第一篇：高一數(shù)學九大解題技巧

高一數(shù)學并不是簡簡單單就能學好，升入高中以后，高中數(shù)學變得更抽象了，很多知識同學們理解起來開始有困難了。下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學九大解題技巧，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學九大解題技巧

1、配法

通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

高一數(shù)學基礎(chǔ)差該怎么學習

一、快速掌握基礎(chǔ)知識

對于基礎(chǔ)薄弱的同學來說，課本就是他們第一步需要掌握的提分法寶。想要提高數(shù)學成績，你需要記熟數(shù)學課本里的每一個知識點，看懂每一個例題，一章一章的進行掌握。

你可以先記公式，背熟之后在接著研究例題，最后去看課后習題，用例題和習題去思考該怎么解，不要急著去計算，先想就好，然后在翻看課本看公式定理是怎么推導的，尤其是過程和應(yīng)用案例。對于課本中的典型問題，更是要深刻的理解，并學會解題后反思。這樣才能夠深刻理解這個問題，跳出題海這個怪圈。

做好錯題筆記，記錄容易犯的錯誤，分析錯誤的原因，找到正確的辦法。不要盲目的去做題，必須要在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做這些才是有用的。

二、學會運用基礎(chǔ)知識

在掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的同時，要學會知識的運用，這樣你才能在考試中拿到分數(shù)。高中數(shù)學學習的特點是：速度快、容量大、方法多。而這對于基礎(chǔ)差的同學來說，有時聽了會記不住，或是記住了卻不會解題。這時候就需要我們把筆記記好，不需要一字不落的記下老師說的話，只需要把關(guān)鍵的思路和結(jié)論記下來就可以了，課后在去整理、回看筆記，這也是再學習的一個過程。

想要學好數(shù)學題就必須要多做題，只有做了一定題目才能學好數(shù)學，而且做題是高中數(shù)學學習的主旋律。但是這里的做題不是盲目做題，而是要看題思考，學會思考、反思、總結(jié)才是學習數(shù)學的王道。

其實數(shù)學解題并不難，分析題干，挖掘已知條件，尋找這些條件之間有什么關(guān)系，得出一個有用的結(jié)論，這個結(jié)論是我們所要用來解決問題的關(guān)鍵，這就是數(shù)學解題的形式。所以想要學好數(shù)學，主要靠的是答題的思路，而不是作出某道題的方法。

高一數(shù)學提分技巧

一、預習是聰明的選擇

最好老師指定預習內(nèi)容，每天不超過十分鐘，預習的目的就是強制記憶基本概念。

二、基本概念是根本

基本概念要一個字一個字理解并記憶，要準確掌握基本概念的內(nèi)涵外延。只有思維鉆進去才能了解內(nèi)涵，思維要發(fā)散才能了解外延。只有概念過關(guān)，作題才能又快又準。

三、作業(yè)可鞏固所學知識

作業(yè)一定要認真做，不要為節(jié)約時間省步驟，作業(yè)不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。

四、難題要獨立完成想得高分一定要過難題關(guān)，難題的關(guān)鍵是學會三種語言的熟練轉(zhuǎn)換。(文字語言、符號語言、圖形語言)

五、加倍遞減訓練法

通過訓練，從心理上、精力上、準確度上逐漸調(diào)整到考試的最佳狀態(tài)，該訓練一定要在專業(yè)人員指導下進行，否則達不到效果。

六、考前不要做新題

考前找到你近期做過的試卷，把錯的題重做一遍，這才是有的放矢的復習方法。

七、良好心態(tài)

考生要自信，要有客觀的考試目標。追求正常發(fā)揮，而不要期望自己超長表現(xiàn)，這樣心態(tài)會放的很平和。沉著冷靜的同時也要適度緊張，要使大腦處于最佳活躍狀態(tài)

八、考試從審題開始

審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習慣，為此審題要從字到詞再到句。

九、學會使用演算紙

要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號。

十、正確對待難題

難題是用來拉開分數(shù)的，不管你水平高低，都應(yīng)該學會繞開難題最后做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什么考試，你都能排前幾名。

第二篇：高一的數(shù)學九大解題技巧

上了高一，我的數(shù)學怎么了?我想這可能是很多同學心頭都有的大大疑惑，同時也是各位家長深感無助的問題，初中和高中的數(shù)學還是有些許不同的，下面給大家分享一些關(guān)于高一的數(shù)學九大解題技巧，希望對大家有所幫助。

高一的數(shù)學九大解題技巧

1、配法

通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

高一怎么學好數(shù)學

理解老師講解的內(nèi)容

學生對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

學會做題

要把課本，筆記，區(qū)單元測驗試卷，校周末測驗試卷，都從頭到尾閱讀一遍。要一邊讀，一邊做標記，標明哪些是過一會兒要摘錄的。要養(yǎng)成一個習慣，在讀材料時隨時做標記，告訴自己下次再讀這份材料時的閱讀重點。長期保持這個習慣，學生就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己的獨特的，也就是最適合自己進行復習的材料。這樣積累起來的資料才有活力，才能用的上。

整理資料

要注意積累復習資料。把課堂筆記，練習，區(qū)單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內(nèi)容。這樣，復習資料才能越讀越精，一目了然。

高一提高數(shù)學成績?nèi)竺罘?/p>

一、思路思想提煉法：催生解題靈感沒有解題思想，就沒有解題靈感。有了解題思想，解題思如泉涌。但解題思想對很多學生來說是既熟悉又陌生。熟悉是因為教師每天掛在嘴邊，陌生就是說不請它究竟是什么。在老師的指導下，結(jié)合典型的數(shù)學題目，可以快速掌握。

二、典型題型精熟法：抓準重點考點管理學的二八法則說：20%的重要工作產(chǎn)生80%的效果，而80%的瑣碎工作只產(chǎn)生20%的效果。數(shù)學學習上也有同樣現(xiàn)象：20%的題目(重點、考點集中的題目)對于考試成績起到了80%的貢獻。因此，提高數(shù)學成績，必須優(yōu)先抓住那20%的題目。針對許多學生題目解答多，研究得不透的現(xiàn)象，當通過科學用腦，達到每個章節(jié)的典型題型都胸有成竹時，解起題來就得心應(yīng)手。

三、逐步深入糾錯法：鞏固薄弱環(huán)節(jié)管理學上的木桶理論說：一只水桶盛水多少由最短板決定，而不是由最長板決定。學數(shù)學也是這樣，數(shù)學考試成績往往會因為某些薄弱環(huán)節(jié)大受影響。因此鞏固某個薄弱環(huán)節(jié)，比做對一百道題更重要。

第三篇：高一數(shù)學解題技巧

高一數(shù)學解題技巧：巧用知識點解題口訣

二、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

三、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學本是數(shù)形學。

第四篇：高一數(shù)學函數(shù)值域解題技巧

一．觀察法

通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。例1求函數(shù)y=3+√(2－3x)的值域。

點撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2－3x)的值域。解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函數(shù)的知域為.點評：算術(shù)平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數(shù)的非負性，（2）值的非負性。

本題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

練習：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函數(shù)法

當函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。

點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。

解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為｛y∣y≠1,y∈R｝。點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一。

練習：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數(shù)的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法

當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域

例3：求函數(shù)y=√(－x2+x+2)的值域。

點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。

解：由－x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2] 點評：求函數(shù)的值域不但要重視對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。配方法是數(shù)學的一種重要的思想方法。

練習：求函數(shù)y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域為{y∣y≤3})四．判別式法

若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。

例4求函數(shù)y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。

點撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。

解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）

當y≠2時,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 當y=2時,方程(＊)無解。∴函數(shù)的值域為2＜y≤10/3。

點評：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實數(shù)解，故其判別式為非負數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。

練習：求函數(shù)y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域為y≤－8或y>0）。五．最值法

對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。

點撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。

解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。

當x=-1時，z=－5；當x=3/2時，z=15/4。∴函數(shù)z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。

點評：本題是將函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。對開區(qū)間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數(shù)的值域。

練習：若√x為實數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域為（）

A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．圖象法

通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。例6求函數(shù)y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

點撥：根據(jù)絕對值的意義，去掉符號后轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作出其圖象。解：原函數(shù)化為 －2x+1(x≤1)y= 3(-12)它的圖象如圖所示。

顯然函數(shù)值y≥3,所以，函數(shù)值域[3，＋∞]。

點評：分段函數(shù)應(yīng)注意函數(shù)的端點。利用函數(shù)的圖象

求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。是解決問題的重要方法。

求函數(shù)值域的方法較多，還適應(yīng)通過不等式法、函數(shù)的單調(diào)性、換元法等方法求函數(shù)的值域。七．單調(diào)法

利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。例1求函數(shù)y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。

點撥：由已知的函數(shù)是復合函數(shù)，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區(qū)間內(nèi)分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。

解：設(shè)f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x

在定義域為x≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域為｛y|y≤4/3｝。

點評：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值，進而可確定函數(shù)的值域。練習：求函數(shù)y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．換元法

以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域。

例2求函數(shù)y=x-3+√2x+1 的值域。

點撥：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域。

解：設(shè)t=√2x+1（t≥0）,則 x=1/2(t2-1)。

于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函數(shù)的值域為｛y|y≥－7/2｝。

點評：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。它的應(yīng)用十分廣泛。

練習：求函數(shù)y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．構(gòu)造法

根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。

點撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一個長為

4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位 正方形。設(shè)HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1。

由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5。當A、K、C三點共 線時取等號。

∴原函數(shù)的知域為｛y|y≥5｝。

點評：對于形如函數(shù)y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過構(gòu)造幾何圖形，由幾何的性質(zhì)，直觀明了、方便簡捷。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

練習：求函數(shù)y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法

對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值域。

例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。

點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉(zhuǎn)化為比例式，設(shè)置參數(shù)，代入原函數(shù)。解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。當k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。函數(shù)的值域為｛z|z≥1｝.點評：本題是多元函數(shù)關(guān)系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過設(shè)參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識。

練習：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）

十一．利用多項式的除法

例5求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。

點撥：將原分式函數(shù)，利用長除法轉(zhuǎn)化為一個整式與一個分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。∵1/(x+1)≠0，故y≠3。

∴函數(shù)y的值域為y≠3的一切實數(shù)。

點評：對于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數(shù)均可利用這種方法。練習：求函數(shù)y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法

例6求函數(shù)Y=3x/(3x+1)的值域。

點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構(gòu)造不等式。解：易求得原函數(shù)的反函數(shù)為y=log3[x/(1-x)], 由對數(shù)函數(shù)的定義知 x/(1-x)＞0 1-x≠0

解得，0＜x<1。

∴函數(shù)的值域（0，1）。

點評：考查函數(shù)自變量的取值范圍構(gòu)造不等式（組）或構(gòu)造重要不等式，求出函數(shù)定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應(yīng)用非常廣泛。是數(shù)學解題的方法之一。

以下供練習選用：求下列函數(shù)的值域 1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。（y>1或y<0）

第五篇：高一數(shù)學立體幾何解題技巧口訣

高一數(shù)學解題技巧口訣

《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學本是數(shù)形學。《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。