第一篇：集合的含義和表示教學設計

集合語言是現代數學的基本語言,同時也是一種抽象的數學語言.教材將集合的初步知識作為初、高中數學課程的銜接,既體現出集合在高中數學課程中舉足輕重的作用,又體現出集合在數學中的奠基性地位.課本除了從學生熟悉的集合(自然數的集合、有理數的集合等)出發,結合實例給出元素、集合的含義、性質、表示方法之外,還特別注意滲透了“概括”與“類比”這兩種常用的邏輯思考方法.因此,建議教學時,應引導學生從大量的實例中概括出集合的含義;多創設讓學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會,以便學生在實際應用中逐漸熟悉自然語言、集合語言和圖形語言各自的特點和表示方法,能進行相互轉換并且靈活應用,充分掌握集合語言.與此同時,本小節作為高一數學教學的第一節新授課,知識體系中的新概念、新符號較多,建議教學時先引導學生閱讀課本,然后進行交流、討論,讓學生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用.這樣,既能夠培養學生自我閱讀、共同探究的能力,又能提高學生主動學習、合作交流的精神.三維目標

1.了解集合的含義;理解元素與集合的“屬于”關系;熟記常用數集專用符號.2.深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性;能夠用其解決有關問題.3.能選擇不同的形式表示具體問題中的集合.重點難點

教學重點:集合的 基本概念與表示方法.教學難點:選擇適當的方法表示具體問題中的集合.課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1.集合對我們來說可謂是“最熟悉的陌生人”.說它熟悉,是因為我們在現實生活中常常用到“集合”這個名詞;比如說,軍訓的時候,教官是不是經常喊:“高一(4)班的同學,集合啦!”那么說它陌生,是因為我們還未從數學的角度理解集合,從數學的層面挖掘集合的內涵.那么,在數學的領域中,集合究竟是什么呢?集合又有著怎樣的含義呢?就讓我們通過今天這堂課的學習,一起揭開“集合”神秘的面紗.思路2.你經常會 談論你的家庭,你的班級.其實在講到你的家庭、班級的時候,你必定在聯想構成家庭、班級的成員,例如:家庭成員就是被你稱為父親、母親、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟??的人;班級成員就是與你在同一個教室里一起上課、一起學習的人;一些具有特定屬性的人構成的群體,在數學上就是一個集合.那么,在數學中,一些對象的總體怎樣才可以構成集合、集合中的元素有哪些特性?集合又有哪些表示方法呢?

這就是本節課我們所要學習的內容.思路3.“同學們,在小學和初中的學習過程中,我們已經接觸過一些集合的例子,比如說:有理數集合,到一個定點的距離等于定長的點的集合(圓),那么大家是否能夠舉出更多關于集合的例子呢?”(通過兩個簡單的例子,引導大家進行類比,運用發散性思維思考說出更多的關于集合的實例,然后教師予以點評.)

“那么,集合的含義究竟是什么?它又該如何表示呢?這就是我們今天要研究的課題.”

推進新課

新知探究

提出問題

①中國有許多傳統的佳節,那么這些傳統的節日是否能構成一個集合?如果能,這個集合由什么組成?

②全體自然數能否構成一個集合?如果能,這個集合由什么組成?

③方程x2-3x+2=0的所有實數根能否構成一個集合?如果能,這個集合由什么組成?

④你能否根據上述幾個問題總結出集合的含義?

討 論結果:①能.這個集合由春節、元宵節、端午節等有限個種類的節日組成,稱為有限集.②能.這個集合由0,1,2,3,??等無限個元素組成,稱為無限集.③能.這個集合由1,2兩個數組成.④我們把研究對象統稱為“元素”,把一些元素組成的總體叫做“集合”.提出問題

通過以上的學習我們已經知道集合是由一些元素組成的總體,那么是否所有的元素都能構成集合呢?請看下面幾個問題.①近視超過300度的同學能否構成一個集合?

②“眼神很差”的同學能否構成一個集合?

③比較問題①②,說明集合中的元素具有什么性質?

④我們知道冬蟲夏草既是一種植物,又是一種動物.那么在所有動植物構成的集合中,冬蟲夏草出現的次數是一次呢還是兩次?

⑤組成英文單詞every的字母構成的集合含有幾個元素?分別是什么?

⑥問題④⑤說明集合中的元素具有什么性質?

⑦在玩斗地主的時候,我們都知道3,4,5,6,7是一個順子,那比如說老師出牌的時候把這五張牌的順序擺成了5,3,6,7,4,那么這還是一個順子么?類比集合中的元素,一個集合中的元素是3,4,5,6,7,另外一個集合中的元素是5,3,6,7,4,這兩個集合中的元素相同么?集合相同嗎?這體現了集合中的元素的什么性質?

討論結果:①能.②不能.③確定性.問題②對“眼神很差”的同學沒有一個確定的標準,到底怎樣才算眼神差,是近視300度?400度?還是說“眼神很差”只是寓意?我們不得而知.因此通過問題①②我們了解到,對于給定的集合,它的元素必須是確定的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就 是集合中元素的確定性.④一次.⑤4個元素.e,v,r,y這四個字母.⑥互異性.一個集合中的元素是互不相同的,也就是說,集合中的元素不能重復出現.⑦是.元素相同.集合相同.體現集合中元素的無序性,即集合中的元素的排列是沒有順序的.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.提出問題

①如果用a表示所有的自然數構成的集合,b表示所有的有理數構成的集合,a=1.58,那么元素a和集合a,b分別有著怎樣的關系?

②大家能否從問題①中總結出元素與集合的關系?

③a表示“1~20內的所有質數”組成的集合,那么3__________a,4__________a.討論結果 :①a是集合b中的元素,a不是集合a中的元素.②a是集合b中的元素,就說a屬于集合b,記作a∈b;a不是集合a中的元素,就說a不屬于集合a,記作a a.因此元素與集合的關系有兩種,即屬于和不屬于.③3∈a,4 a.提出問題

①從這堂課的開始到現在,你們注意到我用了幾種方法表示集合嗎?

②字母表示法中有哪些專用符號?

③除了自然語言法和字母表示法之外,課本還為我們提供了幾種集合的表示方法?分別是什么?

④列舉法的含義是什么?你能否運用列舉法表示一些集合?請舉例!

⑤能用列舉法把下列集合表示出來嗎?

小于10的質數;

不等式x-2&5的解集.⑥描述法的含義是什么?你能否運用描述法表示一些集合?請舉例!

⑦集合的表示方法共有幾種?

討論結果:①兩種,自然語言法和字母表示法.②非負整數集(或自然數集),記作n;

除0的非負整數集,也稱正整數集,記作n*或n+;

整數集,記作z;有理數集,記作q;實數集,記作r.③兩種,列舉法與描述法.④把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例如“地球上的四大洋”組成的集合可以用列舉法表示為{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋},方程x2-3x+2=0的所有實數根組成的集合可以用列舉法表示為{1,2}.⑤“小于10的質數”可以用列舉法表示出來;“不等式x-2&5的解集”不能夠用列舉法表示出來,因為這個集合是一個無限集.因此,當集合是無限集或者其元素數量較多而不便于無一遺漏地列舉出來的時候,如果我們再用列舉法來表示集合就顯得不夠簡潔明了.⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是:在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例如,不等式x-2&5的解集可以表示為{x∈r|x&7};所有的正方形的集合可以表示為{x|x是正方形},也可寫成{正方形}.⑦自然語言法、字母表示法、列舉法、描 述法.應用示例

例1 下列所給對象不能構成集合的是__________.(1)高一數學課本中所有的難題;

(2)某一班級16歲以下的學生;

(3)某中學的大個子;

(4)某學校身高超過1.80米的學生.活動探究:教師首先引導學生通過讀題、審題,了解本題考查的基本知識點——集合中元素的確定性;然后指導學生對4個選項進行逐一判斷;判斷所給元素是否能構成集合,關鍵是看是否滿足集合元素的確定性.解析:(1)不能構成集合.“難題”的概念是模糊的,不確定的,無明確的標準,對于一道數學題是否是“難題”無法客觀地判斷.實際上一道數學題是“難者不會,會者不難”,因而“高一數學課本中所有的難題”不能構成集合.(2)能構成集合,其中的元素是某班級16歲以下的學生.(3)因為未規定大個子的標準,所以(3)不能組成集合.>(4)由于(4)中的對象具備確定性,因此,能構成集合.答案:(1)(3)

變式訓練

1.下列幾組對象可以構成集合的是()

a.充分接近π的實數的全體

b.善良的人

c.某校高一所有聰明的同學 d.某單位所有身高在1.7 m以上的人

答案:d

2.已知集合s的三個元素a,b,c是△abc的三邊長,那么△abc一定不是()

a.銳角三角形 b.直角三角形

c.鈍角三角形 d.等腰三角形

答案:d

3.由a2,2-a,4組成一個集合a,a中含有3個元素,則實數a的取值可以是()

a.1 b.-2 c.6 d.2

答案:c

點評:本題主要考查集合元素的性質.當所描述的對象明確的時候就能構成集合,若元素不明確就不能構成集合,稱為元素的確定性;同時,一個集合中的元素是互不相同的,稱為元素的互異性;此外還要注意元素的無序性.例2 用列舉法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然數組成的集合;[來源:學科網]

(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

(3)由1~20以內的所有質數組成的集合.活動探究:講解例2的過程中,可以設計如下問題引導學生:

針對例2(1):①自然數中是否含有0?②小于10的自然數有哪些?③如何用列舉法表示小于10的所有自然數組成的集合?

針對例2(2):①解一元二次方程的方法有哪些?分別是什么?②方程x2=x的解是什么?③如何用列舉法表示方程x2=x的所有實數根組成的集合?

針對例2(3):①如何判斷一個數是否為質數(即質數的定義是什么)?②1~20以內的質數有哪些?③如何用列舉法表示由1~20以內的所有質數組成的集合?[來源:學科網zxxk]

在用列舉法表示集合的過程中,應讓學生先明確集合中的元素,再把元素寫入“{ }”內,并用逗號隔開.解:(1)小于10的自然數有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,設小于10的所有自然數組成的集合為a,那么a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

(2)方程x2=x的兩個實根為x1=0,x2=1,設方程x2=x的所有實數根組成的集合為b,那么b={0,1};

(3)1~20以內的質數有2, 3,5,7,11,13,17,19,設由1~20以內的所有質數組成的集合為c,那么c={2,3,5,7,11,13,17,19}.點評:本題主要考查了集合表示法中的列舉法,通過本題的教學可以體會利用集合表示教學內容的嚴謹性和簡潔性.變式訓練

1.用列舉法表示下列集合:>(4)由于(4)中的對象具備確定性,因此,能構成集合.答案:(1)(3)

變式訓練

1.下列幾組對象可以構成集合的是()

a.充分接近π的實數的全體

b.善良的人

c.某校高一所有聰明的同學

d.某單位所有身高在1.7 m以上的人

答案:d

2.已知集合s的三個元素a,b,c是△abc的三邊長,那么△abc一定不是()

a.銳角三角形 b.直角三角形

c.鈍角三角形 d.等腰三角形

答案:d

3.由a2,2-a,4組成一個集合a,a中含有3個元素,則實數a的取值可以是()

a.1 b.-2 c.6 d.2 答案:c

點評:本題主要考查集合元素的性質.當所描述的對象明確的時候就能構成集合,若元素不明確就不能構成集合,稱為元素的確定性;同時,一個集合中的元素是互不相同的,稱為元素的互異性;此外還要注意元素的無序性.例2 用列舉法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然數組成的集合;[來源:學科網]

(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

(3)由1~20以內的所有質數組成的集合.活動探究:講解例2的過程中,可以設計如下問題引導學生:

針對例2(1):①自然數中是否含有0?②小于10的自然數有哪些?③如何用列舉法表示小于10的所有自然數組成的集合?

針對例2(2):①解一元二次方程的方法有哪些?分別是什么?②方程x2=x的解是什么?③如何用列舉法表示方程x2=x的所有實數根組成的集合?

針對例2(3):①如何判斷一個數是否為質數(即質數的定義是什么)?②1~20以內的質數有哪些?③如何用列舉法表示由1~20以內的所有質數組成的集合?[來源:學科網zxxk]

在用列舉法表示集合的過程中,應讓學生先明確集合中的元素,再把元素寫入“{ }”內,并用逗號隔開.解:(1)小于10的自然數有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,設小于10的所有自然數組成的集合為a,那么a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

(2)方程x2=x的兩個實根為x1=0,x2=1,設方程x2=x的所有實數根組成的集合為b,那么b={0,1};

(3)1~20以內的質數有2, 3,5,7,11,13,17,19,設由1~20以內的所有質數組成的集合為c,那么c={2,3,5,7,11,13,17,19}.點評:本題主要考查了集合表示法中的列舉法,通過本題的教學可以體會利用集合表示教學內容的嚴謹性和簡潔性.變式訓練

1.用列舉法表示下列集合:

第二篇：集合的含義與表示教學設計

集合的含義與表示

一、教學內容分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在數學理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域中得到應用。

二、學情分析：這是高中數學的第一節課。首先初中和高中學生的心理是不一樣的，學生還沒有適應高中的學習，起步要慢，盡可能及一些讓學生容易接受的例子。雖說在小學、初中都已滲透了這方面的內容，但集合這個概念還是很抽象。在本節中，新的符號會比較多，對學生而言是一個難點，應讓學生知道在某種意義上數學是一門研究符號的科學，在第一堂課就對數學符號有一個正確的認識。要適當穿插學習數學的方法，讓學生知道數學要自己摸索自己的學習方法。在教學中盡可能創設一些情境，讓學生自然、快樂、自覺地學習數學。本節課要記的東西多，可讓學生自己閱讀，然后再老師的引導下思考問題，進一步解決問題。

三、設計思想：本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”．在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理．一方面讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣．在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式．在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想．在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點．

四、教學目標：

1.知識與技能：（1）通過實例，了解集合的含義，體會集合與元素的屬于關系；

（2）知道常用數集及其專用記號；

（3）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

（4）會用集合語言表示有關數學對象；

（5）培養學生抽象概括的能力

2.過程與方法：（1）讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。

3.情感、態度與價值觀：讓學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性

五、教學重點和難點：

重點：集合的含義與表示方法 難點：表示方法的恰當選擇

六、教學過程設計：

（一）創設情境，解釋課題：1.教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？（引導學生回憶，舉例和互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價）2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學習的內容

（二）研究新知

1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

（1）1—20以內的所有質數；（2）我國古代的四大發明；

（3）所有的安理會常任理事國；（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交橋；（6）到一個角的兩邊距離相等的所有的點；（7）方程x2—5x+6=0的所有實數根；（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）實驗中學2010年9月入學的高一學生的全體

2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么？

3.每個小組選出一位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義。（一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素）

4.教師指出，集合常用大寫字母A,B,C,D……表示，元素常用小寫字母a,b,c,d……表示

（三）質疑答辯，排憂解惑，發展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導，解答學生陰暗，使學生明確集合元素的三大特性，即：確定性，互異性和無序性。只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷一下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數（2）我國的小河流（讓學生充分發表自己的見解）

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由。教師對學生的學習活動及時的評價。

4.教師提出問題，讓學生思考

（1）如果用A表示高一（3）班全體學生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學，b表示高一4班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于（如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A）（2）讓學生完成教材第6頁聯系第1題

5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相關內容，寫出常用數集的記號，并讓學生完成習題1.1A組第1題

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考，討論下列問題：

（1）要表示一個集合共有幾種方式？

（2）試比較自然語言，列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？（3）如何根據問題選擇適當的集合表示法？（使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象）

（四）鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：（1）用自然語言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例舉法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁第2題

（五）歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下列問題： 1.本節課我們學習過哪些知識內容？ 2.你認為學習集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應注意些什么？

（六）承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題

2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種？如何表示？請同學們通過預習教材

七、教學反思：集合語言是現代數學的基本語言，在高中數學課程中，它于是學習、掌握和使用數學語言的基礎，由于集合的概念較難理解，因此采用漸進式學習，而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在注重讓學生自己學習，重點引導學生學習這兩種方法的應用。同時通過解決一系列具體問題，使學生自己體會到集合各種表示法的優缺點；針對不同問題，能選用合適集合表示法。在練習過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉換，教師在教學過程中實施監控，對學生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數集及其記法應直接給出，以避免出現不必要的混亂。對學生解題過程中遇到的困難給予適當點撥。引導學生養成良好學習習慣，最大限度地挖掘學生的學習潛力是教師的奮斗目標。

第三篇：《集合的含義與表示》教學設計

《集合的含義與表示》教學設計

一、教材分析

1、教材的地位與作用剖析

《集合與函數的概念》是高中數學必修1的第一章內容，是高中數學的基礎，集合作為一種數學思想在其它一些章節中也都有滲透，因此學好這一章內容是十分關鍵的。本章又是高中數學課程的起始章，內容有一定的抽象性，研究的方法也與初中數學不一樣，因此設計好這一章內容的教學不但對學生的知識掌握情況而且對學生能否入門高中數學都是很重要的。

2、教學內容與學情剖析

本教材對集合的定位是將集合作為一種語言來學習的，通過教學使學生感受到用集合語言來表示數學內容時的簡潔性、準確性，并使學生能用集合語言簡潔、準確地表示數學對象。

高一新生經歷了初中的啟發式學習，對一些具體的知識已有了一定的掌握，但對一些抽象的知識還不能完全明了如何來學，一些良好的數學素養還需要去形成，一些能力還需要去培養、提高。

3、教學目標與重、難點剖析

鑒于以上分析，又結合《課程標準》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重、難點如下：（1）教學目標 知識技能目標： ①了解。（集合的含義）②理解。（元素與集合的關系）③掌握。（集合的表示方法）④培養。（學生觀察、類比、歸納、表達的能力）過程與方法目標：

①體驗從特殊到一般的學習規律； ②滲透分類思想； 情感與價什觀目標：

①通過教學，激發學生的學習興趣，培養學生積極的學習態度；

②通過教學，讓學生體會集合的文化價值，感受數學問題探究的過程之美及數學思維的嚴謹之美；

（2）教學重、難點

重點：集合的基本概念與表示。難點：用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。[難點突破：]對于難點，則是通過實例引導，啟發學生分析、尋找概念區分點，盡而把握概念特點，從而達到準確表達等一系列活動來完成突破。

二、教法設計

由于本節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學不僅使學生能學到知識，更能使學生掌握怎樣來學到知識，從而實現培養學生學習能力的目的。為此，對于本節課的教法設計，我從以下三個方面來完成。

1、課前知識準備。通過課前預習、嘗試達到讓學生知道本節課要學什么的目的。

2、課中自主閱讀－探究－歸納。就是在教師組組織下，以學生為主體，發揮學生的自主作用，培養學生的探究意識，提高學生的歸納能力。從而達到讓學生知道怎樣來學的目的。

3、課后抽查小結。通過引導學生回顧與小結，從而達到讓學生知道學到了什么的目的。

以上三個方面，是由三個問題產生的，因此，我就稱之為 “三問教學法”。[這個方法實際上也是對“堂堂清”這一教學指導思想的較為完整的體現。] 我的設計依據是：支架式教學理念，就是把教學看成是一個由教師的“導”、學生的“學”及教學過程中的“悟”三要素組成的整體。教師的啟發、誘導、激勵為學生的學習搭建支架，把學習任務轉移給學生；學生則是接受任務、探究任務、完成任務。這兩條線以問題為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、展示和探究來組織和推動教學。

三、學法指導

作為高中數學的起始章，重視潛移默化地進行初、高中知識和學習方法的過渡，培養良好的高中數學學習習慣，以逐步適應后續的高中數學學習。

本節課是本章的第一節課，針對學生實際情況及本節課內容的特點，我從以下幾個方面來完成對學生的學法指導：

1、通過啟發思考、引導閱讀、誘使探究來完成學生良好的數學素養（閱讀、探究、歸納、反思）的形成。

2、通過歸納小結、知識反饋來實現學生數學能力的提高。

3、通過對過程的回顧來讓學生認識到學習是一個遞進的（循序漸進）、積累（潛移默化）的過程。

四、教學程序

本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成過程、發展過程的原則，在本節課的教學過程中，我設計了如下的環節：

1、創設情景、導入新課

多媒體展示： ［生活實例］

一群遷徙的鳥在飛翔；雪原上一群奔跑的馬； ??

鳥群、馬群??都是“同一類對象匯集在一起”，這就是本章將要學習的集合。

啟發1：想一想：集合這個術語，在初中我們是否使用過？ ［聯想舊知］

在初中學習“自然數”、“有理數”等內容時，已經使用了“自然數集”、“有理數集”等術語，并且一提到這些語言，我們就會想它所包含的內容。另外，初中代數《不等式的解法》中也有曾提到：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。不等式解集的定義中也涉及到“集合”。

啟發2：用“集合”來描述研究對象，既簡潔又方便。那么，集合的含義到底是什么？

通過“展示［生活實例］啟發［聯想舊知］從而［產生問題］盡而[引入新課]”來激發學生的學習動機，培養學生思維的主動性，為新知的學習與接受做好準備；

2、自主閱讀、探求新知 多媒體展示 ［觀察下列集合實例］

（1）2010年上海世博會中所有展館。（2）目前河南省的所有“國家地質公園”。（3）高一（1）班的全體同學。（4）所有的正方形。

（5）20以內的所有奇數。

啟發：以上幾種集合實例有何共同特征？ ［閱讀教材，完成問題］

（1）本節關于集合知識有哪些概念？（2）元素與集合有何關系？

（3）集合的常用的表示方法有哪些？各自特點如何？（4）本節中涉及了哪些新的符號？是怎樣表示的？

通過“組織學生［觀察集合實例］引導學生［閱讀教材內容］啟發學生［自主探究學習］”來培養學生參與學習的自主意識，充分調動其自主學習的積極性。其中，集合實例的設置做到新穎（有吸引力）和聯系舊知（親和力）兩點。

3、感悟實例、歸納新知

多媒體展示

［集合的有關概念］

（1）集合的概念：集合的含義：

集合中元素特點：

（2）常用數集及記法：自然數集： 正整數集：

整數集： 有理數集： 實數集：

［元素與集合的關系］

（1）屬于：（2）不屬于： ［集合的表示方法］

（1）自然語言法：（2）描述法、列舉法：（3）圖示法： ［集合的分類］

（1）有限集：（2）無限集：（3）空集：

通過師生互動，來展示閱讀探究的結果，即構建新知聯系、歸納新知識點。[設計意圖：]本環節既是對學生自主閱讀環節的反饋，也是對學生歸納、表達能力的培養。與傳統的灌輸式教學相比較，這一環節更體現了平等和諧的師生關系。

4、鞏固新知、反饋回授 ［基礎鞏固］

例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有素數組成的集合。

（2）由大于－1小于7的自然數組成的集合。（3）方程x2-16＝0的實數解組成的集合。例

2、用描述表示下列集合：

（1）小于10的有理數組成的集合。（2）所有的偶數組成的集合。

（3）直角坐標平面內，由第二象限內的點組成的集合。［題后反思］能否用描述法把例1中的三個集合表示出來？ ［隨堂練習］

［拓展練習］

通過［例題］的分析，組織學生完成［課后練習］并進一步完成［拓展練習］從而達到知識的升華。

[設計意圖：]本環節設計目的是實現學生對本節知識的應用，完成學生學習的“實踐―――認識―――再實踐”過程，力求通過（對例題）入微的分析、規范的板書來引導學生養成良好地解題習慣；通過課后練習實現教師的再指導和學生的漸進式提高；通過拓展練習加深學生對本節知識的理解。

5、歸納小結、布置作業 ［學生自查、小結］

啟發：本節課你學到了什么？ ［作業布置］ 方案一： 方案二：

引導學生圍繞“本節學到了什么”這一問題展開回顧與反思，盡而讓學生自主地完成對本節知識的建構。

6、板書設計

本節課我設計了由三個板塊構成的板書，第一大板塊是本節課的知識結構；第二板塊書寫了例

1、例2及拓展練習；第三板塊是學生演板。由此，讓本節的知識更清析，過程更明了。

五、評價分析

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價貫穿于本節課的每個教學環節中。例如情景導入的表達式評價、回憶舊知識的記憶評價、得出集合有關概念的歸納評價、書寫集合有關符號時的準確性評價、進行集合表示時的規范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節我還注意啟發學生自評、互評，通過以上這些評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，從而，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

另外，我還會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續的時間里修訂課堂設計方案，以達到預期的教學效果。

以上是我對《集合的含義與表示》這節課的設計和思考，敬請大家批評、指正！謝謝！

第四篇：《集合的含義與表示》教學設計

《集合的含義與表示》教學設計

人教A版

一、課型、課時

（一）課型：新知講授課

（二）課時：一課時

二、教材分析與學情分析 教材分析

（一）、《課程標準》對本課內容的要求是：能夠了解集合的含義，知道常用數集的表示方法，了解集合要素的三個性質，會用適當的方法表示集合。集合知識是整個高中學習的基礎，使學生掌握和使用數學語言表述數學問題的基礎。通過學習集合知識，可以使學生更好的理解數學中的集合語言，可以使學生逐步運用集合的觀點和思想分析數學問題。

集合是集合論中的原始的不定義只描述的概念。在初中數學不等式解集的定義中涉及過集合，學生已經有了一定的感性認識，在此基礎上，本節結合實例引出集合與集合中元素的相關概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知識目標

1、了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；知道常用數集的專用符號，能夠判斷具體數值與常用數集之間的關系；了解集合元素的三性，即確定性，互異性，無序性；能夠用集合語言熟練描述有關數學對象。

2、能用適當的方法表示集合，即熟練應用自然語言，列舉法和描述法來描述具體問題。

（三）、能力目標

在對具體問題的處理過程中，培養學生對周圍事物的感知能力和語言組織能力。鼓勵學生的發散思維，培養學生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感態度價值觀

在對周圍事物的列舉中，培養學生積極樂觀的生活態度和熱愛集體的主人翁精神。

（五）、教學重點和難點

重點：集合的意義與表示方法。難點：集合的表示方法的適當選擇。學情分析

學生在初中階段的學習中，已經有了對集合的初步認知，有了對周圍事物的發現總結能力，對部分粗心大意的學生，培養其細致的觀察力，在本節的學習中學生可能會對集合的表示方法：列舉法和描述法會有所混淆，通過不斷的練習鞏固來達到標準要求。學生可能會用初中熟知的記憶學習方法來學習，鼓勵學生理解學習，事半功倍。

三、方法與手段

本節課采用新知講授課的教學模式，教學策略為先熟悉在深入，教學方法是誘導式教學方法，教學手段選用多媒體教學。

四、教學流程

（一）、課前準備

讓學生在日常的生活中找出一些集合的例子，使學生在這些例子中感受集合的概念和元素的性質，貼近日常生活，便于學生接受和學習。教師制作一些相應的幻燈片，以激發學生的學習熱情，達到興趣教學的目的。

（二）、導入新課

1、我們初中學習都有哪些數集啊？ 學生踴躍回答：有自然數集，有理數集等。

2、這些都是我們今天學習的集合。大家能否舉一些我們身邊的例子？ 學生舉例自己的家庭，班級，學校等等。

（三）、教與學的過程

1、幻燈片出示集合的概念：一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱為集）。元素用小寫的拉丁字母a，b，c……表示，集合用大寫的拉丁字母A、B、C……表示。介紹集合的分類：有限集合無限集。結合實例，加深學生的理解。

2、例題

1、下列是說法正確的是（）A．{302班個子高的男生}是一個集合 B．{1，2，1，3}是一個集合 C．{1，2}和{2，1}是同一個集合 答案：C。

由上面的例題大家發現集合中元素應該具有哪些性質了嗎？ 學生討論總結：確定性，互異性，無序性。

3、我們說我們302班任何一個學生都屬于我們這個班集體，那我們在數學中如何表達這個

意思呢？

引導學生閱讀教科書中這部分內容，教室在教室活動，及時發現問題，個別學生單獨輔導，解除疑難。

請一個同學說一個集合：302班的所有女生組成集合A，a是班里的一名同學，b是303班的一名同學。請用符號來表示A，a,b之間的關系。另一同學回答。

4、同學們知道常用數集的記號嗎？

引導學生回憶初中部分相關內容，并閱讀教科書第三頁中表格內容。學生回憶，閱讀相關知識。認識常用數集符號。完成課后練習第一題。

5、你能用列舉法來表示下列集合嗎？

從1到10之間的偶數（包括10）；302班的全體任課教師；302班班長。學生回答，由于貼合實際，激發學生學習熱情。你能用列舉法表示下面集合嗎？ 不等式2X+4＞8的解集。學生回答不出，引出描述法。答案：{x︱x＞2}。

引導學生探究列舉法與描述法之間的各自特點與不同。完成相關習題，鞏固所學習的知識。

（四）、學習反饋與檢測

反饋：學生對列舉法和描述法還有待進一步在學習中強化，對二者的表示時有混淆。檢測：

1、下列各組對象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整數

B、高中數學的所有難題

C、被3整除的所有整數

D、函數y=x圖像上所有的點

2、若x∈R，則{3，x，x+3}中的元素x應滿足什么條件？

3、選擇合適的方法來表示下列集合。

⑴、小于5的正奇數

⑵、15以內的質數

⑶、平面坐標系中第Ⅰ、Ⅲ象限點的集合⑷、到（1，1）的距離等于2的點的集合

（五）作業設計

習題1.1A組第4題；講練學案本節練習。

（六）、教學反思

學生對于新的知識的接受能力參差不齊，這就要求教師要采用分類教學的方法，各個輔導，重點內容，多練，多復習，鞏固所學知識。

五、其他 板書設計 1.1.1 集合的含義和表示

集合的概念 集合的表示方法 例題分析 變式訓練 目標檢測

第五篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關數學對象；

(5)培養學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節所學知識.3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇.三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內的所有質數；

(2)我國古代的四大發明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程的所有實數根；

(8)不等式的所有解；

(9)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.2．教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維

1．教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數；

(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示．

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?

使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1．本節課我們學習過哪些知識內容?

2．你認為學習集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題.2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.§1.1.2集合間的基本關系 一.教學目標: 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發現集合間的基本關系，體驗其現實意義.3.情感.態度與價值觀

(1)樹立數形結合的思想 ．

(2)體會類比對發現新結論的作用.二.教學重點.難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關系與包含關系的區別． 三.學法與教學用具

1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發現集合間的基本關系.2.學用具：投影儀.四.教學思路

(—)創設情景，揭示課題

問題l：實數有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？

讓學生自由發言，教師不要急于做出判斷。而是繼續引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間有什么關系了嗎？

（1）；

(2)設A為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合；

(3)設

(4).組織學生充分討論.交流，使學生發現兩個集合所含元素范圍存在各種關系，從而類比得出兩個集合之間的關系: ①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數大小關系的等號之間有什么類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實數中的結論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結論?

教師引導學生通過類比，思考得出結論: 若.問題4：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示.學生主動發言，教師給予評價.(三)學生自主學習，閱讀理解

然后教師引導學生閱讀教材第7頁中的相關內容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關系?

(4)包含關系與屬于關系正義有什么區別?試結合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關系?

教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發展思維

1.學生在教師的引導啟發下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。若用A表示合格產品，B表示質量合格的產品的集合,C表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個集合的關系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學生做教材第8頁的練習第l～3題，教師及時檢查反饋。強調能確定是真子集關系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認識

1．請學生回顧本節課所學過的知識內容有建些，所涉及到的主要數學思想方法又那些.2.在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業

第13頁習題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運算 一.教學目標：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態度與價值觀

(1)進一步樹立數形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.二.教學重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區別與聯系． 三.學法與教學用具

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創設情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關系嗎?

(1)(2)引導學生通過觀察，類比.思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號表示為：

用Venn圖表示如下：

請同學們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關系.練習.檢查和反饋

(1)設A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設集合A

讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關系？ ①

②B={|是國興中學2004年9月入學的高一年級同學}，C={|是國興中學2004年9月入學的高一年級女同學}.教師組織學生思考.討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號表示為：

接著教師要求學生用Venn圖表示交集運算.（2）練習.檢查和反饋

①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系.②學校里開運動會，設A={|是參加一百米跑的同學}，B={|是參加二百米跑的同學}，C={|是參加四百米跑的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.學生獨立練習，教師檢查，作個別指導.并對學生中存在的問題進行反饋和糾正.（三）學生自主學習，閱讀理解

1．教師引導學生閱讀教材第11～12頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價.（四）歸納整理，整體認識

1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區別？

（五）作業

1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？

2．請你舉出現實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現實含義.3．書面作業：教材第14頁習題1.1A組第7題和B組第4題.