第一篇：2017-2018學年人教A版必修1集合的含義及表示教案1

§1.1.1 集合的含義與表示

【教材分析】

集合語言是現代數學的基本語言，可以簡潔、準確、規范的表達數學內容.本節學習集合的一些基本知識，用最基本的集合語言表示有關數學對象和數學問題等，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉換，初步運用集合的觀點和思想來分析數學，解決簡單的數學問題.本課是本節的第一課，也是同學們剛進入高中階段的第一課.常言道“良好的開端是成功的一半”.本課主要是讓學生從已有的集合知識和實際生活中的例子入手，體會集合的含義.集合作為一種基本的數學語言，學習并掌握它的最好方法是使用.因此，教學中要多引導學生使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉換.【教學目標】

1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數集及其專用符號,并能夠用其解決有關問題.3.在從實例理解集合的含義過程中，提高語言轉換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數學內容的意識.4.在理解集合含義及特性過程中，運用元素分析法分析集合問題，提高學生分析問題和解決問題的能力.【教學重難點】

教學重點：集合的含義與表示方法.教學難點：選擇恰當的方法表示一些簡單的集合.【教學設計建議】

一、導入新課

1.生活中的集合現象：體育課的集合、軍訓的集合；蔬菜、水果、家電、服裝等總稱、整體現象.2.數學里的集合現象：整體、全體、所有等統稱問題.【設計意圖：從生活中和數學里已有的集合知識概括性的導入新課，學生體會到數學與生活的聯系，激發學習興趣】

二、探索新知

（一）、集合的含義

1、小學初中數學涉及到的“集合”

如:數集 所有整數、所有有理數、實數，方程（組）、不等式的解，幾何中圓的軌跡、線段的垂直平分線等.2、再看一些生活實例P2（1）1～20以內所有的質數；

（2）我國從1991～2003年的13年內所發射的所有人造衛星；（3）金星汽車廠2003年生產的所有汽車；

（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；（5）所有的正方形；

（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（7）方程x2+3x－2=0的所有實數根；

（8）新華中學2004年9月入學的高一學生的全體.3、問題思考

（1）8個實例的共同特征.（2）具體分析每一個實例的元素和這些元素的全體所組成一個集合.4、歸納新知（1）集合的含義

一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.（2）集合與元素的表示

①通常用大寫拉丁字母A，B，C，?表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，?表示集合中的元素.②元素與集合的“屬于”關系

如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.③常用數集及其記法：非負整數（自然數集）N、正整數集N*或N＋、整數集Z、有理數集Q、實數集R.【設計意圖：集合是一個原始的、不定義的概念，只是對集合進行描述性說明.在開始接觸集合的時候，主要通過實例，讓學生感知、了解，進而概括出元素與集合的含義.元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關系，建議在運用中逐漸熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構成一個集合？世界上的高山能不能構成一個集合？

②由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數1、2、3組成的集合記為M,由實數3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.【設計意圖：集合元素的特性及其中的約定通過實例的分析和思考，目的是讓學生形成認知沖突，體會元素的確定性、約定元素的無序性和互異性的必要.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構成一個集合？世界上的高山能不能構成一個集合？ ②由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數1、2、3組成的集合記為M,由實數3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然語言描述（2）大寫字母表示（3）列舉法

①問題引出：書上的例1如何表示集合引出列舉法 例1怎樣表示下列集合？

（1）小于10的所有自然數組成的集合;（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合;（3）由1~20以內的所有質數組成的集合.②列舉法

把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{ }”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法.（4）描述法

①問題引出：你能用列舉法表示 不等式x-7?3的解集嗎? 數軸上離原點的距離大于6的點組成的集合嗎? ②描述法

在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.【設計意圖：集合的兩種主要表示法，都通過學生對實例或問題的思考，去體驗知識方法.不僅要讓學生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無關.通過問題的思考，學生認識到僅用列舉法表示集合是不夠的，有些集合是列舉不完或者列舉不出來的，由此說明學習描述法的必要性.學習描述法時，先用自然語言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.】

三、反思提升

（一）集合的含義及表示方法

（1）集合的含義（高中唯一不定義的概念，僅描述性說明含義）（2）表示方法：

字母表示法、自然語言描述、列舉法、描述法

（二）自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用對象 自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點每個元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當元素有限或者元素有規律性的時候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.【設計意圖：學生浸潤在新課導入的情境中，對集合的新知進行探索后，有了較深刻的學習體驗，通過對反思小結，提升集合的知識和方法，說明集合的表示方法各有優點，需要根據具體問題確定采用哪種表示方法，啟發學生關注知識間的聯系和區別，并能根據問題情境適時進行語言轉換.】

四、反饋例練

（一）基礎例練 書P5練習1、2 書P4例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.（二）鞏固例練

例1.下列各組對象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數 B.高中數學的所有難題 C.被3除余2的所有整數 D.函數y=例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內的質數};(5){x|6?Z,x?Z}.3?x1圖象上所有的點 x例3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數y=x2圖象上的點組成的集合;(2)數軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例練

21.數集?3,x,x?2x?中,實數x滿足什么條件? 2.集合A中的元素由關于x的方程kx2?3x?2?0的解構成,其中k?R,若A中僅有一個元素,求k的值.3、集合A?{x|x?a?2b,a?Z,b?Z},判斷下列元素x?0、12?1、1與集合A之間的關系.3?

24、設集合A??x|x?2m?1,m?Z?與B??x|x?2n?1,n?Z?，試問集合A與B是同一集合嗎?說明理由.5、集合A滿足：若a?A且a?1，則

1?A.1?a①若2?A，求集合A中其他元素.②證明：集合A不可能只有一個元素.1③證明：若a?A且a?1，則1??A.a【設計意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達到運用新知的目的，同時反饋學生學習理解的程度，進行學習監控和補救.】

五、課后作業

課本P11習題1.1 A組1、2、3、4、5 B組1、2 建議校本教材輔助練習

【教學設計感悟】

集合語言是現代數學的基本語言,在高中數學課程中,它也是學習、掌握和使用數學語言的基礎.由于集合的含義、表示方法及特征比較難以理解，很容易囫圇吞棗,因此設計時采用漸進式問題引導、嘗試探索、歸納新知的學習方法.集合作為一種基本的數學語言，學習并掌握它的最好方法是使用.因此，教學中要多引導學生針對具體問題，恰當使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉換，這不僅是學習集合語言的需要，更是培養學生數學語義轉換能力的需要，為接下來的運用集合和對應的語言來進一步描述函數概念，感受建立函數模型的過程和方法打下一定的基礎.教師在教學過程中時時監控,對學生不可能解決的問題,對學生解題過程中遇到的困難給予適當點撥.從一開始引導學生養成良好學習習慣,思維習慣，最大限度地挖掘學生的學習潛力.

第二篇：高中數學《集合的含義及其表示》教案1 北師大必修1[模版]

1.1.1集合的含義及其表示

（一）教學目標：使學生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關系的意義、常用數集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，教學重點：集合概念、性質；“∈”，“ ?”的使用 教學難點：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學手段： 教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

研究集合的數學理論在現代數學中稱為集合論，它不僅是數學的一個基本分支，在數學中占據一個極其獨特的地位，如果把數學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創始者是由德國數學家康托爾，他創造的集合論是近代許多數學分支的基礎。（參看閱教材中讀材料P17）。

下面幾節課中，我們共同學習有關集合的一些基礎知識，為以后數學的學習打下基礎。

二、新課教學

“物以類聚,人以群分”數學中也有類似的分類。如：自然數的集合 0，1，2，3，??

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標記：A，B，C，D，? 集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記：a，b，c，d，?

2、元素與集合的關系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 a∈A，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？（1）小于10的質數（2）著名數學家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶數（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實數（9）方程x2?x?1?0的實數解

評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數的集簡稱數集，下面是一些常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N 有理數集Q 正整數集 N*或 N+ 實數集R 整數集Z

5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限個元素，如A={-2，3} ②無限集 含無限個元素，如自然數集N，有理數

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0實數解集。專用標記：Φ

三、課堂練習

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內填“√”，錯誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的數都不在Z中（）(4)所有不在Q中的實數都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的數組成的集合中一定包含數0（）(6)不在N中的數不能使方程4x＝8成立（）

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.3、常見數集的專用符號.五、作業布置

1．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．設a,b是非零實數，那么

aa?bb32

可能取的值組成集合的元素是 33．由實數x,－x,｜x｜,x,?x所組成的集合，最多含（）（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素 4．下列結論不正確的是()A.O∈N B.2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列結論中，不正確的是()

2A.若a∈N，則-a?N B.若a∈Z，則a∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則3a?R 6．求數集{1，x，x-x}中的元素x應滿足的條件； 2

板書設計（略）

第三篇：1.1.1《集合的含義與表示》教學設計(人教A版必修1)

1.1.1《集合的含義與表示》教案 【教學目標】

1.了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征； 2.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系； 3.掌握常用數集及其記法； 4.了解集合的表示方法；

5.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.【導入新課】

一、實例引入：

軍訓前學校通知：8月20日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體.二、問題情境引入：我們高一

（一）班一共52人，其中班長張三，現有以下問題： ⑴ 52人組成的班集體能否組成一個整體？ ⑵ 張三和52人所組成的班集體是什么關系? ⑶ 假設李四是相鄰班的學生，問他與高一·一班是什么關系？ 新授課階段

（一）集合的有關概念

集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們 能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體.一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集.[ 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： 大于3小于11的偶數； 我國的小河流； 非負奇數； 方程的解；

某校2012級新生； 血壓很高的人； 著名的數學家；

平面直角坐標系內所有第三象限的點； 全班成績好的學生.對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題.關于集合的元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素.（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關.（4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣.(二)元素與集合的關系

1.（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：aA，例如，我們A表示“1~20以內的所有質數”組成的集合，則有3∈A，4A，等等.2．集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C?表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,?表示.3．常用的數集及記法： 非負整數集（或自然數集），記作N； 正整數集，記作N*或N+； 整數集，記作Z； 有理數集，記作Q； 實數集，記作R.例1 若集合A為所以大于1 二小于3的實數組成的集合，則下面說法正確的為（）

A．

Ｂ.C.D.解析：根據元素與集合的關系可得，答案C.答案： C 例2用“∈”或“”符號填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）

Q；

（5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國

A，美國

A，印度

A，英國

A.答案：

例3 判斷下列各句的說法是否正確：(1)所有在N中的元素都在N*中

（）(2)所有在N中的元素都在Z中

（）(3)所有不在N*中的數都不在Z中

（）(4)所有不在Q中的實數都在R中

（）(5)由既在R中又在N中的數組成的集合中一定包含數0（）(6)不在N中的數不能使方程4x＝8成立

（）答案： ×，√，×，√，×，√

例 4 已知集合P的元素為, 若且-1P，求實數m的值 解：根據，得若 此時不滿足題意；若解得 此時或（舍），綜上 符合條件的.點評：本題綜合運用集合的定義和元素與集合的關系解題，注意集合的性質的運用.（三）集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序.2．各個元素之間要用逗號隔開；

3．元素不能重復；

4．集合中的元素可以數，點，代數式等；

5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集Ｎ用列舉法表示為.例5 用列舉法表示下列集合：

(1)x2－4的一次因式組成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(4){20以內的質數}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整數}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列舉法表示集合的關鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計次序地用“，”隔開放在大括號內.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合題意的集合為{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集為{－3}.(4){20以內的質數}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z , y∈Z，則x＝－1，0，1時，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整數}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解為x1＝－7，x2＝2，則{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)當x∈N且1≤x＜4時，x＝1，2，3，此時y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內.具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?； 說明：

1．課本P5最后一段話；

2．描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數}，即代表整數集Z.辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}.下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的.說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法.例6 用描述法表示下列集合：

(1)方程2x＋y＝5的解集.(2)小于10的所有非負整數的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解.(4)數軸上離開原點的距離大于3的點的集合.(5)平面直角坐標系中第Ⅱ、Ⅲ象限點的集合.(6)方程組的解的集合.(7){1，3，5，7，?}.(8)x軸上所有點的集合.(9)非負偶數.(10)能被3整除的整數.分析：用描述法表示集合的關鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素，公共屬性可以用文字直接表述，也可用數學關系表示，但要抓住其實質.解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非負整數的集合用描述法表示為{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示為{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(4)數軸上離開原點的距離大于3的點的集合用描述法表示為{x｜x＞3}.(5)平面直角坐標系中第Ⅱ、Ⅲ象限點的集合用描述法表示為{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程組的解的集合用描述法表示為{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，?}用描述法表示為{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x軸上所有點的集合用描述法表示為{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非負偶數用描述法表示為{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整數用描述法表示為{x｜x＝3k，k∈Z}.（3）文恩圖法：集合的表示除了列舉法和描述法外，還有恩韋圖(文氏圖)敘述如下： 畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合.如圖：

表示任意一個集合A

邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.例7設集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a＋b與集合A、B和C的關系.解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，則集合A由偶數構成，集合B由奇數構成.即a是偶數，b是奇數

設a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z）則a＋b＝2（m＋n）＋1是奇數，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇數構成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶數時，a＋b∈C；m＋n不是偶數時，a＋bC 綜上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.課堂小結

1.集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數、式、點、形、物等.2.集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運用之.3.集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法.作業

1．習題1.1，第1-2題； 2．預習集合的表示方法.拓展提升

1.用集合符號表示下列集合，并寫出集合中的元素：

(1)所有絕對值等于8的數的集合A；

(2)所有絕對值小于8的整數的集合B.2.下列各組對象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整數

B.高中數學的所有難題 C.被3除余2的所有整數

D.函數y＝圖象上所有的點 3.下列條件能形成集合的是（）

A.充分小的負數全體

B.愛好飛機的一些人

C.某班本學期視力較差的同學

D.某校某班某一天所有課程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解構成，其中k∈R，若A中的元素至多有一個，求k值的范圍.5.若x∈R，則{3，x，x2－2x}中的元素x應滿足什么條件?

6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，則a＝_______，c＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）組成，判斷下列元素x與集合A之間的關系：0，.參考答案

1.分析：由集合定義：一組確定對象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問題依據所在.解：(1)A＝{絕對值等于8的數}

其元素為：－8，8(2)B＝{絕對值小于8的整數} 其元素為：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2.解：綜觀四個選擇支，A、C、D的對象是確定的，惟有B中的對象不確定，故不能形成集合的是B.3 解：綜觀該題的四個選擇支，A、B、C的對象不確定，惟有D某校某班某一天所有課程的對象確定，故能形成集合的是D.4.解：由題A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，則x＝，知A中有一個元素，符合題設[ 若k≠0，則方程為一元二次方程.當Δ＝9－8k＝0即k＝時，kx2－3x＋2＝0有兩相等的實數根，此時A中有一個元素.又當9－8k＜0即k＞時,kx2－3x＋2＝0無解.此時A中無任何元素，即A＝也符合條件 綜上所述 k＝0或k≥

評述：解決涉及一元二次方程問題，先看二次項系數是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論.其次至多有一個元素，決定了這樣的集合或者含一個元素，或者不含元素，分兩種情況.5.解：集合元素的特征說明{3，x，x2－2x}中元素應滿足關系式

即

也就是

即x≠－1，0，3滿足條件.6.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程兩根 即有得

那么 a＝－6，c＝－1 7.解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 則當a＝b＝0時，x＝0 又＝＋1＝1＋

當a＝b＝1時，x＝1＋ 又＝＋

當a＝，b＝1時，a＋b＝＋ 而此時Z，故有：A，故0∈A，∈A，A.8.解：若x是整數，則有x＋x＝15，x＝與x是整數相矛盾，若x不是整數，則x必在兩個連續整數之間 設n＜x＜n＋1 則有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7

即7＜x＜8 ∴x∈（7，8）

第四篇：1.1《集合的含義及其表示-表示》教案(北師大版必修1)

北師大版『高中數學·必修1』教案

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1.1-2集合的概念及其表示

（二）教學目標：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學重點：集合的表示方法

教學難點：正確表示一些簡單集合 課

型：新課 教學手段：講授

教學過程：

一、創設情境 復習提問：

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么？如何用數不符號表示？

那么給定一個具體的集合，我們如何表示它呢？這就是今天我們學習的內容—集合的表示(板書課題)我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

二、新課講解

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。例:“中國的直轄市”構成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母” 構成的集合，寫成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構成的集合，寫成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數組成的集合：

{51，52，53，?，100}所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

比如：?與 ???不同，?∈???

（3）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。例1（P4）

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例:不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R}

“中國的直轄市”構成的集合，寫成{xx為中國的直轄市}；

第 1 頁（共 3頁）

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“maths中的字母” 構成的集合，寫成{xx為maths中的字母}；

“平面直角坐標系中第二象限的點”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的實數解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實數}（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數} 例2（P5）

3、圖示法：

文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.數軸法：{x∈R|3

連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示

三、例題講解

例1解不等式2x?3?5，并把結果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因為x2?x?1?0沒有實數解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

例3用描述法分別表示

2（1）拋物線y=x上的點.2（2）拋物線y=x上點的橫坐標.2（3）拋物線y=x上點的縱坐標.四、課堂練習

練習：P5 2、3.五、回顧反思

1．描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，第 2 頁（共 3頁）

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例如：{整數}，即代表整數集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。寫法{實數集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．本節課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關。

六、作業布置

作業：P6 A組題：1,2,3,4,5 思考：P6 B組題

第 3 頁（共 3頁）

第五篇：精品教案--人教必修1 抗日戰爭

高中歷史必修一《抗日戰爭》教學案例

一、《課標》內容標準

“列舉侵華日軍的罪行，簡述中國軍民抗日斗爭的主要史實，理解全民族團結抗戰的重要性，探討抗日戰爭勝利在中國反抗外來侵略斗爭中的歷史地位。”

二、教學目標

1、知識與能力：

（1）識記：七七事變、抗日民族統一戰線的建立、正面戰場與敵后戰場的抗戰、日軍侵華的滔天罪行、抗日戰爭勝利的基本事實。

（2）理解：抗日民族統一戰線形成的原因及過程；比較分析抗戰初期兩個戰場的抗戰；全面分析抗戰勝利的原因，尤其是抗日民族統一戰線的作用；抗戰勝利的歷史意義。

（3）運用：結合當前時事分析歷史與現實的聯系，思考戰爭給中日兩國帶來的影響。

2、過程與方法：

通過播放有關錄象和歷史圖片，創設歷史情境，讓學生置身于抗日戰爭的特定背景中，去探究日軍侵華和中國軍民抗戰這兩方面的問題；通過提供材料讓學生獲取有效信息，培養學生從不同角度認識問題和論從史出的學習方法。

3、情感態度與價值觀：

（1）日本帝國主義發動的侵華戰爭給中國人民帶來了深重的災難，學習本課歷史激發學生的民族自豪感、歷史使命感，樹立強國之志。

（2）中國人民的抗戰是“民族抗戰”，以此培養和發揚學生的民族精神和愛國主義情感，形成對國家、民族的歷史使命感和責任感，為建設中國特色社會主義做貢獻。

三、教學準備

搜集與抗戰相關的圖片、影視資料和相關文字材料等信息，制作多媒體課件。

四、學情分析

由于初中生對抗日戰爭史的學習比較充分，學生對抗日戰爭的主要史實比較熟悉，但是主要停留在感性認識階段，高中教學要在引導學生回顧抗日戰爭的基本史實的基礎上，加強對抗日戰爭勝利原因和歷史地位及以史為鑒、開創未來的理性思考。

五、教學方法：

本課采用“回顧—討論—探究—反思”的互動教學模式，以史實為基礎，以問題為載體，以情境為主線，以多媒體為輔助手段，以活動為實現方式，師生互動，生生互動，經過全體課堂參與者的閱讀、思考、討論，使每個學習者都經歷一個主動的獲取知識、解決問題、完善情感、升華人格的自主學習過程。

六、重點、難點

重點：日軍的滔天罪行、全民族的抗戰、抗戰勝利的原因和地位。

難點：抗戰勝利的原因和地位。

七、課時安排：1課時

八、板書設計

教學過程 導入新課：

播放《義勇軍進行曲》。剛才大家聽到的這首高亢激昂的歌曲是——（學生回答：《義勇軍進行曲》。）我們每周升國旗儀式必唱的國歌，多么熟悉的旋律。《義勇軍進行曲》創作于1935年，“中華民族到了最危險的時候”,主要是因為什么？（日本侵略，民族危機嚴重）中華民族當時的主要任務是什么？（抗日救亡）讓我們共同走進那不堪回首的歲月，走進偉大的抗日戰爭。

本節課我們通過回顧歷史、探究歷史和感悟歷史三個主題來紀念偉大的抗日戰爭。

一、回顧歷史——血腥野蠻地侵略

1、侵華事變：

（由于高中生對抗戰史的主要事實比較清楚，本目主要采取學生回顧的方式進行。）二十世紀三四十年代，日本帝國主義對中國進行了最慘無人道的野蠻侵略，同學們，你們在初中已經學習過抗日戰爭史，請你們回顧：日本帝國主義在三四十年代對中國發動了哪些侵華事變？對中國人民犯下了哪些滔天罪行？

在學生回答后，課件打出：《中華民國圖》，在圖中相應位置閃動出現九一八事變、一二八事變、偽滿洲國、華北事變、七七事變等侵華事變，中國大片國土淪喪，中華民族到了最危險的時候。

【思考】：“小”日本為何侵略“大”中國？

（1）歷史原因：從大陸政策到“國策基準”（課件打出“國策基準”的材料）。

（2）經濟原因：自然條件的限制；擺脫經濟危機。

（3）外部原因：國際社會的綏靖之風和國共內戰。

（過渡）日本帝國主義在侵華過程中犯下了滔天罪行。

2、滔天罪行：

南京大屠殺：出示相關圖片如累累白骨、殺人比賽（向井和野田在進南京城前誰先殺100人，野田殺了105人，向井殺了106人），突出遇難者300000人。

（請同學有感情地朗誦下列這首詩）

凝視300000，——

“3”后面是一個個“o”(零)嗎?

不——分明是一顆顆屈死的頭顱，正面對屠刀，怒目相看！

凝視300000，——

“3”后面是一個個“0”(圈)嗎?

不——分明是一根根高懸的絞索，東條英機們 ,不正吊死在恥辱柱上？！

凝視300000，——

字字在噴火，聲聲在吶喊：

多行不義必自斃，血債定要用血來償還！

3、潘家峪慘案：現場一角等圖片，死難者1200余人。

4、七三一細菌部隊：出示活體實驗、2003年中毒后李貴珍等相關圖片。

27萬——侵華日軍實施細菌戰致死中國民眾27萬多人(日本學者認為，這是相當保守的數字，他們認為，死于侵華日軍細菌戰的中國人多于日軍于1937年在南京制造的大屠殺人數)；

3000公斤——侵華日軍“731部隊”每年可以生產出3000公斤的純細菌(每135克的純細菌就可以使400平方公里之內的所有水源遭到污染，每年的生產量足以污染全中國的水源)；

3000人——侵華日軍“731”部隊用活人作試驗人數(僅日方承認的)；

【討論】同學們在看了這些圖片之后一定深有感觸，請用一句話表達你此時的心情（學生回答）。【學思之窗】是什么使他們從人變成了野獸？

（武士道精神、滅亡中國，泯滅中國人民的抗戰意識）。

我們經常說，中日兩國是一衣帶水，我要說在中國近代史上，中日兩國是一衣帶血。日本帝國主義侵略者自1931年“九一八”事變至1945年戰敗投降，在長達14年的侵華戰爭中，在中國廣大的土地上，以最野蠻、最殘暴、最慘絕人寰、最沒有人性的手段進行著大破壞、大屠殺，對中國人民犯下了滔天罪行。神州在流血，中華在哭泣。偌大的中國烏云密布，哀鴻遍野。泱泱中華，面臨亡種滅國的危機。

作為一個中國人，作為那個時代有血性的中國人，你該怎么做（學生回答）？

“國破尚如此，我何惜此頭！”

課件打出：以下材料

材料一 全中國同胞，政府，與軍隊，團結起來，建筑民族統一戰線的堅固長城，抵抗日寇的侵掠！國共兩黨親密合作驅逐日寇出中國！

——中國共產黨為日軍進攻盧溝橋通電

（1937年7月8日）材料二 我們希望和平而不求茍安，……如果戰端一開，就是地無分南北，年無分老幼，無論何人，皆有守土抗戰之責任，皆應抱定犧牲一切之決心。

——蔣介石廬山談話（1937年7月17日）

國共兩黨捐棄前嫌，共赴國難，實現了第二次國共合作，建立了抗日民族統一戰線，從此中國的抗日戰爭開始了全民族的抗戰，成為抗日戰爭勝利的根本保證。

二、探究歷史——不屈不撓地抗爭

1、探究一：如何看待國民黨正面戰場和共產黨敵后戰場的抗戰？

【新聞發布會：將班級分成兩個大組分別代表國共雙方】請分別代表國共雙方闡述自己對抗戰的貢獻。

材料一：

正面戰場：從1937年7月開始，國民黨軍隊發動大型會戰22次，重要戰斗1117次，小型戰斗28931次。陸軍陣亡、負傷、失蹤3211419人，空軍陣亡4321人，毀機2468駕，海軍艦艇損失殆盡。先后有70余名將軍戰死在沙場，其中佟麟閣、趙登禹、張自忠等8名上將；吳克仁中將（67軍軍長）馮安邦中將（42軍軍長）等32名中將；鄒紹孟少將（124師參謀長）王鳳山少將（暫45師師長）等32名少將。材料二：

敵后戰場：中國共產黨領導的人民抗日力量對敵作戰12.5萬次，消滅日、偽軍171.4萬人。同時，敵后抗日軍民也付出了巨大的代價，部隊傷亡60余萬人，解放區人民群眾傷亡600余萬人。材料三：

以國民黨軍隊為主體的正面戰場，組織了一系列大仗，特別是全國抗戰初期的淞滬、忻口、徐州、武漢等戰役，給日軍以沉重打擊。

中國共產黨領導的敵后戰場，廣泛發動群眾，開展游擊戰爭，八路軍、新四軍、華南游擊隊、東北抗日聯軍和其他人民抗日武裝力量奮勇作戰。平型關大捷打破了“日軍不可戰勝”的神話，百團大戰振奮了全國軍民爭取抗戰勝利的信心。敵后戰場鉗制和殲滅日軍大量兵力，殲滅大部分偽軍，逐漸成為中國人民抗日戰爭的主戰場。

——胡錦濤《在紀念中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利60周年大會上的講話》

學生發言后小結：

國民黨正面戰場：（1）抗戰：盧溝橋抗戰、淞滬會戰、太原會戰、徐州會戰、武漢會戰（播放有關影象資料）；中國遠征軍遠征緬甸。（2）評價：積極抗日，粉碎了日軍速決戰的計劃；節節敗退（片面抗戰路線）。（先在課件上打出證明國民政府在抗戰時期抗戰的有關數據，讓學生總結概括國民政府抗戰的評價。最后打出胡錦濤主席《在紀念抗日戰爭勝利60周年大會上的講話》中對國民黨抗戰的評價加深學生印象。）

共產黨敵后戰場：全面抗戰路線；建立敵后根據地；重大戰役：平型關戰役（抗戰初期第一次勝利）、百團大戰（主動出擊的大規模戰役）、回民支隊的抗戰。（課件展示有關中國共產黨軍隊抗日的有關數據，表明中國共產黨是抗日的中流砥柱。）

兩大戰場之間的關系：相互配合，相互支持。

2、探究三：抗日戰爭勝利的原因。

【謎語大家猜】抗日戰爭勝利的原因（打一歷史人物）。（屈原、蘇武、共工）（1）抗日民族統一戰線建立，全民族抗戰（根本原因）；（2）中共領導的人民軍隊起了中流砥柱作用；（3）國民黨愛國官兵的英勇抗戰；

（4）國際反法西斯聯盟的有力支持和配合（蘇聯的援助、美國的原子彈）；（5）日本發動的是侵略的、非正義的法西斯戰爭。

3、探究四：抗日戰爭的勝利在中國反抗外來侵略斗爭中的歷史地位。（課件：展示相關材料，學生閱讀后發言）。材料一：

在如何看待中國戰場問題上，美國總統羅斯福曾說：“如果中國屈服，……那將是日軍和納粹的大規模鉗形攻勢，在近東某處會合，完全切斷俄國同外界的聯系，瓜分埃及，切斷經過地中海的所有交通線……” 材料二：

在反法西斯戰爭中，中國傷亡3500萬人，死亡2000多萬人，直接經濟損失620億美元，間接經濟損失5000億美元；美國死亡40.5萬人；英國死亡37.5萬人。

學生發言后總結：

(1)第一次反帝斗爭完全勝利；

(2)增強民族自尊、自信心，為革命勝利奠定基礎；

(3)對世界反法西斯戰爭勝利作出重大貢獻；

(4)中國的國際地位得到提高。

三、感悟歷史——讓歷史告訴未來

60多年過去了，日本帝國主義發動的那場罪惡的侵華戰爭到底給中日兩國帶來了什么？中日兩國的人們對待戰爭的態度又如何？

課件：展示日本首相小泉參拜靖國神社圖片、西德總理勃蘭特在波蘭下跪圖片

（圖片配文字：同樣是祭拜，相似的事件，不同的形式，迥異的內容。德國人跪下了，跪在了受難者墓前，跪得是那么的坦誠；日本人卻站著，站在了兇手的牌位下，站得是那么的孤傲。同樣舉起過屠刀，也同樣放下了兇器。德國人正視歷史、尊重歷史，用真誠換取理解，融入歐洲，強大自身；日本人無視歷史、歪曲歷史，用丑惡掩蓋罪惡，一意孤行，傷害四鄰。有的人下跪了，他顯得更崇高；有的人還站著，他看著更卑微；有的人為尊嚴，有的人為生存；有的人毫無廉恥，有的人荒誕不經……下跪，意味著什么？你又為什么而下跪？參拜，又意味著什么，慘死在日本屠刀下的中國人，什么時候才能聽到同樣的懺悔？）

日本政要參拜靖國神社是日本不愿正視歷史，日本軍國主義復活的表現之一。你還知道哪些表現？（日本篡改教科書、否認南京大屠殺等）

中國：趙薇日本軍旗裝圖片（我不懂這段歷史）

侵華日軍細菌戰中國受害訴訟原告團團長兼總代表、2002年十大人物之一的王選圖片

（頒獎詞：“她用柔弱的肩頭擔負起歷史的使命，她用正義的利劍戳穿彌天的謊言，她用堅毅和執著還原歷史的真相。她奔走在一條看不見盡頭的訴訟之路上，和她相伴的是一群滿身歷史創傷的老人。她不僅僅是在為日本細菌戰中的中國受害者討還公道，更是為整個人類賴以生存的大規則尋求支撐的力量，告訴世界該如何面對傷害，面對恥辱，面對謊言，面對罪惡，為人類如何繼承和延續歷史提供了注解。”）

（只要有兩個王選這樣的女人，就可以讓日本沉沒。——美國歷史學家謝爾頓·h·哈里斯。下一個“王選”，會是你嗎？）

【課堂感悟】通過本節課的學習，你從中得到哪些感悟？ 我們應該怎么做？

（歷史不能忘卻，忘記歷史就意味著背叛！防止日本軍國主義復活；以史為鑒，面向未來。好好學習，報效國家）

課后探究（兩題任選一題）： 1、2005年，香港人大代表朱幼麟向全國人大遞交了《我國國家級、國際化紀念抗戰勝利60周年》的議案。請你就抗日戰爭設計一項國家級、國際化的紀念活動(包括活動形式、設計理念及設計理由等)。

2、閱讀下列材料：

法國一位名叫切爾西的女記者對日本廣島和中國的南京兩個災難深重的城市紀念活動進行了記錄，現摘抄一些：

廣島：被原子彈轟炸的殘骸都保存完好；

南京：難以找到當年屠城遺址。

廣島：2001年，公布原子彈受害者221893人，精確到個位。

南京：大屠殺死難人數34萬以上，紀念館“哭墻”上只刻有3000個死者的名字；

廣島：每年8月6日，舉行悼念大會，8月15日，鐘聲汽笛鳴響，工廠、學校、機關停止一切工作，全城哀悼；

南京：大屠殺紀念大會從1985年才開始，1997年才有了拉響防空警報和車船汽笛的做法，除了悼念大會會場，鮮見肅立默哀場面。

廣島：參加紀念大會人數有5萬多人，占全市人口的1/21。

南京：參加紀念大會人數2000人左右，最多不到一萬人，占全市人口的1/2800或1/500……