書的學生提）生：你為什么減2？

生：因為 1號、2號既參加了語文組又參加了數學組。語文組計算了一次，數學組又重復計算了一次，所以減2。（多指名說一說）師：說說5、7、2各表示什么？課件出示。師：是誰幫我們把這個問題搞明白了？ 生：圈圈

四、延伸拓展

1、師：看來圈圈幫了我們的大忙了。幫助我們解決了重復的問題。現在是兩位重復。如果有3位同學既參加數學組又參加語文組，兩個組一共有多少人呢？ 生：5+7—3=9人。師：為什么要減3？

生：因為語文組的5人已經數了這3人，數學組的7人里面也包含了這3人，他們多算了一次，所以要減3.師：想一想最多能重復幾人呢？ 師：最多能重復5人，怎樣計算？ 生：5+7-5=7人。

師：最少重復幾人？還可能重復幾人？ 生：列式為5+7-1=11人，5+7-4=8人。

師：仔細觀察圈圈和這些算式，你發現了什么？

生：它們都減去了重復的部分，前面相加的就是兩項的總人數，生：總人數—重復的人數=實際的人數。

小結：所以說像這樣兩部分有重復時，應從和中減去重復的部分，就等于實際的人數。

2、我們來回顧一下探究的過程，看看參加的人數會出現幾種情況？ 第一種：不重復：你是你，我是我；

第二種：重復了：你中有點我，我中有點你；

還有一種重復的現象：你的全是我的，但我的不一定全是你的。（課件出示）

師：怎樣計算實際人數呢？

不重復：兩項人數相加的和=實際人數

重復：總和人數—重復的人數=實際的人數 師：解決這樣的重復問題誰幫了忙？ 生：圈圈。師：（指著課件說）像這種重復現象，也叫做重疊問題。（板書課題）

3、韋恩圖介紹。（課件出示）

師：今天我們借助圈圈，讓復雜的重疊問題變得更簡便了。這樣的圈圈也叫做韋恩圖。韋恩圖是約翰。韋恩在1881年發明的，他是19世紀英國著名的哲學家和數學家。

五、引申生活中的重疊問題

下面我們就借助韋恩圖，來解決生活中的重疊問題。

1、訂閱《語文報》的有23人，訂閱《數學報》有25人，兩種都訂的有10人，全班有多少人？（畫圖列式）

總和—重復=實際

2、實驗學校參加書畫組和器樂組實際有200人，書畫組有100人參加，器樂組有120人參加，求：兩項都參加的有多少人？

總和—實際=重復

六、回歸情景，拓展新知

社會小調查：給爸爸找位置———（爸爸抽煙、喝酒情況）

1、一個數學圈代表抽煙的爸爸圈，一個數學圈代表喝酒的爸爸圈。兩個交叉的圈代表既抽煙又喝酒的爸爸。學生分別起立表示，誰還沒有站起來呢？

2、師：你怎么不站起來呢？（我爸爸既不喝酒又不抽煙）是好爸爸嗎？是好爸爸沒位置了，怎么辦？再加一個圈，你能幫忙找到位置嗎？

（滲透全集概念，并板書：既不是?，也不是?）

結束語：

師：想想，這節課學了什么內容？（板書課題：重疊問題）這節課你有什么感受？重疊問題到高中時叫“集合”，你們長大后可別不認識它呀！課后作業：

畫一畫、寫一寫。想象一下14+19-2可能會是一個怎樣的問題，你能把它畫出來并用文字表達出來嗎？

第二篇：《重疊問題》教學設計

《重疊問題》教學設計

教學內容：青島版一年級數學上冊74、75頁。

教材分析：

《重疊問題》是青島版小學數學一年級上冊74、75頁智慧廣場的內容。本節課的設計目的是從一年級開始向學生滲透畫直觀圖的方法，引導學生從低年級開始初步形成解決問題的策略，為后續學習打下基礎，促使學生養成善于思考的好習慣，提高數學素養，激發學生對數學學習的興趣，體現數學的價值。教材呈現的情境圖是一~隊飛翔的大雁。圖下以文字形式提供數學信息，通過引導學生解決“這-行大雁一共有多少只”的問題，學習用畫直觀圖解決重疊問題。結合學生的年齡特點和學情本節課，借助幾何直觀方法，幫助學生建立表象，形成解決問題的策略。

學情分析：om

本節課是學生在已經認識了10以內的數、掌握了數的順序、能正確讀寫、會比較大小，并且熟練掌握10以內加減法的基礎上進行教學的。一年級的學生雖沒有學習過畫直觀圖的方法，形成解決問題的策略，但是本節智慧廣場內容貼近生活實際，學生有興趣參與。排隊是每個孩子日常生活中經常經歷的事情，學生已積累了-定的數學活動經驗，如“自己排第幾個”“還有幾個輪到自己”等，所以本節課的知識以學生生活為基礎，以大雁排隊問題導入，相信孩子們從中體驗到成功的樂趣。

教學目標：

1、結合具體情境，通過擺一擺、畫一畫、想一想、算一算等活動解決簡單的重疊問題。

2、經歷思考探究的過程，形成運用幾何直觀的方法解決問題的策略，發展思維。

3、在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，產生學好數學的自信心。

教學重點：結合具體情境，能畫圖解決簡單的重疊問題。

教學難點：理解題意正確畫圖、解決問題。

教學方法：談話法、探究法、畫圖法。

教具準備：多媒體課件、磁性幾何片、作業單。

教學過程：

師：上課

生：起立。老師好。

師：同學們好，請坐。

生:謝謝老師。

師：老師知道咱們班的同學特別喜歡讀書，而且非常善于思考，因此這節課特地給大家準備了腦筋急轉彎，看看誰的腦袋瓜轉的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找學生讀）

腦筋急轉彎：兩位爸爸和兩位兒子一起去吃飯，可是服務員只給他們準備了三套餐具，小朋友們，這是怎么回事呢？

（教師舉手示意讓學生舉手回答）

生1：一個爺爺、一個爸爸、一個兒子，因為爺爺是爸爸的爸爸。

（出示三者的圖片）

師：你真是一個善于思考的孩子。那這三個人中，誰的身份最特殊？為什么呀？

生：爸爸，因為爸爸既是爸爸又是兒子。

師：考慮問題真全面。看來爸爸的角色重疊了。生活中像這樣的問題有很多，這節課我們就一起來研究重疊問題。（出示課題）

師：請同學們齊讀課題。（教師手勢）

[設計意圖：通過創設生動的情境，調動起學生自主探索解決問題的熱情，為學生理解問題奠定基礎。]

二、自主探究，學習新知。

（一）猜一猜。

師：仔細觀察這幅圖，說一說你看到了什么？（藍天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

師：大家真的很善于觀察。穿花衣服的大雁咱們就叫花雁，你看到了嗎？誰來指一指？（生指）

師：你觀察的真仔細。這一行大雁向哪飛？哪是前？哪是后？

師：你真是一位善于觀察的孩子。（出示數學信息）那圖中告訴我們哪些數學信息呢？（找學生讀）

追問：這里的它指的是誰？

生：花雁。

師：真棒！誰能根據這兩條數學信息提出一個數學問題？

生:這一行大雁一共有多少只？

師：誰來猜一猜：這一行大雁一共有多少只？

我們猜的到底對不對呢？請同學們用老師給大家準備的學具通過擺一擺的方法去驗證。

在你們擺之前，請聽合作要求。

（二）擺一擺。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人讀數學信息，其余人根據信息擺學具。

（2）同桌共同數一數擺的結果。

師巡視，并強調任務完成的同學可以用坐姿告訴我。

2.師：找同學到講臺上來利用老師的學具擺一擺，要邊擺邊給大家講。

追問：為什么要用三角？三角代表的是誰？

師：花雁比較特殊，我們就用不同的符號表示。

師：咱們一起數一數一共有幾只大雁？咱們用擺一擺的方法得出了一共有8只大雁。（板書：擺一擺，并把學具撤回）

師：請同學們把學具收起來并放回原來的位置。（安排好學生收）

3.師：如果沒有學具，你還能想到用什么方法解決這個問題呢？

生：可以通過畫一畫的方法。（板書：畫一畫）

師：你真是一個善于動腦的孩子。

（三）畫一畫。

師：大雁很漂亮，但是老師畫不了怎么辦？

生：可以用圖形。

追問：你準備用什么圖形表示？

生：我準備用圓形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

師：真是善于思考的孩子呀！數學就是把復雜的問題簡單化。

師：我找一位同學再讀一遍第一條數學信息。

師：老師畫，大家數。（畫完5個 問同學們，用什么表示？）

生：不是，畫三角形。

追問：那我畫正方形行不行？

師：只要和○不一樣就行。

師：我們剛才是從前面數（板書：并畫箭頭），那我們現在來檢查一下對不對？

數（同學們數老師寫數字）。第一條信息我們表示出來了第二條信息誰來讀一下？

師：老師再畫一個箭頭，從后面數排第三，開始數。（學生數教師畫）

核對信息，（學生數，教師寫數字）

師：圖畫完了，我們一起來數一數一共有幾只大雁。（起）

師：我們沒用學具，用畫一畫的方法也得到了一共有8只大雁。看來畫圖是幫助我們解決問題的好方法。（板書）

師：我們畫圖的時候應注意什么呢？先和同桌說一說。

生：數清楚。

生2：根據數學信息來畫。

師：真是一個善于總結的孩子。

（四）算一算。

師：我們今天的大雁數量比較少，畫比較方便，那我們要是有很多幾百個，你還原意這樣畫嗎？

生：不愿意。

師：說說原因。為什么不愿意？

生：太難畫了。

師：那該怎么辦呢？

生：用算式。

師：真是位善于思考的孩子

師：我們可以用算一算的方法來解決。（板書：算一算）

師：題目中有那兩條數學信息？誰來大聲讀一下。

師：根據這兩條信息列一個算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追問：6是什么意思？

生1：第6只.追問：僅僅是這個意思嗎？

生2：從前面數，包括花雁在內一共有6只。

師：3吶？

師：為什么-1？先不要急著回答，同桌兩人先相互說說。

師：因為花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、總結解決重疊問題的方法：擺一擺、畫一畫、算一算。

[設計意圖：這一驗證過程充分體現了新課標對小學生的要求，同時在擺一擺、畫一畫、算一算的過程中可以使小學生在頭腦中產生重疊的概念。]

二、對比練習，理解“重疊問題”。

大雁往南飛的同時，鴨媽媽在教鴨寶寶們學游泳。

1、出示題目：鴨媽媽帶著自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有幾只小鴨？

2、找學生說出題目中告訴我們的數學信息和問題。

3、請完成作業單上的畫一畫，算一算。并找一名同學黑板板書。

4、請該生上來講畫法以及為什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、師：為什么要＋1？

生：前面沒有鴨媽媽，后面也沒有鴨媽媽，要把鴨媽媽加上。

師：聽明白了嗎？請錯誤的同學改正。

5、師：對比大雁南飛和小鴨游泳這兩道題。思考：它們有什么相同點？有什么不同點？可以和同桌討論討論。

6、什么時候要減1？什么時候要加1？

7、小結：我們在解決重疊問題時，首先要根據題意正確畫圖，然后就可以清楚地判斷出是應該加1，還是減1。

7、重疊問題你學會了嗎？讓我們一起進入闖關大比拼。

[設計意圖：這一環節，旨在讓學生在具體的問題情境中，不斷完善自己的想法，引導學生感受畫直觀圖的好處，讓學生明白只有正確理解題意并畫出直觀圖，才能準確地解答問題，促使學生養成善于動手動腦的好習慣，學會學習。]

四、自主練習，鞏固提升。

1、挑戰第一關：從左邊數小貓排第7，從右面數小貓排第3，一共有幾只小動物？

（1）教師巡視指導：提醒學生可以用畫的方法，也可以用算的方法。

（2）請一生上臺來講一講自己的想法：畫一畫、算一算。

2、一起踏入第二關：淘氣排在第6，后面還有4人，一共有幾人？

（1）學生獨立完成后，集體交流。（畫一畫、算一算一起講）

（2）重點提問：6指什么？4指什么？為什么這次既不加1，也不減1？

3、登上第三關：有7輛車，從左到右擺成一排。藍車從左邊數排第4，從右邊數排第幾？學生獨立完成，集體交流。提醒學生用畫一畫的方法完成這道題目。

[設計意圖：基礎題的設計面向全體學生，使每個學生都能鞏固基本的方法和技能。綜合題關注差異，使不同層次的學生得到不同程度的發展。通過練習交流學自己的想法，注重畫直觀圖的過程，再其中激發學生形成深層次思考的意識與習慣，感受畫直觀圖的優越感。]

五、回顧反思，梳理總結。

談話：請同學們回想一下我們今天學習的內容，想一想，你學到了哪些知識，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？學生談自己的收獲，師生共同回顧畫直觀圖是幫助我們解決問題的好辦法。

[設計意圖：概念的形成不是一次完成的，要經過多次的比較、分析與綜合。通過各種手段，引導學生總結概念，培養學生歸納總結的能力，加深學生對于感念的理解。]

六、板書設計：

重 疊 問 題

七、教學反思：

本信息窗呈現的主題圖是一隊飛翔的大雁，通過引導學生解決“這一行大雁一共有多少只”的問題，學習借助直觀圖解決重疊問題。教材編排的意圖是借助學生熟悉的題材，讓學生對圖有一個直觀的感受，為接下來的教學做準備。個人認為本節課以下幾點做得較好：

1、注重培養學生發現數學信息、提出數學問題、解決數學問題能力的培養。因為新課標明確指出：在第一學段，要求“學生能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴合作解決問題的體驗；初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

2、本節課通過學生的讀一讀，猜一猜，擺一擺，畫一畫，算一算等活動，使學生親身經歷了猜想-----自主探究——合作交流 ——驗證的過程，讓學生在活動中找到了解決問題的方法。課堂上做到線索清晰，層次分明，深入淺出。大膽摸索，創新教學，在課堂上注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；在課堂上讓學生多動口動手動腦；同時在充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。面向全體學生教學，抓牢基礎知識。精心上好每一環節，以激發學生學習的興趣，注重學生各種能力的培養和知識應用的靈活性，特別注重學習習慣的培養。

3、充分利用直觀教學，把難點分到各個層次中去，通過擺一擺，使學生理解題意，并找到答案。再畫一畫，使學生更加清晰的看到事實的本質，進而列出算式。這種直觀教學，對于一年級的孩子是非常合適并有效的解決方法，這樣的教學，調動學生學習的積極性和主動性，對學生進行正向的訓練，取得更好的教學效果。

4、注重了學法指導。首先使學生明確擺學具，畫圖都是數學上解決問題的很好的方法。另外在擺學具，畫圖時指導學生讀一句擺一句，畫一句，嚴謹細致的學習習慣，使學生掌握了一定的學習方法，良好的學習習慣初步養成，這些都為學生下一步的學習奠定了良好的基礎。

需要改進之處：對于學生的評價語言稍欠豐富，應該利用課余時間多讀書，豐富自己的評價語言，更好地服務于課堂教學。

第三篇：重疊問題教學設計

教學目標

1、使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。

2、使學生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。

4、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。教學準備：每人白紙兩張

多媒體課件

教學過程

一、激趣導入

大家好，很高興認識你們。剛才在校園里聽到同學們在猜腦筋急轉彎真厲害，老師呢碰到一個難題想請你們幫忙解決一下好嗎？（出示課件）

有三個蘋果分給兩個爸爸兩個兒子，結果平均每個人分得一個蘋果。這是為什么？ 生：他們是三個人爺爺

爸爸

兒子

師：真厲害，同學們給點掌聲。

師：是啊，爸爸的身份在這里重復了，他既是爺爺的兒子又是兒子的爸爸。生活中像這樣的現象還很多很多，我們一起去看看好嗎？

二、探究新知

（一）、巧妙設題，直觀感悟

1、同學們，你們喜歡看動畫片嗎？（喜歡）你們喜歡哪些動畫片？（隨意請兩三位學生回答）瞧你們這么喜歡看動畫片，今天，老師給你們帶來了《熊出沒》《紅貓藍兔七俠傳》，據我從某個班了解：（出示課件）

喜歡《熊出沒》

王道浩

許露

李蘇影

王濤

周飛

喜歡《紅貓藍兔七俠傳》 周飛

王道浩

陳新寒

許露

黃星

李力

2、收集數據

師：現在根據這個統計表，我們可以了解到哪些數學信息？ 學生的信息可能有：

①喜歡《熊出沒》有5人。

②喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人。

師：根據這些數學信息，你知道喜歡這兩種動畫片的同學一共有幾人？ 生：學生可能說一共有11人

師：你是怎么計算出來的？（這時，教師引導：有不同意見嗎？）師：喜歡《熊出沒》的有5人，喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人，可是沒有這么多人啊？（什引出：有3人重復了兩次。）

師：這里重復了兩次是什么意思？（引導說出有3人既喜歡《熊出沒》又喜歡《紅貓藍兔七俠傳》

師：也就是說他們只有3個人，名字卻出現了兩次。計算時我們也加了兩次，這樣做行嗎？ 生：今天，我們就一起來研究生活中像這樣的現象，在數學中稱之為重疊問題。（板書課題）

（二）、引出集合圖，加深理解

師：剛才通過我們仔細觀察，花了一定的時間，才能發現這份名單中有3個人既喜歡《熊出沒》又喜歡《紅貓藍兔七俠傳》。但是從這份名單中你能一下子就看出是哪3個人重復了嗎？（生流露出困難的神情）有難度了是吧？ 師：看來是老師這樣記錄不夠清楚，同學們想想辦法，看怎樣重新調整一下這份名單，才能更清楚地來表示出喜歡《熊出沒》有5人，歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人，兩種都喜歡的有3人，并且每個人的名字只能出現一次。（請把想到方法在練習本上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果有困難也可以和你們小組的同學合作完成。學生設計時，教師要注意篩選。）

1、展示各個小組的創作，聽聽學生的理由。

（如果有出現韋恩圖最好，并且直接問各部分的意義。沒有的話用課件直接出示韋恩圖，講述故事）

師：在很久以前也有一個人和我們同學一樣會動腦筋，他就是英國的邏輯學家韋恩。韋恩最早想出了用這樣的圖來表示重疊，于是后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。如果你們比韋恩早出世，那這幅圖就要用你們的名字來命名了。（課件演示）先出示兩個獨立的集合圈: 喜歡《熊出沒》

喜歡《紅貓藍兔七俠傳》

（課件演示兩圓合并）課件演示兩圓合并

說說圖中不同位置所表示的不同意義，這中間重疊的部分表示什么呢？（出示箭頭，同時出現兩種都喜歡的同學名字），紅圈左側呢？（是只喜歡《熊出沒》的同學），綠圈右側呢？（是只喜歡《紅貓藍兔七俠傳》）？

（三）、掌握算法，師：既然我們已經清楚了各部分的含義，計算有重復現象的重疊問題時我們該注意什么？那誰能用列式的方法計算出喜歡這兩種動畫片的同學一共有多少人呢？

學情預設：學生會應該會想出四種方法：①5＋6－3＝8（人）②6－3＋5＝8（人）③5－3＋6＝8（人）④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）（學生的每一個算式都要求講透算理。）

三、鞏固練習

師：老師收集了許多生活中重疊問題，你們能幫我解決嗎？ 生：能

師：我們開始啦。

1、三

（一）班參加語文、數學課外小組學生名單

語文

楊明

李芳

劉紅

陳東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數學

楊明

李芳

劉紅

王志明 于麗

周曉

陶偉

盧強

朱曉東（1、）根據表格，說說你都知道了什么？（2、）誰能用韋恩圖表示？（課件）

（3、）怎么列式計算？

2、（書上110第2題）學校門口的文具店開業了，咱們去看看，誰來當 采購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下。“這兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下吧。

（1）學生獨立思考并解決。

（2）反饋。（昨天和今天進貨的重復部份用重點號顯示）

四、課堂小結

今天我們研究了一個什么問題？通過這節課的學習，我們知道在計算物體的個數時，有一部分重復了，我們應該減去重復的部分。只要我們做生活的有心人，就能發現生活中的許多重疊的現象，課外可以自己觀察、搜集重疊的內容，編一些重疊問題的題目，與同學交流。

第四篇：重疊問題教學設計

重疊問題教學設計

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》三年級下冊第108頁例1。教學目標：1.引導學生經歷用直觀圖表示重疊問題的探究過程，體會圖示的形象直觀性，借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2.讓學生理解并掌握解決重疊問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。3.使學生在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，體會集合思想，感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。

教學重點：使學生初步體會集合的有關思想方法并能用之來解決實際問題。教學難點：對重復部分的理解。

教學準備：課件，每個學生姓名卡片兩張。

課前談話：師：同學們都是三年級的學生，做幾道簡單的口算題應該沒有問題吧！師：2+2=？ 生：2+2=4。

師：正確。2個男生加2個女生一共是幾個人？ 生：4人

師：非常正確。一對父子加另一對父子一共是幾個人？ 生：4人。

師：一定是4個人嗎？

生：也可能是三個人，一個爺爺，一個爸爸，一個兒子。爺爺和爸爸是一對父子，爸爸和兒子又是一對父子。

師：一對父子加另一對父子可能是4個人，也有可能是3個人。教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：課前游戲中，一對父子加另一對父子是3個人時，關鍵要把哪個人想清楚？ 生：爸爸。師：為什么呢？

生：他既是爸爸又是兒子。師：他是幾個人呢？ 生：他是一個人。師：對，中間的這個爸爸是一個人，但他卻有兩個不同的身份。生活中像這樣的現象還不少，今天我們就從數學的角度來研究研究。

二、探究新知，理解算法

1.現場抽樣調查生成數據。師：語文和數學是我們小學的重要學科，下面老師想來了解了解第2小組同學喜歡語文和數學的情況。（出示第2小組喜歡語文和喜歡數學學生名單統計表）師：如果你喜歡數學就把自己的名字貼在這里，如果你喜歡語文就把自己的名字貼在下面這一條。（該小組同學上來把自己的名字貼在表格中相應的位置。）師：你們一起上來讓老師眼都看花了，是不是每一個同學的大名都在這個表格上？ 生：（齊）是。

師：這說明我們每一位同學都是愛學習的好孩子。2.提出問題，產生矛盾沖突。

師：從這個表格中我們可以看出喜歡語文的同學有幾人，喜歡數學的同學又有幾人呢？ 生：喜歡語文的同學有4人，喜歡數學的同學有5人。（教師板書學生從表格中獲得的兩條重要信息）

師：第一小組喜歡語文和喜歡數學的同學一共有多少人？ 生：4+5=9人。

師：對，我們一般情況下就這樣計算的。請第一小組的同學站起來，（老師清點人數）這個小組一共只有7個人啊。這就怪了，明明剛才第2組同學都把自己的大名貼上去了，這就是說第2組的人數應該等于這個小組喜歡語文和喜歡數學的人數之和呀！怎么不相等呢？ 生：張小凡同學既喜歡語文又喜歡數學。

生：徐麗同學也是既喜歡語文又喜歡數學，她的名字出現了兩次。師：你們是說計算人數錯誤的原因就出在重復喜歡的同學身上。（板書：重復）既喜歡語文又喜歡數學的同學有多少人呢？ 生：2人。師：這2人是我們從表格中找出來的，有沒有辦法讓我們看得一目了然呢？我們來開展一項活動。

3.探究韋恩圖。

（1）在現實的問題情境中探究韋恩圖的實物模型。

師：請喜歡語文的同學站到前面來。為了讓同學們看得更清楚，我們把喜歡語文的同學用這個紅色的呼啦圈圈起來。告訴我，紅色呼啦圈內是喜歡什么的同學？（喜歡語文的同學）師：請喜歡數學的同學也站到前面來，這個藍色圈內都是什么樣的同學？（喜歡數學的同學）師：喜歡數學的同學有幾人？怎么少2人，快過來。（兩位同學從喜歡語文的圈里跑了過來）師：（指喜歡語文的紅色圈）這邊怎么也少了2人？（兩位同學又從喜歡數學的藍色圈內跑了過來）

師：這邊又少了兩個？（這兩位同學在兩個圈之間來回跑了幾趟，同學們都笑了）師：你們怎么兩邊來回跑？

生：因為我們既喜歡語文又喜歡數學。

師：哦，我明白了，你只是一個人，卻有兩個不同的喜好，這可怎么站呢？下面的同學幫忙想想辦法，讓這兩位同學站到合適的位置上。生：左邊站一只腳，右邊站一只腳。

師：看來我們要把你一分為二，你愿意嗎？（生笑著搖頭）生2：把兩個圈重一點點。

師：怎么重一點點，你來做給我們看一看。（這位同學上來把兩個圈部分重疊在一起）師：那這兩位同學站到哪里去呢？ 生：站在中間重疊的部分。

師：我們來檢驗一下，這兩位同學喜歡語文是不是在紅色圈內？他們還喜歡數學，是不是在藍色圈內？你們還要不要跑來跑去？謝謝大家。

師：現在我們能不能一眼就看出既喜歡語文又喜歡數學的有幾人呢？ 生：2人。

（2）從實物模型中抽象出韋恩圖并理解其各部分的意義。

師：這兩位同學站位的問題是解決了，我們還要解決計算的問題，活動還要繼續。這兩個圈拿上拿下麻煩，我們不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如畫到黑板上，這畫圓不如畫個橢圓更美觀。師：（邊畫邊提問）先畫紅色的圈表示什么？再畫一個藍色的圈，表示什么？中間這部分表示什么呢？

師：我們還要請第一組的同學站到圈內去，不過我們現在沒辦法真的站了，就請你們用姓名卡片代替你們“站”進去，先請既喜歡語文又喜歡數學的同學“站”進去。（生1上臺后把自己的兩張名片都貼到了中間重疊部分）師：你為什么要在這兒貼兩張卡片呢？

生：一張表示我喜歡語文，另一張表示我喜歡數學。

師：這卡片是代表你“站”進去的，現在我怎么感覺有兩個你“站”進去了！生2：（補充）老師，我認為只貼一張名片就可以了。師：貼一張能不能表示他既喜歡語文又喜歡數學呢？

生：可以。因為他既在喜歡語文的紅色圈內，還在喜歡數學的藍色圈內。師：其他同學同意嗎?（其他同學點頭表示同意）

師：我們請其他同學也用卡片代替自己站到合適的位置。（其他人貼）師：你們貼的有點亂，老師來幫你們整理一下，（把只喜歡語文的調整到中間去）這樣就整齊多了。生：不能調，因為張欣是只喜歡語文的，他不喜歡數學的，中間是既喜歡語文又喜歡數學的。師：（握握手）你真是我的老師呀！你的一個“只”字提醒了我，我馬上糾正錯誤。看來這個圖不可小看呀，它的每一部分都有獨特的含義。

師：同學們，這個圖其實是鼎鼎有名的韋恩圖，由英國科學家韋恩在前幾代人研究的基礎上提煉出來的。我們同學們也很了不起，在短短20分鐘內也經歷了這樣一個過程，一起來把掌聲送給我們自己。

（3）觀察韋恩圖并從中獲取數學信息。

師：同學們觀察這個韋恩圖，從中我們可以獲得哪些數學信息呢？ 生1：喜歡語文的有2人。師：請你上來指一指。（生1指向了只喜歡語文的同學）師：有不同觀點嗎？

生2：喜歡語文的有4人。師：也請你上來指一指。（生2指向了所有喜歡語文的同學）師：你們認為誰說得對呢？

生3：喜歡語文的同學有4人，表格中已經知道了。

生4：紅圈內都是喜歡語文的同學，所以喜歡語文的有4人。

師：同樣的道理，喜歡數學的有幾人呢？（生回答并上臺指一指、圈一圈）師：其實剛才這位同學發現的這2個人也是有價值的，他們是什么樣的同學呢？ 生：只喜歡語文的同學。師：這個“只”字用得好。師：那么這些同學呢？

生：這是只喜歡數學的，有3人。師：我們還可以獲得什么信息呢？

生：既喜歡語文又喜歡數學的同學有2人。

師：這個“既”和“又”用得好。在韋恩圖中既喜歡語文又喜歡數學的同學，我們是不是就一目了然了。

師：同學們回憶一下，剛才我們從圖中一共獲得了幾條信息？（一起回顧）（4）根據韋恩圖，探討解決重疊問題的算法。師：還記得我們計算的問題嗎？請同學們利用我們獲得的數學信息，借助韋恩圖再來算一算喜歡語文和喜歡數學的一共有多少人？如果能尋求不同的算法就更好了。把算式寫在草稿紙上。寫完的

同學小組內交流一下。反饋：

生1：3+2+2=7（人）。

師：這種方法把韋恩圖看成幾個部分？ 生1：3個部分。

師：哪3個部分呢？請你上來指一指。（生1上臺指韋恩圖上的3個獨立部分）師：對，把這3個部分直接加起來的就是這個小組的人數。生2：5+2=7（人）。

師：這又是把韋恩圖看成幾個部分呢？也請你上來指一指。生2：這是把韋恩圖看成喜歡數學的和只喜歡語文的兩部分。

師：把韋恩圖看成這樣的兩個部分加起來也是這個小組的人數，正確。生3：5+4-2=7（人）。

師：這種方法又是怎樣想的呢？

生3：我是用喜歡語文的同學加上喜歡數學的同學再減去中間重復的部分。師：為什么要把中間的部分減去呢？

生3：中間的有2人算重復了，所以要減去2。

師：你說中間的同學重復了，意思就是說他們被算了兩次，算式中哪里可以看出他們被算了兩次？

生：喜歡語文的4人中算了一次，喜歡數學的5人中又算了一次。師：對呀，這部分同學在喜歡語文的同學中被算了一次，在喜歡數學的同學中又被算了一次，算重復了，所以要減去一次。看來，同學們真是很了不起，能用多種方法來解決重疊問題。其實今天我們學習的就是課本第108頁的數學廣角例1，請同學們打開書看一看。（學生看書）

師：好了，到現在為止你們都明白重復問題是怎么回事了嗎，真的明白了嗎？不著急，老師這兒準備了兩道題想考考你們，有信心嗎？

三、鞏固應用，解決問題

1.鞏固對韋恩圖的認識。

師：畫面上出示的這些動物，有些是會游泳的，有些是會飛的，還有些是既會飛又會游的，比如大雁不僅會飛還會游泳呢！我們要把它們分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韋恩圖。

師：紅色圈內表示什么？藍色圈內表示什么？圖中間的部分表示什么？ 生：既會飛又會游的。

師：下面同學們就把動物們的序號寫到正確的位置。反饋圖表。

師：從圖中我們可以發現什么數學信息呢？

生：會飛的動物有6種，會游泳的動物有5種，既會飛又會游泳的動物有2種。師：做對的同學請舉手，看來同學們對重疊問題真的有一定的了解。不著急，還有第二題呢？

2.鞏固重疊問題算法的應用。師：這是一個文具店，看左邊這個框我們可以看出文具店昨天進了幾種貨，右邊這個框呢？兩天一共進了多少種貨？要解決這個問題我們還要關注什么？ 生：有沒有重復的。師：找找看。

生：有3種文具是重復的。

師：通過同學們的觀察我們已經知道昨天進了5種貨，今天進了5種貨，昨天和今天都進的文具有3種，這兩天一共進了多少種貨呢？請你算一算。（生獨立計算，并反饋方法）

師：看來第二道題也沒難住你們。你們不但會用多種方法解決，還能說出每種方法背后的道理，老師真佩服你們。

四、課堂小結，拓展延伸

師：同學們回顧一下，通過今天這節課的學習你都知道了什么，學會了什么？ 生：認識了韋恩圖。

師：韋恩圖可以更清楚地表示重復問題。生：學習了重復問題。師：是的。

生：有重復的部分就要減掉。

師：是的，像今天這樣的情況，我們就可以用喜歡語文的同學加上喜歡數學的同學減去中間重復的同學。

生：我知道了解決有些問題不能簡單地用一個部分去加另一個部分，還要看有沒有重復的。師：看來同學們的收獲還真不少。其實老師也很有收獲，你們不但發言積極，而且很愛思考，我很欣賞你們。我這兒還有一道題，我試了幾次，效果都不是很滿意的，我不知道該不該給你們做？你們有信心嗎？ 師：（課件出題）三（1）班有舞蹈隊和合唱隊兩個藝術團，舞蹈隊有6人，合唱隊有10人，舞蹈隊和合唱隊的總人數可能是多少人？（略思片刻）生1：可能是16人。

師：在什么情況下會是16人？ 生1：沒有一人重復的情況下。

師：如果有1個人重復，會有多少人？ 生2：15人。

師：還可能是多少人？

生3：14人，有2個人重復了。??

師：看來你們真的很肯動腦筋，我很滿意你們的回答，這一題有多少種可能呢？最少又會是多少人呢？同學們可以課后繼續去思考。

第五篇：重疊問題教學設計

三下《數學廣角—重疊問題》教學設計

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》三年級下冊P108例1及相關練習。

教學目標：

1、讓學生體會重復現象在生活中的運用，以及解決重復問題的解決策略，理解集合圈的集合思想。

2、使學生學會借助直觀圖，利用集合圖的思想方法解決簡單的實際問題。

3、體驗數學的圖形美、簡潔美，增強學習數學的情感。教學重難點：

理解集合圈的集合思想，會用集合來解決實際問題。教學過程：

一、創設情境，生成問題

創設游戲情境，讓學生在活動中體驗，生成數學問題．

先請兩生兩把椅子玩搶椅子的游戲，發現椅子數和人數一樣游戲無法玩？ 再通過加四人選一人的猜拳游戲留下一個人的游戲。學生猜拳，搶椅子．

二、探索交流，解決問題

1、質疑

3位同學搶椅子，4位同學參加了猜拳游戲，請這７位同學站起來． 怎么是６個人呢？少了一個人，那位同學哪去啦？ 學生解釋，師故作糊涂狀，引導多人解釋，辯析．

1、站圈

師出示呼拉圈.請參加搶椅子的同學站到這里來，參加猜拳游戲的站到另一個圈中．發現一個圈中少了一個人，怎么辦呢？ 提出問題，讓學生解決．

等兩個呼拉圈交叉后，再請學生解釋，明確認識．

2、畫圖

讓學生將呼拉圈抬起來，給大家看．這兩個圈怎么樣了？左邊這個圈表示的是什么？右邊呢？中間這部分表示什么？ 將它畫在黑板上．

生活中的呼拉圈變成了數學圈．認識各部分表示的意義．

3、貼名，理解圖

請剛才參加搶椅子的同學將他們的名字貼到相應的位置，參加猜拳游戲的同學也貼．預計會出現兩種情況： Ａ 貼對了．指名解釋．

Ｂ 貼了兩張．怎么樣表示才對呢？引導學生理解 “重疊”．

4、理算法

參加這兩項活動的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引導學生用多種方法列式，并理解其含義． 由此引出課題．

三、鞏固應用，內化提高

1、會游泳、會飛的問題。把序號填在集合圈里。

2、解決喜歡吃香蕉、吃蘋果的總人數問題。

3、尺子圖問題。

4、拓展練習

三（1）班第一組有10人比較喜歡跳繩或者踢毽子，其中喜歡跳繩的同學有7人，既喜歡跳繩又喜歡踢毽子的同學有5人。那么，你知道這組中喜歡踢毽子的學生有多少人嗎？

四、評價小結．

評價學生表現情況，簡單小結．