第一篇：新課標人教版八年級數學上冊第十一章全等三角形全章教案 - 副本

13．1全等三角形

教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念；

理解全等三角形的性質 在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺，學生通過觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣

重點：探究全等三角形的性質

難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角 教學過程

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于” 兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合 的角叫做對應角

思考：如上圖，13。1-1?ABC??DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形性質：

全等三角形的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等。思考：

（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角

BCAoOADBDCACDBCDA

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結論，說明理由？

ADBBECF

??C的（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43,?B?30，求?AD大小。

ADEBC

小結：

作業：P92—1，2，3

課題：13．2 三角形全等的條件(1)

教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

三角形全等條件的探索過程．

一、復習過程，引入新知

多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創設情境，提出問題

根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發現

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．

(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等．

四、應用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

ABDC

讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程．

例2 如圖是用圓規和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習

教科書第96頁的思考及練習．

六、反思小結

回顧反思本節課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律．

七、布置作業

1．必做題：教科書第103頁習題13．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第104頁第9題．

課題：13.2 三角形全等的條件(2)

教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，培養學生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點

應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等． 教學過程（師生活動）

一、創設情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據．(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現有??還需要??)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．

補充例題：

A1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

B ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD

CDE

∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考：

求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC B變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC AC2.∠B= ∠ C

F3.∠ D= ∠ E M4.BE⊥CD

D

E

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論．

五、鞏固練習

教科書第99頁，練習(1)(2)．

六、小結提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統化，以自己的方式進行建構．

七、布置作業

1．必做題：教科書第104頁，習題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第105頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發現哪些結淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

第二篇：全等三角形全章教案

第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形

1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性質．

重點

探究全等三角形的性質． 難點

掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規律，能迅速正確地指出兩個全等三角形的對應元素．

一、情境導入

一位哲人曾經說過：“世界上沒有完全相同的葉了”，但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案．你能舉出這樣的例子嗎？

二、探究新知 1．動手做

(1)和同桌一起將兩本數學課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？

(2)把手中三角板按在紙上，畫出三角形，并裁下來，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重合嗎？

得出全等形的概念，進而得出全等三角形的概念．

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 2．觀察

觀察△ABC與△A′B′C′重合的情況．

總結知識點：

對應頂點、對應角、對應邊．

全等的符號：“≌”，讀作：“全等于”．

如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究

(1)在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？

通過以上探索得出結論：全等三角形的性質． 全等三角形的對應邊相等，對應角相等．

(2)把△ABC沿直線BC平移、翻折，繞定點旋轉，觀察圖形的大小形狀是否變化．

得出結論：平移、翻折、旋轉只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀． 把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角．

三、應用舉例

例1 如圖，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的長．

分析：由全等三角形的性質可知，全等三角形的對應邊相等，找出對應邊即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．

四、鞏固練習教材練習第1題．

教材習題12.1第1題． 補充題：

1．全等三角形是（）A．三個角對應相等的三角形 B．周長相等的三角形

C．面積相等的兩個三角形 D．能夠完全重合的三角形

2．下列說法正確的個數是（）①全等三角形的對應邊相等； ②全等三角形的對應角相等； ③全等三角形的周長相等； ④全等三角形的面積相等．

A．

1B．

2C．

3D．4 3．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度數與DE的長．

補充題答案： 1．D 2．D

3．∠DFE＝35°，DE＝8

五、小結與作業

1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性質．

作業：教材習題12.1第2，3，4，5，6題．

本節課通過學生在做模型、畫圖、動手操作等活動中親身體驗，加深對三角形全等、對應含義的理解，即培養了學生的畫圖識圖能力，又提高了邏輯思維能力．

12．2 三角形全等的判定(4課時)

第1課時 “邊邊邊”判定三角形全等

1．掌握“邊邊邊”條件的內容．

2．能初步應用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等． 3．會作一個角等于已知角．

重點

“邊邊邊”條件． 難點

探索三角形全等的條件．

一、復習導入

多媒體展示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

思考：三角形的六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等嗎？

二、探究新知

根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？

出示探究1：先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個或兩個．你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？

(1)三角形的兩個角分別是30°，50°.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個角為30°，一條邊為3 cm.學生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合．

引導學生按條件畫三角形，再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2：先任意畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？

讓學生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法，并作出△A′B′C′，通過比較得出結論：三邊分別相等的兩個三角形全等．

強調在應用時的簡寫方法：“邊邊邊”或“SSS”． 實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 明確：三角形的穩定性．

三、舉例分析

例1 如右圖，△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD.引導學生應用條件分析結論，尋找兩個三角形的已有條件，學會觀察隱含條件． 讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程．

教師引導學生作圖．

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.討論尺規作圖法，作一個角等于已知角的理論依據是什么？

教師歸納：(1)什么是尺規作圖；(2)作一個角等于已知角的依據是“邊邊邊”．

四、鞏固練習

教材第37頁練習第1，2題． 學生板演．

教師巡視，給出個別指導．

五、小結與作業

回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律．

進一步明確：三邊分別相等的兩個三角形全等． 布置作業：教材習題12.2第1，9題．

本節課的重點是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個三角形是否全等．在課堂上讓學生參與到探索的活動中，通過動手操作、實驗、合作交流等過程，學會分析問題的方法．通過三角形穩定性的實例，讓學生產生學數學的興趣，學會用數學的眼光去觀察、分析周圍的事物，為下一節內容的學習打下基礎．

第2課時 “邊角邊”判定三角形全等

1．掌握“邊角邊”條件的內容．

2．能初步應用“邊角邊”條件判定兩個三角形全等．

重點

“邊角邊”條件的理解和應用． 難點

指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．

一、復習引入

1．什么是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性質？ 3．“SSS”具體內容是什么？

二、新知探究

已知△ABC，畫一個三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教師畫一個三角形△ABC.先讓學生按要求討論畫法，再給出正確的畫法．

操作：

(1)把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？

(2)上面的探究說明什么規律？

總結：判定兩個三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”．

三、舉例分析

多媒體出示教材例2.例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D，使CD＝CA.連接BC并延長到點E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？

分析：如果證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE.歸納解決實際問題的一般方法是：分析實際問題，按要求畫出圖形，根據圖形及已知條件選擇對應的方法．

四、課堂練習

如圖，已知AB＝AC，點D，E分別是AB和AC上的點，且DB＝EC.求證：∠B＝∠C.學生先獨立思考，然后討論交流，用規范的書寫完成證明過程．

五、小結與作業 1．師生小結：

(1)“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法．

(2)在判定兩個三角形全等時，要注意使用公共邊和公共角． 2．布置作業：教材習題12.2第3，4題．

本節課的重點是讓學生認識掌握運用“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法，讓學生自己動手操作，合作交流，通過學生之間的質疑討論，發現此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法．不僅學習了知識，也訓練了思維能力，對三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要強調書寫的格式的規范，同時讓學生感受到在證明分別屬于兩個三角形的線段或角相等的問題時，通常通過證明這兩個三角形全等來解決．

第3課時 “角邊角”和“角角邊”判定三角形全等

1．掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內容．

2．能初步應用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個三角形全等．

重點

“角邊角”條件及“角角邊”條件． 難點

分析問題，尋找判定兩個三角形全等的條件．

一、復習導入 1．復習舊知：

(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．

(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2．[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等．

二、探究新知

1．[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生](1)兩角和它們的夾邊；(2)兩角和其中一角的對邊． 做一做：

三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4 cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律？

學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發現規律． 教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學．

活動結果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這說明這些三角形全等． 提煉規律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等．(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個△ABC，能不能作一個△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？

[生]能．

學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解． [生](1)先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長；

(2)畫線段A′B′，使A′B′＝AB；

(3)分別以A′，B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；

(4)射線A′D與B′E交于一點，記為C′.即可得到△A′B′C′.將△A′B′C′與△ABC重疊，發現兩三角形全等． [師]

于是我們發現規律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等．(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)這又是一個判定兩個三角形全等的條件． 2．出示探究問題：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E.∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)． 于是得規律：

兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等．(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)例 如下圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：AD＝AE.[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD＝AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學生寫出證明過程．

證明：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索兩個三角形全等問題已全部結束．請同學們把兩個三角形全等的判定方法作一個小結．

學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充．

三、隨堂練習1．教材第41頁練習第1，2題． 學生板演． 2．補充練習

圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由．

四、課堂小結

有五種判定兩個三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．邊邊邊(SSS)3．邊角邊(SAS)4．角邊角(ASA)5．角角邊(AAS)推證兩個三角形全等，要學會聯系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

五、課后作業

教材習題12.2第5，6，11題．

在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個判定方法的前提下，本節研究“角邊角”和“角角邊”對于學生并不困難，讓學生通過直觀感知、操作確認的方式體驗數學結論的發現過程，在這節課的教學中，學生也了解了分類思想和類比思想．

第4課時 “斜邊、直角邊”判定三角形全等

1．探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”． 2．會運用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等．

重點

探究直角三角形全等的條件． 難點

靈活運用直角三角形全等的條件進行證明．

一、情境引入

(顯示圖片)舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．

(1)你能幫他想個辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角(AAS)；

方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角(ASA或AAS)． 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”．你相信他的結論嗎？

二、探究新知

多媒體出示教材探究5.任意畫出一個Rt△ABC，使∠C＝90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們全等嗎？

畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么樣畫呢？

按照下面的步驟作一作：(1)作∠MC′N＝90°；

(2)在射線C′M上截取線段B′C′＝BC；

(3)以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′；

(4)連接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形嗎？

學生把畫好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

由探究5可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”． 多媒體出示教材例5 如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD.求證：BC＝AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD.想一想：

你能夠用幾種方法判定兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，還有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．

三、鞏固練習

如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由．

學生獨立思考完成．教師點評．

四、小結與作業

1．判定兩個直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定義，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：兩個直角三角形只要知道幾個條件就可以判定其全等？ 3．作業：教材習題12.2第7題．

本節課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定的基礎上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學生充分認識特殊與一般的關系，加深他們對公理的多層次的理解．在教學過程中，讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、猜想、歸納、驗證的數學方法，一步步培養他們的邏輯推理能力．

12．3 角的平分線的性質

掌握角的平分線的性質和判定，能靈活運用角的平分線的性質和判定解題．

重點

角的平分線的性質和判定，能靈活運用角的平分線的性質和判定解題． 難點

靈活運用角的平分線的性質和判定解題．

一、復習導入

1．提問角的平分線的定義．

2．給定一個角，你能不用量角器作出它的平分線嗎？

二、探究新知

(一)角的平分線的畫法 教師出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線．

然后讓學生閱讀教材第48頁上方思考．(教師演示畫圖)通過對分角儀原理的探究，得出用直尺和圓規畫已知角的平分線的方法，師生共同完成具體作法．

(二)角的平分線的性質

試驗：(1)讓學生在已經畫好的角的平分線上任取一點P；(2)分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D，E；(3)測量PD和PE的長，觀察PD與PE的數量關系；

(4)再換一個新的位置看看情況怎樣？ 歸納總結得到角的平分線的性質． 分析討論PD＝PE的理由．(三)角平分線的判定

教師指出：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．(1)寫出已知、求證．(2)畫出圖形．(3)分析證明過程． 鞏固應用：

解決教材第49頁思考

(四)三角形的三個內角的平分線相交于一點 1．例題：教材第50頁例題．

2．針對例題的解答，提出：P點在∠A的平分線上嗎？ 通過例題明確：三角形的三個內角的平分線相交于一點． 練習：教材第50頁練習．

三、歸納總結

引導學生小組合作交流：(1)本節課學到了哪些知識？(2)你有什么收獲？

四、布置作業

教材習題12.3第1～4題．

教學始終圍繞著角平分線及其性質、判定的問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考，探索問題中所包含的數學知識，讓學生經歷了知識的形成與應用的過程，從而更好的理解掌握角平分線的性質。發展學生應用數學的意識與能力，增強學生學好數學的愿望和信心．

第三篇：八年級數學上冊 11.1全等三角形的教案設計 人教新課標版

全等三角形教案

課題13.1全等三角形

教學目標

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形,能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動,來感知兩個三角形全等,以及全等三角形的性質。

三、情感態度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學習,認識和熟悉生活中的全等圖形,認識生活和數學的關系,激發學生學習數學的興趣。

教學重點

1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上,形成理性認識,理解并掌握全等三角形的對應邊相等,對應角相等。

教學難點正確尋找全等三角形的對應元素

教學關鍵通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動,讓學生在動手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律,以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備:教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版

學生------白紙一張硬紙三角形一個

教學過程設計

一、全等形和全等三角形的概念

(一)導課:教師----(演示課件)廬山風景,以詩“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同,不識廬山真面目,只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

(二)全等形的定義

象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學生舉例,集體評析]

動手操作1---在白紙上任意撕一個圖形,觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關系?你怎么知道的?

[板書:能夠完全重合]

命名:給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書:全等形]

剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。

(三)全等三角形的定義

動手操作2---制作一個和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。

定義全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形。

[板書課題:13.1全等三角形,]

(四)出示學習目標

1.知道什么是全等形,什么是全等三角形。

2.能夠找出全等三角形的對應元素。

3.會正確表示兩個全等三角形。

4.掌握全等三角形的性質。

二、全等三角形的對應元素及表示

(一)自學課本:91頁的 內容(時間5分鐘)可以在小組內交流。

(二)檢測:

1.動手操作

以課本P91頁的思考的操作步驟,抽三個學生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉后得到新的三角形)

思考:把三角形平移、翻折、旋轉后,什么發生了變化,什么沒有變?

歸納:旋轉前后的兩個三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。

2.全等三角形中的對應元素

(以黑板上的圖形為例,圖

一、圖二、三學生獨立找,集體交流)

(1)對應的頂點(三個)---重合的頂點

(2)對應邊(三條)---重合的邊

(3)對應角(三個)---重合的角

圖一(平移)

圖二(翻折)圖三(旋轉)

歸納:方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊;方法二:全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角。

另外:有公共邊的,公共邊一定是對應邊;有對頂角的,對頂角一定是對應角。

3.用符號表示全等三角形

抽學生表示圖

一、圖二、三的全等三角形。

4.全等三角形的性質

思考:全等三角形的對應邊、對應角有什么關系?為什么?

歸納:全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角,相等的邊。

三、課堂訓練

1.下面的每對三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說出對應邊、對應角。

2.將△ABC沿直線BC平移,得到△DEF(如圖)

(1)線段AB、DE是對應線段,有什么關系?線段AC和DF呢?

(2)線段BE和CF有什么關系?為什么?

(3)若∠A=50?,∠B=30?,你知道其他各角的度數嗎?為什么?

3.議一議:△ABE≌△ACD,AB與AC,AD與AE是對應邊,∠A=40?,∠B=30?,求∠ADC的大小。

四、小結:學生填寫《課堂學習評價卡》并交流。

五、作業:課本92頁習題13.1第2題、3題、4題。

板書設計:全等三角形對應元素

全等形全等三角形全等三角形性質

課堂學習評價卡

姓名班次時間

學習課題

你的收獲是

你的困惑是

你的表現

1、回答問題:

2、獨立思考:p;

3、合作交流:

4、課堂練習:

評價等級:A優秀;B:一般;C:還需努力。

你的課外

打算

第四篇：八年級數學上冊 11.1全等三角形的教案設計 人教新課標版

全等三角形教案

課題 13.1全等三角形

教學目標

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形,能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動,來感知兩個三角形全等,以及全等三角形的性質。

三、情感態度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學習,認識和熟悉生活中的全等圖形,認識生活和數學的關系,激發學生學習數學的興趣。

教學重點

1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上,形成理性認識,理解并掌握全等三角形的對應邊相等,對應角相等。

教學難點 正確尋找全等三角形的對應元素

教學關鍵 通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動,讓學生在動手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律,以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備: 教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版

學生------白紙一張 硬紙三角形一個

教學過程設計

用心

愛心

專心 1

一、全等形和全等三角形的概念

(一)導課:教師----(演示課件)廬山風景,以詩“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同,不識廬山真面目,只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

(二)全等形的定義

象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學生舉例,集體評析] 動手操作1---在白紙上任意撕一個圖形,觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關系?你怎么知道的? [板書:能夠完全重合] 命名:給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書:全等形] 剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。

(三)全等三角形的定義

動手操作2---制作一個和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。

定義全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形。

[板書課題:13.1全等三角形,](四)出示學習目標

1.知道什么是全等形,什么是全等三角形。

2.能夠找出全等三角形的對應元素。

3.會正確表示兩個全等三角形。

4.掌握全等三角形的性質。

二、全等三角形的對應元素及表示

用心

愛心

專心

(一)自學課本:91頁的 內容(時間5分鐘)可以在小組內交流。

(二)檢測: 1.動手操作

以課本P91頁的思考的操作步驟,抽三個學生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉后得到新的三角形)思考:把三角形平移、翻折、旋轉后,什么發生了變化,什么沒有變? 歸納:旋轉前后的兩個三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。

2.全等三角形中的對應元素

(以黑板上的圖形為例,圖

一、圖二、三學生獨立找,集體交流)(1)對應的頂點(三個)---重合的頂點

(2)對應邊(三條)---重合的邊

(3)對應角(三個)---重合的角

圖一(平移)圖二(翻折)圖三(旋轉)歸納:方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊;方法二:全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角。

另外:有公共邊的,公共邊一定是對應邊;有對頂角的,對頂角一定是對應角。

3.用符號表示全等三角形

抽學生表示圖

一、圖二、三的全等三角形。

4.全等三角形的性質

思考:全等三角形的對應邊、對應角有什么關系?為什么? 歸納:全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

用心

愛心

專心 3

請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角,相等的邊。

三、課堂訓練

1.下面的每對三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說出對應邊、對應角。

2.將△ABC沿直線BC平移,得到△DEF(如圖)(1)線段AB、DE是對應線段,有什么關系?線段AC和DF呢?(2)線段BE和CF有什么關系?為什么?(3)若∠A=50?,∠B=30?,你知道其他各角的度數嗎?為什么? 3.議一議:△ABE≌△ACD,AB與AC,AD與AE是對應邊,∠A=40?,∠B=30?,求∠ADC的大小。

四、小結:學生填寫《課堂學習評價卡》并交流。

五、作業:課本92頁習題13.1 第2題、3題、4題。

板書設計: 全等三角形對應元素

全等形 全等三角形 全等三角形性質

課堂學習評價卡

姓名 班次 時間 學習課題 你的收獲是

你的困惑是

你的表現

1、回答問題:

2、獨立思考: p;

3、合作交流:

4、課堂練習:

評價等級:A優秀;B:一般;C:還需努力。

你的課外

用心

愛心

專心

用心

愛心

專心5 打算

第五篇：山東省臨沭縣第三初級中學八年級數學上冊《全等三角形的判定4》教案 人教新課標版

∵??BC?B'C'?AB? ∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、“ ”、“ ”、還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

四、精講精練

1、精講（多媒體演示過程）

例

1、、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？

例

2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？

2、精練

1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）

2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）

A、兩條直角邊對應相等 B、斜邊和一銳角對應相等 C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、兩個銳角對應相等

3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義）∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中12999.com

?_______∵??_______?________?_________CADB∴ ≌

用心

愛心

專心 2

（）

∴ =（）∴（內錯角相等，兩直線平行）

4、能力提升：（學有余力的同學完成）

如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？若成立，給予證明。

5、如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據

五、課堂小結

這節課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流

判定兩個直角三角形全等的方法：一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL

六、作業：第16頁習題11.2 7-8 第17頁第13題

教后反思：通過對基本圖形的基本性質必要的證明，使學生體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化的思想”，為體現這一目標，在“情景二”探索“HL公理”中，要求學生用文字語言、圖形語言、符號語言來表達自己的所思所想，強調從情景中獲得數學感悟，注重讓學生經歷觀察、操作、推理的過程。

用心

愛心

專心