第一篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

附件2：

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

課程名稱(chēng) 授課人 教學(xué)對(duì)象

一、教材分析

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教材北師大版八年級(jí)第一章第1節(jié)《探索勾股定理》第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

二、教學(xué)目標(biāo)及難重點(diǎn)（知識(shí)與技能，方法和過(guò)程，情感態(tài)度與價(jià)值觀）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。

3、在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。

三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。《 勾股定理 》

謝謝 八年級(jí)

學(xué)校名稱(chēng) 科 目

福綿區(qū)新橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 數(shù)學(xué)

課時(shí)安排

1課時(shí)

四、教學(xué)環(huán)境及設(shè)備、資源準(zhǔn)備

教學(xué)環(huán)境：本校的多媒體教室及設(shè)備

學(xué)生準(zhǔn)備：課本及練習(xí)本、紙張，筆、直尺 教師準(zhǔn)備：自制課件

教學(xué)資源：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本 ??

五、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

媒體設(shè)備資源應(yīng)用分析

（一）、創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 1、2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案.它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們.問(wèn)： 你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？

1、【欣賞圖片】

1）、學(xué)生在輕松活潑的氣氛中欣賞圖片。

2）這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在用來(lái)證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來(lái)的。

2、學(xué)生動(dòng)積極參與，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣；

1、創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)電腦投影生活中勾股定理的圖片體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。

2、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生動(dòng)積極參與，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣；通過(guò)觀察、思考、互相討論、交流，表述特征及概念，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察能力、合作意識(shí)及語(yǔ)言表述能力，及時(shí)舉例練習(xí)，鞏固新知。

3、施展才華，學(xué)生回顧，教師進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的欲望，體現(xiàn)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐，利用勾股定理解決相應(yīng)的生活問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

4、教學(xué)中，力求充分體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，教法的靈活性，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教師教學(xué)的主導(dǎo)性，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的教育教學(xué)理念。

2、提出問(wèn)題：

創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：人類(lèi)一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那么我們?cè)趺礃硬拍芘c“外星人”接觸呢？我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議——向宇宙發(fā)射

（二）故事場(chǎng)景→發(fā)現(xiàn)新知

（三）深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系。

3、介紹勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題：（1）介紹《周髀算經(jīng)》中西周的商高（公元一千多年前）發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五這個(gè)規(guī)律（2）介紹西方畢達(dá)哥拉斯于公元前582～493時(shí)期發(fā)現(xiàn)了勾股定理；

有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨(dú)創(chuàng)；（4）對(duì)比以上事實(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激勵(lì)他們奮發(fā)向上

4、出示課件

（1）等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其它的直角三角形是否也具有這個(gè)性質(zhì)呢？怎樣探索“其它”的直角三角形的三邊關(guān)系呢？

（2）你是如何計(jì)算那個(gè)建立在直角三角形斜邊上的正方形面積的？

(3)計(jì)算各正方形面積并驗(yàn)證這個(gè)直角三角形的三邊存在的關(guān)系。

5、出示課件

驗(yàn)證猜想；對(duì)于兩條直角邊分別為3，5的直角三角形，它的三邊上的正方形也存在相類(lèi)似的面

歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)兩直角邊分別為2，3（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。

4、學(xué)生討論交流，由上面探究我們可以猜想：

命題1在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1-3，1-4，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的3、欣賞圖片，分析思考，練習(xí)鞏固。歸納起到啟后作用，激發(fā)學(xué)生

（四）規(guī)律猜想→直達(dá)快車(chē)

（五）實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高（3）康熙數(shù)學(xué)專(zhuān)著《勾股圖解》的直角三角形，并以它的三邊為邊長(zhǎng)

面積，但正方形C的面積不易求出，可先讓學(xué)生思考、小組合作再利用計(jì)算機(jī)演示處理過(guò)程（割補(bǔ)法）。

5、這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思路，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力在5、在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)

六、課堂小結(jié)及作業(yè)布置 積關(guān)系嗎？

6、問(wèn)題：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高h(yuǎn)=3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離x=2.5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

無(wú)形中得到提高，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)有幫助.6、學(xué)生歸納小結(jié)，教師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

本節(jié)課中的學(xué)生對(duì)用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展了語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由實(shí)際問(wèn)題：工人師傅要做出一個(gè)直角三角形支架，一般會(huì)怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動(dòng)機(jī)。由學(xué)生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個(gè)正方形的面積,尤其計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系主動(dòng)建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時(shí)也初步感受到對(duì)于直角三角形而言，三邊滿(mǎn)足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理，如符號(hào)語(yǔ)言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，這樣可讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。

七、課后反思

本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣→提出問(wèn)題→故事場(chǎng)景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 →規(guī)律猜想→數(shù)字驗(yàn)證→拼圖效果→實(shí)踐應(yīng)用 →拓展提高→回顧小結(jié)→整體感知等環(huán)節(jié)共六個(gè)活動(dòng)來(lái)完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。本節(jié)課中的學(xué)生對(duì)用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展了語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

第二篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)（通用）[范文模版]

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇）

作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇），歡迎大家分享。

一、教學(xué)目標(biāo)

1、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程。

2、通過(guò)介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國(guó)的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

利用拼圖證明勾股定理

三、學(xué)具準(zhǔn)備

四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學(xué)過(guò)程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫(huà)畫(huà)，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長(zhǎng)為1的方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫(huà)法，最后班級(jí)展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：

1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫(huà)的直角三角形的邊長(zhǎng)分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫(xiě)出邊長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級(jí)展示。

(三)趣味拼圖，驗(yàn)證猜想

教師：請(qǐng)利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請(qǐng)寫(xiě)下自己的推理過(guò)程。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫(xiě)出相應(yīng)的證明過(guò)程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級(jí)展示。

(四)課堂訓(xùn)練

教師：請(qǐng)完成下列問(wèn)題，并上臺(tái)進(jìn)行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號(hào))

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問(wèn)題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示，其他小組幫助解決問(wèn)題。

(五)課堂小結(jié)，梳理知識(shí)

教師：說(shuō)說(shuō)自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

教學(xué)目標(biāo)具體要求：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

重點(diǎn)：

勾股定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：

勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計(jì)

一、知識(shí)點(diǎn)講解

知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線(xiàn)AD=8,求BC的長(zhǎng)？

知識(shí)點(diǎn)2：

利用方程求線(xiàn)段長(zhǎng)

1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車(chē)站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問(wèn)題

2、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的'點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過(guò)程；第二課時(shí)是通過(guò)例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力。

教學(xué)目標(biāo)：

理解并掌握勾股定理及其證明。在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神

重點(diǎn)

探索和證明勾股定理。

難點(diǎn)

用拼圖方法證明勾股定理。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具

多媒體課件。

學(xué)具

剪刀和邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片。

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣。

活動(dòng)2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

活動(dòng)3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證→加深理解 通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。

活動(dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解。

活動(dòng)6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。

活動(dòng)7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點(diǎn)是說(shuō)明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細(xì)研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開(kāi)對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計(jì)理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識(shí)背景展開(kāi)，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線(xiàn)貫穿課堂始終，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過(guò)向?qū)W生介紹我國(guó)古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價(jià)值。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)國(guó)熱情。

4、欣賞設(shè)計(jì)圖形美。

二、教案運(yùn)行描述：

教學(xué)準(zhǔn)備階段：

學(xué)生準(zhǔn)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

三、教學(xué)流程：

（一）引入

同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時(shí)，你是否想過(guò)：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來(lái)探索這一小秘密。（板書(shū)課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）

（二）實(shí)驗(yàn)探究

1、取方格紙片，在上面先設(shè)計(jì)任意格點(diǎn)直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計(jì)算每個(gè)正方形的面積，以四人小組為單位填寫(xiě)下表：

（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結(jié)論的正確性

當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時(shí)，是否一定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計(jì)合理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展示出來(lái)交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理：

如圖2（用補(bǔ)的方法說(shuō)明）

師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門(mén)就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來(lái)尺子和筆又量又畫(huà)，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對(duì)角線(xiàn)為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對(duì)他的這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。后來(lái)西方人們?yōu)榱思o(jì)念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家，特別選用他設(shè)計(jì)的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。（見(jiàn)課本52頁(yè)彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這個(gè)結(jié)論。早在公元前2000年左右，大禹治水時(shí)期，就曾經(jīng)用過(guò)此方法測(cè)量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測(cè)量土地，他們對(duì)這一結(jié)論的運(yùn)用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗(yàn)證了這一結(jié)論的正確性。他的這個(gè)證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)，他用幾何圖形的割、來(lái)證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴(yán)密，又直觀，為中國(guó)古代以“形”證“數(shù)”，形、數(shù)統(tǒng)一的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。他是我國(guó)有記載以來(lái)第一個(gè)證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國(guó)數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o(jì)念我國(guó)在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。

20xx年，世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京召開(kāi)，當(dāng)時(shí)選用這個(gè)圖案作為會(huì)場(chǎng)主圖，它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學(xué)史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達(dá)哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)它的探究，甚至政界要人——美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對(duì)它的探索證明中，如圖是他當(dāng)年設(shè)計(jì)的證明方法。據(jù)說(shuō)至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會(huì)有所增加。，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探索……

四、總結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語(yǔ)言敘說(shuō)為：

五、作業(yè)：

1、繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問(wèn)題并交流。

2、探索勾股定理的運(yùn)用。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)點(diǎn)

1、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理。

2、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論的能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)。

2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理。

三、教學(xué)方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學(xué)們通過(guò)計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過(guò)程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

四、教具準(zhǔn)備

1、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 A）;

第二張：?jiǎn)栴}串（記作1.1.1 B）;

第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

五、教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分類(lèi)，可分為xx。

（2）對(duì)于一般的三角形來(lái)說(shuō)，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對(duì)于直角三角形呢？

（3）有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？

第三篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

羅

勇 【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)目標(biāo)

1.了解勾股定理的歷史背景,體會(huì)勾股定理的探索過(guò)程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)思考

在勾股定理的探索過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.三、解決問(wèn)題

1．通過(guò)探究勾股定理（正方形方格中）的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果。

四、情感態(tài)度目標(biāo)

1．學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)

說(shuō)理的重要性。

2．在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。

難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】 【活動(dòng)一】

(一)問(wèn)題與情景

1、你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？

(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國(guó)家稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理

(2)我國(guó)著名的《算經(jīng)十書(shū)》最早的一部《周髀算經(jīng)》。書(shū)中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現(xiàn)。

2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫(xiě)特性。（1）現(xiàn)在請(qǐng)你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積之和。學(xué)生聽(tīng)故事發(fā)表見(jiàn)解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個(gè)數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。【活動(dòng)二】

（一）問(wèn)題與情景

（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個(gè)正方形，你能拼出來(lái)嗎？（2）面積分別怎樣來(lái)表示，它們有什么關(guān)系呢？

（二）師生行為

教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。

學(xué)生展示分割、拼接的過(guò)程

學(xué)生通過(guò)圖形的拼接、分割，通過(guò)數(shù)學(xué)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

教師通過(guò)（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫(huà)）圖1生共同來(lái)完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。

得出結(jié)論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖

1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫(huà)）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

【活動(dòng)三】

（一）問(wèn)題與情景

例題：例

1、甲船以10海里/小時(shí)的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時(shí)的速度從港口向東航行,同時(shí)行駛3小時(shí)后乙遇險(xiǎn)，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長(zhǎng)想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例

2、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？ 練習(xí)：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=

（二）師生行為

教師提出問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，解答問(wèn)題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)練習(xí)可以通過(guò)讓學(xué)生來(lái)演示結(jié)果，形成共識(shí)。【活動(dòng)四】

（一）問(wèn)題與情景

1、通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？

2、布置作業(yè)

①通過(guò)上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題

（二）師生行為

教師以問(wèn)題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學(xué)反思】

羅

勇

教學(xué)的成功體驗(yàn)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，是“溝通”與“合作”的過(guò)程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),通過(guò) “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過(guò)程.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中活動(dòng).勾股定理【教學(xué)反思】

本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用.由此可見(jiàn)，勾股定理是對(duì)直角三角形進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中起著重要的作用。

針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生?做?數(shù)學(xué)”，選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，歸納驗(yàn)證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問(wèn)題，這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)探索獲取新知，進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣→提出問(wèn)題→故事場(chǎng)景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 →規(guī)律猜想→數(shù)字驗(yàn)證→拼圖效果→實(shí)踐應(yīng)用 →拓展提高→回顧小結(jié)→整體感知等環(huán)節(jié)共六個(gè)活動(dòng)來(lái)完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

本節(jié)課中的學(xué)生對(duì)用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展了語(yǔ)言表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由實(shí)際問(wèn)題：工人師傅要做出一個(gè)直角三角形支架，一般會(huì)怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動(dòng)機(jī)。由學(xué)生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個(gè)正方形的面積,尤其計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系主動(dòng)建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時(shí)也初步感受到對(duì)于直角三角形而言，三邊滿(mǎn)足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理，如符號(hào)語(yǔ)言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，這樣可讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。

第四篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

泰來(lái)縣江橋鎮(zhèn)中心學(xué)校 潘艷梅

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)技能

1.了解勾股定理的文化背景,體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。

二、過(guò)程與方法

在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

2．在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神。重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。

難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理。教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案.它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們.(1)你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？

(2)聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理” 嗎？

教師出示照片及圖片，學(xué)生觀察圖片發(fā)表見(jiàn)解。教師說(shuō)明: 這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在用來(lái)證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來(lái)的。

二、新課探究：

活動(dòng)1：傾聽(tīng)故事，探究定理

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。

（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察屏幕中圖形的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三邊具有那樣的關(guān)系，那么一般的直角三角形是否也具有這樣的關(guān)系呢？

（3）你有新的結(jié)論嗎？

設(shè)計(jì)意圖：

（1）通過(guò)講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。（2）滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問(wèn)題的有效方法。并通過(guò)方法的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。在課堂上開(kāi)展分組活動(dòng)，讓學(xué)生親手操作：對(duì)正方形進(jìn)行剪切、拼貼然后再將它們聯(lián)系（由正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系到等腰直角三角形）起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的發(fā)現(xiàn)----以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)建立正方形，而且是斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于以?xún)芍苯沁厼檫呴L(zhǎng)的正方形的面積之和。

學(xué)生表述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

222a?b?c 幾何表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90°則

活動(dòng)2：動(dòng)手拼圖，驗(yàn)證定理

學(xué)生以小組為單位，用準(zhǔn)備好的全等的直角三角形通過(guò)拼接、分割，計(jì)算等方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理。

教師選取有代表性的作品展示。

教師通過(guò)（FLASH課件演示拼接動(dòng)畫(huà)）師生共同來(lái)完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。

活動(dòng)3：應(yīng)用定理、拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=12m，BC=9m ． ①求△ABC的面積； ②求斜邊AB的長(zhǎng)；

③求高CD。

2．一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？

三、課堂小結(jié)，品味成功

1．勾股定理的具體內(nèi)容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系： ；（2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線(xiàn) ；（3）若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ；（4）三邊之間的關(guān)系：。

四、布置作業(yè)

教材70頁(yè)8、9、10題。

CBADcBbCAaDcbEa

第五篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)情分析

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類(lèi)杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割、補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。

（二）過(guò)程與方法

通過(guò)分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美和探究之趣。

教學(xué)重點(diǎn)

用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理的證明。

難點(diǎn)的突破方法： 幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要．在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次；洪水給兩岸的田地帶來(lái)了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志．水退了，人們要重新畫(huà)出田地的界線(xiàn)，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面積．幾何學(xué)從一開(kāi)始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形性質(zhì)與證明幾何定理的工具．本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明．其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。

教學(xué)方法

教法：選擇引導(dǎo)探索法，采用“問(wèn)題情境→建立模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。

學(xué)法：自主探索—合作交流的研討式學(xué)習(xí)，樂(lè)于創(chuàng)新—參與競(jìng)爭(zhēng)的積極性學(xué)習(xí)。

課前準(zhǔn)備

為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評(píng)價(jià)的主題，課前將全班學(xué)生劃分為6個(gè)小組，每個(gè)小組的同學(xué)推舉一位組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，在黑板上展示出以組長(zhǎng)名字劃分的6個(gè)小組的競(jìng)技臺(tái)，由班長(zhǎng)和數(shù)學(xué)課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加以說(shuō)明，本節(jié)課同學(xué)們積極參與課堂評(píng)價(jià)，我們將評(píng)選出1～2個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出5～6位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物。

教學(xué)過(guò)程

（一）故事引入，引發(fā)思考

相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來(lái)。原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他，誰(shuí)知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了。原來(lái)，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。

你知道他發(fā)現(xiàn)的三個(gè)正方形之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？

（課堂評(píng)價(jià)1：教師給出一個(gè)歷史小故事，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，為本節(jié)課的課堂教學(xué)和評(píng)價(jià)做好充分鋪墊。）

（二）自主探索，合作交流

探究活動(dòng)一：數(shù)一數(shù)

在如圖的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子？完成表格，探究規(guī)律。

得出結(jié)論：等腰直角三角形的三邊滿(mǎn)足a2＋b2＝c2的數(shù)量關(guān)系

（課堂評(píng)價(jià)2：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)——師生評(píng)價(jià)。通過(guò)小組內(nèi)的合作交流，搭建本節(jié)課小組競(jìng)爭(zhēng)的平臺(tái)。小組之間的比賽開(kāi)始了!鼓勵(lì)學(xué)生合作、競(jìng)爭(zhēng)，積極參與到課堂評(píng)價(jià)的活動(dòng)中。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)講出正方形C面積的求解方法，挖掘小組學(xué)習(xí)過(guò)程中涌現(xiàn)的“導(dǎo)學(xué)小老師”。）

探究活動(dòng)二：議一議

在如圖的正方形網(wǎng)格中，你還能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律。

得出結(jié)論：直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形的三邊也滿(mǎn)足 a2＋b2＝c2的數(shù)量關(guān)系

（課堂評(píng)價(jià)3：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)講出正方形C面積的求解方法，鼓勵(lì)學(xué)生的多種思路和多種解法，得以自然地強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，滲透割補(bǔ)思想，重點(diǎn)培養(yǎng)“導(dǎo)學(xué)小老師”。）

探究活動(dòng)三：看一看

利用幾何畫(huà)板在網(wǎng)格紙上畫(huà)出直角邊長(zhǎng)分別為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度和非整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形，測(cè)量出斜邊的長(zhǎng)度，前面所得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？

（課堂評(píng)價(jià)4：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)。通過(guò)整個(gè)探索勾股定理的漸進(jìn)過(guò)程，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻感知勾股定理。此時(shí)，教師適當(dāng)?shù)乩酶?jìng)技臺(tái)展示一下各小組的得分情況，鼓勵(lì)學(xué)生積極地為了小組的榮譽(yù)而努力，同時(shí)也為“實(shí)踐應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)高漲的學(xué)習(xí)熱情。）

（三）歸納結(jié)論，實(shí)踐應(yīng)用

歸納總結(jié)上面得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這種關(guān)系。

我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”。把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦。將此定理命名為勾股定理。

（課堂評(píng)價(jià)5：語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)。通過(guò)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)能力，感受勾股定理的作用。）

實(shí)踐應(yīng)用一：應(yīng)用定理

1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，則c=_____。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，則a=_____。

3、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（）A 25 B 14 C 7 D 7或25（課堂評(píng)價(jià)6：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)。開(kāi)展小組競(jìng)技。）

實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境

1、某樓發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達(dá)火災(zāi)窗口。已知云梯長(zhǎng)10米，問(wèn)發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高？

2、如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處.大樹(shù)在折斷之前高多少？

3、有一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、12厘米，一根長(zhǎng)為13厘米的木棒能否放入？為什么？

（課堂評(píng)價(jià)7：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。全班同學(xué)都被這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題深深吸引，個(gè)個(gè)摩拳擦掌、躍躍欲試，全身心投入探索活動(dòng)，為本組的集體榮譽(yù)而一起努力。）實(shí)踐應(yīng)用三：拓展提高

1、小明的媽媽買(mǎi)來(lái)一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)46厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了。對(duì)不對(duì)？（582=3364 462=2116 74.032≈5480）

2、兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4個(gè)單位和3個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。

（課堂評(píng)價(jià)8：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。分小組動(dòng)手操作，全班交流，充分發(fā)揮小組內(nèi)“導(dǎo)學(xué)小老師”的作用。）

（四）回顧反思，提煉精華 1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？

2.該定理揭示了哪一類(lèi)三角形中的什么元素之間的關(guān)系？ 3.在探索和驗(yàn)證定理的過(guò)程中，我們運(yùn)用了哪些方法？ 4.你最有興趣的是什么？你有沒(méi)有感到困難的地方？

（課堂評(píng)價(jià)9：獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)－師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。利用電腦對(duì)學(xué)生在課堂上的精彩表現(xiàn)及時(shí)鼓勵(lì)、肯定！“你真行！掌聲和鮮花獻(xiàn)給你！” 同時(shí)評(píng)選出1～2個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出5～6位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物，實(shí)現(xiàn)教師在課堂教學(xué)中不同形式的獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。）

（五）布置作業(yè)，課堂延伸 P7習(xí)題1.1 1.2.3.4 仔細(xì)研讀P6 勾股定理，為下一節(jié)的驗(yàn)證打好基礎(chǔ)。

若將“拓展提高”訓(xùn)練中的兩個(gè)連在一起的呈“L”形的正方形邊長(zhǎng)改為a和b，你還能剪兩刀后將所得圖形拼成一個(gè)正方形嗎？你將怎樣剪？

教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我從三個(gè)層面、用四種方式上來(lái)充分展現(xiàn)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)。三個(gè)層面——師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)和生師評(píng)價(jià)；四種方式——語(yǔ)言激勵(lì)評(píng)價(jià)、小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。其中，師生評(píng)價(jià)這個(gè)層面是我們非常重視，也是做得比較好的方面，但是在我們倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生自主意識(shí)、合作意識(shí)的課堂上，我們也不應(yīng)忽視學(xué)生與學(xué)生之間自評(píng)和互評(píng)，在小組內(nèi)通過(guò)合作交流，主動(dòng)地客觀檢查評(píng)價(jià)自己的同時(shí)，也學(xué)會(huì)欣賞別人，吸取他人的經(jīng)驗(yàn)，這樣更有利于學(xué)生的全面發(fā)展，使課堂評(píng)價(jià)更好地體現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的功能。