第一篇：抽樣方法教學設計

抽樣方法教學設計

教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。

“隨機抽樣”教學設計

一、內容和內容解析

1．內容

本節課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象．如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題．

2．內容解析

本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據．學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法．在高中學習統計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特征，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質所決定的．統計有兩種．一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統計方法稱為描述性統計，例如我國進行的人口普查．但是在很多情況下我們無法采用描述性統計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統計．例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的．統計和概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識．

抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法．它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據來推斷總體．其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體．而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體．而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮．

本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性．

二、目標和目標解析

1．目標

通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；

以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性．

2．目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義．同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發現統計問題，提出統計問題．讓學生養成從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的習慣，培養學生發現問題與提出問題的能力與意識．

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性．抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解．為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本．由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關系．

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務教育階段已有對統計活動的認識，并學習了統計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強；在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習為主；學生對全面調查，即普查有所了解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性．學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間還有很大的差距．主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑；對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑．

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等．在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題的能力．在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳．

根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體．

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學．

五、教學過程設計

感悟數據、引入課題

問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受？

師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎么來的？

設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養成對數據產生的背景進行思考的習慣．

問題2：我發現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查．

總體：所要考察對象的全體稱為總體

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等．

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統計是從日常生活中產生的．

操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢？

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查(sampling investigation)．

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本．

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案．

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的．

列舉：一個著名的案例

在1936年美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗．調查蘭頓和羅斯福中誰將當選下一屆總統．為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發了調查表．通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝．實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數據如下：

候選人

預測結果%

選舉結果%

Roosevelt

Landon

問題4：你認為預測結果出錯的原因是什么？

設計意圖：通過案例讓學生進一步體會到：在抽樣調查中，樣本的選擇是至關重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統計結果的可靠性．

問題5：如果要調查下面這幾個問題，你認為應該作全面調查還是抽樣調查？你們對于普查和抽樣調查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例．

了解全班同學每周的體育鍛煉時間；

調查市場上某個品牌牛奶的含鈣量；

了解一批日光燈的使用壽命．

普查

抽樣調查

需要大量的人力、物力和財力

節省人力、物力和財力

不能用于帶有破壞性的檢查

可以用于帶有破壞性的檢查

在操作正確的情況下，能得到準確結果

結果與實際情況之間有誤差

設計意圖：通過普查和抽樣調查的比較，使學生感受抽樣調查的必要性和重要性．

問題6：如果我們想了解晉中市高一學生的近視率，你認為該怎么做呢？

師生活動：以2人小組為單位進行討論，說出比較可行的抽樣方案．

問題7：我們是否可以用晉中市高一年級學生的近視率來估計山西省高中生的近視率？為什么？

師生活動：教師繼續讓學生進行小組討論，引導學生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學生的層次，學生生活的環境等．教師對學生的回答進行歸納、整理，與學生一起討論出比較可行的抽樣方案．

第二篇：抽樣方法總結

華北水利水電大學

概率論與數理統計

論 文

學院：信息工程學院 姓名：

靳春明

學號：

201315427

2015年5月

目錄

1、抽樣調查方法論文································1

2、概率章節小結····································5

3、課后習題解答····································25

抽樣方法總結

抽樣調查是數理統計學的一個分支，主要研究如何從總體中抽樣才能使抽樣更有效率，即在給定的樣本量下，如何抽取樣本，如何分析樣本才能對總體做出更精確的推斷，或者在給定精度的要求下如何抽取樣本才更節省。現將有關抽樣調查的方法總結如下：

1．非概率抽樣

又稱非隨機抽樣，指根據一定主觀標準抽取樣本，令總體中每個個體的被抽取不是依據其本身的機會，而是完全決定于調研者的意愿。

其特點為不具有從樣本推斷總體的功能，但能反映某類群體的特征，是一種快速、簡易且節省的數據收集方法。當研究者對總體具有較好的了解時可以采用此方法，或是總體過于龐大、復雜，采用概率方法有困難時，可以采用非概率抽樣來避免概率抽樣中容易抽到實際無法實施或“差”的樣本，從而避免影響對總體的代表度。

常用的非概率抽樣方法有以下四類：

方便抽樣

指根據調查者的方便選取的樣本，以無目標、隨意的方式進行。例如：街頭攔截訪問（看到誰就訪問誰）；個別入戶項目誰開門就訪問誰。

優點：

適用于總體中每個個體都是“同質”的，最方便、最省錢；可以在探索性研究中使用，另外還可用于小組座談會、預測問卷等方面的樣本選取工作。

缺點：

抽樣偏差較大，不適用于要做總體推斷的任何民意項目，對描述性或因果性研究最好不要采用方便抽樣。

判斷抽樣

指由專家判斷而有目的地抽取他認為“有代表性的樣本”。例如：社會學家研究某國家的一般家庭情況時，常以專家判斷方法挑選“中型城鎮”進行；也有家庭研究專家選取某類家庭進行研究，如選三口之家（子女正在上學的）；在探索性研究中，如抽取深度訪問的樣本時，可以使用這種方法。

優點：

適用于總體的構成單位極不相同而樣本數很小，同時設計調查者對總體的有關特征具有相當的了解（明白研究的具體指向）的情況下，適合特殊類型的研究（如產品口味測試等）；操作成本低，方便快捷，在商業性調研中較多用。

缺點：

該類抽樣結果受研究人員的傾向性影響大，一旦主觀判斷偏差，則根易引起抽樣偏差；不能直接對研究總體進行推斷。

配額抽樣

指先將總體元素按某些控制的指標或特性分類，然后按方便抽樣或判斷抽樣選取樣本元素。

相當于包括兩個階段的加限制的判斷抽樣。在第一階段需要確定總體中的特性分布（控制特征），通常，樣本中具備這些控制特征的元素的比例與總體中有這些特征的元素的比例是相同的，通過第一步的配額，保證了在這些特征上樣本的組成與總體的組成是一致的。在第二階段，按照配額來控制樣本的抽取工作，要求所選出的元素要適合所控制的特性。例如：定點街訪中的配額抽樣。

優點：

適用于設計調查者對總體的有關特征具有一定的了解而樣本數較多的情況下，實際上，配額抽樣屬于先“分層”（事先確定每層的樣本量）再“判斷”（在每層中以判斷抽樣的方法選取抽樣個體）；費用不高，易于實施，能滿足總體比例的要求。

缺點：

容易掩蓋不可忽略的偏差。

滾雪球抽樣

指先隨機選擇一些被訪者并對其實施訪問，再請他們提供另外一些屬于所研究目標總體的調查對象，根據所形成的線索選擇此后的調查對象。

第一批被訪者是采用概率抽樣得來的，之后的被訪者都屬于非概率抽樣，此類被訪者彼此之間較為相似。例如：如在目前中國的小轎車車主等。

優點：

可以根據某些樣本特征對樣本進行控制，適用尋找一些在總體中十分稀少的人物。

缺點：

有選擇偏差，不能保證代表性。

2．概率抽樣

又稱隨機抽樣，指在總體中排除人的主觀因素，給予每一個體一定的抽取機會的抽樣。

其特點為，抽取樣本具有一定的代表性，可以從調查結果推斷總體；操作比較復雜，需要更多的時間，而且往往需要更多的費用。

常用的有以下六種類型：

簡單抽樣

即簡單隨機抽樣，指保證大小為n的每個可能的樣本都有相同的被抽中的概率。例如：按照“抽簽法”、“隨機表”法抽取訪問對象，從單位人名目錄中抽取對象。

優點：

隨機度高，在特質較均一的總體中，具有很高的總體代表度；是最簡單的抽樣技術，有標準而且簡單的統計公式。

缺點：

未使用可能有用的抽樣框輔助信息抽取樣本，可能導致統計效率低；有可能抽到一個“差”的樣本，使抽出的樣本分布不好，不能很好地代表總體。

系統抽樣

將總體中的各單元先按一定順序排列，并編號，然后按照不一定的規則抽樣。其中最常采用的是等距離抽樣，即根據總體單位數和樣本單位計算出抽樣距離（即相同的間隔），然后按相同的距離或間隔抽選樣本單位。例如：從1000個電話號碼中抽取10個訪問號碼，間距為100，確定起點（起點＜間距）后每100號碼抽一訪問號碼。

優點：

兼具操作的簡便性和統計推斷功能，是目前最為廣泛運用的一種抽樣方法。

如果起點是隨機確定的，總體中單元排列是隨機的，等距抽樣的效果近似簡單抽樣；與簡單抽樣相比，在一定條件下，樣本的分布較好。

缺點：

抽樣間隔可能遇到總體中某種未知的周期性，導致“差”的樣本；未使用可能有用的抽樣框輔助信息抽取樣本，可能導致統計效率低。

分層抽樣

是把調查總體分為同質的、互不交叉的層（或類型），然后在各層（或類型）中獨立抽取樣本。例如：調查零售店時，按照其規模大小或庫存額大小分層，然后在每層中按簡單隨機方法抽取大型零售店若干、中型若干、小型若干；調查城市時，按城市總人口或工業生產額分出超大型城市、中型城市、小型城市等，再抽出具體的各類型城市若干。

優點：

適用于層間有較大的異質性，而每層內的個體具有同質性的總體，能提高總體估計的精確度，在樣本量相同的情況下，其精度高于簡單抽樣和系統抽樣；能保證“層”的代表性，避免抽到“差”的樣本；同時，不同層可以依據情況采用不同的抽樣框和抽樣方法。

缺點：

要求有高質量的、能用于分層的輔助信息；由于需要輔助信息，抽樣框的創建需要更多的費用，更為復雜；抽樣誤差估計比簡單抽樣和系統抽樣更復雜。

整群抽樣

是先將調查總體分為群，然后從中抽取群，對被抽中群的全部單元進行調查。例如：入戶調查，按地塊或居委會抽樣，以地塊或居委會等有地域邊界的群體為第一抽樣單位，在選出的地塊或居委會實施逐戶抽樣；市場調查中，最后一級抽樣時，從居委會中抽取若干戶，然后調查抽中戶家中所有18歲以上成年人。

優點：

適用于群間差異小、群內各個體差異大、可以依據外觀的或地域的差異來劃分的群體。

缺點：

群內單位有趨同性，其精度比簡單抽樣為低。

多級抽樣

也叫多階段抽樣或階段抽樣，以二級抽樣為例，二級抽樣就是先將總分組，然后在第一級和第二中分別隨機地抽取部分一級單位和部分二級單位。例如：以全國性調查為例，當抽樣單元為各級行政單位時，按社會發展水平分層后（或按經濟發展水平，或按地理位置分層），從每層中先抽幾個地區，再從抽中的地區抽市、縣、村，最后再抽至戶或個人。

優點：

具體整體抽樣的簡單易行的優點，同時，在樣本量相同的情況下又整群抽樣的精度高。

缺點：

計算復雜。

抽中概率與規模成比例抽樣（PPS）

是不等概率中最常用的一種方法，指在總體中參照各單位的規模進行抽樣，規模大的被抽取的機會大，總體中每個個體被抽中的概率與該個體的規模成正比的抽樣。例如：在進行企業調查時，根據PPS抽樣方法抽取企業，令規模大的企業被抽取機會大。

優點：

使用了輔助信息，可以提高抽樣方案的統計效率。

缺點：

如果研究指標與規模無直接關系時，不合適采取這種方法。

此外，在抽樣方法劃分上，還有多階段抽樣和兩相抽樣等，有興趣的讀者可參閱其他相關書籍。

前面談到抽樣方法的一些基本分類和各自特點，需要注意的是，在實際的運用中，一個調查方案

常常不是只局限于使用某一種抽樣方式，而根據研究時段的不同采用多種抽樣方法的組鴿為實現不同的研究目的，有時甚至在同一時段綜合運用幾種抽樣方法。

例如，設計一個全國城市的入戶項目，在抽樣上可以分為幾個不同的步驟，包括：

1）在項目正式開始前，可以采用判斷抽樣法選出某一城市先作試點，在問卷設計初期可以采用任意抽樣法選出部分人群進行問卷試訪。

2）采用分層隨機抽樣法，確定全國要分別在多少個超大型市、多少個大型市、多少個中型市、多少個小型市實施（先分出城市的幾個層次，再依據研究需要在各層用PPS法選取具體城市）

3）采用簡單抽樣法或PPS抽樣法，確定抽出城市中應抽的地塊或居委會；

4）采用整群抽樣法，確定抽出地塊或居委會應訪問的家庭戶；

5）在項目后期，可以采用判斷抽樣法選取某城市進行深入研究。

抽樣調查有許多種方法，如何選擇最正確的的方法得出最確定的信息才是我們所要學習的。

第三篇：北師大高中數學必修3：抽樣方法(分層抽樣)教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解分層抽樣的概念;(2)掌握分層抽樣的一般步驟;(3)區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣.2、過程與方法：通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法.3、情感態度與價值觀：通過對統計學知識的研究，感知數學知識中估計與精確性的矛盾統一，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀.二、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題.三、教學方法：觀察、思考、交流、討論、概括.四、教學過程

(一)、創設情景

假設某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本?

(二)、探究新知

1、分層抽樣的定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等.2、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取個體的個數.(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.【說明】(1)分層需遵循不重復、不遺漏的原則.(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定.(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣進行.探究交流：(1)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行().A、每層等可能抽樣;B、每層不等可能抽樣;C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

(2)如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為().A.B.C.點撥：(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C.(2)根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C.知識點2 簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較

(三)、例選精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分.設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為15，10，20，故選D.例

2、一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程.[分析]采用分層抽樣的方法.解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉鎮為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各鄉鎮抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60 人.(3)將300人組到一起，即得到一個樣本.(四)、課堂練習P52 練習1.2.3

(五)、課堂小結：

1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣.2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.(六)、作業：

1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()

A.簡單隨機抽樣 B.系統抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

2、某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數為 人，A型血應抽取的人數為 人，B型血應抽取的人數為 人，AB型血應抽取的人數為 人.3、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=.

第四篇：抽樣設計實訓練習

第2章 數據搜集學習指導

---------抽樣設計實訓練習

案例1

楊士達是一所商學院的學生服務主管。他希望進行一次學生調查來確定學生對工作機會 及就業服務的態度。在商學院中，總共有1 200個學生，顯然楊士達需要一個抽樣設計。請為楊士達設計一個抽樣方案。要求：

①明確界定總體；

②對抽樣框架進行描述；

③確定樣本規模；

④描述具體的抽樣方法隨機抽樣過程(確定逐步描述如何實際抽取樣本)；⑤確定保證樣本結果準確性的方法。

案例2

一家制造商想對用戶作調查以確定一種新的液壓機的需求潛力。新的液壓機能夠產生 1000噸的壓力，標價為900萬元。它可以用于壓制從輕質鋼到重質鋼的產品，用于汽車制造、電力設備制造、大家電制造等。

①識別出可以使用的總體和抽樣框架；

②確定抽樣規模；

③描述具體的抽樣方法及抽樣過程；

④確定保證樣本結果準確性的方法。

案例3

一家摩托車制造商想對其零售終端網點的情況進行一次摸底調研。調研的目的在于掌握 網點的運作質量及其影響因素如何。已知該制造商在全國各省市共有4 000家零售網點，分屬于全國45個省級代理商管理，零售網點分為專賣店、專營店、一般店三種情況，根據其銷售規模又將其分為A級店、B級店和C級店。

但制造商面臨的問題是其沒有完整的零售網點的基礎資料，因此不可能以零售網點名單 作為抽樣框架。試為此摩托車制造商設計一調研的抽樣方案，要求：

①描述抽樣框架的構成；

②確定可以接受的抽樣規模，并說明理由；

③描述具體的抽樣方法及抽樣過程；

④確定保證樣本結果準確性的方法。

案例4

某大型超市欲了解其顧客構成及其購物行為特征，并希望在一周內得到初步的調研成 果。初步調研得到的信息表明，該大型超市的顧客中有80％的顧客是會員顧客，購物時通常會持會員卡消費。

試設計一抽樣方案，要求：

①描述抽樣框架的構成；

②確定可以接受的抽樣規模，并說明理由；

③描述具體的抽樣方法及抽樣過程；

④確定保證樣本結果準確性的方法。

第五篇：高中數學 1.3.1抽樣方法(一) 單隨機抽樣教學設計 北師大版必修3

第三課時1.3.1抽樣方法(一)簡單隨機抽樣

【目標引領】 1． 教學目標：

(1)理解簡單隨機抽樣的概念，會用簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）從總體中抽取 樣本。

（2）初步感受收集數據的科學性對決策所起的作用。2． 教法指導：

統計的特征之一是通過部分的數據來推測全體數據的性質, 體會統計結果具有隨機性，統計推斷是有可能犯錯誤的，感受統計思維與確定性思維的不同。統計思維和確定性思維一樣成為人們不可缺少的思想武器。【教師在線】 1． 解析視屏：

數理統計學的核心問題是如何根據樣本的情況對總體的情況作出一種推斷。這里包括兩

類問題：一類是如何從總體中抽取樣本；另一類是如何根據對樣本的整理、計算和分析，對 總體的情況作出判斷。科學合理地抽取樣本是對總體進行分析的前提。簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的可能性等于

n。N簡單隨機抽樣在本章既是重點又是難點。簡單隨機抽樣是抽樣中最簡單的一種模型，它是本節另兩種抽樣方法，乃至更復雜的抽樣方法的基礎。

（1）關于簡單隨機抽樣的定義，我們可以從以下幾個方面來理解。

①它要求被抽取樣本的總體的個體數有限。這樣，就便于對其中各個個體被抽取的可能性進行分析。

②它是從總體中逐個地進行抽取。這樣，就便于在抽樣實踐中進行操作。

③它是不放回抽樣。由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體，便于進行有關的分析和計算。

④它是一種等可能抽樣。不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程當中，各個個體被抽取的可能性相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性。

（2）進行簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性都相等，即等于

n。N

（3）實施簡單隨機抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機數表法。

抽簽法比較簡單。對于隨機數表法我們首先要理解隨機數表并不惟一；其次，只要符合各個位置上等可能地出現其中各個數的要求，就可以構成隨機數表。一般來說，統計工作者常用計算機來生成隨機數表。

利用隨機數表進行抽樣時，應按照如下三個步驟：

第一步，將總體中的個體編號（由于需要編號，如果總體中的個體數目太多，采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了）。這里的所謂編號，實際上是編數字號碼。例如將100個個體編號成：00，01，02，…，99。而不是編號成：0，1，2，…，99。此外，將起始號碼選為00，而不是01，可使100個個體都可用兩位數字號碼表示，以便于運用隨機數表。

第二步，選定開始的數字。為了保證所選定數字的隨機性，應在面對隨機數表之前就指出開始數字的縱橫位置。

第三步，獲取樣本號碼。為了便于操作，特別是為了知道所抽取的每一個號碼是否與前 面得到的號碼重復，可將總體中所有個體的數字號碼先按順序列出，每抽出一個號碼，就在 列出的號碼中做一個記號，這樣就知道后面得到的號碼是否曾被取出，最后做了記號的這些 號碼就可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。2． 經典回放：

例1： 1936 年，美國著名的 ?文學摘要?雜志社,為了預測總統候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發出1000萬封信,收回回信200萬封,在調查史上這是少有的樣本容量,花費了大量的人力、物力，?文學摘要?相信自己的調查結果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并進行大量宣傳，最后選舉卻是羅斯福以62%對38%的巨大優勢獲勝，這個調查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關門停刊，試分析這次調查失敗的原因。

分析：科學地選取樣本是對樣本進行數據分析的前提。

解：失敗的原因：(1)抽樣方法不公平，樣本不具有代表性，樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取的，當年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭，1929-1933年的世界經濟危機，使美國經濟遭到打擊，“羅斯福新政”動用行政手段干預經濟，損害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但廣大的美國人民從中得到了好處，所以，從富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體。

(2)樣本容量相對過小，也是導致估計出現偏差的重要原因，因為樣本容量越大，估計才能準確，發出的信不少，但回收率太低。點評：數理統計中涉及到兩個問題：

1、研究如何抽樣，抽多少，怎樣抽，才能使樣本具有很好的代表性，這是抽樣方法問題；

2、研究如何對樣本進行合理的分析，作出科學的推斷，怎樣用樣本估計總體。

本例中，調查失敗的根本原因就是抽樣方法不合理，造成樣本不具有代表性。樣本的性質不能反映總體的性質，我們所說的隨機抽樣并不是“隨便抽樣”，“隨意抽樣”，在抽樣的過程中，要保證抽樣的公平性，等可能性的同時，還要保證所抽樣本具有較好的代表性，要能反映出總體的特征，這樣，我們才能通過研究樣本來估計總體。要保證所抽樣本中有窮人，也有富人，不同階層的人按比例抽取，這樣得到的樣本才能較全面地反映總體，得到的結果才具有參考意義。

例2 ：現有30個零件，需從中抽取10個進行檢查，問如何采用簡單隨機抽樣得到一個容量為10的樣本？

分析： 簡單隨機抽樣適合總體個數較少的情況，本題中總體個數只有30個，所以具有可行性。

解法一（抽簽法）：先將30個零件編號：1，2，3，…，30，并把號碼寫在形狀，大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這30個號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽10次，就得到一個容量為10的樣本。

解法二（隨機數表法）：

第一步，將30個零件編號00，01，02，…，29。

第二步，在隨機數表中任選一數開始，如從第7行第9的數06開始。

第三步，從06開始向右讀，讀到88>29，刪去；繼續向右讀，得到04，將它取出；繼續下去，又得到21，25，12，隨后的兩位數號碼是06，由于它前面已取出，將它去掉；再繼續下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10個樣本的號碼已取得。于是，所要抽取 的樣本號碼是：

06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。

點評： 使用隨機數表法時，選取開始讀的數是任意的，讀數的方向也是隨機的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每兩位地讀數過程中，得到一個兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。【同步訓練】

1．在簡單抽樣中，某一個個體被抽的可能是（）

A．與第幾次抽樣有關，第一次抽中的可能性大些。B．與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性相等。

C．與第幾次抽樣有關，最后一次抽中的可能性較大。

D．與第幾次抽樣無關，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一樣。

2．簡單隨機抽樣的常用方法有_________和_____________。當隨機地選定隨機數表讀數選定開始讀數的數后，讀數的方向可以是________________________________。

3．某班有50名學生，要從中隨機地抽取6人參加一項活動，請用抽簽法和隨機數表法進行抽取，并寫出具體過程。

4．在各類廣告中，我們會經常遇到由“方便樣本（即樣本沒有代表性”所產生的結論。例如“現代研究證明，99%以上的人感染有螨蟲，?”請你從統計學的角度分析該數據的產生情況，如果樣本是從去醫院看皮膚病的人中產生，那么樣本具有代表性嗎？ 【拓展嘗新】

5.中央電視臺希望在春節晚會播出后一周內獲得當年春節聯歡晚會的收視率，下面是三名同學為電視臺設計的調查方案。

同學A：我把這張《春節聯歡晚會收視率調查表》放在互聯網上，只要上網登錄該網址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快的統計出收視率了。同學B：我給我們居民小區的每一份住戶發一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春節聯歡的調查表，只要一兩天就可以統計出收視率。

同學C：我在電話號碼本上隨機地選出一定數量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節聯歡晚會，我不出家門就可以統計出中央電視臺春節聯歡晚會的收視率。

請問：上述三名同學設計的調查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什么？ 【解答】

1．B 2．抽簽法，隨機數表法，任意的 3．同例2 4．樣本沒有代表性 5．不能