第一篇：17.1勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

17.1《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容解析】本節(jié)課是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)．本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形一些知識(shí)，勾股定理研究的是直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，是解直角三角形的主要依據(jù)，在生產(chǎn)和生活實(shí)際中應(yīng)用廣泛.本節(jié)課我從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主地經(jīng)歷一條由觀(guān)察猜想到實(shí)踐驗(yàn)證到推理論證的科學(xué)探索之路.我期望通過(guò)本節(jié)課達(dá)成四個(gè)一，為此我確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為： 【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：掌握一個(gè)定理——勾股定理，并會(huì)用定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷一次由特殊到一般的探索過(guò)程，通過(guò)觀(guān)察、思考、嘗試猜想結(jié)論，發(fā)展合情推理能力．

2、體驗(yàn)一種利用幾何圖形的面積證明代數(shù)恒等式的數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性． 情感與態(tài)度：通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增添一份民族自豪感.在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神．

【學(xué)生學(xué)情】八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀(guān)察、歸納、猜想和推理能力，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積的計(jì)算方法，但是運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還不夠，對(duì)于如何將形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)還有待提高.【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)用． 【教學(xué)難點(diǎn)】用拼圖法證明勾股定理.【教學(xué)策略】本節(jié)課主要采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般的提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用觀(guān)察思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生主動(dòng)獲得知識(shí)并發(fā)展能力． 【教學(xué)過(guò)程】 問(wèn)題情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

教師出示情景圖片提出問(wèn)題，學(xué)生實(shí)踐思考、探索交流等.一、設(shè)置情景 引發(fā)思考

從A地到B地有兩條路，并且AC垂直于BC．

問(wèn)題一：哪條路近？為什么？

問(wèn)題二：你能知道走第一條比走第二條近幾米嗎？為什么？ 那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的 長(zhǎng)呢？

帶著這個(gè)問(wèn)題我們開(kāi)始第十八章《勾股定理》的學(xué)習(xí)．本章我們將探索直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所得的結(jié)論解決問(wèn)題．今天我們學(xué)習(xí)第十八章第一節(jié)——勾股定理.從簡(jiǎn)單的生活實(shí)例入手，引領(lǐng)學(xué)生預(yù)知本章的研究主題，引出課題． 問(wèn)題情境

師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

二、探索定理 獲得知識(shí)

勾股定理給同學(xué)們?cè)O(shè)了三關(guān)，大家有沒(méi)有信心沖過(guò)這三關(guān)！沖過(guò)這三關(guān)，我們就能獲得知識(shí)，解決問(wèn)題． 使教學(xué)內(nèi)容富有挑戰(zhàn)性.觀(guān)察猜想

首先由畢達(dá)哥拉斯帶領(lǐng)我們進(jìn)入第一關(guān)．(學(xué)生讀題)2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯非常善于觀(guān)察和思考，經(jīng)常能夠從平淡的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題．(教師提問(wèn),學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解)觀(guān)察：這個(gè)地面是由什么圖形拼成的? 觀(guān)察：這些直角三角形都什么關(guān)系？

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)都可做出一個(gè)正方形.觀(guān)察：圖中兩個(gè)小正方形與大正方形的面積之間有什么關(guān)系？ 如果中間直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c，思考：直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？

問(wèn)題：對(duì)于任意直角三角形如果兩直角邊分別為a, b，斜邊為c，那么三邊之間是否也有a2+b2=c2這樣的關(guān)系呢？得出猜想，猜想之后進(jìn)入第二關(guān)．

從觀(guān)察生活中常見(jiàn)的地磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊．通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，讓探索過(guò)程由淺入深，使學(xué)生從觀(guān)察中得到猜想.適時(shí)穿插畢達(dá)哥拉斯這一人文背景，使學(xué)生獲得新知，同時(shí)也感染學(xué)生養(yǎng)成善于觀(guān)察勤于思考的科學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì).2、實(shí)踐驗(yàn)證：

圖中每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出正方形A,B,C的面積，利用面積關(guān)系驗(yàn)證三邊關(guān)系.(同樣的圖形學(xué)案中有,讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再小組交流,然后全班展示)給學(xué)生充分的自主探索、合作交流的空間,鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方式解決問(wèn)題.問(wèn)題情境 師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生活動(dòng)：

分別求出圖

1、圖2中三個(gè)正方形的面積.學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手做,動(dòng)口說(shuō)想法.師生總結(jié)：

圖1： 9 + 16 = 25 圖2： 4 + 9 = 13 所以: SA + SB = SC 所以: a2 +b2=c2

討論中發(fā)表自己的看法,提高語(yǔ)言表達(dá)能力.通過(guò)交流總結(jié)出用面積割補(bǔ)法求大正方形的面積,為定理的證明做鋪墊，突破本節(jié)課的難點(diǎn).3、推理論證

特殊數(shù)據(jù)不能代表一般規(guī)律，我們猜想的這個(gè)結(jié)論要作為定理必須經(jīng)過(guò)推理論證.學(xué)生活動(dòng)：

通過(guò)動(dòng)手合作拼正方形，并利用所拼的圖形完成此猜想的證明．學(xué)生探索交流之后展示自己的拼圖，解釋自己的想法.由猜想到驗(yàn)證到論證，有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程．

4、總結(jié)定理

學(xué)生總結(jié):定理的文字表達(dá)形式，和符號(hào)推理形式.教師介紹:我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.早在3000年前的《周髀算經(jīng)》就記載勾三股四弦五的說(shuō)法。所以我國(guó)把這個(gè)定理叫做——勾股定理.我國(guó)三國(guó)時(shí)期的趙爽利用弦圖證明了勾股定理，巧妙的用圖形的面積證明了代數(shù)恒等式，這種數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)史上有著非常重要的作用.這幅弦圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的象征，是我們所有中國(guó)人的驕傲！在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)把它作為會(huì)徽.介紹勾股定理的歷史,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，增添民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.問(wèn)題情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

三、學(xué)以致用 解決問(wèn)題

勾股定理精確地刻畫(huà)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，條件十分簡(jiǎn)單，只需要（直角三角形）結(jié)論卻很豐富，應(yīng)用非常廣泛.學(xué)生活動(dòng): 自己動(dòng)手利用勾股定理已知兩邊求第三邊.兩道計(jì)算由學(xué)生獨(dú)立完成,讓學(xué)生自己體會(huì)勾股定理的用途,并發(fā)現(xiàn)應(yīng)注意的問(wèn)題．

引導(dǎo)學(xué)生回顧引例，前后呼應(yīng)，實(shí)際問(wèn)題中,感受到知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值．指導(dǎo)學(xué)生如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生有條理的表述自己的思考過(guò)程．

解決引入問(wèn)題．

利用勾股定理可以解決很多問(wèn)題．教師出示兩到應(yīng)用,先由解決問(wèn)題一總結(jié)方法,然后讓學(xué)生獨(dú)立分析試一試.學(xué)生活動(dòng):想怎樣通過(guò).（模型演示）.教師指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的方法: 先根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形.再根據(jù)題意結(jié)合圖形找已知什么，求什么.然后利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生先獨(dú)立分析，再同桌交流各自的想法，然后全班展示．分析后整理解題過(guò)程． 教師總結(jié): 勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，下節(jié)課我們還要專(zhuān)門(mén)研究．

四、共享收獲 布置作業(yè)

勾股定理被稱(chēng)為人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，是數(shù)學(xué)史上最完美的定理．讓我們來(lái)感受它的美:圖中所示的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，正方形M,N的面積和是多少？

請(qǐng)同學(xué)們想象按照此規(guī)律不斷滋生下去會(huì)有什么現(xiàn)象？ 感受數(shù)學(xué)之美 問(wèn)題情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

欣賞美麗的勾股樹(shù)，(動(dòng)畫(huà)演示).隨著直角三角形邊長(zhǎng)的變化，勾股樹(shù)的形狀千變?nèi)f化．

思考：不管形狀怎樣改變，不變的是什么？ 就讓我們?cè)谶@課美麗的勾股樹(shù)下共享收獲.（學(xué)生總結(jié)收獲）

簡(jiǎn)要梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和重要的思想方法, 使學(xué)生在知識(shí)和能力上都進(jìn)一步得到提升．（教師總結(jié)）

這節(jié)課我們?cè)谥型夤湃说囊I(lǐng)下認(rèn)識(shí)了一個(gè)定理——勾股定理；經(jīng)歷了一次探索——由特殊到一般的探索過(guò)程；體驗(yàn)了一種思想——數(shù)形結(jié)合的思想；通過(guò)了解勾股定理的歷史，增添了一份身為中國(guó)人的自豪.鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，不斷地用自己聰明的頭腦去思考，去探索，去創(chuàng)造．布置作業(yè),必做題鞏固定理,研究題是對(duì)勾股定理證明的再研究,拓展題豐富學(xué)生知識(shí),提高學(xué)生能力.作業(yè)的多層次，多元化，為學(xué)生提供不同的發(fā)展空間．

整節(jié)課的設(shè)計(jì)，我將活動(dòng)帶入課堂，將靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程.從學(xué)生實(shí)際出發(fā)組織教學(xué)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，使學(xué)生始終以積極進(jìn)取的態(tài)度自主的去探索去發(fā)現(xiàn),給學(xué)生更多的時(shí)間和空間,使學(xué)生真正成為課堂的主人．

第二篇：勾股定理(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1探索勾股定理（1）

備課人：閆治春

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程；運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題；了解有關(guān)勾股定理的歷史。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在探索勾股定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】勾股定理的探索過(guò)程。【教學(xué)方法】

講授法、啟發(fā)式教學(xué)法?！緦W(xué)習(xí)方法】

討論交流法、自主探索法。【教學(xué)工具】

多媒體、三角板?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、課前預(yù)習(xí)

（1）三角形三邊關(guān)系：。（2）直角三角形角的關(guān)系。

二、課內(nèi)探究

（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)課本P2—P3內(nèi)容回答下列問(wèn)題：

（1）用直尺量出圖1一 1中直角三角形三邊的長(zhǎng)度。

（2）觀(guān)察圖1一2，正方形A中有 個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)面積單位。正方形 B 中有個(gè)小方格，即B的面積為個(gè)面積單位。正方形 C 中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)面積單位。

（二）自主探究

（1）圖 l一2 中，A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？（2）圖1一 3中，A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？（3）以直角三角形直角邊為邊的正方形面積和，等于以邊的正方形面積。

（三）研討交流

1.如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，則，我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為，較長(zhǎng)的直角邊為，斜邊為，這就是著名的。

2.已知一直角三角形的斜邊和一條直角邊的長(zhǎng)度分別為5cm和4cm，則另一直角邊的長(zhǎng)度為。

3.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)：

4.求下列圖形中陰影部分的面積：

（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形；（3）陰影部分是半圓。

（四）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 1.求出右圖中A面積。

2.如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處．旗桿原來(lái)有多高?

3.求斜邊長(zhǎng)17厘米、一條直角邊長(zhǎng)15厘米的直角三角形的面積。

4.等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB＝10cm，底BC為16cm，則面積為。

（五）總結(jié)拓展

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

三、課后鞏固

A（必做）：課本P4知識(shí)技能1,2 B（選做）：數(shù)學(xué)理解3，問(wèn)題解決4 【教學(xué)反思】

第三篇：勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo) 一）知識(shí)與技能

1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。

2、理解利用拼圖和面積法驗(yàn)證勾股定理的方法。

3、利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長(zhǎng)。

（二）過(guò)程與方法

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀(guān)察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。

2、經(jīng)歷觀(guān)察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

1、通過(guò)了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。2學(xué)情分析

針對(duì)八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)熟練地掌握了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)。他們具有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，語(yǔ)言表達(dá)能力，強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，精力充沛，好奇心強(qiáng)，任何事總想試一試的心理特點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的這種實(shí)際情況，我選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，進(jìn)行勾股定理的探究和驗(yàn)證。這樣教學(xué)有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理 難點(diǎn)：勾股定理的驗(yàn)證 4教學(xué)過(guò)程

4.1 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】勾股定理

2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案．（1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2）它是由什么圖形組成的？

（3）三角形具有的什么性質(zhì)？直角三角形具有什么特殊性質(zhì)呢？直角三角形的邊是否具有特殊的等量關(guān)系以及會(huì)標(biāo)有怎樣的特殊含義呢？帶著這些問(wèn)題讓我們共同來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課勾股定理。

活動(dòng)2【講授】勾股定理

相傳在2500年以前，畢古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性．

（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀(guān)察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？

通過(guò)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)圖形的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理的命題（3）一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割補(bǔ)法”求圖中正方形的面積。通過(guò)以直角三角形三邊為邊做的正方形的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理這個(gè)命題。

活動(dòng)3【活動(dòng)】勾股定理

請(qǐng)同學(xué)們用手中的四個(gè)全等直角三角形拼一個(gè)大正方形，并且大正方形中央包含一個(gè)空白的小正方形。并根據(jù)正方形面積的不同求法驗(yàn)證勾股定理命題的正確。給出加菲爾德的證法的拼圖讓學(xué)生證明。

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼圖，給出不同的拼法．學(xué)生自主證明并展示證明的結(jié)果

活動(dòng)4【講授】勾股定理的由來(lái)

介紹總統(tǒng)證法的由來(lái)，2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理“的趙爽弦圖”，勾股定理的命名的由來(lái)以及在西方的命名。學(xué)生通過(guò)觀(guān)看圖片和聽(tīng)取講解。

活動(dòng)5【講授】勾股定理例題

1.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊長(zhǎng)。學(xué)生練習(xí)：

1.已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為10，一條直角邊長(zhǎng)為6，求另一直角邊長(zhǎng)。

第四篇：《17.1 勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(第1課時(shí))

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.內(nèi)容解析

勾股定理的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么

.它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.在直角三角形中，已知任意兩邊長(zhǎng)，就可以求出第三邊長(zhǎng).勾股定理常用來(lái)求解線(xiàn)段長(zhǎng)度或距離問(wèn)題.勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過(guò)程.證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索去發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明.我國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面又許多杰出的研究成果，對(duì)于勾股定理的研究就是一個(gè)突出的例子.教學(xué)中可以介紹我國(guó)古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和作出的貢獻(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感;圍繞證明勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程.了解關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感.(2)能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的關(guān)系，歸納并合理地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示勾股定理的結(jié)論.理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過(guò)割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關(guān)的史料，知道我國(guó)古代在研究勾股定理上的杰出成就.(2)學(xué)生能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，關(guān)鍵是已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)能求第三條邊的長(zhǎng)度.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系.但要從等腰直角三角形過(guò)渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大困難.學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來(lái)證明定理存在較大的困難，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要想到用合理的割補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學(xué)中需要先引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考沒(méi)有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：勾股定理的探究和證明.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧運(yùn)會(huì).2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì).右圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案.你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)過(guò)的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的意義?前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識(shí)，我們知道，三角形有三個(gè)角和三條邊.問(wèn)題1 三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系明確嗎?三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)，學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧三角形的內(nèi)角和是180以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生思考，三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系.我們學(xué)習(xí)過(guò)等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì).研究特例是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)方向，直角三角形是有一個(gè)角為直角的特殊三角形，中國(guó)古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.直角三角形中最長(zhǎng)的邊是哪條邊?為什么?它們除了大小關(guān)系，有沒(méi)有更具體的數(shù)量關(guān)系呢?這就是我們要研究的問(wèn)題.2.觀(guān)察思考，探究定理

問(wèn)題2 相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系?

畢達(dá)哥拉斯(公元前572---前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

師生活動(dòng) 學(xué)生觀(guān)察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.追問(wèn) 由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間有怎樣的特殊關(guān)系?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【設(shè)計(jì)意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過(guò)觀(guān)察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對(duì)等腰直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行初步的一般化.問(wèn)題3 在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類(lèi)似的關(guān)系?

師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關(guān)系.追問(wèn) 正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系?

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論，難點(diǎn)是求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法---割補(bǔ)法.可求得C的面積為13，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【設(shè)計(jì)意圖】為方便計(jì)算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長(zhǎng)通常設(shè)定為整數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)面積割補(bǔ)法，為探究無(wú)網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法.問(wèn)題4 通過(guò)前面的探究活動(dòng)，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生表述：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么

【設(shè)計(jì)意圖】在網(wǎng)格背景下通過(guò)觀(guān)察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很容易的.問(wèn)題5 以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，我們的猜想仍然成立嗎? 師生活動(dòng) 要求學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，用a，b表示c.如圖，用割的方法可得

;用補(bǔ)的方法可得.這兩個(gè)式子經(jīng)過(guò)整理都可以得到

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.中國(guó)人稱(chēng)它為勾股定理，外國(guó)人稱(chēng)它為畢達(dá)哥拉斯定理.【設(shè)計(jì)意圖】從網(wǎng)格驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，通過(guò)割補(bǔ)構(gòu)造圖形和計(jì)算推導(dǎo)出一般結(jié)論.問(wèn)題6 歷史上各國(guó)對(duì)勾股定理都有研究，下面我們看看我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的研究，并通過(guò)小組合作完成教科書(shū)拼圖法證明勾股定理.師生活動(dòng) 教師展示弦圖，并介紹：這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為趙爽弦圖，趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間部分是一個(gè)小正方形(黃實(shí)).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個(gè)圖形，教師介紹勾股定理相關(guān)史料，勾股定理的證明方法據(jù)說(shuō)有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想.通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的介紹，了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感，通過(guò)了解勾股定理的證明方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.3.初步應(yīng)用，鞏固新知

例1 畫(huà)一個(gè)直角三角形，它的兩直角邊分別是，量一量它的斜邊

是多少厘米?算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎?

師生活動(dòng) 學(xué)生操作，教師個(gè)別指導(dǎo).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力并正確運(yùn)用勾股定理解決直角三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題.通過(guò)測(cè)量進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理所得結(jié)論的正確性.例2 在直角三角形中，各邊的長(zhǎng)如圖，求出未知邊的長(zhǎng)度.師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理是通過(guò)構(gòu)造圖形法通過(guò)面積關(guān)系進(jìn)行證明的.所以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關(guān)系的.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么.通過(guò)對(duì)等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：;;

.在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問(wèn)題，滲透方程思想.例3 螞蟻沿圖中的折線(xiàn)從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米?

師生活動(dòng) 學(xué)生觀(guān)察、思考、計(jì)算，教師檢驗(yàn).【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題背景，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.4.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

(1)勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系?

(2)勾股定理有什么作用?

(3)閱讀教科書(shū)，總結(jié)教科書(shū)提供的勾股定理的其他證明方法.了解中國(guó)人的偉大和外國(guó)人的智慧.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到中國(guó)數(shù)學(xué)文化博大精深和數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.5.布置作業(yè)

(1)教科書(shū)第28頁(yè)第1題;

(2)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法.自主探究定理的證明.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.直角三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，其面積為()

A.12 B.10 C.8 D.6

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)和面積知識(shí)進(jìn)行求解.2.等邊三角形的高是h，則它的面積是()

A.B.C.D.【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的應(yīng)用和三角形的面積公式.3.直角三角形中，，求和.【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用勾股定理的能力.

第五篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)1

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

阜南縣經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中心學(xué)校

王崇祿

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章第一節(jié)，教材64頁(yè)至66頁(yè)（不含探究1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對(duì)勾股定理整章的引入：2002年北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽及“趙爽弦圖”的簡(jiǎn)介，反映了我國(guó)古代對(duì)勾股定理的研究成果，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實(shí)引入對(duì)勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖”的方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；課后習(xí)題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對(duì)勾股定理的內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右造柟蹋貏e是第11、12題側(cè)重對(duì)面積法運(yùn)用的鞏固。

勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是對(duì)直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，在實(shí)際生活中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說(shuō)明數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。

學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實(shí)從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對(duì)它的應(yīng)用也不成問(wèn)題。但對(duì)勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積就不會(huì)改變。學(xué)生接受起來(lái)有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示同時(shí)學(xué)生動(dòng)手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗(yàn)證三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過(guò)程，感觸知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。

本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對(duì)勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無(wú)論從知識(shí)的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的論證

二、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析

1、教學(xué)目標(biāo)

①、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容。②、在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。③通過(guò)觀(guān)察課件探究拼圖等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，并學(xué)會(huì)與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。

④、在對(duì)勾股定理歷史的了解過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛(ài)生活、觀(guān)察生活、思考生活的習(xí)慣。

2、目標(biāo)解析

①、通過(guò)學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達(dá)哥拉斯”探究勾股定理的過(guò)程而猜想、驗(yàn)證勾股定理，自愿接受這一理論事實(shí)并能簡(jiǎn)單運(yùn)用。

②、通過(guò)面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2 數(shù)量關(guān)系建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補(bǔ)是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。

③、通過(guò)觀(guān)察、探究的活動(dòng)讓學(xué)生感觸知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)生從中學(xué)會(huì)合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。④、勾股定理知識(shí)是我國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過(guò)學(xué)生親身再次重溫它的得來(lái)的過(guò)程從中感觸我國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)和數(shù)學(xué)價(jià)值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生對(duì)勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)技能。所以，在學(xué)習(xí)勾股定理由來(lái)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手拼接圖形來(lái)揭示概念的由來(lái)及正確性。

對(duì)于圖形面積的計(jì)算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進(jìn)行分割或補(bǔ)全一時(shí)是不易理解，這屬于思想方法層面的問(wèn)題，學(xué)生往往只停留在能聽(tīng)懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，充分展示“分割、補(bǔ)全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀(guān)、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生提供充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，以我設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)和帶有啟發(fā)性及思考性的問(wèn)題串，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動(dòng)手操作、測(cè)量、演算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過(guò)程．

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們欣賞2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)場(chǎng)情景的的圖片，重點(diǎn)抽取會(huì)徽?qǐng)D案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）教師展示ppt課件，介紹數(shù)學(xué)家大會(huì)及會(huì)徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀(guān)察、發(fā)表意見(jiàn)、聆聽(tīng)介紹。

【設(shè)計(jì)意圖】以國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)------“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問(wèn)題，首先可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)的偉大，進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀(guān)察、思考、交流的過(guò)程中，對(duì)勾股定理先有初步的感性認(rèn)識(shí)．

問(wèn)題2：教師板書(shū)課題，介紹直角三角形各邊的名稱(chēng)。提問(wèn)：你知道哪些勾股定理的知識(shí)？

視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)

方案1：如果學(xué)生能夠說(shuō)出勾股定理的相關(guān)知識(shí)，則直接

進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見(jiàn)。

學(xué)生發(fā)言，教師傾聽(tīng)。視學(xué)生回答的重點(diǎn)

板書(shū)

：勾三股四弦五

等 【設(shè)計(jì)意圖】教師獲得學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）觀(guān)察演算，合作探究，初具概念

問(wèn)題3：介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過(guò)程。提問(wèn)：這三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀(guān)的課件，學(xué)生個(gè)體或?qū)W生間觀(guān)察交流探究得到結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖】首先，故事中代出問(wèn)題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個(gè)學(xué)生都可做，可得；其次得到三個(gè)正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

問(wèn)題4：畢達(dá)哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開(kāi)了進(jìn)一步的探索。

教師利用ppt課件展示，提出問(wèn)題；學(xué)生利用《學(xué)習(xí)案》中第1題自己進(jìn)一步探究，交流；猜測(cè)驗(yàn)證。（學(xué)習(xí)案附后）

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題更深一層次，調(diào)動(dòng)學(xué)生高漲的探究熱情，同時(shí)有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

問(wèn)題5：你是怎樣演算的？

A

教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問(wèn)題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個(gè)體或小組探究、交流。

視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：

方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗(yàn)證了結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。

方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補(bǔ)法，對(duì)命題進(jìn)行驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】教無(wú)定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自畫(huà)圖，演算，利于對(duì)結(jié)論的理解。親身感受知識(shí)的產(chǎn)生、形成，初步體會(huì)面積法；再次了解勾股定理。

問(wèn)題6：通過(guò)我們大家一起的實(shí)驗(yàn)，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語(yǔ)言描述。

學(xué)生描述，教師板書(shū)。

【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會(huì)數(shù)學(xué)觀(guān)察---探究---整理----歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。

（三）引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，探究論證，形成體系。

問(wèn)題7：我們已經(jīng)對(duì)直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認(rèn)識(shí)。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽就對(duì)該命題進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會(huì)徽就是他的論證方法。下面我們一起進(jìn)行論證。教師用ppt課件演示拼湊過(guò)程，精講強(qiáng)調(diào)面積的無(wú)縫、不重疊拼接得到面積相等。

【設(shè)計(jì)意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗(yàn)證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對(duì)勾股定理的理解。感受我國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)的悠久歷史，喚起愛(ài)國(guó)精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

問(wèn)題8：學(xué)生用4個(gè)全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放 畫(huà)出圖形并用面積法進(jìn)行論證。

學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實(shí)驗(yàn)，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會(huì)面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手探究能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會(huì)交流，達(dá)到知識(shí)、方法共享，體驗(yàn)合作的樂(lè)趣、合作的成功。

問(wèn)題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。

【設(shè)計(jì)意圖】共享知識(shí)，拓展思路，體會(huì)一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。

（四）歸納提高，鞏固運(yùn)用，形成能力。

問(wèn)題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對(duì)什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識(shí)？

學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強(qiáng)調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說(shuō)其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計(jì)算問(wèn)題，我們要借助輔助線(xiàn)（特別是高線(xiàn)）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書(shū)。

【設(shè)計(jì)意圖】更新知識(shí)系統(tǒng)，逐漸完善知識(shí)脈絡(luò)，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

問(wèn)題11：完成以下練習(xí)題 教材69頁(yè)第1題、學(xué)生獨(dú)立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書(shū)得數(shù)，介紹勾股數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題針對(duì)勾股定理的直接運(yùn)用。提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。

（五）歸納小結(jié)，反思提高

問(wèn)題12：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)直角三角形有一個(gè)整體全面認(rèn)識(shí)，同時(shí)感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

布置作業(yè)．教材70頁(yè)2、8題。

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．在等邊三角形中邊長(zhǎng)為10，則該三角形的面積是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線(xiàn)合一、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

2．在一個(gè)直角三角形中兩邊的長(zhǎng)為3、4，則第三條邊長(zhǎng)度是多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】分類(lèi)討論?？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L(zhǎng)及勾股定理。

3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來(lái)，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問(wèn)湖水幾許深？

【設(shè)計(jì)意圖】詩(shī)情畫(huà)意的情景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題增強(qiáng)美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，增強(qiáng)學(xué)好學(xué)生的決心。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

七、板書(shū)設(shè)計(jì)