第一篇：一次相遇問題例題教案

行程問題

（一）——相遇問題（一次相遇）

在行車、走路等類似運動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三者之間的相互關系，求第三種量的問題，叫做“行程問題”。

行程應用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。行程問題的主要數量關系是：路程=速度×時間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。

行程問題一般又分三種：

A、相遇問題；B、追及問題；C、過橋問題（列車問題）

相遇問題

兩個運動物體作相向運動，或在環形道口作背向運動，隨著時間的延續、發展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。相遇問題中參與的人或者物是兩個或以上(一般是兩個)，一般是同時出發，不同時出發的較少。

一次相遇模型：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了A、B之間這段路程。

解題關鍵（如果兩人同時出發）：

A，B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇時間＝速度和×相遇時間

基本公式：兩地距離=速度和×相遇時間

相遇時間=兩地距離÷速度和

速度和=兩地距離÷相遇時間 速度差=路程差÷行駛時間

二次相遇問題的模型：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續走到B地后返回，乙繼續走到A地后返回，第二次

① 行程問題

（一）——相遇問題（一次相遇）

在D地相遇。

解題關鍵（如果兩人同時出發）：

第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

解決相遇問題的兩把核心鑰匙：①求速度和；速度比=路程比； 速度比=時間的反比。

② 數形結合 方程的思想 整體的思想（宏觀大的視角）

一次相遇

例1（求路程）

甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?（畫圖分析，兩種方法）

練習：

1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發，相向而行，并在離中點120米處相遇。學校到少年宮有多少米？（兩種方法）

2.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？（兩種方法）

② 行程問題

（一）——相遇問題（一次相遇）

例2（求速度）快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行

練習

1，兄弟二人同時從學校和家中出發，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

2.（相遇問題的變式）汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米。4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？

例3（只知道速度差）甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？（告訴速度差，想辦法求路程差）

③ 行程問題

（一）——相遇問題（一次相遇）

練習：

1，甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？（告訴了兩個速度值，就相當于告訴了速度比）

2，小平和小紅同時從學校出發步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？（又是告訴的速度差，想辦法求what？）

例4 甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？（告訴時間，想辦法求某一個的速度，或速度之和、差，或者求一個的路程，或者路程差，只要求出其中某個量，就離結果近了一步）

練習

1，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發，3小時后，兩車還相距120千米。又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？

④ 行程問題

（一）——相遇問題（一次相遇）

2，快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米。繼續行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？

例題5.客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，相遇時客車、火車所行的路程之比為5：4，相遇后貨車每小時比客車快15千米，客車仍按原速前行，結果兩車同時到達對方的出發站，已知貨車一共行了10小時，求甲、乙兩地相距多少千米？

練習1.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，相遇時甲、乙兩車所行路程比是4：3，相遇以后甲車保持原速行駛乙車每小時比甲車快20千米，結果兩車同時到達A、B兩地，如果乙車一共行了2.5小時。AB之間的路程多少千米？

練習2.甲、乙二人從一段路的兩端同時相向而行，相遇前甲、乙兩人速度比是6：5，相遇后甲速度不變，乙每分鐘比甲多行24米，結果二人同時到達對方出發點，已知乙共行了11分鐘，求這段路程長多少米？

練習3.甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出。相遇前甲乙速度比是4：3，相遇以后乙車速度不變，甲車比乙車每小時慢15千米，結果兩車同時到達對方

⑤ 行程問題

（一）——相遇問題（一次相遇）

出發點，已知乙車一共行了7小時，A、B兩地相距多少千米？

⑥

第二篇：《相遇問題》教案

相遇問題

一、教學內容：

《義務教育教科書(五．四學制)．數學(三年級下冊）》第99~100頁

二、教學目標:

1.結合具體情境理解相遇問題的特征,建立相遇問題的數學模型，掌握“相遇問題”的解題思路,能正確應用模型解決問題。

2.通過摸擬演示和畫線段圖等方法,學會分析相遇問題的數量關系,提高分析間題和解決問題的能力。

3.經歷“現實情境發現和提出問題一分析和解決問題一建立模型一解釋應用”的建模過程,積累數學活動經驗,增強學生的數學應用意識和創新能力。

三、教學重點：

建立“相遇問題”的數學模型,掌握解題思路，能正確應用摸型解決問題

四、教學難點：

理解“速度和x時間=總路程”的意義，并能正確熟練地應用。

五、教學準備:

教具:多媒體課件，直尺。學具:直尺

六、教學過程:

（一）復習鋪墊,調動已有知識經驗

1.借助身邊實例,復習引入新知

師:我們班的一位同學家住在學校的東面，她每天步行上學,每分鐘走60米,5分鐘來到學校。請同學們幫忙算算她家離學校有多遠?

生：60×5=300(米)

師:能說一說他們用到的數量關系式嗎？

速度x時間=路程

師：關于速度、時間、路程的另外兩個關系式，還記得嗎?

生：路程÷時間=速度 路程÷速度=時間

2.鼓掌游戲,理解同時、相向、相遇的含義

師：看來同學們對上節課的知識掌握得不錯,為自己鼓鼓掌,加加油！(學生鼓掌)同學們，你發現了嗎？鼓掌也是很有學問的，你們鼓掌時兩只手是怎樣運動的呢?學生邊做鼓掌的動作,師邊引導生理解：①兩掌手心相對,一個向左,一個右,面對面,這叫相對,也叫相向。②兩掌相離，這叫相背。③相背時兩掌會越來越遠。④相對時,兩掌會越來越近,最后會相遇。

板書：相對(相向)、相背、相遇

師:這節課我們就來研究相遇問題。

板書課題:相遇問題

(二)創設情境提出問題

1.創設情境

課件出示課本上的情境圖：兩輛貨車分別從東、西兩城同時出發，相向而行,經過4小時在物流中心相遇。

師:仔細觀察情境圖，圖中告訴我們哪些數學信息？

生：大貨車的速度是65千米/時,小貨車的速度是75千米/時,用的時間是4小時。

師:仔細觀察并思考：①幾個物體在運動？②出發時間怎樣？

③從哪里出發? ④出發后方向怎樣？

生：①大貨車和小貨車在運動。②出發時間都是4小時,③大貨車從西城出發,小貨車從東城出發。④方向是相對的。

師:大貨車和小貨車在相同的時間,同時出發,相對行駛，最后在同一個地方-——物流中心相遇。

2.提出問題

師:根據這些信息,你能提出什么數學問題？

生:東西兩城相距多少千米？

課件動態展示兩輛車相遇的情境。

師：像這樣兩車從兩地同時出發,相向而行，最后相遇,他們所走的路程之和正好等于兩地間的距離，我們稱它為相遇問題。

（三）、合作探索,解決問題

1.模擬演示（再次播放模擬）

師:你能看懂這段信息嗎?什么叫同時出發?

生：一起走。

師:什么叫相向而行?

生:對著開。（用手勢比劃)

師:相遇點在哪兒?在中間嗎?為什么?

生：不在中間,而是離速度慢的一方近一些。

師:這里的4小時是誰的時間?為什么？

生：大貨車和小貨車都用了4小時,他們是同時行駛的，到相遇為止的時間是一樣的。

師:4小時是相遇時間。

師:能不能把大貨車和小貨車運動的過程表演出來呢?

師：想一想：表演的時候應注意什么? 表演前兩人先商量注意事項(一快一慢）。

模擬:找兩名學生上臺表演。

師：大家對他們的表演還有什么好的建議?

2.畫線段圖整理信息和問題

師:你能用畫線段圖的方法將條件和問題整理出來并解決這個問題嗎?

要求：①你是怎樣列式的；

②清楚每一步里算的是什么；

③記住用手指著你列的式子說

下面請同學們以小組為單位進行整理,尋求解題思路，教師巡視指導。

3、小組交流,探索方法(四人小組交流想法）。

匯報:注意學生說清楚

①你是怎樣列式的②算式里每一步算出的是什么?

學生上臺前展示自己小組的解題思路,自己講解，師板書算式：

方法一：大貨車4小時行駛的路程十小貨車4小時行駛的路程=東西兩城相距的路程。

65×4+75×4

=260十300

=560(千米）

方法二：兩車每小時所行駛的路程和×行駛的時間=東兩兩城相距的路程。

(65+75)×4→算式中沒有小括號，行嗎?

=140×4

=560(千米）

師：引導學生觀看電腦小博士的解題思路，加深印象

（四）鞏固練習(出示答題卡)

1.自主練習第2題

2.自主練習第6（1）題

3.自主練習6（3）題

（五）課堂總結，總結收獲

通過這節課的學習，你有什么收獲？

第三篇：相遇問題教案

金點教育——讓每一個學生都享受良好的教育！

相遇問題

【教學目標】

1．掌握相遇問題的概念、基本特點及其相關的基本數量關系； 2．了解相遇問題中的基本題型和一般解題方法； 3．會求一般的相遇問題。【問題簡介】

1．相遇問題是行程問題中的一個重要方面，其特點是兩個物體從兩地出發（一般是同時出發），相對而行，到一定時間兩者相遇。所以有：

總路程=甲的路程+乙的路程

=甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間 =（甲的速度+乙的速度）×相遇時間

因此，一般地，相遇問題要考慮兩者的速度和，這往往也是解題的一個關鍵。2．相遇問題中的基本數量關系： ① 速度和×相遇時間=總路程； ② 速度和=總路程÷相遇時間； ③ 相遇時間=總路程÷速度和。【課堂舉例】

例 1 兩只輪船同時從上海和武漢相對開出。從武漢開出的船每小時行26千米，從上

海開出的船每小時行17千米，經過25小時相遇。上海到武漢的航路長多少千米？

練習小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米。經過3分鐘兩人相遇。兩地相距多遠？

例 2 兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出。甲車平均每小時行44.5千米，乙車平均每小時行38.5千米。經過3小時，兩車相距多少千米？

練習兩人同時從相距6400米的兩地相向而行。一個人騎摩托車每分行600米，另一人騎自行車每分行200米，經過幾分兩人相遇？

例 3 甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米。甲開出2小時后，乙車才開出，再過3小時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米？

練習甲乙兩車分別從相距210千米的兩地同時相向而行。甲每小時行30千米，乙每小時行40千米，2小時后兩車相距多少千米？

金點教育——因為我們專業，所以我們敬業；因為我們敬業，所以我們更專業！

金點教育——讓每一個學生都享受良好的教育！

候就掉頭朝甲這邊跑，遇到甲時又立即掉頭往乙那邊跑去，直到甲、乙兩人相遇才停下來。問這只狗一共跑了多少千米的路程？

練習甲、乙兩人同時從相距4200米的兩地相向出發，甲每分鐘走55米，乙每分鐘比甲慢5米，甲帶了一只狗，狗每分鐘跑250米。這只狗同甲一起出發，遇到乙的時候就掉頭朝甲這邊跑，遇到甲時又立即掉頭往乙那邊跑去，直到甲、乙兩人相遇才停下來。問這只狗一共跑了多少米的路程？

例 10 客車和貨車同時從甲、乙兩地相向而行，客車每小時行50千米，火車每小時行44千米，兩車在離中點24千米的地方相遇。求甲、乙兩地相距多少千米？

練習客船和貨船同時從甲、乙兩個碼頭相向而行，客船每小時航行20千米，貨船每小時航行25千米，兩船在離中點10千米處相遇。求甲、乙兩個碼頭的距離。

例 11 客車和摩托車同時從甲地出發開往乙地，客車每小時行55千米，摩托車每小時行35千米。出發5小時后，客車遇到一輛迎面行來的自行車，2小時后，摩托車遇到了這輛自行車。求這輛自行車每小時的速度是多少千米？

練習客車和摩托車同時從甲地出發開往乙地，客車每小時行58千米，摩托車每小時行33千米。出發6小時后，客車遇到一輛迎面行來的自行車，已知這輛自行車每小時的速度是17千米。問再過幾小時后，摩托車和這輛自行車相遇？

例 12 甲、乙兩人分別以不同的速度從A、B兩地同時相向而行，在離A地80米處相遇，相遇后兩人繼續以原速前進。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，兩人又在離B地60米的地方相遇。求A、B兩地相距多少千米？

練習甲、乙兩人同時從A、B兩地出發，相向而行，第一次在距A地25千米處相遇，相遇后兩人繼續前進，到達目的地后又立即返回，在距B地15千米處第二次相遇。問A、B兩地間的距離是多少千米？

例13甲、乙兩車分別以不同的速度從A、B兩地同時相向而行，在離A地100千米處相遇，相遇后兩車繼續以原速前進。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，兩人又在離B地80千米的地方相遇。已知第一次相遇和第二次相遇恰好間隔4個小時，求甲、乙兩車每小時的速度分別是多少千米？

練習兄弟兩人同時從家出發到學校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米，哥哥走到校門口時，因故又立即沿原路往回走，在離學校160米的地方與弟弟相遇。問他們家離學校有多遠？

金點教育——因為我們專業，所以我們敬業；因為我們敬業，所以我們更專業！

第四篇：相遇問題教案

相遇問題

教學過程: 一：示標示導 1.導課板題

（1）談話：老師昨天夜里做了一個美美的夢、、、、、（師與一學生同時相向而行走到相遇擁抱）

（2）師提問：老師和段秋涵同學現在怎么樣了？（生：相遇）

（3）讓生思考：老師和段秋涵同學是怎么相遇的？（相遇的條件：兩地---同時-----相向------相遇）我們兩人的運動結果就是相遇。

（4）思考：相遇時我們倆各走的路程和我們出發時兩點之間的距離有什么關系？（出發時兩點的距離等于相遇時我們兩人所走路程的和）像這樣，兩人從兩地同時出發，相對而行，最后相遇，他們所走的路程之和正好等于兩地間的距離。我們稱它為相遇問題。（板題：相遇問題）

（5）過度到課本情境圖：相遇問題不單純指兩人，也可以指兩個物體，比如車輛----一體機出示情境圖。

（6）讓生仔細看圖，找一找數學信息，（提問生回答）從而還可以提出什么數學問題？（據學生的回答，一體機呈現問題：東、西兩成相距多少千米？

過渡語：好帶著這個問題，我們來看一下這節課我們的學習目標。2.出示目標

師：本節課主要達到以下學習目標（出示學習目標課件）師讀學習目標，要求學生認真用心傾聽。

3.自學指導

（1）師：請看這節課的自學指導（課件出示自學指導）（2）指明讓生讀自學指導 二．自學自測（看一看，做一做）

1.讓學生根據自學指導開始自學，師巡視，然后在黑板畫線段圖。2.匯報自學效果

（1）讓學生閉上小眼睛，想一想：課本用了哪兩種方法來解答的。找兩名學生到黑板板書。

（2）根據學生的板書和自學指導逐一問題提問，同時根據學生的回答師在黑板線段圖上標注行蹤。3.檢測反饋

過渡語：同學們你們學會了嗎？下面老師就來考一考大家，你們有沒有信心接受挑戰？

（1）一體機出示檢測題，留4分鐘時間讓學生在練習本上完成。小芳和小麗同時從家出發，經過6分鐘在少年宮相遇。她們兩家相距多少米？

甲、乙兩輛汽車分別從東、西兩城同時相對開出，4小時后相遇。甲車的速度是110千米每小時，乙車的速度是100千米每小時。求東、西兩城之間的距離。（先畫圖整理條件和問題，再解答）

三．互助糾錯 1.公布答案：

（1）讓兩名學生到講臺演示行程，師解說。根據學生的演示，師提出相關的問題。（如：他們兩人相遇時，誰離出發點遠？為什么？）

（2）一體機公布第一題答案。

（3）利用一體機課件，演示講解第二題 2.同位互改

同桌依照老師公布的答案，互相批改，打對錯號。4.表揚評價、做全對的舉手，為自己鼓掌加油！+ ++ +，+ ++ + 四．師生合作

1.如有錯題，展示錯題，讓學生說說錯在那里，然后怎么訂正。2．一體機課件展示兩種不同的做法

3.讓學生討論：這兩種做法有什么不同？兩種做法各有什么優缺點？ 4.引導學生得出：

第一種方法先求6分鐘兩人分別走的路程，然后相加，結果就是兩家相距的距離。

第二種方法先求兩人1分鐘一共行駛的路程，再乘6，求出兩人6分鐘一共行駛的路程，結果就是兩家相距的距離。

結論：第一種方法容易理解，計算麻煩。第二種方法不容易理解，計算簡單方便。

討論第二題的方法同第一題。

五．歸納小結（理一理）

過渡語：同學們，今天我們學習了相遇問題，并學會了兩種方法解決相遇問題，那么下面讓我們一起跟隨一段動畫視頻一起回顧一下。

（放微課視頻）

六．訓練達標（練一練）

下面咱們就利用今天所學是知識來做作業，比一比，誰做題最認真，最細心，書寫最整潔！

作業：新課堂第55—56頁第2、3、4題 投影展示學生作業（師生評議）七：談收獲，下課。

第五篇：相遇問題教案

青島版四年級上冊：相遇問題教案

教學目標：

借助生活實例，運用模擬表演策略幫助學生理解“兩個物體”、“兩個地方”、“同時出發”、“相對而行”、“結果相遇”等關鍵詞的含義，逐步提煉形成相遇問題，理解相遇問題的基本結構特征。

2.結合具體情境，運用摘錄、表格、畫圖等策略引導學生整理信息，分析相遇問題的數量關系，初步構建起相遇問題的數學模型，進而自主解決問題。

3.在解決問題的過程中，引導學生親身經歷“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”的過程，形成解決問題的策略，積累解決問題的活動經驗，增強學生的數學應用意識及運用知識方法解決簡單實際問題的能力。課前準備 教具 課件 學具 教學過程：

一、創設情境，提出問題。1.感知情境，收集理解信息。

同學們，上節課我們已經知道物流中心，車來車往，忙著運輸貨物。看，大貨車、小貨車也在城市與物流中心之間載著貨物行駛著。(課件呈現情境圖中除摩托車之外有關大、小貨車的信息)從圖中你了解到了哪些數學信息? 1：大貨車平均每小時行駛65千米，小貨車平均每小時行駛75千米。2：大貨車從西城往物流中心走，小貨車從東城往物流中心走，它們對著頭走。

3：它們同時出發，相向而行。(板書：同時出發 相向而行)4：在物流中心相遇。(板書：相遇)剛才同學們發現了有關大、小貨車行駛情況的信息，那誰愿意和老師一起來表演一下它們的運動過程? 師生共同表演，重點引導學生弄明白：從兩個地點、同時出發、相向而行、相遇，的內涵。

同桌用手互相邊演示邊說一說大小貨車運動的過程。課件播放運動過程，觀看后讓學生再說一說運動過程。2.提出問題，導入新課。

同學們看，圖中給了我們這么多信息，你能根據這些信息提出一些數學問題嗎? 預設：兩輛貨車一共行駛了多少千米? 其實要求兩輛貨車一共行駛了多少千米，也就是要求東西兩城相距多少千米。(板書)這個問題就是這節課我們要研究解決的——相遇問題。(板書課題：相遇問題。)

二、探究方法，構建模型

1.運用解題策略，自主整理信息——構建起相遇問題的圖形模型。這個題目的信息比較復雜，為了讓題目簡單、明了。現在請同學們用你喜歡的方法把題目中的已知信息和問題整理出來。開始!(學生獨立完成，教師巡視。)現在請同學們小組交流，你們組內出現了幾種不同的方法，組長注意做好記錄，我們看哪個組的方法多。開始!學生匯報，教師板書： 摘錄法、表格法、畫線段圖

教師示范線段圖畫法，線段圖經常幫助我們分析題意，理解題意。線段圖的用處非常大。2.獨立列式計算，自主解決問題——構建相遇問題的算式模型。同學們，現在你能根據我們剛才分析的過程解決這個問題嗎?在練習本上動手試一試。

學生匯報列示以及這樣列示是怎樣想的。1： 65×4+75×4 = 260+300 =560(千米)想：先求大貨車4小時行駛的路程，再求小貨車4小時行駛的路程，把它們加起來就是總路程。

2：(65+75)×4=140×4 =560(千米)先求大貨車和小貨車1小時行駛的路程，行駛了4小時，所以再乘4，也就是它們4小時行駛的路程。

3.分析比較解法，抽象出數量關系——構建相遇問題的本質模型。師生共同總結：

先求大貨車4小時行駛的路程，再求小貨車4小時行駛的路程，把它們加起來就是總路程。也就是大貨車行駛的路程加上小貨車行駛的路程等于總路程。

先求大貨車和小貨車1小時行駛的路程，行駛了4小時，所以再乘4，也就是它們4小時行駛的路程。也就是速度和乘相遇時間等于總路程。

三、應用模型，解決問題。

1、自主練習2、3 學生獨立完成，集體訂正。

2、自主練習6 像工人修路、開隧道，農民挖水渠，這樣的的問題是工程問題，工程問題也能用相遇問題的方法解決。這類問題的數量關系是：工效和×工作時間=工作總量

四、總結

你在這節課中有哪些收獲?還有哪些疑惑? 作業設計：

1、完成同步相關練習。

2、結合生活實際，自己出一道關于相遇問題的題目，做一做。教學反思：

相遇問題是在學習簡單行程問題基礎上繼續學習的內容，情節，數量關系比以前學的內容較復雜，教學時先復習簡單的兩道題，啟發學生抓住題目當中的主要數量關系，聯系學過的知識，在解決新問題，教學中通過師生演示，學生演示，緊緊抓住“速度”“相遇時間”“路程”這三個量之間的相依關系的理解。通過多次演示理解“同時”和“相遇”的含義，再利用列表和畫線段圖的方式，幫助學生進一步理解題意。但演示和畫圖的時間較長，在練習上就沒有多余的時間了，所以一定要緊湊，環環相扣。