第一篇：2.3數學歸納法 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識與技能：理解“歸納法”和“數學歸納法”的含意和本質；掌握數學歸納法證題的兩個步驟一個結論；會用“數學歸納法”證明與正整數有關的數學命題。（2）過程與方法：初步掌握歸納與推理的方法；培養大膽猜想，小心求證的辯證思維素質。

（3）情感態度與價值觀：培養學生對于數學內在美的感悟能力。

2.教學重點/難點

【教學重點】：

進一步鞏固對數學歸納法的基本思想的認識，掌握它的基本步驟(特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用)，運用它證明一些與正整數有關的數學命題。

【教學難點】：

如何理解數學歸納法證題的有效性；遞推步驟中如何利用歸納假設。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

2.3 數學歸納法(2)

教學過程

課堂小結

1.適用：與正整數有關的命題 重點：兩個步驟、一個結論； 注意：遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉

2.數學歸納法兩個步驟是一個統一的整體，缺一不可，注意在第二步中將歸納假設當做已知條件使用，而且必須運用到“歸納假設”，否則就不是數學歸納法。3.數學歸納法用步驟（1）和（2）的證明代替了無窮多個命題的證明，這里體現了有窮和無窮的辯證關系。

第二篇：機械制造教案(數3)

（二）計劃（30學時）教學步驟：

1、要求學生收集與典型零件加工有關的圖書與資料；

2、利用多媒體課件或現場教學等手段，講解典型零件加工方法，了解軸類零件、套筒類零件、箱體類零件的加工工藝；了解機床夾具設計的方法，學會設計一種機床專用夾具。

3、案例分析細長軸加工。

4、分析了解有關零件圖和裝配圖。

教學內容：

1、軸類零件加工工藝及常用工藝裝備（1）概述

1）軸類零件的功用與結構特點 ? 軸類零件的作用 ? 支撐傳動零件； ? 承受載荷； ? 傳遞扭矩。

? 軸類零件的特點 ? 長度大于直徑；

? 加工表面為內外圓柱面、圓錐面、螺紋、花鍵、溝槽等； ? 有一定的回轉精度。? 剛性軸〔L/d《12（10）〕，撓性軸〔L/d》12（10）〕

? ? ? ? ? 軸類零件的分類 光滑軸； 階梯軸； 空心軸；

異形軸（曲軸、齒輪軸、偏心軸、十字軸、凸輪軸、花鍵軸）。(2)軸類零件的技術條件、材料和毛坯

? 技術要求主要在以下方面：

⑴ 尺寸精度

軸類零件的主要表面常為兩類：一類是與軸承的內圈配合的外圓軸頸，即支承軸頸，用于確定軸的位置并支承軸，尺寸精度要求較高，通常為IT 5~IT7；另一類為與各類傳動件配合的軸頸，即配合軸頸，其精度稍低，常為IT6~IT9。⑵ 幾何形狀精度

主要指軸頸表面、外圓錐面、錐孔等重要表面的圓度、圓柱度。其誤差一般應限制在尺寸公差范圍內，對于精密軸，需在零件圖上另行規定其幾何形狀精度。

⑶ 相互位置精度

包括內、外表面、重要軸面的同軸度、圓的徑向跳動、重要端面對軸心線的垂直度、端面間的平行度等。

⑷ 表面粗糙度

軸的加工表面都有粗糙度的要求，一般根據加工的可能性和經濟性來確定。支承軸頸常為0.2~1.6μm，傳動件配合軸頸為0.4~3.2μm。⑸ 其他

熱處理、倒角、倒棱及外觀修飾等要求。

? 軸類零件材料

常用45鋼，中等精度而轉速較高的軸可選用40Cr；對高速、重載的軸，選用20CrMnTi、20Mn2B、20Cr等低碳合金鋼或38CrMoAl氮化鋼；某些大型的、結構復雜的軸才采用鑄件（鑄鋼或球墨鑄鐵）。? 軸類毛坯

常用圓棒料和鍛件，小批量、要求一般用棒料，要求高或批量大用鍛件，鍛件分自由鍛和模鍛，自由鍛用在單件小批；大型軸或結構復雜的軸采用鑄件。毛坯經過加熱鍛造后，可使金屬內部纖維組織沿表面均勻分布，獲得較高的抗拉、抗彎及抗扭強度。（2）外圓表面的加工方法和加工方案 1）外圓表面的車削加工

粗車：大的背吃刀量和進給量，切削速度較低；大的主偏角，較小的前角、后角和負值的刃傾角；精度為IT12~IT11，Ra為50~12、5ｕm。

半精車：切削用量介于粗車、精車之間，精度為IT10~IT9，Ra為6、3~3、2ｕm。

精車：較小的背吃刀量與進給量，切削速度較高；較大的前角、后角和正值的刃傾角；精度為IT8~IT6，Ra為1、6~0、8ｕm。

精細車：背吃刀量和進給量極小，切削速度高達150~2000m/min；采用立方氮化硼(CBN)、金剛石作為刀具，所用機床主軸高速回轉、剛性高；精度為IT6級以上，Ra為0、4~0、05ｕm；最好加工有色金屬。也可以分為：荒車—粗車—半精車—精車—細車 2）外圓表面的磨削加工

■中心磨削

工件有中心支承的外圓磨削 2縱向進給磨削（縱向磨法）

2橫向進給磨削（切入磨法）

2同時磨削外圓和端面

■工件無中心支承的外圓磨削（無心磨削）

效率高，自定位。3）外圓表面的精密加工

■高精度磨削 使工件的表面粗糙度值在Ra0.16μm以下的磨削工藝稱為高精度磨削，它包括精度磨削（Ra0.6~0.06μm）、超精度磨削（Ra0.04~0.02μm）和鏡面磨削（Ra〈0.01μm）。

■超精加工：使用細粒度的磨條或砂帶進行微量磨削的一種精整、光整加工方法。

四個階段：強烈切削階段、正常切削階段、微弱切削階段、自動停止切削階段

低速，加注冷卻液，最后無火花，Ra可達0、08~0、01ｕm，但不能提高尺寸精度和形狀位置精度。

■研磨：是在研具與工件之間加入研磨劑，對工件表面進行精整、光整加工的方法。能提高尺寸精度、形狀精度和減小表面粗糙度。研具：鑄鐵，銅、巴氏合金等。

研磨劑：由磨料（剛玉、碳化硅、氮化硼等）、研磨液（煤油、汽油、機油、工業甘油等）和表面活性物質（油酸、硬脂酸等）等組成。研磨余量：0.01~0.02mm。

研末分手工研磨和機械研磨兩種

工藝特點：設備和研具簡單、成本低、容易保證質量。不能提高位置精度，生產效率低，可以研磨鋼、鑄鐵、硬質合金、光學玻璃、陶瓷等。IT6~IT4，Ra=0、1~0、008ｕm。

■滾壓加工

2利用淬過火的滾壓工具對工件表面施加壓力，使其產生塑性變形，金屬表面晶格產生畸變，硬度增加，并使表面冷硬和產生殘余（壓）應力，從而提高零件的承載能力和疲勞強度。峰填谷。可以代替珩磨。

2特點：Ra〈5μm，表面清潔,直徑余量為0.02~0.03mm；滾壓后的形狀精度和位置精度主要取決于前道工序；滾壓的工件材料一般是塑性材料，并且材料組織要均勻，鑄鐵件一般不適合滾壓加工；滾壓加工生產率高。4）外圓表面加工方案的選擇 表4.1（3）外圓表面加工常用工藝裝備 1）常用車刀

圖10-1 ■硬質合金焊接式車刀

圖10-2

表6.1

■可轉位車刀

■數控車刀

數控車刀一般分為三類：尖形車刀、圓弧形車刀、成形車刀

2）砂輪 砂輪是一種用結合劑把磨料粘結起來，經壓坯、干燥、焙燒和車整而成的用磨粒進行切削的工具。磨粒、粘結劑和氣孔是構成砂輪的三要素。

■砂輪的特性

2磨料 生產中常用的磨料有氧化物系、碳化物系和超硬磨料系三種。其性能和適用范圍見表6-6。

2粒度

粒度是用來表示磨料顆粒大小的。磨粒尺寸大于40μm的磨料，用篩分法決定其粒度號。粒度就是該種顆粒能通過的篩網號，即每英寸(25.4mm)長度上的篩孔數。例如，60#粒度是指磨粒可通過每英寸長度上60個孔眼的篩網。因此，粒度號大稱細粒度，小則稱粗粒度。

磨粒尺寸小于40μm者稱微粉，其粒度以微粒尺寸大小來表示，在其前加W（漢語拼音字母）。磨料的粒度號和基本尺寸如表6-7所示。2結合劑 結合劑的作用在于將磨料粘結起來，使砂輪具有一定的形狀和強度。常用的結合劑有：①陶瓷結合劑；②樹脂結合劑；③橡膠結合劑；④金屬結合劑。常用結合劑的性能和適用范圍見表10-3。2硬度

砂輪硬度是指砂輪上的磨粒受力后自砂輪表面脫落的難易程度，也反映磨料與結合劑的粘結強度。砂輪硬，表示磨粒難于脫落；砂輪軟，則表示磨粒容易脫落。

2組織 砂輪的組織表示磨粒、結合劑和孔隙三者的體積比例，也表示砂輪中磨粒排列的緊密程度。磨料在砂輪中所占比例越大，砂輪的組織越緊密，氣孔越少；反之，磨料比例越小，組織越疏松，氣孔越多。根據磨料在砂輪總體積中所占比例，將砂輪組織劃分為緊密、中等、疏松三級，細分為15小級。■砂輪的形狀、尺寸及代號

■砂輪的選擇

2磨削鋼等韌性材料應選擇剛玉類磨料；磨削鑄鐵、硬質合金等脆性材料應選擇碳化硅類磨料。

2粗磨時選擇粗粒度，精磨時選擇細粒度。2薄片砂輪應選擇橡膠或樹脂結合劑。

2工件材料越硬，應選用越軟的砂輪；工件材料越軟，應選用越硬的砂輪。2砂輪與工件磨削接觸面積大時，磨粒參加切削時間較長、易磨損，應選用較軟砂輪。

2精磨和成形磨削時，為了較長時間保持砂輪廓形，保證磨削表面精度，需選用較硬砂輪。

2砂輪為細粒度時，應選硬度較軟砂輪，以避免砂輪堵塞。

2磨有色金屬等軟材料，應選軟的且疏松的砂輪，以免砂輪堵賽。2成形磨削、精密磨削時應取組織較緊密的砂輪。2工件磨削面積較大時，應選組織疏松的砂輪。3）車床夾具

■車床夾具的主要類型

? 安裝在滑板或床身上的夾具：用于某些形狀不規則和尺寸較大的工件，刀具安裝在車床主軸上作旋轉運動，夾具作進給運動，相當于鏜床 ? 安裝在車床主軸上的夾具：各種卡盤、頂尖、各種心軸或其它專用夾具。加工時夾具隨機床主軸一起旋轉，切削刀具作進給運動。? 三爪自定心卡盤和四爪單動卡盤

? 撥動頂尖

? 心軸式

? 圓盤式

? 角鐵式

需要注意：

適用于形狀復雜的大型工件

需要平衡配重，防護罩

通過過渡盤與主軸頭端連接 ? 花盤式

■車床夾具的設計特點

? 工件均為回轉體，夾具隨機床主軸一起旋轉，因此要求夾具結構緊湊、輪廓尺寸盡可能小、重量盡可能靠近回轉軸線，以減少慣性力和回轉力矩。

? 設計夾緊裝置時一定要注意可靠，安全。夾緊力足夠，自鎖可靠。? 夾具與車床主軸的連接方式，根據夾具體徑向尺寸的大小，一般有兩種方法：

①對于徑向尺寸D﹤140，或D﹤(2~3)的小型夾具，一般用安裝在主軸的錐孔中，并用螺栓拉緊。

②對于徑向尺寸較大的夾具，一般通過過渡盤與車床主軸前端連接。

? 夾具的懸伸長度L與輪廓尺寸D的比值。

? 轉速高，必須考慮平衡、夾緊力大小、元件剛度和強度、操作安全等問題，注意消除不平衡引起的振動現象。比如平衡，用加配合塊或減重孔。? 與機床的聯接視具體情況而定，通常有較準確的圓柱孔或圓錐孔 ? 夾具帶動工件旋轉，不允許工件相對主軸位移

? 為使夾具使用安全，應盡可能避免帶有尖角或凸出部分，必要時要加防護罩

■案例：圖6-

22、6-23 4）螺旋夾緊機構

結構簡單，螺旋升角小，自鎖性能好，夾緊力大，ip=75，就相當于一個斜楔。但夾緊行程長，費時。2單個螺旋夾緊機構

2螺旋壓板夾緊機構

（4）典型軸類零件加工工藝分析 案例一：圖6-1，表6-12 案例二：

? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 車床主軸的結構特點

既是階梯軸，又是空心軸；是長徑比小于12的剛性軸

不但傳遞旋轉運動和扭矩，而且是工件或刀具回轉精度的基礎

主要加工表面有內外圓柱面、圓錐面，次要表面有螺紋、花鍵、溝槽、端面結合孔等

機械加工工藝主要是車削、磨削，其次是銑削和鉆削 特別值得注意的工藝問題有： 1)定位基準的選擇； 2)加工順序的安排； 3)深孔加工； 4)熱處理變形。車床主軸的功用 承受扭轉力矩； 承受彎曲力矩；

保證回轉運動精度。車床主軸的設計要求 扭轉和彎曲剛度高；

回轉精度高（徑向圓跳動、端面圓跳動、回轉軸線穩定）； 制造精度高：

1)結構尺寸及動態特性要好； 2)主軸本身及其軸承精度高； 3)軸承的結構和潤滑； 4)齒輪的布置；

5)固定件的平衡等。主軸結構的設計要求： 1)合理的結構設計； 2)足夠的剛度；

3)有具有一定的尺寸、形狀、位置精度和表面質量； 4)足夠的耐磨性、抗振性及尺寸穩定性 5)足夠的抗疲勞強度 車床主軸技術條件的分析 主軸支承軸頸的技術要求

支承軸頸是主軸的裝配基準，其精度直接影響主軸的回轉精度；主軸上各重要表面又以支承軸頸為設計基準，有嚴格的位置要求； 支承軸頸為三支承結構，并且跨度大；

支承軸頸采用錐面(1：12)結構，接觸率≥70%，可用來調整軸承間隙； 中間支承為IT5~IT6，粗糙度 Ra≤0.63μm。； 支承軸頸圓度誤差為0.005mm，徑向跳動為0.005mm；

其它外圓的圓度要求，誤差小于50%尺寸公差，高精度者為5~10%； 軸頸與有關表面的同軸度誤差應很小。主軸工作表面（錐孔）的技術要求

用來安裝頂尖或刀具錐柄的；是定心表面；

對錐面的尺寸精度、形狀精度、粗糙度、接觸精度都要求高； 軸心線應與支承軸頸同軸； ? 錐孔對軸頸的徑向圓跳動近軸端為0.005，離軸端300處為0.01，錐面接觸率≥70%，粗糙度Ra≤0.63μm，硬度為HRC48~50。? 主軸軸端外錐（短錐）的技術要求

? 用來安裝卡盤或花盤的；也是定心表面；

? 對錐面的尺寸精度、形狀精度、粗糙度、接觸精度都要求高； ? 軸心線應與支承軸頸同軸；

? 對支承軸頸的徑向圓跳動為0.008；端面圓跳動為0.008； ? 粗糙度Ra≤1.25μm，硬度為HRC45~50。? 螺紋的技術要求

? 用來固定零件或調整軸承間隙；

? 螺母的端面圓跳動（應≤0.05）會影響軸承的內環軸線傾斜； ? 螺母與軸頸的同軸度誤差≤0.025； ? 螺紋精度為6h。

? 主軸各表面的表面層要求 ? 要有較高的耐磨性；

? 要有適當的硬度（HRC45以上），以改善其裝配工藝性和裝配精度； ? 表面粗糙度Ra=0.8~0.2μm。■主軸的機械加工工藝過程

? 主軸加工工藝過程制訂的依據

? 主軸的結構；技術要求；生產批量；設備條件。? 主軸加工工藝過程

? 批量：大批；材料：45鋼；毛坯：模鍛件 ? 工藝過程：

分為三個階段： ? 粗加工：工序1~6 ? 半精加工：工序7~13（7為預備）? 精加工：工序14~26（14為預備）

■主軸加工工藝過程分析

?主軸毛坯的制造方法

?自由鍛件：小批量或單件生產； ?模鍛件：大批量生產。

?大批量也可采用無縫鋼管毛坯。

?主軸的材料和熱處理

熱處理工序的安排

?毛坯熱處理：去鍛造應力，細化晶粒；

?切削前正火（預備熱處理）：改善切削加工性能和機械-物理性能；去鍛造應力； ?半精加工前調質：去應力，改善切削加工性能，提高綜合機械性能； ?精加工前局部高頻淬火：提高運動表面耐磨性； ?精加工后的定性處理：低溫時效和水冷處理。

?加工階段的劃分

如前所述，分為三個階段（粗、半精、精）。?鑒于主軸的技術要求高，毛坯為模鍛件，加工余量大，精度高，故應分階段加工；

?分粗、精加工階段有利于去應力并可加入熱處理； ?多次切削有利于消除復映誤差； ?粗、精加工二階段應間隔一定時間；

?粗、精加工二階段應分粗、精加工機床進行，合理利用設備，保護機床。

?定位基準的選擇

?應使定位基準與裝配基準重合（兩頂尖孔?）； ?一次安裝應多加工幾個面；

?注意零件的主要精度指標：同軸度、圓度、徑向跳動；

?主軸的定位過程較復雜：有頂尖、錐堵、支承表面等作為定位基準。

?加工順序的安排和工序的確定 三種方案

?1)粗加工外圓→鉆深孔→精加工外圓→粗加工錐孔→精加工錐孔 ?2)粗加工外圓→鉆深孔→粗加工錐孔→精加工錐孔→精加工外圓 ?3)粗加工外圓→鉆深孔→精加工外圓→精加工外圓→精加工錐孔

主軸的工藝路線

?模鍛——正火——銑端面鉆中心孔——粗車——調質——半精車——表面淬火（高頻淬火）——粗、精磨外圓——粗、精磨圓錐面——磨錐孔——檢驗

? 安排工序順序應注意：?1）基準統一——頂尖孔（避免使用錐堵），但深孔是粗加工，不能放在最后。（2）先加工大直徑后加工小直徑。（3）花鍵和鍵槽加工應放在精車之后，粗磨之前。（4）螺紋的加工放在淬火之后的精加工階段（5）多次檢驗（必要時探傷）? 主軸加工中的幾個工藝問題

?錐堵和錐堵心軸的使用 ?錐堵和錐堵心軸的功用：

空心軸加工通孔后，定位基準——頂尖孔被破壞。通孔直徑小時，可直接在孔口倒出一60°錐面，代替中心孔；當通孔直徑較大時，則要采用錐堵或錐堵心軸。

?設計錐堵和錐堵心軸時應注意的問題

1)一般不中途更換或拆裝，以免增加安裝誤差

2)錐堵和錐堵心軸要求兩個錐面同軸

?頂尖孔的研磨 ? 研磨的必要性

?1)頂尖孔是定位基準，對精度和質量有直接影響

?2)頂尖孔的深度：影響定位軸向位置，因而影響余量分布(批量生產時)?3)兩頂尖孔同軸度：影響同軸度、影響位置精度

?4)頂尖孔錐角和圓度誤差：直接反映到工件的圓度上 ?5)熱處理、切削力、重力等的影響，會損壞頂尖孔的精度 ?6)熱處理后和磨削加工前，需要消除誤差

? 研磨方法

?1)用鑄鐵頂尖研磨；

?2)用油石或橡膠砂輪夾在車床的卡盤上，用金剛鉆研磨；

?3)用硬質合金頂尖刮研。

?外圓表面的車削加工 ? 車削加工的工藝作用

?1)粗加工：切除大部分余量；

?2)半精加工：修整預備熱處理后的變形；

?3)精加工：使磨削前各表面具有一定的同軸度和合理的磨削余量；精加工螺紋及各端面等。

?車削加工值得考慮的問題 ?1)生產效率；

?2)工序精度（復映誤差）； ?3)勞動強度。? 車削加工的設備

?1)單件、小批：普通車床 ?2)成批生產：液壓仿形車床

?3)大批量生產：液壓仿形、多刀半自動車床

?主軸深孔的加工 ? 深孔加工的難點

?1)刀具細長，剛性差，易振動，易引偏； ?2)排屑困難；

?3)鉆頭散熱條件差，冷卻困難，易失去切削能力。

? 采取措施

?1)采用工件旋轉、刀具進給的加工方法，使鉆頭自定中心； ?2)采用特殊結構的深孔鉆； ?3)預先加工一導向孔，防止引偏；

?4)采用壓力輸送切削潤滑液，既使冷卻充分，又使切屑排出。

?主軸錐孔的加工 ? 主軸錐孔的作用及要求 ?1)主軸錐孔是安裝頂尖的定位面；

?2)主軸支承軸頸及主軸前端短錐的同軸度要求較高。

? 磨削主軸錐孔一般以支承軸頸作為定位基準，有三種安裝方式： ?1)前支承裝于中心架，后支承用卡盤裝夾

?2)前、后支承裝于兩個中心架，用萬向節與主軸相聯； ?3)采用專用夾具。

?剖分軸承、V型夾具、浮動卡頭等，使磨頭誤差及機床振動不影響工件。?該夾具由底座、支承架及浮動卡頭三部分組成；前、后兩支架與底座連成一體； ?作為工件定位的V形架鑲有硬質合金，以提高耐磨性； ?工件的中心高應與磨頭砂輪軸中心等高； ?后端的浮動卡頭裝在磨床主軸的錐孔內；

?工件尾部插入彈性套內； ?通過彈簧將彈性套（浮動卡頭外殼）連同工件向后拉；

?鋼球1壓向鑲有硬質合金的錐柄3端面，依靠彈簧2的漲力限制工件的軸向竄動；

?該聯接方式只傳遞扭矩，排除磨頭和機床誤差對加工精度的干擾。

?主軸各外圓表面的精加工和光整加工 ? 主軸的精加工

?1)主要采用磨削加工；

?2)應在熱處理之后進行，糾正熱處理后的變形；

?3)磨削加工能達到的精度為IT6，表面粗糙度為Ra0、8~0、2um ?光整加工的作用及特點

?1)用于精密主軸上尺寸公差等級為IT5以上或表面粗糙度Ra〈0、1um的加工表面；

?2)采用很小的切削用量和單位切削力，變形小；

?3)對上道工序要求高，一般要求，表面無較深的加工痕跡； ?4)采用浮動的加工方法（自定心）； ?5)加工余量很小，一般不超過0.02mm。

?軸類零件的檢驗 ? 檢驗項目 ?1)表面粗糙度； ?2)表面硬度； ?3)尺寸精度； ?4)相互位置精度； ?5)表面幾何形狀精度。? 檢驗順序

?形狀精度→尺寸精度→位置精度

? 檢驗方法 ?1)硬度：硬度計

?2)表面粗糙度：觸針式表面粗糙度輪廓儀或樣板比較法 ?3)錐孔：著色法

?4)尺寸精度：常規檢驗儀器（萬能量具）?5)位置精度：專用檢驗裝置。

2、套筒類零件加工工藝及常用工藝裝備（1）概述

1）套筒類零件的功用與結構特點

支承旋轉軸，如滑動軸承、導向套、氣缸套、液壓缸及一般用途的套筒。

零件的主要表面為同軸度要求較高的內外圓表面，零件壁的厚度較薄且易變形，零件長度一般大于直徑等。

2）套筒類零件的主要技術要求、材料和毛坯 ■套筒類零件的主要技術要求

2孔的技術要求 一般IT7，精密IT6；Ra1.6~0.16μm，要求高Ra0.04μm。2外圓表面的技術要求 IT6~IT7，Ra3.2~0.63μm。

2孔與外圓的同軸度要求 套筒裝入機座后再加工孔，套筒內外圓之間同軸度要求低，最終加工是在裝配前完成時則高，一般為0、01~0、05mm。2孔軸線與端面的垂直度要求 套筒端面承受載荷，要求高。■套筒類零件的材料與毛坯

套筒類零件一般用鋼、鑄鐵、青銅或黃銅制成，有些滑動軸承采用雙金屬結構。孔經小的，一般選擇熱軋或冷拉棒料；孔徑大的，常采用無縫鋼管或帶孔的鑄件、鍛件；大量生產，采用冷擠壓和粉末冶金。（2）內孔表面加工方法和加工方案

1）鉆孔 用鉆頭在工件實體部位加工孔稱為鉆孔。IT13~IT11，Ra50~12.5μm。麻花鉆長度較長，鉆芯直徑小而剛性差，有橫刃。在車床上鉆孔質量比在鉆床上高一點。當鉆孔直徑大于30毫米時，分兩次鉆削，第一次鉆0.5~0.7d,第二次鉆到所需直徑。

2特點：鉆頭容易偏斜，孔徑容易擴大，孔的表面質量較差，鉆削時軸向力大

2麻花鉆 ①工作部分，分為切削部分和導向部分。切削部分，鉆心，橫刃，鋒角2ф=118°；導向部分的兩條螺旋槽形成鉆頭的前刀面，也是排屑、容屑和切削液流入的空間。②柄部，d。＜12mm，直柄，d。＞12，錐柄。③頸部。2硬質合金鉆頭 大幅度提高鉆削生產效率，分為：整體硬質合金鉆頭、硬質合金可轉位刀片鉆頭、焊接式硬質合金鉆頭、可更換硬質合金齒冠鉆頭。

■其它

①扁鉆 扁鉆是使用最早的鉆孔工具，結構簡單、剛度好、成本低、刃磨方便。

②中心鉆 中心鉆是用來加工軸類工件中心孔的，有三種結構形式：帶護錐中心鉆、無護錐中心鉆和弧型中心鉆。

③深孔鉆 通常把孔深與孔徑之比大于5~10倍的孔稱為深孔，加工所用的鉆頭稱為深孔鉆。深孔鉆有很多種，常用的有：外排屑深孔鉆、內排屑深孔鉆、噴吸鉆及套料鉆等。

2）擴孔 擴孔是用擴孔鉆對已鉆出的孔做進一步加工，以擴大孔徑并提高精度和降低表面粗糙度值。IT11~IT10，Ra12.5~6.3μm。可以作為精度要求不高孔的終加工，也可以作為鉸削前的預加工。

特點：剛性較好，導向性好，切屑條件較好。■锪孔

在已加工出的孔上加工圓柱形沉頭孔。

常見的锪鉆有三種：圓柱形沉頭孔锪鉆(a)、錐形沉頭孔锪鉆（b）及端面凸臺锪鉆（c）。3）鉸孔 鉸刀常用來對已有孔作最后精加工，也可對要求精確的孔進行預加工。加工精度可達IT9~IT6級，表面粗糙度Ra3.2~0.2μm。鉸孔的余量小，一般粗鉸余量取為0．35－0.15mm，精鉸取為0．15－0．05mm。鉸孔的方式分為機鉸和手鉸兩種，鉸削的孔徑一般小于ф80。鉸刀不僅可加工圓形孔，也可用錐度鉸刀加工錐孔。與磨孔和螳孔相比，鉸孔生產率高，容易保證孔的精度；但鉸孔不能校正孔軸線的位置誤差，孔的位置精度應由前工序保證。鉸孔不宜加工階梯孔和盲孔。

鉸刀一般由高速鋼和硬質合金制造，鉸刀由工作部分、頸部及柄部組成。工作部分又分為切削部分與校準（修光）部分。

鉸刀的浮動夾頭 4）鏜孔、車孔

鏜孔（車孔）是用鏜刀（車刀）對已鉆出、鑄出或緞出孔做進一步的加工。粗鏜，IT13~IT12，Ra12.5~6.3μm；半精鏜，IT10~IT9，Ra6.3~3.2μm；精鏜，IT8~IT7，Ra1.6~0.8μm。■車床車孔 圖7.10 ■鏜床鏜孔

2鏜床主軸帶動刀桿和鏜刀旋轉，工作臺帶動工件做縱向進給運動。圖7.11a 2鏜床主軸帶動刀桿和鏜刀旋轉，并做縱向進給運動。圖7.11b 2鏜床平旋盤帶動鏜刀旋轉，工作臺帶動工件做縱向進給運動。圖7.12 鏜床主要用于鏜削大中型支架或箱體的支承孔、內槽和孔的端面；鏜床也可用來鉆孔、擴孔、鉸孔、銑槽和銑平面。■浮動鏜削 浮動鏜刀鏜孔：鏜刀塊不固定，兩個切削刃，排屑、冷卻條件好，不適合加工帶有縱向槽的孔，不適合加工大直徑孔（鏜刀塊垂直位置時下滑）。

圖10-12 圖10-13

■鏜削的工藝特點：適應性強（表7.1），可有效校正原孔的位置誤差，鏜桿剛性差，易彎曲和振動，生產率低，工人技術要求高。

■車床一般用于回轉體、小型方體的工件且精度不高的孔，特點是速度快，成本低 ；缺點是精度低，加工范圍小

鏜床主要用于加工精度高，形狀復雜，從小型到超重形工件的孔，特點是精度高，范圍廣；

缺點是時間長，成本較高。5）拉削與拉刀

■拉孔是一種高生產率的精加工方法，它是用特制的拉刀在拉床上進行的。拉床分臥式拉床和立式拉床兩種，以臥式拉床最為常見。下圖是在臥式拉床上拉削圓孔的加工示意圖。

上圖表示拉刀刀齒尺寸逐齒增大切下金屬的過程。圖中af是相鄰兩刀齒半徑上的高度差，即齒升量。齒升量一般根據被加工材料、拉刀類型、拉刀及工件剛性等因素選取，用普通拉刀拉削鋼件圓孔時，粗切刀齒的齒升量為0.15－0．03mm／齒，精切刀齒的齒升量為0．005－0.015mm／齒。刀齒切下的切屑落在兩齒間的空間內，此空間稱為容屑槽。拉刀同時工作的齒數一般應不少于3個，否則拉刀工作不平穩，容易在工件表面產生環狀波紋。為了避免產生過大的拉削力而使拉刀斷裂，拉刀工作時，同時工作刀齒數一般不應超過6－8個。

■圓孔拉刀的結構由下列幾個部分組成： 頭部—夾持刀具、傳遞動力的部分；

頸部—聯接頭部與其后各部分，也是打標記的地方；

過渡錐部—使拉刀前導部易于進入工件孔中，起對準中心作用； 前導部—工件以前導部定位進行切削；

切削部—擔負切削工作，包括粗切齒、過渡齒與精切齒三部分； 校準部—校準和刮光已加工表面；

后導部—在拉刀工作即將結束時，由后導部繼續支承住工件，防止因工件下垂而損壞刀齒和碰傷已加工表面；

支承部—當拉刀又長又重時，為防止拉刀因自重下垂，增設支承部，由它將拉刀支承在滑動托架上，托架與拉刀一起移動。

拉刀切削部分的幾何參數有：齒升量af、齒距P、刃帶寬度后角。、前角、■拉削的工藝特征及應用范圍

2拉刀是多刃刀具，在一次拉削行程中就能順序完成孔的粗加工、精加工和精整、光整加工工作，生產效率高。

2拉孔精度主要取決于拉刀的精度，在通常條件下，拉孔精度可達IT9－IT7，表面粗糙度可達Ra1．6－0．4μm。

2拉孔時，工件以被加工孔自身定位（拉刀前導部就是工件的定位元件），拉孔不易保證孔與其他表面的相互位置精度；對于那些內外圓表面具有同軸度要求的回轉體零件的加工，往往都是先拉孔，然后以孔為定位基準加工其他表面。

2拉刀不僅能加工圓孔，而且還可以加工成形孔，花鍵孔。2拉刀是定尺寸刀具，形狀復雜、價格昂貴，不適合于加工大孔。■拉孔常用在大批大量生產中加工孔徑為φ10－80mm、孔深不超過孔徑5倍的中小零件上的通孔。

6）磨孔 尺寸公差等級為T8-IT6，粗糙度值為Ra0.8～0.4um。可在內圓磨床或萬能外圓磨床上進行。

由于內圓磨削的工作條件必外圓磨削差，故內圓磨削有如下特點： ①磨孔用的砂輪直徑受到工件孔徑的限制。約為孔徑的0.5～0.9倍，砂輪直徑小則磨耗快，因此經常需要修整和更換，增加了輔助時間。

②由于選擇直徑較小的砂輪，磨削時要達到砂輪圓周速度25～30m/s是很困難的。因此，磨削速度比外圓磨削速度低的多，故孔的表面質量較低，生產效率也不高。近些年來已制成有100000r/min的風動磨頭，以便磨削1～2mm直徑的孔。

③砂輪軸的直徑受到孔徑和長度的限制，又是懸臂安裝，故剛性差，容易彎曲和變形，產生內圓磨削砂輪軸的偏移，從而影響加工精度和表面質量。④砂輪與孔的接觸面積大，單位面積壓力小，砂粒不易脫落，砂輪顯得硬，工件易發生燒傷，故應選用較軟的砂輪。

⑤切削液不易進入磨削區，排屑較困難，磨屑易積集在磨粒間的空隙中，容易堵塞砂輪，影響砂輪的切削性能。

⑥磨削時，砂輪與孔的接觸長度經常改變。當砂輪有一部分超出孔外時，其接觸長度較短，切削力較小，砂輪主軸所產生的壓移量比磨削孔的中部時為小，此時被磨去的金屬層較多，從而形成“喇叭口”。為了減小或消除其誤差，加工時應控制砂輪超出孔外的長度不大于1/2～1/3砂輪寬度。7）孔的精密加工 ■精細鏜孔

高速精細鏜也稱金剛鏜，廣泛應用于不適宜用于內圓磨削加工的各種結構零件的精密孔，例如發動機的氣缸孔、連桿孔，活塞銷孔以及變速箱的主軸孔等。由于高速精細鏜切削速度高和切屑截面很小，因而切削力非常小，這就保證了加工過程中工藝系統彈性變形小，故可獲得較高的加工精度和表面質量，孔徑精度可達IT6～IT7級，表面粗糙度可達Ra0.4～0.02um。孔徑在15～100mm范圍內，尺寸誤差可保持在5～8 um以內，還能獲得較高的孔軸心線的位置精度。為保證加工質量，高速精細鏜常分預、終兩次進給。

高速精細鏜要求機床精度高、剛性好、傳動平穩、能實現微量進給。一般采用硬質合金刀具，主要特點是主偏角較大(45°～90°)，刀尖圓弧半徑較小，故徑向切削力小，有利于減小變形和振動。當要求表面粗糙度小于Ra0.08 um時，須使用金剛石刀具。金剛石刀具主要適用于銅、鋁等有色金屬及其合金的精密加工。■珩磨

2珩磨原理及珩磨頭

珩磨是利用帶有磨條（油石）的珩磨頭對孔進行精整、光整加工的方法。珩磨時，工件固定不動，珩磨頭由機床主軸帶動旋轉并作往復直線運動。在相對運動過程中，磨條以一定壓力作用于工件表面，從工件表面上切除一層極薄的材料，其切削軌跡是交叉的網紋。為使砂條磨粒的運動軌跡不重復，珩磨頭回轉運動的每分鐘轉數與珩磨頭每分鐘往復行程數應互成質數。

2珩磨的工藝特點及應用范圍

①珩磨能獲得較高的尺寸精度和形狀精度，加工精度為IT7～IT6級，孔的圓度和圓柱度誤差可控制在3～5μm的范圍之內，但珩磨不能提高被加工孔的位置精度。

②珩磨能獲得較高的表面質量，表面粗糙度Ra為0.2～0.025μm，表層金屬的變質缺陷層深度極微（2.5～25μm）。

③與磨削速度相比，珩磨頭的圓周速度雖不高，但由于砂條與工件的接觸面積大，往復速度相對較高，所以珩磨仍有較高的生產率。

第三篇：3 數金魚(教案)

數金魚

徐匯區康健外國語實驗小學 黃劍雯

教學總目標：

1．能認真觀察老師的口型，讀準單韻母ｉｕ ü及它們的四聲。

2．能在兒歌的語言環境中正確認讀“三、四、五、六、七”5個生字，重點讀準“

三、四”的字音；能在老師的指導下，描摹“

四、五”；認識筆畫“豎彎”。3．能在老師的指導下，練習字字過目朗讀兒歌，做到不加字、不漏字、不改字。4．能讀懂兒歌的大致內容，感受小弟弟數金魚時的愉快之情；能在老師的指導下，用完整的句子與同學交流自己讀懂的內容。教學時間：

兩課時

第一課時

教學目標：

1．能認真觀察并模仿老師的口型，讀準單韻母ｉｕ ü，并練習讀準它們的四聲。2．能在兒歌的語言環境中正確認讀“三、四、五、六、七”5個生字，在老師的指導下讀準“

三、四”的字音；正確書空“四”和“五”，初步認識筆畫“豎彎”。

3．能認真聽老師的范讀，練習字字過目朗讀兒歌。

4．了解兒歌的大致內容，初步感受小弟弟數金魚時的愉快之情；學習用完整的 句子和同伴交流自己讀懂的內容。教學技術與學習資源應用：

多媒體教學課件 生字卡片 拼音字母卡片 田字格卡片 數字卡片 教學過程：

一、游戲導入，復習單韻母a o e 1.游戲：看口型猜韻母a o e 2.出示卡片，認讀韻母。

3．游戲：滑板車（復習a o e的四聲）4．明確學習任務。【說明】 游戲的導入，既激發起學生的學習興趣，調動了學習的熱情，又滾動復習了上兩節課學習的單韻母a o e，同時還培養了學生仔細觀察、認真傾聽的好習慣。通過老師的評價，也讓學生知道玩這類游戲還要考慮到身邊的人，動作不能太大，幫助他們逐步樹立起規則意識。

二、觀察插圖，導入新課

1．出示課文插圖，引導學生看清圖意：圖上畫了誰？

交流出示詞卡： 小弟弟（讀準輕聲）

2.繼續引導學生看清圖意：想一想，小弟弟在干什么？ 3.揭示課題并板書。【說明】

通過引導學生仔細觀察課文圖片，從而引出課題。這一環節中所提的第一個問題“圖上畫了誰？”是引導學生發現可以從不同角度進行表達。第二個問題“他在干什么？”則是在前一個問題的基礎上，進一步引導學生仔細觀察圖片。通過對畫面上小男孩手部動作和專注神態的觀察，發現小男孩是在數金魚。培養觀察力的同時，也為今后看圖說話、寫話打下基礎。

三、初讀兒歌，認讀生字，學習拼音

（一）初讀兒歌

1．看圖片，聽師范讀兒歌，生初步感知兒歌內容。

2．再聽老師范讀，字字過目認真看。3.三聽范讀，聽清生字的讀音。

4．自己練讀，認認生字。

5．小組交流，根據要求進行評價。

6．集體反饋。

（二）認讀生字

1.出示卡片，認讀生字“三、四、五、六、七”。

2.重點指導讀準“

三、四”兩個字的讀音。

三：舌頭放平

四：看口型，上下牙齒對對齊。

3．游戲：漢字、數字對對碰。4.鞏固認字。

5.指導書空“

四、五”。

（三）學習單韻母i、u、ü

1.泛紅“wǔ

qī”兩個音節中的韻母，學生跟讀“i、u” 2．聽讀兒歌，找找單韻母“ü” 3.看口型，讀準“i、u、ü” 4.游戲：照鏡子。

（同桌兩個面對面，輪流讀讀“i、u、ü”，看看口型對不對。）5．練讀四聲（自由讀——同桌讀——齊讀）【說明】

課堂中運用形式多樣的朗讀，不斷激發學生的學習熱情，保護學生的學習興趣。讀的過程中，幫助他們逐步建立起漢字音、形之間的聯系。

同時，教學中還要關注學生良好的閱讀習慣的培養。例如：自己讀時要抓緊時間，認真練讀；與同伴交流時，要認真地讀給伙伴聽；集體讀時，要注意語速及音量，遵守規范。

四、交流對兒歌內容的了解，練習讀好兒歌。1．聽清問題，讀懂句意。

（1）邊聽邊記老師的問題：紅金魚在哪里干什么？

（2）看圖練習用完整的句子回答問題。（3）齊讀句子“綠水草，紅金魚”。

2.借助媒體創設情境，練習朗讀第二句，引導感受數金魚的樂趣。（1）看動畫，激發興趣。

（2）自由練習朗讀小弟弟說金魚的句子。（3）指名交流，隨機評價，指導朗讀。3.齊讀兒歌。【說明】

設計此練習的目的是通過情境朗讀，讓學生體會小弟弟數金魚時的愉悅之情。因而，通過讓孩子看一段金魚游動的動畫，配合老師的解說，來激發學生的興趣。學生看到小金魚不停地游動，時而左，時而右，時而又躲進水草中嬉戲，自然而然就露出愉悅之情，也能體會到小弟弟數金魚時的歡樂。

五、回顧總結學習內容，布置作業。1．回顧學習內容。2.布置作業。

（1）回家把兒歌讀給爸爸媽媽聽。

（2）做小老師，教爸爸媽媽認認讀讀單韻母i u ü。

第二課時

教學目標：

1．能正確認讀單韻母“i、u、ü”，繼續練習讀好它們的四聲。

2．鞏固認讀“三、四、五、六、七”五個生字；能在老師的指導下，正確描摹“

四、五”；認識筆畫“豎彎”。

3．進一步練習朗讀兒歌，感受小弟弟數金魚的愉快之情，朗讀時做到不加字、不漏字、不改字。

4．能嘗試用“誰干什么”的句式把圖畫的意思說給同學聽。教學技術與學習資源應用：

多媒體教學課件 生字卡片 拼音字母卡片 田字格卡片

教學過程：

一、復習朗讀兒歌

1.圖片導入，回憶上節課所學兒歌 2．小組內反饋交流朗讀情況。

（1）以四人小組為單位，組內輪流讀文，反饋朗讀（2）小組內一起合作讀好兒歌

（3）集體交流（指名兩組上臺朗讀）【說明】

通過出示課文插圖，喚起學生對上節課學習內容的回憶。之后，通過小組合作讀文，反饋學生回家作業的完成情況。同時又讓學生學習在團隊中如何與他人合作、交流。教師在這一環節中要繼續關注學生在個體朗讀時是否能把兒歌讀正確，在小組合作齊讀時又能否做到讀整齊。需要提醒的是，學生對于小弟弟數金魚時的愉悅的心情有初步的感受就可以了，不要拔高朗讀的要求。

二、復習生字，進行書寫指導 1．借助游戲，復習所學生字。2．師范寫生字，學生練習寫字。3.學生練習描寫，師巡視。【說明】

在這一環節中，通過游戲來幫助學生復習上節課中所學到的生字。一是為了加強學生對于生字的記憶，另一方面也借助這一游戲引導學生把話說清楚，落實說的要求。

隨后，通過范寫幫助學生鞏固對筆畫筆順的了解，同時借助寫字對學生進行良好習慣的養成訓練。

三、復習單韻母i、u、ü，讀好它們的四聲 1．復習單韻母i、u、ü

（1）回憶上節課所學的單韻母，逐一出示： i、u、ü（2）“小喇叭廣播”：編順口溜，記讀音。

（3）引導學生發現u—ü之間字形的區別，加深記憶。2．觀察發現，讀好四聲。

（1）出示單韻母的四聲，自由練讀。（2）觀察發現i加上調號后的變化。（3）游戲：雙軌滑板車

3．讀好兒歌中帶有單韻母i、u、ü的字 【說明】

在上一節課中，學生已經初步讀準i、u、ü這幾個單韻母，在此基礎上，這一環節進一步指導學生學習單韻母，練習讀好它們的四聲。首先通過“小喇叭廣播”這一形式幫助學生記憶單韻母的字音。接著，通過游戲“雙軌滑板車”來鞏固單韻母的四聲朗讀。最后,還要重新回到兒歌中進行單韻母的認讀，檢查學生能否在兒歌的語境中讀準這些單韻母的聲調。層層推進，幫助學生更好地夯實鞏固漢語拼音。

四、完成課后練習“我會選” 1．指導完成書后練習。2．看圖練習說話。【說明】

這一板塊要指導學生一步一步完成課后練習“我會選”。此項練習既能幫助學生復習所學的單韻母，又能培養學生的口語表達能力和認真傾聽、用心模仿的習慣。

五、回顧課堂學習內容，布置作業

1.把書上這幅圖的內容清楚地說給爸爸媽媽聽。2.認認讀讀6個單韻母。

第四篇：數射線_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1.創設情境,經歷數射線的形成過程,認識數射線及三個基本特征。2.能利用數射線的特征找相鄰數,比大小等。

3.感受到數學的簡潔性,抽象性,滲透數學思想,培養對數學的美好情感。

2.教學重點/難點

讓學生經歷數射線的形成過程,認識數射線的三個基本特征。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、讓學生感知到排隊整齊的美感，初步滲透沿著直線排隊比較整齊的方法。

1、談話引入:小朋友你們排過隊嗎?我們來看看小花,小樹的隊伍。再欣賞一下,小朋友,大朋友的隊伍。

課件展示:小花的隊伍,小樹的隊伍,小朋友,大學生,解放軍的隊伍;師:你知道他們排得整齊的小秘密嗎?

2、師:數寶寶們也想學他們的樣子排隊,你們愿意幫他們嗎? 那今天我們就來給數寶寶排排隊。(出示0-10的數字卡片)

二、調動學生的已有經驗和學習積極性，力求能真正體會和理解數射線的基本特征。任務一:

1、戴上小口罩把這些數寶寶讀一讀。

2、把這些數寶寶按從小到大排一排。

3、師:怎樣才能讓這些數寶寶們像小樹,小朋友們一樣排得整整齊齊呢?回憶一下剛才整齊的隊伍有什么秘密?(引導學生體會到沿著一條直的線排可以整齊。)師:在黑板上出示一條直直的線。師:現在就讓數寶寶到線上來排隊吧。認識起點,越往右,數越大。師:誰來排第一個呢? 學生交流自己的想法,說說誰排在第一個?為什么?(小結:0是開始的地方,我們叫它起點,排在第一個。)

三、引導學生體驗到從小到大地排，從0往右數，越數越大。認識起點,越往右,數越大。師:誰來排第一個呢? 學生交流自己的想法,說說誰排在第一個?為什么?(小結:0是開始的地方,我們叫它起點,排在第一個。)師:接下來排誰呢?

四、使學生體會到間隔距離一樣長才好。認識間隔一樣。

(1)師:真好,我們小朋友知道要從小到大地排了。誰來擺一下?(在排1,2的過程中,有意設置2的距離與前面不一樣。使學生體會到間隔距離一樣長才好。)(2)小結:(指著黑板)一個一個數寶寶空開的距離要一樣,為了做到一樣長,我們可以按相同的長度,把他們的位置定下來。

(3)請學生把剩下的數寶寶全部排好。讓學生感受排得整整齊齊的數寶寶。

五、認識箭頭

1、認識箭頭。

(1)師:看到這么整齊的隊伍,10后面的數寶寶11也想和他們排在一起。問:11排在哪兒呢?怎么辦?(2)學生交流自己的想法。

預估1:緊挨著10寫。(再次強調距離要一樣,這樣不可以。)預估2:把線延長。(標好11后,追問12怎么辦?還有別的數寶寶呢?)(3)能不能想一個標志,讓大家一看就知道這條線還可以畫下去? 小結:用一個箭頭來表示這條線可以一直延長下去,所有的數寶寶都可以上來排隊呢。

六、取名字

1、總結:(1)觀察排好隊的數寶寶,師:這條神奇的線有什么特別的地方?(復習3個特征)(2)給它起個名字吧?(3)回憶:誰還記得我們剛才是怎么創造出這條數射線的? 引導學生回憶:要一條直的線,0是起點,排在第一個,后面的數寶寶從小到大一個接一個排在后面,空開的距離要一樣長,最后還要加個箭頭。(可以讓小朋友閉上眼睛想象今天認識的數射線)

第五篇：數墻 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、認識標有數字的磚叫數磚，由數磚砌成的墻叫數字的墻。

2、探索數字的墻的構造以及數字的墻的規則。

3、正確、熟練地計算20以內的加減法。

4、發展學生的觀察能力、分析能力、創造能力以及相互合作學習的能力。

2.教學重點/難點

1、發現數字的墻的規則。

2、運用規則將數字的墻填完整。

3.教學用具

教學課件

4.標簽

教學過程

一、情景引入： 師：小花代表數字幾？ 生：13 8 4 3

師：對，其實這就是我們以前學習的數的分與合

二、新課探索： 探究一

1、師：青青草原上的羊村里，小羊們在干什么呢？ 伙伴們要為自己的家園修建圍墻。小羊們準備了很多帶有數字的磚塊

師：喜羊羊準備開始工作了。仔細觀察，喜羊羊先放了8，為什么放8？小朋友動腦筋想一想，放在心里，暫時不要說。再放11，為什么？最后放19?? 現在這堵墻已經完成了.喜羊羊說：“小朋友，我造的墻里藏著一個小秘密，看誰聰明，能把它找出來？”

請學生先獨立思考，再小組討論、交流。

2、師：誰能用自己的話說說造墻的規律到底是怎樣的？

小結： 有這樣的規律存在：3和5合成8，5和6合成11，8和11合成19。上面一個數字是它底下兩個數字的和。像這樣用數字造的有規律的墻就叫數字的墻。

3、師：討論：如果改變磚上的一個數字，觀察一下，墻上哪幾個數字也要變了？為什么？

師：按照這樣的規律，美羊羊把數字6放成了4，想想墻上哪幾個數字也要換了？

生：11和19都要換了 師：為什么8不用換？ 生：因為3和5沒有變。

師：那么如果把8換掉，把8換成7呢，如果5固定不變,你認為墻上哪些數字可能會變？

生：3要變成2，17要變成16 小結：在這樣有規律的數字墻上，如果換掉一個數字，另外兩個和它相鄰的數字就會改變，但造墻的規律不會變。仍然用底下兩個相鄰的數字相加等于它們上面的這塊數磚上的數。2加5是7，還能這樣想7減5等于2。數墻上有加法題還能做減法題。

4、跟進練習：

師：好了，知道了數墻的小秘密了，喜羊羊想來考考大家。出示

師：小朋友，這里墻上的數字是有規律的。你能用剛才發現的規律來解決問題嗎？你是怎樣想的？

2、這里第一層有數，最頂層也有數？從哪里算起呢？ 生1：先算中間層是4。再算最上層是7 生2：先算中間層是10和7，再算最上層是17 探究二：

師：喜羊羊說有些數字不見了？

剛才小朋友的練習都做的非常好，我們剛才說到，要從下往上做比較簡便，現在第一層缺數字怎么辦呢？這里要先填哪一塊呢？喜羊羊不知道該先填哪一塊？小朋友能不能幫助他啊？ 師：第1題你先填哪塊磚？ 生：先填中間層的5，15－10=5 師：為什么不先填最下層呢？

師：填數墻，要知道其中的兩個數，就能確定另一個數，只知道一個數，是不能確定另兩個數的。

三、課內練習： 練習一：

師：最關鍵是哪里呢？你是怎樣想的？ 生1: 先填中間層8 8 再填最上層16 生：先填6和1 再填11 練習二：摘星比賽

師：這里有四層的數墻，關鍵是哪個呢？你是怎樣想的？ 生1：先填第二層的8，因為知道13和5，就可以求出下面是8，生2：先可填最下層的2，因為知道5和3，就可以求出2 生3：其余的都只知道一個數，無法求 練習三：

師：用0到20的數字卡片造數墻。看哪組造得又多又快。

拿出空白數墻，自己造數墻。在規定的時間里，看誰造得又對又多？

課堂小結

四、課內小結：

師：今天這節課，我們一起學習了數墻，找到了其中的規律。是怎樣的規律？上面一個數是它底下兩個數的和，也可以看成上面一個數減去底下一個數等于另一個數。

課后習題

五、課后作業：

1、書本P47—1、2、3