第一篇：數學七年級上冊第一章豐富圖形世界知識點

第一章豐富圖形世界

1.圓柱與圓錐相同點與不同點：

相同點：1.底面都是圓

2.都有一個側面且是曲面。

3.側面和底面交線是一條曲線。

不同點：1.圓柱有三個面，圓錐有兩個面。2.圓柱側面展開圖為長方形。圓錐側面展開圖為扇形。3.圓柱側棱相等，圓錐側棱相等。

2.圓柱與棱柱相同點與不同點：

相同點：1.都是柱體。

2.都有兩個底面

3.圓柱側棱相等，棱柱側棱相等。

4.側面展開均為長方形。

不同點：1.圓柱底面為圓，棱柱底面為多邊

形。2.圓柱側面是一個曲面。棱柱側面

是多個長方形。3.圓錐只有兩條側棱，棱柱有多條

側棱。

4.圓柱底面與側面交線是一條封

閉曲線。棱柱底面與側面交線是一條封閉

折線。

3.長方體、正方體都有6個面、12條棱、八

個頂點，其中側棱有四條，側面有四個。注：教材中的棱柱均指直棱柱。

4.直棱柱：側棱垂直底面的棱柱。5.斜棱柱：側棱不是垂直底面的棱柱。6.線線相交成點，面面相交成線。7.點動成線、線動成面、面動成體。8.三視圖：1.主視圖:從物體正面所看到的圖形。2.左視圖：從物體左面所看到的圖形。

3.俯視圖：從物體上面所看到的圖形。

9.多邊形：由不在同一直線上的線段首尾依

次（順次）首尾相連組成的封閉平面圖形。

10.對角線：多邊形內不相鄰兩頂點的連線

叫對角線。

11.n邊形的對角線把多邊形分成（n—2）

個三角形。只有n(n—3)/2 條對角線。

12.弧：圓上兩點之間的部分叫弧。13.扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

14.正多邊形：邊長和角分別相等的多變形

叫正多變形。

15.正方體的截面可能為：三角形、四邊

形、五邊形、六邊形，而四邊形可為正方形、長方形、等腰梯形、平行四邊形。三角形為非直角任意三角形、等腰三角

形、等邊三角形。

16.一個正方體展開需要剪開7條棱。

17.圓柱側面展開圖是長方形。18.圓錐側面展開圖是扇形。

第二篇：七年級數學上冊《豐富的圖形世界》教案人教版

《豐富的圖形世界》教案

時間：07-10-2

3教學目標：1.通過觀察生活中的大量實物圖片,認識基本幾何體

2.經歷從現實世界中抽象出圖形的過程,感受

圖形世界的多姿多彩,發展空間觀念,增強用數學的意識。

教學重點:認識幾何體;認識圖形是由點、線、面構成的 教學難點：確定幾何體的點、線、面的數目；培養用數學的意識

教學方法：演示探究、歸納、講授法

教學媒體：多媒體

教學過程：

一、情境創設

1、請欣賞圖片；里面有你熟悉的圖形嗎?

2、下面這些基本圖形你熟悉嗎？能說出它們的名稱

嗎？

3、①你能從1的圖片中找出上述幾何體嗎？

()()()

()()

②下圖是機器狗的模型，你能看到哪些立體圖

形？

二、探索活動

1、①請你觀察桌面、黑板面、平靜的水面等，它們有什么共同點呢？

②觀察易拉罐、水管、地球儀等，它們的表面有什么共同點呢？

“面”可分為平面與曲面兩種。你還能舉出生活中平面與曲面的實例嗎？

2、①觀察這張地圖，如果把每條路看

成一條線，那么線與線相交得到什么？你還能舉例嗎？

線與線相交得到點

②觀察這個長方體的面，面與面相交得到什么呢？你還能舉出實例嗎？

面與面相交得到線

對點、線、相交得到點，面圖形是由點、線、3、相關概念：

① 棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱 ② 相鄰兩個側面的交線叫做側棱 ③ 底面與側面的交線叫做底邊

④

棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點 ⑤ 棱錐的各側棱的公共點叫做棱錐的頂點 問題：

①圖中的棱柱、棱錐的棱相交各得到多少個點？面與面有多少條線？

②想一想：你能找出右圖中三棱錐的頂點數嗎？它有幾條棱？幾個面？

4、①你能描述出棱柱的上下底面的關系嗎？棱柱的各側棱的關系呢？

兩底面是相同的多邊形且平行；各側棱相等 ②圖中棱柱、棱錐的側面各是什么圖形？

直棱柱的側面是長方形；棱錐的側面是三角形

面的認識：線與線與面相交得到線，面構成的。

三、練一練

1、圖形是由、、構成的。

2、下列說法正確的是（）

A、棱柱的所有側面都相等B、棱柱的側面

都是長方形

C、棱柱的所有棱長都相等D、棱柱的兩個底面都平行

3、如圖3.1-4，是工廠煙囪，由圓錐和圓柱組成，舉出由圓柱和棱柱，圓柱和球，棱柱和球組成的幾何體。你還能舉出其他圖形的組合嗎？

4、將體切它們

個面？多少條棱？多少個頂點？

(1)(2)(3)題中給出了3個圖，先找出圖1中的，課后找其它兩圖的，思考還有其它情形嗎？

試一試探究多面體的點、線、面的數量之間是否存在一定的關系。

下圖正方去一小塊，各有多少

【課外鏈接】

一只螞蟻從如圖3.1-3所示的正方體的一頂點A沿著棱爬向B，只能經過三條棱，共有

多少種走法（）A、8種B、7種C、6種D、5種

四、課堂小結：經歷了本節課的學習，你有什么收獲嗎？

五、作業：

①補充習題②P150：1，3

第三篇：七年級數學上冊《豐富的圖形世界》教學設計

《豐富的圖形世界》教學設計

一． 教學內容極其解析

（一）內容

初中幾何教學分為三個板塊：圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標，其中后兩個板塊圍繞第一板塊，為圖形性質的研究提供手段和方法．本章是初中數學“圖形與幾何”領域的第一章，本章共安排了4小節和2個選學內容．本章教學內容是初等幾何學中最基本的一些知識．我們生活中的各種物體都以其所具有的各種空間形式存在于我們周圍，學習有關圖形與幾何知識就是幫助人們更好的認識現實空間，并把有關知識應用于現實生活和工作中．

本章介紹了圖形與幾何的一些基本概念和圖形．基本概念包括幾何圖形、立體圖形、平面圖形、體、面、線、點等，要在本章中從現實具象的物體中抽象、歸納出來，本章研究的圖形主要是直線、射線、線段和角等等．本章的學習對學生后續幾何知識的學習影響深遠． 第一節的內容首先引導學生觀察現實生活中各種物體，指出物體具有形狀、大小和位置關系的幾何特征，并從熟悉的長方體紙盒開始，讓學生經歷從具體物體的外形抽象概括出長方體、長方形、線和點等幾何圖形的過程，認識幾何圖形、立體圖形和平面圖形．

（二）解析

第一節的內容看似簡單，實則有很深遠的意義．讓學生初步認識到“幾何研究什么？初中幾何研究什么？初中幾何怎么研究？”這些問題． 首先，小學學習的圖形，只要求辨認長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓這些簡單圖形，只要求認識長方體、正方體的特征，對幾何究竟研究什么內容，沒有整體的認識．

其次，小學階段對圖形的學習要求只停留在觀察、操作、認識和辨認的層次，而這節課要完成從物體到模型再到幾何圖形的抽象，對學生來說是一個難度．

再者，本節課要求學生能對平面圖形和立體圖形的關系進行深一步的思考，從而對初中階段研究平面圖形有初步的認識和認同． 二． 教學目標極其解析

（一）內容

學生通過對實物圖片的欣賞和生活中物體的觀察，抽象出幾何圖形，會用數學的眼光觀察世界．

學生經歷對幾何圖形的分類過程，了解立體圖形和平面圖形之間的區別，對幾何圖形的抽象有進一步的認識，會用數學的思維思考世界．

學生經歷折紙和摸幾何體的數學實驗，利用不同的感官，對立體圖形和平面圖形之間的聯系進行再認識；通過小組合作，描述幾何體的活動，激發幾何興趣，培養幾何語言，會用數學的語言表達世界．

（二）解析

本節課的課標要求為：通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、線和點等．這是課標要求的知識目標，這節課承載的目標絕不止于此．

1．抽象對學生來說是重點也是難點，現實空間中的各種物體都有它特有的形狀、大小和位置關系，從現實物體中觀察，抽象，能激發學生對現實世界的思考，激發學生學習幾何的興趣，學會用數學的眼光觀察世界．

2．對抽象后的幾何圖形進行分類，需要學生對幾何圖形進行認真的思考和分析，區別它們的不同點，然后制定一定的分類標準進行分類，這是認識幾何圖形后自然生成的步驟，也是為了進一步認識幾何圖形，對平面圖形和立體圖形的分類的思考，是學生用數學的思維思考圖形世界的開端．

3．正確掌握幾何語言是學好幾何知識的必備條件，幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對象，一般按照“實物——模型——幾何圖形——文字表示——符號表示”的順序進行．其中圖形是實物和模型中第一次抽象后的產物，也是形象、直觀的語言，文字語言是對圖形的描述和解釋，符號語言是對文字語言的簡化．通過對立體圖形和平面圖形的分析，一方面讓學生通過觀察、操作、想象、交流，發現它們的聯系，發展空間的觀念，另一方面培養和訓練幾何語言，為學生今后的學習建立語言表達的基本方式． 三． 教學過程設計 活動一

1． 欣賞實物圖片，聚焦物體的形狀、大小和位置關系； 師：我們生活的世界多姿多彩，比如上海外灘，北京天壇，城市雕塑，高速公路，剪紙藝術，五星紅旗，它們都以自己的姿態存在于我們的世界里．觀察圖片中各種各樣的物體，你看到了哪些圖形？ 師：在生活中和我們今天的現場，還能找到哪些熟悉的圖形，請你舉例．

2． 觀察長方體模型，抽象長方體、長方形、線和點，形成幾何圖形的概念．

師：同學舉例說到生活中有各種各樣長方體的形象，那么請同學們在學具袋中，不用眼睛看，摸出一個長方體的模型．觀察你手中的長方體，你對長方體有什么認識？

3． 認識棱柱和棱錐（視學生舉例情況定）．

師：在幾何圖形的世界里，今天我們再來認識兩位新朋友，請大家看看（出示小熊餅干包裝），你對這個物體抽象出來的幾何圖形有什么認識．

師：再請大家看看另一位新朋友（出示金字塔型包裝），你對這個物體抽象出來的幾何圖形有什么認識．

4． 根據圖形特征，進行分類，并說出分類的依據．

師：請將剛剛大家列舉出的幾何圖形進行分類，先獨立思考，再和同桌交流一下，說說你分類的結果和分類的依據． 師：你說說看什么立體的，什么是平面的？ 【設計意圖】

本節課教學是初中幾何的開篇之課，要讓學生認識到我們生活的空間中各種各樣的物體都具有一定的空間形式，在幾何研究中，形狀、大小和位置關系是研究的主要內容，而幾何的研究對象正是從生活的空間中抽象出來的幾何圖形．學生在小學已經有了辨認簡單幾何圖形的經驗，已經認識了球、圓錐、圓柱、長方體、正方體、圓、正方形等等圖形，本節課要在小學的基礎上，一方面喚醒學生的認知，另一方面在小學的基礎上在此將幾何圖形進行抽象．

這一環節從觀察現實生活中的各種物體開始，分兩個層次進行，第一層次觀察圖片，讓學生將眼光聚焦到數學上來，認識到形狀、大小和位置關系才是數學應該關注的內容；第二層次觀察圖片，是辨認圖形的名稱，并觀察生活中的物體，并能說出物體的外形對應的圖形． 這樣設計的用意是讓學生的活動意圖更加單一，先聚焦數學，再聚焦抽象，活動的目的明確了，學生活動的收獲才會更加豐富，這一環節中，學生對圖形的認識肯定還不是那么的明確，還是在小學辨認圖形的基礎上進行回憶，這一環節我們可以稱為學生對圖形的第一次抽象，大部分學生應該停留在“模型即圖形”的層面．

第二環節是觀察長方體，鼓勵學生從整體和局部分別觀察長方體，分別抽象出長方形、線和點．單獨設計這一活動是因為延續上一個環節，學生在“模糊抽象”的基礎上，對單一熟悉的長方體進行抽象，認識幾何圖形，也是因為對于點和線的抽象，學生小學沒有這樣的認識和意識，對于圖形的抽象，到多邊形后無法再進行下去，所以在這里幫助學生理解一下，便于后面活動的進行．在這一環節中，學生形成幾何圖形的概念．

第三環節是認識棱柱和棱錐，對于這兩個圖形，小學沒有介紹，學生即使有這樣物體的形狀的認識，也不知道名稱，這里通過學生的觀察，或類比長方體的認識過程，或類比圓柱和圓錐，得到棱柱和棱錐的外形特征，告知學生圖形名稱，從而完善初中簡單幾何體的認識． 第四環節是對幾何體的分類，區分立體圖形和平面圖形，并對它們的區別有不同方式的解釋和理解．這一環節是學生對抽象出的幾何圖形的再次認識，通過學生自己的理解和表達，表述立體圖形和平面圖形的區別．這里的難點在于表達立體圖形和平面圖形的區別，需要學生用數學的思維去思考這兩者的不同，學生的表達可能是含糊的，生活化的，教師需要逐漸的完善． 活動二

1． 折疊棱錐和棱柱．

師：我們關注到了立體圖形和平面圖形的區別，接下來請大家觀察一下老師發給大家的紙片，動手折疊一下，你得到什么？由此你想到了什么？

2． 觀察棱錐和棱柱，描述棱柱和棱錐．

師：我們發現一個平面圖形可以圍成一個立體圖形，請大家觀察我們折成的三棱柱，說說三棱柱的表面包含哪些圖形呢？它們的大小和位置關系又如何呢？

師：我們看出，有些立體圖形的表面包含著一些平面圖形．反過來，我們可以利用這些平面圖形來描述立體圖形，請你觀察手中的模型，描述四棱錐，跟同桌交流一下．

師：通過剛剛的活動，請你談談你對立體圖形和平面圖形有什么新的認識． 【設計意圖】

棱柱、棱錐是常見的立體圖形，小學對它們沒有認識，在活動一中，進行了對棱柱和棱錐的第一次認識，但學生對它們的特征認識不是非常的充分，也不是活動一的重點，所以在活動二中，設計了對棱柱和棱錐的第二次認識．設計一個折疊的活動，并對折疊成的棱柱和棱錐進行觀察，活動的目的有兩個，第一，通過喚醒小學折疊正方形回憶，讓學生對立體圖形和平面圖形的聯系有初步的感受，在觀察、操作、想象、交流中發展空間觀念；第二，觀察棱柱和棱錐，對立體圖形表面、截面中包含的平面圖形進行描述，逐步規范學生的數學語言，反過來，會用平面圖形的形狀、大小和位置關系來描述立體圖形． 活動三

1． 摸出指定的幾何體（集體活動）；

師：請同學拿出布袋，同桌選一位代表，老師說出一個幾何體的名稱，請你從袋子中摸出它的模型，舉起來，相互看一看．（三棱柱、四棱錐）

師：請摸的最快的同學說說你是怎么摸到的．

2． 同桌兩位學生合作，一位同學摸一個幾何體模型，并描述幾何體特征，另一位同學說出幾何體名稱（分組活動）；

師：請同桌兩位同學合作，一位同學摸幾何體模型，并描述它的特征，另一位同學猜猜它的名字，然后交替進行．老師提兩個要求，第一，描述幾何體的時候，注意使用數學語言，注意有條理的表達；第二，自己選擇一個認為你自己描述最準確最好的幾何體，準備匯報． 師：我們在描述一個幾何體的時候，如果這個幾何體的各個面都是平面圖形，我們便可以通過這些平面圖形的形狀、大小和位置關系了描述，如果有的表面不僅僅是平面圖形，我們也可以通過這些面的展開圖或者截面來描述． 【設計意圖】

學生經歷了前兩個活動后，應該對“實物——模型——圖形——語言”有了初步的認識和了解，這一環節中，學生將綜合前面所經歷的過程，利用觸覺觸摸模型，頭腦中想象圖形，用語言表達圖形這樣一個過程，對本節課的活動過程進行再次完整的認識和鞏固． 這一環節分為兩個步驟，第一個步驟是對棱柱和棱錐的第三次認識，通過觸覺，感受它們外形上的特征，完成觸覺感知后，在頭腦中想象的過程，比前一環節的觀察要更高級；第二步驟是學生同桌間進行的活動，完成“摸模型——想圖形——說特征”這一完整的過程，活動中學生會再一次認識到棱柱和棱錐，這是第四次認識和前面不同的其它棱柱和棱錐，也完成本節課對棱柱和棱錐的四次認識過程．活動中，學生會摸到不僅僅由平面圖形圍成的幾何體模型，如圓柱、圓錐、球等，這時候，學生可能會用展開和折疊的方式來描述，也可能用截面的方式來描述，也可能用僅有的平面來描述，這些都是學生在活動中的閃光點． 小結與提升

利用今天學習的知識，向別人介紹“中國館”的外形． 【設計意圖】

本節課的小結沒有采用問題式小結的方式，原因是本節課的知識內容其實并不多，也不難，而讓學生感受和體會的內容特別多．中國館的外形是一個由簡單幾何圖形組合成的建筑物，學生能自覺的將它分為兩個部分，一個部分是熟悉的長方體，可以通過名稱描述它的形狀，另一個部分是不熟悉的棱臺，可以通過表面的平面圖形或者熟悉的立體圖形描述它的形狀，實質就是對本節課最好的小結與提升．

第四篇：七年級數學上冊知識點

數學要從基礎的內容開始練，打好基本功，平時沒事時，多看一些數學題解，掌握解題的思路，并且要把看的每一道題都吃透，領略其中心思想。先把考試中基礎分拿到。以下是小編為大家精心整理的七年級上冊數學知識點整合，希望大家會喜歡。

七年級數學上冊知識點整理

1.有理數：

(1)凡能寫成q(p,q為整數且p?0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.p

注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;

???正整數?正整數正有理數?正分數?整數?零??????(2)有理數的分類: ① 有理數?零 ② 有理數??負整數

???負整數?正分數負有理數?分數???負分數??負分數??

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數? 0和正整數;a>0 ? a是正數;a<0 ? a是負數;

a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度(數軸的三要素)的一條直線.3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;(2)注意： a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1.(5)相反數的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數;

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

?a(a?0)?a(a?0)?(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或 a??;?a(a?0)????a(a?0)

(3)a

a?1?a?0;a

a??1?a?0;

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性;

5.有理數比大小：

(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(2)正數大于一切負數;

(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;

(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;

注意：0沒有倒數;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.等于本身的數匯總：

相反數等于本身的數：0

倒數等于本身的數：1，-1

絕對值等于本身的數：正數和0

平方等于本身的數：0,1

立方等于本身的數：0,1，-1.7.有理數加法法則：X|k |b| 1.c|o |m

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

(2)任何數與零相乘都得零;

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)

即無意義.12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

(3)a是重要的非負數，即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪

是正數。

0.12?0.01??2?1?1(5)據規律 2??底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.10?100??????????????222a0

15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a<10，這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1,整數位數=10的指數+116.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數(要包括前面的符號);

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數(只與字母有關)。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多

項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

5.整式??單項式

?多項式(整式是代數式，但是代數式不一定是整式)。

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項(與系數無關，與

字母的排列順序無關)。

7.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9.整式的加減：一找：(標記);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，結果仍相等;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，結果仍相等.3.方程：含未知數的等式，叫方程(方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程).4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1(移項變號).1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形.②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.(2)用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓.(5)需要記住的要點：

幾何體 截面形狀

正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓 柱 圓、長方形、(正方形)、……

圓 錐 圓、三角形、……

球 圓

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1。

6、列一元一次方程解應用題步驟：

找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關系式。

(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。

(3)常用公式也可作為等量關系

8、列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度×時間;

(2)工程問題： 工作量=工效×工時;

(3)比率問題： 部分=全體×比率;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價×折×，售價=進價×(1+提高率)，利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本;

(6)本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數

(7)原量×(1+增長率)=現量;原量×(1-下降率)=現量(只有1次增減)

(8)周長、面積、體積問題：

C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.七年級數學上冊學習方法

一、看書習慣

這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由于在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。所以從初一開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數學課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結如何閱讀數學課本的方法。

1.每一節課前都務必養成預習的習慣，努力在預習中發現自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯系。

2.經常歸納總結學過的知識，培養復習習慣。剛開始時，可跟著老師總結一節課或一個單元的內容，一個階段后可根據老師提出的復習提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復閱讀課文，及時復習，溫故知新。

二、筆記習慣

“好記性不如爛筆頭”。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個方面，聽是基礎，切莫只顧“記”而影響“聽”。

為了使課堂筆記逐步提高質量，同學間應進行適當的交流，相互取長補短。

三、動手實踐、合作交流習慣

“實踐出真知”。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實踐中，能手腦并用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成“做前猜想-----動手實驗-----操作結果-----歸納總結”的習慣。

“三人同行，必有我師”。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。

四、作業習慣

數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。良好的作業習慣應包括：

1.要養成作業前看書的習慣。做作業前要認真閱讀復習課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。

2.要養成審題的習慣。讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點等。

3.要養成獨立作業的習慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以后獨立完成。切不可為了應付任務而去抄襲。

4.要養成對已做作業進行再思考的習慣。不少同學不重視對已做作業進行再看、再思考，從而導致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f3***63去，在新知識和做新作業中會出現更大的錯誤，為了鞏固作業的成果，同學們在每次做新的作業之前，務必對前一天的作業進行反饋。反饋內容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標注出以上四項內容，以便將來復習時糾錯)。

五、思維習慣

科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。

1.邏輯性。這是要求學生“答必有據”切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據，不懂之處就不寫，設法弄懂之后再繼續推理演算。

2.周密性。這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm;當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。

3.發散性。這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數學學習過程中努力養成尋求一題多解，一題多變的習慣。

4.收斂性。這是在發散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。

5.逆向性。這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：

(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法

七年級數學上冊知識點

第五篇：北師大版七年級數學上冊 第一章 豐富的圖形世界 教師教學用書-

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