第一篇：《垂線》教學設計

《垂線》教學設計

[教學目標] 1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2． 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。3． 掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。[教學重點與難點] 1．教學重點：垂線的定義及性質。2．教學難點：垂線的畫法。[教學過程設計] 一.復習提問：

1、敘述鄰補角及對頂角的定義。

2、對頂角有怎樣的性質。二．新課： 引言：

前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。

C

（一）垂線的定義

當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一 條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

AOB如圖，直線AB、CD互相垂直，記作AB?CD，垂足為O。

請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。D注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

?AB?CD(已知），??AOC??COB??BOD??AOD?90?(垂直定義）.反之，??AOC?90?(已知）

（二）垂線的畫法

?AB?CD(垂直定義）探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

（三）垂線的性質

經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習：教材第7頁 P探究：

如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C,……,其中PO?l（我們稱PO為點P到直線 l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……

ACBO的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成： 垂線段最短。

（四）點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。

例1 如圖，?BAC?90?,AD?BC,垂足為D,則下列結論：（1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；

（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；（6）線段AB是點B到AC的距離。其中正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解：A 例2 如圖，直線AB,CD相交于點O, OE?CD,OF?AB,?DOF?65?,求?BOE和?AOC的度數(shù)。ABDFDCAOCEB

解：略

例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A 向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。解：如圖所示，過M,N兩點分別作MP?AB,NQ?AB,垂足分別為P,Q,則點P,Q即為所求。練習：

?ABC中，?BAC為鈍角。1.如圖，已知

C

（1）畫出點C到AB的垂線段；（2）過A點畫BC的垂線；

AB（3）點B到AC的距離是多少？2.教材第9頁3、4 教材第10頁9、10、11、12 小結：

1.要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；

2.要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；

3.垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6.

第二篇：畫垂線教學設計

《垂線的畫法》教學設計

永昌鎮(zhèn)校東小學

胡元朝

教學內(nèi)容：人教課標準版實驗教材四年級上冊66頁垂直與平行例2垂線的畫法及相關練習。

教學目標：

1．在掌握了垂線意義的基礎上積極探索畫垂線的方法并會用三角板畫垂線。2．提高學生規(guī)范作圖的努能力。

3．培養(yǎng)學生認真仔細學習的學習態(tài)度和自覺檢驗的學習習慣。

4．培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會教學的應用與美感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強自信心。

教學重點：掌握畫垂線的方法。

教學難點：利用三角板正確，規(guī)范地畫出已知直線的垂線。教具準備：課件、三角尺、直尺。教學過程：

一、引入新課。

談話：上節(jié)課我們認識了垂直與平行，請說說你對“垂直”這一現(xiàn)象的理解。其實，在“垂直”這一現(xiàn)象當中還蘊藏著非常多的數(shù)學知識，這節(jié)課我們就一起來研究垂直現(xiàn)象中怎樣畫垂線。（板書課題）

指導探索

二、教學例2

1、畫垂線

（1）你覺得畫垂線需要哪幾個工具呢？（三角尺）為什么用三角板能畫垂線？

（2）教師出示“三角尺”，向學生說明：工人師傅把黑板，課桌面做得這樣美觀，就是用它在零件上畫垂線的，早在幾千年前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)明并使用了。

（3）我們可以用三角板畫垂線。這是一條直線，這是直線上的一點A，現(xiàn)在用手中的三角板過A點畫這條直線的垂線，想一想應該怎樣來畫？

（4）學生試畫垂線。（教師巡視）（5）問：你是怎樣畫的？ 生：利用直角順著來畫（邊畫邊說）

師：有的同學是這樣來畫的。（演示不要直角邊來畫垂線）這樣來畫可以嗎？為什么？

生：不可以，不能保證兩條直線相交成直角。

師：由此我們畫垂線時就應該像剛才那位同學的方法來畫。請看黑板。（教師在黑板演示畫垂線的方法）

師：三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使三角板的頂點和A點重合，沿著三角板的另一條直角邊畫垂線。這樣來畫就可以保證所畫的兩條直線互相垂直。

（６）分組討論過直線外一點，畫已知直線的垂線。（７）分組匯報演示。（師生共同完成）先畫一條直線，并在直線外點上一點； 再用三角板的一條直角邊與已知直線重合；

然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點； 最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

最后讓我們標注上垂直符號。

（８）學生比較：兩種情況在畫法上有哪些地方相同？先把三角板一條直角邊與直線重合，另一條直線邊過已知點）

２、教學“距離”。

（１）把６６頁圖畫在黑板上，讓學生觀察。

想一想：過直線外的一點到這條直線一共可以畫多少條線段？（無數(shù)條）你還能再試著畫幾條別的線段嗎？在書上畫一畫。

（２）在這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）這條垂直的線段有幾條？（只有一條）

說明他很特殊，于是它也有一個專用的名字，看書66頁下面的自然段，全班齊讀。

（3）小明家在山腳下蓋了一座別墅，有一條水渠到家里引水，請你幫他們設計一個方案。請大家應用今天所學的知識幫小明解決這個問題，好嗎？ 小組內(nèi)共同探究。

剛才我看見同學們出現(xiàn)了下面這幾種不同三方案（依次出現(xiàn)幾種方案）

師：你們認為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？（垂直線段最短）所畫的這條垂直線段就是點到直線的距離。

師小結：從直線外一點到已知直線所畫的線段中，點到直線的距離最短，而且只有一條。

（4）練習：找出哪一條線段表示A點到直線的距離。（沒有）教師提問：那你能畫出來嗎？

3、畫長方形和正方形

（1）老師發(fā)現(xiàn)，以前同學們畫的長方形都不太標準，那么今天我們就用新學的知識來比一比，看誰畫的長方形就標準。

（2）請看67頁的例題，你能嘗試著在你的隨堂本上畫一個和例題同樣的長方形嗎？

（3）學生自己嘗試，同桌能互相檢查一下嗎？（4）你能說一說自己畫長方形的畫法嗎？

（學生用自己的語言歸納：先畫一條3厘米的線段，再以各自的端點各畫一條3厘米的垂線，連接兩條2厘米的垂線。）

（6）你能用同樣的方法再畫一個你喜歡的正方形嗎？同桌互相展開并糾正。

（四）質疑小結。

1．教師提問：本節(jié)課你都學會了什么？（畫垂線的方法，垂線的性質。。。）

三、鼓勵學生對本節(jié)課內(nèi)容提出質疑，組織學生進行解疑。

（五）布置作業(yè) 練習二十九第二題

畫出下面每條直線的一條垂線。

第三篇：畫垂線 教學設計

小學四年級數(shù)學《畫垂線》教學設計

野江鋒

一、課標分析

在4-6年級學段中，學生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學習圖形變換 和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

在教學中，應注重使學生探索現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念。

本節(jié)課要求培養(yǎng)學生的動手能力，初步的空間想象能力，體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。掌握畫垂線的方法，為畫平行四邊形、梯形等平面圖形的高做準備。

二、教材分析

《畫垂線》位于小學數(shù)學四年級數(shù)學上冊第四單元《平行四邊形和梯形》的第二課時，是畫規(guī)則平面圖形的起源。它將直接影響到對規(guī)則平面圖形的畫圖和計算。因此，它在整個小學數(shù)學平面圖形的數(shù)學中的地位顯得尤其重要，也將影響到學生對平面幾何的學習興趣。

三、學生分析

學生已經(jīng)學過的垂直和平行的知識基礎，同時又要為進一步學好平行四邊形和梯形等重要知識打下堅實的基礎，在小學數(shù)學中的平面幾何知識體系里，特別是作圖形對應邊上的高這部分知識，具有重要地位。因為是幾何知識的畫法，自然具有了直觀但抽象、易畫但難規(guī)范的特點，加上教材只通過連續(xù)的三幅圖，具體給出了過直線上一點作垂線的畫法，沒有出示文字說明，這無疑又為學生掌握這個知識點設下了障礙。

四、教學目標

知識與技能：

1、使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂線。

2、培養(yǎng)學生良好的學習習慣。初步培養(yǎng)學生空間想象能力。

過程與方法 ：通過動手操作活動，使學生經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學生的作圖能力。

情感態(tài)度和價值觀： 通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。

教學重難點：

1、使學生明確垂線的重要性質，并通過這一性質學會畫垂線

2、明確不同情況下的垂線如何畫，用畫垂線的方法畫長方形。

五、教學策略

突出重點，深化難點，拓綱務本，忠于教材又不拘泥于教材。教法和學法：

1、教法：講解法、提問法、演示法、問卷法。

2、學法：自主學習、合作學習、探究學習。

六、教學用具

課件、三角板、直尺、量角器等

七、教學過程

一、復習鞏固

積累運用

導語：同學們，你們喜歡上數(shù)學課么？老師也很喜歡，這節(jié)課希望同學們和老師一起來探索知識的奧秘，分享成功的喜悅。

1、學習新課之前，讓我們回憶一下上節(jié)課學過的知識。生：我們學習了平行和垂直。請兩名同學分別具體的說一說。生1：在同一平面內(nèi)??。生2：兩條直線相交成直角，??

（預設：回答問題的同學說的不完整，不嚴密，可以找同學補充、糾正）

2、再次復習鞏固垂直的概念

師生：完成學習單，第一部分積累運用 1.填空，并說一說要是的兩條直線互相垂直需要具備哪些要素？

3、動手操作 畫兩條互相垂直的直線

師：想一想該怎樣畫，用什么工具畫？

生：用三角板上的直角畫，用直尺上的直角畫，用量角器上的90度直角畫（預設，可能學生還會說，我用兩個三角板拼成一個直角來畫等等，只要是合理就要給予肯定）

師生：同學們在自己的練習紙上畫，找?guī)酌瑢W來匯報（預設：找?guī)讉€有代表性的畫法來展示）

師：評價并引出本節(jié)課所學的重點知識：畫垂線（板書課題：畫垂線）【設計意圖】讓同學復習舊知，為新課的講解打下基礎。讓同學用三角板畫垂線，為新課的進行打下學生實際動手操作的基礎。

二、創(chuàng)設情境

生成問題

有一條直線L，他有一個好朋友點A，他們每天形影不離。

1、過直線上的一點A做已知直線L的垂線 生：思考后嘗試畫

師：找若干名同學來講述他們的畫法。

生：把三角板的一條直角邊與這條直線重合，三角板直角的頂點與直線上一點重合，沿另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線，他們相交的交點就是垂足，畫上垂直符號。

（預設：一名同學板眼，描述，其他同學認真聽，如果有疑議貨發(fā)現(xiàn)錯誤，可

以來糾正、補充）

（重點強調：三角板的直角邊，直角的頂點，與??重合，垂足等等這些關鍵的說法）

三、探索交流

解決問題

一天直線L的好朋友點A出去旅行了，我們可以用畫垂線的方式來幫助他們聯(lián)系，誰來幫幫他們。

2、過直線外一點A畫已知直線L的垂線 生：先嘗試畫 師：找兩名同學來畫

（預設：找兩名同學用兩種不同顏色的粉筆來畫，之后詢問學生發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生說出：過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。再思考：過直線上一點又是怎樣的情況？）

生：匯報展示畫法。

生：發(fā)現(xiàn)兩條垂線重合在了一起。思考總結過直線外一點垂線的畫法，再嘗試總結過直線上一點垂線的畫法，并說明原因。

（預設：孩子可能會說出結論或原因，但也有可能說得不是很準確，很精簡，老師可以給予一些提示、點撥）

師：做簡單的總結，幫助學生加深印象。四、一鼓作氣

乘勝追擊 一天直線L和好朋友點A在吵架了，點A不見了

4、按要求做已知直線的垂線 生：嘗試畫 生：匯報演示

師：觀察畫圖，說明問題，如果沒有點的限制，可以畫幾條已知直線的垂線？

（預設：無數(shù)條，因為直線式可以無限延伸的）

五、回顧整理

反思提升

師：老師遇到了一個棘手的問題，需要大家來幫忙 畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形 已知：長方形的（）。

提示：長方形的特點是什么？

相鄰的兩條邊（）。思考：可以用（）的方法來畫長方形。師：找一名同學讀題，一名同學分析，同學們小組研討。生：匯報一下小組討論的結果。

六、學有所得

感知有趣 這節(jié)課，你有什么收獲和體會？

教學反思：

本節(jié)課的課題是畫垂線，是在學習了平行線與相互垂直的基礎上學習畫已知直線的垂線。

在講授新知識前，讓學生先回顧相互垂直的定義，強調兩直線相交成90度時即直角時，兩直線才會相互垂直，為后文畫垂線時必須保證兩直線相交成直角做鋪墊。

隨后介紹可以用多種方法畫出相互垂直的兩條直線，如：兩個三角板畫法、量角器畫法、一個三角板畫法等，讓學生知道方法并不唯一，而且可以認識到垂線的廣泛存在。最后重點講解一個三角板畫垂線的方法，先演示一次規(guī)范的畫法，讓學生總結方法步驟，再讓學生自主動手畫圖。以上是我的講課思路。在講授中，先讓學生學習過一點作已知直線的垂線，再類比一樣的方法過直線外一點作已知直線的垂線，使學生理解更清晰，不易混淆。

這節(jié)課的不足之處主要有以下幾點： 1.課堂語言不夠精煉

2.像這樣作圖的課，應更多地讓學生去練，老師少講效果可能會更好。3.師生之間交流不足，應更多地走下講臺與學生交流，解決疑難，發(fā)現(xiàn)問題。

教學點評：

我覺得“畫垂線”這節(jié)課的主要教學任務有三點：一是過直線上一點畫垂線；二是過直線外一點畫垂線；三是通過畫垂線，能發(fā)現(xiàn)直線外一點到這條直線的垂直線段最短。這節(jié)課我在四年級時上的不是很成功，在課后花了很多的時間去完善、去查漏補缺。如何使力使一節(jié)課的效率最大化，讓學生學得快學得好是我一直思索的問題。

老師的教學真的非常嚴謹扎實，一支粉筆，一把三角尺，一切就準備就緒了。教學活動中讓學生說一說、動手畫一畫、動腦想一想，簡潔而不簡單。

評過程：

首先，復習近平行線和垂線的意義，然后直接引入本堂課的學習內(nèi)容。

一、過直線上一點畫垂線

在畫“過直線上一點畫垂線”的方法探究中，曾老師的做法簡單樸實，借用三角板的特性畫垂線，讓學生一看就明白：

這里值得商酌的有兩點：

1、教師在借用三角板時是否可以先復習一下三角的知識，后面要好利用三角形的直角邊和直角。

2、曾教師在演示歸納畫法時沒有強調沿著另一條直角邊。

二、是過直線外一點畫垂線

課上到這里，不曉得曾老師是為了體現(xiàn)自主學習，還是為了節(jié)省時間，課堂節(jié)奏明顯加快。雖然學生在學習了“過直線上一點畫垂線”的基礎上再來畫“過直線外一點的垂線”。能夠有一定的幫助，但曾老師這里操之過急了一點，就直接叫向林杰去展示自己的方法。（能否讓學生看一看，思考一會兒，在知識消化吸收后再來展示。）

對于這兩個教學任務，相信大家和我一樣都覺得好，沒有什么樣意見。但在這里我就有兩個小小的建議：

1、除了運用三角板來畫垂線，我們是否還可以借用直尺、量角器等這些學習工具來畫垂線。這樣培養(yǎng)學生就地取材，思維方法不局限，作為學生能力展示的一個環(huán)節(jié)。

2、過直線外一點畫垂線，這個點有很多情況：點在直線的上方、下方、斜的、需要延長的不同情況，引導學生從不同角度思考，讓學的知識更有梯度和思維含量。

我們能否進一步的把學生的思維空間打開，讓他們?nèi)?chuàng)新、發(fā)現(xiàn)。作為學生展

示自己地方。

三、是通過畫垂線，能發(fā)現(xiàn)直線外一點到這條直線的垂直線段最短。

學生在比較直線外一點到直線上哪一條線段最短。采用

1、猜測。

2、驗證。

3、結論。三步探究法來學習，讓學生成為學習的主人，主動參與概念學習的過程中來。

總之，本節(jié)課曾老師把垂線的畫法幾個環(huán)節(jié)非常自然的串聯(lián)在一起，通過看書、交流、反饋、驗證、動手操作等多種方法，引領學生完成整個教學。重難點突出，層次非常清晰，安排的內(nèi)容由簡到難，循序漸進。通過本節(jié)課的教學，學生最后在課堂練習中非常順利地畫了出來，這就是達到了教學目標。

再一個想說的是班級建設非常好，運用各種激勵性語言凝聚班級，打造出了一個向上、團結、文明的班級。

第四篇：垂線教學設計

一、說教材：

（一）教材分析：

垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一。垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習習近平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質和判定、以及空間里的垂直關系等知識的基礎，與其他數(shù)學知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內(nèi)容之一

（二）教學目標：

知識目標

1．認識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義；

2．會用三角板或量角器過一點畫一條直線(或射線、線段)的垂線；

3．知道垂線的性質：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。

能力目標

1．培養(yǎng)學生的觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力；

2．培養(yǎng)學生動手操作能力和創(chuàng)造精神，運用知識解決實際問題能力，形成垂線的空間觀念。

情感態(tài)度和價值觀目標

1．培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想及勇于探索的精神；

2．培養(yǎng)學生的合作精神，進行集體觀念的教育。

（三）教學重難點：

教學重點：垂線的概念、畫法和性質；

教學難點：垂線的畫法。

二、說教法、學法

教法分析：

本課時我主要采用“啟發(fā)引導式”的教學方法。

此方法是把學生的自主探索和教師的有效而及時的組織、引導相結合。

學法指導：

本課時我引導學生用“自主探索、合作交流”的方法來學習。

關注學生在學習過程中的變化與發(fā)展。使學生在探索中創(chuàng)新，在實踐中發(fā)展。

三、說教學過程

設計理念：

擺正教師在課堂教學中的位置，落實學生的主體地位，盡可能地提供給學生較大的學習發(fā)展空間，引導學生在“做中學”，學生能學會的，教師不講，學生的疑點也力爭在教師的點撥和指導下突破。

精講點：

1、滲透垂直定義既是判定也是性質及推理形式；

2、畫線段的垂線時，延長線用虛線。

教學流程設計：

指導預習、定義辨析（垂線的定義）垂線的定義

引導學生親身體驗探索過程（垂線性質1）

聯(lián)系中考，拓展延伸

及時糾錯，加深印象

歸納總結，及時小結

布置作業(yè)，分層練習

指導預習定義：本節(jié)課的預習內(nèi)容為“垂線的相關概念”，預習的原則是學生能學會的（概念性的內(nèi)容），學生課前自學，預習的要求是識記并試著理解概念。目的是延伸課堂，環(huán)節(jié)前移，為課中重點知識的訓練贏得時間。

親身體驗性質：

“列舉生活中實例”

“折紙”

“畫垂線”

這一段主要是在學生已經(jīng)掌握知識的前提下，提升能力，形成技能。本節(jié)課，在學生已經(jīng)很好地理解了垂線的意義及相關概念的基礎上，安排“折紙”活動，目的是鞏固垂直定義，同時，培養(yǎng)學生觀察能力和推理能力。接著設疑（知道了垂線的特征，認識了垂線，如何根據(jù)垂線的定義畫已知直線的垂線呢）導入下一段內(nèi)容“畫垂線”，過渡語雖然簡單，但為學生指明了方向（根據(jù)垂線的定義畫垂線）。（這部分內(nèi)容為啥也放在檢查預習后的“拓展訓練”環(huán)節(jié)，它雖然是本節(jié)課的一個重點，但我認為這部分內(nèi)容也是垂線定義的深化、是它的具體運用，學生從 “知道、理解一個角是直角”過渡到到“動手畫一個角是直角”，一個是認識層面，一個是操作層面。學生只有抓住垂線特征，再通過大量的作圖，才能達成這一目標。所以，我把此部分內(nèi)容也說是垂線定義的拓展訓練）學習這部分內(nèi)容時，教師沒有講什么操作方法也沒要求使用什么工具，只是簡單的為學生點明方向（保證有一個角是直角），放手讓學生動手體驗，邊體驗邊修正邊幫教（學生臺前展示），把整個探索整個過程基本全交給學生，慢慢得出垂線的性質

1垂線的性質1在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.在學生出現(xiàn)問題時，也不是教師講評，而是適時引導學生（畫垂線要畫直線，標垂直符號等學生確定不了，有的學生也知道不行，但不知道為什么的時候，我引導學生再次看教材，從教材中，尋找答案，而不是教師簡單的告訴），方法的優(yōu)劣也盡可能的讓學生來評價，在保證科學的前提下，學生自己的方法才是最好的方法。在難點的突破上，給學生搭橋鋪路、增臺階，越是難理解的東西，越是不能忽視體驗的重要性。在畫線段或射線的垂線時，提示學生應畫所在直線的垂線安排畫直線的垂線，直線畫的不夠長，學生很容易想到將其延長，隨即又出示線段，產(chǎn)生疑問，引導學生再次從教材中尋找答案，將畫線段垂線的問題轉化成畫直線垂線的問題，學生接著動手體驗，交流修正。

聯(lián)系中考：

考慮到學生之間的差異，解決學生“吃好”和“吃飽”的問題，關注基礎，也不忘培優(yōu)。通過幾何畫板動態(tài)演示，深入分析并進行拓展。

及時糾錯：

及時查看學生練習情況，指出易錯點，加深印象。

歸納總結：

分層作業(yè)：

四、自我總結：

認為自己做的比較好的地方就是更多的關注了學生，讓學生多動手，把課堂還給了學生，并針對學生易錯問題及時糾錯。

做的不好的地方是個別環(huán)節(jié)的處理上，覺得指導學生課前預習，加之讓學生自主探究應該能很好理解概念，得出結論，但在做題過程中還是出現(xiàn)了很多問題；另外，學生探索時間長了，練習時間就少了。這次做的課就是憑自己的想象而設計的，操作的過程又有諸多疏漏，肯定有很多不妥之處，希望各位領導和老師多提寶貴意見，給予指導。謝謝大家！

第五篇：垂線的性質教學設計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容

垂線的概念，垂線的性質，以及點到直線的距離的概念.2.內(nèi)容解析

兩條直線互相垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在理論和實踐上都有特殊的用途，與它有關的概念和結論是后期學習“圖形與幾何”的基礎，也是學習“平面直角坐標系”的直接基礎.垂直的概念是一個承接了前面學段學過的概念，本節(jié)課主要從垂直的符號語言和圖形語言的表示等不同的角度進一步認識垂直.垂線的兩個性質，都是通過操作、探究獲得的.用三角尺畫垂線，學生前面學段已經(jīng)學過，為了獲得垂線的性質，在這里仍要讓學生動手畫圖，還可讓學生通過折紙作垂線等操作，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直” 這一的性質.“垂線段最短”的性質在日常生活中有著廣泛的應用，教材由實際問題引入，由解決實際問題結束.教學時，應多舉一些這方面的實例，讓學生體會這一性質的應用．

“點到直線的距離”的概念是以“垂線段最短”為根據(jù)的，教學時，要注意結合圖形，強調點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不是指圖形(垂線段).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：垂線的性質.二、目標和目標解析

1.目標

⑴理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；

⑵理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離；

⑶掌握垂線的兩個性質．

2.目標解析

達成目標⑴的標志是：學生會用符號語言和圖形語言來表示垂直關系，從不同角度來認識垂直.能過直線上或直線外一點作已知直線或線段的垂線.達成目標⑵的標志是：能理解點到直線的距離是指垂線段的長度，是一個數(shù)量，而不是一個圖形.達成目標⑶的標志是：能熟記垂線的兩個性質，理解它們的含義，明確條件、結論是什么；準確理解關鍵詞的含義，如“有且只有”的含義；對“垂線段最短”能熟練應用于生活實際.三、教學問題診斷分析

在前面學段的學習中，學生已經(jīng)接觸了垂直的定義和垂線的畫法，也經(jīng)歷過將圖形語言翻譯成符號語言的過程，因此學生在此對將垂直的圖形語言翻譯成符號語言的理解以及作垂線并不困難.而垂線的兩條性質的獲得只是通過畫圖以及測量、比較等方法獲得的，并且兩條性質的文字表達極其精煉，因此學生歸納和理解起來將存在困難.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：垂線的兩條性質的探究與歸納.四、教學過程設計

1.創(chuàng)設情境，導入新知

教師自制教具，將兩根木條釘在一起(如圖1)，固定其中一根木條a，轉動木條b，請學生觀察：

問題1.在木條b的轉動過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？

師生活動：學生發(fā)言，相互補充.教師借機和學生一起回憶上節(jié)課學習的內(nèi)容：對頂角和鄰補角的概念和性質.教師追問⑴：當a與b所成角為90?時，其余各角分別為多少度？

師生活動：教師引導學生發(fā)現(xiàn)，當a與b所成角為90?時，其余各角都為90°，是木條相交中最特殊的一種情況.教師追問⑵：這時木條a與b有何位置關系呢？

師生活動：學生根據(jù)小學已學的知識可以知道，此時，木條a與b互相垂直，教師揭示課題.設計意圖：讓學生借助已有的知識發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并解決問題，進一步提高對垂直概念的認識.2.變換角度，認識垂直

問題2.仔細觀察圖2，當兩條直線相交時所形成的4個角中，有一個角為90°，就得出這兩條直線有何位置關系呢？

師生活動：學生回答，并歸納概括出垂直的定義.教師補充指出垂線和垂足的概念.并給出垂直的符號表示.教師追問⑴：如圖2，如何用符號語言表示垂直的定義呢？

師生活動：學生觀察圖形，獨立完成用符號語言表示垂直定義，教師點撥，規(guī)范學生的書寫過程.教師追問⑵：如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？

師生活動：學生積極踴躍發(fā)言，教師做總結，提醒學生注意：兩條線段垂直、兩條射線垂直、射線與直線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直.設計意圖：教師引導學生用幾何語言描述圖形的位置關系，并學會用符號語言表示，培養(yǎng)學生表達幾何圖形的能力.教師追問⑶： 你能舉出一些生活中與垂直有關的實例嗎？

師生活動：學生舉例.教師多媒體出示生活中的圖片(圖3).設計意圖：學生例舉身邊的實物，能由實物的形狀想象出直線垂直關系，將新知識應用到對周圍環(huán)境直接感知的基礎上，有利于學生建立直觀、形象的數(shù)學模型.例1.如圖4，三條直線相交于點O．若CO⊥AB，∠1=56°，則∠2等于().A.30°

B.34°

C.45°

D.56°

師生活動：學生計算后作答，教師請學生口述推理過程.設計意圖：角度計算題，目的是考查學生利用垂直定義以及對頂角性質解決問題的能力.3.動手操作，歸納性質

問題3.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學生動手嘗試，得出結論：畫已知直線的垂線可以畫無數(shù)條.教師追問⑴：經(jīng)過直線上一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學生嘗試動手作圖，根據(jù)作圖情況回答：只有一條.教師追問⑵：經(jīng)過直線外一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

師生活動：學生根據(jù)作圖的實際情況作答：只有一條.教師追問⑶：通過上面的畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個點可以畫已知直線l的垂線嗎？可以畫幾條呢？

師生活動：學生交流討論后作答.教師引導學生歸納垂線的第一個性質，重點關注學生對“有且只有”一詞的理解，體會數(shù)學語言的豐富與精練.設計意圖：教師利用層層遞進的提問，引導學生動手作圖，并嘗試自己探究、歸納出直線垂直的第一個性質，著重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和語言表達能力.例2.過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.設計意圖：通過作圖，讓學生體會作線段、射線的垂線，其實就是它們所在的直線的垂線.反饋練習：如圖，在一張透明的紙上畫一條直線，在外任取一點Q并折出過點Q且與直線垂直的直線．這樣的直線能折出().A.0條

B.1條

C.2條

D.3條

師生活動：學生通過折紙活動，直觀體會“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質.設計意圖：通過一道練習，讓學生通過折紙作垂線，通過動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.4.思考問題，再探性質

問題4.在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？

思考：你能將這個實際問題轉化成數(shù)學問題嗎？

變式：⑴在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它們的大小關系．你有什么發(fā)現(xiàn)？

⑵你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？

⑶你能用一句話總結出觀察得出的結論嗎？

師生活動：學生作圖、觀察、猜想，教師引導學生發(fā)現(xiàn)并歸納垂線的第二個性質.如有學生說法錯誤或者不完整，其他學生可以給予糾正、補充，在此基礎上，教師揭示點到直線的距離的概念.設計意圖：通過設計分層變式題，將實際問題轉化成數(shù)學問題去解決，層層遞進，提高思維度，使學生對問題的推理判斷能力進一步深化和提高.練習：如圖，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，則點A到BC的距離是_______，點B到AC的距離是_______，點B到點A的距離是__________．

5.歸納小結

教師與學生一起回顧本節(jié)課所學習的主要內(nèi)容，請學生回答下列問題：

⑴什么是垂直？垂直和相交有什么關系？我們是如何刻畫兩直線垂直的位置關系的？

⑵垂線有哪些性質？

⑶本節(jié)課的學習，你在數(shù)學思想方法方面還有哪些收獲？

設計意圖：通過問題對本節(jié)課內(nèi)容進行梳理，掌握本節(jié)課的主要內(nèi)容——垂直定義和垂線的兩個性質，及其中蘊含的數(shù)學思想方法.6.布置作業(yè)

教科書習題5.1⑴第3、4、5題；

⑵選做題：第6、7題.五、目標檢測設計

1.如圖6所示，CD⊥AB，則點D是_____，∠ADC=∠