第一篇：【很詳細!】【黃岡實驗學校教案】1.1.1集合的含義與表示

教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

一、【學習目標】 1、1、1集合的含義與表示

學案編寫者：黃岡實驗學校數學教師孟凡洲

1、了解集合含義；理解元素與集合“屬于”關系；熟記常用數集專用符號；

2、深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題；

3、能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題；

二、【自學內容和要求及自學過程】

1、閱讀教材第2-3頁前兩段，回答下列問題（集合的含義）<1>黃岡實驗學校全體高一學生能否構成一個集合？ <2>高一的所有女生能否構成一個集合？

<3>劍橋英語詞典的所有英語單詞能否構成一個集合？其實,生活中有很多東西能構成集合，我們生活中的很多東西都能構成集合，你能舉出一些例子嗎？通過以上分析，你能給出集合的含義嗎？

結論：<1>.<2>.<3> ；我們把研究的對象統稱為，那么把一些元素組成的總體叫，簡稱.2、閱讀教材第3頁思考下面第1—3段，回答問題（集合與元素的關系）<4>如果用A表示黃岡實驗學校全體高一學生組成的集合，用a表示黃岡實驗學校高一學生中的一位同學,b是高二年級的一位同學，那么a、b與集合A分別有什么關系?由此可見元素與集合之間有什么關系？

結論：<4>a 集合A的元素，b 集合A的元素.元素與集合的關系有兩種: 和.用符號表示即為、.亦即a?A;b?A.【注意】：我們一般用大寫字母A、B、C、...表示集合，用小寫字母a、b、c、...表示元素

3、閱讀教材第2頁最后一段和第3頁前兩段，回答問題（元素三大性質）<5>大于3小于11的偶數能否構成集合？（引申：你能說出它們的元素嗎）<6>我國的小河流能否構成集合？（引申：若不能，為什么？若能，你能說出它的元素嗎？）

<7>問題<5>、<6>說明集合中的元素具有什么性質？

<8>由實數31、23、34、31組成的集合有幾個元素？（你能說出原因嗎？）<9>問題<8>說明集合中的元素具有什么性質？

<10>由實數31、23、34組成的集合記為M，由實數23、31、34組成的集新課標人教A版數學教案 教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

合記為N，這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質？由此類比實數相等，你發現集合有什么結論？

結論：<5> ；<6> ；<7>.給定的集合，它的元素必須是明確的，即任何一個元素要么，要么，這就是集合中元素的確定性；<8> 個；<9>：一個.給定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復出現，這就是集合的互異性；<10>集合M和N.這說明集合中的元素具有，即集合中的元素是沒有順序的，可以發現：如果兩個集合中的元素完全相同，那么這兩個集合.3、閱讀課本第3頁《數學中一些常用的數集及其記法》,完成任務 <11>快速寫出常見數集的記號

結論：常見數集的專用符號： ：非負整數集(或自然數集)(全體非負整數的集合)； ：正整數集(非負整數集N內排除0的集合)； ：整數集(全體整數的集合)； ：有理數集(全體有理數的集合)； ；實數集(全體實數的集合).歸納：通過以上的學習，我們可以歸納出幾種表示集合的方法？

結論：自然語言；大寫字母；

3、閱讀教材第3頁到第4頁，回答下列問題（列舉法、描述法)<12>除字母表示法和自然語言之外，還能用什么方法表示集合？ <13>集合共有幾種表示法? 結論：<12>方法一(字母表示法)：大寫的英文字母表示集合，例如常見的數集N、Q，所有的正方形組成的集合記為A等等；方法二(自然語言)：用文字語言來描述出的集合，例如“所有的正方形”組成的集合等等.還可以用下列方法：列舉法：把集合中的全部元素，并用 括起來表示集合，這種表示集合的方法叫做列舉法；描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的 ,再 ,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.<13>表示一個集合有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法.【注意】：一個集合的描述方法不單單是一種，有時候是可以用多種描述方法的，譬如方程x2-4=0的解組成的集合，可以用列舉法：{2，-2}；可以用描述法：{xx2?4?0}.三、【鞏固與練習】

新課標人教A版數學教案 教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

1、自學教材第3頁例1，然后完成練習一

練習一：用列舉法表示下列集合：<1>所有絕對值等于8的數的集合A；<2>所有絕對值小于8的整數的集合B.2、自學教材第4頁例2，然后完成練習二

練習二：分別用列舉法和描述法描述方程x-9=0的解組成的集合.3、根據今天學習的知識，完成練習三

練習三：完成教材第5頁練習題（注意：當集合中的元素個數較少時,通常用列舉法表示,否則用描述法表示）

四、【作業】

1、必做題：教材第11頁習題1.1A組第1題（1）（3）(6)；12頁第3題（1）（3）；

2、選做題：教材第11頁習題1.1A組第2題，12頁第4題1、1、1集合的含義與表示

教案編寫者：黃岡實驗學校數學教師孟凡洲

一、【學習目標】

1、了解集合含義；理解元素與集合“屬于”關系；熟記常用數集專用符號；

2、深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題；

3、能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題；

二、【自學內容和要求及自學過程】

1、閱讀教材第2-3頁前兩段，回答下列問題（集合的含義）<1>黃岡實驗學校全體高一學生能否構成一個集合？ <2>高一的所有女生能否構成一個集合？

<3>劍橋英語詞典的所有英語單詞能否構成一個集合？其實,生活中有很多東西能構成集合，我們生活中的很多東西都能構成集合，你能舉出一些例子嗎？通過以上分析，你能給出集合的含義嗎？

結論：<1>能.<2>能.<3>能；我們把研究的對象統稱為“元素”，那么把一些元素組成的總體叫“集合”，簡稱“集”.【教學效果】:此部分自學效果相當成功，學生們都能快速的理解教學內容.2、閱讀教材第3頁思考下面第1—3段，回答問題（集合與元素的關系）

新課標人教A版數學教案 教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

<4>如果用A表示黃岡實驗學校全體高一學生組成的集合，用a表示黃岡實驗學校高一學生中的一位同學,b是高二年級的一位同學，那么a、b與集合A分別有什么關系?由此可見元素與集合之間有什么關系？

結論：<4>a是集合A的元素，b不是集合A的元素.學生得出元素與集合的關系有兩種:屬于和不屬于.用符號表示即為?、?.亦即a?A;b?A.【注意】：我們一般用大寫字母A、B、C、...表示集合，用小寫字母a、b、c、...表示元素

【教學效果】：自學效果明顯，老師稍加點撥重復即可.3、閱讀教材第2頁最后一段和第3頁前兩段，回答問題（元素三大性質）<5>大于3小于11的偶數能否構成集合？（引申：你能說出它們的元素嗎）<6>我國的小河流能否構成集合？（引申：若不能，為什么？若能，你能說出它的元素嗎？）

<7>問題<5>、<6>說明集合中的元素具有什么性質？

<8>由實數31、23、34、31組成的集合有幾個元素？（你能說出原因嗎？）<9>問題<8>說明集合中的元素具有什么性質？

<10>由實數31、23、34組成的集合記為M，由實數23、31、34組成的集合記為N，這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質？由此類比實數相等，你發現集合有什么結論？

結論：<5>能；<6>不能；<7>確定性.給定的集合，它的元素必須是明確的，即任何一個元素要么在這個集合中，要么不在這個集合中，這就是集合中元素的確定性；<8>3個；<9>互異性：一個給定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復出現，這就是集合的互異性；<10>集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性，即集合中的元素是沒有順序的，可以發現：如果兩個集合中的元素完全相同，那么這兩個集合相等.【教學效果】：老師需要注意的是對于無序性的強調與講解.無序性是相對的，而不是絕對的.無序性是對于兩個相等的集合元素的順序比較而得來的，不是說從小到大排列就是有序，而其他的排列就是無序，這一點，第一需要老師講清楚，第二需要學生理解清楚.3、閱讀課本第3頁《數學中一些常用的數集及其記法》,完成任務 <11>快速寫出常見數集的記號

結論：常見數集的專用符號：N：非負整數集(或自然數集)(全體非負整數的集合)；N*或N+：正整數集(非負整數集N內排除0的集合)；Z：整數集(全體整數的集合)；Q：有理數集(全體有理數的集合)；R；實數集(全新課標人教A版數學教案 教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

體實數的集合).歸納：通過以上的學習，我們可以歸納出幾種表示集合的方法？

結論：自然語言；大寫字母；

【教學效果】：這一部分學生都能快速的理解.需要注意的是讓學生明白，這幾個是專用的符號，不是我們規定一個大寫字母表示一個集合就能通用的，這是需要學生們理解的.3、閱讀教材第3頁到第4頁，回答下列問題（列舉法、描述法)<12>除字母表示法和自然語言之外，還能用什么方法表示集合？ <13>集合共有幾種表示法? 結論：<12>方法一(字母表示法)：大寫的英文字母表示集合，例如常見的數集N、Q，所有的正方形組成的集合記為A等等；方法二(自然語言)：用文字語言來描述出的集合，例如“所有的正方形”組成的集合等等.還可以用下列方法：列舉法：把集合中的全部元素一一列舉出來，并用大括號“{}”括起來表示集合，這種表示集合的方法叫做列舉法；描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.<13>表示一個集合有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法.【注意】：一個集合的描述方法不單單是一種，有時候是可以用多種描述方法的，譬如方程x2-4=0的解組成的集合，可以用列舉法：{2，-2}；可以用描述法：{xx2?4?0}.【教學效果】：對于列舉法，一定要讓同學們明白，列舉法是對于集合元素較少或者元素排列有規律的集合而言的；而對于描述法，需要學生們注意的是點集和數集的代表元素是不同的.這一部分同學們的自學效果很好，對于點集和數集，在做練習三的時候，具體的講了一下，學生們的反響也很不錯.三、【鞏固與練習】

1、自學教材第3頁例1，然后完成練習一

練習一：用列舉法表示下列集合：<1>所有絕對值等于8的數的集合A；<2>所有絕對值小于8的整數的集合B.2、自學教材第4頁例2，然后完成練習二

練習二：分別用列舉法和描述法描述方程x2-9=0的解組成的集合.新課標人教A版數學教案 教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

3、根據今天學習的知識，完成練習三

練習三：完成教材第5頁練習題（注意：當集合中的元素個數較少時,通常用列舉法表示,否則用描述法表示）

【教學效果】通過練習，學生們都達到了預期的學習目標.四、【作業】

1、必做題：教材第11頁習題1.1A組第1題（1）（3）(6)；12頁第3題（1）（3）；

2、選做題：教材第11頁習題1.1A組第2題，12頁第4題

五、【小結】

本節課我們學習了集合的初步知識.重點是函數的三大性質：確定性、無序性、互異性，以及集合的四種表示方法：語言表示法、大寫字母表示法、列舉法、描述法等等.通過這一節課的學習，學生們達到了預期的學習目標，效果很好.六、【教學反思】

本節課基本上每一個學生都達到了預期的學習目標，但是其中隱藏的知識盲點，還是有的.特別是集合的無序性，在以后的教學中一定要注意點明無序性是相對而言的，是對于兩個相同的集合，不同的元素排列順序而言的.通過這節課的實踐，先學后教，能極大的提高學生的學習積極性.其實每個人都在說“先學后教，當堂訓練”，但是每個人都做到了嗎？做到的只是極少數的.實踐證明，這些教學任務，通過學生們的自學，能夠完成.新課標人教A版數學教案

第二篇：§1.1.1集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標： l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；(2)知道常用數集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會用集合語言表示有關數學對象；(5)培養學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節所學知識.3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇.三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：(1)1—20以內的所有質數；(2)我國古代的四大發明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；(7)方程x?5x?6?0的所有實數根；

(8)不等式x?3?0的所有解；

(9)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.2．教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.2 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維

1．教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數；(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示．(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法? 使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.(五)歸納整理，整體認識 在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題： 1．本節課我們學習過哪些知識內容? 2．你認為學習集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應注意些什么?(六)承上啟下，留下懸念 1．課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題.2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.

第三篇：1.1.1集合的含義與表示

北京師范大學株洲附屬學校學案高一數學 必修1

課題：集合的含義與表示

總課時： 2課時 執筆人： 高一數學組

學習目標： 理解集合的含義及表示方法

學習重點： 集合的含義與表示方法

學習難點： 表示法的恰當選擇 上課時間：

一．自學導引：

1.集合的概念及元素與集合的從屬關系

2.集合中的元素具備的性質

3.常用的數集及其記法

4.集合的表示方法

5.集合的分類

二．目標訓練：

用適當的方法表示下列集合（1）由1，2，3這三個數字抽出一部分或全部數字（沒有重復）所組成的一切自然數．

（2）平面?內到一個定點O的距離等于定長L（L＞0）的所有點P．

（3）不等式2x－8＜2的解集．

2.用描述法表示在平面直角坐標中第一象限內的點的坐標的集合．

三、知識呈現：見課件

四、拓展訓練：

1.把下列集合“翻譯”成數學文字語言來敘述．

（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．

（2）｛y｜y＝x＋1，x∈R｝．

（3）｛x｜y＝x＋1，y∈N｝． 2*2

2.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．試用列舉法表示集合A．

北京師范大學株洲附屬學校學案高一數學 必修1

五、目標檢測：

1.用不同的方法表示下列集合．

（1）｛2，4，6，8｝．

（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．

（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．

2.用適當的方法表示下列集合．

（1）構成英語單詞mathematics（數字）的全體字母．

（2）在自然集內，小于1000的奇數構成的集合．

（3）矩形構成的集合．

3.用描述法表示下列集合．

（1）｛3，9，27，81，…｝．（2）

課后反思：

第四篇：1.1.1 集合的含義及其表示教案

§1.1.1 集合的含義及其表示

一、教學目標

（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；初步了解屬于關系和集合相等的意義

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

（3）熟記有關數集,培養學生認識事物的能力

二、教學重點

集合的基本概念與表示方法；

三、教學難點

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

四、教學過程

1、創設情境，引入新課

在小學和初中我們已經接觸了一些集合，例如自然數的集合，有理數的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一個定點的距離的定長的集合（即圓），到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合（即這條線段的垂直平分線）??

那么集合的含義是什么呢？我們再來看看下面的一些例子：（1）1~20以內的所有質數

（2）2010年4月1日之前與我國建立外交關系的所有國家（2）所有的正方形

（3）高一<2>班的學生在上數學課（4）方程x2+3x-2=0的所有實數解 上面這些例子有什么共同的特征？

2、推進新課

（1）元素與集合的概念：一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）。

（2）集合的性質

1確定性：○按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

2互異性：集合中的元素必須是互不相同的（即沒有重復現象）○，相同的元素在集合中只能算作一個。

3無序性：集合中的元素間是無次序關系的。○（3）集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。

練習：1.判斷以下元素的全體是否組成集合

（1）大于3小于11的偶數。（2）我國的小河流。

2.說出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的關系。（4）集合與元素的表示：集合通常用大括號或大寫的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}與{高一（2）班的所有學生}，又如A、B、C、P、Q??元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A 注：“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。（4）幾種特殊的數集

常用數集 簡稱 記法 全體非負整數的集非負整數集(或自然數N 合 集)

*N或N? 非負整數內排除0的正整數集

集合

全體整數的集合 整數集 Z 全體有理數的集合

有理數集

Q 全體實數的集合 實數集 R（5）集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法 1自然語言：例1：小于10的所有自然數。○ 例2：高一（2）班的所有學生。

2列舉法：就是把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方○法.例1：“地球上的四大洋”組成的集合。

例2：方程（x-1）(x+2)=0的所有實數根。

注：<1>不管元素的排列順序如何，只要所列的元素完全相同，它們表達的就是同一個集合.<2>集合中的元素不能重復。練習：用列舉法表示下列集合：（1）方程x2-5x+6=0的解集；（2）絕對值小于5的偶數；

（3）中心在原點，邊與坐標軸平行，且邊長為2的正方形的頂點.思考：能用列舉法表示x-7<3的解集嗎？

3描述法:就是把集合中的元素的公共屬性描述出來，○寫在大括號內表示集合的方法.這時往往在大括號內先寫上這個集合的元素的一般形式，再畫一條豎線，在豎線右邊寫上這個集合的元素的公共屬性.例1：x-7<3的解集。例2：所有奇數的集合。

4圖示法：就是用一條封閉的曲線的內部來表示集合的方法.○例1:圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}.3.課堂練習

用恰當的方式表示下列集合

（1）方程x2-2=0的所有實數根組成的集合。（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合。

（3）一次函數y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點組成的集合。

4.課堂小結

（1）本節主要學習了集合的基本概念、表示符號;一些常用數集及其記法；集合的元素與集合之間的關系；以及集合元素具有的特征。

（2）我們在進一步復習鞏固集合有關概念的基礎上，又學習了集合的表示方法。

6.作業

（1）復習：閱讀課本，進一步熟悉鞏固有關概念；（2）書面：課本P7習題1.1：2，3.（3）思考題:

已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2}，其中a≠0，若A、B是兩個相同的集合，求q的值.（4）預習：1.1.2 集合間的基本關系

第五篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時： 1課時

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)掌握集合的概念，通過實例，正確理解集合的含義。會判斷所給對象能否構成集合。知道并掌握常用數集及其專用記號。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個基本特征（確定性、互異性、無序性），會運用元素的特征來解決集合中含有參數的問題。

(3)體會元素與集合的屬于關系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會運用集合語言表示有關數學對象。(5)理解兩個集合相等的概念，會判斷兩個集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學生從一些集合的實例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關系，并且學會靈活正確的運用集合中元素的三個基本特征解決集合問題。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使我們對集合的概念有了個基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關系，使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。

二、重點與難點

重點：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個基本特征的靈活運用。難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

三、學法與教學用具

學法：(1)會判斷所給對象能否構成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關系，會判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個含有參數的集合，會運用集合中元素的三個基本特征解決問題。(3)給出兩個集合，能夠寫出兩個集合相等的條件。

(4)能結合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會并熟悉集合語言的特點，并會運用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關數學對象。

教學用具：電腦ppt

四、教學設想

（一）導入新課

先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導學生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個實際生活中的例子：軍訓前學校通知：高一年級在體育館集合進行軍訓動員。在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是研究指定的某些對象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點線面等概念一樣，是集合論中的原始概念。“指定的某些對象全體稱為集合。”集合通常用大寫字母表示：A、B、C、P、Q??

這里應該抓住“指定”、“對象”、“全體”三個關鍵詞。“指定”說明“某些對象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對象是否成為該集合元素的判定標準，而不是隨意組合。“對象”在不同的集合中，應有不同的內涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質點或抽象事物等。由于集合對象的任意性，有些集合的對象本身就是集合。“全體”說明集合是個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個對象叫做這個集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個特征：

① 確定性：對于一個給定的集合，它的元素意義應當是明確的，不會模棱兩可。即指定的對象一定是明確的標準。那也就是說，設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應重復出現同一元素，相同對象在構成集合時只能作為一個元素出現在集合中。

③ 無序性：構成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關系。

① 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數集的表示

非負整數集（或自然數集），記作N 正整數集，記作N*或N+ 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數、是點還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個數不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構成兩個集合的元素完全相同： ① 個數相同。

② 對于其中一個集合的元素，在另一個集合中也可以找到這個元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應該判斷出這兩個集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個數多少，可分為有限集、無限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。記作?。空集是特殊的集合，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時應該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對象是否能形成一個集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 ④細長的矩形的全體 ⑤比2大的幾個數 ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數學難題 ⑧某校高一年級的16歲以下的學生

⑨參加奧運會的年輕運動員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構成集合，②③⑧可以構成集合。

判斷每個對象是否具有“確定性”是判斷其能否構成集合的關鍵。而判斷一個對象是不是確定的，關鍵就是要找到是否有一個衡量標準，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個數為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個數為8。選B。

根據集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關鍵在于根據集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。

例5：數集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當?A時，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對象全體稱為集合。給出了集合中的一個元素，根據所給的運算法則，可以算出集合中的其他數，且集合中的任意數都滿足這個運算法則：對于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評價

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎演練

（六）評價標準

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設計