第一篇：勾股定理教學設計

5.2《勾股定理》

于冬梅 2012年6月21日

【說明】這篇教學設計是在聊城市第三屆雙十佳評選過程中，東昌府區教研室馮樹軍老師親自設計的，對我們的教學設計、備課思路有極高的指導意義。提供出來，與大家共勉！

5.2《勾股定理》

教材分析

《勾股定理》選自九年制義務教育課程標準實驗教科書（青島版）八年級上冊.教學內容是探索直角三角形三邊的關系及其初步應用所得結論.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，它是解幾何中有關線段計算問題的重要依據，也是以后學習解直角三角形的重要工具，在教材中起到承上啟下的作用.勾股定理不僅在數學中，而且在其他自然學科及現實生活領域中也被廣泛應用.本節課注重學生的自主探索，著重讓學生依據自己的體驗和數學說理，認識勾股定理，并學會運用這一奇妙的結論解決相應的一些問題.學情分析

在本節課以前，學生已經學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關系，也學過不少利用圖形面積來探求數式運算規律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等.在學生這些原有的認知水平基礎上，利用圖形面積探求直角三角形的又一重要性質——勾股定理，讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展.教學目標

1.經歷勾股定理的探索過程，感受數形結合的思想，獲得數學活動的經驗； 2.掌握勾股定理，會用勾股定理解決一些與直角三角形有關的問題。3.嘗試用多種辦法驗證勾股定理，體驗解決問題策略的多樣性。教學重點：勾股定理的證明與應用。教學難點： 勾股定理在生活中的應用。

教具準備:

硬紙板若干，剪刀，直尺，三角板，相關課件

教學過程

屏幕展示2002 年在北京召開的國際數學家大會的會標，引出問題：同學們知道它的來歷嗎？它來自1700多年前我國古代數學家趙爽證明勾股定理時所用的弦圖，弦圖中隱含了直角三角形三邊之間的奇妙的關系。什么關系呢？今天我們就沿著前人走過的路也來探索一次。由此引入新課，并簡介勾股定理歷史，培養學生的民族自豪感.一、創設情境

激發興趣

我國古代數學家早就發現直角三角形三邊的平方之間存在一種特殊的數量關系，什么關系呢？下面我們就分組探討.分組測量學生常用的直角三角板三邊的長度并進行平方，觀察兩直角邊的平方和與斜邊的平方之間有何關系？由此引出猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.【通過測量三角板三邊的長，引發學生的猜想，增加學生的求知欲和研究的趣味性.】

二、自主構建，合作探究

教師給同學們提出以下要求：

1．同桌之間任意確定兩條線段的長，并以這兩條線段長為直角邊，兩人用硬紙板各剪4個同樣大小的直角三角形。

2．同桌之間，一位同學剪兩個正方形，邊長分別為直角三角形的兩條直角邊長；另一名同學剪一個正方形，邊長等于直角三角形的斜邊長。

3．設直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，每人畫一個邊長為(a+b)的正方形。請同學們將自己剪的圖形拼在自己畫的正方形中。

學生完成拼圖后，投影演示拼圖。學生若有困難，可仿照投影圖拼圖。（或圖5-1）

教師提出問題：同桌之間將你們拼成的正方形放在一起進行比較，看看有什么發現？可得到什么結論？（在此留給學生思考的空間與交流的時間。）

對有困難的學生可作提示：正方形面積怎么計算？三個正方形的邊長各是多少？引導學生由“形”向“數”轉化，滲透數形結合思想。

三、展示交流、歸納發現 實際教學中，學生的說法不盡相同，要鼓勵學生各抒己見：

生一：第一個正方形的面積可表示為a2+b2+2ab；第二個正方形的面積可表示為c2+2ab；兩個大正方形面積相同。所以整理得到a2+b2=c2。

生二：左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形，于是 a2+b2=c2。

師生共同歸納勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

【充分引導學生利用直觀教具，進行拼圖實驗，激發學生的探索欲望。讓學生通過自己的操作和觀察思考，在動手操作中放手讓學生思考、討論、合作、交流，探究解決問題的方法，親自發現勾股定理，成為知識的發現者，從而主動進行知識的建構；而教師則發揮其合作者、引導者、組織者的作用。需要指出的是，鑒于到八年級下學期才學習嚴格的邏輯證明，這兒的勾股定理就不能進行邏輯論證，但應當告訴學生這個結論到下學期是可以證明的。】

四、拓展延伸、提煉升華

我們剛才學習了勾股定理，勾股定理有什么用途呢？

師生共同總結：已知直角三角形任意兩邊長，利用勾股定理可以求出第三邊長。學生閱讀課本第129頁例1和例2。

【作為勾股定理的應用，教科書設計了例1和例2兩個實際問題?？上扔蓪W生獨立思考解答此問題，再由老師明確解答步驟。其中，例2是一個應用勾股定理解答的我國古代數學問題。在教學中，教師應引導學生聯系打秋千的生活情景，正確理解題意，畫出圖形，轉化為數學問題，經過分析后利用方程加以解決。這里的關鍵是找出圖形中的直角三角形，利用勾股定理建立各個量之間的等量關系。通過這兩個例題，使學生感受幾何問題可以用代數方法加以解決，培養分析和解決問題的能力。】

五、歸納評價、目標訓練

1.在Rt△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°.⑴ 若a=3，b=4，求c；

15米

B

O A

9米

⑵ 若c=13，b=12，求a.2.如圖，梯子的底端與建筑物的底部位于同一地平面上，將梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子底端離建筑物底部9m，那么15m長的梯子的上端達到的高度是多少？ 3.⑴ Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求c.⑵△ABC中，a＝3，b＝4，求c.【題目1和2，是本節基礎知識的理解和直接應用；題目3學生很可能會出現錯誤，教師不要直接給與糾正，要讓學生認真觀察思考從而達到正確解答的目的。通過這兩個題，讓學生更好的體會到，勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的數量關系，讓學生能夠更好的將數與形緊密聯系起來進行思考。】

課堂回顧

1.你在本節課經歷了哪些活動？學到了什么知識？還有什么疑惑或思考？ 2.你認為哪位同學在這節課中的表現最優秀？

【課堂回顧，目的是充分發揮學生的主體作用，給學生提供發言的機會，鍛煉學生歸納、整理、表達的能力?！?/p>

六、課后作業

1.挑戰自我：課本130頁的挑戰自我。2.課本第132頁A組第1、2題和B組第1題。3.閱讀課本131頁“史海漫游”。

【最后教師給出課本130頁的挑戰自我，實際上給出了驗證勾股定理的另一種方法，這里再次給學生提供研究和探索的機會，再次激發學生的探索欲望。在本節最后的“史海漫游”中，介紹了我國古代數學家趙爽的“弦圖”，引導學生閱讀這個數學史料，有助于他們進一步感受數學中解題策略的多樣性和勾股定理的文化價值。】

點評

本節課根據教材本身探究性較強的特點，依據學生原有的知識基礎，遵循學生的認知規律和心理特點，采用“啟發式與探究式”的教學模式實施教學。讓學生經歷猜想結論、驗證結論、得到結論、應用結論等過程.這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，使學生以一個研究者或發現者的身份去探究知識，從而培養了學生自主學習的習慣.激發了學生學習的興趣，使學生樂于探索，從而提高認知的能力.在這種學習方式下，大家會體會到一種探索成功之快感。學生的潛力是無窮的，只要老師敢于“權力下放”，做好一位組織者、引導者與合作者，給學生提供從事數學活動的機會，加強學生之間的合作與交流，讓他們自己去討論、去評價、去小結，讓他們多一點思考的時間、多一點活動的余地、多一點表現自我的機會、多一點體會成功的愉悅，讓他們真正成為學習的主人，我相信師生都會收到意想不到的效果，得到更多的驚喜，享受無限的快樂！

第二篇：勾股定理教學設計（通用）[范文模版]

勾股定理教學設計（通用5篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學設計（通用5篇），歡迎大家分享。

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓練

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結，梳理知識

教師：說說自己這節課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

教學目標具體要求：

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

重點：

勾股定理的應用

難點：

勾股定理的應用

教案設計

一、知識點講解

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

二、課堂小結

談一談你這節課都有哪些收獲？

應用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習以上習題。

四、課后作業卷子。

本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學生解決問題的意識和應用能力。

教學目標：

理解并掌握勾股定理及其證明。在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神

重點

探索和證明勾股定理。

難點

用拼圖方法證明勾股定理。

教學準備：

教具

多媒體課件。

學具

剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。

教學流程安排

活動流程圖 活動內容和目的活動1 創設情境→激發興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發起學生對勾股定理的探索興趣。

活動2 觀察特例→發現新知 通過問題激發學生好奇、探究和主動學習的欲望。

活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發展學生分析問題的能力。

活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發探索精神。

活動5 實踐應用→拓展提高 初步應用所學知識，加深理解。

活動6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。

活動7 布置作業→鞏固加深 鞏固、發展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學生分析：

1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。

2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。

教學目標：

1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。

2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設計圖形美。

二、教案運行描述：

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

三、教學流程：

（一）引入

同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數”，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為“勾股定理”。

20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。，有興趣的同學課后可以繼續探索……

四、總結：

本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業：

1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

一、教學目標

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

（二）能力訓練要求

1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養學生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

二、教學重、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

三、教學方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

四、教具準備

1、學生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 A）;

第二張：問題串（記作1.1.1 B）;

第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

五、教學過程

創設問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分類，可分為xx。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

第三篇：勾股定理教學設計

勾股定理教學設計

羅

勇 【教學目標】

一、知識目標

1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。

二、數學思考

在勾股定理的探索過程中,發現合理推理能力.體會數形結合的思想.三、解決問題

1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數學思維的嚴謹性。

2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

四、情感態度目標

1．學生通過適當訓練，養成數學說理的習慣，培養學生參與的積極性，逐步體驗數學

說理的重要性。

2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探究精神。【重點難點】

重點：探索和證明勾股定理。

難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

疑點：靈活運用勾股定理?！窘虒W過程設計】 【活動一】

(一)問題與情景

1、你聽說過“勾股定理”嗎？

(1)勾股定理古希臘數學家畢達哥拉斯發現的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理

(2)我國著名的《算經十書》最早的一部《周髀算經》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現。

2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現在請你一觀察一下，你能發現什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發現）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數格子的個數等等方法。闡述自己發現的結論?！净顒佣?/p>

（一）問題與情景

（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？

（二）師生行為

教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。

學生展示分割、拼接的過程

學生通過圖形的拼接、分割，通過數學的計算發現結論。

教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數學驗證。

得出結論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

教師引導學生通過圖

1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學生發現結論。

【活動三】

（一）問題與情景

例題：例

1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調轉航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例

2、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？ 練習：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=

（二）師生行為

教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結果，形成共識。【活動四】

（一）問題與情景

1、通過本節課你學到哪些知識？有什么體會？

2、布置作業

①通過上網收集有關勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復習鞏固1、2、3、4題

（二）師生行為

教師以問題的形式提出，讓學生歸納、總結所學知識，進行自我評價，自我總結.學生把作業做在作業本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學反思】

羅

勇

教學的成功體驗：《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續發展”.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節課我結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發現直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發現勾股定理。層層深入,逐步體會數學知識的產生、形成、發展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的見解，學生自主地發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生在活動中思考，在思考中活動.勾股定理【教學反思】

本節課是公式課，探索勾股定理和利用數形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它是解直角三角形的主要根據之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數密切聯系起來，在數學的發展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續學習的基礎。因此，本節內容在整個知識體系中起著重要的作用。

針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節課的設計思路是引導學生?做?數學”，選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規律，又充分體現了“學生是數學學習的主人、教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數形結合等數學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。本節課采用的教學流程是：創設情境→激發興趣→提出問題→故事場景→發現新知→深入探究→網絡信息 →規律猜想→數字驗證→拼圖效果→實踐應用 →拓展提高→回顧小結→整體感知等環節共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。

本節課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？調動學生的學習熱情，激發學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數，由數到形的聯想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。得出結論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發展。

第四篇：勾股定理教學設計

附件2：

《勾股定理》教學設計

課程名稱 授課人 教學對象

一、教材分析

這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版八年級第一章第1節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

二、教學目標及難重點（知識與技能，方法和過程，情感態度與價值觀）

教學目標：

1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。

教學重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。

三、教學策略選擇與設計

針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分?！?勾股定理 》

謝謝 八年級

學校名稱 科 目

福綿區新橋鎮初級中學 數學

課時安排

1課時

四、教學環境及設備、資源準備

教學環境：本校的多媒體教室及設備

學生準備：課本及練習本、紙張，筆、直尺 教師準備：自制課件

教學資源：人教版八年級下冊數學課本 ??

五、教學過程 教學過程 教師活動

學生活動

媒體設備資源應用分析

（一）、創設情境→激發興趣 1、2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數學家們.問： 你見過這個圖案嗎？

1、【欣賞圖片】

1）、學生在輕松活潑的氣氛中欣賞圖片。

2）這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。

2、學生動積極參與，體驗數學活動的樂趣；

1、創設情境，通過電腦投影生活中勾股定理的圖片體驗數學活動的樂趣。

2、創設情境，讓學生動積極參與，體驗數學活動的樂趣；通過觀察、思考、互相討論、交流，表述特征及概念，引導學生自主探究、學習，培養觀察能力、合作意識及語言表述能力，及時舉例練習，鞏固新知。

3、施展才華，學生回顧，教師進一步學習新知的欲望，體現知識來源于實踐又作用于實踐，利用勾股定理解決相應的生活問題，體現數學的應用價值。

4、教學中，力求充分體現教學內容的基礎性，教法的靈活性，學生學習的主動性，教師教學的主導性，充分體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和合作者的教育教學理念。

2、提出問題：

創設這樣一個情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯系。那么我們怎么樣才能與“外星人”接觸呢？我國數學家華羅庚曾建議——向宇宙發射

（二）故事場景→發現新知

（三）深入探究→網絡信息 勾股定理的圖形與外星人聯系。

3、介紹勾股定理，進行點題：（1）介紹《周髀算經》中西周的商高（公元一千多年前）發現了勾三股四弦五這個規律（2）介紹西方畢達哥拉斯于公元前582～493時期發現了勾股定理；

有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創；（4）對比以上事實對學生進行愛國主義教育，激勵他們奮發向上

4、出示課件

（1）等腰直角三角形有上述性質，其它的直角三角形是否也具有這個性質呢？怎樣探索“其它”的直角三角形的三邊關系呢？

（2）你是如何計算那個建立在直角三角形斜邊上的正方形面積的？

(3)計算各正方形面積并驗證這個直角三角形的三邊存在的關系。

5、出示課件

驗證猜想；對于兩條直角邊分別為3，5的直角三角形，它的三邊上的正方形也存在相類似的面

歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.要求學生畫一個兩直角邊分別為2，3（根據定義法輔用以直尺）建立正方形。

4、學生討論交流，由上面探究我們可以猜想：

命題1在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具備這一結論呢？于是投影圖1-3，1-4，同樣讓學生計算正方形的3、欣賞圖片，分析思考，練習鞏固。歸納起到啟后作用，激發學生

（四）規律猜想→直達快車

（五）實踐應用→拓展提高（3）康熙數學專著《勾股圖解》的直角三角形，并以它的三邊為邊長

面積，但正方形C的面積不易求出，可先讓學生思考、小組合作再利用計算機演示處理過程（割補法）。

5、這樣設計不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思路，也讓學生的分析問題解決問題的能力在5、在這一過程中，讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發

六、課堂小結及作業布置 積關系嗎？

6、問題：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高h=3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離x=2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?

無形中得到提高，這對以后的學習有幫助.6、學生歸納小結，教師做適當的補充。

展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。

六、教學評價設計

本節課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？調動學生的學習熱情，激發學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數，由數到形的聯想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。得出結論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發展。

七、課后反思

本節課采用的教學流程是：創設情境→激發興趣→提出問題→故事場景→發現新知→深入探究→網絡信息 →規律猜想→數字驗證→拼圖效果→實踐應用 →拓展提高→回顧小結→整體感知等環節共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。本節課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。

第五篇：勾股定理教學設計

《勾股定理》教學設計

泰來縣江橋鎮中心學校 潘艷梅

教學目標

一、知識技能

1.了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。

二、過程與方法

在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想.三、情感態度與價值觀

1．通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情。

2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探究精神。重點難點

重點：探索和證明勾股定理。

難點：用拼圖的方法證明勾股定理。教學過程

一、創設情境，激發興趣

2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數學家們.(1)你見過這個圖案嗎？

(2)聽說過“勾股定理” 嗎？

教師出示照片及圖片，學生觀察圖片發表見解。教師說明: 這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。

二、新課探究：

活動1：傾聽故事，探究定理

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數量關系。

（1）同學們，請你也來觀察屏幕中圖形的地面，看看能發現些什么？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三邊具有那樣的關系，那么一般的直角三角形是否也具有這樣的關系呢？

（3）你有新的結論嗎？

設計意圖：

（1）通過講故事，讓學生了解歷史，培育學生愛國主義情操，激發學習的積極性。（2）滲透從特殊到一般的數學思想，為學生提供參與數學活動的時間與空間，發揮學生的主體作用；培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

（3）鼓勵學生勇于面對數學活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經驗。在課堂上開展分組活動，讓學生親手操作：對正方形進行剪切、拼貼然后再將它們聯系（由正方形的邊長關系到等腰直角三角形）起來，從而實現真正意義上的發現----以等腰直角三角形的三邊為邊長建立正方形，而且是斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩直角邊為邊長的正方形的面積之和。

學生表述發現的結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

222a?b?c 幾何表達式：在Rt△ABC中，∠C=90°則

活動2：動手拼圖，驗證定理

學生以小組為單位，用準備好的全等的直角三角形通過拼接、分割，計算等方法來驗證勾股定理。

教師選取有代表性的作品展示。

教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）師生共同來完成勾股定理的數學驗證。

設計意圖

通過探究活動，調動學生的積極性，激發學生的探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流、推理、發現，鼓勵學生發表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養學生的操作能力，為以后探究圖形的性質積累了經驗。

活動3：應用定理、拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=12m，BC=9m ． ①求△ABC的面積； ②求斜邊AB的長；

③求高CD。

2．一根旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，旗桿折斷之前有多高？

三、課堂小結，品味成功

1．勾股定理的具體內容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關系： ；（2）若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；（3）若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊： ；（4）三邊之間的關系：。

四、布置作業

教材70頁8、9、10題。

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