第一篇：函數的概念教學設計

2012年河南省高中數學優質課評比

《函數的概念》教學設計

商丘市實驗中學 路亞芳

課題：函數的概念

教材：普通高中課程標準實驗教材教科數學必修(1)人教版 授課教師：商丘市實驗中學

路亞芳

2012年9月

【教學目標】 了解：通過豐富實例讓學生了解函數是非空數集到非空數集的一個對應；了解構成函數的三要素；

理解：函數概念的本質；抽象的函數符號f(x)的意義；

經歷：讓學生經歷函數概念的形成過程，函數的辨析過程，在過程中滲透歸納推理、發展學生的抽象思維能力；

體驗：通過經歷以上過程，讓學生體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，學會用集合與對應的語言來刻畫函數，體驗函數思想；通過師生互動、生生互動，讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中感受數學的抽象性和簡潔美.【教學重點】正確理解函數的概念，體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型.【教學難點】函數概念及符號y =f(x)的理解.【教法與學法】本節課采用探究發現式教學法，由淺入深、由特殊到一般的提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探究、合作交流的學習方法，同時借助于多媒體輔助教學，讓學生經歷函數概念的形成和應用過程.【教學手段】多媒體課件輔助教學 【教學過程設計】

一、創設情景 引入課題 同學們，今年6月16日，萬眾矚目的“神舟九號”飛船發射成功了，從“神九”飛天的過程中，我們可以看出，當時間發生變化時，“神舟九號”離我們的距離也隨之發生了改變，這種運動變化中的變量關系在數學上我們通常用函數來描述.[設計意圖]：從身邊熟悉的例子入手，便于引起學生的注意，集中學生的精力． 問題一：在初中已學習過函數的概念，請同學們回顧初中函數的定義.生：在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫自變量, y叫因變量．

初中概念從運動變化的角度刻畫了變量之間的依賴關系.上一章我們學習了集合，并且知道集合是現代數學的基本語言，能否用集合和對應的語言來描述函數？函數又有哪些構成要素呢？這將是本節課探討的主要內容.[設計意圖]：通過回憶初中函數的定義，為探究新課作好鋪墊．

二、觀察分析 探索新知 實例（1）：一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是： h =130t-5t2.（﹡）

問題二：1.你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒時距地面多高嗎？ 2.時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？ 炮彈飛行時間t的變化范圍是數集{t|0≦t≦26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集{h|0≦h≦845}.3.你能用集合與對應的語言描述出時間t和高度h這兩個變量之間的關系嗎？ 從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系（﹡），在數集B中都有唯一確定的高度h和它對應.實例（2）：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題.圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.問題三：觀察分析圖中曲線，時間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系.根據圖中曲線可知，時間t的變化范圍是數集{t|1979≦t≦2001}，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數集{s|0≦s≦26}.對于數集A中的任意一個時間t，按照圖中曲線，在數集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.實例（3）：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高.表1中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.表1

“八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況

時間(年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

城鎮居民家庭 恩格爾系數(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

問題四：請同學們仿照實例（1）（2）用集合與對應的語言來描述表中恩格爾系數和時間（年）的關系.根據上表，可知時間t的變化范圍是數集{1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1999,2000,2001},恩格爾系數y的變化范圍是數集{53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}.對于數集A中的任意一個時間t，根據表1，在數集B中都有唯一確定的恩格爾系數y和它對應.三、抽象概括 形成概念

問題五：以上三個實例有什么共同特征？

活動：讓學生分小組討論交流，請小組代表匯報討論結果.歸納以上三個實例，可看出其共同點是：①都有兩個非空數集A，B；②兩個數集之間都有一種確定的對應關系f；③對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應.記作f：A→B.教師進一步引導學生思考：滿足以上共同特征的兩個集合間對應稱為函數，那么

問題六：你能否用集合與對應的語言來刻畫函數，抽象概括出函數的概念呢？ 活動：讓學生繼續交流，討論歸納出

函數的概念: 一般地，設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B 為從集合A到集合B的一個函數，記作y = f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A}叫做函數的值域.四、分析探討 深化概念 強調：

(1)函數的本質是兩個非空數集間的一種確定的對應關系.(2)符號f(x)的整體性：

f(x)是一個整體符號，不能把此符號拆成一個算式，認為是f與x的乘積，應該理解為

x

f(x)，即自變量x在對應關系f下對應的函數值.其中f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不同，由以上三個實例可看出對應關系可以是解析式、圖象、表格等.函數除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x), F(x)等表示．(3)函數的構成要素：定義域、對應關系、值域.其中值域是定義域A在對應關系f下產生的另一個集合，所以值域由定義域和對應關系唯一確定；顯然，值域是集合B的子集.五、新知演練 及時反饋

例1：初中學習了哪些函數？你能寫出這些函數的定義域、值域、對應關系嗎？ 活動：讓學生參考幻燈片分小組討論交流，請小組代表匯報討論結果.一次函數

二次函數 反比例函數

a > 0

a < 0

[設計意圖]：通過集合與對應的語言來刻畫初中已學函數，使學生加深理解函數的本質及構成函數的基本要素.例2.請同學們思考

(1)y = ± x(x >1)是函數嗎？(2)如何判斷給定的兩個變量間是否具有函數關系？ 定義中的哪些關鍵詞可以作為判斷的依據？

請同學們勾畫出概念中的關鍵詞，并用簡潔的語言說明． ①A和B都是非空的數集；

②A中的任意性與B中的唯一性；

③確定的對應關系，對應關系f可以是解析式、圖象、表格． [設計意圖]:目的在于幫助學生鞏固函數的概念．

探究：在我們身邊有很多函數的例子，你能舉出函數的實例嗎？ 活動：讓學生分組討論交流，比一比哪一組的例子最多、最貼切.教師總結：在我們生活中有很多函數的例子，比如:

細胞分裂的總數隨著分裂次數的增加而增大；世界人口的總數隨著時間的增加 而增多；

劉翔比賽時距離起點的位移隨著時間的增加而增大；蛟龍號在水下承受的壓強隨著深度的增加而變化等等.可以說，函數來源于生活，應用于生活.只要你有一雙善于觀察的眼睛，便會發現生活中到處都有函數.[設計意圖]：使學生更深刻理解函數的概念，體會函數與現實生活的聯系，培養學生的數學應用意識.練習反饋

下列圖像中不能作為函數y=f(x)圖像的是（B）

六、提煉總結 分享收獲

通過本節課的學習你有哪些收獲？ 1.本節課學習了哪些知識？

2.高中函數概念與初中函數概念相比，有什么聯系? 3.留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？

[設計意圖]：新課程理念尊重學生的差異，鼓勵學生的個性發展，所以，對于課堂小結我既設置了總結性內容，又設置了開放性的問題，期望通過這些問題使學生體驗學習數學的快樂，增強學習數學的信心．

七、分層作業 自主探究

1.舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、對應關系和值域.2．課本P24習題1.2 1、3、4題 3.選做題：P25 1題

[設計意圖]：在布置作業環節中，設置了探究題、必做題和選做題，這樣可以使學生在完成基本學習任務的同時，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣． 板書設計

函數的概念

一、實例分析

二、歸納概括

三、函數的概念 1.定義

2.f(x)≠f ? x

應為自變量x在f下對應的函數值.3.函數的三要素：

定義域、對應關系、值域；

各位專家，以上就是我對這節課的教學設想，不足之處懇請各位專家批評指正．

謝謝！

第二篇：函數概念教學設計

函數的概念

一．教材分析

函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。

二、學情分析

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。

從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。

三、教學目標

知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發展學生的抽象思維能力。

情感態度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學難重點 重點：理解函數的概念；

難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f(x)的含義。

[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。

從多個角度創設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數概念的本質從而突破難點。

五、教法與學法選擇

充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環節自主構建知識體系，自主發展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。

六、教學過程設計 引入

現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學過那些函數？（學生回答老師補充）

2、回憶初中函數的定義是什么? 一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數

給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值.x的取值范圍稱為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學生共同總結出：

1.函數中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關系

自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數的三要素：

定義域、對應關系、值域；

函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定； 定義域相同，對應關系完全一致,則兩個函數相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數.x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數.x然后和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：

知識探究二 區間

(設a, b為實數,且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習作業：把常見的函數的定義域和值域用區間表示.七、小結

1.用集合的語言描述函數的概念 2.函數的三要素 3.用區間表示數集

八、作業

1.P28 練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2

第三篇：函數的概念教學設計

《函數的概念》的教學設計

【教材分析】

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函 數的概念。函數是中學數學中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學代數的始終，從初一字母表示數開始引進了變量，使數學從靜止的數的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數。在初中已初步探討了函數概念、函數關系的表示法以及函數圖象的繪制。到了高一再次學習函數，是對函數概念的再認識，是利用集合與對應的思想來理解函數的定義，從而加深對函數概念的理解。函數與數學中的其他知識緊密聯系，與方程、不等式等知識都互相關聯、互相轉化。函數的學習也是今后繼續研究數學的基礎。在中學不僅學習函數的概念、性質、圖象等知識，尤為重要的是函數的思想要更廣泛地滲透到數學研究的全過程。

函數是中學數學的主體內容，起著承上啟下的作用。函數又是初等數學和高等數學銜接的樞紐，特別在應用意識日益加深的今天，函數的實質是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關系。因此對函數概念的再認識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現實意義。本節的內容較多，分二課時。本課時的內容為：函數的概念、函數的三要素、簡單函數的定義域及值域的求法、區間表示等。（第二課時內容為：函數概念的復習、較復雜函數的定義域及值域的求法、分段函數、函數圖象等）

【學情分析】

學生在學習本節內容之前，已經在初中學習過函數的概念，并且知道可以用函數描述變量之間的依賴關系。然而，函數概念本身的表述較為抽象，學生對于動態與靜態的認識尚為薄弱，對函數概念的本質缺乏一定的認識，對進一步學習函數的圖象與性質造成了一定的難度。初中是用運動變化的觀點對函數進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數概念的本質。由于數學符號的抽象性，學生因此會望而卻步，從而影響了學生學習數學的積極性。高一學生雖然在初中已接觸了函數的概念，但在重新學習它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進的函數符號“y=f(x)”不甚其解。教師應在教學中有意識地挖掘函數符號的審美因素，以美啟真。在本節課的教學過程中，教師應該給學生提供實踐動手的機會，為學生創設熟悉的問題情境，引導學生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質，歸納總結出結論。【教學目標】

1、正確理解函數的概念，能用集合和對應的語言來刻畫函數；

2、理解函數的三要素及函數符號的深刻含義；會解決一些相關簡單問題；

3、滲透從特殊到一般、數形結合的數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。

【教學重點】函數的概念及的理解與深化。的理解。【教學難點】函數的概念及函數符號【教學方法】

本節課采用“問題啟發式”教學方法：本節課是概念課,結合初中所學，根據學生的心理特征和認知規律，我采取問題啟發式的教學法；以問題串為主線，通過設置多個具體問題情景，發現問題中兩個變量的關系，讓學生歸納、概括出函數概念的本質,也通過問題的處理加強對函數概念的理解，這也符合建構主義的教學理論。【教學過程】

一、回顧舊知，引出課題。

【設計意圖】通過初中函數概念的復習，重點強調初中函數概念是從變量變化的觀點出發的，為后面學習和理解高中函數概念與初中概念區別做必要的準備。

問題3：由上述定義你能判斷“y＝1”是否表示一個函數？ 【設計意圖】通過已有概念但不太容易回答的問題，引發學生的認知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學的函數概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數的本質做好伏筆。

二、觀察分析、探索新知。

實例一、一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：h＝130t-5。

問題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來。

問題5：對于集合A中的每一個t值按照圖象所示是否在集合B中都有唯一的h值與它對應?

實例

二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數合肥百貨從9：30開盤到11：30收盤每股價格波動圖像

問題6：(1)時間和指數的變化范圍可以分別用集合A、B表示出來嗎？

(2)對于集合A中的每一個 t 值按照圖象所示是否在B中都有唯一的價格指數S值與它對應?

實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高．表1—

中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化

問題7：請仿照實例一、二，描述恩格爾系數和時間的關系。

【設計意圖】通過三個不同形式的實例和問題4、5、6、7的提出及幾何畫板動態地顯示炮彈高度h關于炮彈發射時間t的函數來啟發學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y與它對應，記作f：A→B。

三、形成概念、深化理解

函數概念：

設是AB、是非空的數集，如果按某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→

為集合A到集合B的一個函數，記作y＝f（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數值,函數值的集合叫做函數的值域．顯然，值域是集合B的子集。請同學們勾畫出概念中的關鍵詞，通過交流得出以下幾點： ①非空的數集； ② 確定的對應關系 ③任意性與唯一性。

利用用《幾何畫板》顯示這三種函數的動態圖象，啟發學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：

【設計意圖】在前面三個實例的基礎上深化理解符號y＝f（x），f（a）f（x）與的區別與聯系，同時利用信息技術工具畫出函數的圖象，是讓學生進一步體會“數”與“形”結合在理解函數中的作用，更好地幫助理解上述函數的三個要素，從而加強學生對函數概念的理解，進一步挖掘函數概念中集合與函數的聯系。明確定義域、值域和對應關系是決定函數的三要素，這是一個整體，以此更好地培養學生深層次思考問題的習慣。

問題10:函數定義中有哪幾個要素?

三要素：定義域、值域、對應法則，缺一不可。

四、知識應用，深化目標。

【設計意圖】例題的處理以學生回答、板演的形式進行，充分發揮師與生、生與生的互動，以教師、學生相互交流來鞏固本節課的學習。利用課堂練習鞏固所學的知識內容、數學

思想和方法，以求達到教學目標。

五、課堂小結，教師評價。

學生對本節課所學的內容進行自主小結，教師及時進行歸納總結： 1．函數的概念； 2．函數的三要素； 3．數形結合的思想；

【設計意圖】再現課堂，小結提升，有助于學生明確重點。

六、作業布置

課本Ｐ24，習題1.2 A組，第 1、3、4 題。

作業補充：求下列函數的定義

第四篇：函數的概念教學設計（定稿）

§1.2.1函數的概念

一．教材分析

函數是高中數學的重要知識內容，是高中數學知識的一條主線，是高考的重點和難點.本節的內容是函數學習的第一節，是在初中學習了簡單的一次函數、正反比例函數、二次函數等一些基本初等函數的基礎上進行學習的，是后續函數學習的基礎.首次用集合與對應的語言來刻畫函數的抽象關系.本節內容通過對三個例子的分析，體會兩個變量的相互關系，引導我們用集合的語言來刻畫函數的概念，然后通過具體事例，從三個方面理解函數的概念：函數的定義域、函數的符號、函數的值域三要素.對函數符號的理解是突破函數概念的關鍵.本節的重點是函數概念的理解及簡單的應用，難點是函數概念及函數符號y?f(x)理解.二．學情分析

在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，學生已經會把函數看成變量之間的依賴關系，同時，雖然函數比較抽象，但是函數現象大量存在于學生周圍，教科書采用從實際例子中抽象概括出用集合與對應的語言來定義函數概念，這樣也有利于學生理解.三．教學方法：問題式教學法、探究式教學法.四.教學目標

1.知識與技能目標：

（1）了解函數的定義,能用集合與對應的語言來刻畫函數,體會對應關系在刻畫函數概 念中的作用;（2）了解構成函數的要素.2.過程與方法目標：通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學 模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用.3、情感、態度與價值觀目標：通過實例，感知并體會函數在實際生活中的應用，使學 生感受到學習函數的必要性的重要性，激發學習的積極性.五.教學重點與難點：

教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

教學難點：符號“y?f(x)”的含義及函數概念的理解.六.教學過程

（一）創設情景，導入新課

教學內容:回顧初中學習的函數概念,分析、歸納教材中的三個具體實例，它們有什么異同點？

設計意圖:復習初中學過的函數概念，再結合具體實例引出函數新概念，顯得具體形象，有利于學生對函數概念的理解.師生活動

教師:同學們,其實我們對函數并不陌生,初中我們已經接觸過幾類函數.那么,請大家回憶一下我們初中學過的函數概念是什么?學過哪幾類函數呢? 學生:學生回憶初中學習的函數概念及類型,回答教師的問題.教師:那么,我們前幾節已經學習了集合,能不能用集合與對應的語言來刻畫函數呢?這就是我們這節課要學習的內容(教師板書課題).教師:請大家閱讀教材中的實例,并思考涉及到的兩個變量之間有什么關系?（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題

教師:結合初中的函數概念,畫出教材中實例(1)h?130t?5t的圖象,讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系;啟發學生用集合與對應的語言描述兩個變量之間的依賴關系:在t的變化范圍內任給一個t,按照給定的解析式,都有唯一的一個高度h與之相對應.教師:分析教材中的實例(2),引導學生看圖并啟發:在t的變化范圍內任給一個t,按照給定的圖象,都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應.教師:請大家仿照實例(1)、（2）,描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系.學生:學生分小組討論交流,教師巡查.教師:通過對三個實例的分析,你能說出它們有什么不同點與共同點嗎? 師生:學生分小組討論交流,師生共同總結: 不同點：實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系.共同點:(1)都有兩個非空數集;

(2)兩個數集之間都有一種確定的對應關系.教師:上述實例里的解析式、圖象、表格都是一種對應關系.那么，函數能不能看成是兩個數集之間的一種對應呢？如果能，應該怎樣給函數重新下一個定義呢？（在學生回答的基礎上，教師歸納總結）

（二）研探新知

教學內容：函數概念的探究.設計意圖：利用前面的分析，進行必要的抽象概括，得到函數的定義，培養學生的歸納、概括能力.教師：通過對上述實例的分析，鼓勵學生自己概括出函數的定義.學生：認真體會三個實例的共同點，然后歸納出函數的定義并在全班交流.教師：（1）板書函數的定義：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱

2f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function），記作：

y?f(x),x?A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)x?A叫做函數的值域（range）．顯然，值域是集合B的子集.（2）強調：

① 定義中集合A、B是非空的數集；

②對于x的每一個值，按照某個確定的對應關系f，都有唯一的y值與它對應；

???對y?f(x)的理解：f(x)是函數符號，f表示對應關系，f(x)表示x對應的函數值，絕對不能理解為f與x的乘積。在不同的函數中f的具體含義不同，對應關系可以是解析式、圖象、表格等.函數除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x),F(x)等表示.教師：初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應關系分別是什么？ 已知三個函數：y?ax?b(a?0)

y?ax2?bx?c(a?0)

y?k(k?0)x學生：通過三個已知函數：一次函數、二次函數、反比例函數的分析，比較描述性定義與對應語言刻畫的定義，加深對函數概念的理解.教學內容：能舉例說明函數定義中有幾個要素嗎？如何判定兩個給定變量間是否具有函數關系？

設計意圖：進一步鞏固函數的定義.教師：函數定義中有幾個要素？是哪幾個？ 學生：認真思考，并回答教師的問題.教師結合學生的回答，板書函數定義中的三要素—定義域、值域、對應關系，并強調指出：?定義域、值域和對應關系是決定函數的三要素，是一個整體；

?值域由定義域和對應關系唯一確定；

?“y?f(x)”表示“y是x的函數”，而非y等于f與x的乘積； ?f(x)與f(a)的區別.教師：如何判定給定的兩個變量之間是否具有函數關系呢？ 學生：學生討論、交流，提出自己的想法.師生：師生共同總結得到：?定義域和對應關系是否給出；

?根據所給對應關系，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數值y和它對應？

教師：請同學們自主完成導學案P29自主測評第1題.（三）典型例題解析

教學內容：通過以上對函數概念的學習，大家能獨立解答例1嗎？ 例1 判斷下列對應是否為函數？（1）x?2,x?0,x?R.x2（2）x?y,這里y?x,x?N,y?R.2（3）x?y,這里y?x,x?R,y?R.學生：學生在教師的指導下完成.（四）歸納小結

教師：大家一起來回顧一下我們今天學過的知識.(1)函數的概念；(2)函數的三要素；

(3)如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數關系？

（五）布置作業

1.課本P24習題1．2（A組）第1、3題（B組）第1題 2.導學案相關作業.

第五篇：《函數的概念》教學設計

《函數的概念》教學設計

人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述：

《函數的概念》的教學需要兩課時，本節課是第一課時，是一節函數的概念課.如何上好一節概念課，概念不是由老師講出，而是讓學生去發現，并歸納概括出概念呢？從而讓學生更好的理解概念，熟練的去應用概念解決問題.在本節課的教學中，我以學生作為活動的主體，創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，大膽探索，從而去發現問題、提出問題和解決問題.注重培養他們的觀察、分析和解決問題的能力，培養他們的邏輯思維能力及抽象概括能力.運用新課標的理念，我從以下幾個方面加以說明：教材內容分析、教學目標分析、教法學法分析、教學過程分析、教學評價分析 【教材內容分析】 1.教材的地位及作用

函數的概念是人教版數學必修①第一章第二節的內容，它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發展，而且是學好后繼知識的基礎和工具．本節的主要內容就是函數的概念和函數的三個要素，學習了本小節后，為以后學習其他類型的函數打下扎實的基礎。由于函數反映出的數學思想滲透到數學的各個領域并且它在物理﹑化學及生物等其他領域也有廣泛的應用．因此，函數概念是中學數學最重要的基本概念之一。2.學情分析

在學生學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，學生已經會把函數看成變量之間的依賴關系，且比較習慣的用解析式表示函數，但這是對函數很不全面的認識。由于函數的概念比較抽象，學生思維不成熟、不嚴密，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。【教學目標分析】

根據上述教材內容分析，并結合學生的學習心理和認知結構，我將教學目標分成三部分進行說明： 知識與技能：

1、從集合與對應的觀點出發，加深對函數概念的理解

2、理解函數的三要素：定義域、值域和對應法則

3、理解函數符號的含義。過程與方法：

在豐富的實例中，通過關鍵詞的強調和引導，使學生發現、概括出它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。情感、態度與價值觀：

采用從實例中抽象概括出函數概念的方法，不僅為學生理解函數打下感性基礎，而且注重學生的抽象概括能力，啟發學生運用函數模型表述、思考、解決現實世界中蘊涵的規律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數學表達和交流，發展數學應用意識。【教學重點】函數的概念及y=f(x)的理解與深化。【教學難點】函數的概念及函數符號f(x)的理解。【教學關鍵】在集合與對應的基礎上理解函數的概念。【課型結構】新授課。【教具準備】多媒體課件。【教學學法分析】 1.教法分析

充分利用多媒體輔助教學

著重于學生探索研究的啟發式教學為主，變式教學為輔，及引導、探究、講解、演練相結合。在教學過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發現，多一點思考和回顧。通過不同形式的自主學習、探究活動，豐富和改善教與學的方式，體驗數學發現和創造的歷程，發展創新意識和實踐能力。2.學法分析

本節內容的學習要注意運動變化觀和集合對應觀兩個觀點下函數定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數加深對函數這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學習，借助于具體函數來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象函數的數學符號帶來的理解困難，從而提高理解和運用數學符號的能力。【教學過程分析】 根據本節課的特點，我分成以下幾部分詳細說明創設情境-引入新課、引導探求-形成知識、變式訓練-鞏固知識、討論探究-深化知識、總結反思-提高認知。

一、創設情境-引入課題

今天我們研究的內容是函數的概念，函數并不像我們前面學習的集合一樣一無所知，而是比較熟悉。所以我先找同學說說對函數的認識。問題1：什么是函數？初中學過什么函數？試舉例說明

（讓學生盡可能用自己的語言表述初中學過的函數定義，并舉出學過的函數的例子。）函數傳統定義（板書）變量觀點：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量）；指出用函數可以描述變量之間的依賴關系；強調函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。【設計意圖】復習學生初中已學過一次函數、反比例函數和二次函數、函數的變量觀點下的定義，為后面學習集合對應觀點下的函數定義鋪路，又能讓學生了解函數發展的過程。以學生熟悉的情境入手激活學生的原有知識，形成學生的“再創造”欲望，讓學生在熟悉的環境中發現新知識，使新知識和原知識形成聯系，符合學生的認知規律。同時也體現了數學的應用價值。

問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數？

（學生討論，發表各自意見，有的同學認為不是，因為沒有兩個變量，有的同學認為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.）

教師由此指出爭論的焦點，其實是函數定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數定義的必要性，新的定義在與原來的定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化。【設計意圖】 通過以上問題使學生知道僅用已有函數的概念不能解決問題2，引發學生的認知沖突，激發學生的“再創造欲望”，讓學生在熟悉的環境中發現新知識，使新知識和原知識形成聯系。既是對初中已學函數概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數的本質做好伏筆。

二、引導探求-形成知識

時間t的變化范圍是數集A={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數集B={h|0≤h≤845}

【設計意圖】啟發學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應。

【設計意圖】引導學生看圖，并啟發：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應。

共同讀表，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系 問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？

對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y與它對應，記作f:A→B

對于這個問題采用由學生分組討論三個實例的共同特點然后歸納出函數的定義，并在全班交流的形式。

【設計意圖】在三個實例的教學中，重點在于引導學生體會函數概念中的對應關系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應關系，關注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應關系，關注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應關系。為了更好地使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，可以設置教學情境。通過學生的觀察、思考、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，也為學生解決數學問題提供了一種新的途徑和方法。問題4：函數能否看做是兩個集合之間的一種對應呢？如果能，怎樣給函數重新下一個定義呢？

設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在數集B中都有唯一確定的f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）.記y=f(x)．x∈A．自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域（range）．

定義采取由學生回答、教師歸納總結的方法，給學生最大的發揮空間。這種從特殊到一般，揭示數學通常的發現過程，給學生“數學創造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。概念剖析：

1． 函數是一種特殊的對應——非空數集到非空數集的對應；

2． 函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應； 3． 函數符號y=f(x)的說明：

（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；

（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數f(x)當x=a時的函數；

函數y=f(x)是學生學習的難點，這是一個抽象的數學符號。教學時首先要強調符號“y=f(x)”為“y是x的函數”這句話的數學表示，它僅僅是數學符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應關系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應關系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以在此向學生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。

三、變式訓練-鞏固知識

下列圖象中不能作為函數的圖象的是（）

【設計意圖】啟發并引導學生思考、討論、交流，掌握函數的要點

四、討論探究-深化知識

集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應，如何表示這個函數？定義域和值域各是什么？函數呢？函數呢？

教師演示動畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數的動態圖象，啟發學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：

【設計意圖】用函數的定義去解釋學過的一次函數、反比例函數、二次函數，使得對函數的描述性定義上升到集合與對應語言刻畫的定義。同時畫出函數的圖象，讓學生進一步體會“數”與“形”結合在理解函數中的作用，更好地幫助理解函數的三個要素，從而加強學生對函數概念的理解，進一步挖掘函數概念中集合與函數的聯系。明確定義域、值域和對應關系是決定函數的三要素，這是一個整體，以此更好地培養學生深層次思考問題的習慣。

五、鞏固練習

【設計意圖】通過鞏固練習，強化概念。從正反兩個方面抓住函數定義中的關鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學生對函數概念及符號y=f(x)深刻理解。既考慮了數學思維的嚴謹性，也體現了數學知識的應用性。

六、歸納小結

你對“函數是描述變量之間的依賴關系的重要的數學模型”這句話有什么體會？構成函數的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數的例子嗎？

【設計意圖】啟發學生對本節課學習內容進行總結，提醒學生重視研究問題的方法和過程。學生通過對這些問題的回答，初步理解函數的一般概念。

七、作業

舉出生活中函數的例子（2個）,并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系。

八、板書設計

【教學流程圖】

【知識結構圖】

【教學評價分析】

為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用“突出主題，螺旋上升，反復應用”的方式，以實際問題為主線，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三個問題,既與初中時學習函數內容相聯系,又蘊含了函數的三種表示方法---列表法、解析法、圖象法，這樣起到了承上啟下的作用。這三個實際問題背景，既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。同時前三個例題也是這么設計的。

在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內在聯系，培養了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。

雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。