第一篇：七年級數學上冊知識點

數學要從基礎的內容開始練，打好基本功，平時沒事時，多看一些數學題解，掌握解題的思路，并且要把看的每一道題都吃透，領略其中心思想。先把考試中基礎分拿到。以下是小編為大家精心整理的七年級上冊數學知識點整合，希望大家會喜歡。

七年級數學上冊知識點整理

1.有理數：

(1)凡能寫成q(p,q為整數且p?0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.p

注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;

???正整數?正整數正有理數?正分數?整數?零??????(2)有理數的分類: ① 有理數?零 ② 有理數??負整數

???負整數?正分數負有理數?分數???負分數??負分數??

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數? 0和正整數;a>0 ? a是正數;a<0 ? a是負數;

a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度(數軸的三要素)的一條直線.3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;(2)注意： a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1.(5)相反數的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數;

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

?a(a?0)?a(a?0)?(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或 a??;?a(a?0)????a(a?0)

(3)a

a?1?a?0;a

a??1?a?0;

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性;

5.有理數比大小：

(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(2)正數大于一切負數;

(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;

(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;

注意：0沒有倒數;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.等于本身的數匯總：

相反數等于本身的數：0

倒數等于本身的數：1，-1

絕對值等于本身的數：正數和0

平方等于本身的數：0,1

立方等于本身的數：0,1，-1.7.有理數加法法則：X|k |b| 1.c|o |m

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

(2)任何數與零相乘都得零;

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)

即無意義.12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

(3)a是重要的非負數，即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪

是正數。

0.12?0.01??2?1?1(5)據規律 2??底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.10?100??????????????222a0

15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a<10，這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1,整數位數=10的指數+116.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數(要包括前面的符號);

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數(只與字母有關)。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多

項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

5.整式??單項式

?多項式(整式是代數式，但是代數式不一定是整式)。

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項(與系數無關，與

字母的排列順序無關)。

7.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9.整式的加減：一找：(標記);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，結果仍相等;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，結果仍相等.3.方程：含未知數的等式，叫方程(方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程).4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1(移項變號).1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形.②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.(2)用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓.(5)需要記住的要點：

幾何體 截面形狀

正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓 柱 圓、長方形、(正方形)、……

圓 錐 圓、三角形、……

球 圓

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1。

6、列一元一次方程解應用題步驟：

找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關系式。

(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。

(3)常用公式也可作為等量關系

8、列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度×時間;

(2)工程問題： 工作量=工效×工時;

(3)比率問題： 部分=全體×比率;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價×折×，售價=進價×(1+提高率)，利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本;

(6)本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數

(7)原量×(1+增長率)=現量;原量×(1-下降率)=現量(只有1次增減)

(8)周長、面積、體積問題：

C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.七年級數學上冊學習方法

一、看書習慣

這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由于在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。所以從初一開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數學課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結如何閱讀數學課本的方法。

1.每一節課前都務必養成預習的習慣，努力在預習中發現自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯系。

2.經常歸納總結學過的知識，培養復習習慣。剛開始時，可跟著老師總結一節課或一個單元的內容，一個階段后可根據老師提出的復習提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復閱讀課文，及時復習，溫故知新。

二、筆記習慣

“好記性不如爛筆頭”。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個方面，聽是基礎，切莫只顧“記”而影響“聽”。

為了使課堂筆記逐步提高質量，同學間應進行適當的交流，相互取長補短。

三、動手實踐、合作交流習慣

“實踐出真知”。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實踐中，能手腦并用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成“做前猜想-----動手實驗-----操作結果-----歸納總結”的習慣。

“三人同行，必有我師”。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。

四、作業習慣

數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。良好的作業習慣應包括：

1.要養成作業前看書的習慣。做作業前要認真閱讀復習課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。

2.要養成審題的習慣。讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點等。

3.要養成獨立作業的習慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以后獨立完成。切不可為了應付任務而去抄襲。

4.要養成對已做作業進行再思考的習慣。不少同學不重視對已做作業進行再看、再思考，從而導致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f3***63去，在新知識和做新作業中會出現更大的錯誤，為了鞏固作業的成果，同學們在每次做新的作業之前，務必對前一天的作業進行反饋。反饋內容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標注出以上四項內容，以便將來復習時糾錯)。

五、思維習慣

科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。

1.邏輯性。這是要求學生“答必有據”切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據，不懂之處就不寫，設法弄懂之后再繼續推理演算。

2.周密性。這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm;當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。

3.發散性。這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數學學習過程中努力養成尋求一題多解，一題多變的習慣。

4.收斂性。這是在發散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。

5.逆向性。這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：

(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法

七年級數學上冊知識點

第二篇：七年級上冊數學知識點總結

北師大版七年級上冊數學各章節知識點總結

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形 圓柱 柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、??(按名稱分)錐 圓錐 棱錐

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數及其運算

1、有理數的分類 正有理數

有理數 零 有限小數和無限循環小數 負有理數 或 整數 有理數 分數

2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，并能靈活運用。

4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算 ：

（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律 加法交換律 abba?? 加法結合律)()(cbacba?? 乘法交換律 baab? 乘法結合律)()(bcacab? 乘法對加法的分配律 acabcba??)(第三章 字母表示數

1、代數式

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

5、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

第四章平面圖形及其位置關系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

6、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

8、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

9、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

12、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。

14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

15、平行線：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

17、垂直： 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質：

性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

20、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。

.第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1

第六章 生活中的數據

1、科學記數法

一般地，一個大于10的數可以表示成n a10?的形式，其中101??a，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。

2、扇形統計圖及其畫法：

扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。畫法：

（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比）。

（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。

3、各種統計圖的優缺點

條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件

確定事件

事件 不可能事件 不確定事件

2、不確定事件發生的可能性

一般地，不確定事件發生的可能性是有大小的。必然事件發生的可能性是1 不可能事件發生的可能性是0

第三篇：七年級上冊數學第一章知識點總結

第一單元章 有理數及其運算

復習目標：

1． 能靈活運用數軸上的點來表示有理數，理解相反數、絕對值，并能用數軸比較有理數的大小。

2． 能熟練運用有理數的運算法則進行有理數的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。

3．學會用科學記數法來表示較大的數，會根據精確度取近似數，能判斷一個近似數是精確到哪一位。

4．能運用有理數及其運算解決實際問題。基礎知識：

1.大于0的數叫做正數，在正數的前面加上一個“-”號就變成負數（負數小于0），0 既不是正數，也不是負數。正數和負數表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針…

2.整數和分數統稱為有理數。整數又分為正整數，0，負整數；分數分為正分數和負分數。

3.規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。任何一個有理數都能在數軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數軸上的每一個點都表示有理數，有一些點表示的是無理數例如π）

4.數軸上兩個點表示的數，右邊的數的總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數總是大于負數。

5.只有符號不同的兩個數互為相反數。一般地，a和-a是一對互為相反數；特殊地，0的相反數是0。互為相反數的兩個數絕對值相等（絕對值為a的數有兩個：a和-a）。

6.在數軸上表示一個數的點與原點之間的距離叫做這個數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是 0 ；（絕對值是一個非負數）。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。7.有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加：絕對值相等時和為 0

；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用大絕對值減去小絕對值；（3）任何一個數同0相加仍得這個數。8.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；（減法其實就是加法。）

9．加減混合運算統一看成是幾個數的和的形式（省略加號和括號），根據加法的交換律和結合律進行運算。通常：（1）互為相反數相結合（2）符號相同相結合（3）分母相同的相結合（4）幾個數相加得整數的相結合。

10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘積為0。多個數相乘看負因數的個數，偶數個則積為正，奇數個則積為負；并把所有因數的絕對值相乘。

11.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除；0除以任何不為0的數,都得0。

12.乘積為1的兩個數互為倒數，除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統一化除為乘，再根據乘法法則進行運算。

13.求幾個相同因數的積的運算叫做 乘方（特殊的乘法運算），乘方的結果叫做 冪。

其中，a叫做底數，n叫做指數。正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；

負數的偶數次冪是正數，奇數次冪是負數。

14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號,再中括號,最后大括號)。

15．科學記數法：把大于10的數表示成a × 的形式。（其中a是整數位

10n只有一位的數，n是正整數；n=原數的整數位數-1）。

16．取近似數：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數字：從一個數的第一個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都是這個數的有效數字。（例如：1.804有四個有效數字1、8、0、4。0.0668只有三個有效數字：6、6、8。）

第四篇：七年級上冊數學知識點的總結

學好數學，要記住的東西很多，下面是七年級上冊知識點總結，為大家提供參考。

第一章 有理數

（一）正負數

1．正數：大于0的數。

2．負數：小于0的數。

3．0即不是正數也不是負數。

4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

（二）有理數

1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）

2．整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

3．分數：正分數、負分數。

（三）數軸

1．數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

2．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3．相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

（四）有理數的加減法

1．先定符號，再算絕對值。

2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3．加法交換律：a+b= b+ a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

5． ab = a +（b）減去一個數，等于加這個數的相反數。

（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）

1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

2．乘積是1的兩個數互為倒數。

3．乘法交換律：ab= ba

4．乘法結合律：（ab）c = a（b c）

5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

（六）有理數除法

1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

2．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

（七）乘方

1．求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

（八）有理數的加減乘除混合運算法則

1．先乘方，再乘除，最后加減。

2．同級運算，從左到右進行。

3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

（九）科學記數法、近似數、有效數字。

第二章 整式

（一）整式

1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3．系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7．常數項：不含字母的項叫做常數項。

8．多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（二）整式加減

整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

第三章 一元一次方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。

（二）一元一次方程：

1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。

（二）等式的性質

1．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

如果a= b，那么a± c= b± c

2．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果a= b，那么a c= b c；

如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

（三）解方程的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。

1．去分母：把系數化成整數。

2．去括號

3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

4．合并同類項

5．系數化為

1第四章 圖形認識初步

一、圖形認識初步

1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。

2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。

3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。

4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

5．點，線，面，體

①圖形是由點，線，面構成的。

②線與線相交得點，面與面相交得線。

③點動成線，線動成面，面動成體。

二、直線、線段、射線

1．線段：線段有兩個端點。

2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4．兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

8．線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）

9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三、角

1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

2．角的度量單位：度、分、秒。

3．角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。

4．角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

④工具：量角器、三角尺、經緯儀。

5．余角和補角

①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

③補角的性質：等角的補角相等

④余角的性質：等角的余角相等

第五篇：人教版七年級上冊數學知識點

知識是嘈雜的，智慧是寧靜的。知識總是在賣弄，智慧卻深藏不露;知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。下面小編給大家分享一些人教版七年級上冊數學知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

人教版七年級上冊數學知識1

整式的加減

一、代數式

1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2、用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。

二、整式

1、單項式：

(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。

(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。

(3)一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2、多項式

(1)幾個單項式的和，叫做多項式。

(2)每個單項式叫做多項式的項。

(3)不含字母的項叫做常數項。

3、升冪排列與降冪排列

(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列，叫做降冪排列。

(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列，叫做升冪排列。

三、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合并同類項：

(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

(3)合并同類項步驟：

a.準確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

c.寫出合并后的結果。

(4)在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

人教版七年級上冊數學知識2

圖形的初步認識

一、立體圖形與平面圖形

1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

二、點和線

1、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。

三、角

1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。

3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

四、角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

五、余角和補角

1、如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。

2、如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。

3、等角的補角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交線

1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

2、注意：

⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

3、畫已知直線的垂線有無數條。

4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

七、平行線

1、在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、判定兩條直線平行的方法：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

人教版七年級上冊數學知識3

式的定義

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

5.整式：單項式和多項式統稱為整式

2.2整式的加減

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。

5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

人教版七年級上冊數學知識4

有理數

1.1、有理數概念：

⑴正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。

⑵注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

⑶注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數：

⑴只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

⑵注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

4.絕對值：

⑴正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;

⑵注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

⑶|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理數比大小：

⑴正數的絕對值越大，這個數越大;

⑵正數永遠比0大，負數永遠比0小;

⑶正數大于一切負數;

⑷兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

⑸數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

⑹大數-小數>0，小數-大數<0。

1.2、有理數運算法則及規律

1.有理數的運算法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數。

2.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;

(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。

4.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

5.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;

(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數。

7.有理數乘方的法則：正數的任何次冪都是正數;

1.3、乘方的定義

1.求相同因式積的運算，叫做乘方;

2.乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。

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一元一次方程

3.1、解一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”!

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

3.方程：含未知數的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解)。

3.2、一元一次方程應用題

1.讀題分析法——多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。

2.畫圖分析法——多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

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