第一篇：集合的含義與表示教案2

集合的含義與表示教案

一.教學(xué)目標(biāo)： l.知識(shí)與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面5個(gè)實(shí)例：（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的籃球隊(duì)員；（3）滿足x－3＞2 的實(shí)數(shù)；（4）我國古代四大發(fā)明；（5）拋物線y=x2上的點(diǎn)． 2．教師組織學(xué)生分組討論： 這5個(gè)實(shí)例的共同特征是什么? 3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出5個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡(jiǎn)稱為集)。

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母 …表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).4.教師提出問題，讓學(xué)生思考 如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用 表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么 與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果 是集合A的元素，就說 屬于集合A，記作.如果 不是集合A的元素，就說 不屬于集合A，記作.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

五．典例剖析例

例1 下面的各組對(duì)象能否構(gòu)成集合？（1）高個(gè)子的人；（2）小于2004的數(shù)；（3）和2004非常接近的數(shù).???例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2?－x-2=0的解為元素的集合為M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（C）A．1 B．2 C．3 D．4 例3．已知集合A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一個(gè)元素，求a的值和這個(gè)元素．

六． 隨堂練習(xí)

一． 判斷下列說法是否正確：

(1){x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,則 x N(3)若x Q,則 x R(4)若X∈N,則x∈N+ 二．1.若M={1，3}，則下列表示方法正確的是（）A． 3 M B．1 M C． 1 M D． 1 M且 3 M 2．用符號(hào)表示下列集合，并寫出其元素：(1)12的質(zhì)因數(shù)集合A；

(2)大于 且小于 的整數(shù) 集B．

七．歸納整理,課堂小結(jié) 1.集合的概念

2.集合元素的特征分類和表示方法 3.常用數(shù)集的專用符號(hào)

板書設(shè)計(jì)

一．集合的概念 1.定義 2，三要素 二．常用集合 三．典型例題

例1： 例2： 八．布置作業(yè)

1．課后書面作業(yè)：第5頁1，2題。

第二篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時(shí)： 1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)掌握集合的概念，通過實(shí)例，正確理解集合的含義。會(huì)判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合。知道并掌握常用數(shù)集及其專用記號(hào)。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個(gè)基本特征（確定性、互異性、無序性），會(huì)運(yùn)用元素的特征來解決集合中含有參數(shù)的問題。

(3)體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會(huì)運(yùn)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。(5)理解兩個(gè)集合相等的概念，會(huì)判斷兩個(gè)集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學(xué)生從一些集合的實(shí)例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關(guān)系，并且學(xué)會(huì)靈活正確的運(yùn)用集合中元素的三個(gè)基本特征解決集合問題。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)集合的概念有了個(gè)基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關(guān)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個(gè)基本特征的靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：(1)會(huì)判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關(guān)系，會(huì)判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個(gè)含有參數(shù)的集合，會(huì)運(yùn)用集合中元素的三個(gè)基本特征解決問題。(3)給出兩個(gè)集合，能夠?qū)懗鰞蓚€(gè)集合相等的條件。

(4)能結(jié)合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會(huì)并熟悉集合語言的特點(diǎn)，并會(huì)運(yùn)用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。

教學(xué)用具：電腦ppt

四、教學(xué)設(shè)想

（一）導(dǎo)入新課

先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導(dǎo)學(xué)生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個(gè)實(shí)際生活中的例子：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員。在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是研究指定的某些對(duì)象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點(diǎn)線面等概念一樣，是集合論中的原始概念。“指定的某些對(duì)象全體稱為集合。”集合通常用大寫字母表示：A、B、C、P、Q??

這里應(yīng)該抓住“指定”、“對(duì)象”、“全體”三個(gè)關(guān)鍵詞。“指定”說明“某些對(duì)象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對(duì)象是否成為該集合元素的判定標(biāo)準(zhǔn)，而不是隨意組合。“對(duì)象”在不同的集合中，應(yīng)有不同的內(nèi)涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質(zhì)點(diǎn)或抽象事物等。由于集合對(duì)象的任意性，有些集合的對(duì)象本身就是集合。“全體”說明集合是個(gè)整體概念，針對(duì)全部對(duì)象而言，并且在這個(gè)整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關(guān)系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個(gè)特征：

① 確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素意義應(yīng)當(dāng)是明確的，不會(huì)模棱兩可。即指定的對(duì)象一定是明確的標(biāo)準(zhǔn)。那也就是說，設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個(gè)給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素，相同對(duì)象在構(gòu)成集合時(shí)只能作為一個(gè)元素出現(xiàn)在集合中。

③ 無序性：構(gòu)成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關(guān)系。

① 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個(gè)方面的意義：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數(shù)集的表示

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+ 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號(hào)描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數(shù)、是點(diǎn)還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個(gè)數(shù)不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全相同： ① 個(gè)數(shù)相同。

② 對(duì)于其中一個(gè)集合的元素，在另一個(gè)集合中也可以找到這個(gè)元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個(gè)集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應(yīng)該判斷出這兩個(gè)集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個(gè)數(shù)多少，可分為有限集、無限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。記作?。空集是特殊的集合，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時(shí)應(yīng)該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對(duì)象是否能形成一個(gè)集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn) ④細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體 ⑤比2大的幾個(gè)數(shù) ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數(shù)學(xué)難題 ⑧某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生

⑨參加奧運(yùn)會(huì)的年輕運(yùn)動(dòng)員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構(gòu)成集合，②③⑧可以構(gòu)成集合。

判斷每個(gè)對(duì)象是否具有“確定性”是判斷其能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵。而判斷一個(gè)對(duì)象是不是確定的，關(guān)鍵就是要找到是否有一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個(gè)數(shù)為8。選B。

根據(jù)集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關(guān)鍵在于根據(jù)集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。

例5：數(shù)集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當(dāng)?A時(shí)，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對(duì)象全體稱為集合。給出了集合中的一個(gè)元素，根據(jù)所給的運(yùn)算法則，可以算出集合中的其他數(shù)，且集合中的任意數(shù)都滿足這個(gè)運(yùn)算法則：對(duì)于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評(píng)價(jià)

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎(chǔ)演練

（六）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業(yè)

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設(shè)計(jì)

第三篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學(xué)目標(biāo)：

l.知識(shí)與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示．

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題：

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容?

2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.§1.1.2集合間的基本關(guān)系 一.教學(xué)目標(biāo): 1．知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 ．

(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

（1）；

(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；

(3)設(shè)

(4).組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系: ①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 若.問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?

(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對(duì)于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l～3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1．請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出.(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運(yùn)算 一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?

請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號(hào)表示為：

用Venn圖表示如下：

請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設(shè)集合A

讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

（1）在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？ ①

②B={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}，C={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號(hào)表示為：

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.（2）練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.②學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算A∩B與A∩C的含義.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11～12頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S={|是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)生回答上述問題，并及時(shí)給予評(píng)價(jià).（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1．通過對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

（五）作業(yè)

1．課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2．請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.3．書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

第四篇：集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示教案 一.教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.教學(xué)過程：

（一）.讀一讀，(3分鐘)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，掌握表示一個(gè)集合的恰當(dāng)?shù)姆椒?(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)，(3)了解集合中元素的確定性、互異性、無序性.（二）試一試，(15分鐘)閱讀教材p3～p5，并完成下列知識(shí)要點(diǎn)填空和練習(xí)。1；知識(shí)要點(diǎn)填空：（1）集合 ：一般地，稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).叫作這個(gè)集合的元素.（2）元素與集合的關(guān)系：a是集合A的元素就說

，記作，如果不是集合A的元素就說，記作

（注意：元素和集合的關(guān)系只能是屬于或者不屬于）

（3）常見數(shù)集及記法：自然數(shù)集記作

，Q表示

集，整數(shù)集記作，正整數(shù)集記作，R表示

.（4）集合的表示：i,集合通常用

字母表示，如A,B,C等.元素通常用小寫字母表示，如a,b,c等.ii,列舉法：把

表示集合的方法，如方程方程的解集可表示為

.正奇數(shù)組成的集合可表示為

.iii,描述法：用

表示集合的方法.如不等式的所有解組成的集合可表示為：

注意：你在表示集合時(shí)怎樣去選擇合適的方法？

（4）集合的分類：

叫有限集，叫無限集.叫空集，空集記作

.2．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

大于-3小于2的整數(shù)組成的集合：

;方程x2－2=0的解組成的集合：

;（3）小于3的有理數(shù)組成的集合：

;(4)所有偶數(shù)組成的集合：

.3．下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

（三），講一講：（10分鐘）內(nèi)容提要：（1）點(diǎn)評(píng)試一試中的題目；（2）集合元素的特性；（3）區(qū)別，{}，0，{0}的差異.四.練一練：（5分鐘）

1．用符合“∈”或“(”填空：課本P5練習(xí)題1 2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是

.3．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（）

（A）2個(gè)元素

（B）3個(gè)元素

（C）4個(gè)元素

（D）5個(gè)元素 4．下列結(jié)論不正確的是（）A.O∈N

B.Q

C.OQ

D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是（）A.若a∈N，則-aN

B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q

D.若a∈R+，則+(五)．記一記(5分鐘)1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯(cuò)誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：（1）集合中的元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無關(guān)。附加題：1；用描述法分別表示（1）拋物線y=x2上的點(diǎn).（2）拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.求方程的解集.四．課后感悟：

第五篇：§1.1.1集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學(xué)目標(biāo)： l.知識(shí)與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；(7)方程x?5x?6?0的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式x?3?0的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么? 3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.2 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示．(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題： 1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容? 2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?(六)承上啟下，留下懸念 1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.