第一篇：仁華奧數 二年級第12講 仔細審題

仁華奧數 二年級

第12講仔細審題

解數學題很關鍵的一步是審題。如果把題目看錯了，或把題意理解錯了，那樣解題肯定是得不出正確答案來的。什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數是什么？已知數是什么?條件是什么？

有一種類型的數學題叫“機智題”。在這一講要通過解這種題理解如何審題。

【例1】 樹上有5只小鳥，飛走了1只，還剩幾只？樹上有5只小鳥，“叭”

一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？

【例2】 把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃

子里還要留下1個蘋果，你能分嗎？

【例3】 兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到一只野兔，拿回去數

一數一共有兔3只，為什么？

【例4】 一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人。說謊人句句謊話，說真話的人句句實話。假想某一天你去小島探險，碰到島上三個人A.B和C。

互相交談，有這樣一段對話：

A說:B和C兩人都說謊

B說：我沒有說謊

C說：B確實在說謊

小朋友，你知道他們三個人中，有幾個人說謊，幾個人說真話嗎？

練習十二

1、一個學生花2角錢買了2個本子，花5角錢能買幾個本子？在上學路上2個

學生撿到2角錢，問5個學生撿到幾角錢？

2、桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和外孫女，每人

拿了一塊，這堆糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊。這是為什么？

3、天上飛著幾只大雁：兩只在后，一只在前；一只在后，兩只在前；一只在兩

只中間，三只排成一條線。請你猜猜看，天上共有幾只雁？

4、一棟大樓內有60盞燈，關掉其中的一半后，還剩下多少盞燈？

5、王老師有一個孩子，李老師也有一個孩子，兩位老師共有幾個孩子？

第二篇：北京華羅庚學校二年級奧數補習教案7-仔細審題講解

仔細審題

解數學題很關鍵的一步是審題.如果把題目看錯了，或是把題意理解錯了，那樣解題肯定是得不出正確的答案來的.什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數是什么？已知數是什么？條件是什么？

有一種類型的數學題叫“機智題”.在這一講要通過解這種題體會如何審題.例1 ①樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？

②樹上有5只小鳥，“叭”地一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？

解：①5-1=4（只），樹上還剩4只小鳥.②對這一問，如果你還像上面那樣算就錯了.正確地算法應該是：5-1-4=0（只）

為什么呢？聽到“叭”地一聲響，其他4只會被嚇飛的，這叫“隱含的條件”，在題目中雖沒有明確地說出來，解題時卻要考慮到.例2 要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？

解：能.最后一個蘋果留在籃子里不拿出來，把它們一同送給一個孩子.這是因為“籃子里留下一個蘋果和每個孩子分得一個蘋果”這兩個條件并不矛盾（見圖12—3）.例3 兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數一數一共有兔3只.為什么？

解：“兩個父親和兩個兒子”實際上只是3個人：爺爺、爸爸和孩子.“爸爸”這個人既是父親又是兒子.再數有幾個爸爸幾個兒子時，把他算了兩次.這是數數與計數時必須注意的（見圖12—4）.例4 一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人.說謊人句句謊話，說真話的人句句是實話.假想某一天你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C.互相交談中，有這樣一段對話：

A說：B和C兩人都說謊；

B說：我沒有說謊；

C說：B確實在說謊.小朋友，你能知道他們三個人中，有幾個人說謊，有幾個人說真話嗎？

解：這是并不難的一道邏輯推理問題.怎樣解答這個問題呢？有的人一定會列成下面形式的表格，想由此把所有的可能情況都判斷出來，認為這樣就可以得到答案了.人 說謊 說真話

A _____ _____

B _____ _____

C _____ _____

但是，如果你也真的這樣做的話，你是無論如果得不出答案的，因為從這道題目所給出的條件中根本無法判斷出某一個人是說謊還是說真話.你這樣解題，說明你把解題的目標（未知數）改變了.請你再看一下，題目問的是什么？題目并沒有問“誰說謊，誰說真話”？而是在問“幾個人說謊，幾個人說真話？”正確的答案是不難得到的：因為B和C兩人說的話正好相反，所以一定有一個人說謊，另一個人說真話；由此又可知道，他們兩人不可能都說謊，所以A必定說謊.于是可知3個人有2個人說謊，有一個人說真話.例5 如圖12—5，三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴棍，請你組成同樣大小的四個等邊三角形.解：請你先不要繼續往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍組成四個同樣大小的等邊三角形？

通常，很多人在解這題時，往往自己給自己多加了一個限制條件：“在平面上組成等邊三角形”.但是，仔細看看，原題并沒有限制你在平面上解題.由于給自己多加了一個條件，他們的思想就會被限制在平面上解題，那就無論如何也解不出來.這也是把題意理解錯了的一種情況.但是，如圖12—6所示，只要把思維從平面擴大到立體空間，你就能輕而易舉找到問題的答案.例6 一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點串起來，你能做到嗎？（見圖12—7）.解：先不要往下看，你先畫畫試試.你可能會畫出類似于下面的各種各樣的折線來，但你很快會發現，它們都不是符合題目要求的答案（見圖12—8）.總結一下畫過的折線的特點，顯然這些線段都沒有超出這9個點所決定的正方形.再仔細看看已知條件，問題里并沒有這一條限制，畫線段的時候沒有不讓你超出這個正方形.明白了這點，就不難得到正確的答案了（見圖12—9）.回想一下開始的想法也是屬于把題意理解錯了的情況，但是這種錯誤是很不容易被自己發現的.只有在解題的過程中，通過對自己的失敗的解法加以總結，再與題目中所給出的已知條件加以對照，才有可能發現自己“不自覺”的錯誤想法.仔細審題習題

1.①一個學生花2角錢買了2個練習本，花5角錢能買幾個練習本？

②在上學的路上2個學生拾到了2角錢，問5個學生撿到多少錢？

2.桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和一個外孫女，每人拿了一塊，這堆糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊.這是為什么？

3.天上飛著幾只大雁：兩只在后，一只在前；一只在后，兩只在前；一只在兩只中間，三只排成一條線.請你猜猜看，天上共有幾只雁？

4.小強帶了5元錢上街，他到書店買了3本書，應付一元五角錢，可是售貨員找給他五角錢，你說售貨員一定錯了嗎？

5.一棟大樓內有60盞燈，關掉其中的一半后，還剩下多少盞燈？

6.大海中有一個小島，小島上住著的100名婦女中有一半人只戴一只耳環.余下的婦女中一半人戴兩只耳環，另一半人不戴耳環.問這100名婦女共戴有多少只耳環？

7.有一人一天讀20頁書，第三天因病沒讀，其他日子都按計劃讀了書.問第十二天他讀了多少頁書？

8.一家文具店賣某種文具，文具的價錢是：五個是2元，五十個是3元，而五百個、五千個、五萬個都是3元.問五十萬個是幾元？

9.王老師有一個孩子，李老師也有一個孩子，兩位老師共有多少個孩子？

10.一個長方形，剪掉一個角時，剩下的部分還有幾個角？ 11.圖中12—10正方體形的紙盒六個面的正中都有一個洞口，旁邊放著三根圓木棍，洞口的直徑能容棍子通過去.請你將三根木棍從三個洞口穿到另外三個洞口，而且每根棍子穿好后就不再拔出來，你能做得到嗎？

12.一家冷飲店規定，喝完汽水后，用4個空汽水瓶可以換1瓶汽水.老師帶著32個學生進店后，他只買了24瓶汽水.問每個學生能喝到一瓶汽水嗎？

13.兩條直線垂直相交，可以組成4個直角，如圖12—11所示，那么三根直線相交時最多能組成多少個直角呢？

14.圖12—12有12個點.請你用一筆畫出由五條線段連接成的折線，把12個點串起來.15.圖12—13有16個點，請你用一筆畫出由六條線段連接成的折線，把16個點串起來.仔細審題習題答案

1.解：①花5角錢買5個練習本.②無法回答.因為在路上撿錢是偶然的，人數多不一定能多撿到錢.這和多花錢就能多買練習本不是同樣的問題.2.解：因為只有三個人：外祖母、母親和女孩（人物關系見圖12—14）.3.解：天上只有3只大雁（見圖12—15）.4.解：不能說售貨員找錯了錢.很可能是小強買東西時給售貨員的錢是2元一張的，所以售貨員給小強找回五角錢，售貨員找的錢是對的.5.解：60盞燈.60-0=0.關掉燈后燈還在大樓里.6.解： 100只耳環.因為50+50=100（只）.7.解：20頁.“第三天因病沒讀書”并不影響第十二天仍按計劃讀書.8.解：“五十萬個”是4元（一個字一元錢）.對這道題進行審題時，很可能被以往的經驗和知識影響，把“五個”、“五十個”等作為數量詞，為了得出價錢，總想

猜測后面的名詞是什么，從而得出問的文具的價錢.實際上這家商店賣的是刻有“五”、“十”、“百”、“千”、“萬”等字的字模.心理學上，把這種情況叫做“負遷移”規律干擾人們準確地審題.［注］：一個人掌握了某些知識后，當他用這些知識以某種智力活動方式去解決某一問題時，這個應用過程就是心理學上所說的“遷移”.遷移就是已經學得的東西在新情景中的應用.在審題中，也就是已有知識、經驗對解題的影響.如果影響是積極的、起促進作用的，就叫“正遷移”；如果影響是消極的，起干擾作用的，就叫“負遷移”.9.解：可能是1個，也可能是2個.當王老師和李老師是一對夫妻時，只有一個孩子當王老師和李老師不是一家人時，共有2個孩子.10.解：可能是5個角，也可能是4個角，也可能是3個角.如圖12—16所示：

11.解：能.見圖12—17.如果只想把棍子穿兩個對面的洞口，穿進一根棍子后，另兩根棍子就會因為被擋住而無法再穿進去，仔細看題目，并沒有要求小棍穿“對面”洞口的條件.只有把小棍穿過相鄰的兩個洞口，方可能解決問題.12.解：能夠使每個學生都喝到一瓶汽水.因為用4個空瓶可換1瓶汽水，寫成算式就是：

1瓶汽水=4個空瓶

因為 汽水=1瓶中的汽水+1個空瓶

得 1瓶中的汽水=3個空瓶

所以 24+24÷3=24+8=32汽水

上面的1汽水=3空瓶是較隱蔽的條件，審題時，只要細心尋找，并加以適當的演算是可以發現的.13.解：12個直角.把思維從平面擴大到空間，就能容易得到答案（見圖12—18）.14.解：列出兩種畫法（如圖12—19和圖12—20所示）.15.解：見圖12—21.

第三篇：小學奧數三年級第5講平均數

第7講

平均數

一組數的和除以這組數的個數，稱為這組數的平均數。

例1、5個連續自然數的中間一個數是45，這5個數的和是多少？

分析5個連續自然數的第3個數是45，第2個（44）與第4個（46）相加是兩個45，第1個（43）與第5個（47）相加是兩個45。

解

和是

45×5=225

隨堂練習1 計算56+57+58+59+60+61+62+63+64 一般地，奇數個連續自然數的和等于中間一項乘以項數。換句話說，奇數個連續自然數的平均數就是中間的那個數。高斯求和方法的實質就是

和=平均數×項數

偶數個連續自然數的平均數不是整數，我們現在尚未學到。所以先將第一項加最后一項，第二項加倒數第二項……直至中間兩項相加，這些和都相等。而個數是項數的一半，所以偶數個連續自然數的和等于中間兩項的和（也即首末兩項的和）乘以項數除以2.例2、8個連續自然數的和是108，寫出這8個數。

分析

因為中間兩個數相加再乘以4（=8÷2）等于108，所以中間兩項的和可以求出來。

解 中間兩項的和是108÷（8÷2）=27 又

27=13+14 所以中間兩項是13、14.這8個數是10、11、12、13、14、15、16、17.（由13往前數4個數到10，由14往后數4個數到17）答：這8個連續的自然數是10、11、12、13、14、15、16、17.隨堂練習2 6個連續自然數的和是273，這6個數中的第一個數是多少？

例

3、求出以下28個數的平均數: 12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析與解

這28個數的和是（12+13+14+……+35）+13+16+16+35 求出和再除以28就得到平均數，但比較麻煩。如果注意到25個連續自然數11、12、13，……，35的平均數是23（中間一項），那么就比較容易。

因為 13+16+16+35 =（11+2）+（23+12）+（23-7）+（23-7）=11+23+23+23 所以原來的和就是11+12+13+……+35+23+23+23，原來28個數的平均數正好是23.隨堂練習3 求28個數：12、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均數。

例

4、求數列 1、2、4、5、7、8，……，46、47、49、50、52、53（1）的規律，并求這組數的和與平均數。

分析 數列的奇數項數的項組成等差數列（公差是3）1、4、7，……，49、52.（2）數列的偶數項數的項組成等差數列（公差也是3）2、5、8，……，50、53.（3）

分別求出數列（2）（3）的和，再相加，可以得出所求的和，再得出平均數。但更為簡單的辦法是直接運用高斯的思想。注意： 1+53=2+52=4+50=……=25+29=26+28（4）解 1與53的平均數是27，也就是1+53可以換成2個27相加。同樣，2+52,4+50，……，26+28都可以換成27+27.因此（1）的和是27×36=972.從例4可以看出，如果一組數可以分成許多小組，各小組的平均數都相等，那么這個相等的數就是這組數的平均數（例4中，每個小組2個數的和是54，每個小組的平均數是27）。

隨堂練習4 尋找數列4,2,5,8,6,14,7,20，……，12,50,13,56的規律，并求這數列的和。

練習題：

（1）求1至100內能被4整除余1的所有數的和。

（2）求1至100內既是3的倍數又是5的倍數的所有數的和。

（3）有10只盒子，44只乒乓球。把這44只乒乓球放到盒子中，每個盒子中至少要放一個球，能不能使每個盒中的球數都不相同？

（4）影劇院共有25排座位，第一排有20個座位，以后每排比前一排多2個座位，問：影劇院共有多少個座位？

（5）時鐘在每個整點時敲這鐘點數，每半點鐘時敲1下，問：一晝夜該時鐘總共敲多少下？（6）求所有三位數的和。

（7）求1至100（包括100在內）的所有5的倍數的和。

（8）50把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，試多少次就足夠了？

（9）已知數列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，……。這個數列的第30項是哪個數？到第25項止，這些數的和是多少？

（10）24個連續自然數12―35，再添上一個35，一個13，兩個16.這28個數的平均值是多少？

第四篇：初一奧數提高班第03講-絕對值_

金蘋果文化培訓學校奧數學提高班

第3講絕對值（1）

一 主要知識點回顧

1．有理數：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零 2.數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（符號相反且絕對值相等的兩數）絕對值

一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．即

絕對值的幾何意義可以借助于數軸來認識，它與距離的概念密切相關．在數軸上表示一個數的點離開原點的距離叫這個數的絕對值．

結合相反數的概念可知，除零外，絕對值相等的數有兩個，它們恰好互為相反數．反之，相反數的絕對值相等也成立．由此還可得到一個常用的結論：任何一個實數的絕對值是非負數

二 典型例題分析:

例1 a，b為實數，下列各式對嗎？若不對，應附加什么條件？

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；

(4)若｜a｜=b，則a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜．

例2 設有理數a，b，c在數軸上的對應點如圖1-1所示，化簡｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

三.專項練習

(一).填空題:

1.a＞0時，|2a|=________；(2)當a＞1時，|a-1|=________；

2.已知a??b?3?0，則a____b______

3.如果a>0，b<0，a?b，則a，b，—a，—b這4個數從小到大的順序是______________________(用大于號連接起來)

4.若xy?0，z?0，那么xyz=______0．

5.上山的速度為a千米/時，下山的速度為b千米/時，則此人上山下山的整個路程的平均速度是_______________千米/時

(二).選擇題:

6.值大于3且小于5的所有整數的和是（）

A.7B.－7C.0D.57.知字母a、b表示有理數，如果a+b=0，則下列說法正確的是（）

A.a、b中一定有一個是負數B.a、b都為0

C.a與b不可能相等D.a與b的絕對值相等

8.下列說法中不正確的是()

Ａ．0既不是正數,也不是負數B．0不是自然數

C．0的相反數是零D．0的絕對值是0

9.列說法中正確的是（）

A、?a是正數B、—a是負數C、?a是負數D、?a不是負數 10.x=3，y=2，且x>y，則x+y的值為（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

111.<0時，化簡a

a等于（）

A、1B、—1C、0D、?

112.若ab?ab，則必有（）

A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、ab?0

13.已知：x=3，y=2，且x>y，則x+y的值為（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

1(三).解答題:

14.a＋b＜0，化簡｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．

15..若x?y+y?3=0，求2x+y的值.16.當b為何值時，5-2b?有最大值，最大值是多少？

17.已知a是最小的正整數，b、c是有理數，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.4ab?c求式子的值.22?a?c?

418.若a，b，c為整數，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，試計算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．《春雨的色彩》說課稿

一、教材內容分析：

春天里萬物復蘇，百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境優美，散文詩中綿綿的春雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥，萬紫千紅的大地，給人以美的陶冶和享受，與此同時啟發幼兒通過簡潔優美的語言以及相應的情景對話練習感受春天的勃勃生機。激發幼兒熱愛大自然的情感，啟發幼兒觀察、發現自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運用多種方法把春雨的色彩表現出來，以此來表達自己的情感體驗。

二、幼兒情況分析：

中班下學期的幼兒探究、分析、觀察能力有了一定的發展，并且孩子們充滿了好奇心和強烈的探究欲，能主動地去探究周圍和環境的變化，并且能根據變化運用自己的表達方式將感知到的變化加以表現。同時這個時期的幼兒的語言表達能力及審美能力有一定的發展，孩子們在平時的活動中也積累了許多有關繪畫方面的經驗在活動展示出來。

三、活動目標：

教育活動的目標是教育活動的起點和歸宿，對教育活動起著主導作用，我根據中班幼兒的實際情況制定了一下活動目標：

1、情感態度目標：引導幼兒感受散文詩的意境美。

2、能力目標：發展幼兒的審美能力和想象力。

3、認知目標：幫助幼兒在理解散文的基礎上感受春天的生機，知道春雨對萬物生長的作用。

四、活動的重點和難點：

重點是：引導幼兒份角色朗誦小動物的對話，感受散文詩的優美，進而豐富詞匯、發展幼兒的觀察能力、思維和語言表達能力。

難點是：學習詞語“淋、滴、灑、落”、學習春雨的對話、詩句“親愛的小鳥們，你們說得都對，但都沒說全面，我本身是無色的，但我能給春天的大地帶來萬紫千紅”。

五、活動準備：

1、經驗準備：課前學會朗誦詩《春天》，并組織幼兒春游，根據天氣情況實地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關知識經驗。

2、物質準備：小動物頭飾、教學課件、幼兒繪畫用紙筆

六、教法：陶行知先生曾經說：“解放兒童的雙手，讓他們去做去干”所以在本次活動中，我力求對幼兒充分放手，對大限度的激發幼兒的學習興趣，讓他們自己去探究、去發現、去感受，我主要采取了以下教學法：

1、談話法：在活動得導入環節我運用與幼兒進行有關春天主題的談話，幫助幼兒積累整理自己積累的有關春天的知識經驗。

2、演示法：在活動中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機，《春雨的色彩》散文詩的情景，也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現出來的。現代教學輔助手段的運用進一步強化了他的作用，使幼兒對春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過角色表演，強化幼兒對春雨的色彩的感受。

此外我還適時采用了交流討論法、激勵法、審美熏陶法和動靜交替法加以整合，使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。

七、學法：

1、多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動手動腦、探究問題，用適當的方式表達交流探索的過程和結果，本次活動中，幼兒通過觀察發現自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導幼兒運用多種方法把春雨的色彩表現出來，以此來表達自己的情感體驗。

2、體驗法：心理學指出：凡是人們積極參與體驗過的活動，人的記憶效果就會明顯提高。在活動中，讓幼兒自己進行角色表演，說出小動物們之間的對話，一定會留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂，也將成為他們永遠的回憶。

八、教學過程

活動流程我采用環環相扣來組織活動程序，活動流程為激發興趣談春天-----看春雨-------欣賞散文詩------情景表演-------經驗總結-------審美延（繪畫形式）

1、激發興趣談春天

“興趣是最好的老師”。活動開始我利用談話形式引導幼兒將自己已有的關于春天的經驗進行整理，激發幼兒活動興趣。

2、看春雨

觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說：一天，一群小鳥在屋檐下躲雨，他們在爭論一個有趣的話題，你們知道他們在爭論什么問題嗎？（幼兒回答）對他們在爭論：春雨到底是什么顏色的？

這樣的設計自然合理，進而引出散文詩《春雨的色彩》

3、欣賞散文詩

（1）完整欣賞后請幼兒把不懂得地方提出來，由幼兒提出來，教師引導討論，幫助幼兒理解散文詩的內容。

（2）尋找句子、加深印象

給幼兒提出要求，請幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語，通過找，讓幼兒學會“淋、滴、灑、落”并學會用小動物的話來朗誦、來回答，促進幼兒積極思維，鍛煉幼兒的口語表達能力，強調了重點，理解了難點。

4、情景表演：分角色進行朗誦表演。

5、經驗總結：

將本家活動內容的前半部分進行總結，給幼兒一個春天的完整印象。

6、擴展延伸、升華主題

引導幼兒運用手工工具，用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散文詩的意境描繪出來，鞏固和加深幼兒對春天及春雨的任認知。

第五篇：四年級奧數 第29講 抽屜原理

第29講 抽屜原理

（一）如果將5個蘋果放到3個抽屜中去，那么不管怎么放，至少有一個抽屜中放的蘋果不少于2個。道理很簡單，如果每個抽屜中放的蘋果都少于2個，即放1個或不放，那么3個抽屜中放的蘋果的總數將少于或等于3，這與有5個蘋果的已知條件相矛盾，因此至少有一個抽屜中放的蘋果不少于2個。

同樣，有5只鴿子飛進4個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。

以上兩個簡單的例子所體現的數學原理就是“抽屜原理”，也叫“鴿籠原理”。

抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。

說明這個原理是不難的。假定這n個抽屜中，每一個抽屜內的物品都不到2件，那么每一個抽屜中的物品或者是一件，或者沒有。這樣，n個抽屜中所放物品的總數就不會超過n件，這與有多于n件物品的假設相矛盾，所以前面假定“這n個抽屜中，每一個抽屜內的物品都不到2件”不能成立，從而抽屜原理1成立。

從最不利原則也可以說明抽屜原理1。為了使抽屜中的物品不少于2件，最不利的情況就是n個抽屜中每個都放入1件物品，共放入n件物品，此時再放入1件物品，無論放入哪個抽屜，都至少有1個抽屜不少于2件物品。這就說明了抽屜原理1。

例1某幼兒園有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

分析與解：1996年是閏年，這年應有366天。把366天看作366個抽屜，將367名小朋友看作367個物品。這樣，把367個物品放進366個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。

例2在任意的四個自然數中，是否其中必有兩個數，它們的差能被3整除？

分析與解：因為任何整數除以3，其余數只可能是0，1，2三種情形。我們將余數的這三種情形看成是三個“抽屜”。一個整數除以3的余數屬于哪種情形，就將此整數放在那個“抽屜”里。

將四個自然數放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放了不止一個數，也就是說至少有兩個數除以3的余數相同。這兩個數的差必能被3整除。

例3在任意的五個自然數中，是否其中必有三個數的和是3的倍數？

分析與解：根據例2的討論，任何整數除以3的余數只能是0，1，2。現在，對于任意的五個自然數，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的數，于是可分下面兩種情形來加以討論。

第一種情形。有三個數在同一個抽屜里，即這三個數除以3后具有相同的余數。因為這三個數的余數之和是其中一個余數的3倍，故能被3整除，所以這三個數之和能被3整除。

第二種情形。至多有兩個數在同一個抽屜里，那么每個抽屜里都有數，在每個抽屜里各取一個數，這三個數被3除的余數分別為0，1，2。因此這三個數之和能被3整除。

綜上所述，在任意的五個自然數中，其中必有三個數的和是3的倍數。

例4在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘米？ 分析與解：把長度10厘米的線段10等分，那么每段線段的長度是1厘米（見下圖）。

將每段線段看成是一個“抽屜”，一共有10個抽屜。現在將這11個點放到這10個抽屜中去。根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的點（包括這些線段的端點）。由于這兩個點在同一個抽屜里，它們之間的距離當然不會大于1厘米。

所以，在長度是10厘米的線段上任意取11個點，至少存在兩個點，它們之間的距離不大于1厘米。

例5有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數與桔子的總數都是偶數？ 分析與解：由于題目只要求判斷兩堆水果的個數關系，因此可以從水果個數的奇、偶性上來考慮抽屜的設計。

對于每堆水果中的蘋果、桔子的個數分別都有奇數與偶數兩種可能，所以每堆水果中蘋果、桔子個數的搭配就有4種情形：

（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），其中括號中的第一個字表示蘋果數的奇偶性，第二個字表示桔子數的奇偶性。

將這4種情形看成4個抽屜，現有5堆水果，根據抽屜原理可知，這5堆水果里至少有2堆屬于上述4種情形的同一種情形。由于奇數加奇數為偶數，偶數加偶數仍為偶數，所以在同一個抽屜中的兩堆水果，其蘋果的總數與桔子的總數都是偶數。

例6用紅、藍兩種顏色將一個2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見右圖），每個小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？

分析與解：用紅、藍兩種顏色給每列中兩個小方格隨意涂色，只有下面四種情形：

將上面的四種情形看成四個“抽屜”。根據抽屜原理，將五列放入四個抽屜，至少有一個抽屜中有不少于兩列，這兩列的小方格中涂的顏色完全相同。

在上面的幾個例子中，例1用一年的366天作為366個抽屜；例2與例3用整數被3除的余數的三種情形0，1，2作為3個抽屜；例4將一條線段的10等份作為10個抽屜；例5把每堆水果中，蘋果數與桔子數的奇偶搭配情形作為4個抽屜；例6將每列中兩個小方格涂色的4種情形作為4個抽屜。由此可見，利用抽屜原理解題的關鍵，在于恰當地構造抽屜。