第一篇：人教新課標三年級下冊數(shù)學教案 數(shù)學廣角—重疊問題教學設計

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數(shù)學廣角——重疊問題

教學目標：

1.知識目標

引導學生借助“韋恩圖”，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學語言表述。2.能力目標

讓學生感知“韋恩圖”的形成過程，初步培養(yǎng)學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。3.情感目標

培養(yǎng)學生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學習習慣，并體會數(shù)學的簡潔美。

教學重難點：

引導學生經歷“韋恩圖”的形成過程，理解并借助“韋恩圖” 集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學語言進行描述。

教學過程： 教學流程：

一、設問質疑，引發(fā)沖突

1.森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。2.出示表格（表格中是參加籃球賽和足球賽的動物頭像）

師問：一共有多少只小動物參加運動會？能否進行調整，讓表格更清楚一些？

二、小組合作，整理表格

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http://www.tmdps.cn 1．學生活動

活動要求：①要能看清一共有幾種小動物。②注意分工。③要對本組結果說明理由。2．匯報交流

教師巡視后有目的地安排了匯報順序。

學生評價：這種方案比較整齊，但是不能很清楚地看出有幾種小動物。把重復的放在中間，說明重復的是兩種比賽都參加了。

教師引導學生看圖回答問題：參加籃球賽的是幾種動物？并用紅色筆畫一個圈。參加足球賽的是幾種動物？并用藍色筆畫一個圈。教師引導學生思考：畫成這樣好看嗎？怎么辦？

運用課件演示成下圖：

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追問：哪個圈子是參加什么比賽的呢？引導學生在圖中寫上“籃球賽”和“足球賽”。問：看著這幅圖你有什么想法。

師指出：這個圖是一個名叫韋恩的數(shù)學家創(chuàng)造的。你們剛才也像數(shù)學家一樣，把這個圖創(chuàng)造出來了，真了不起!下面，我們用這個圖來解決這幾個問題。3．看圖說明圖意。

4．根據(jù)圖中條件進行計算。

5．比較“韋恩”圖與表格之間異同點。

三、讀圖訓練、課堂練習

1．現(xiàn)在就去大自然看看，它們是誰呀？在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎？【練習二十四，第1題】

只會飛的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只會游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鵝放哪兒？【放中間】為什么放中間？【它既會飛又會游泳】同意嗎？ 如果又來了一只小狗，應該把它放在哪呢？ 【因為它既不會飛也不會游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住！

2．看圖，文具店昨天進了5種貨，今天進了5種貨，兩天一共進了多少種貨？【練習二十四，第2題】

四、實踐運用，發(fā)展新知(知識的應用，現(xiàn)場報名。)調查本小組同學喜歡唱歌或跳舞的學生情況。

師：利用我們今天學的韋恩圖在小組中調查并表示出來(想想，怎么問能最快掌握信息)。

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http://www.tmdps.cn(小組長開始組織本組同學“報名”。)教師總結：同學們已經懂得了用我們今天所學的知識來解決實際問題了。

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第二篇：《數(shù)學廣角――重疊問題》教學設計

《數(shù)學廣角――重疊問題》教學設計

教學內容：

人教版小學數(shù)學三年級上冊P104頁、105頁。

教材分析：

“數(shù)學廣角――重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數(shù)學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總人數(shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

學情分析：

集合思想是數(shù)學中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學的基礎。從學生一開始學習數(shù)學，其實就已經在運用集合的思想了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。有了一定的生活經驗，并且在三年級上冊的科學學習中，已經接觸了韋恩圖。可見我們的孩子已經具備了，知能基礎：能認識到求兩個“單集”內的對象的總數(shù)用加法計算。會運用集合的思想方法，能根據(jù)一定的標準對事物進行分類

生活經驗：已經知道求有重復的總和需要把重復部分減掉。認知規(guī)律：先用直觀的方式發(fā)現(xiàn)結果，再用嘗試的方式探究過程，最后用科學的方法解決問題。學習障礙：很難直接用算式解決重疊問題，部分學生不能獨立畫出正確的圖示。學習需求：需要有自主嘗試和獨立探究的空間，需要通過直觀圖理解并掌握如何用算式解決重疊問題。我們教師只有讀懂學生的這些，才能正確把握教學的目標，使課堂教學出更大的生機和和活力。

因此，本節(jié)課可以建立在學生對于重疊現(xiàn)象的已有認識上，從生活情境出發(fā)，具體感受重疊，并借助韋恩圖解決實際問題。本課節(jié)需要在學生已有的基礎上，通過直觀的圖示真正理解重疊，掌握基本的解題策略，體驗解決方法多樣性，將原本粗淺的了解上升為直觀、系統(tǒng)的認識。

教學目標：

（1）讓學生經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。

（2）使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生用不同的方法解決問題的意識。

（3）利用生活事例讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步樹立學數(shù)學用數(shù)學的意識。

教學要點分析：

教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

教學過程：

一、改編例題，創(chuàng)設情境

“六一”兒童節(jié)快到了，我們學校教導處發(fā)了這樣的一則通知：（出示通知，一生讀）

二、初步探究，感知重疊

1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復

（1）按照學校的要求，每班一共有多少名同學參加比賽？11人。怎么算的？

師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

參加書法比賽的有5人，參加繪畫比賽的有6人

（2）師：一共有多少名同學參加比賽？

師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？

（3）師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。

重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

（4）師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？

2.揭示課題

兩項都參加的同學我們可以說他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽。他們的身份是重疊的，生活中像這樣有重復現(xiàn)象的問題，在數(shù)學上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題）。

三、經歷過程，建立模型

1.激發(fā)欲望，明確要求

師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些？（課件出示要求：既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

請同學們思考一下（約10秒鐘后），大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。

2.獨立探究，創(chuàng)生維恩圖

學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。

3.展示交流，感知維恩圖

師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

預設：

第一種情況：做記號

師：你是怎么想的？

第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：①哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

依次圈出：②只參加書法比賽的3人。③只參加繪畫比賽的4人。④參加書法比賽的5人。⑤參加繪畫比賽的6人。

師：恩，這種方法好不好啊？比我們剛才的好多了。

引導：重復出現(xiàn)的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？

第四種情況：在前面并一個名字來表示

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？

師：圈的時候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？

師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。

4.整理畫法，理解維恩圖

（1）動態(tài)演示維恩圖產生過程。

師：下面我們把同學們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

（2）介紹維恩圖的歷史。

師：這種圖最早是英國的數(shù)學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數(shù)學家韋恩想到一塊去了。

（3）理解維恩圖各部分意義。

（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

師：a.紅色圈內表示的是什么？（參加書法比賽的5個同學）

b.藍色圈里表示什么？（參加繪畫比賽的6個同學）

c.中間部分的兩個表示什么？（既在參加書法比賽又在繪畫比賽的同學）

d.左邊的“紫色部分”表示什么？（只參加書法比賽的同學）

e.右邊的“綠色部分”表示什么？（只參加繪畫比賽的同學）

師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）

（4）比較突出維恩圖的優(yōu)勢。

我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

韋恩圖更簡潔、美觀，它不僅能清楚地表示出重復的和不重復的部分，而且

也能清楚的表示出這樣的5個信息。

（5）數(shù)形結合，運用維恩圖。

師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演

預設整理算法：

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+2+4=9（人）

生3：5-2+6=9（人）

生4：6-2+5=9（人）

①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）

重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示

②比較：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b.你能在第一個算式里找到5？6？

c.3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？（韋恩圖。）

四、展開變式，深化模型

師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復了，實際只有9個人。

我們現(xiàn)在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

課件動態(tài)演示：

重點講解9人和5人的這兩種情況。

9人：重疊部分是幾？0表示什么？沒有重疊部分，這兩個圈要怎么變化了？

8人表示重疊部分是？7人呢？6人呢？重疊部分越來越多。

5人：重疊部分是幾？這兩個圈又該怎么變化了？

提問：最多可能派了幾人？是哪種情況？最少呢？

師：仔細觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？

同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問

五、回顧總結，延伸模型

（1）這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？

（2）師：同學們，這節(jié)課我們解決了很多問題，關于韋恩圖和集合問題，你還有新的問題嗎？老師更喜歡那些在解決了問題之后還能提出新問題的同學！

師：老師這里有個問題，請看（課件出示下表），這是三年級一班參加課外小組的學生名單，為了研究的方便，我用他們的學號來表示。從這份名單中你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：重疊現(xiàn)象更復雜了是吧？怎么用韋恩圖來表示這三個小組的重疊問題呢？同學們課下可以繼續(xù)研究，有興趣嗎？

第三篇：“數(shù)學廣角(重疊問題)”教學設計

“數(shù)學廣角(重疊問題)”教學設計

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）小學數(shù)學三年級下冊P108例1及相關練習。

教學目標：

1.通過觀察比較，初步感受韋恩圖的作用。能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，并能運用數(shù)學語言進行描述。

2.掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。在主動參加數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗，體會集合思想，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

3.豐富對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維，養(yǎng)成善于觀察、善于思考的良好學習品質。

教學重點：利用集合思想解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、開門見山，直觀感知

1.創(chuàng)設情境，出示圖表。

2008年的奧運會在我國舉行，為了更好地迎接奧運會，我們每個人都要積極參加全民健身運動。昨天，我從三（9）班了解到部分同學課余時間喜歡參加體育活動的情況：一個同學把它統(tǒng)計在一張表中，另一個同學把它填寫在一幅圖中。（課件同時出示表和圖）

2.建立聯(lián)系，整合信息。

(1)這張表和這幅圖之間有什么聯(lián)系？

（圖與表聯(lián)系：第一個橢圓中喜歡打乒乓的5人就是表中第一行列出的5個人；第二個橢圓中喜歡跳繩的6人就是表中第二行列出的這6個人。）

(2)從圖與表中都可以看出（課件呈現(xiàn)）：喜歡打乒乓的有5人，喜歡跳繩的有6人。既喜歡打乒乓又喜歡跳繩的有2人。

二、自主探究，體驗過程

1.提出問題，引導探究。

一共有多少人參加打乒乓、跳繩活動?大家用自己喜歡的方法列式計算。

2.自主探究，同桌互助。

3.數(shù)形結合，班內交流。

學生匯報算式，教師追問：你是看表計算的還是看圖計算的？（算式、文字、表格、圖形有機結合，評講算式的含義。）

可能出現(xiàn)：5＋6－2，3＋2＋4，5－2＋6，6－2＋5……

4.引導比較，優(yōu)化方法。

(1)看圖與看表，看哪個算得比較快？為什么？（如有錯因：看表計算出錯，主要是什么現(xiàn)象干擾了我們的思維？生：重復部分。對比中再次提升學生的思維）

(2)比一比，這張表和這幅圖，你感覺哪個好？（生：圖好）為什么？圖有什么優(yōu)點？（生：圖比較直觀，能把重復的形象的顯示出來。計算不容易錯。）

(3)簡介韋恩及其研究成果，引出課題。

第一個用這幅圖的是英國邏輯學家韋恩。他把兩個橢圓交叉在一起，也就是部分重疊在一起。用他的名字命名叫韋恩圖。（師板書韋恩圖）

今天我們學習用這幅圖來解決生活中的重復問題，重復問題又叫……重疊問題。（板書課題：重疊問題）

三、親身經歷，內化“重復”

1.一群可愛的小動物也有重復問題，他們有的會飛，有的會游，有的既會飛又會游，你能把它們貼到這個韋恩圖嗎？請打開書第110頁看第一題。把動物的序號填在合適的位置。(一生在課件上演示)

匯報：先判斷對錯。

填圖時你是怎么想的？為什么要填在這里？各部分分別表示什么？（課件呈現(xiàn)：各部分意義。）

2.師：同學們，像這樣有“重復”現(xiàn)象的問題，生活中到處可見。

“五一節(jié)”有很多同學在近地旅游，金老師調查了三（9）去江南長城和海山公園的同學，去江南長城的有15人，去海山公園的有28人，兩個地方都去了的有10人。一共調查了多少人？

（1）獨立計算。

（2）匯報算法。你是怎么想的？如果用韋恩圖表示怎么表示？

（3）圖、式結合解釋。

3.小結：

師：同學們會畫韋恩圖，把重復部分放在特殊位置，你們有什么感受？

生：圖更形象、直觀，很容易看出，不易出錯。

師：那今后遇到類似情況你們就可以用這樣的圖來幫助解決重疊問題。

強調重點：

師：計算有重復現(xiàn)象的問題，你們想提醒大家注意些什么？

生：“重復”部分，只算一次。

（對比中提升學生的思維）

四、知識延伸

大家對兩部分重疊的都能看懂而且會解決，那三部分重疊的你會看懂嗎？

三（9）班乙組同學喜歡乒乓、跳繩、籃球活動情況如下：

請你從中選一個說說他喜歡參加哪些體育活動？你能挑一個比較有難度的說說嗎？

五、課堂總結

今天我們解決了什么問題？重疊問題有兩部分的，三部分的，我們用怎樣的圖幫助解決重疊問題的？責任編輯楊博

第四篇：(人教新課標)四年級上冊數(shù)學教案數(shù)學廣角教學設計

數(shù)學廣角

教學目標：

1．使學生初步體會到優(yōu)化思想及在解決實際問題中的應用。

2．使學生認識到解決問題的策略。

3．培養(yǎng)同學們分析問題、解決問題的能力。

教學難點和重點：

探究解決問題的最佳方案。

教具準備：

沏茶的六張圖片同桌兩個人用一份、三個小圓當餅、表格。

學生準備：

三個小圓

教學過程：

一、預設情景

師：星期天上午，小明家的門鈴響了。！（出示幻燈片，門及門鈴聲）師：原來是李阿姨來做客，從圖上你看到了什么？誰來說給大家聽聽？(一名同學說）出示圖片。

師：誰還想說一說？

師：想一想沏茶時都需要做哪些事呢？ 生1

師：誰還有補充？

師：好我們來看看小明沏茶都學要做哪些事。分別需要多長時間？生1、2

師：小明要干這么多事，你能幫小明想想先做什么再做什么，怎樣才能讓客人盡快的喝上茶呢？用你的圖片同桌擺一擺，并算一算一共需要多長時間？開始吧。師：好，哪一組想來說一說你們倆的方法？

（一、西水壺、節(jié)水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）共13分

（二、西水壺、節(jié)水、燒水、沏茶）共11 分最優(yōu)方法。

師引導學生說完整語言。

師:好，還有更快的方法嗎？那我們來看這兩種方法，你認為哪一種能盡快地讓客人喝1

上茶？

生1

小結：（同學們剛才這兩種方法第二種是因為同時作了三件事所以最節(jié)省時間，所以我們再做一些事情時，能同時做的事情越多，所用時間就越（少）。

師：同學們請李阿姨和完茶，小明的媽媽要用最拿手的烙餅來招待他（處室圖片）師：從圖上你得到了那些數(shù)學信息？

（了解到一個鍋一次只能烙兩張餅）

師：請你想一想，如果只烙一張餅需要多長時間?你怎樣算得？生1、2

師：如果烙兩張餅呢？最快需要幾分鐘？生1

師：你怎樣烙的？生1

師：我們烙兩張餅的時候可以同時烙兩張餅的正面和反面一共用的時間是（6分------）（出示表格）

師：現(xiàn)在家里有小明、李阿姨、還有小明的媽媽，每人都吃一張餅，一共需要幾張餅？生1

師：請你替小明的媽媽想一想怎樣烙才能盡快的讓大家吃上餅呢？

下面用圓片在小組內擺一擺，把設計的方案添在表格里帶回請小組代表發(fā)言（記錄在表格中）

小組討論（1-5分鐘）

師：誰來給大家說一說，你們小組設計的方案是什么？好，你們這組來說一說吧！生1：

師：好，誰還有比他們這組更快的方法嗎？生2：

師：還有比這幾組方案用的時間還短的方法嗎？生：

師：那你認為哪一種方案能盡快讓大家吃上餅？

師：為什么？（時間最短）

師：咱們來看一看是不是這樣的？老師這有三個圓，分別代表三張餅，第一次先同時烙餅

一、餅二的正面，需要幾分鐘？三分鐘。第二次同時烙餅一的反面和餅三的正面，三分鐘后，餅一烙好了，這是同時烙餅二和餅三的反面，再過三分鐘，餅二和餅三也烙好了。

師：使用這種方法你發(fā)現(xiàn)了什么？（鍋里每次都有兩張餅）

師：同意嗎？

師：同學們通過看表格，也發(fā)現(xiàn)了使用這種方法，鍋里每次都有2個餅，這樣就不浪費時間了，我們把這種烙三個餅的方法，叫做烙三個餅的最佳方法，所用時間是多長呢？生：（九分鐘）

師：好下面同桌用烙3個餅的最佳方法烙一下。

師:同學們那么烙4個餅最少要用多少時間呢？生

師：還有比這更快的方法嗎？（2、2共12分鐘出示表格）

師：五個餅呢？（2、3共15 分）六個呢？（2、2、2或3、3共18分鐘）

師：我們找出了烙1、2、3、4、5、6的最佳方法，同學們現(xiàn)在觀察表格，餅數(shù)與所用時間有什么關系？生1、2、3

總結出：每多烙一張餅時間就多用三分鐘

烙N個餅的個數(shù)×三分鐘=烙N個餅的最少時間

師：你自己驗證一下是不是這樣？

師：下面請你用我們總結出的方法算一算烙7、8、9、10、個餅的最佳方法和時間？（表格出示）

二、課堂小結：

同學們今天我們學習的是數(shù)學廣角中：怎樣合理的安排事情最節(jié)省時間，在我們生活中也經常遇到這樣的問題。

第五篇：三年級數(shù)學數(shù)學廣角重疊問題教案

數(shù)學廣角——《重復問題》教學設計

--------王倩

教學目標：

1、使學生借助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，解決簡單的實際問題，并能運用數(shù)學語言進行描述。

2、使學生掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、發(fā)展形象思維，獲得成功的體驗，提高學生學習數(shù)學的興趣與能力。

教學準備：呼拉圈兩個、每位同學寫有名字的紙條各兩張、磁鐵8個。

教學過程： 課前交流 理發(fā)師的困惑

某理發(fā)師正在給客人理發(fā)，就聽一聲門響，“叔叔，我和爸爸要剃頭”。又一聲門響，“師傅，給我和我父親要剃個頭”。理發(fā)師很快給客人剃完頭，回頭一看，咦，他很納悶。師：猜一猜他為什么納悶？ 生：陳述原因。

師：我們看真正的原因是什么？ 出示問題：為什么只有3個人。生：有小孩，爸爸和爺爺

總結：爸爸重復了，擔當?shù)膬蓚€角色，這個中年人既是小孩的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤印?/p>

板書： 既 又（生讀2便）

一、情景引入，活動體驗

1、搶椅子游戲

師：同學們課下都喜歡玩游戲，現(xiàn)在我們也做一個游戲，名字叫：搶椅子。（找兩個同學，兩把椅子進行游戲。）

預測生質疑：這樣比賽沒有意思。師：對于老師的安排，你想發(fā)表點看法嗎？ 生：應該椅子數(shù)比人數(shù)少。

師：老師沒有想到這一點。（板書：一一對應）師：看起來要想有意思，必須怎么辦？ 預測生：提出人數(shù)應多于椅子數(shù)。師：你是希望減少椅子還是加人數(shù)？ 預測生：加人數(shù)。

2、猜拳游戲

（指4名學生上來，用猜拳的方法決定參加搶椅子游戲的選手。選出一位。另三位回座，剩下一位與剛才兩位繼續(xù)游戲。）

師：請你（共4位）上來，你們當口中要選出一位參加搶椅子的比賽，怎么辦？ 預測生：用猜拳的方法。師：這樣方式最公正。開始吧！

師：剛才的游戲好玩嗎？祝賀你成為今天比賽的冠軍，大家應該怎么樣？ 預測生：對冠軍表示祝賀。

二、深度體驗，理解新知

1、師：我覺得不應只對冠軍表示感謝，剛才做游戲的幾位同學給我們帶來了歡樂，我們應該表示他們所有同學的感謝。

師：剛才玩搶椅子游戲的有3人，玩猜拳游戲的有4人，我們感謝這7位同學給大家?guī)砜鞓贰Ｕ堖@7名同學起立。

學生質疑：只有6人。產生師生對抗。師板書：4+3=7學生說是6。

2、呼拉圈的解釋〈學生活動，體會集合圈〉

師：為了弄明白這個問題，老師有辦法，拿出呼拉圈，我們用它來解決這個問題。①參加猜的游戲的同學把名字貼到黑板上，并站到呼拉圈里。

②參加搶的游戲的同學把名字貼到黑板上，并站到呼拉圈里。

出現(xiàn)沖突，有的同學從第一個圈里又跑到第二個圈里，但第一個圈又把他套進來。③師：指著呼拉圈，數(shù)人數(shù)。逼著學生想辦法。走到兩圈交差的地方。

3、老師再數(shù)。提問：他為什么跑到這個地方？

預測生：他既參加了“猜”的游戲，又參加了“搶”的游戲。師：看來，是6人，可在式子中要怎樣做才得到6呢？ 預測生：減去1。

師：減掉的1表示的是什么？ 生：是學生。

師：讓中間的學生出來，數(shù)數(shù)是5人。

師：減掉的是他重復參加的一次，而不是這位學生。師生共同將呼拉圈固定在黑板上。

4、貼名字的技巧。

請同學把名字貼到圈中。貼在哪個位置？

拿著兩個名字怎么辦？學生可能回答“重疊起來”、“重合起來”。拿掉一個重復的名字紙條。（板書：重疊問題）

5、師指著圖：很多年前，英國的數(shù)學學家韋恩在研究物體重疊問題的時候發(fā)明了這個圖,從此以后人們計算重疊問題的時候就方便了很多,后來人們就把這圖叫做韋恩圖。（板書：韋恩圖）

6、師：請大家仔細觀察,這圈里表示的是什么?這圈呢？ 師:左邊的月芽形圖中表示什么?右邊的月芽圖中又表示什么? 師：這個同學用各一個很好的字。(板書：只??)師：中間重疊的圖中表示什么？ 生：兩個游戲都參加了。

師：能不能也用一個很好地關聯(lián)詞來說? 師：說得太好了，把掌聲送給他。

7、既然我們已經清楚了各部分的含義，那誰能用列式的方法計算出參加游戲的一共有多少人呢？

學生會應該會想出四種方法： 4+3-1=6 4-1+3=6 3-1+4=6 3+1+2=6（學生的每一個算式都要求講透算理。）

三、問題解決，運用新知

1、動物問題。

師：這些動物有的會飛，有的會游，有的既會飛也會游，如果讓你選擇一個圖來表示這種上重疊的情況，你會選哪一個？ 師：請?zhí)钊搿?/p>

師：如果有一種動物是7號，而它在圖中的位置是這里，你認為這是一種什么樣的動物？ 預測生：既不會飛也不會游的。

師：看來在韋恩圖的內部與外部都可以表示信息。真有意思。

2、重復問題

師：他們之間有重復嗎？怎樣求總人數(shù)？ 三4班有女生35人，男生37人。

眼睛近視的同學有8人，不近視的同學有64人。

三4班有6名同學參加語文競賽，有4名同學參加數(shù)學競賽。參加語文競賽與繪數(shù)學競賽的共有多少人？

（用呼拉圈演示學生感到困難的的情況）

3、文具問題。

在計算總種數(shù)的時候，重復的部分只計算一次。

四、總結提升，反思拓展。

師：重疊問題還在生活中有很廣泛的應用，比如我們?yōu)榱斯?jié)省空間，我們會把紙杯或碗套在一起，如雨傘的傘柄，門窗，月食，日食等。師：談你的收獲。