第一篇：函數概念教學學習體會解讀

函數概念教學學習體會

義務教育階段的數學課程將致力于使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實（包括數學知識、數學活動經驗），以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。函數是中學數學的核心內容，以函數思想來貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學質量。在培養學生的創新精神和應用數學知識解決實際問題的過程中，函數思想方法具有其它思想方法所不及的指導作用。

通過學習我了解了函數形成的簡要歷史：

1、函數是從研究各種運動問題中產生的。

2、函數概念經歷了這樣幾個階段：①把研究的曲線當作函數；②把由一個變量和一些常量以任何方式形成的解析表達式作為函數；③用對應關系定義的函數；④用集合定義的函數。實際上函數概念到此還沒有終結，還在發展。分析函數概念的形成歷史，我們可以看出幾點：

1、函數概念的形成是由研究靜止現象到研究運動、變化現象的結果；

2、函數概念的形成是人類活動不斷深化的結果，是人類思維能力和認識能力提高的結果?；诤瘮敌纬傻臍v史，使我們認識到要使學生形成清晰的函數概念，必須使學生經歷由常量數學到變量數學的轉變，而要使學生實現這種觀念上的質的飛躍，必定要經歷一個困難的過程。困難主要表現在：①長時間處理常量數學問題使學生形成了靜止、孤立、片面看問題的固定思維方式；②思維能力水平的制約。初中學生的整體思維能力還不高，一方面，初中學生的思維從預初到初三由借助于具體形象，具體的事例進行思維活動向抽象思維發展；另一方面，在學生學習了推理后，學生的思維由雜亂向有序發展，隨著概念的不斷豐富，推理能力的不斷提高，學生逐步形成了邏輯思維能力，但要使學生理解函數概念，只是具備這些條件是不行的，學生還必須具有辨證思維的能力。函數概念由模糊到清晰經歷了近300年就說明了困難的程度。我們都知道，觀念上的轉變是非常困難的，所以要使學生實現觀念上的轉變，首要的任務是使學生接觸運動現象，認識運動現象，思考運動現象，這樣才能使學生認識變量的存在，然后逐步使學生理解變量的意義，實現由常量到變量的轉變。然后使學生認識到運動變化過程中確實存在相互聯系的量，實現由習慣于處理靜止現象到處理運動現象的過渡，促進學生運動觀的形成，這樣才有可能使學生理解函數的意義；另外，還必須切實提高學生的思維水平。

教材在處理函數概念時，把函數概念分為兩個階段：初中階段和高中階段。對初中學生來說，只要使初中學生認識到：（1）問題中所研究的兩個變量是相互聯系的。（2）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發生變化。（3）兩個變量之間有確定的依賴關系。初中階段主要使學生能處理能用解析式表達的函數，要使學生掌握幾類簡單的函數：一次函數、反比例函數、簡單的二次函數，理解他們的定義，知道它們的圖象和性質，會用它們的圖形和性質解答一些生活和其他學科中的簡單問題?；谝陨戏治?，作為一名初中教師，在實施函數教學時，要把握好初中函數教學的度，要根據初中學生的思維特點和知識結構進行教學過程設計。

一、函數概念是學生難學的內容之一，那么怎樣才能讓學生掌握這一重要概念呢？我認為，可按“早、實、清”3個字進行導學。

所謂“早”，是指在起始階段的教學中，抓住相關內容及早向學生滲透函數的思想方法。我們知道，函數在本質上反映了2個集合中元素之間的一種對應關系。在初中起始階段的教學內容中，2個變量之間對應關系的例子是相當多的。我們在教這些內容時，可以很容易地向學生們滲透函數的思想方法，在學生的知識結構中產生朦朧的變化意識。例如，對字母表示數的認識，是學生體驗、認識變量的開端，在這段內容的教學中教師要促使學生感受到變量的意義，體驗變量的概念。在代數式的值的教學中再強化變量的意義，再讓學生通過代數式的值與代數式中字母取值的之間的相互依賴關系，感受到變量之間的相互聯系。再在方程特別是二元一次方程的學生中，進一步促進學生認識兩個量之間是相互關聯的，體會到兩個變量之間的相互依存關系。在幾何教學中，函數關系的例子也非常多，像中點的定義、角的平分線的定義就揭示兩個量之間的關系；還有兩個角互余、互補，揭示的都是兩個變量之間的關系。如果教師能注意在學習與函數有關的知識時，經常地向學生滲透“對應”的觀點，那么到學習函數概念時，學生就不會感到生疏和突然，他們就能順利地接受函數概念，并把函數知識盡快地內化到自己已有的知識結構中去。

所謂“實”，是指由實例引入函數概念。由實例引入概念，反映了概念的物質性和現實性，符合學生的認識規律，給學生留下的印象比較深刻和長久。這樣教學，學生能夠認識到函數概念是從客觀現實中抽象出來的，有利于學生更好地理解函數概念。在學習函數概念時，可用概念形成的方式，按以下的步驟進行：第一，讓學生分別指出下列例子中的變量以及變量之間關系的表達方式，概括出它們的共同屬性：（1）勻速運動中的路程和時間的關系；（2）圓的面積和半徑之間的關系；（3）n邊形的“內角和”與邊數間的對應關系；（4）用表格給出某水庫的儲水量Q與水深h之間的對應關系；（5）某一天的氣溫隨時間變化的規律圖。

第二，引導學生對以上實例進行分析、比較、從諸多的屬性中找出它們的共同屬性：（1）在某一特定的變化過程中都有2個變量（變量A和變量B）；（2）變量A可在某一允許范圍內取值；（3）對于該范圍內變量A和變量B之間有確定的依賴關系。第三，在得出這些變化過程中的基本屬性之后，可以及時地給出函數定義。第四，為了加深學生對函數概念的理解，進一步明確概念的內涵與外延，可讓學生做一些辨別練習，以使學生在“積極避免概念混淆中突出概念的形象”，使函數概念的形象更加清晰明確。第五，通過例題、練習等形式，對函數概念形成一個完整的認識，至此，函數概念已在學生已有的概念系統中占有一席之地，已基本完成了概念的形成過程。

所謂“清”，是指一定要向學生講清函數定義的“語言框架”。有人形象地把整個數學知識比作一張“漁網”，那么函數定義就是一個非常重要的“網結”。函數是我們在初中遇到的第一個用“數學關系概念定義法”給出的概念。揭示它的本質（對應關系）的敘述方式與先前所學的諸多數學概念的敘述方式是不一樣的，讓學生有一種“咬嘴的”的感覺，所以，我們一定要向學生講清楚函數定義的語言敘述特點，講清楚“…某一過程2個變量，一個變量…取值范圍，另一個變量…確定的依賴關系”的意義。

二、函數教學要掌握火候，逐步漸進

學習函數的方法與以前學習代數和幾何的方法有著明顯的不同。如函數的表達方式就是多樣化的，有列表法，圖像法，解析式法等，學生在一開始會不適應，所以在教學時要使學生逐漸適應這種多樣化，使學生逐漸認識到這些方法的作用。數形結合法是學習函數的重要方法，這和前面的代數方法和幾何方法明顯不同，對這種方法的適應需要一定的時間，因為學生對一個式子和一個幾何圖形之間的對應還不適應，在教學時要使學生逐漸認識到一個解析式和一個圖形之間的關系，在一次函數、反比例函數、二次函數的學習過程中使學生認識到具體的對應關系，通過這幾類特殊的函數的學習使學生不斷認識到圖像的作用，從而逐漸適應這種方法，體會到這種方法的優點：解析式準確簡潔，圖像形象直觀，通過數形結合法使學生認識到代數方法和幾何的方法各自的作用及相互結合的優點。

總之函數概念的學習既要有觀念上的轉變，又要具備更強的抽象思維能力，提高學生的抽象思維能力和學生的認識能力是使學生形成函數思想的基礎，所以教師在代數和幾何教學過程中要切實把提高學生的思維能力和認識能力作為一項重要任務，把知識傳授和思維能力培養有機結合起來，既促進學生形成知識結構，又使學生形成相應的能力結構，實現觀念的轉變。這就要求教師要從整體上把握教材，有一個整體教學計劃，使教學活動成為一個有機整體，這樣才能在教學活動中真正有效的提高學生的素質。

位育初級

瞿軍

第二篇：二次函數的概念教案解讀

二次函數的概念教案

一、教學目標

1.理解二次函數的概念;2.會求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式和它的定義域;3.在從問題出發到列二次函數解析式的過程中, 體驗用函數思想去描述、變量之間變化 規律的意義.二、教學重點及難點

教學重點:對二次函數概念的理解.教學難點:由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍.三、教學設計要點

1.情境設計:通過思考回顧引入新課題;2.教學內容的處理:知識點與具體題目結合,使學生靈活運用知識;3.教學方法:啟發式教學;

四、教學用具 粉筆、多媒體 PPT

五、教學過程(一 復習提問

我們學過了哪些函數?(一次函數、反比例函數

什么叫 一次函數 ?(y=kx+b,其中 k≠0表達式中的自變量是什么?

研究

函數 是什么 ?(函數的基本概念:在一個變化過程中,有兩個變量 x 和 y ,并且 對于 x 每一個確定的值,在 y 中都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說 y 是 x 的函數,也可以說 x 是自變量, y 是因變量。

為什么要有 k≠0的條件? k 值對函數性質有什么影響? 說明:復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念,加深對 函數定義的理解.強調 k ≠0的條件,以備與二次函數中的 a 進行比較.(二由實際問題引入新課

引言中的問題:正方體的六個面是全等的正方形 , 設正方形的棱長為 x , 表面 積為 y , 顯然對于 x 的每一個值 , y 都有一個對應值 , 即 y 是 x 的函數 , 它們的具體 關系可以表示為

問題 1:多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系? 問題 2:某工廠一種產品今年的年產量是 20件 , 計劃明后兩年增加產量.如果 每年的增長率為 x , 那么兩年后這種產品的產量 y 將隨計劃所定的 x 的值而確 定 , y 與 x 之間的關系應怎樣表示? 說明:由以上三例,引導啟發學生歸納出

(1函數解析式的一邊均為 整式(表明這種函數與一次函數有共同的特征.(2自變量的最高次數是 2(這與一次函數不同.本處設計了三個問題, 學生容易分析其中的變量以及變量之間的關系, 也不難列 出函數解析式.通過歸納解析式特點,自然引出二次函數的定義.(三學習新課

1、二次函數的定義:形如 y=ax2+bx+c(a≠0, a、b、c 為常數 的函數叫做二次 函數.其中 x 是自變量, y 是因變量。ax 2 是二次項;bx 是一次項;c 是常數項。a 是二次項系數;b 是一次項系數。

對二次函數概念的理解可從以下幾方面入手:(1強調“形如”,即由形來定義函數名稱.二 次函數即 y 是關于 x 的二次多 項式.對定義中的“形如”的理解, 與一次函數類似地, 仍然要注意二次函數的 自變量與函數不僅僅局限于只用 x、y 來表示.(2在 y=ax2+bx +c 中自變量是 x ,它的取值范圍是一切實數.但在實際問題 中,自變量的取值范圍應是使實際問題有意義的值.如例 1中, x >0.(3 為什么二次函數定義中要求 a≠0?(若 a=0, ax 2+bx+c就不是關于 x 的二 次多項式了

(4 b 和 c 是否可以為零?由例 1可知, b 和 c 均可為零.若 b=0,則 y=ax2+c;若 c=0,則 y=ax2+bx;若 b=c=0,則 y=ax2.以上三種形式都是二次函數的特殊形式, 而 y=ax2+bx+c(a≠0 二次函數的一般 形式.2、概念鞏固

(1下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數,指出 a、b、c.1 3y=x(x-1;

2y=3x(2-x+3x;33y=x4+2x 2+1;44y=2x2+3x+1(2已知函數 y=(m 2-9x 2-(m-3x+2,當 m 為何值時,這個函數是二次函數? 當 m 為何值時,這個函數是一次函數?(3圓柱的體積 V 的計算公式是 V= ,其中 r是圓柱底面的半徑, h 是圓柱的 高.1當 h 是常量時, V 是 r 的什么函數? 2當 r 是常量時, V 是 h 的什么函數? [說明 ]通過練習,鞏固加深對二次函數概念的理解.3、例題分析

例 1設圓柱的高 h(cm是常量, 寫出圓柱的體積 V(cm3 與底面周長 c(cm之間的 函數關系式.例 2用長為 20米的籬笆 , 一面靠墻(墻長超過 20米 , 圍成一個長方形花圃 , 如圖 所示.設 AB 的長為 x 米 , 花圃的面積為 y平方米 , 求 y 關于 x 的函數解析式及函數 定義域.例 3三角形的兩條邊長的和為 9 cm ,它們的夾角為 ,設其中一條邊長為 x(cm, 三角形的面積為 y(cm2 ,試寫出 y 與 x 之間的函數解析式及定義域.對二次函數定義域的認識, 要明確函數的表達式包括解析式和定義域.在具體 問題中,有時只研究函數的解析式.若需要研究函數的定義域時,一般有下列兩 種可能性:如果未加說明,函數的定義域由解析式確定;如果函數有實際背景, 那么寫出函數解析式的同時必須給出定義域, 這時既要考慮解析式的意義, 又要 考慮問題的實際意義.(四鞏固提高

若 y=x^(2m+n-2x^(m-n+3是以 x 為自變量的二次函數,求 m、n 的值(四課堂小結:這節課你學習了什么,有何收獲?(五作業布置:

第三篇：函數概念教學反思

函數概念教學反思

山東省濟鋼高級中學 翟爭艷

函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數學學習，乃到一生的數學學習過程。然而函數這部分知識在教學中又是一大難點。這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，接受起來就更難。函數成了高一新生進入高中的一條攔路虎。有些學生高中畢業了，對函數這個概念也沒有理解透徹。突破了它后面的學習就容易了。所以在函數概念的教學上要下足功夫，爭取不讓學生吃夾生飯。我注意對知識進行重組，努力去揭示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。本班學生思維活躍，課堂上能從多個不同的角度積極提出問題，并解決問題，全員參與，熱情高漲。應當說在學生的共同努力下，本節課比較好地完成了預定的教學目標。給我留下較深印象的有以下幾處：

一、設置問題情境，激發學生的學習興趣。

首先復習初中函數的定義，強調變量之間的依賴關系，接著提出問題，在這個定義下，y=5是函數嗎，大部分學生認為它不是函數，有的說：它只是一個式子，而沒有自變量，有的說：5沒有發生變化，用已有概念不太容易回答的問題，引發學生的認知沖突。學生學習熱情高漲，學習積極性和主動性得到了充分調動，急于解決問題。

二．探究課本三個實例，概念形成。

提出問題2：你從例題中了解到哪些信息？自變量，因變量的取值范圍是什么？自變量與因變量有何關系？問題情景的設置應形成逐層深入環環相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導學生主動討論、積極探索。學生獨立思考2-3分鐘，然后分組討論，交流。討論、整理出本組同學所想到的各種想法。實際問題引出概念，激發學生學習興趣，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，提高分析和解決問題的能力。通過小組討論、自主回答，不同層次的學生選取適合自己的問題，同分享團隊協作的喜悅成果，調動了學生的積極性。體現學生學習方式的變革，倡導自主學習、合作學習、探究學習的學習方式；體現“以人為本”思想，強調課堂教學的有效性，不僅強調在實踐中完成學

生自身知識的建構，并要求在完成學習任務的同時有所感悟、有所創造.在這一環節中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注自變量和因變量的范圍，逐步使學生體會兩個集合之間的對應關系，了解函數概念的本質，同時也為下節課函數的表示法做好鋪墊。在整個交流中，我既有對正確認識的贊賞，又有對錯誤見解的分析。師生互動，抓住函數概念這一重點，舉出實例來突破理解對應法則f這一難點。函數是一個系統，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。我形象地將這一系統比喻成計算機，輸入的數集為定義域，輸出的數集為值域。讓學生看得見、摸得著，把抽象的函數概念形象化，效果很好。

三、師生合作，總結歸納函數定義。

最后歸納出函數定義，并在全班交流。學生自己探究數學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，從特殊到一般，揭示數學通常的發現過程，給學生“數學創造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數定義的本質：在講解概念時，在多媒體上有意識的用不同顏色的字體，突出強調重點，調動學生的非智力因素理解概念。在這個近代函數定義下，完成提出的問題，y=5是函數，大家有種恍然大悟的感覺，解決課前提出的問題，覺得學有所用。

四．對練習題的設計由淺入深，層層遞進，突出本節課的重點，突破難點。知識應用的目標落實的比較好。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發熱情----參與體驗”的過程。倡導課前預習，先學后教，以學定教，學生能課前自主解決的內容課堂不講，增加課堂容量，追求課堂教學效益的最大化；引導學生學會閱讀教材、理解教材，體會數學概念的形成過程，由具體實例到抽象知識再用抽象知識解決具體問題的認知過程，注重培養學生的自學能力和良好的學習習慣.但也存在一些不足：

1.語言方面還不夠精煉，喜歡用口頭禪，愛重復啰嗦生怕學生不懂，隨口加一些不嚴格的內容。其實知識點夠不夠精簡好記，重點難點學生是很輕松地懂了，還是說模模糊糊腦袋都懵了，這全在于老師在備課和上課上下的功夫，在于老師自己想透了沒，找到合適的講授或類比方法沒。突破完全在一瞬間一個簡單的道理，所以在課下要下功夫，找到突破難點的好方法。

2.由于學生提前預習，先學后教，課堂教學中知識缺乏系統性、完整性；課堂容量大，時間有些緊，課堂留白不足.3.在學生回答問題時，應該關注學生所表現出來的態度，用恰當的語言給與肯定和鼓勵，使不同層次的學生獲得不同的成功體驗，從而增強信心，激發學生學習的興趣。

在今后的教學中要不斷的反思與探索，不斷提高自己的業務能力和水平，使自己更為成熟和完善，更好的服務于學生。

第四篇：函數概念教學反思

函數概念教學反思

函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數學學習。其重要性體現在：

1、函數源于在現實生活，具有廣泛的應用。

2、函數是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。

3、函數部分內容蘊涵重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。然而函數這部分知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字，接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的觀點去看待相關問題，所以函數成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它后面的學習就容易了。所以在函數概念的教學上要下足功夫，爭取不讓學生吃夾生飯。我注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發言，而且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。我是這樣處理函數概念這部分教學的： 為了節省時間，我提前給學生復習范圍，復習有關初中函數的定義，課本引例以及回答的問題，讓學生學有準備。

一、激情引趣，提高學生的問題意識

首先課本引例，引出初中函數的定義。

二、分析實例

在問題的設計和給出時，關鍵是要把握探究的新問題與學生原有知識點之間的距離“度”。通過小組討論、自主回答，由不同層次的學生選取適合自己的問題，調動了學生的積極性。在這一環節中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注 和 的范圍，逐步使學生體會到變化的過程，了解函數概念的本質。同時也為下節課函數的表示法做好鋪墊。引導學生體會到數學來源于生活并為生活服務，同時也滲透職業高中學生的奮斗目標。

三、數學建模

在數學教學過程中，突出“問題解決---數學建模---解決問題”的探究過程。我先引導學生將實例1抽象出數學模型，再由學生自己將實例2抽象出數學模型。在這一環節中，學生到黑板前板演，其他學生補充，進一步理解通過函數的對應圖來認識函數，達到數形結合的效果，使學生對概念理解上更直觀。

然后歸納出函數定義，并在全班交流。學生自己探究數學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，從特殊到一般，揭示數學通常的發現過程，給學生“數學創造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。

通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數定義的本質：

1、函數是描述的是兩個非空數集之間的一種特殊對應關系。

2、對于函數符號，學生較難理解，以符號的簡潔美，引起學生的有意注意，加強學生理解。

3、函數是一個系統，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。通過例題的講解，進一步地鞏固了定義域與值域，同時突出了值域與集合b的關系。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發熱情----參與體驗”的過程。但也存在一些不足，比如，有的時候語言方面還不夠精煉，在今后的教學就中要不斷的反思與探索，走向更為成熟與完善 課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發言，而且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。

我是這樣處理函數概念這部分教學的：

為了節省時間，我提前給學生復習范圍，復習有關初中函數的定義，二個引入的實例以。函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，貫穿整個高中數學學習。其重要性體現在：

1、函數源于在現實生活，具有廣泛的應用。

2、函數是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。

3、函數部分內容蘊涵重要數學方法，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎。

然而函數這部分知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來不容易，由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字，接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的觀點去看待相關問題，所以函數成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它后面的學習就容易了。

函數的概念表現出來的都是抽象的數學形式，在數學的教學中，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。所以函數概念的教學更忌照本宣科，我注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

及回答的問題，讓學生學有準備。

一、激情引趣，提高學生的問題意識

首先復習初中函數的定義，在這個定義下，以學生乘車與車費問題，引出 是函數嗎？大部分學生認為它不是函數，有的說：它只是一個式子，而沒有自變量，有的說：0.5沒有發生變化，用已有概念不太容易回答的問題，引發學生的認知沖突，有到了承上啟下的作用。營造出一種寬松的探究心向,使問題呈現巧而生趣，找準與教材內容之間的結合點.二、分析實例

以 “2003-2008年二職高一學生入學人數表”，銷“售計算器求收款總數 =25 ”兩個實例引入，在問題的設計和給出時，關鍵是要把握探究的新問題與學生原有知識點之間的距離“度”。通過小組討論、自主回答，由不同層次的學生選取適合自己的問題，調動了學生的積極性。在這一環節中，我主要是要通過表格、解析式刻畫變量之間的對應關系，關注 和 的范圍，逐步使學生體會到變化的過程，了解函數概念的本質。同時也為下節課函數的表示法做好鋪墊。引導學生體會到數學來源于生活并為生活服務，同時也滲透職業高中學生的奮斗目標。

三、數學建模

在數學教學過程中，突出“問題解決---數學建模---解決問題”的探究過程。我先引導學生將實例1抽象出數學模型，再由學生自己將實例2抽象出數學模型。在這一環節中，學生到黑板前板演，其他學生補充，進一步理解通過函數的對應圖來認識函數，達到數形結合的效果，使學生對概念理解上更直觀。

然后歸納出函數定義，并在全班交流。學生自己探究數學結論,使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，通過學生的觀察、嘗試、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，從特殊到一般，揭示數學通常的發現過程，給學生“數學創造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。

通過教師的再提煉又得到觀點，再揭示近代函數定義的本質：

1、函數是描述的是兩個非空數集之間的一種特殊對應關系。

2，對于函數符號，學生較難理解，以符號的簡潔美，引起學生的有意注意，加強學生理解。

3、函數是一個系統，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。我形象地將這一系統比喻成計算機，輸入的數集為定義域，輸出的數集為值域。

為了讓學生更清楚定義域、值域、對應法則，我讓學生設計了一個VB的小程序，根據學生已有的計算機基礎，學生很快地現場編程，突出了計算機數學與專業緊密相聯，煥起學生對數學的學習熱情。

通過例題的講解，進一步地鞏固了定義域與值域，同時突出了值域與集合B的關系。

通過小組競賽，加深學生對概念的理解。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發熱情----參與體驗”的過程。但也存在一些不足，比如，在學生編程的時候，我提出了要解決引入的“乘車問題”，但我馬上發現學生的眼光都集中到編程那里，當時就改變了教學策略，如果把這一問題能當堂解決就更好了。有的時候語言方面還不夠精煉，在今后的教學就中要不斷的反思與探索，走向更為成熟與完善。

函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，它貫穿整個高中階段的數學學習，乃到一生的數學學習過程。其重要性主要體現在：

1、函數本身源于在現實生活，例如自然科學乃至于社會科學中，具有廣泛的應用。

2、函數本身是數學的重要內容，是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。亦是今后進一步學習高等數學的基礎和方法。

3、函數部分內容蘊涵大量的重要數學方法，如函數的思索，方程的思想，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數法、配方法等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎，是我們教學過程中應注意重點講解學生重點掌握的部分。

然而函數這部份知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來相當不容易，接受起來就更難這又是由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的關點去看侍和接觸相關問題，這與初中學習知識的以靜態觀點為中習的思維特點有較大差異，所以函數成了高一新生進入高中首先到的一條攔路虎，有些學生高中畢業了，對函數這個概念也沒有理解透澈。

實際上，在學習函數這部份知識中，函數概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學習就容易了?，F行的數學教材，其主要內容表現的都是數學知識的技術形式。函數的概念亦是如此，不管是傳統定義也好，還是近代定義也好，表現出來的都是抽象數學形式，在數學的教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。對數學知識的教學要返璞歸真，努力揭示數學概念、法則，結論發展過程和本質。對越是抽象的數學概念，越是如此。所以函數概念的教學更忌照本宣科，要注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

篇二：函數的概念教學反思

函數概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數；另一種方法是通過具體的實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系，即函數。為了充分運用學生已有的認知基礎，為了給抽象概念以足夠的實例背景，以有助于學生理解函數概念的本質，我采用后一種方式，即從三個背景實例入手，在體會兩個變量之間依賴關系的基礎上，引導學生運用集合與對應的語言刻畫函數概念。繼而，通過例題，思考、探究、練習中的問題從三個層次理解函數概念：函數定義、函數符號、函數三要素，并與初中定義進行對比。

在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，還可以讓學生先復習初中學習過的函數概念，并用課件進行模擬實驗，畫出某一具體函數的圖像，在函數的圖像上任取一點P，測出點P的坐標，觀察點P 的坐標橫坐標與縱坐標的變化規律。使學生看到函數描述了變量之間的依賴關系，即無論點P在哪個位置，點P的橫坐標總對應唯一的縱坐標。由此，使學生體會到，函數中的函數值的變化總是依賴于自變量的變化，而且由自變量唯一確定。

篇三：函數的概念教學反思

學習培訓提供的視頻，結合本節課的上課經歷，我反思如下：

一、備課要完備，上課按照備課來走

備課要多研究課本，研究課本的題目設置，備課前還要翻看海南省五年來高考題，以做到和編書者出題者步調一致。比如新課改后課本多是舉例引入或得出概念、公式、定理，淡化邏輯證明，而高考更多是考基礎性常規題，那么老實備課的時候就要注意重視應用，淡化理論。

我個人的問題是上課思路容易混亂，喜歡用口頭禪，愛重復啰嗦生怕學生不懂，隨口加一些不嚴格的內容。那么解決方法就是（1）備課的時候，通過舉例和好玩的生活實例直接引入核心內容，從直觀上接受重點“任意x唯一y”，盡可能簡化解釋，多做具體示例；（2）上課時鋪開課本和備課本，是不是掃兩眼，禁止臨時加話。（3）在備課基礎上，上課講完備課的內容即可，在各內容之間加一句簡單的承上啟下的連接就行了。

二、對學生睡覺者記名上報德育處，沒有觀眾的表演沒有激情

我認為學習是學生的權利，而不是我強迫學，所以之前我從不管學生講話玩手機睡覺。但是后面發現居然有一大片睡覺，而且我明明很有激情，講著講著我就困了。于是我采用了請班長科代表記名，每堂課交名單給我，期末匯總上交德育處的方法，正好12月12日學校在升旗時，發布了一個自動退學處分，學生都是害怕開除的，所以后面每節課，只有個別自我放棄的學生睡覺了。上課一眼掃下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和隨機應變的串場內容。

三、上課多一些夸張的表情和聲調，以抵抗數學高難度帶來的乏味 數學對海南學生來說，難是肯定的，所以極易疲憊。老師要充滿愛的去搞笑，嬌嗔耍寶裝萌講笑話，或者夸張發音，故意帶口音，跟學生一唱一和瞎說，都可以帶來學生一笑。長期還會融洽師生關系，得到學生的喜愛。

四、核心還是重點反復強調，難點要技巧性突破

對一個老師來說，不管你的課堂多么生動活潑，這只是形式，核心還是在知識點夠不夠精簡好記，重點難點學生是很輕松地懂了，還是說模模糊糊腦袋都懵了，這全在于老師在備課和上課上下的功夫，在于老師自己想透了沒，找到合適的講授或類比方法沒。突破完全在一瞬間一個簡單的道理，千萬不要把師生都繞進去。

每章結束后，我會和學生一起在書皮上把本章核心知識點簡潔總結，方便翻看。不重要的不需要記憶，我會直接告訴學生。

最后，把一本課本和高考強調的核心知識點總結成好記的數字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。

篇四：函數的概念教學反思

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，對函數的學習一直以來都是中學階段的一個重要的內容。函數的概念是學習后續“函數知識”的最重要的基礎內容，而函數的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的“變量之間的關系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發學生的學習興趣；并通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數學活動，在活動中歸納、概括出函數的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函數概念的理解。

函數是初中階段數學學習的一個重要內容，學生又是第一次接觸函數，充分考慮學生的接受能力，從生動有趣的問題情景出發，通過對一般規律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.又通過具有豐富的現實背景的例題，進一步理解一次函數和正比例函數的概念，為下一步學習《一次函數圖像》奠定基礎，并形成用函數觀點認識現實世界的能力與意識.學生第一次利用數形結合的思想去研究一次函數的圖像，感到陌生是正常的．在教學過程中教師應通過情境創設激發學生的學習興趣，對函數與圖像的對應關系應讓學生動手去實踐，去發現，對一次函數的圖像是一條直線應讓學生自己得出．在得出結論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快做出一次函數的圖像．在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力．

根據學生狀況，教學設計也應做出相應的調整。如第一環節：創設情境 引入課題，固然可以激發學生興趣，但也可能容 易讓學生關注與代數表達式的尋求，甚至隊部分學生形成一定的認知障礙，因此該環節也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數的代數形式是y=kx+b，那么，一個一次函數對應的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數對應的圖形特征—本節課是學生首次接觸利用數形結合的思想研究一次函數圖象和性質，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中教師應通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生觀察一次函數的圖像，探討一次函數的簡單性質，逐步加深學生對一次函數及性質的認識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學生對一次函數知識結構的構建和完善；在鞏固議練活動中，提高學生解決問題的能—本節課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題．本節課設計注重發展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養，為后繼學習打下基礎．

探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，既增加了學生學習的興趣，又讓學生深切體會到一次函數就在我們身邊，應用非常廣泛．教學中注意到利用問題串的形式，層層遞進，逐步讓學生掌握求一次函數表達式的一般方法．教學中還注意到尊重學生的個體差異，使每個學生都學有所獲． 根據本班學生及教學情況可在教學過程中選擇下述內容進行補充或拓展，也可留作課后作業．本節課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題．本節課設計注重發展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養，為后繼學習打下基礎．課設計注重發展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養，為后繼學習打下基礎．探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情本節課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情本節課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題．本節課設計注重發展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養，為后繼學習打下基礎．

篇五：函數的概念教學反思

對于教師來說，'反思教學' 就是教師自覺地把自己的課堂教學實踐, 作為認識對象而進行全面而深入的冷靜思考和總結，它是一種用來提高自身的業務，改進教學實踐的學習方式，不斷對自己的教育實踐深入反思，積極探索與解決教育實踐中的一系列問題。進一步充實自己，優化教學，并使自己逐漸成長為一名稱職的人類靈魂工程師。以下是我在上了函數的概念之后的一點反思：

這堂課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發言，而且還敢于質疑并且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。

這堂課是研究函數的概念。這節課主要采用了探索、發現、歸納、反饋的教學流程，達成了對函數的概念的教學。

函數性質的研究是高中階段數學學習的一個重要組成部分，因此函數概念的學習是研究函數性質時應予以考查的一個重要方面，并且要在后續學習中體現這個性質的應用。它在計算函數值，討論函數單調性，繪制函數圖象均有用處，對學生來說這是一個新的概念。引進新概念的過程也是培養學生探索問題、發現規律、作出歸納的過程。因此在教學時沒有生硬地提出問題，而是采用生活中的事例引入，繼而引出數值在直角坐標系中的對應關系導出新概念，不僅順乎自然而且為以后研究函數奇偶性的幾何意義（圖形對稱的兩條定理）埋下伏筆。

本堂課的一個亮點是反饋過程中給出幾個例題后所引起學生的思考、發言、爭執、討論以至正確答案的達成一致的過程，其中教師起了很及時和恰當的提示。學生的勇于質疑使課堂上呈現一派生氣勃勃的景象，學習積極性和主動性得到了充分調動，使學生對看似簡單的函數的概念也產生了不容輕視感，同時也發展了能力。一般來說學生在學習一些簡單的知識點時會覺得乏味，在組織教學時充分考慮了這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索和注意的地方。真正體現出“淺顯中有新意，平淡中有雋永”。

我上課的最大風格是注重將新概念講清講透，能在師生互動的過程中培養學生的探索能力和高度概括能力，并使學生舉一反三。難能可貴有同學能概括出的結論，因此可以以它作為下節課研究函數奇偶性的引入語。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注----激發熱情----參與體驗”的過程，是一堂比較成功的課。

遺憾之處是發言的學生由于受時間的約束，發言的人數和長度不夠理想。

(1)函數的概念，看起來比較簡單，學生學習時也往往感覺的乏味。因此，在組織教學時必須考慮到如何使學生感到這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索與注意的地方。

(2)根據學生的接受能力可將內容安排兩節課的教學。

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第五篇：函數概念教學設計

函數的概念

一．教材分析

函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。

二、學情分析

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。

從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。

三、教學目標

知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發展學生的抽象思維能力。

情感態度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學難重點 重點：理解函數的概念；

難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f(x)的含義。

[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。

從多個角度創設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數概念的本質從而突破難點。

五、教法與學法選擇

充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環節自主構建知識體系，自主發展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。

六、教學過程設計 引入

現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學過那些函數？（學生回答老師補充）

2、回憶初中函數的定義是什么? 一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數

給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值.x的取值范圍稱為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學生共同總結出：

1.函數中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關系

自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數的三要素：

定義域、對應關系、值域；

函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定； 定義域相同，對應關系完全一致,則兩個函數相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數.x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數.x然后和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：

知識探究二 區間

(設a, b為實數,且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習作業：把常見的函數的定義域和值域用區間表示.七、小結

1.用集合的語言描述函數的概念 2.函數的三要素 3.用區間表示數集

八、作業

1.P28 練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2