《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學設計

莊河市第九初級中學

數學教師

李麗

***

課題

《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學

目標

知識技能1.探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質；

2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質解決相關實際問題．

數學思考

在探索問題的過程中培養學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質，經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程。

解決問題

進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養學生獨立探索，相互合作交流的精神。

情感態度

使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神．

教學重點

垂直于弦的直徑所具有的性質以及證明

教學難點

利用垂直于弦的直徑的性質解決實際問題

教學資源

多媒體課件

教學過程

教學　環節

教師活動

學生活動

設計意圖

一、情境引入

【探究】

用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？

（板書課題）教師在學生歸納的過程注意學生動手操作。

觀察操作結果學生語言的準確性和簡潔性。

可以發現沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以得到：，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

創設問題情境，激發學生興趣，探索圓的對稱性，引出本節內容。

二、探索新知

【思考】

按下面的步驟做一做：

第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；

第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？

學生動手操作，觀察操作結果，教師在學生操作、分析、歸納的基礎上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的性質：

（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

探究垂直于弦的直徑的性質，培養學生的探究精神

【應用】

例1：如圖，弦AB所在圓的圓心是點O，過O作OC⊥AB于點D，若CD=4

m，弦AB=16

m，求此圓的半徑．

例2：如圖，已知弧AB，請你利用尺規作圖的方法作出弧AB的中點，說出你的作法．

解：1．連接AB；

2．作AB的中垂線，交弧AB于點C，點C就是所求的點．

學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質分析圖形條件，發現若OC⊥AB，則有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構造方程。

教師在學生解決問題的基礎上引導學生進行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來。

學生作圖，教師巡視、指導

應用垂徑定理解題

通過尋找一段弧的中點,進一步理解垂徑定理

三、反饋練習

課本P89

練習1，2

補充練習：

某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60

cm，水面至管道頂部距離為10

cm，問修理人員應準備內徑多大的管道?

學生獨立思考、獨立解題．

教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）

檢查學生對所學知識的掌握情況.四、課堂檢測

五、小結作業

1．問題：本節課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發？

本節課應掌握：

垂直于弦的直徑的性質，圓對稱性。

2．作業：教材P94

習題24.1第7、8、9、12題

教師引導學生歸納小結，學生反思學習和解決問題的過程．

學生獨立完成作業，教師批改、總結．

通過歸納總結，課外作業，使學生優化概念，內化知識