第一篇：北師大版高一上冊數學教學計劃：集合的含義與表示

北師大版高一上冊數學教學計劃模板：集合的含

義與表示

豐富多彩的學期生活隨之而來，查字典數學網為大家編輯了高一上冊數學教學計劃模板，供大家參考，希望能幫助大家.一.教學目標

1.知識與技能

(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，體會用集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性，學會用集合語言表示有關的數學對象;

(2)初步了解有限集、無限集的意義;

(3)掌握常用數集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數學問題，感受集合語言的作用。

2.過程與方法(1)通過學習集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想;

(2)通過對集合表示法的學習，認識到列舉法與描述法不同的適用范圍。

3.情感、態度與價值觀

通過集合的教學，激發學生學習數學的興趣，培養學生積極的學習態度，體會數學學習的意義。

二.教材分析

集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。課本從生活實際出發，通過對我國湖泊分類，讓學生初步感受集合的概念，再從學生熟悉的集合(自然數集合、有理數集合等)出發，進一步理解集合的含義，符合學生的認知規律。

三.重點和難點

①.本節的重點：集合的基本概念與表示方法。②.本節的難點：運用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

四.學法指導

由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進式學習。

五.教學過程

(一)情景導入:

大家剛剛軍訓,經常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數學里,集合變為名詞,某些特定對象的全體叫集合.(二)新課講授:

1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標記,比如A、B ‥‥

2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標記;

3、元素與集合的關系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A;如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作

4、集合的表示:

①.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法.例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.這里的大括號表示“全體”、“都”的意思.再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.②.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)

{ X | X >3 } ——— 分析描述法的結構 ↓ ↓

元素 屬性

象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.舉例: {y|y=2 x2,x∈R};{x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示為 {直角三角形}.③.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內部來表示集合的方法.比較各種表示法的優、缺點:

列舉法:元素個數較少時;

描述法:共同屬性明確;

韋恩圖:形象直觀.5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發現集合中元素的特性:

確定性、互異性、無序性.6、集合的分類: 有限集、無限集、空集

7、常見數集的記法:

(1).自然數集,記作 N;

(2).正整數集,記作 N*或者N+;

(3).整數集, 記作Z;

(4).有理數集,記作Q;

(5).實數集, 記作R.(三)知識運用:

例

1、下面表示是否正確?

.(1).Z={全體整數}(2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合

(3).{0}=(4).x2-2x+3=0的解集為{1}

例

2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z

試判斷a的集合與A的關系.解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z

∴ a∈A

例

3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.(四)課堂小結:

(1).集合的表示方法有哪些?

(2).集合中的元素有何性質?(五)課后作業:

習題1—1 A組 4、5 B組 1、2

上文為大家整理的高一上冊數學教學計劃模板，大家仔細閱讀了嗎?祝大家生活愉快。

第二篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關數學對象；

(5)培養學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節所學知識.3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇.三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內的所有質數；

(2)我國古代的四大發明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程的所有實數根；

(8)不等式的所有解；

(9)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.2．教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維

1．教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數；

(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示．

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?

使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1．本節課我們學習過哪些知識內容?

2．你認為學習集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題.2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.§1.1.2集合間的基本關系 一.教學目標: 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發現集合間的基本關系，體驗其現實意義.3.情感.態度與價值觀

(1)樹立數形結合的思想 ．

(2)體會類比對發現新結論的作用.二.教學重點.難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關系與包含關系的區別． 三.學法與教學用具

1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發現集合間的基本關系.2.學用具：投影儀.四.教學思路

(—)創設情景，揭示課題

問題l：實數有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？

讓學生自由發言，教師不要急于做出判斷。而是繼續引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間有什么關系了嗎？

（1）；

(2)設A為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合；

(3)設

(4).組織學生充分討論.交流，使學生發現兩個集合所含元素范圍存在各種關系，從而類比得出兩個集合之間的關系: ①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數大小關系的等號之間有什么類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實數中的結論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結論?

教師引導學生通過類比，思考得出結論: 若.問題4：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示.學生主動發言，教師給予評價.(三)學生自主學習，閱讀理解

然后教師引導學生閱讀教材第7頁中的相關內容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關系?

(4)包含關系與屬于關系正義有什么區別?試結合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關系?

教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發展思維

1.學生在教師的引導啟發下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。若用A表示合格產品，B表示質量合格的產品的集合,C表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個集合的關系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學生做教材第8頁的練習第l～3題，教師及時檢查反饋。強調能確定是真子集關系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認識

1．請學生回顧本節課所學過的知識內容有建些，所涉及到的主要數學思想方法又那些.2.在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業

第13頁習題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運算 一.教學目標：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態度與價值觀

(1)進一步樹立數形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.二.教學重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區別與聯系． 三.學法與教學用具

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關系嗎?

(1)(2)引導學生通過觀察，類比.思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號表示為：

用Venn圖表示如下：

請同學們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關系.練習.檢查和反饋

(1)設A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設集合A

讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關系？ ①

②B={|是國興中學2004年9月入學的高一年級同學}，C={|是國興中學2004年9月入學的高一年級女同學}.教師組織學生思考.討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號表示為：

接著教師要求學生用Venn圖表示交集運算.（2）練習.檢查和反饋

①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系.②學校里開運動會，設A={|是參加一百米跑的同學}，B={|是參加二百米跑的同學}，C={|是參加四百米跑的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.學生獨立練習，教師檢查，作個別指導.并對學生中存在的問題進行反饋和糾正.（三）學生自主學習，閱讀理解

1．教師引導學生閱讀教材第11～12頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價.（四）歸納整理，整體認識

1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區別？

（五）作業

1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？

2．請你舉出現實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現實含義.3．書面作業：教材第14頁習題1.1A組第7題和B組第4題.

第三篇：高一數學第1周教學設計(集合的含義與表示)

【教材分析】

集合語言是現代數學的基本語言，可以簡潔、準確、規范的表達數學內容.本節學習集合的一些基本知識，用最基本的集合語言表示有關數學對象和數學問題等，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉換，初步運用集合的觀點和思想來分析數學，解決簡單的數學問題.本課是本節的第一課，也是同學們剛進入高中階段的第一課.常言道“良好的開端是成功的一半”.本課主要是讓學生從已有的集合知識和實際生活中的例子入手，體會集合的含義.集合作為一種基本的數學語言，學習并掌握它的最好方法是使用.因此，教學中要多引導學生使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉換.【教學目標】

1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數集及其專用符號,并能夠用其解決有關問題.3.在從實例理解集合的含義過程中，提高語言轉換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數學內容的意識.4.在理解集合含義及特性過程中，運用元素分析法分析集合問題，提高學生分析問題和解決問題的能力.【教學重難點】

教學重點：集合的含義與表示方法.教學難點：選擇恰當的方法表示一些簡單的集合.【教學設計建議】

一、導入新課

1.生活中的集合現象：體育課的集合、軍訓的集合；蔬菜、水果、家電、服裝等總稱、整體現象.2.數學里的集合現象：整體、全體、所有等統稱問題.【設計意圖：從生活中和數學里已有的集合知識概括性的導入新課，學生體會到數學與生活的聯系，激發學習興趣】

二、探索新知

（一）、集合的含義

1、小學初中數學涉及到的“集合”

如:數集 所有整數、所有有理數、實數，方程（組）、不等式的解，幾何中圓的軌跡、線段的垂直平分線等.2、再看一些生活實例P2（1）1～20以內所有的質數；

（2）我國從1991～2003年的13年內所發射的所有人造衛星；

3）金星汽車廠2003年生產的所有汽車；

（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；（5）所有的正方形；

（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（7）方程x2+3x－2=0的所有實數根；

（8）新華中學2004年9月入學的高一學生的全體.3、問題思考

（1）8個實例的共同特征.（2）具體分析每一個實例的元素和這些元素的全體所組成一個集合.4、歸納新知（1）集合的含義

一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.（2）集合與元素的表示

①通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.②元素與集合的“屬于”關系

如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.③常用數集及其記法：非負整數（自然數集）N、正整數集N*或N＋、整數集Z、有理數集Q、實數集R.【設計意圖：集合是一個原始的、不定義的概念，只是對集合進行描述性說明.在開始接觸集合的時候，主要通過實例，讓學生感知、了解，進而概括出元素與集合的含義.元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關系，建議在運用中逐漸熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構成一個集合？世界上的高山能不能構成一個集合？ ②由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數1、2、3組成的集合記為M,由實數3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.【設計意圖：集合元素的特性及其中的約定通過實例的分析和思考，目的是讓學生形成認知沖突，體會元素的確定性、約定元素的無序性和互異性的必要.】

（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構成一個集合？世界上的高山能不能構成一個集合？ ②由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數1、2、3組成的集合記為M,由實數3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然語言描述（2）大寫字母表示（3）列舉法

①問題引出：書上的例1如何表示集合引出列舉法 例1怎樣表示下列集合？

（1）小于10的所有自然數組成的集合;（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合;（3）由1~20以內的所有質數組成的集合.②列舉法

把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{ }”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法.（4）描述法

①問題引出：你能用列舉法表示 不等式②描述法

在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.【設計意圖：集合的兩種主要表示法，都通過學生對實例或問題的思考，去體驗知識方法.不僅要讓學生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無關.通過問題的思考，學生認識到僅用列舉法表示集合是不夠的，有的解集嗎? 數軸上離原點的距離大于6的點組成的集合嗎?

.學習描述法時，先用自然語言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.】

三、反思提升

（一）集合的含義及表示方法

（1）集合的含義（高中唯一不定義的概念，僅描述性說明含義）（2）表示方法：

字母表示法、自然語言描述、列舉法、描述法

（二）自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用對象

自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點每個元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當元素有限或者元素有規律性的時候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.【設計意圖：學生浸潤在新課導入的情境中，對集合的新知進行探索后，有了較深刻的學習體驗，通過對反思小結，提升集合的知識和方法，說明集合的表示方法各有優點，需要根據具體問題確定采用哪種表示方法，啟發學生關注知識間的聯系和區別，并能根據問題情境適時進行語言轉換.】

四、反饋例練

（一）基礎例練 書P5練習1、2 書P4例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.（二）鞏固例練

例1.下列各組對象不能組成集合的是（）A.大于6的所有整數

B.高中數學的所有難題 C.被3除余2的所有整數

D.函數y=例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內的質數};(5)

.圖象上所有的點

例3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數y=x2圖象上的點組成的集合;(2)數軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例練

1.數集中,實數滿足什么條件? 的解構成,其中,若A中僅有2.集合A中的元素由關于x的方程一個元素,求k的值.3、集合與集合A之間的關系.4、設集合是同一集合嗎?說明理由.5、集合①若滿足：若，求集合且

且，則與,判斷下列元素、、，試問集合與

.不可能只有一個元素.中其他元素.②證明：集合，則

.③證明：若【設計意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達到運用新知的目的，同時反饋學生學習理解的程度，進行學習監控和補救.】

五、課后作業

課本P11習題1.1 A組1、2、3、4、5 B組1、2 建議校本教材輔助練習

【教學設計感悟】

集合語言是現代數學的基本語言,在高中數學課程中,它也是學習、掌握和使用數學語言的基礎.由于集合的含義、表示方法及特征比較難以理解，很容易囫圇吞棗,因此設計時采用漸進式問題引導、嘗試探索、歸納新知的學習方法.集合作為一種基本的數學語言，學習并掌握它的最好方法是使用.因此，教學中要多引導學生針對具體問題，恰當使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉換，這不僅是學習集合語言的需要，更是培養學生數學語義轉換能力的需要，為接下來的運用集合和對應的語言來進一步描述函數概念，感受建立函數模型的過程和方法打下一定的基礎.教師在教學過程中時時監控,對學生不可能解決的問題,對學生解題過程中遇到的困難給予適當點撥.從一開始引導學生養成良好學習習慣,思維習慣，最大限度地挖掘學生的學習潛力.

第四篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時： 1課時

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)掌握集合的概念，通過實例，正確理解集合的含義。會判斷所給對象能否構成集合。知道并掌握常用數集及其專用記號。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個基本特征（確定性、互異性、無序性），會運用元素的特征來解決集合中含有參數的問題。

(3)體會元素與集合的屬于關系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會運用集合語言表示有關數學對象。(5)理解兩個集合相等的概念，會判斷兩個集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學生從一些集合的實例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關系，并且學會靈活正確的運用集合中元素的三個基本特征解決集合問題。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使我們對集合的概念有了個基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關系，使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。

二、重點與難點

重點：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個基本特征的靈活運用。難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

三、學法與教學用具

學法：(1)會判斷所給對象能否構成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關系，會判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個含有參數的集合，會運用集合中元素的三個基本特征解決問題。(3)給出兩個集合，能夠寫出兩個集合相等的條件。

(4)能結合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會并熟悉集合語言的特點，并會運用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關數學對象。

教學用具：電腦ppt

四、教學設想

（一）導入新課

先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導學生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個實際生活中的例子：軍訓前學校通知：高一年級在體育館集合進行軍訓動員。在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是研究指定的某些對象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點線面等概念一樣，是集合論中的原始概念。“指定的某些對象全體稱為集合。”集合通常用大寫字母表示：A、B、C、P、Q??

這里應該抓住“指定”、“對象”、“全體”三個關鍵詞。“指定”說明“某些對象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對象是否成為該集合元素的判定標準，而不是隨意組合。“對象”在不同的集合中，應有不同的內涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質點或抽象事物等。由于集合對象的任意性，有些集合的對象本身就是集合。“全體”說明集合是個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個對象叫做這個集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個特征：

① 確定性：對于一個給定的集合，它的元素意義應當是明確的，不會模棱兩可。即指定的對象一定是明確的標準。那也就是說，設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應重復出現同一元素，相同對象在構成集合時只能作為一個元素出現在集合中。

③ 無序性：構成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關系。

① 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數集的表示

非負整數集（或自然數集），記作N 正整數集，記作N*或N+ 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數、是點還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個數不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構成兩個集合的元素完全相同： ① 個數相同。

② 對于其中一個集合的元素，在另一個集合中也可以找到這個元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應該判斷出這兩個集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個數多少，可分為有限集、無限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。記作?。空集是特殊的集合，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時應該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對象是否能形成一個集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 ④細長的矩形的全體 ⑤比2大的幾個數 ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數學難題 ⑧某校高一年級的16歲以下的學生

⑨參加奧運會的年輕運動員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構成集合，②③⑧可以構成集合。

判斷每個對象是否具有“確定性”是判斷其能否構成集合的關鍵。而判斷一個對象是不是確定的，關鍵就是要找到是否有一個衡量標準，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個數為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個數為8。選B。

根據集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關鍵在于根據集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。

例5：數集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當?A時，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對象全體稱為集合。給出了集合中的一個元素，根據所給的運算法則，可以算出集合中的其他數，且集合中的任意數都滿足這個運算法則：對于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評價

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎演練

（六）評價標準

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設計

第五篇：集合的含義與表示-說課稿

《集合的含義與表示》說課稿 各位老師：

大家好!我說課的題目是《集合的含義與表示》，內容選自于高中教材新課程北師大版必修1第一章第一節，課時安排為一個課時。我將從教材分析、學情分析、教法與學法分析、教學過程分析和教學反思五個個方面來闡述我對這節課的分析和設計： 教材分析

(首先我們一起來分析一下教材的地位和作用)教材所處的地位和作用

作為現代數學基礎的集合論，它是一個具有獨特數學基礎的數學分支。高中數學把集合作為一種語言來學習，也是學生今后學習函數概念的必備工具。是學生今后的學習、工作與生活中必備的數學素養，所以它在教材中處于非常重要的位置。教學目標分析

新課程指出三維目標是一個密切聯系的有機整體，要求我們從教學中以知識技能培養為主線，并注重情感態度與價值觀的培養充分體現在教學中。新課標指出教學主體是學生，因此教學目標從學生出發，制定如下目標 第一部分

．知識與技能目標

了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系； 知道常用數集及其專用記號；

了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； 會用集合語言表示有關數學對象； 過程與方法

通過概念的提煉和小結的歸納提高學生的語言表達和歸納能力。情感與價值觀

通過實例，體會數學知識與現實世界的聯系；培養學生的“做”數學的精神，享受“做”數學帶來的成功喜悅，教學的重點和難點

重點集合的基本概念以及集合與元素之間的概念；

難點運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 二學情分析

對于高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。三教法與學法分析

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用探究發現法的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四教學過程 教學環節 教學內容 設計意圖

（一）創設情境，引入新課

例題一：班級同學為例，讓學生自己區分出班上帶眼鏡的同學和不帶眼鏡的同學。讓學生親身參與到教學中。把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的學習興趣進行下面階段的學習

（二）講解新課

讓學生判斷是否可以對以下進行分類： 身高在160以上的同學 身高很高的同學

引導學生對身邊的事件加以注意、分析,從而引出集合的定義。

通過小組討論，由學生代表發言，教師總結出集合和元素的定義（是指定某些集合的全體）。由學生舉出能組成集合的例子和不能組成集合的例子，把握本節課的重點。并指出集合可以由大寫字母指出，元素由小寫字母寫出。

再以引入時舉得例子，由教師對集合元素進行編號，讓學生判斷該元素來自于哪個集合，從而引出集合和元素的關系。

通過學生分類總結，提煉出概念，使概念更嚴密；讓學生自己舉例子加深對概念的理解，充分發揮學生的想象力和創新力，有利于學生發散思維的培養

以提問形式讓學生判斷{學生a,b,c}和{c,b.a}是否是一個集合？{a,b,b}能稱為一個集合？ 創設疑問，激發學生好奇心，集合的三個性質。

以引入的例一，提問如何用集合語言來表示這兩個集合，讓學校親身體驗數學語言的魅力。由教師指出列舉法和描述法兩種方法。

教師提問1用兩種方法表示大于3小于11的偶數

2用描述法表示大于3小于11的實數用描述法表示第一象限點的坐標 通過以上三個問題引導學生發現

（1）試比較列舉法和描述法在表示集合時。各自有什么特點？適用的對象是什么？（2）如何根據問題選擇適當的集合表示法？

使學生弄清楚三種表示方式的優缺點、體會它們存在的必要性和適用對象。提出常用數集的記號

引導學生對集合進行分類：有限集，無限集和空集 并讓學生舉出有限集和無限集的例子

這里，教師以提問的方式引起學生注意對空集和{0}的區別

（三）加強訓練，及時鞏固

引導學生一起學習課本4頁的習題1,2.3 鞏固本節課所學的知識

四反思小結，培養能力

由學生歸納出本課學習的主要內容是什么？它們之間有怎樣的區別和聯系？

讓學生嘗試小結，提高學生的總結能力和語言表達能力。教師補充幫助學生全面地理解，掌握新知識。

五布置作業

第6頁A組1,2,3題為必做題，讓學生溫故知新，同時針對學生的解答情況及時彌補和調整 B組1,2題作為選做題讓學有余力的同學練習。

布置作業讓學生溫故知新，同時針對學生的解答情況及時彌補和調整

五板書設計

力求簡明扼要的反映知識結構及其相互聯系，體現系統性，程序性，概括性，指導性，啟發性，創造性。課題

一集合的定義

二集合與元素的關系 三常用數集 四集合的性質 五集合的表示法 六集合的分類

例題 練習課堂小結

六教學反思

“問題是數學的心臟”．一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程．本節教案通過一個現實生活中的具體實例引入集合，進而又通過若干集合進一步加以誘導剖析，最終形成概念．

集合的表示法教學中的難點，為此，我們以實例出發引起學生的注意。再由特殊到一般，由師生一起討論出如何更適當的表示出集合。著重培養學生的思維能力，學習數學概念和數學性質的方法和能力，提高學生學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，形成積極進取、勇于探索、不斷創新的品格，提高學生的綜合素質。讓學生親身經歷這兩個過程是教師主導作用的體現，也是實現上述設計意圖的根本保證。于是，本課的教學方法主要以探索發現法為主，教師努力創造平等、民主、熱烈、務實、高效的氛圍，實現教學目標。